孫金絹，馬志恒，邵朝騰，田建輝

(1.西安工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，陜西 西安 710021；2.西安理工大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

水滴撞擊冷壁面結(jié)冰是一種較為復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)相變現(xiàn)象，受到動力學(xué)和熱力學(xué)共同作用。伴隨著我國工業(yè)的發(fā)展，結(jié)冰現(xiàn)象廣泛存在于航空工業(yè)、化工、管道運輸、風(fēng)力發(fā)電等多領(lǐng)域設(shè)施中。如飛機的機身和發(fā)動機通過帶有過冷水滴的云層結(jié)冰時，會增加機面粗糙度和對流空氣阻力，導(dǎo)致飛行性能和安全受損。因此，探究水滴撞擊特性無疑具有極高的工程應(yīng)用價值。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對水滴撞擊特性進行了深入研究[1-3]。桑為民等[4]分析了水滴多尺度分布對撞擊特性及結(jié)冰過程的影響規(guī)律，結(jié)果顯示水滴飛濺過程對結(jié)冰的極限位置和最大結(jié)冰厚度影響不大，但使水滴的總收集系數(shù)變??；何強[5]建立了水滴撞擊結(jié)冰的分子動力學(xué)模型，分析發(fā)現(xiàn)We數(shù)越高，水滴越容易發(fā)生彈跳、濺射小水滴現(xiàn)象，且小水滴體積也隨We數(shù)升高而增大；Ju等[6]實驗研究水滴在不同冷球形表面上的撞擊和凍結(jié)過程，發(fā)現(xiàn)在表面溫度較低時，球面半徑對鋪展因子有明顯影響，在水滴凍結(jié)過程中，溫度和球體表面半徑的變化并沒有引起冰珠形狀的明顯變化；王龍等[7]通過實驗分析了表面張力系數(shù)、接觸角等因素對低速環(huán)境下水滴的變形和鋪展現(xiàn)象的影響，發(fā)現(xiàn)在水滴低速下落環(huán)境下，表面張力和氣動力對水滴形變起主導(dǎo)作用；常奔[8]對機翼前緣結(jié)冰進行了系統(tǒng)研究，計算發(fā)現(xiàn)水滴直徑越小、慣性越小，水滴運動軌跡線在靠近飛機表面的彎曲程度越大；Sun等[9]研究過冷液滴撞擊不同熱傳導(dǎo)性質(zhì)表面的凍結(jié)，分析出液滴凍結(jié)由核化和結(jié)冰演變共同決定，當(dāng)冰生長速率大于回縮速率時，凍結(jié)模式為核化主導(dǎo)；Shang等[10]通過實驗研究發(fā)現(xiàn)高速水滴撞擊低溫壁面時，親水材料對液滴的傳熱速率具有明顯促進作用；藍美娟等[11]通過水滴撞擊正常和過熱紙張壁面的實驗，對比分析了紙張壁面過熱炭化對水滴鋪展回彈飛濺、固液接觸潤濕性的影響特性，發(fā)現(xiàn)炭化現(xiàn)象可能會引起液滴鋪展因子增加，且表面溫度越高，液滴回縮速度和鋪展因子越大。盡管已有文獻對水滴撞擊進行了不同方面的探索，但鮮有研究通過可視化試驗方法結(jié)合數(shù)值模擬全面探究水滴撞擊過程的影響因素并給出表達式。因此，本文通過實驗與數(shù)值方法深入研究水滴撞擊鋪展動力學(xué)特性及其影響因素，對飛機結(jié)冰機理研究及防治措施設(shè)計提供了理論依據(jù)。

1 實驗裝置與數(shù)值模擬方法

1.1 實驗裝置及方法

實驗系統(tǒng)如圖1所示，主要由水滴發(fā)生系統(tǒng)、高速高精度圖像采集系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、壁面冷卻系統(tǒng)以及水滴撞擊平臺組成。水滴發(fā)生系統(tǒng)由支架、水泵、調(diào)節(jié)閥、產(chǎn)生液滴的微量注射泵以及噴嘴組成；圖像采集系統(tǒng)由CCD高速攝像機、圖像數(shù)據(jù)采集計算機、LED冷光源和光擴散器組成；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由數(shù)據(jù)采集器、溫度傳感器以及計算機組成；壁面冷卻系統(tǒng)由低溫制冷循環(huán)系統(tǒng)組成；水滴撞擊平臺由尺寸為40 mm×40 mm的不同材料固體壁面組成。

圖1 實驗平臺示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental platform

實驗通過控制水滴發(fā)生系統(tǒng)產(chǎn)生水滴，水流通過注射泵在表面張力作用下于匯聚成單一水滴，受自身重力影響從注射口脫落并自由向下運動，通過控制支架上注射泵的高度，調(diào)節(jié)水滴的滴落點與金屬壁面的距離從而控制水滴滴落速度。由低溫制冷循環(huán)系統(tǒng)控制壁面溫度，使用高速攝像機記錄水滴撞擊過程動態(tài)過程，其中高速攝像機的幀速設(shè)置為2 000 fps，分辨率設(shè)置為1 920×1 080，利用圖像數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)得出速度、尺寸、碰撞參數(shù)等一系列撞擊演化過程圖像，再使用CapStudio軟件處理數(shù)據(jù)，為避免實驗結(jié)果的偶然性，采用控制變量法多次實驗，取平均值，以確保數(shù)據(jù)可靠性。

1.2 數(shù)值模擬方法

水滴撞擊壁面的模擬是關(guān)于氣液兩相流動的計算，為了能夠精確地分析出水滴的形態(tài)變化，采用歐拉法VOF兩相流模型建立氣流控制和水滴運動控制方程。在計算域中，兩種流體的體積分數(shù)在每個計算單元上被跟蹤，假設(shè)某單元內(nèi)i相流體的體積分數(shù)為ai，則

ai的獲得借助于求解相連續(xù)性方程：

圖2 水滴撞擊過程(V=17 μL)Fig.2 The droplet impact process (V=17 μL)

(1)

式中，Sai為質(zhì)量源項，ρi為密度。

在Design Modeler中創(chuàng)建三維模型，建立空氣域，導(dǎo)入Meshing進行網(wǎng)格劃分，并設(shè)置單位尺寸為0.1 mm，得到有限元模型。啟動fluent，開啟瞬態(tài)計算與重力條件，采用各相對應(yīng)的計算工質(zhì)為液態(tài)水和空氣的VOF多相流模型，設(shè)置空氣為首相，液態(tài)水為次相，對水滴的初始高度、壁面材料、壁面溫度、表面張力和與壁面的接觸角等參數(shù)進行設(shè)定，模型底部設(shè)定為無滑移壁面邊界，創(chuàng)建球形單元寄存器，初始化使單元寄存器內(nèi)水的體積分數(shù)達到100%，即水滴。由于水滴撞擊壁面是一個瞬態(tài)不可壓縮過程，計算中又包含壓力速度耦合場，采用適合非定常流動問題的PISO算法進行收斂計算。最后建立一個水的體積分數(shù)分布相圖并進行收斂計算，分析水滴撞擊壁面動態(tài)圖以及不同時刻的鋪展相圖。

2 結(jié)果與分析

2.1 實驗結(jié)果與分析

2.1.1 水滴體積對水滴撞擊過程的影響

為了探究水滴體積對水滴撞擊過程的影響，利用高速攝影機記錄全過程，實驗通過水滴發(fā)生系統(tǒng)產(chǎn)生不同體積的水滴。由于微型注射器滴出的水滴只受到重力作用，故當(dāng)作球形計算，水滴接觸壁面為水滴鋪展回彈過程的初始時刻，設(shè)為t=0 ms。其中壁面溫度Tw=15 ℃，壁面材料為鋁，壁面接觸角為80°，環(huán)境溫度23 ℃，環(huán)境相對濕度35%，水滴體積分別為V=5、7、10、13、15、17 μL，產(chǎn)生六種不同直徑的水滴進行實驗。圖2為V=17 μL時的水滴撞擊過程，可以觀察到，水滴與壁面碰撞的初始階段，水滴的上表面近似為球形，并在短時間內(nèi)快速鋪展，達到最大鋪展直徑后開始回彈，經(jīng)過短時間的震蕩，呈帽子狀圓盤附著在壁面。

為了確保數(shù)據(jù)可靠性，本文通過多次實驗取平均值。圖3為水滴鋪展直徑隨時間的變化曲線。結(jié)合圖2可以觀察到，水滴接觸壁面后進入鋪展?fàn)顟B(tài)，鋪展速率(水滴最大鋪展直徑與鋪展時間之比)為1 006.41 μm/ms，達到最大鋪展后發(fā)生回彈現(xiàn)象，時間持續(xù)6.68 ms，回彈期間水滴高度增大，直徑減小，減少量為最大鋪展直徑的5.22%，這是因為水滴接觸壁面后通過慣性沖擊力做功，使得重力勢能轉(zhuǎn)化為動能，促進鋪展；當(dāng)重力勢能全部轉(zhuǎn)化成動能時，鋪展直徑達到最大，但水滴表面張力具有保護作用，使水滴在鋪展后發(fā)生回彈，導(dǎo)致鋪展直徑減小，水滴高度增大。

圖3 水滴鋪展直徑變化圖 (V=17 μL)Fig.3 Diagram of variation of droplet spreading diameter (V=17 μL)

由于水滴直徑不同，要將其鋪展半徑進行比較，因此引入鋪展系數(shù)K—水滴最大鋪展直徑d與水滴直徑d0之比。圖4為水滴體積對鋪展系數(shù)K的影響，由圖可以觀察到，隨著水滴體積逐漸增大，鋪展系數(shù)K在1.5～2.0范圍內(nèi)起伏，整體上呈遞增趨勢。通過擬合，得出鋪展系數(shù)(y)與水滴體積(x)的表達式為：y=0.024x+1.735，其中，鋪展系數(shù)平均增長率為0.02/μL。

圖4 水滴體積對鋪展系數(shù)的影響Fig.4 Influence of droplet volume on spreading coefficient

2.1.2 壁面溫度對水滴撞擊過程的影響

為了探究壁面溫度對水滴撞擊過程的影響，利用高速攝影機記錄全過程，并采用壁面材料為鋁，環(huán)境溫度23 ℃，環(huán)境相對濕度35%，壁面接觸角為80°，水滴體積V=10 μL，壁面溫度Tw=-10 ℃、-5 ℃、0 ℃、10 ℃、15 ℃、20 ℃、25 ℃所產(chǎn)生七種不同壁面溫度的工況進行實驗。圖5(a)為壁面溫度Tw=-15 ℃時的水滴撞擊過程，可以把此撞擊過程分為三個階段：鋪展階段、回彈階段和凍結(jié)階段。首先在鋪展階段，水滴接觸壁面后快速鋪展，水滴鋪展面積逐漸擴到最大；然后進入回彈階段，水滴由邊緣向中心回縮，固相和液相接觸直徑逐漸減??；最后凍結(jié)階段，水滴從溫度較低的底部開始凍結(jié)，直到只有頂部顯灰白色才結(jié)束。圖5(b)為壁面溫度Tw=-5 ℃，與Tw=-15 ℃時撞擊過程類似，也可分為鋪展階段、回彈階段和凍結(jié)階段。不同的是在鋪展階段，水滴的透光性更暗，水滴接觸角更?。贿M入凍結(jié)階段時，水滴回彈高度也較低。

圖6為不同壁面溫度的水滴鋪展直徑變化曲線，從圖中可以觀察到，在鋪展時長多1.02 ms情況下，工況Tw=-5 ℃鋪展速率仍比Tw=-15 ℃大34.23 μm/ms，表明壁面溫度Tw對水滴鋪展特性有一定影響，在回彈階段，與最大鋪展直徑對比，Tw=-5 ℃時水滴直徑回縮了2.81%，Tw=-15 ℃時回縮了2.62%，兩種工況下回彈期間的水滴直徑基本不變。這是因為壁面溫度Tw=-15 ℃，溫度較低，水滴鋪展在壁面時底部易結(jié)冰，使鋪展受到限制，最大鋪展直徑變小，另外水滴自底部往上結(jié)冰使兩種工況的水滴只有頂部發(fā)生回彈現(xiàn)象，所以在回彈期間，鋪展直徑無明顯變化。

圖6 水滴鋪展直徑變化圖Fig.6 Diagram of variation of droplet spreading diameter

圖7為壁面溫度對鋪展系數(shù)的影響圖。由圖可知，隨著壁面溫度的升高，水滴的鋪展系數(shù)逐漸增大，這是由于壁面溫度過低導(dǎo)致水滴底部結(jié)冰，無法正常鋪展所造成的。通過數(shù)據(jù)擬合得到鋪展系數(shù)(y)與壁面溫度(x)之間表達式為：y=0.02x+1.899，因此，在壁面溫度為-15 ℃～25 ℃范圍內(nèi)，鋪展系數(shù)平均增長率為0.02/℃。

2.1.3 壁面材料對水滴撞擊過程的影響

為了探究壁面材料對水滴撞擊過程的影響，利用高速攝影機記錄全過程，并采用環(huán)境溫度23 ℃，環(huán)境相對濕度35%，壁面接觸角為80°，水滴體積V=10 μL，壁面溫度Tw=15 ℃，壁面材料為鋁、銅、有機玻璃三種不同壁面材料進行實驗。圖8(a)是銅壁面上的水滴撞擊動態(tài)過程，可以觀察到，水滴接觸壁面后迅速鋪展，鋪展直徑很快達到最大；之后發(fā)生回彈現(xiàn)象，借助表面張力的作用，水滴開始呈現(xiàn)出由邊緣向中間聚攏的形態(tài)，使水滴鋪展直徑減小和高度變大，呈帽子狀，再經(jīng)過短時間的震蕩，水滴終呈球形冠狀附在壁面，圖8(b)壁面材料為有機玻璃，與銅壁面不同，水滴接觸壁面后快速鋪展，鋪展最大后呈錐形盤旋狀；然后水滴從邊緣向內(nèi)回縮，中心凹陷部分逐漸消失變?yōu)橹饾u凸起，呈球形冠狀。

圖5 不同壁面溫度的水滴撞擊過程Fig.5 The impact process of water droplets at different wall temperatures

圖7 壁面溫度對鋪展系數(shù)的影響Fig.7 Influence of wall temperature on spreading coefficient

圖9為不同壁面材料的水滴鋪展直徑變化曲線，再結(jié)合圖8可以觀察到，有機玻璃壁面比銅壁面鋪展時間少1.67 ms，鋪展速率大677.46 μm/ms，說明壁面材料對水滴鋪展過程有一定影響。但在回彈階段，與最大鋪展直徑相比，有機玻璃工況的水滴直徑減小了9.46%，銅減小了7.09%。

圖9 水滴鋪展直徑變化圖Fig.9 Diagram of variation of droplet spreading diameter

圖10為壁面材料對鋪展系數(shù)的影響圖，由圖可知，不同壁面材料的鋪展系數(shù)大小關(guān)系為：有機玻璃壁面>銅壁面>鋁壁面。

圖10 壁面材料對鋪展系數(shù)的影響Fig.10 Influence of wall material on spreading coefficient

2.2 有限元分析結(jié)果與討論

2.2.1 水滴直徑對水滴撞擊過程的影響

為了探究水滴直徑對水滴撞擊特性的影響，通過有限元模擬得到壁面材料為鋁，壁面接觸角為50°，初始速度為2 m/s，壁面溫度Tw=10 ℃，水滴直徑d0=1、1.5、2、2.5、3 mm的五組水滴直徑不同的工況。圖11為水滴直徑d0=2.5 mm與d0=3 mm的數(shù)值模擬相圖，從相圖可以觀察到，兩個工況的水滴撞擊過程非常相似，在水滴接觸壁面后快速鋪展，鋪展直徑不斷增到最大，然后經(jīng)過短時間的回彈震蕩，平鋪到壁面上。

圖8 不同壁面材料的水滴撞擊過程Fig.8 Water droplet impingement process of different wall materials

圖11 不同直徑水滴撞擊壁面相圖Fig.11 Phase diagram of water droplets of different diameters impacting the wall

圖12為不同直徑的水滴鋪展直徑變化曲線，由圖可知，在鋪展階段，水滴直徑d0=3 mm的水滴鋪展速率比d0=2.5 mm大1 775.71 μm/ms，在回彈階段，與最大鋪展直徑相比，d0=3 mm時水滴直徑減少了3.89%，d0=2.5 mm時減少了5.99%，與圖3描述的現(xiàn)象基本一致。

圖12 水滴鋪展直徑變化圖Fig.12 Diagram of variation of droplet spreading diameter

圖13為水滴直徑對鋪展系數(shù)的影響，由圖可知，受水滴直徑增大的影響，鋪展系數(shù)呈小幅度上升趨勢，驗證了圖4實驗結(jié)論。

圖13 水滴直徑對鋪展系數(shù)的影響Fig.13 Influence of droplet diameter on spreading coefficient

2.2.2 壁面材料對水滴撞擊過程的影響

為了探究壁面材料對水滴撞擊過程的影響，通過有限元模擬得到初始速度為2 m/s，水滴直徑為3 mm，壁面接觸角為50°，壁面溫度Tw=10 ℃，壁面材料為鋁、銅、有機玻璃的三組不同壁面材料的工況。圖14為壁面材料銅和有機玻璃的數(shù)值模擬相圖，從相圖可以觀察到，兩種工況的水滴在接觸壁面后快速鋪展，鋪展直徑很快增到最大；之后水滴邊緣都分離出小水滴，鋪展面積達到最大，但壁面材料為銅的水滴鋪展高度更高，鋪展面積更小。

圖15為不同壁面材料的水滴鋪展直徑變化曲線，由圖可知，壁面材料為有機玻璃的鋪展速率比銅大2 072.85 μm/ms，在回彈階段，與最大鋪展直徑相比，有機玻璃壁面的水滴直徑減少了3.25%，銅壁面減少了5.29%，與圖9描述的現(xiàn)象基本一致。

由圖16壁面材料對鋪展系數(shù)的影響圖可知，不同壁面材料的鋪展系數(shù)大小關(guān)系為：有機玻璃壁面>銅壁面>鋁壁面，與圖10實驗結(jié)果結(jié)論一致。

圖14 不同壁面材料的水滴撞擊相圖Fig.14 Droplet impact phase diagram of different wall materials

圖15 水滴鋪展直徑變化圖Fig.15 Diagram of variation of droplet spreading diameter

圖16 壁面材料對鋪展系數(shù)的影響Fig.16 Influence of wall material on spreading coefficient

圖17 不同初始速度的水滴撞擊相圖Fig.17 Droplet impact phase diagram at different initial velocities

2.2.3 水滴初始速度對水滴撞擊過程的影響

為了探究初始速度對水滴撞擊過程的影響，通過有限元模擬得到水滴直徑為3 mm，壁面材料為鋁，壁面接觸角為50°，壁面溫度Tw=10 ℃，初始速度v=2、5、7、10、12 m/s的五組初始速度不同的工況。圖17為初始速度為7和5 m/s的數(shù)值模擬相圖，從相圖可以觀察到，在鋪展階段，兩種工況的水滴鋪展面積在逐漸增大，并且初始速度為7 m/s的水滴明顯比5 m/s時的鋪展直徑更大，鋪展高度更低；當(dāng)鋪展快結(jié)束時，兩種工況下的水滴邊緣都分離出小水滴，使水滴鋪展面積達到最大。

圖18為不同初始速度的水滴鋪展直徑變化曲線，由圖可以觀察到，在鋪展階段，初始速度為7 m/s的水滴鋪展速率比5 m/s大5 667.43 μm/ms，且鋪展時間少0.2 ms，可見初始速度對鋪展的影響很大，但在回彈階段，初始速度為7 m/s的水滴直徑減少為最大鋪展直徑的1.26%，5 m/s減少2.01%，兩者的水滴直徑基本不變。

圖18 水滴鋪展直徑變化圖Fig.18 Diagram of variation of droplet spreading diameter

圖19為初始速度對鋪展系數(shù)的影響圖，由圖可知水滴的初始速度越大，其鋪展系數(shù)就越大，這是因為水滴初始速度大，引入鋪展系統(tǒng)的能量多，更利于水滴鋪展導(dǎo)致。通過數(shù)據(jù)擬合得到鋪展系數(shù)(y)與壁面溫度(x)之間的表達式為：y=0.16x+1.773，因此，水滴初始速度在0～12 m/s范圍內(nèi)，鋪展系數(shù)平均增長率為0.16 m/s。

圖19 初始速度對鋪展系數(shù)的影響Fig.19 Influence of initial velocity on spread coefficient

3 結(jié)論

1)水滴低速撞擊鋁表面時，增大水滴直徑對最大鋪展具有促進作用。

2)在壁面溫度為-15 ℃～25 ℃范圍內(nèi)，隨著壁面溫度的升高，鋪展系數(shù)呈0.02/℃的增長率增大，溫度過低時會伴隨水滴的凍結(jié)相變，影響水滴的鋪展；

3)當(dāng)壁面材料為銅、鋁、有機玻璃時，有機玻璃壁面更利于水滴鋪展；

4)在0～12 m/s范圍內(nèi)，水滴初始速度越快，鋪展系數(shù)就越大，其平均增長率為0.16 m/s，即水滴初始速度增大，對鋪展有利。