歐陽(yáng)湘軍，趙明威，譚 平，黃勝平，張 碩

(1.中國(guó)兵器工業(yè)集團(tuán) 江麓機(jī)電集團(tuán)有限公司，湘潭 411100；2.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081)

0 引 言

永磁同步電機(jī)具有高效率、高功率密度、高轉(zhuǎn)矩電流比等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車、工業(yè)機(jī)器人、航空航天等具有高精度控制需求的領(lǐng)域[1-2]。我國(guó)稀土資源豐富，研究和推廣使用永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)[3]。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)三相永磁同步電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的精準(zhǔn)控制，三相永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)一般由轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)兩個(gè)控制環(huán)節(jié)組成，分別采用一個(gè)位置傳感器和兩個(gè)相電流傳感器采集所需的反饋信息[4-5]。但是多個(gè)傳感器的使用，一方面會(huì)增加電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)本身的復(fù)雜性、增大電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的體積，另一方面會(huì)使整個(gè)電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可靠性下降[6]。為了減少傳感器故障的發(fā)生，提高電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的可靠性，可以減少使用物理傳感器的數(shù)量[7]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別進(jìn)行了永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制研究、永磁同步電機(jī)無(wú)電流傳感器控制研究、永磁同步電機(jī)單電流傳感器控制研究。

永磁同步電機(jī)無(wú)電流傳感器控制，即不采用相電流傳感器，通過(guò)取消電流環(huán)或者采用虛擬電流環(huán)的方式進(jìn)行電機(jī)控制[8-9]。由于沒(méi)有任何的電流測(cè)量信息，無(wú)電流傳感器控制很難實(shí)現(xiàn)精確的電機(jī)電流、轉(zhuǎn)矩控制，且無(wú)電流傳感器的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的自抗擾能力差，當(dāng)電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)控制性能會(huì)下降甚至失效[10]。為了減少電流傳感器故障，并且保證電機(jī)的控制性能，可以采用單個(gè)相電流傳感器采集電流信息進(jìn)行永磁同步電機(jī)控制。

永磁同步電機(jī)單電流傳感器控制是利用單個(gè)電流傳感器的采集信息，用軟件算法重構(gòu)出電機(jī)的三相電流，可以根據(jù)采集到的單相電流信息對(duì)重構(gòu)電流進(jìn)行矯正，使重構(gòu)電流值盡可能接近實(shí)際電流值，之后將重構(gòu)出的電機(jī)電流用于三相永磁同步電機(jī)的控制[11]。

采用單個(gè)相電流傳感器進(jìn)行三相電流重構(gòu)，主要是通過(guò)電機(jī)模型建立狀態(tài)觀測(cè)器的方法，根據(jù)采集到的單相電流實(shí)際值，通過(guò)狀態(tài)觀測(cè)器得到三相電流觀測(cè)值[12]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的李英強(qiáng)碩士，根據(jù)d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，采用擴(kuò)展卡爾曼濾波的方法，得到d軸、q軸電流的預(yù)測(cè)值，將預(yù)測(cè)電流值與采集電流值作差，得到預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)誤差用以更新預(yù)測(cè)值，以得到最優(yōu)的d軸、q軸電流預(yù)測(cè)值。其仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，理想條件下，采用單電流傳感器控制和采用雙電流傳感器控制具有同樣良好的暫穩(wěn)態(tài)控制性能，但其未對(duì)電機(jī)模型參數(shù)失配的情況進(jìn)行研究[13]。張國(guó)強(qiáng)等人通過(guò)建立電流滑模狀態(tài)觀測(cè)器，采用電流誤差投影的方法，實(shí)現(xiàn)了單個(gè)相電流傳感器情況下的相電流重構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，所提出的電流滑模狀態(tài)觀測(cè)器，在電機(jī)電感參數(shù)和電阻參數(shù)失配的情況下重構(gòu)出的電流和實(shí)際電流的誤差較小，但未對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈參數(shù)失配的情況進(jìn)行研究[14]。

本文針對(duì)現(xiàn)有的單電流傳感器控制方法依賴電機(jī)模型參數(shù)的問(wèn)題，提出了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的相電流重構(gòu)方法，該電流擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以在電機(jī)模型參數(shù)失配的情況下重構(gòu)出電機(jī)三相電流，將重構(gòu)電流用于永磁同步電機(jī)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制，通過(guò)仿真驗(yàn)證了采用重構(gòu)電流進(jìn)行永磁同步電機(jī)無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制的效果，并與采用雙電流傳感器進(jìn)行永磁同步電機(jī)無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制的控制效果進(jìn)行了對(duì)比。

1 永磁同步電機(jī)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制

永磁同步電機(jī)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制，是將電流預(yù)測(cè)控制和空間矢量脈寬調(diào)制技術(shù)(SVPWM) 相結(jié)合的一種控制方法，永磁同步電機(jī)在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的理想電壓方程：

(1)

式中：ud,uq為d,q軸定子電壓；id,iq為d,q軸定子電流；ψr為轉(zhuǎn)子磁鏈；Rs為定子電阻；Ld,Lq為d,q軸定子電感，對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)，Ld=Lq=Ls；ωe為轉(zhuǎn)子的電角速度。

當(dāng)采樣周期足夠小時(shí)，式(1)可以寫成離散形式：

(2)

由式(2)可知，已知當(dāng)前時(shí)刻電機(jī)定子電壓、定子電流、電機(jī)轉(zhuǎn)速的情況下，可得到下一時(shí)刻的電流預(yù)測(cè)值：

(3)

電機(jī)控制系統(tǒng)存在固有的一拍延遲，即k時(shí)刻計(jì)算得到的電壓k+1時(shí)刻才會(huì)施加到電機(jī)上。永磁同步電機(jī)無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制根據(jù)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)k+1時(shí)刻電流值，之后根據(jù)得到的k+1時(shí)刻電流值預(yù)測(cè)k+2時(shí)刻電流值，使k+2時(shí)刻電流值跟隨k時(shí)刻參考電流值，即可在k時(shí)刻得到k+1時(shí)刻應(yīng)該作用在電機(jī)上的電壓值，實(shí)現(xiàn)一拍延遲補(bǔ)償。

(4)

由式(4)可計(jì)算得到下一時(shí)刻施加在電機(jī)上的最佳電壓：

(5)

式(5)計(jì)算的電壓值，即為無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制輸出的電壓值，通過(guò)SVPWM調(diào)制技術(shù)施加在電機(jī)上。

2 單電流傳感器相電流重構(gòu)方法

2.1 坐標(biāo)變換

永磁同步電機(jī)三相靜止坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的變換稱為Clarke變換[15]，本文設(shè)定三相靜止坐標(biāo)系的a相與α-β靜止坐標(biāo)系的α軸重合，則Clarke變換的表達(dá)式：

(6)

由基爾霍夫電流定律可知，電機(jī)三相電流滿足：ia+ib+ic=0，則ic=-(ia+ib)，式(6)可表示：

(7)

由式(7)可知，α-β靜止坐標(biāo)系下的α軸電流iα=ia，本文設(shè)定采集到的單相電流為a相電流，則α-β坐標(biāo)系下的α軸電流iα即為采集到的a相電流，只需在α-β坐標(biāo)系下估計(jì)出β軸電流iβ，即可得到完整的三相電流信息。

2.2基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的單電流傳感器相電流重構(gòu)方法

表貼式永磁同步電機(jī)在α-β坐標(biāo)系下的電壓方程：

(8)

式中：uα、uβ，iα、iβ為α-β坐標(biāo)系下電機(jī)定子電壓和定子電流，其余符號(hào)同式(1)。

根據(jù)式(8)，在電機(jī)模型參數(shù)不準(zhǔn)確時(shí)，永磁同步電機(jī)在α-β坐標(biāo)系下的電壓方程：

(9)

式(9)和式(8)相減可得：

(10)

整理后得到：

(11)

式中：ΔRs=Rs_change-Rs，表示電機(jī)模型電阻估計(jì)誤差；Δψr=ψr_change-ψr，表示電機(jī)模型磁鏈估計(jì)誤差。

(12)

將式(12)代入式(11)可得到：

(13)

(14)

(15)

根據(jù)式(15)，可以通過(guò)下式限值以避免tanθ趨近于0時(shí)，瞬間出現(xiàn)極大重構(gòu)電流誤差的情況。

(16)

式中：k1,k2是和電機(jī)參數(shù)相關(guān)的固定值，在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前離線整定，直接寫入程序里。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器方程中的fal函數(shù)：

(17)

通過(guò)調(diào)整fal函數(shù)中的各參數(shù)值，可以調(diào)節(jié)fal函數(shù)的趨近率，使fal函數(shù)在光滑反饋和非光滑反饋之間自由切換。

3 仿真結(jié)果及分析

搭建基于無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制的永磁同步電機(jī)單電流傳感器控制仿真模型，圖1是基于無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制的永磁同步電機(jī)單電流傳感器控制仿真模型示意圖。仿真模型參數(shù)如表1所示。

圖1 基于無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制的永磁同步電機(jī)單電流傳感器控制仿真模型

表1 仿真模型參數(shù)

根據(jù)電機(jī)模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)最好的仿真效果情況下，確定擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中的各參數(shù)值如下：α1=1，δ1=0.5，α2=0.25，δ2=0.5，β01=50 000，β02=1 000，k1=0.15，k2=0.50。

3.1 參數(shù)適配情況下的控制效果對(duì)比

為了驗(yàn)證基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的相電流重構(gòu)算法的有效性，首先進(jìn)行了參數(shù)適配情況下的永磁同步電機(jī)單電流傳感器無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制仿真測(cè)試，并將其與采用雙電流傳感器無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制的效果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖2和圖3分別為參數(shù)適配時(shí)，在相同工況下，單電流傳感器無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制與雙電流傳感器無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩控制效果對(duì)比圖。從仿真結(jié)果可以看出，參數(shù)適配時(shí)，在瞬態(tài)工況和穩(wěn)態(tài)工況下，單電流傳感器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的穩(wěn)定控制，實(shí)現(xiàn)和雙電流傳感器同樣的控制效果。

圖2 參數(shù)適配情況下轉(zhuǎn)速對(duì)比圖

圖3 參數(shù)適配情況下轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖

圖4為參數(shù)適配情況下，單電流傳感器無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制與雙電流傳感器無(wú)差拍預(yù)測(cè)控制的d-q軸電流對(duì)比。從仿真結(jié)果可以看出，參數(shù)適配時(shí)，單電流傳感器無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制對(duì)電機(jī)d,q電流的控制效果較好，與采用雙電流傳感器的控制效果非常接近。單電流傳感器控制和雙電流傳感器控制下的d,q軸電流都會(huì)在參考值附近上下波動(dòng)，這是因?yàn)殡姍C(jī)控制系統(tǒng)是離散系統(tǒng)，每個(gè)控制周期只能作用一個(gè)電壓矢量，因而最終的控制電流會(huì)呈現(xiàn)鋸齒狀在參考值附近上下波動(dòng)。d軸電流在±2 A范圍內(nèi)波動(dòng)，其平均值為0.1 A，符合id=0的控制要求。

圖4 參數(shù)適配情況下d-q軸電流對(duì)比圖

3.2 參數(shù)失配情況下的控制效果對(duì)比

為了分析電機(jī)運(yùn)行期間，電機(jī)參數(shù)發(fā)生變化對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器重構(gòu)電流產(chǎn)生的影響，以及采用重構(gòu)電流進(jìn)行無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制的效果，本文進(jìn)行了參數(shù)失配情況下的單電流傳感器控制的仿真研究，并與雙電流傳感器控制效果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖5為電阻參數(shù)和磁鏈參數(shù)失配情況下，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器得到的重構(gòu)電流與實(shí)際電流的誤差。從圖5可以看出，采集到a相電流作為反饋值，α軸電流觀測(cè)誤差可以被限制在0.1 A的范圍內(nèi)；而β軸電流觀測(cè)值是依靠α軸電流觀測(cè)誤差間接得到的，在電機(jī)起動(dòng)之后，β軸電流觀測(cè)誤差很快被限制在1 A以內(nèi)，重構(gòu)出的β軸電流與實(shí)際的β軸電流之間的誤差很小。

圖5 參數(shù)失配情況下α-β軸電流重構(gòu)誤差

將電機(jī)參數(shù)失配情況下，Rs_change=1.5Rs,ψr_change=1.5ψr時(shí),擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器得到的重構(gòu)電流，用于無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制，并與雙電流傳感器的控制效果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖6是電機(jī)參數(shù)失配情況下,單電流傳感器與雙電流傳感器控制的轉(zhuǎn)速對(duì)比。由仿真結(jié)果可知，參數(shù)失配時(shí)，采用單電流傳感器進(jìn)行無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制，轉(zhuǎn)速波動(dòng)在5 r/min以內(nèi)，轉(zhuǎn)速波動(dòng)很小，基本與雙電流傳感器的控制效果相同。

圖7是參數(shù)失配情況下，單電流傳感器控制與雙電流傳感器控制的轉(zhuǎn)矩對(duì)比?？梢钥吹?，參數(shù)失配時(shí)，單電流傳感器控制起動(dòng)轉(zhuǎn)矩會(huì)略大，穩(wěn)態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅度略大于雙電流傳感器控制，但轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅值較小，并不影響電機(jī)的控制性能。

圖7 參數(shù)失配情況下轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖

圖8是參數(shù)失配情況下，Rs_change=1.5Rs,ψr_change=1.5ψr時(shí),單電流傳感器控制與雙電流傳感器控制的d-q軸電流對(duì)比。從圖8可以看出，單電流傳感器控制起動(dòng)時(shí)d軸電流會(huì)略大，但幅值不會(huì)超過(guò)2 A；穩(wěn)態(tài)時(shí)，q軸電流會(huì)有小幅波動(dòng)，幅值變化小于1 A，不影響電機(jī)的控制性能。

圖8 參數(shù)失配情況下電流對(duì)比圖

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種魯棒性的永磁同步電機(jī)單電流傳感器相電流重構(gòu)方法，建立的電流擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以在電機(jī)參數(shù)失配的情況下重構(gòu)出電機(jī)的三相電流。仿真結(jié)果表明，在電機(jī)參數(shù)適配和失配的情況下，擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器得到的重構(gòu)電流和實(shí)際電流之間的誤差很小，使用重構(gòu)電流進(jìn)行永磁同步電機(jī)的無(wú)差拍電流預(yù)測(cè)控制，對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、電流的控制效果較好，與采用雙電流傳感器的控制效果幾乎一致。