羅文莉，陳書涌，陳保興

（上海飛機設(shè)計研究院飛機結(jié)構(gòu)強度工程技術(shù)所，上海 201210）

0 引言

現(xiàn)代民用飛機的跨洋飛行越來越普遍，使得水上迫降成為飛機設(shè)計必須要考慮的一種應(yīng)急著陸場景，各國民用飛機適航條款中對其都有明確的適航符 合性驗證要求。A.A.Patel等對20世紀60～90年代發(fā)生的水上迫降事故進行了統(tǒng)計分析，結(jié)果表明迫降時駕駛員的操作正確與否明顯影響迫降后的生存率，而制定迫降操縱程序的重要前提就是對水上迫降性能的充分研究。

水上迫降分為有計劃和無計劃兩種，有計劃水上迫降指的是飛行機組有足夠的準備時間，目前大多研究通常只針對有計劃水上迫降。水上迫降時，飛機整體結(jié)構(gòu)必須能夠承受水上迫降過程中的載荷不發(fā)生解體等整體破壞形式，機體氣密區(qū)結(jié)構(gòu)能夠承受水沖擊局部壓力載荷，以保證飛機擁有足夠的漂浮時間用于應(yīng)急撤離。

本文重點針對民用固定翼飛機水上迫降沖擊動力學(xué)問題，首先通過概述水上迫降研究方法的發(fā)展歷程，指出數(shù)值仿真方法具有逐漸代替試驗和分析的趨勢；然后對具體的仿真方法進行了闡述，系統(tǒng)地介紹了各類方法的應(yīng)用現(xiàn)狀，并就不同方法的優(yōu)劣點進行了詳細的對比分析；最后結(jié)合工程實際應(yīng)用，指出需要重點關(guān)注的技術(shù)內(nèi)容，以期為后續(xù)研究水上迫降問題的研究者提供參考。

1 水上迫降研究方法的發(fā)展歷程

水上迫降可以分為進近、沖擊、滑行和漂浮四個階段，如圖1所示。在進行飛機機體結(jié)構(gòu)設(shè)計時，水沖擊載荷的嚴重情況更受關(guān)注，因此研究重點和難點主要針對沖擊和滑行階段。

圖1 水上迫降運動過程示意［3］Fig.1 Ditching process［3］

與陸地墜撞情況相比，水上迫降情況下的結(jié)構(gòu)受力形式和響應(yīng)存在顯著差異。墜撞時的沖擊力是由高質(zhì)量慣性響應(yīng)引起的，沖擊力集中作用于高剛度的結(jié)構(gòu)上如框和長桁，而水載荷作用在結(jié)構(gòu)外表面即蒙皮上，然后傳遞至機體結(jié)構(gòu)，并且和結(jié)構(gòu)之間不斷相互作用。劇烈的沖擊載荷會導(dǎo)致機身蒙皮產(chǎn)生較大的局部變形，被譽為“哈德遜河奇跡”的水上迫降事件（如圖2所示）也印證了這一點。蒙皮破裂將嚴重影響結(jié)構(gòu)吸收能量的效率，因此機身蒙皮的完整性十分重要。

圖2 哈德遜河水上迫降事件［4］Fig.2 Successful ditching on the Hudson River［4］

沖擊滑行過程中飛機受力如圖3所示，除了氣動力和重力以外，中后機身前半部受到水沖擊力，機身尾部由于縱向曲率變化產(chǎn)生吸力，后機身入水深度增大后平尾上出現(xiàn)水載荷。由于初期的受力特點直接影響后續(xù)的運動過程，因此對迫降過程的準確分析計算是極具挑戰(zhàn)的。

圖3 飛機水上迫降過程中的受力Fig.3 Forces acting on aircraft during ditching

對于飛機水上迫降的性能研究方法大致可以分為三個發(fā)展階段。第一階段主要基于動量法等工程算法對入水沖擊問題進行理論描述；第二階段開始實施大量的模型試驗對飛機水上迫降的具體性能開展研究；第三階段數(shù)值仿真方法開始得到應(yīng)用并逐漸趨于成熟，為深入分析迫降性能中的各種現(xiàn)象提供了可靠途徑。

對于入水沖擊問題的理論研究可以追溯到20世紀二三十年代。T.Von Karman首次嘗試假設(shè)流體的作用由附加質(zhì)量代替，根據(jù)動量守恒推導(dǎo)出沖擊壓力；H.Wagner在此基礎(chǔ)上考慮了水沖擊過程中液體顆粒升高產(chǎn)生的飛濺，優(yōu)化了沖擊壓力。入水沖擊的理論研究在上述工作的基礎(chǔ)上得到了廣泛開展，包括考慮非線性以及不同入水幾何體、入水速度和入水角度的影響等。然而，這些理論研究通常集中于簡單二維物體如二維楔形、平底以及圓筒形結(jié)構(gòu)，忽略物體重力并且對流場進行較大程度的簡化，沒有考慮流體的黏性、壓縮性、氣墊效應(yīng)等影響，對于三維外形復(fù)雜的飛機，入水沖擊過程中水平速度遠大于垂直速度，流體的黏性、壓縮性和氣墊效應(yīng)不可忽略，因此理論研究無法直接用于研究飛機水上迫降問題。

20世紀40年代末開始，以NASA為代表的研究機構(gòu)展開了一系列簡單結(jié)構(gòu)以及飛機的縮比模型試驗甚至是真機迫降試驗，更直觀且準確地描述、探究水上迫降問題，如圖4所示?？s比模型試驗通過對速度、下沉率、姿態(tài)、重量、重心、襟翼位置、海況等關(guān)鍵參數(shù)的綜合試驗，探索相應(yīng)的全尺寸飛機的迫降性能。相比于早期主要依靠機械式儀器儀表進行數(shù)據(jù)記錄，現(xiàn)代的試驗中逐漸引入了光電數(shù)字系統(tǒng)，得到更精準數(shù)據(jù)的同時捕捉生成圖像。然而設(shè)計、制造試驗?zāi)Ｐ偷倪^程仍然相對復(fù)雜，一次完整的水上迫降試驗需要反復(fù)研究各種因素的影響，導(dǎo)致高昂的費用和時間成本?，F(xiàn)階段的測量方法尚且難以滿足試驗數(shù)據(jù)全方位且準確的采集要求，試驗結(jié)果仍然難以精確復(fù)現(xiàn)。另外，縮比模型試驗的尺寸效應(yīng)使得模型運動過程始終與真實的飛機存在一定差異，且模型大多采用剛性結(jié)構(gòu)，無法考慮由于較高的沖擊載荷帶來的結(jié)構(gòu)柔性的影響。

圖4 水上迫降模型試驗和真機試驗Fig.4 Model test and real aircraft test of ditching

20世紀80年代中后期，隨著計算機技術(shù)與計算流體力學(xué)、有限元軟件的發(fā)展，數(shù)值仿真技術(shù)逐漸成為研究水上迫降問題的一條新思路，開始部分甚至完全代替了模型試驗方法在水上迫降性能研究中的地位。相比理論分析和模型試驗，數(shù)值仿真有著低成本、高效率、可重復(fù)性強的顯著優(yōu)點，能夠適應(yīng)各種復(fù)雜外形的物體，既不會因為現(xiàn)實條件而對設(shè)計參數(shù)如入水速度等有所限制，也不會因為過多的簡化而忽略實際的流動現(xiàn)象。迫降的動態(tài)過程、流場變化以及壓力響應(yīng)能夠直觀地展現(xiàn)，另外還可以考慮真實結(jié)構(gòu)柔性的影響。因此越來越多的研究人員通過數(shù)值仿真方法模擬飛機水上迫降過程，也有多位研究者對水上迫降數(shù)值仿真方面的研究進展進行了跟蹤，例如劉沛清等、羅文莉概述了水上迫降仿真方法的具體應(yīng)用；M.ANGHILERI等介紹了不同仿真方法在復(fù)材機身壁板入水沖擊問題中的應(yīng)用；童明波等則描述了各類飛行器包括固定翼飛機、水陸兩棲飛機和直升飛機在水上迫降、水上漂浮、貯箱晃動和投汲水等結(jié)構(gòu)水載荷問題中的研究進展。研究人員在研究過程中不斷總結(jié)提煉，逐漸完善仿真方法，使之成為未來研究水上迫降問題的重要手段。

2 數(shù)值仿真方法

水上迫降問題本質(zhì)上是一種入水沖擊問題，同時涉及氣、液、固三相耦合，包含了吸力、氣穴、氣墊和曝氣等多種復(fù)雜現(xiàn)象。在沖擊階段尤其是沖擊初期，飛機表面的流體具有強非線性特征，沖擊載荷在時間和空間上均有明顯的梯度，峰值可以達到近十個大氣壓，并且沿機體表面快速移動。在工程應(yīng)用中，需要準確獲取飛機的受力特征，精確捕捉迫降過程中的運動姿態(tài)和液面變化。水上迫降時飛機處于著陸構(gòu)型，襟縫翼位于放下位置，復(fù)雜的飛機外形增加了數(shù)值仿真的建模難度；民用飛機較高的柔性可以降低水載荷沖擊峰值；有效平衡計算精度和效率從而滿足工程應(yīng)用，這些都是數(shù)值仿真方法面臨的難點。

通過查詢各類公開文獻，應(yīng)用較為廣泛的仿真方法主要包括面元法、有限體積法、光滑粒子水動力學(xué)法和有限元法，本文對上述方法進行綜述。

2.1 面元法

面元法由于原理簡單、計算快捷，最早得到工程應(yīng)用。該方法將飛機假設(shè)為剛體，同時忽略空氣作用，重點研究水上迫降過程中的水沖擊力。將物體表面離散成網(wǎng)格，用不同的平面或曲面代替物面，在每一個面元上進行計算，忽略各個面元之間的相互干擾。計算原理一般是基于動量守恒或勢流理論等，假設(shè)在物體初始入水沖擊的短暫時間內(nèi)，慣性力占主導(dǎo)作用，認為流體無旋不可壓，忽略重力和表面張力作用。

1990年，G.Farhad基于線性勢流理論，使用面元法提出了一種模擬航天飛機水上迫降時周圍空氣和水流場的分析方法，稱之為渦旋分離空氣動力學(xué)（VSAERO）法，如圖5所示。使用偶極面模擬自由表面，低階面元模擬飛機表面，將遠處來流分為上下兩個區(qū)域，上部為無流動邊界條件，通過分析獲得水面升高后的飛機下表面觸水區(qū)域。

圖5 面元法模擬航天飛機水上迫降［26］Fig.5 Simulation of the space shuttle ditching by VSAERO［26］

由于缺乏航天飛機迫降的試驗數(shù)據(jù)，G.Farhad采用平板入水的試驗數(shù)據(jù)和航天飛機的風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)作為參考，分析得到的表面壓力與試驗數(shù)據(jù)具有較好的一致性，但由于該方法未考慮展向流動，因此外緣處的計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)相差較大。2001年，S.Vladimir等基于動量守恒原理采用面元法對福克614飛機的水上迫降壓力、變形和漂浮特性開展研究，與模型試驗中獲得的壓力數(shù)據(jù)對比表明，沿機身對稱面底部的壓力分布規(guī)律較為接近。

2.2 基于VOF的有限體積法

有限體積法（Finite Volume Method，簡 稱FVM）將計算區(qū)域劃分為一系列不同的單元即控制體，針對每一個控制體進行微分方程的體積分，再基于高斯公式將體積分轉(zhuǎn)換為面積分，該方法廣泛應(yīng)用于流體力學(xué)領(lǐng)域。但水上迫降涉及到的流場包括氣、液兩相流體，因此還需要對自由表面流動進行捕捉。對自由表面的捕捉方法包括流體體積占比法（Volume of Fluid，簡稱VOF）、水平集（Level-Set）法和質(zhì)點網(wǎng)格（Particle-in-Cell，簡稱PIC）法等。在研究飛機水上迫降問題中，最常用的界面捕捉方法是VOF法，該方法通過單元內(nèi)的流體與網(wǎng)格的體積比來追蹤自由面，當體積比在0～1之間時即為交界面單元。

2006年，A.T.Wick使用Fluent軟件對一種無人機垂直入海問題進行了研究，計算得到了無人機著水過程中的壓強和加速度時間歷程，計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)基本吻合，由于無人機垂直入水，氣動力的作用影響較小，因此僅重點研究了不同下沉率的影響；2007年，O.Lindenau等使用了兩種軟件對飛機的水上迫降過程進行了模擬計算，分別是基于FVM和VOF法的COMET軟件與基于動量法的混合程序DITCH。為了消除氣動力的差異影響，在使用DITCH時，將通過COMET計算得到的機翼和尾翼的氣動力導(dǎo)出作用在機身上，在DITCH中僅需對機身進行建模。O.Lindenau等研究了不同外形機身的著水情況，并將兩種方法的計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進行了對比，兩種方法的計算結(jié)果均較為準確，其中COMET可以更直觀地體現(xiàn)飛機入水過程中的水面運動和飛機表面壓強分布，如圖6所示。

圖6 使用FVM和VOF模擬機身入水過程［29］Fig.6 Simulation of the fuselage entering water by FVM and VOF［29］

2009年，賀 謙等采用FVM和VOF法研 究了水平速度、下沉率、俯仰角對迫降時飛機機身載荷的影響，結(jié)果表明機身表面壓強的分布規(guī)律較為穩(wěn)定，壓強峰值隨俯仰角和下沉率的增大而增大，但水平速度影響較?。?012年，Zhang T等模擬了一種支線客機的水上迫降過程，經(jīng)過對比試驗表明吸力對于飛機水上迫降的姿態(tài)角有著重要的影響，且空氣模型是吸力產(chǎn)生的必要條件；屈秋林等詳細地研究了尾吊高平尾、翼吊低平尾和翼身融合三種不同布局飛機的水上迫降特性，根據(jù)過載壓力等動態(tài)響應(yīng)確定最佳迫降俯仰角（如圖7所示），研究指出，相比于高平尾布局飛機，較低的平尾具有抑制飛機過度上仰的作用，從而有利于減緩過載和局部壓力，而翼身融合布局飛機在迫降中抬頭劇烈，具有跳離水面的不穩(wěn)定趨勢，不利于迫降后的應(yīng)急撤離。

圖7 一種翼吊低平尾布局飛機的水上迫降仿真［34］Fig.7 Simulation of a wing-hung and low-HTP airplane ditching［34］

2016年，王丑丑等使用FLUENT軟件模擬二維圓柱、三維橢圓和三維平板的入水沖擊，將分析得到的沖擊壓力與試驗數(shù)據(jù)進行對比，用以驗證仿真方法；采用該仿真方法考慮六自由度運動，對一種簡化翼身組合體的水上迫降進行了研究，重點分析了機身尾部吸力會使得迫降過程中飛機的俯仰角先增大后減小。

上述研究大部分集中于水上迫降過程中機體尾部產(chǎn)生的后體吸力，并認為吸力是俯仰角增大的主要原因，然而根據(jù)目前的型號設(shè)計經(jīng)驗，迫降初期的氣動力也是促使飛機抬頭的重要因素，前機身下表面和水面形成的氣流阻滯區(qū)對機身下表面氣動力的影響不可忽略，且精確模擬存在較高難度。此外，也有少部分關(guān)于波浪水面迫降的研究。2019年，吳宗成等運用滑移動網(wǎng)格對飛機在波浪水面情況下的迫降進行了數(shù)值仿真，研究了相對波浪的迫降方向?qū)_擊力的影響，根據(jù)沖擊力峰值和姿態(tài)角響應(yīng)，分析認為平行波浪傳播方向迫降為最優(yōu)，迎浪方向最差。

基于VOF的FVM數(shù)值仿真大多需使用網(wǎng)格捕捉飛機和計算域的運動，因此十分依賴于網(wǎng)格的構(gòu)建。對于復(fù)雜外形，網(wǎng)格的生成費時費力，考慮結(jié)構(gòu)變形時還需要采用動網(wǎng)格處理。傳統(tǒng)的動網(wǎng)格技術(shù)通過網(wǎng)格變形和重構(gòu)來模擬飛機和計算域的運動。其中重疊網(wǎng)格是將流場劃分成幾個相互重疊、嵌套的子區(qū)域，對不同區(qū)域獨立生成網(wǎng)格，通過切割和搜索實現(xiàn)網(wǎng)格重組。切割時對網(wǎng)格進行標記，搜索時根據(jù)每一個標記的網(wǎng)格點尋找邊界單元的最佳貢獻單元。切割和搜索均需耗費大量時間，并且由于分區(qū)域劃分，網(wǎng)格數(shù)量遞增，增加了計算時間。變形網(wǎng)格法通常使用內(nèi)外分區(qū)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格混合形式，其中內(nèi)區(qū)采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和物體一起運動，保證物面附近網(wǎng)格質(zhì)量不受運動影響，水氣界面捕捉清晰；外區(qū)采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，受到物體及內(nèi)區(qū)網(wǎng)格的運動而產(chǎn)生拉伸或剪切變形。計算過程中水面相對計算域保持穩(wěn)定高度，通過外區(qū)網(wǎng)格不斷變形和重構(gòu)實現(xiàn)對迫降過程的模擬。與重疊網(wǎng)格相似，變形網(wǎng)格也需要耗費較大的計算空間和計算成本。浸沒邊界法作為一種邊界條件處理方法，通過在簡單的背景網(wǎng)格下進行數(shù)值計算反映物體邊界，降低了網(wǎng)格生成難度，因此可結(jié)合FVM進行仿真分析。但由于采用非貼體網(wǎng)格，對于復(fù)雜外形的物體，壁面附近的精度很難保證，通常需要在壁面附近采用極高的網(wǎng)格密度，大幅降低了計算效率，因此該方法目前仍主要用于簡單二維物體入水研究。

區(qū)別于傳統(tǒng)的動網(wǎng)格技術(shù)，2015年，Qu Qiulin等首次將整體運動網(wǎng)格應(yīng)用于水上迫降問題的研究。該技術(shù)將水面絕對高度限制不變，使得整個流場的網(wǎng)格相對水面自由運動，從而避免了網(wǎng)格產(chǎn)生變形。研究中針對經(jīng)典水上迫降模型試驗進行了數(shù)值仿真，如圖8所示，同時與文獻［29］中的結(jié)果進行對比，由于考慮了平尾斷裂和襟翼放下對氣動力的影響，該方法得到的結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)的吻合度最高，同時也說明了迫降過程中氣動力的顯著影響。Qu Qiulin等還對VOF的顯示和隱式求解方法進行了研究，認為在關(guān)注沖擊壓力峰值時，應(yīng)選擇顯式VOF與精細網(wǎng)格；而更關(guān)注宏觀運動過程時，隱式VOF與相對粗糙的網(wǎng)格是更好的選擇。此后，整體運動網(wǎng)格技術(shù)開始應(yīng)用于入水沖擊問題的研究。

圖8 采用整體運動網(wǎng)格法模擬水上迫降運動過程［38］Fig.8 Global moving mesh method used in aircraft ditching simulation［38］

2.3 光滑粒子流體動力學(xué)法

在研究復(fù)雜的三維水沖擊問題中，如何確保高質(zhì)量的網(wǎng)格是難點。在模擬水面的翻轉(zhuǎn)、噴濺和大幅震蕩時，網(wǎng)格會發(fā)生嚴重變形從而影響計算精度。采用動網(wǎng)格或整體運動網(wǎng)格法會導(dǎo)致計算量增加或者自由面的捕捉精度受影響，而無網(wǎng)格法為解決以上問題提供了一條途徑。無網(wǎng)格法包括離散元（Discrete Element Method，簡稱DEM）法、無網(wǎng)格伽遼金（Element Free Galerkin，簡稱EFG）法、移動粒子半隱式法（Moving Particle Semi-implicit Method，簡稱MPSM）和光滑粒子流體動力學(xué)（Smoothed Particle Hydrodynamics，簡稱SPH）法等，在模擬自由表面破碎等高度變形問題中最常用的是SPH。SPH使用一系列粒子代替網(wǎng)格，由核函數(shù)定義相鄰粒子的加權(quán)和，根據(jù)粒子之間的距離來加權(quán)每個粒子的貢獻，通過核函數(shù)近似出所需的未知值。該方法最初利用了蒙特卡洛法中的抽樣思想來解決三維開放空間中的天體物理問題，由于天體粒子的集體運動類似于流體運動，可以用經(jīng)典牛頓流體動力學(xué)控制方程來模擬。J.J.Monaghan等、Liu M B等在 原 始SPH算法的基礎(chǔ)上進行了改進，并嘗試模擬自由表面的不可壓縮流動，驗證了該方法的穩(wěn)定性與易用性。自此，SPH在沖擊波模擬、水下爆炸仿真、高速碰撞模擬等領(lǐng)域得到了長足的發(fā)展。在航空航天領(lǐng)域，SPH被廣泛地應(yīng)用于鳥撞、水上迫降等流固耦合問題。

21世紀初期，歐盟著名的框架計劃之一“CRAHVI”（Crashworthiness of Aircraft for High Velocity Impact）計劃，重點研究高速撞擊時飛機的抗撞擊安全性，旨在開發(fā)可用于研究高速沖擊問題的工具和方法。其中一項針對CN-235飛機水上迫降的研究主要由西班牙EADS-CASA公司和德國DLR合作開展，SPH在其中得到了應(yīng)用，但根據(jù)應(yīng)用中模擬和試驗的對比結(jié)果顯示該方法的誤差較大。分析認為在水上迫降這一類以水平速度為主導(dǎo)的運動中，以本構(gòu)方程為控制方程的SPH無法模擬出氣穴效應(yīng)和負壓力，從而影響對運動姿態(tài)和沖擊力的模擬。

為了精確模擬負壓，研究者對SPH的控制方程進行了改進。2014年，P.Groenenboom等基于一種弱可壓縮SPH再次對CN-235飛機水上迫降進行了模擬，在模擬尾部負壓力時采用接觸定義特性，即“懲罰應(yīng)力”小于用戶定義的分離應(yīng)力時保持接觸，從而實現(xiàn)了對運動狀態(tài)的模擬更加接近試驗結(jié)果（如圖9所示），然而計算中未建立空氣模型，僅采用簡化的升阻力模型模擬氣動力；2017年，Xiao T等開發(fā)了基于弱可壓縮連續(xù)方程為控制方程的SPH，耦合六自由度運動方程，并使用一種虛擬粒子壁面邊界處理方法模擬高壓和負壓，通過對經(jīng)典水上迫降模型試驗的模擬表明精度較高，能夠模擬出機身底部的負壓力以及由此產(chǎn)生的抬頭運動，而后使用該方法對一種直升機的水上迫降特性進行了研究，如圖10所示；此后，Cheng H等同樣采用該方法研究了一種地效水翼艇的入水沖擊過程，結(jié)果表明垂直速度對過載峰值的影響明顯大于水平速度。在波浪水面迫降研究方面，2014年，張盛等采用SPH模擬三級波浪，建立了一個小型飛機的水上迫降模型，通過研究不同姿態(tài)角和起落架狀態(tài)對迫降性能的影響，得到了起落架收起和12°俯仰角的最佳迫降狀態(tài)，但該方案并未經(jīng)過相關(guān)試驗驗證。

圖9 基于SPH的CN-235飛機水上迫降模擬結(jié)果［54］Fig.9 CN-235 aircraft ditching simulation results based on SPH［54］

圖10 基于SPH法的直升機水上迫降模擬結(jié)果［55］Fig.10 Helicopter ditching simulation results based on SPH［55］

2.4 有限元法

上述方法中均假設(shè)飛機為剛體，忽略結(jié)構(gòu)彈性的影響。然而實際迫降中，沖擊載荷會使機體產(chǎn)生非線性結(jié)構(gòu)變形，顯著改變流體的邊界條件，從而影響沖擊載荷。有限元法（Finite Element Method，簡稱FEM）的使用引入了結(jié)構(gòu)模型，使得模擬流固耦合成為可能。

2.4.1 拉格朗日法

有限元法于20世紀50年代開始應(yīng)用并解決飛機的結(jié)構(gòu)力學(xué)問題，20世紀90年代開始逐漸用于解決流體力學(xué)問題。在水上迫降問題中，最早得到應(yīng)用的是拉格朗日法。1994年，J.R.Brooks等基于LS-DYNA軟件研究了阿波羅太空艙水上著陸時的動態(tài)響應(yīng)并與縮比模型試驗結(jié)果進行了對比。當時的LS-DYNA不具備流體計算功能，因此使用實心塊來模擬流體單元，通過Gruneisen狀態(tài)方程來模擬水的特性，同時對模型施加定常體積力模擬重力。仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的對比表明，僅在入水沖擊的前30～40 ms較為接近，分析認為可能是沖擊后期對于流體運動的模擬不夠準確，因此建議在軟件中增加計算流體的功能。此后有限元軟件針對該問題進行了改進，可以同時進行流體和結(jié)構(gòu)的計算分析，用于復(fù)雜外形三維物體的水上迫降數(shù)值仿真，同時考慮水的壓縮性，從而使得模擬流固耦合成為可能。1997年，G.Wittlin等采 用FEM基 于MSC/DYTRAN和DRI/KRASH軟件對直升機水上迫降問題進行了仿真，用于支持直升機的抗墜毀設(shè)計。在2.3節(jié)提到的“CRAHVI”計劃中，F(xiàn)EM也得到了大量的應(yīng)用，R.Palacios等采 用 有 限 元 分 析 軟 件PAMCRASH對結(jié)構(gòu)柔性的影響進行了量化研究（如圖11所示），通過建立剛性和柔性兩種模型，對比水上迫降時模型受到的壓力，推導(dǎo)出柔性系數(shù)與壓力峰值之間的關(guān)系，結(jié)果表明在壓力峰值350 kPa以上時，考慮柔性后壓力峰值會顯著降低至剛體模型的一半以下。

圖11 考慮結(jié)構(gòu)柔性的有限元仿真［60］Fig.11 Finite element simulation considering structural flexibility［60］

2.4.2 ALE法

用于描述連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的方法通常分為拉格朗日法和歐拉法。在拉格朗日法中，網(wǎng)格節(jié)點隨流體質(zhì)點的運動而運動，便于跟蹤自由液面，但也因此適用于液體表面的小晃動問題，在涉及到液面大幅變形如飛機水上迫降的問題時，流體的大尺度變形會導(dǎo)致網(wǎng)格產(chǎn)生較大畸變，從而導(dǎo)致計算偏差較大甚至無法計算。而在歐拉法中，網(wǎng)格節(jié)點始終固定，流體的變形在網(wǎng)格中完成，可以描述流體的急劇變化。但是由于網(wǎng)格與流體之間存在相對運動產(chǎn)生對流效應(yīng)，并且固定邊界和運動邊界之間存在復(fù)雜的數(shù)學(xué)映射關(guān)系，計算過程中通常難以追蹤自由液面。兩種方法各有優(yōu)劣，但都難以完美適用流固耦合問題。任意拉格朗日—歐拉（Arbitrary Lagrange Euler，簡稱ALE）法結(jié)合了兩者的優(yōu)點，在固體域中采用拉格朗日描述，流體域則采用歐拉描述，而在流體與固體結(jié)構(gòu)的交界面處則在每個點上設(shè)置流體與固體兩種節(jié)點，分別對應(yīng)不同的描述方式。由于在ALE中，計算網(wǎng)格可以獨立運動，在簡化界面處理問題的同時保證了計算所需的網(wǎng)格質(zhì)量，因此ALE是近年來被普遍采用的方法。

2008年，H.Shoji等開展了一半比例的全尺寸機身等直框段垂直入水試驗，基于LY-DYNA軟件使用ALE進行了模擬，并通過對比試驗數(shù)據(jù)驗證該方法的有效性，結(jié)果顯示壓力峰值吻合較好，但時間歷程曲線相差較大，因此僅適用于估算機身蒙皮受到的沖擊壓力量級；2010年，賀謙等采用ALE研究了水平速度、下沉率、俯仰角對迫降時飛機機身載荷的影響，指出下沉率的影響最明顯，該研究主要關(guān)注機身結(jié)構(gòu)應(yīng)力和變形，對迫降運動過程的描述較少，另外仿真方法也未經(jīng)驗證；2011—2014年，黃 勇 等、Hu W等采 用LSDYNA和MSC-DYTRAN等 軟件使用ALE法分別對民用支線飛機和波音777的水上迫降進行了模擬，然而模擬得到入水初期運動姿態(tài)與試驗相差較大，究其原因，一方面在于有限元分析軟件對于氣動力的模擬存在困難，另一方面，由于ALE結(jié)合了拉格朗日和歐拉法，因此計算結(jié)果的準確性依賴于耦合算法中參數(shù)的選擇，而耦合算法中通過流體滲漏和接觸剛度定義流體結(jié)構(gòu)之間的相互作用力，在流體運動近似平行于固體表面時容易引起流體滲漏，導(dǎo)致流體壓力和結(jié)構(gòu)壓力載荷不統(tǒng) 一；2020年，王 明 振 等提 出 了 一 種 基 于SALE的優(yōu)化算法，結(jié)構(gòu)對流場的作用通過在流場控制方程中添加“源項”來實現(xiàn)，而流場對結(jié)構(gòu)的作用則通過結(jié)構(gòu)周圍流體質(zhì)點速度的插值來實現(xiàn)，從而有效地避免了流體滲漏（如圖12所示），經(jīng)過與某型飛機的試驗數(shù)據(jù)對比，優(yōu)化后的算法較好地避免了流體滲透，因此與試驗結(jié)果更為接近。

圖12 S-ALE方法對滲漏的有效控制［66］Fig.12 The effective prevention of fluid leakage by S-ALE method［66］

2.4.3 FE-SPH

由于ALE的計算特性，在每個計算的時間步內(nèi)網(wǎng)格都需要隨著運動邊界的變化做出相應(yīng)的調(diào)整以保證計算精度與穩(wěn)定性，因此動網(wǎng)格技術(shù)成為了研究熱點之一。另外，雖然ALE結(jié)合了拉格朗日法與歐拉法的優(yōu)點，但當流體發(fā)生大量的飛濺與噴濺時，由于流體單元的數(shù)量是恒定的，依然會導(dǎo)致網(wǎng)格尺寸的增加和變形。總之，基于網(wǎng)格的流體域模型對于大水平速度下的水上迫降情況，或是具有明顯結(jié)構(gòu)變形或破壞的情況，仍具有一定缺陷，在計算效率方面也遠低于拉格朗日法。而有限元法與SPH相結(jié)合（FE-SPH）作為一種成熟的流固耦合法在工程領(lǐng)域已經(jīng)得到了一些應(yīng)用，因此，近年來研究者嘗試將該方法用于研究飛機水上迫降問題。

2009年，N.R.S.Toso采用商業(yè)軟件PAMCRASH基于FE-SPH法對三維球體、直升機地板和WG30直升機垂直撞水問題進行了研究，如圖13所示。研究表明直升機的蒙皮、門框和梁在沖擊水載荷作用下的變形趨勢是可以預(yù)測的，但數(shù)值計算得到的壓力與試驗相比總是偏保守的，認為是模型中忽略了空氣影響導(dǎo)致的。還指出，要將該方法用于考慮帶有水平速度的全尺寸結(jié)構(gòu)飛機水上迫降仿真，需要的計算時間將是巨大的，因此FE-SPH更適用于模擬復(fù)雜結(jié)構(gòu)的純垂直撞擊水面問題。

圖13 FE-SPH法在直升機撞水問題中的應(yīng)用［71］Fig.13 Application of SPH method in the problem of helicopter impacting on water［71］

2013年，盧鳴飛等基于FE-SPH耦合算法對某型客機的水上迫降流固耦合問題進行了研究，分析了不同角度、速度等參數(shù)的影響，模型經(jīng)過了多重簡化，且沒有對算法進行驗證，僅證明了其可行性，對參數(shù)影響給出定性結(jié)論，無法在結(jié)構(gòu)響應(yīng)和載荷變化規(guī)律上開展詳細分析。2017年，M.H.Siemann等對由鋁和復(fù)合材料組成的不同厚度、材料和曲率的面板進行了入水沖擊試驗，并分別使用ALE和FE-SPH進行了數(shù)值仿真，結(jié)果表明在對流體壓力的變化規(guī)律和峰值模擬上ALE都更加精確。分析原因，一方面由于FE-SPH為了節(jié)省計算時間未建立空氣模型，忽略了氣墊和通風(fēng)等效應(yīng)，降低了水載荷，表現(xiàn)在時間上出現(xiàn)了延遲；另一方面，由于粒子的分辨率遠大于試驗中的壓力傳感器尺寸，因此無法捕捉到壓力峰值。此外，隨著計算時間的增加，SPH的粒子分布越來越不規(guī)則，從而導(dǎo)致數(shù)值結(jié)果產(chǎn)生振蕩。在對固體應(yīng)變的模擬中，由于結(jié)構(gòu)模型進行了簡化，兩種方法均存在時間和數(shù)值上的差異，數(shù)值模擬中施加壓力的速度更快。2020年，呂錦鋒等建立了一種大型運輸機水上迫降的機身底部吸力模型，與飛機直接接觸的水體用SPH粒子模擬，外圍水域則用拉格朗日體元模擬，通過定義接觸進行力的傳遞；同時為了實現(xiàn)對機身吸力的模擬，提出了基于動量方程的吸力函數(shù)，得到的飛機姿態(tài)與試驗的變化趨勢基本一致。

3 對比分析

在這些方法中，面元法的關(guān)鍵在于劃分面元的數(shù)量和尺寸，因此多用于簡單外形的物體入水問題。然而真實的飛機迫降過程中，水面破碎噴濺產(chǎn)生旋度已不滿足勢流理論，因此該方法更適用于簡單外形物體入水沖擊過程的定性分析，但是描述民用飛機的水上迫降過程存在一定難度，可用于在飛機方案設(shè)計階段對水上迫降性能定性評估。

基于VOF的FVM優(yōu)勢在于能夠較為準確地模擬飛機在入水初期的氣動力、水動力以及尾部吸力，準確捕捉入水初期的受力特點和運動趨勢。雖然FVM對于破碎和飛濺等現(xiàn)象的模擬效果較差，但這些現(xiàn)象對于宏觀運動趨勢影響較小，在工程應(yīng)用中可忽略。缺點在于該方法的精度十分依賴于網(wǎng)格質(zhì)量，對物體運動的模擬依賴于動網(wǎng)格技術(shù)的發(fā)展，雖然采用整體運動網(wǎng)格確實可以避免動網(wǎng)格帶來的問題，但當迫降中飛機姿態(tài)劇烈變化時，水面在網(wǎng)格加密區(qū)附近產(chǎn)生的波動較大，仍然會導(dǎo)致流動無法精確捕捉，因此通常在迫降中后期模擬精度出現(xiàn)下降。要提高模擬精度必須提高機體附近水氣交界面的網(wǎng)格密度，由于機體處于動態(tài)運動過程中，所需加密的網(wǎng)格區(qū)域較大，勢必帶來計算資源的增加。FVM可用于初步設(shè)計階段評估機身外形尤其是后機身底部形狀對迫降性能的影響，為判斷最佳迫降姿態(tài)提供依據(jù)，也可用于詳細設(shè)計階段對飛機所受水載荷進行保守評估。

SPH避免了由于網(wǎng)格劃分產(chǎn)生的問題，適用于處理自由表面的翻卷、破碎、大變形等，可用于模擬流固耦合、液體飛濺等問題。由于粒子僅在彼此的光滑長度之內(nèi)才能相互作用，因此需要反復(fù)重新確定哪些粒子有相互作用。在使用基本粒子運動方程時，粒子可能在它們的位置上重合，粒子的混亂增加了空間離散誤差，從而降低精度甚至導(dǎo)致模擬無法進行。對SPH的研究重點在于如何提高計算效率與精度。另外，SPH在流體與固體的邊界處理上存在較大難度，對于以水平速度為主導(dǎo)的流體運動以及水氣固耦合產(chǎn)生的吸力效應(yīng)，SPH在模擬精度上存在劣勢，需要補充建立相應(yīng)的模型或函數(shù)，復(fù)雜度較高。該方法更適用于研究撞擊過程中粒子的運動規(guī)律，在水上迫降問題的研究中優(yōu)勢不明顯，可在初步設(shè)計階段輔助其他方法使用。

FEM的優(yōu)勢在于引入了結(jié)構(gòu)模型，對機體柔性的考慮是其他方法所不具備的，因此在工程實際中更具應(yīng)用價值，適用于詳細設(shè)計階段對飛機水上迫降時的全機和局部結(jié)構(gòu)響應(yīng)進行評估。缺點在于對流體運動特點如空穴效應(yīng)、吸力效應(yīng)等的模擬準確度較低，僅使用FEM得到的結(jié)果與試驗相比差異較大。因此可與其他方法耦合使用，例如FVM和FEM耦合，首先采用FVM模擬迫降過程，獲取運動姿態(tài)和局部壓力動態(tài)歷程，再采用FEM考慮機體柔性后對計算結(jié)果進行修正，流程如圖14所示。另外還可以將FEM和SPH耦合，在飛機附近的水域采用更適合處理自由表面的SPH而在其他區(qū)域采用計算成本較低的FEM，當沖擊產(chǎn)生的水面變形較大時，可以較好地平衡計算精度和計算效率。

圖14 FVM-FEM單向耦合流程Fig.14 Unidirectional coupling process FVM-FEM

綜合以上4種不同數(shù)值仿真方法的優(yōu)缺點和適用性，各種方法的優(yōu)劣對比如表1所示，可以看出：盡管FVM具有一定優(yōu)勢，但不同方法的性能也取決于相應(yīng)軟件的開發(fā)階段、詳細參數(shù)設(shè)置以及具體的應(yīng)用問題。

表1 不同仿真方法對比Table 1 Comparison of different simulation methods

4 發(fā)展趨勢

目前國內(nèi)外在民用飛機水上迫降研究中大量應(yīng)用了數(shù)值仿真方法，并開發(fā)了相應(yīng)的工具軟件，有力地提升了數(shù)值仿真方法在水上迫降流固耦合現(xiàn)象研究中的成熟度。至于在民用飛機設(shè)計的實際工程應(yīng)用尤其是適航驗證過程中，工程師重點關(guān)注的是飛機的運動姿態(tài)、受載情況以及結(jié)構(gòu)響應(yīng)，以期尋找最佳的迫降方案，指導(dǎo)飛行員的應(yīng)急操作，同時為最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供支持。

（1）對于模型運動姿態(tài)和受載形式的研究，關(guān)鍵在于較為準確地模擬出水和空氣兩種密度、黏性、力學(xué)特性差異較大流體的流動現(xiàn)象，尤其是對氣動升力、后體吸力和氣穴效應(yīng)的精確捕捉。

（2）入水沖擊過程中，水和飛機結(jié)構(gòu)之間存在密切的耦合作用，而新型民用飛機大量采用復(fù)合材料，在沖擊水載荷下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)更加復(fù)雜。著水過程中載荷呈動態(tài)變化，結(jié)構(gòu)動態(tài)變形又會影響局部載荷的作用，在局部受載嚴重區(qū)域甚至可能發(fā)生破損，而目前考慮破損后的迫降性能研究較少。

（3）考慮到結(jié)構(gòu)設(shè)計作為影響水上迫降的關(guān)鍵因素，有限元法與其他方法相結(jié)合將是未來民用飛機水上迫降適航驗證的重點研究方向。而對于結(jié)構(gòu)響應(yīng)的研究，關(guān)鍵在于如何處理結(jié)構(gòu)和流體的邊界，以及如何考慮結(jié)構(gòu)非線性的影響。

（4）近年來隨著超算中心的不斷發(fā)展，計算資源帶來的限制減弱，流體和固體的雙向耦合將會成為另一種趨勢，為精確模擬氣動力、水動力和機體柔性提供可能。另外值得一提的是，仿真方法的驗證需要大量試驗數(shù)據(jù)支撐，且需覆蓋零件級、部段級乃至全機級的完整金字塔，在時間和成本上耗費極大。因此，在仿真方法研究的同時有必要開展試驗研究的系統(tǒng)性規(guī)劃和實施。

5 結(jié)束語

在國內(nèi)民用航空高速發(fā)展的總體趨勢下，水上迫降作為一種必須考慮的應(yīng)急著陸場景，如何高效地獲取準確的研究結(jié)論，對民用飛機設(shè)計和適航驗證意義重大。但目前我國在水上迫降數(shù)值仿真方法的研究領(lǐng)域仍處于初步發(fā)展階段，且大多依賴于國外商用軟件。在方法驗證方面，可積累的試驗數(shù)據(jù)較少，尚未形成體系，而數(shù)值仿真方法最終應(yīng)用于型號研制的前提必須是充分的驗證。因此，當前不僅要著眼于利用計算機和信息技術(shù)發(fā)展數(shù)值仿真方法，還需構(gòu)建完整的設(shè)計研究和驗證路徑，從而保障民用飛機研制的整體進程。