李祥超，文巧莉，李詩(shī)怡，歐陽(yáng)文，儲(chǔ) 蕾

(南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)報(bào)預(yù)警與評(píng)估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210044)

0 引言

伴隨著高度集成與快速通信網(wǎng)絡(luò)的各種系統(tǒng)的快速發(fā)展，電纜已經(jīng)成為電力與通信系統(tǒng)的主要組成部分，并且占據(jù)了重要的地位。自然界中雷電可能形成的較強(qiáng)的雷電電磁脈沖并通過(guò)電纜耦合造成過(guò)電壓，使得終端設(shè)備受到電磁干擾甚至損壞等問(wèn)題引起了人們的重視[1-4]。因此，結(jié)合實(shí)際情況研究線纜對(duì)雷電電磁脈沖的耦合特性，從而減小耦合過(guò)電壓帶來(lái)的損失，這是一個(gè)十分重要的課題。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者針對(duì)線纜對(duì)雷電電磁脈沖耦合、架空線路雷電感應(yīng)過(guò)電壓等做了相關(guān)研究[5-8]。有3種主要的國(guó)際公認(rèn)模型來(lái)描述外電磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)線的耦合，分別是Taylor[9]模型，Agrawal[10]模型和Rachidi[11]模型。羅小軍等人采用FDTD建模，仿真分析了當(dāng)雷擊高塔時(shí)，附近的埋地線纜的耦合特性，并且與雷直擊大地附近埋地線纜的耦合特性作對(duì)比，發(fā)現(xiàn)雷擊高塔比雷直擊大地時(shí)附近的埋地線纜的耦合感應(yīng)電壓波形的時(shí)間拉長(zhǎng)且出現(xiàn)衰減振蕩的現(xiàn)象，耦合感應(yīng)電壓幅值更高[12]。楊春山等人采用傳輸線模型研究雷電電磁脈沖對(duì)地面附近電纜的耦合效應(yīng)，發(fā)現(xiàn)了即使距離雷擊點(diǎn)僅幾十米的近地線纜，在線纜的外部都有可能耦合感應(yīng)到幾萬(wàn)伏到幾十萬(wàn)伏的電壓，即使是采用屏蔽效能很好的線纜，在終端上也可能感應(yīng)產(chǎn)生幾伏到幾十伏的感應(yīng)電壓，這對(duì)耐壓只有幾伏的微電子設(shè)備將造成嚴(yán)重的損傷[13]。李祥超等人通過(guò)沖擊試驗(yàn)對(duì)架空電纜對(duì)雷電電磁脈沖的耦合特性進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)了耦合電壓與架空電纜的高度有關(guān)[14]。這些對(duì)研究都對(duì)線纜耦合過(guò)電壓及其雷電防護(hù)具有重要的指導(dǎo)意義。

但是針對(duì)雷電直擊金屬管對(duì)管內(nèi)線纜耦合特性進(jìn)行分析幾乎沒(méi)有。在日常生活中，在室外不乏看見(jiàn)高聳的金屬管內(nèi)穿有線纜(通訊鐵塔、路燈、室外監(jiān)控器等)，也經(jīng)常有雷電擊中金屬管的情況，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，筆者采用理論與試驗(yàn)結(jié)合的方法，對(duì)金屬管進(jìn)行雷電流注入沖擊試驗(yàn)，分析金屬管內(nèi)線纜終端在不同接線情況下耦合到的電壓波形、頻譜特性、以及耦合電壓峰值、能量與管徑關(guān)系。并通過(guò)曲線擬合，反推出實(shí)際情況下雷擊金屬管，管內(nèi)線纜終端可能耦合到的電壓峰值。這對(duì)后端雷電防護(hù)設(shè)計(jì)具有一定的實(shí)際參考價(jià)值。

1 理論分析

1.1 金屬管與同軸線間的電場(chǎng)

將同軸線與金屬管看成兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的導(dǎo)體空心圓柱筒C1、C2，見(jiàn)圖1，半徑分別為R1、R2(R2>R1)，兩空心圓柱筒軸線間的距離為d(軸線一致則d=0)，因?yàn)樵诖怪庇诳招膱A柱筒的所有橫截面的電場(chǎng)分布情況相同，因而可看成是一個(gè)二維電場(chǎng)，可只取其中任意一個(gè)平面進(jìn)行討論。

因?yàn)閮蓚€(gè)空心圓柱筒電荷分布是關(guān)于x平面對(duì)稱(chēng)的，像電荷一定在x軸上。設(shè)C1、C2分別帶單位長(zhǎng)度的電荷量為λ、λ′，C1、C2對(duì)應(yīng)的相電荷分別在A、B兩點(diǎn)。由于柱面為等勢(shì)面，所以柱面上任一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量為零，則有

令

|O1A|=l1，|O1B|=l2，|O2A|=d1，|O2B|=d2,

(1)

由圖1可知

d1=l1+d，d2=l2+d

(2)

由公式(1)、(2)得：

在兩空心圓柱筒間任一點(diǎn)P(x,y)的電勢(shì)可表示為[15]

(3)

若C2接地，則u|r=R2=0，設(shè)P點(diǎn)位于空心圓柱筒C2與x軸交點(diǎn)上，則PB=d2-R2，PA=R2-d1(或PA=R2+l1)，這時(shí)

(4)

兩空心圓柱筒間任一點(diǎn)P(x,y)的電勢(shì)為

(5)

1.2 同軸耦合理論

當(dāng)同軸線纜耦合了雷電電磁場(chǎng)后，在其外表皮上會(huì)產(chǎn)生一定的電流，見(jiàn)圖2。因同軸線金屬屏蔽層的屏蔽能力有限，外表皮產(chǎn)生的電流將透過(guò)屏蔽層，并且在芯線中產(chǎn)生電壓，由于存在阻抗，這一電壓又會(huì)形成電流[16]。

圖2 同軸電纜的幾何圖形

圖中E為電場(chǎng)，I(z)為屏蔽層電流分布，b/2為線纜距地面高度，d為線纜的外直徑。Z1/2，Z2/2為將線纜屏蔽層當(dāng)作地面上的傳輸線的阻抗，Za、Zb為內(nèi)部負(fù)載阻抗，Z0/2為將線纜屏蔽層當(dāng)作地面上的單線傳輸時(shí)的特性阻抗，Zc為線纜內(nèi)部的特性阻抗，IL為內(nèi)部負(fù)載阻抗Zb中的電流。

線纜終端的電流可表示為

(6)

式中：

s為線纜長(zhǎng)度，單位m；

ω=2πf；

由于K(z,ω)=ZTI(z,ω),ZT為線纜的轉(zhuǎn)移阻抗，且Ex=0，所以內(nèi)部負(fù)載阻抗Zb中的電流IL(ω)為

(7)

式中：

ω=2πf；

則線纜芯線上終端電壓可表示為

V(s,w)=IL(w)Zb

(8)

線纜屏蔽層上電流分布可由兩端以電壓發(fā)生器激勵(lì)的雙傳輸線的解來(lái)推導(dǎo)，沿z方向行進(jìn)的場(chǎng)強(qiáng)為

(9)

若取z=0處作為相位參考點(diǎn)，則線纜左右側(cè)終端的場(chǎng)強(qiáng)分別為

(10)

(11)

而線路終端的電壓發(fā)生器為

(12)

(13)

根據(jù)電壓發(fā)生器在兩端激勵(lì)的傳輸線的解，可以得到下式線纜屏蔽層上的電流分布：

j(Z0+Z2)sinβs·cosβz-

j(Z1+Z2)cosβs·sinβz}

(14)

則屏蔽層終端電壓可表示為

(15)

2 試驗(yàn)方案及試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析

2.1 試驗(yàn)方案

為了測(cè)試金屬管內(nèi)的線纜對(duì)雷電電磁波的耦合特性，利用8/20 μs沖擊平臺(tái)模擬雷電流并注入金屬管，沖擊電流從5 kA到35 kA，步長(zhǎng)為5 kA。并利用示波器采集管內(nèi)金屬線纜終端在不同接線情況下的耦合數(shù)據(jù)。其試驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵?jiàn)圖3。

圖3 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的情況，選取3種相同厚度(1 mm)，不同管徑的金屬管(50 mm、100 mm、150 mm)進(jìn)行試驗(yàn)。金屬管與管內(nèi)線纜等長(zhǎng)，改變金屬管與線纜的長(zhǎng)度，再改變線纜屏蔽層和芯線之間的接線方式，得到不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。最后對(duì)集采到的數(shù)據(jù)進(jìn)行耦合電壓與頻譜特性分析，找出規(guī)律。并用下式：

E=∑U2Δt

(16)

計(jì)算金屬管內(nèi)線纜耦合到的雷電流能量的一個(gè)整體趨勢(shì)。

最后選取直徑為50 mm的金屬管在0.1 m、0.2 m、0.3 m到1 m的長(zhǎng)度下，分別注入35 kA雷電流并采集管內(nèi)線纜在屏蔽層接地情況下的耦合電壓峰值，根據(jù)實(shí)際雷電流的特征擬合曲線，反推出在雷電流為35 kA情況下金屬管長(zhǎng)30 m時(shí)耦合電壓的峰值。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

2.2.1 終端線纜開(kāi)路

采用8/20 μs雷電流注入長(zhǎng)度為1 m管徑為50 mm的金屬管表面，并將一根等長(zhǎng)(1 m)的同軸線從管內(nèi)中心位置穿過(guò)，同軸線一端屏蔽層與芯線開(kāi)路，相當(dāng)于終端負(fù)載無(wú)窮大。另外一端與示波器相連并采集線纜芯線上的耦合電壓波形，典型波形見(jiàn)圖4。整體波形上升沿時(shí)間極短，幾乎小于1 μs。將前端時(shí)間軸展開(kāi)，可以看出在0～0.5 μs有強(qiáng)烈的阻尼振蕩，電壓幅值較大，可能是因?yàn)樵?/20 μs雷電流沖擊平臺(tái)觸發(fā)瞬間，電磁場(chǎng)的瞬時(shí)變化較強(qiáng)烈，所以線纜耦合到的電壓比較大。一般情況下，線纜耦合對(duì)后端設(shè)備造成影響產(chǎn)生破壞是由于能量過(guò)大所造成的，所以在采集的波形中，將整體波形開(kāi)始平緩下降的點(diǎn)作為線纜終端電壓峰值，這樣可以避免及其他因素的干擾，并且與能量變化為同一趨勢(shì)，后面對(duì)線纜終端電壓數(shù)值讀取也按照上述方式，后面將不再贅述。同軸線終端耦合到的電壓與沖擊電流呈正比例關(guān)系。當(dāng)沖擊電流為10 kA、和20 kA時(shí)，線纜終端耦合到的電壓峰值分別為4.1 V和5.4 V。

圖4 終端開(kāi)路時(shí)金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓波形

將波形上升沿阻尼振蕩進(jìn)行傅立葉轉(zhuǎn)化，見(jiàn)圖5?？梢钥闯鼍€纜耦合的雷電電磁場(chǎng)的頻譜較寬，振幅最大集中在低頻段約150 kHz左右，且隨著沖擊電流的增大，其振幅越大。

圖5 終端開(kāi)路時(shí)金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓頻譜圖

改變金屬管的管徑(50 mm、100 mm、150 mm),采用相同的方法測(cè)量記錄終端開(kāi)路的情況下，線纜終端耦合到的電壓峰值見(jiàn)圖6。由于同軸線終端開(kāi)路，則示波器采集的是芯線與屏蔽層耦合的電壓差，從圖6可以看出終端開(kāi)路情況下的耦合電壓與沖擊電流成正比例關(guān)系，與管徑也成正比例關(guān)系，管徑越大的芯線與屏蔽層的耦合電壓差也越大。

圖6 終端開(kāi)路時(shí)不同管徑金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓峰值

通過(guò)公式(16)進(jìn)行能量處理計(jì)算，可得不同管徑金屬管管內(nèi)線纜終端開(kāi)路時(shí)耦合到的能量趨勢(shì)。見(jiàn)表1與圖7，隨著管徑增大，耦合到的能量逐漸增大，耦合能量與沖擊電流與管徑呈正比例關(guān)系。

圖7 終端開(kāi)路時(shí)不同管徑管內(nèi)線纜耦合到的能量

表1 終端開(kāi)路時(shí)不同管徑金屬管內(nèi)同軸線耦合能量

2.2.2 終端接50 Ω匹配電阻

采用8/20 μs雷電流注入長(zhǎng)度為1 m管徑為50 mm的金屬管表面，并將一根等長(zhǎng)(1 m)的同軸線從管內(nèi)中心位置穿過(guò)，將同軸線一端屏蔽層與芯線之間接50 Ω匹配阻抗，另一端與示波器相連，采集耦合電壓波形，典型波形見(jiàn)圖8。波形與終端開(kāi)路時(shí)耦合波形類(lèi)似，上升沿時(shí)間極短，在0～0.5 μs強(qiáng)烈的阻尼振蕩，電壓值較大，但是耦合電壓峰值較開(kāi)路情況下小，因?yàn)榻K端屏蔽層與芯線接匹配阻抗，相當(dāng)于形成了一個(gè)閉合回路，所以示波器采集到的耦合電壓幅值較小。隨著沖擊電流的增大，終端耦合的電壓也隨之增大。當(dāng)沖擊電流為10 kA、和20 kA時(shí)，線纜終端耦合到的電壓峰值分別為1.5 V和3.2 V。

圖8 終端接50 Ω匹配電阻時(shí)金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓波形

將采集波形的前端上升沿展開(kāi)，可以看到在0～0.5 μs有強(qiáng)烈的阻尼振蕩，電壓值較大。對(duì)阻尼振蕩進(jìn)行頻域分析，見(jiàn)圖9。圖9中其頻譜特征與終端開(kāi)路情況下類(lèi)似，線纜耦合的雷電電磁場(chǎng)的頻譜較寬，振幅最大集中在低頻段約200 kHz～300 kHz，且隨著沖擊電流的增大，其振幅越來(lái)越大，但是后面的高頻分量較開(kāi)路時(shí)更為豐富一些，因?yàn)樾揪€和屏蔽層形成了一個(gè)閉合回路，回路中高次諧波造成高頻分量豐富。

圖9 終端接50 Ω匹配電阻時(shí)金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓頻譜圖

改變金屬管的管徑(50 mm、100 mm、150 mm),采用相同的方法測(cè)量記錄終端接50 Ω匹配電阻的情況，見(jiàn)圖10?？梢钥闯鼍€纜終端芯線上的耦合電壓與沖擊電流成正比例關(guān)系，與管徑成反比例關(guān)系，管徑越大芯線耦合的電壓越小。這是因?yàn)榻K端接匹配阻抗后，芯線與屏蔽層相當(dāng)于形成一個(gè)閉合回路，管徑越大，管內(nèi)線纜距金屬管表面的距離越大，從而金屬管與線纜之間形成的耦合電容越小，所以耦合電壓與管徑呈反比例關(guān)系。

圖10 終端接50 Ω匹配電阻時(shí)不同管徑金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓峰值

通過(guò)公式(16)計(jì)算，得到不同管徑在終端接50 Ω匹配電阻時(shí)耦合到的能量見(jiàn)表2與圖11，隨著管徑增大，耦合到的能量逐漸減小，耦合能量與沖擊電流呈正比例關(guān)系與管徑呈反比例，與上述耦合電壓峰值的關(guān)系一致。

圖11 終端接50 Ω匹配阻抗時(shí)不同管徑管內(nèi)同軸線纜耦合能量圖

表2 終端接50 Ω匹配電阻時(shí)不同管徑管內(nèi)同軸線纜耦合能量

2.2.3 終端屏蔽層接地

采用8/20 μs雷電流注入長(zhǎng)度為1 m管徑為50 mm的金屬管表面，并將一根等長(zhǎng)(1 m)的同軸線從管內(nèi)中心位置穿過(guò)，將同軸線一端屏蔽層接地，另外一端示波器相連采集線纜芯線上的耦合電壓波形，典型波形見(jiàn)圖12。隨著沖擊電流的增大，同軸線終端耦合到的電壓隨之增大，波形是一個(gè)完整的8/20 μs的雙指數(shù)波形，并且波形前端的上升沿相比于終端開(kāi)路、接匹配阻抗時(shí)，時(shí)間變長(zhǎng)，約為10 μs左右。當(dāng)沖擊電流為10 kA、20 kA時(shí)，線纜終端耦合到的電壓峰值分別為16.9 V和20.57 V。

圖12 屏蔽層接地時(shí)金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓波形

對(duì)波形前端上升沿展開(kāi)并進(jìn)行頻域分析，可以看出在0～0.3 μs有強(qiáng)烈的阻尼振蕩，持續(xù)時(shí)間極短，電壓值較大。見(jiàn)圖13，可以看出線纜耦合的雷電電磁場(chǎng)的頻譜較寬，振幅最大集中在1 MHz左右，相比于終端開(kāi)路、接匹配阻抗時(shí)中心頻率更高，高頻分量最為豐富，可能是由于線纜中高次諧波引起的，中心頻率大概在1 MHz左右。振幅強(qiáng)度與沖擊電流呈正比例關(guān)系。

圖13 屏蔽層接地時(shí)金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓頻譜圖

改變金屬管的管徑(50 mm、100 mm、150 mm),采用相同的方法測(cè)量記錄屏蔽層接地的情況下，因?yàn)槠帘螌咏拥?，屏蔽層上的耦合同軸電纜屏蔽層接地以后在屏蔽層產(chǎn)生的耦合電壓迅速通過(guò)地線向大地釋放，此時(shí)屏蔽層相當(dāng)于零電位。線纜終端耦合到的其實(shí)就是芯線的對(duì)地電壓，見(jiàn)圖14。可以看出線纜終端芯線上的耦合電壓與沖擊電流成正比例關(guān)系，與管徑成反比例關(guān)系。這是由于管徑越大，芯線與金屬管之間形成的耦合電容值越小，則芯線上的耦合電壓越小。本研究討論的3種情況中，終端屏蔽層接地的情況耦合到的電壓峰值是最大的。

圖14 屏蔽層接地時(shí)不同管徑金屬管內(nèi)同軸線耦合電壓峰值

通過(guò)公式(16)進(jìn)行能量處理，得到不同管徑金屬管管內(nèi)線纜在終端屏蔽層接地時(shí)耦合到的能量見(jiàn)表3及圖15，管徑越大，耦合到的能量越小。且同軸線終端屏蔽層接地時(shí)耦合到的能量比前面討論的終端開(kāi)路與終端加匹配阻抗到的情況下耦合到的能量大一個(gè)數(shù)量級(jí)。

圖15 屏蔽層接地時(shí)不同管徑管內(nèi)同軸線纜耦合能量圖

表3 屏蔽層接地時(shí)不同管徑管內(nèi)同軸線纜耦合能量

2.3 實(shí)際應(yīng)用

在實(shí)際情況中，路燈、視頻監(jiān)控柱子通常在3 m～6 m，通訊塔的高度從30 m～100 m不等，因此用試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)反推出實(shí)際情況中金屬管內(nèi)線纜耦合到的電壓峰值，為后端的防雷器件的選擇設(shè)計(jì)提供依據(jù)。結(jié)合實(shí)際情況，自然界中雷擊電流最高約在35 kA左右，分別將0.2 m、0.3 m到1 m長(zhǎng)管徑為50 mm的金屬管注入35 kA的8/20 μs波形的雷電流，采集管內(nèi)線纜終端屏蔽層接地情況下所耦合到的電壓峰值，并擬合出曲線?？紤]到線纜傳輸時(shí)的衰減，采用對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行擬合收斂，x軸代表金屬管長(zhǎng)度,y代表屏蔽層接地時(shí)芯線的耦合電壓，最終擬合曲線為

y=54.93ln (x+2.3)-28.6

見(jiàn)圖16，雷擊電流為35 kA時(shí)，當(dāng)金屬管長(zhǎng)度為30 m(x=30)，計(jì)算出線纜耦合電壓約為158 V。

圖16 沖擊電流35 kA下不同長(zhǎng)度金屬管內(nèi)線纜耦合電壓

3 結(jié)論

將不同的8/20 μs沖擊電流注入金屬管，改變管徑大小以及管內(nèi)線纜不同接線方式，采集終端耦合電壓波形，通過(guò)峰值、頻譜以及反推試驗(yàn)分析，得到了以下結(jié)論：

1)金屬管內(nèi)同軸線纜耦合電壓波形總體為雙指數(shù)波，只是在0～0.5 μs間存在強(qiáng)烈阻尼震蕩。當(dāng)同軸線纜終端開(kāi)路或者接50 Ω匹配電阻時(shí)，耦合到的雙指數(shù)波上升沿極短，當(dāng)線纜終端屏蔽層接地時(shí)，耦合到的雙指數(shù)波上升沿時(shí)間加長(zhǎng)，約為10 μs。

2)對(duì)前端的阻尼振蕩進(jìn)行傅立葉變化與頻譜分析，發(fā)現(xiàn)振幅強(qiáng)度隨著沖擊電流的增大而增大。當(dāng)線纜終端開(kāi)路或者接50 Ω匹配電阻時(shí)，振幅最強(qiáng)烈的在低頻段，約為150 kHz～300 kHz左右，而當(dāng)屏蔽層接地的情況下，振幅最高的處在高頻段，約1 MHz左右，且高頻分量最為豐富，這可能是芯線中的高次諧波所引起。

3)同軸線纜耦合電壓峰值與能量的變化趨勢(shì)與沖擊電流的變化一致。終端屏蔽層接地與終端接50 Ω的匹配電阻時(shí)，耦合電壓隨管徑的增大而減小，這是因?yàn)殡S著金屬管管徑增大，同軸線纜與金屬管間形成的耦合電容減小。而線纜終端開(kāi)路時(shí)耦合電壓與管徑成正比例關(guān)系，隨金屬管管徑的增大而增大。

4)利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合曲線，推出在實(shí)際情況中，當(dāng)雷電波電流達(dá)到35 kA，管徑50 mm的不同長(zhǎng)度金屬管內(nèi)線纜屏蔽層接地情況下耦合電壓峰值的函數(shù)為y=54.93ln (x+2.3)-28.6(x為金屬管長(zhǎng)度)，當(dāng)長(zhǎng)度為30 m時(shí)，終端耦合電壓約為158 V。