秦學(xué)斌 李明橋 申昱瞳 楊培嬌 胡佳琛 劉 浪

(1.西安科技大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院,陜西 西安 710054;2.西安科技大學(xué)能源學(xué)院,陜西 西安 710054)

在礦產(chǎn)開(kāi)采過(guò)程中會(huì)形成地下采空區(qū),如果不及時(shí)充填,會(huì)造成地表沉降和塌陷,對(duì)礦山安全生產(chǎn)構(gòu)成極大威脅。為了解決上述問(wèn)題,較有效的思路是使用尾砂、膠結(jié)劑等各種充填材料,制成充填料漿,經(jīng)過(guò)充填管道輸送至采空區(qū)進(jìn)行充填[1]。在輸送過(guò)程中,充填材料中夾雜的廢石和產(chǎn)生的結(jié)塊會(huì)增加管道堵塞的可能性,如果不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,會(huì)發(fā)生爆管等嚴(yán)重的安全事故,造成較大的經(jīng)濟(jì)損失[2]。對(duì)充填管道進(jìn)行檢測(cè),及時(shí)檢測(cè)出管道的堵塞情況與堵塞結(jié)塊大小,對(duì)于礦山充填的安全性具有重要意義。

目前,主要采用經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法[3]、層次分析法[4]、壓力監(jiān)測(cè)法[5]等對(duì)充填管道的堵塞情況進(jìn)行監(jiān)測(cè)與判斷,該類(lèi)方法實(shí)施困難、效率不高。近年來(lái),已有學(xué)者利用電學(xué)層析成像對(duì)充填管道中的固—液兩相流展開(kāi)分析[6],但并沒(méi)有對(duì)充填管道堵塞檢測(cè)進(jìn)行進(jìn)一步研究。李桂臣等[6]采用超聲檢測(cè)方式對(duì)充填管道堵塞位置進(jìn)行檢測(cè),但缺少對(duì)管道內(nèi)部堵塞結(jié)塊大小的判斷?；谏鲜鰡?wèn)題,本研究提出采用電容層析成像技術(shù)對(duì)充填管道進(jìn)行檢測(cè),來(lái)判斷是否存在堵塞結(jié)塊以及管道橫截面處結(jié)塊的位置與大小。

電容層析成像(Electrical Capacitance Tomography,ECT)是一種用于可視化容器或管道內(nèi)部的介電常數(shù)分布的技術(shù)[7-10]。ECT以其非侵入式、成本低等優(yōu)勢(shì),越來(lái)越多地被應(yīng)用于能源和化工等工業(yè)生產(chǎn)中[11-14]?，F(xiàn)有的重建算法包括非迭代算法和迭代算法兩大類(lèi)。但由于ECT成像過(guò)程中“軟場(chǎng)”特性和不適定問(wèn)題,傳統(tǒng)的非迭代與迭代算法成像精度低,已經(jīng)不能滿(mǎn)足工業(yè)生產(chǎn)的需要。此后,研究人員在重建算法的研究上開(kāi)拓了新思路,如基于稀疏表示的重建技術(shù)[15]、軟閾值迭代算法[16]等。近些年,隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展,其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)擬合功能和特征提取能力使得研究人員不斷地嘗試將此技術(shù)引入到ECT的圖像重建中。QUSSAI等[17]提出了一種基于前向問(wèn)題的多層前饋組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),并使用Hopfield網(wǎng)絡(luò)解決了逆問(wèn)題。YE等[18]提出了基于稀疏表示的ECT圖像重建算法,將介電常數(shù)分布由一個(gè)稀疏矩陣表示。LIU等[19]利用極限學(xué)習(xí)機(jī)建立了像素灰度值和電容的映射模型,并采用Landweber算法計(jì)算ELM的輸出權(quán)重矩陣。FANG等[20]對(duì)用于介電常數(shù)分布預(yù)測(cè)的水平集方法進(jìn)行了改進(jìn)。ZHENG和PENG[21]提出了一種用于ECT圖像重建的自動(dòng)編碼器。ZHU等[22]利用全連接網(wǎng)絡(luò)模擬ECT中的正問(wèn)題和反問(wèn)題,搭建了解碼器-編碼器結(jié)構(gòu)的介電常數(shù)預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò),對(duì)介電常數(shù)分布進(jìn)行預(yù)測(cè)并重建圖像。YAN等[23]使用正則化解改進(jìn)正交匹配追蹤算法,提高了對(duì)ECT逆問(wèn)題中不適定問(wèn)題的適用性。

本研究將ECT技術(shù)應(yīng)用于充填管道固液兩相流檢測(cè),并提出適用于充填管道檢測(cè)的基于極限學(xué)習(xí)機(jī)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的ECT圖像重建方法。該方法使用極限學(xué)習(xí)機(jī)構(gòu)成ECT反問(wèn)題的求解器,由卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的編碼器—解碼器網(wǎng)絡(luò)用于重建圖像。該方法模型實(shí)現(xiàn)以測(cè)量電容數(shù)據(jù)作為輸入值,并輸出具有目標(biāo)介質(zhì)的圖像。在研究中,數(shù)據(jù)集由電容值、介電常數(shù)值和真實(shí)分布圖像構(gòu)成。數(shù)據(jù)集主要包括沉積流、單核流、雙核流和三核流,為了增加分布的多樣性,在每一種流型中添加隨機(jī)變量。本研究采用圖像誤差和相關(guān)系數(shù)來(lái)評(píng)估重建圖像的精度。通過(guò)充填管道仿真試驗(yàn),圖像重建誤差小于8%,對(duì)于檢測(cè)充填管道堵塞問(wèn)題具有重要意義。

1 基本原理

ECT圖像重建技術(shù)可分為兩部分,即正問(wèn)題和反問(wèn)題[24]。正問(wèn)題是根據(jù)檢測(cè)區(qū)域內(nèi)介質(zhì)的介電常數(shù)分布和敏感場(chǎng)的邊界條件,求解各電極板的電容值。在敏感場(chǎng)內(nèi),根據(jù)拉普拉斯方程有下式成立:

式中,?表示微分運(yùn)算;ε為被測(cè)區(qū)域內(nèi)介電常數(shù)分布;?為被測(cè)區(qū)域內(nèi)電勢(shì)分布。

電場(chǎng)強(qiáng)度E是電勢(shì)的負(fù)梯度,公式為

根據(jù)高斯定理和式(2),i—j極板間的感應(yīng)電荷Qij可表示為

式中,Γ為包圍極板的封閉曲面。

兩極板間的電容值、場(chǎng)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度和介電常數(shù)分布間存在如下關(guān)系,

式中,C為兩極板間的電容值;Q為檢測(cè)極板上的電荷;U為兩極板間的電勢(shì)差。

已知檢測(cè)區(qū)域內(nèi)介電常數(shù)分布,求解各極板對(duì)間的電容,根據(jù)式(4)可得:

式中,Cij為第i和第j電極板間的電容值;Vij為第i和第j電極板間的激勵(lì)電壓。

ECT技術(shù)的反問(wèn)題是根據(jù)敏感場(chǎng)分布和電容測(cè)量值求解被測(cè)區(qū)域內(nèi)的介電常數(shù)分布。常用的簡(jiǎn)化方法是使用基于靈敏度模型的線性投影方法,基于此方法,反問(wèn)題可表示為

式中,S表示被測(cè)區(qū)域的敏感場(chǎng)分布;g表示介電常數(shù)分布。

因此,若要得出介電常數(shù)分布,需要先求解敏感場(chǎng)分布。將傳感器的敏感場(chǎng)區(qū)域剖分為若干個(gè)單元,在i—j極板對(duì)間,第σ單元的靈敏度值sij(σ)為

式中,Δε為介電常數(shù)分布變化;ΔCij為i—j極板對(duì)間由介電常數(shù)分布變化引起的電容值變化。

根據(jù)式(2)和式(7)可知,敏感場(chǎng)內(nèi)點(diǎn)(x,y)處的靈敏度sij(x,y)為

式中,Ei(x,y)表示當(dāng)極板i施加激勵(lì)電壓Vij時(shí)點(diǎn)(x,y)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。

根據(jù)式(8)獲取敏感場(chǎng)分布時(shí),會(huì)隨著敏感場(chǎng)區(qū)域剖分精細(xì)程度的加大,計(jì)算量也會(huì)隨之加大。且由于“軟場(chǎng)”特性,敏感場(chǎng)分布隨介質(zhì)分布變化而變化,二者的非線性關(guān)系增加了反問(wèn)題的求解難度。

2 ECT圖像重建網(wǎng)絡(luò)

2.1 極限學(xué)習(xí)機(jī)

利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重建檢測(cè)區(qū)域的歸一化介電常數(shù)分布,為重建圖像奠定基礎(chǔ)。本研究使用極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine,ELM)完成對(duì)單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練,以模擬電容與介電常數(shù)值的映射關(guān)系。如圖1(a)所示,網(wǎng)絡(luò)的輸入層為66×1的歸一化電容數(shù)據(jù),目標(biāo)輸出為1 681×1的歸一化介電常數(shù)分布,將其整形為41×41的圖像,以待后續(xù)的網(wǎng)絡(luò)對(duì)其進(jìn)行圖像重建。

圖1 ECT圖像重建網(wǎng)絡(luò)Fig.1 ECT image reconstruction network

ELM是一種快速學(xué)習(xí)算法,對(duì)于單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),ELM可以隨機(jī)初始化輸入權(quán)重和偏置并得到相應(yīng)的輸出權(quán)重。ELM保持了單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逼近能力,并且具有學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[25]。隱藏層輸出矩陣H可表示為

式中,x為網(wǎng)絡(luò)輸入矩陣;w為輸入層節(jié)點(diǎn)的權(quán)重矩陣;b隱藏層節(jié)點(diǎn)的偏置矩陣;g·()為節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)。激活函數(shù)是為了讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的輸出適應(yīng)電容數(shù)據(jù)和介電常數(shù)分布之間的非線性映射關(guān)系。本研究選用Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù),公式為

有n個(gè)隱藏層節(jié)點(diǎn)的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出矩陣F為

式中,β為輸出層的權(quán)重矩陣。訓(xùn)練過(guò)程可轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)線性系統(tǒng),用矩陣可表示為

式中,T為期望輸出矩陣。

即β的最優(yōu)解為

式中,H+為隱藏層輸出的 Moore-Penrose廣義逆矩陣。

使用ELM的單隱藏層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練可以重構(gòu)電容數(shù)據(jù)和介電常數(shù)分布之間的復(fù)雜映射關(guān)系,Sigmoid激活函數(shù)在輸出中引入非線性關(guān)系,使得網(wǎng)絡(luò)比傳統(tǒng)的線性化模型方法具有更好的數(shù)據(jù)擬合度。

2.2 圖像預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)

本研究搭建了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自動(dòng)編碼器—解碼器網(wǎng)絡(luò),用于預(yù)測(cè)介電常數(shù)值所對(duì)應(yīng)的像素值,完成重建圖像。圖像預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)由編碼器—解碼器網(wǎng)絡(luò)和判別器網(wǎng)絡(luò)組成,如圖1(b)和圖1(c)所示。

本研究中,由兩層卷積層、兩層反卷積層構(gòu)成圖像重建網(wǎng)絡(luò)。該網(wǎng)絡(luò)的輸入值為圖1(a)所示網(wǎng)絡(luò)的輸出經(jīng)過(guò)整形得到的大小為41×41的圖像,卷積層的卷積核尺寸為5×5,經(jīng)過(guò)兩次卷積操作得到編碼器的輸出值。解碼器的作用是生成圖像,將編碼器的輸出作為輸入值,通過(guò)兩次反卷積生成41×41的圖像。

編碼器—解碼器網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的圖像精度差,所以在自動(dòng)編碼器網(wǎng)絡(luò)中引入了對(duì)抗的思路來(lái)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的輸出值。判別器網(wǎng)絡(luò)需要對(duì)其輸入值的來(lái)源做出判斷,辨別此時(shí)的輸入值來(lái)自解碼器還是真實(shí)圖像。判別器做出判斷后,輸出[0,1]區(qū)間的數(shù)值,數(shù)值越小,說(shuō)明解碼器生成的圖像效果越差,數(shù)值越大,效果越好。當(dāng)判別器無(wú)法判斷出輸入數(shù)據(jù)的來(lái)源時(shí),停止訓(xùn)練。

在編碼器—解碼器網(wǎng)絡(luò)中,采用smooth L1損失函數(shù),其優(yōu)點(diǎn)是對(duì)異常值的敏感度低,不易發(fā)生梯度爆炸的情況。圖像預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)L為

式中,ti為目標(biāo)像素值;yi為網(wǎng)絡(luò)輸出像素值。

梯度下降算法是機(jī)器學(xué)習(xí)中常用的優(yōu)化算法。本研究使用小批量梯度下降法,每次更新從訓(xùn)練集中隨機(jī)選擇50個(gè)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí),在訓(xùn)練速度和訓(xùn)練效果之間取得平衡。

3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)集

本研究中用于訓(xùn)練ECT圖像重建網(wǎng)絡(luò)的仿真數(shù)據(jù)集是在COMSOL Multiphysics和MATLAB中建立的具有GUI的平臺(tái)上生成的。每組數(shù)據(jù)集包含66元素的12電極的電容數(shù)據(jù),1 681元素的介電常數(shù)分布及其對(duì)應(yīng)的真實(shí)圖像。

利用COMSOL軟件建立12電極ECT二維有限元仿真模型,模擬充填管道的橫截面,如圖2所示。基于文獻(xiàn)[7],在仿真模型中模擬礦山充填使用的尾砂膠結(jié)充填料漿[26],白色區(qū)域表示充填管道中的堵塞結(jié)塊或廢石,黑色區(qū)域表示正常流動(dòng)的充填料漿。結(jié)塊相對(duì)介電常數(shù)設(shè)置為5,充填料漿相對(duì)介電常數(shù)設(shè)置為2。

圖2 ECT仿真模型Fig.2 ECT simulation model

數(shù)據(jù)集共有10 000組,包含4種流型,每種流型2 500組數(shù)據(jù),并按2 000∶250∶250比例分為樣本集、驗(yàn)證集和測(cè)試集。4種流型分別為單核流、雙核流、三核流和沉積流,如圖3所示。為了增加數(shù)據(jù)集的多樣性,將隨機(jī)變量添加到流型設(shè)置中。沉積流高度、核流中核半徑和位置都為隨機(jī)取值。

圖3 ECT數(shù)據(jù)集流型Fig.3 Flow pattern of ECT data collection

3.2 充填管道仿真結(jié)果

使用測(cè)試集測(cè)試本研究網(wǎng)絡(luò)的圖像重建能力,重建效果如圖4所示。為驗(yàn)證本研究方法的有效性,在圖4中分別使用了 TSVD算法[27],ART算法[28],Newton-Raphson算法[29]和 Tikhonov算法[28]對(duì)于單核流、雙核流、三核流和沉積流進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

圖4 仿真試驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Results of simulation experiment

在圖4中,ART算法對(duì)沉積流的重建效果很差,且對(duì)核流重建時(shí),僅可得知介質(zhì)變化的大概位置,無(wú)法準(zhǔn)確重建其大小。TSVD和Newton-Raphson算法對(duì)三核流的重建效果很不理想。使用上述4種經(jīng)典算法進(jìn)行重建圖像時(shí),出現(xiàn)變形和偽影的現(xiàn)象嚴(yán)重。進(jìn)一步分析圖4可知:本研究提出的ECT圖像重建網(wǎng)絡(luò)能夠更好地顯示圖像的細(xì)節(jié)及邊緣信息,圖像質(zhì)量得到提高,可以有效反映出大塊廢石和堵塞結(jié)塊在管道橫截面處的方位和大小。

本研究采用圖像誤差(Image Error,IE)和相關(guān)系數(shù)(Correlation Coefficient,CC)評(píng)估圖像重建的質(zhì)量,兩者計(jì)算公式為

IE和CC通過(guò)計(jì)算重建圖像和真實(shí)圖像對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的差異來(lái)衡量重建圖像質(zhì)量的優(yōu)劣。IE越小,表示重建效果越好;反之,相關(guān)系數(shù)CC值越大,表示重建圖像與真實(shí)圖像的相關(guān)性越高,重建效果越好。測(cè)試結(jié)果的圖像誤差和相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表1。

表1 不同流型的重建圖像誤差和相關(guān)系數(shù)Table 1 Reconstruction image errors and correlation coefficients of different flow patterns

由表1可知:本研究提出的圖像重建網(wǎng)絡(luò)對(duì)于簡(jiǎn)單流型的重建效果較好,如沉積流、單核流。在真實(shí)圖像中,包含的元素越多,重建效果越差,如雙核流和三核流,其中三核流的重建效果最差。

此外,進(jìn)一步開(kāi)展了充填管道仿真模型試驗(yàn),獲得的圖像重建誤差I(lǐng)E均小于8%,相關(guān)系數(shù)大于0.95。

在仿真條件下,本研究方法重建的圖像質(zhì)量較高,可以有效判斷出充填管道檢測(cè)橫截面處的廢石和堵塞結(jié)塊所在的方位與大小。

4 結(jié) 論

(1)提出了利用極限學(xué)習(xí)機(jī)訓(xùn)練單隱層前饋網(wǎng)絡(luò)解決反問(wèn)題,并使用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重建圖像的方法。

(2)將電容層析成像技術(shù)應(yīng)用于礦山充填管道檢測(cè),通過(guò)對(duì)充填管道橫截面固液兩相流的可視化,可有效判斷管道內(nèi)的結(jié)塊與堵塞情況。

(3)充填管道仿真試驗(yàn)結(jié)果表明,本研究方法可以有效判斷管道內(nèi)的結(jié)塊與堵塞情況,具有一定的應(yīng)用前景。不足之處在于未能利用電容層析成像系統(tǒng)對(duì)充填管道進(jìn)行實(shí)際操作試驗(yàn),如何實(shí)現(xiàn)對(duì)礦山充填管道的實(shí)時(shí)檢測(cè)和更準(zhǔn)確的成像效果仍是今后的研究重點(diǎn)。