韓沖沖 譚玉葉 陳迪云 戚 偉 宋衛(wèi)東

(1.金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室,北京 100083;2.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院,北京 100083;3.武鋼資源集團大冶鐵礦有限公司,湖北 黃石 435006;4.山東黃金礦業(yè)股份有限公司新城金礦,山東 煙臺 264000)

采礦方法的選擇涉及到礦山開采技術(shù)條件、礦床開采規(guī)模、選礦工藝要求、投資回收周期、礦山環(huán)境要求等多方面的因素,是一個典型的多屬性決策問題[1]。學(xué)者們[2-4]針對采礦方法優(yōu)選的研究經(jīng)歷了由單因素定性分析和技術(shù)經(jīng)濟指標比較法,到常權(quán)重層次分析(Analytic Hierarchy Process,AHP)的模糊數(shù)學(xué)(Fuzzy Mathematics)評價方法,再到多屬性變權(quán)重分析[7]與TOPSIS相結(jié)合的綜合評判方法的演變歷程[5-8]。這一歷程的主要變化涉及明確影響采礦方法主要因素的權(quán)重、量化分析影響因素、動態(tài)賦權(quán)權(quán)重,以及對正理想解的貼近度綜合評判采礦方法的優(yōu)劣[9-11]。研究目標集中在低海拔地區(qū)采礦方法的層次分析構(gòu)建的單一權(quán)重評價體系,很少結(jié)合常權(quán)及變權(quán)的特點綜合評選高海拔等特殊地區(qū)的采礦方法[12-14]。

本研究在深入剖析影響地下金屬礦山采礦方法選擇各因素及相互關(guān)聯(lián)關(guān)系的基礎(chǔ)上,構(gòu)建采礦方法多屬性決策評價指標體系及優(yōu)選決策模型。綜合考慮高海拔開采條件下的地下金屬礦山采礦方法選擇的特殊要求,通過變權(quán)重理論對評價指標的常權(quán)權(quán)重進行動態(tài)調(diào)整,采用逼近于理想解的排序方法(TOPSIS)進行最優(yōu)采礦方法的決策優(yōu)選,使權(quán)重逼近真實狀態(tài),以正確反映工程實際。

1 多屬性決策評價指標體系構(gòu)建及采礦方法初選

1.1 多屬性決策評價指標體系構(gòu)建

層次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)能夠?qū)?fù)雜問題中的各因素劃分成相關(guān)聯(lián)的有序?qū)哟?使之條理化。根據(jù)層次分析一般結(jié)構(gòu),采礦方法評價指標體系可劃分為3層[15],依次為目標層(A)、準則層(P)、指標層(X)。本研究在對高海拔地下金屬礦山生產(chǎn)工藝流程進行全面調(diào)研及分析的基礎(chǔ)上,根據(jù)AHP法建立評價指標結(jié)構(gòu),初步擬定指標體系,再經(jīng)過廣泛多次征求專家意見、反復(fù)交換信息、統(tǒng)計處理和綜合歸納,最后確定優(yōu)選多屬性決策指標體系[16]。通過Delphi咨詢統(tǒng)計及反復(fù)修改,初步確定的采礦方法評價指標體系如圖1所示。

圖1 多屬性決策評價指標體系Fig.1 Multi-attribute decision evaluation index system

1.2 基于工程類比分析的采礦方法初選

本研究采礦方法選擇分兩步進行,首先采用工程類比分析方法從技術(shù)因素角度進行采礦方法初選,得到幾種技術(shù)可行的初選方案;然后針對高海拔地區(qū)的特殊開采條件對于采礦方法的要求,采用變權(quán)重理論—多屬性決策方法進行優(yōu)選。

果洛龍洼金礦礦體形態(tài)簡單,呈脈狀、透鏡狀、囊狀等;礦體傾角為 55°～75°,平均約 60°,為急傾斜礦體;礦體真厚度為0.93～4.00 m,平均厚度1.95 m,屬于薄礦體;礦巖體質(zhì)量等級為Ⅱ—Ⅲ級,礦體為穩(wěn)固—中等穩(wěn)固,上盤圍巖為穩(wěn)固—中等穩(wěn)固,部分不穩(wěn)固,下盤圍巖為中等穩(wěn)固—穩(wěn)固。

在上述決策評價指標體系的基礎(chǔ)上,考慮技術(shù)因素評價指標(礦體穩(wěn)固性x1、礦體傾角x2、礦體厚度x3、圍巖穩(wěn)固性x4)的影響,根據(jù)礦體形態(tài)與產(chǎn)狀、礦床地質(zhì)條件初步選擇中深孔分段嗣后充填法(A1)、淺孔留礦法(A2)、削壁充填法(A3)作為優(yōu)選的備選采礦方法。

2 多屬性決策矩陣的構(gòu)建及標準化

2.1 多屬性決策矩陣構(gòu)建

根據(jù)初選方案,經(jīng)過廣泛多次征求專家意見、反復(fù)交換信息、統(tǒng)計處理和綜合歸納,構(gòu)建的采礦方法優(yōu)選多屬性決策評價指標見表1。

表 1 中,x5、x6、x7、x8、x9、x10為定量指標,其他為定性指標。對定性指標按照專家問卷結(jié)果劃分5個等級,分別對應(yīng)為好(或簡單)(10分)、較好(或較易)(8分)、一般(6分)、較差(或較難)(4分)和差 (或難)(2分),打分結(jié)果見表2。

表1 多屬性決策評價指標對比Table 1 Comparison of evaluation indexes of multi-attribute decision making

表2 多屬性決策定性指標打分結(jié)果Table 2 Scoring results of multi-attribute decision making qualitative indicators

設(shè)有m個候選方案組成的方案集A={A1,A2,…,Am},n個評價指標組成的評價指標集X={ x1,x2,…,xn},則Ai對xj的決策樣本值αij構(gòu)成了多屬性決策矩陣B:

根據(jù)表1、2可以得到多屬性決策矩陣見表3。

表3 多屬性決策矩陣Table 3 Multi-attribute decision matrix

2.2 多屬性決策矩陣標準化

對于一個多屬性決策問題,由于各屬性的單位不同、量綱不同、數(shù)量級及含義不同,在進行方案屬性綜合排序之前,有必要對決策矩陣進行標準化(規(guī)范化)處理[17-18]。本研究采用的決策矩陣進行標準化方法見表4。

表4 決策矩陣進行標準化方法Table 4 Standardization method for decision matrix

2.3 多屬性決策矩陣標準化

通過上述方法對多屬性決策矩陣(表3)進行標準化處理,得到了如表5所示的標準化多屬性決策矩陣。

表5 標準化多屬性決策矩陣Table 5 Standardized multi-attribute decision matrix

3 基于AHP—變權(quán)重理論的評價指標賦權(quán)

3.1 評價指標AHP常權(quán)權(quán)重

層次分析法能夠?qū)?fù)雜問題中的各因素劃分成相關(guān)聯(lián)的有序?qū)哟?使之條理化,利用數(shù)學(xué)方法確定表達每一層次全部元素的相對重要次序,是一種較好的多屬性決策問題權(quán)值確定方法。主要步驟如下:

3.1.1 構(gòu)建層次判斷矩陣

通過二元對比法對同層次的相關(guān)因素進行比較,采用1～9標度最為合適。一般需要進行2n(n-1)次兩兩判斷,即把所有的元素都與其他元素進行比較判斷,通過各種不同角度的反復(fù)比較,從而得出一個合理的排序,通過專家對指標進行重要度評價,構(gòu)造準則層(P)及指標層(X)各因素的層次判斷矩陣,各矩陣分別見表6至表11。

表6 A-P矩陣Table 6 A-P matix

表7 P4-X矩陣Table 7 P4-X marix

表8 P2-X矩陣Table 8 P2-X matrix

表9 P5-X矩陣Table 9 P5-X matrix

表10 P3-X矩陣Table 10 P3-X matrix

表11 P6-X矩陣Table 11 P6-X matrix

根據(jù)所得判斷矩陣,采用方根法求出其最大特征根λmax所對應(yīng)的特征向量W,并對W進行歸一化處理,得出各評價指標的相對權(quán)重。公式為

式中,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;m為最大行數(shù);n為最大列數(shù);Wi為i列的單列特征向量;Wj為j列的單列特征向量;Wij為特征向量;D·W為判斷矩陣D和相對權(quán)重矩陣W之積;λmax為最大特征根。

所得的權(quán)重矩陣如表12所示。

表12 層次分析賦權(quán)計算結(jié)果Table 12 Weight calculation results by analytic hierarchy process

3.1.2 判斷矩陣一致性檢驗

以上得到的權(quán)重分配是否合理,還需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。一致性檢驗公式為

其中,CR為一致性檢驗指標,CI=;n為判斷矩陣的階數(shù);RI為平均隨機一致性指標。當n=1,2,…,9且判斷矩陣D的CR值小于0.1時,認為D具有滿意的一致性,否則,需調(diào)整D中的元素以使其具有滿意的一致性[19]。檢驗結(jié)果如表13所示,判斷矩陣均通過一致性檢驗。

表13 層次判斷矩陣一致性檢驗結(jié)果Table 13 Consistency test results of hierarchical judgment matrix

3.1.3 確定指標層次權(quán)重

整理可得評價指標AHP常權(quán)權(quán)重向量為

3.2 變權(quán)重理論及均衡函數(shù)

(1)變權(quán)重理論。變權(quán)重理論的提出是為了解決常權(quán)權(quán)重固定不變而導(dǎo)致實際案例出現(xiàn)不準確結(jié)果的問題,變權(quán)重理論強調(diào)實際案例的各個因素權(quán)重隨狀態(tài)值的不同而變化。部分學(xué)者對變權(quán)理論進行了基本定義[20-22],要求變權(quán)向量W(X)需滿足歸一性、連續(xù)性及單調(diào)性這3個基本性質(zhì),定義常權(quán)向量W因素的權(quán)重與其狀態(tài)的變化無關(guān),變權(quán)向量的權(quán)重隨狀態(tài)的不同而變化,并將變權(quán)向量分為懲罰型、激勵型2類。

(2)構(gòu)造均衡函數(shù)。狀態(tài)變權(quán)向量是某個m維實函數(shù)的梯度向量,這個實函數(shù)就是均衡函數(shù),并定義狀態(tài)變權(quán)向量的計算公式為[23]

式中,Sj(X)為構(gòu)造均衡函數(shù);B(x)為梯度向量;Xj為第j列子向量。

3.3 基于變權(quán)理論的權(quán)重動態(tài)調(diào)整

3.3.1 構(gòu)造適宜狀態(tài)變權(quán)向量

狀態(tài)變權(quán)向量的構(gòu)造直接影響變權(quán)的結(jié)果,為了滿足均衡性要求,必須充分考慮各狀態(tài)變權(quán)向量的應(yīng)用條件及其優(yōu)缺點。本研究選取指數(shù)型狀態(tài)變權(quán)向量,調(diào)整公式及條件如表14所示,其具有參數(shù)設(shè)置靈活、擬合能力強等優(yōu)點[24]。

表14 變權(quán)理論的權(quán)重動態(tài)調(diào)整公式及條件Table 14 Weight dynamic adjustment formula and conditions of variable weight theory

3.3.2 確定變權(quán)向量矩陣

根據(jù)上述確定變權(quán)向量的步驟及前文表1范化后所得到的標準化決策矩陣,求變權(quán)向量矩陣,具體結(jié)果見表15。

表15 變權(quán)向量矩陣Table 15 Variable weight vector matrix

通過變權(quán)調(diào)整,相對于原始的AHP權(quán)重,評價指標采礦臺效、采場生產(chǎn)能力、特殊環(huán)境適應(yīng)程度、人工勞動強度、工作面安全性的權(quán)重,以及根據(jù)后文得到的多屬性決策矩陣標準化中狀態(tài)值,均發(fā)生了變化,從而對最終決策結(jié)果產(chǎn)生了影響。

4 基于TOPSIS的采礦方法多屬性決策優(yōu)選

TOPSIS理論的基本原理是根據(jù)多屬性評價指標與正理想解和負理想解的距離對評判對象進行優(yōu)劣性排序。本研究采用該方法在變權(quán)向量的基礎(chǔ)上進行采礦方法多屬性決策優(yōu)選,其基本原理及計算步驟分析如下。

4.1 建立加權(quán)標準化決策矩陣

加權(quán)標準化決策矩陣C由標準化多屬性決策矩陣Y和權(quán)向量矩陣W的相應(yīng)項相乘得到,可表示為[25]

根據(jù)上述公式,得到了常權(quán)加權(quán)標準化決策矩陣C(表16)及變權(quán)加權(quán)標準化決策矩陣C*(表17)。

表16 常權(quán)加權(quán)標準化決策矩陣CTable 16 Constant weighted normalized decision matrix C

表17 變權(quán)加權(quán)標準化決策矩陣C*Table 17 Variable weight weighted normalized decision matrix C*

4.2 計算理想解距離

已知加權(quán)標準化決策矩陣C=(cij)m×n,根據(jù)TOPSIS原理,正、負理想解計算公式為

式中,C+、C-分別為正理想解和負理想解;J1、J2分別為效益型指標集和成本型指標集。

理想解距離是指各評判對象與理想點之間的距離,也稱歐氏距離,采用下式計算[26]:

根據(jù)上述公式,可得本研究3種待選采礦方案A1、A2、A3在常權(quán)和變權(quán)權(quán)重下與理想解的歐氏距離如表18所示。

表18 各評價指標與理想解的歐氏距離Table 18 Euclidean distance between each evaluation index and ideal solution

4.3 計算理想解貼近度

評判對象和正理想解的貼近度計算公式為[27]

式中,表征評判對象與正理想解的貼近程度,同時也表征其與負理想解的遠離程度。所以,可以通過降序排列,對各個方案進行排序優(yōu)選,可得到待選采礦方案的貼近度見表19。

表19 各評價指標與正理想解的貼近程度Table 19 Closeness degree between each evaluation index and positive ideal solution

由表19可知:3種待選采礦方案A1、A2、A3在常權(quán)權(quán)重下的優(yōu)越度分別為58%、62.3%和41.9%,方案的優(yōu)越度排序為:A2淺孔留礦法＞A1中深孔分段嗣后充填法＞A3削壁充填法。

考慮到高海拔開采環(huán)境對于評價指標采礦臺效、采場生產(chǎn)能力、特殊環(huán)境適應(yīng)程度、人工勞動強度、工作面安全性的傾斜性,通過變權(quán)理論基于各待選采礦方案的狀態(tài)值,構(gòu)造合理的狀態(tài)權(quán)向量,得到在變權(quán)權(quán)重下各方案的優(yōu)越度分別為62.1%、57.2%和37.3%,因而方案的優(yōu)越度排序為:A1中深孔分段嗣后充填法＞A2淺孔留礦法＞A3削壁充填法。這說明,在考慮了方案的均衡性及關(guān)鍵性指標狀態(tài)值過低的懲罰度及關(guān)鍵性指標狀態(tài)值較高的激勵程度后,方案采礦效率高、生產(chǎn)能力大的方案A1中深孔分段嗣后充填法優(yōu)勢凸顯,成為最優(yōu)方案。

果洛龍洼金礦平均海拔為3 800m,高原環(huán)境氧氣含量較低,施工人員健康難以保障;并且考慮到高海拔地區(qū)進行采礦活動時工人勞動強度極大、采礦效率較低等問題,采用最優(yōu)方案A1中深孔分段嗣后充填法進行開采,借助高效率的機械設(shè)備,有利于提高采礦效率,降低工人勞動強度。

然而中深孔分段嗣后充填法也存在一定的局限性,對于礦體厚度大于0.7 m、圍巖穩(wěn)固的礦體,開采效果較好,可保持較高的回收率和尚可接受的貧化率,對于小于0.7 m的礦體、上下盤圍巖破碎情形,開采效果則較差。因此,應(yīng)綜合應(yīng)用多種開采方法,根據(jù)不同的礦體特點選用不同的采礦方法,如削壁充填法,不同采礦方法的應(yīng)用比例要根據(jù)礦體具體情況而定。

5 不同采礦方法開采效果對比分析

為進一步分析中深孔分段嗣后充填法精細化開采的技術(shù)及經(jīng)濟效果,選擇部分采場,分別進行中深孔分段嗣后充填法及淺孔留礦法設(shè)計,對比分析其經(jīng)濟效果。

5.1 技術(shù)經(jīng)濟指標對比分析

以果洛龍洼金礦某礦體為例,該區(qū)域礦體走向北偏東東北向,方位角65°,傾向 SE,傾角68.68°。 礦體平均水平厚度0.88 m。礦塊地質(zhì)礦量為3 457 t,品位2.15 g/t,金屬量7.43 kg。對中深孔分段嗣后充填法與淺孔留礦法的開采技術(shù)經(jīng)濟指標進行了對比分析,結(jié)果見表20。

由表20可知:中深孔分段嗣后充填法比淺孔留礦法單采場生產(chǎn)能力高,而且前者機械化程度高、人工工作強度低、安全性高,更適合在高寒高海拔地區(qū)礦山開采中進行應(yīng)用。

表20 不同采礦方法技術(shù)經(jīng)濟指標對比分析Table 20 Comparative analysis of technical and economic indexes of different mining methods

不僅如此,雖然中深孔分段嗣后充填法比淺孔留礦法貧化率高,但同時,其回收率高,對于貴金屬而言,犧牲貧化率換取金屬資源的最大化回收,從經(jīng)濟上來說是合理的。

5.2 開采經(jīng)濟效果對比分析

通過對兩種采礦方法的采場成本及收益進行計算,采用中深孔分段嗣后充填法噸礦成本為665.2元/t,克金成本為114.9元/g;采用淺孔留礦法噸礦成本為775.6元/t,克金成本為93.33元/g。淺孔留礦法克金成本比中深孔嗣后充填法低,但工人暴露在作業(yè)面下工作危險性大,且勞動強度大,不適用于高海拔地區(qū)作業(yè)。

6 結(jié) 論

(1)在深入剖析影響地下金屬礦山采礦方法優(yōu)選各因素及相互聯(lián)系的基礎(chǔ)上,構(gòu)建了采礦方法多屬性決策評價指標體系及優(yōu)選決策模型。針對高海拔開采條件下的地下金屬礦山采礦方法選擇的特殊要求,基于變權(quán)重理論對評價指標的常權(quán)權(quán)重進行了動態(tài)調(diào)整,得到了一組更逼近真實狀態(tài)的變權(quán)權(quán)重,從而使得多屬性決策結(jié)果更加符合高海拔地區(qū)礦體開采的實際情況。

(2)針對高海拔急傾斜薄金礦體開采的3個待選方案,基于變權(quán)權(quán)重和逼近于理想解的排序方法(TOPSIS)進行了最優(yōu)采礦方法決策優(yōu)選,得到中深孔分段嗣后充填法、淺孔留礦法、削壁充填法的優(yōu)越度分別為62.1%、57.2%和37.3%,中深孔分段嗣后充填法為最優(yōu)采礦方法。優(yōu)選結(jié)果符合工程實際,并為地下金屬礦山采礦方法優(yōu)選提供了新思路。

(3)中深孔分段嗣后充填法與淺孔留礦法相比雖然貧化率高、克金成本高,但其采場生產(chǎn)能力高、金屬資源回收率高、機械化程度高、人工勞動強度低、安全性高,更適合在高寒高海拔地區(qū)的礦山開采中應(yīng)用。然而,該方法也存在一定的局限性,對于厚度小于0.7 m的礦體、上下盤圍巖破碎情形,開采效果往往不理想。因此,在實踐中應(yīng)根據(jù)不同的礦體特點選用不同的采礦方法,不同采礦方法的使用比例需根據(jù)礦體的具體變化情況而定。