郭偉林，牛高產(chǎn)，文 聰

(1.珠海格力電器股份有限公司，珠海 519070；2.廣東省高速節(jié)能電機(jī)系統(tǒng)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，珠海 519070)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)具有運(yùn)行可靠、控制方法多樣等特點(diǎn)，在新能源主驅(qū)電機(jī)上使用較多[1]。在對(duì)主驅(qū)電機(jī)采用磁場(chǎng)定向矢量控制時(shí)，一般都需要用旋轉(zhuǎn)變壓器、編碼器等來獲得準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速信息[2]。但是惡劣的使用環(huán)境和安裝精度容易導(dǎo)致機(jī)械傳感器的位置產(chǎn)生偏差，影響計(jì)算的電機(jī)扭矩參考值，從而影響電機(jī)控制性能[3]。因此，采用無位置控制算法來實(shí)時(shí)矯正轉(zhuǎn)子位置成為了研究熱點(diǎn)。

文獻(xiàn)[4]采用電機(jī)中高轉(zhuǎn)速下的反電動(dòng)勢(shì)直接估算轉(zhuǎn)子位置，可以較好地觀測(cè)出PMSM轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)子位置，但是在轉(zhuǎn)速較低時(shí)反電動(dòng)勢(shì)很小，無法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子位置計(jì)算。文獻(xiàn)[5]采用滑模觀測(cè)器，雖然有較好的魯棒性，但是容易引起較強(qiáng)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，造成車身抖動(dòng)和噪聲。文獻(xiàn)[6]采用高頻注入法，利用電機(jī)的凸極性，通過給電機(jī)注入頻率較高的電壓，檢測(cè)電機(jī)感應(yīng)電流，可實(shí)現(xiàn)在零低速下對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和角度的觀測(cè)，但該方法需要多個(gè)濾波器濾出基頻信息，會(huì)產(chǎn)生相位延遲，且相位補(bǔ)償值不容易計(jì)算。

卡爾曼濾波是Kalman在20世紀(jì)60年代基于線性最小方差估計(jì)提出的一種遞推計(jì)算方法，該方法考慮了模型誤差和測(cè)量誤差，因此可以一定程度上減小誤差對(duì)估計(jì)值的影響，且調(diào)速范圍廣、魯棒性高[7]?？柭鼮V波算法可以根據(jù)環(huán)境自動(dòng)調(diào)節(jié)，實(shí)時(shí)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，相比反電動(dòng)勢(shì)算法，滑模觀測(cè)器和全階觀測(cè)器容易受到系統(tǒng)噪聲的干擾而導(dǎo)致觀測(cè)結(jié)果出現(xiàn)誤差，卡爾曼濾波算法考慮了系統(tǒng)噪聲，觀測(cè)的結(jié)果無靜差，計(jì)算精度和魯棒性都更好，因此卡爾曼濾波更加適用于對(duì)旋變的校正[8]。

永磁同步電機(jī)的非線性、強(qiáng)耦合以及時(shí)變特性導(dǎo)致其不能直接應(yīng)用卡爾曼濾波算法，因此本文將一個(gè)傳統(tǒng)的四階增廣卡爾曼濾波器分解成一個(gè)二階卡爾曼濾波器和一個(gè)二階增廣卡爾曼濾波器，將卡爾曼濾波算法推廣到非線性的永磁同步電機(jī)辨識(shí)系統(tǒng)模型當(dāng)中，從而對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速及角度進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

增廣卡爾曼濾波(以下簡(jiǎn)稱EKF)算法既具有卡爾曼濾波器對(duì)噪聲不敏感的優(yōu)點(diǎn)又適用于非線性系統(tǒng)，因此EKF算法適用于電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)，并且本文算法觀測(cè)的狀態(tài)數(shù)量不變，相對(duì)于傳統(tǒng)的四階增廣卡爾曼濾波器不會(huì)損失計(jì)算精度。仿真結(jié)果表明，本文算法在低中高速都可以準(zhǔn)確觀測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置，通過降階處理利用2個(gè)濾波器的并行協(xié)作減小了運(yùn)算量，有效節(jié)省了系統(tǒng)硬件資源，降低了系統(tǒng)成本。最后搭建了實(shí)驗(yàn)測(cè)試臺(tái)，驗(yàn)證了本文算法的可行性。

1 PMSM的EKF模型

1.1 EKF算法原理

EKF采用雅克比矩陣將卡爾曼濾波算法近似線性化。EKF算法形式如下：

估計(jì)環(huán)節(jié)：

(1)

(2)

修正環(huán)節(jié)：

(3)

(4)

Pk=Pk|k-1-KkHkPk|k-1

(5)

1.2 PMSM在αβ坐標(biāo)系下離散數(shù)學(xué)模型

三相 PMSM 在靜止坐標(biāo)系下的電壓方程如下：

(6)

將式(6)變換為電流方程：

(7)

式中：uα，uβ分別為α，β軸電壓；iα，iβ分別為α，β軸電流；R和Ls分別為定子電阻和電感；ωe為電角速度；φf為永磁體磁鏈。

將式(7)離散化，可得到如下狀態(tài)方程：

(8)

式中：x=[iαiβωeθe]T，u=[uαuβ]T，

將式(8)代入式(1)～式(5)即可得到PMSM的EKF模型，實(shí)現(xiàn)EKF算法在PMSM上的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子角度的實(shí)時(shí)估計(jì)[10]。

增廣卡爾曼濾波器階數(shù)太高會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量大，對(duì)DSP的計(jì)算性能要求也更高。協(xié)方差矩陣Pk|k-1和增益矩陣Kk需要實(shí)時(shí)迭代計(jì)算，因此對(duì)本文使用的四階濾波器進(jìn)行降階處理，可以有效節(jié)省硬件資源。

2 改進(jìn)增廣卡爾曼濾波器

2.1 PMSM在αβ坐標(biāo)系下降階數(shù)學(xué)模型

(9)

2.2 非線性兩段增廣卡爾曼濾波器

為了實(shí)現(xiàn)NTSEKF算法，定義一個(gè)新的坐標(biāo)變換矩陣T[·]：

(10)

(11)

(12)

(13)

將EKF算法中的預(yù)測(cè)值和修正值分別代入新定義的兩個(gè)變換矩陣式(12)、式(13)中可以得到：

(14)

因該變換矩陣的另一個(gè)性質(zhì)：T-1(Hk)=T(-Hk)，T-1(Fk)=T(-Fk)，故式(14)變?yōu)椋?/p>

(15)

(1)全階卡爾曼濾波器方程組：

(16)

(2)增廣卡爾曼濾波器方程組：

(17)

以上兩個(gè)方程組中的參數(shù)：

(18)

新能源汽車的長(zhǎng)期使用以及旋變的安裝精度容易導(dǎo)致傳感器零位產(chǎn)生偏差，導(dǎo)致電機(jī)的參考轉(zhuǎn)矩計(jì)算值出現(xiàn)偏差，進(jìn)而影響電機(jī)的穩(wěn)定控制和安全行車。在汽車啟動(dòng)以及行車過程中，實(shí)時(shí)利用NTSEKF算法判斷旋變初始位置是否正確，如果旋變出現(xiàn)故障，就平滑切入到NTSEKF無位置傳感器控制模式。具體控制策略如圖2所示。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證基于NTSEKF無傳感器算法的有效性，本文利用Simulink仿真軟件按照?qǐng)D3搭建了無傳感器電壓矢量控制模型。由上一節(jié)分析可知，NTSEKF算法的系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣為Qx和Qr，測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣為R。增加Qx和Qr可以增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但是會(huì)導(dǎo)致收斂速度慢，反之則會(huì)加快收斂速度但會(huì)增加穩(wěn)態(tài)誤差；同理，減小R表示測(cè)量噪聲減小，可以增強(qiáng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。因此，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可得Qx=[0.01 0.01]，Qr=[300 0]，R=[0.02 0.02]。

電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

分別在低轉(zhuǎn)速(100 r/min)、中轉(zhuǎn)速(500 r/min)和高轉(zhuǎn)速(1 000 r/min)采用本文算法對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子角度進(jìn)行觀測(cè)，結(jié)果如圖4～圖9所示。

中速情況下進(jìn)行加載測(cè)試，電機(jī)三相電流波形如圖10所示。由圖10可以看出，電機(jī)三相電流波形正弦度高，控制性能較好。

由以上仿真結(jié)果可見，在低轉(zhuǎn)速、中轉(zhuǎn)速和高轉(zhuǎn)速時(shí)NTSEKF無傳感器算法的觀測(cè)轉(zhuǎn)速收斂時(shí)間分別為0.5 s，0.2 s和0.23 s，并且對(duì)于突加負(fù)載，觀測(cè)轉(zhuǎn)速也有很好的跟蹤效果。因此，對(duì)于電機(jī)不論高速還是低速運(yùn)行狀態(tài)，采用本文NTSEKF算法都可以快速穩(wěn)定觀測(cè)出角度與轉(zhuǎn)速。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所提出方案的可行性，實(shí)驗(yàn)通過數(shù)字信號(hào)處理芯片TMS320F28034實(shí)現(xiàn)數(shù)字化和模塊化編程，并且利用自主研發(fā)的五合一控制器在實(shí)車上做加載測(cè)試，具體測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖11所示。

圖12(a)～圖12(c)分別是電機(jī)運(yùn)行于100 r/min、500 r/min、1 000 r/min時(shí)電機(jī)帶負(fù)載運(yùn)行得到的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形。在程序運(yùn)行過程中通過CAN發(fā)出旋變故障報(bào)文，程序自動(dòng)切換到無傳感控制，圖12中箭頭表示從有感控制切換為無感控制?？梢钥闯?，在電機(jī)無感切換時(shí)轉(zhuǎn)速波動(dòng)很小，轉(zhuǎn)速可以穩(wěn)定到設(shè)定值，說明本文算法可以穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)有感切換無感控制，而且在低中高轉(zhuǎn)速下都具備良好的控制效果。

5 結(jié) 語

為了防止新能源車旋變故障造成的安全隱患，提高主驅(qū)電機(jī)的控制可靠性，本文基于兩相靜止坐標(biāo)系下的離散電機(jī)模型提出了一種改進(jìn)的增廣卡爾曼濾波算法。通過將傳統(tǒng)的四階增廣卡爾曼濾波器分解成一個(gè)二階卡爾曼濾波器和一個(gè)二階增廣卡爾曼濾波器，使卡爾曼濾波器不僅應(yīng)用在非線性系統(tǒng)上，而且在不犧牲計(jì)算性能的前提下降低了計(jì)算的復(fù)雜度。實(shí)驗(yàn)證明，本文方法在高中低轉(zhuǎn)速都可以計(jì)算出準(zhǔn)確的電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置，而且能夠降低計(jì)算量，節(jié)省DSP硬件資源。