劉子昌，張鎖良

（1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系，石家莊 050003；2.河北大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河北 保定 071002）

0 引言

語音、視頻和網(wǎng)絡(luò)等多種傳播方式極大地豐富了人們?nèi)找嬖鲩L的精神文化生活。然而，隨著移動(dòng)數(shù)據(jù)流量呈指數(shù)級增長，第五代（fifth generation，5G）通信系統(tǒng)必須能夠支持多樣化的流量類型。文獻(xiàn)［2］首次提出UFMC 作為一種新的基于非正交波形的5G 系統(tǒng)空口技術(shù)，結(jié)合了正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）的簡單性和濾波器組多載波（filter bank multi-carrier，F(xiàn)BMC）的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)。與FBMC 相比，UFMC要求的濾波器長度更短，使得系統(tǒng)中接收機(jī)的復(fù)雜性降低。與OFDM 不同，UFMC 不必插入循環(huán)前綴（cyclic prefix，CP），通過改變符號的邊緣下降特性和在子帶中過濾每組載波來減少帶外功率和濾波器的長度。UFMC 因其傳輸效率高、單抽頭頻域均衡和抑制帶外數(shù)據(jù)泄漏而受到越來越多的關(guān)注，這些特點(diǎn)促使UFMC 更適合短上行突發(fā)通信和低延遲通信。

信道估計(jì)是無線通信系統(tǒng)中一個(gè)關(guān)鍵的任務(wù)。由于傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法未考慮無線信道具有稀疏性，導(dǎo)致信道估計(jì)過程的導(dǎo)頻開銷較大。而基于壓縮感知（compressed sensing，CS）的信道估計(jì)技術(shù)可以在提高信道估計(jì)性能的同時(shí)減少導(dǎo)頻開銷。常用的CS 信道估計(jì)方法有正交匹配追蹤（orthogonal match pursuit，OMP）和正則化正交匹配追蹤（regularized orthogonal match pursuit，ROMP）等。雖然上述算法易于實(shí)現(xiàn)且重構(gòu)精度高，但是使用上述算法的前提是預(yù)知信道稀疏度，而SAMP 算法可以在未知稀疏度的情況下，自適應(yīng)地對信號進(jìn)行重構(gòu)。針對SAMP 算法的不足，文獻(xiàn)［10］中提出了通過預(yù)處理先驗(yàn)信息，以減少算法中的迭代次數(shù)。文獻(xiàn)［11］中提出了一種基于降噪回溯的SAMP 算法，結(jié)合降噪技術(shù)，提高重構(gòu)精度。

本文為解決SAMP 算法在停止迭代時(shí)需要對噪聲參數(shù)先驗(yàn)估計(jì)的問題，并進(jìn)一步提升信道估計(jì)的準(zhǔn)確度，提出基于改進(jìn)SAMP 的UFMC 信道估計(jì)算法。該算法將Dice 原子匹配準(zhǔn)則替代原有的內(nèi)積準(zhǔn)則，通過設(shè)置模糊閾值預(yù)先選擇原子完成具有高相關(guān)性原子的篩選，并對停止迭代的判決條件進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到不需要進(jìn)行噪聲參數(shù)先驗(yàn)估計(jì)的目的。通過仿真實(shí)驗(yàn)分析，該算法可避免噪聲參數(shù)的先驗(yàn)估計(jì)，并進(jìn)一步提升信道估計(jì)的準(zhǔn)確性。

1 UFMC 系統(tǒng)簡介

UFMC 在OFDM 的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上傳輸帶寬被劃分為B 個(gè)子帶，通過N 點(diǎn)離散傅里葉逆變換，將頻域信號S（k）轉(zhuǎn)化為時(shí)域信號s（n），公式表示為：

其中，K表示第i 個(gè)子帶包含的子載波數(shù)。FIR 濾波器的長度為L，UFMC 信號與FIR 濾波器進(jìn)行卷積運(yùn)算后長度為N+L-1。將來自子帶濾波器的信號疊加在一起后，得到時(shí)域傳輸信號。UFMC 發(fā)送信號為：

其中，x（n）為UFMC 系統(tǒng)的發(fā)射信號；*表示線性卷積運(yùn)算；f（n）表示第i 個(gè)子帶所使用的FIR 濾波器f的系數(shù)。

UFMC 符號通過帶有信道脈沖響應(yīng)h（k）的無線信道后可表示為：

在接收機(jī)處，接收到的射頻信號疊加所有用戶傳輸?shù)脑肼暫蟊晦D(zhuǎn)換到基帶。通過離散傅里葉運(yùn)算將時(shí)域信號轉(zhuǎn)為頻域信號，輸出Y（k）為：

假設(shè)FIR 濾波器設(shè)計(jì)合理，因此，系統(tǒng)性能主要受到噪聲限制，接收信號可寫為：

2 UFMC 信道估計(jì)

2.1 CS 理論

已有研究表明，由于無線信道具有稀疏性，因此，UFMC 系統(tǒng)的信道估計(jì)可以應(yīng)用CS 技術(shù)。CS技術(shù)能夠以低于Nyquist 要求的速率同時(shí)完成采樣和壓縮，降低導(dǎo)頻開銷，對原始信號實(shí)現(xiàn)高概率重構(gòu)。因此，與傳統(tǒng)的信道估計(jì)算法相比，CS 更適合UFMC 系統(tǒng)。

可以通過線性規(guī)劃對式（9）描述的優(yōu)化問題進(jìn)行求解。在原始信號的重構(gòu)中，貪婪算法由于計(jì)算復(fù)雜度低且易于實(shí)現(xiàn)而得到廣泛應(yīng)用，其主要思想為通過在迭代中尋找局部最優(yōu)解進(jìn)而向全局最優(yōu)解靠近。

2.2 SAMP 算法

在稀疏度未知的情況下，SAMP 算法是最具代表性的對原始信號進(jìn)行重構(gòu)的算法。該算法引入步長s 和階段值stage 的概念，通過更新迭代的殘差進(jìn)行調(diào)整并對原始信號進(jìn)行重構(gòu)，同時(shí)引入了回溯思想進(jìn)行原子篩選提高估計(jì)精度。SAMP 算法的具體步驟如下所示：

輸入：傳感矩陣A，觀測向量y，步長s。

2.3 基于改進(jìn)SAMP 的算法

通過分析可知，采用算數(shù)平均值的Dice 原子匹配準(zhǔn)則可以有效解決幾何平均值的不足。因此，改進(jìn)后的算法使用Dice 原子匹配準(zhǔn)則來改善上述內(nèi)積準(zhǔn)則的不足。改進(jìn)后匹配準(zhǔn)則能夠準(zhǔn)確選擇出高度相關(guān)的原子，提高信號重建的準(zhǔn)確性。Dice 系數(shù)可表示為：

由于現(xiàn)有SAMP 算法在原子預(yù)選過程對向量u中各元素值進(jìn)行由大到小的排序后，固定地選取前l(fā) 個(gè)最相關(guān)的分量，因此，所選相對靠后的原子實(shí)際上相關(guān)性較低，引入不合適的原子對算法的重建精度有著不利影響。改進(jìn)后的算法通過設(shè)置模糊閾值來進(jìn)行初選原子操作用于解決上述問題，可以去除掉不理想的原子。在選擇適當(dāng)?shù)拈撝祬?shù)α 后（α 通常取0.5～0.7），所選擇原子的相關(guān)性均大于ασ，從而可以選擇出具有高相關(guān)性的原子。

改進(jìn)后的算法具體步驟如下，流程圖如下頁圖1 所示。

圖1 改進(jìn)后算法的流程圖

輸入：M×N 維傳感矩陣A，M×1 維觀測向量y，步長s，閾值參數(shù)α。

1）初始化：迭代索引值t=1，階段數(shù)stage=1，殘差r=y，步長，選擇原子數(shù)量為每步步長的整數(shù)倍，索引集Λ=覫；

3 仿真結(jié)果和分析

使用MATLAB 對UFMC 系統(tǒng)的信道估計(jì)算法進(jìn)行仿真，主要分析在不同算法下UFMC 系統(tǒng)的均方誤差和誤碼率。將本文提出的基于改進(jìn)SAMP 的UFMC 信道估計(jì)算法與OMP 算法、壓縮采樣匹配追蹤（compressive sampling match pursuit，CoSaMP）算法、SAMP 算法和文獻(xiàn)［20］所提算法進(jìn)行對比，驗(yàn)證本文改進(jìn)后算法的有效性。

仿真實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

各算法在不同稀疏度下的恢復(fù)概率及閾值參數(shù)α 的取值對所提改進(jìn)后算法的恢復(fù)概率影響情況如圖2 所示，閾值參數(shù)取值范圍通常為0.5～0.7，間隔0.1 取值。

圖2 不同觀測值數(shù)量下各算法的恢復(fù)概率

仿真結(jié)果是進(jìn)行1 000 次實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出的恢復(fù)概率，使用128×256 的高斯矩陣為測量矩陣，設(shè)置256×1 的稀疏信號作為原始信號，對比SAMP 算法、文獻(xiàn)［20］所提算法和本文改進(jìn)后算法在不同稀疏度下的恢復(fù)概率?？梢钥闯觯倪M(jìn)后的算法在閾值參數(shù)α=0.7 的情況下恢復(fù)率最差，在閾值參數(shù)α=0.6 的情況下具有最優(yōu)的恢復(fù)率，并且α=0.6 時(shí)的重構(gòu)效果與改進(jìn)前的算法及文獻(xiàn)［20］所提算法相比明顯要好?？梢酝茢喑鲩撝祬?shù)α=0.6 是較好的值，所以在接下來的仿真中閾值參數(shù)取α=0.6。

圖3 和圖4 為導(dǎo)頻數(shù)取32 時(shí)，不同信噪比下OMP 算法、CoSaMP 算法、SAMP 算法、文獻(xiàn)［20］所提算法和本文所提改進(jìn)算法的均方誤差和誤碼率對比情況。

圖3 不同信道估計(jì)算法的均方誤差性能對比

圖4 不同信道估計(jì)算法的誤碼率性能對比

由圖3 和圖4 可得，UFMC 系統(tǒng)中不同信道估計(jì)算法的均方誤差和誤碼率隨著信噪比的增加而逐漸降低。OMP 算法的估計(jì)精度與圖中其他算法相比最低，其次是CoSaMP 算法以及SAMP 算法。本文所提改進(jìn)后的算法由于對原有SAMP 算法的不足進(jìn)行改進(jìn)，使得本文所提改進(jìn)后的算法性能與現(xiàn)有算法相比是最優(yōu)的。改進(jìn)后的算法相比于SAMP 算法性能提升大約1 dB～3 dB，且與文獻(xiàn)［20］所提算法相比可獲得約1 dB 的性能增益，具有更加優(yōu)秀的重構(gòu)性能，改善了信道估計(jì)的準(zhǔn)確度，且可以避免噪聲參數(shù)的先驗(yàn)估計(jì)，證明了理論分析是正確的。

4 結(jié)論

本文主要研究了UFMC 系統(tǒng)的信道估計(jì)問題，針對直接將SAMP 算法用于UFMC 系統(tǒng)時(shí)停止迭代需要噪聲參數(shù)先驗(yàn)估計(jì)的不足，提出了基于改進(jìn)SAMP 的UFMC 信道估計(jì)算法。所提算法使用Dice原子匹配來對內(nèi)積準(zhǔn)則的不足進(jìn)行改善，通過設(shè)置模糊閾值來進(jìn)行初選原子的操作，最后對停止迭代的判決條件進(jìn)行優(yōu)化。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，所提算法可以在避免進(jìn)行噪聲參數(shù)先驗(yàn)估計(jì)的前提下，提升信道估計(jì)的準(zhǔn)確度。