陳帥，尹喬之，宋佳翼，魏小輝，張頌旸

（1.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016）（2.南京航空航天大學飛行器先進設計技術國防重點學科實驗室，南京 210016）

0 引言

飛機地面滑跑剎車時，在剎車力矩交變的情況下，起落架會發(fā)生剎車誘導振動，根據頻率高低進行劃分，低頻振動（0～50 Hz）稱之為起落架抖振或者起落架走步，中高頻振動（50～100 Hz以上）稱之為顫振，高頻振動（100～1 000 Hz）稱之為剎車嘯叫。雙輪式起落架在左右機輪剎車力矩非對稱時，會發(fā)生縱向、橫向與扭轉多自由度低頻耦合振動現(xiàn)象，縱向振動即起落架抖振/走步，橫向與扭轉剎車耦合振動與前起落架擺振運動類似。這些振動現(xiàn)象輕則影響乘客的舒適性，重則損傷起落架結構，導致安全事故，因此針對飛機起落架剎車耦合振動問題開展研究很有必要，研究結果可以為飛機剎車系統(tǒng)設計提供理論依據，減小飛機起落架的設計周期與成本。

關于飛機起落架剎車振動問題，20世紀90年代以來，國內外研究者已經進行了很多研究，張陵等、庫玉鰲建立起起落架模型，研究了起落架結構參數（剛度，阻尼等）和剎車力矩對抖振的影響；B.Karthik等建立起落架主要部件的集中參數模型以及縮比樣機模型，實驗研究起落架振動問題；P.D.Khapane使用SIMPACK動力學軟件建立起落架多體動力學模型，研究兩種不同的剎車控制律對抖振的影響；R.Lernbeiss等使用有限元軟件將起落架緩沖支柱柔性化，由此研究飛機起落架的低頻抖振問題。關于剎車力矩對抖振的影響研究，S.Gualdi等研究了剎車控制系統(tǒng)的控制參數對于抖振的影響；L.D′Avico等通過對防滑剎車控制系統(tǒng)與結構耦合振動現(xiàn)象的研究，優(yōu)化得到一種新的控制律；尹喬之等通過建立起落架多剛體動力學模型，研究了起落架結構參數以及控制系統(tǒng)參數對于半軸支柱式起落架低頻抖振的影響。上述研究對于起落架低頻剎車耦合振動問題主要停留在縱向單自由度振動方面，對于雙輪支柱式起落架存在的多自由度耦合振動問題研究較為欠缺。

隨著科技的不斷發(fā)展，新的起落架構型、仿真技術、仿真軟件不斷出現(xiàn)，為耦合振動問題的研究提出了新的挑戰(zhàn)與仿真研究方案。本文采用西門子公司最新推出的Simcenter 3D動力學仿真軟件，使用襯套模型連接起落架與機身，代替起落架的剛度與阻尼，建立飛機雙輪支柱式起落架多體動力學模型；在此基礎上，開展對稱與非對稱剎車工況下，研究起落架支柱剛度、支柱阻尼、剎車力矩頻率、剎車力矩幅值對于雙輪支柱式起落架低頻剎車多自由度耦合振動的影響規(guī)律。

1 起落架剎車耦合振動動力學建模

在Simcenter 3D中建立的雙輪支柱式起落架多體動力學模型如圖1所示，其中包括起落架支柱、活塞桿、輪胎、襯套、旋轉副、油氣式緩沖器等動力學模型。為了研究起落架多自由度耦合振動問題，該模型采用六自由度襯套模型作為起落架與機身的連接器，將起落架簡化為質量—彈簧—阻尼系統(tǒng)，將起落架低頻剎車時縱向、橫向、扭轉的柔性變形簡化為繞機身與起落架連接點的三個轉動自由度上的旋轉運動。

圖1 主起落架動力學模型Fig.1 Dynamic model of main landing gear

1.1 襯套模型

本文研究的對象為雙輪支柱式起落架，需要考慮左右機輪所受剎車力矩非對稱工況下起落架的橫向與扭轉運動狀態(tài)?；趯ζ鹇浼芘c機身之間孔軸連接狀態(tài)的分析以及使用集中剛度原理的簡化模型方法，本文采用襯套模型來釋放起落架運動自由度，同時類比使用彈簧阻尼器（扭簧）的剛度阻尼代替起落架剛度與阻尼的方法，使用襯套六個自由度方向上的剛度與阻尼，代替起落架支柱以及側撐桿的剛度與阻尼，實現(xiàn)傳統(tǒng)彈簧阻尼器（扭簧）的功能并且不對起落架的運動狀態(tài)產生額外的影響。

傳統(tǒng)彈簧阻尼器（扭簧）模型僅釋放R（起落架縱向振動）方向上的轉動自由度，與襯套釋放的自由度對比如表1所示，可以看出：采用襯套模型作為機身與起落架的連接器，不僅可以釋放起落架R方向上的自由度，還可以釋放R，R（起落架橫向以及扭轉振動）方向上的轉動自由度。

表1 彈簧阻尼器（扭簧）與襯套釋放的自由度對比Table 1 Comparison of degree of freedom between spring damper（torsion spring）and bushing

建模的具體思路為：使用襯套六個自由度方向上的剛度與阻尼，代替起落架支柱以及側撐桿的剛度與阻尼；將三個平動自由度方向上的剛度、阻尼設置的很大，約束起落架與機體的三個相對平動自由度；三個轉動自由度方向上的剛度、阻尼，根據使用有限元軟件將起落架側撐桿與支柱柔性化分析后的模態(tài)結果進行定義，確保剛體模型與柔性體模型仿真結果吻合。

1.2 機輪模型

機輪模型采用Simcenter 3D的Basic Tire輪胎模型，如圖2所示。由用戶自定義輪胎豎向剛度，豎向阻尼，側向剛度來確定輪胎的基本屬性?；軙r輪胎和跑道的摩擦系數模型可在“高階”選項中選定。

圖2 輪胎模型Fig.2 Tire model

機輪的轉動角加速度可以通過公式得出，即：

式中：ω?為機輪轉動的角加速度；M為由地面摩擦力引起的結合力矩；M為剎車盤產生的剎車力矩；J為單個機輪的轉動慣量。

由剎車盤產生的剎車力矩公式為

式中：k為剎車力矩與剎車電流的比例系數；I為剎車電流；A為剎車電流幅值；f剎車電流頻率；A為零時刻剎車電流的值。

由地面摩擦力引起的結合力矩M可由公式（4）得出。

式中：R為機輪的滾動半徑；N為地面向輪胎施加的支持力；μ為地面與輪胎的摩擦系數。

1.3 緩沖器模型

該緩沖器類型為油氣式緩沖器，其緩沖力主要由空氣彈簧力、油液阻尼力和結構限制力組成，其中空氣彈簧力F的關系式為

式中：A為空氣腔有效壓氣面積；P為空氣腔初始充氣壓強；V為空氣腔初始充氣容積；s為緩沖器行程；n為氣體壓縮多變指數；P為當地大氣壓強。

油液阻尼力F則是根據實驗數據插值得到阻尼系數與緩沖器行程的關系曲線，導入Simcenter 3D中，建立數學函數計算得到。

式中：λ為阻尼系數；v為緩沖器壓縮或拉伸的速度。

結構限制力F關系式為

式中：K為結構限制剛度；s為最大壓縮行程。

1.4 模型基本校驗

基于本模型進行仿真，得到輪胎靜壓仿真曲線與緩沖器靜載仿真曲線，并且與輪胎和起落架緩沖器試驗結果進行對比，如圖3～圖4所示，可以看出：仿真得到的輪胎靜壓曲線、緩沖器靜載曲線與實驗曲線基本吻合，證明本文建立的主起落架模型具有一定的可信度與正確性。本文在遵循客觀規(guī)律的基礎上汲取了前人的建模經驗使用實測得到的參數，搭建包含主起落架動力學模型的全機地面滑跑動力學模型，并進行滑跑仿真實驗，依據此模型可以完成本文的剎車耦合振動影響特性研究工作。

圖3 輪胎靜壓曲線對比圖Fig.3 Tire load-deflection characteristic

圖4 緩沖器靜載曲線對比圖Fig.4 Comparison chart of buffer static load curves

2 起落架結構參數對剎車縱向振動的影響

對于起落架低頻剎車耦合振動的研究，主要考慮起落架縱向支柱剛度、縱向支柱阻尼兩個結構參數對于起落架剎車縱向耦合振動的影響。

2.1 支柱剛度影響

在飛機地面著陸滑跑1 s時啟動剎車控制，輸出相同的剎車電流信號給左右兩側機輪，電流信號為I=10sin(20×π×t)+30，經過控制運算后向左右兩側機輪施加與剎車電流相相應的剎車力矩。在保持起落架其他結構參數與剎車信號不改變的情況下，改變起落架的縱向支柱剛度，分別取455 000、650 000、845 000 N·m/（°），研究縱向支柱剛度的改變對起落架縱向振動的影響，如圖5所示，可以看出：當縱向支柱剛度增大30%時，起落架支柱的縱向振動位移振幅、加速度振幅減小25%左右，振動載荷振幅也略有減小，耦合振動有所減弱。

圖5 支柱剛度變化對耦合振動的影響Fig.5 Influence of pillar stiffness on coupled vibration

2.2 支柱阻尼影響

與2.1節(jié)類似，在1 s時施加上述相同的剎車電流，在保持起落架其他結構參數與剎車電流信號不改變的情況下，改變起落架的縱向支柱阻尼，分別取1 050、1 500、1 950 N·m·s/（°），研究縱向支柱阻尼的改變對起落架縱向振動的影響，如圖6所示，可以看出：當縱向支柱阻尼增大30%時，起落架支柱的縱向振動位移與縱向振動加速度減小3%左右，說明增加支柱阻尼可以輕微減緩起落架剎車耦合振動。

圖6 支柱阻尼變化對耦合振動的影響Fig.6 Influence of pillar damping on coupled vibration

2.3 結構參數影響分析

綜合2.1、2.2節(jié)的仿真結果，結構參數的改變對于起落架剎車振動的影響程度如表2所示，可以看出：起落架縱向等效支柱剛度變化±30%，縱向振動的振動位移幅值和振動加速度幅值變化在±70%以內，而縱向振動載荷變化了±20%左右；起落架縱向等效支柱阻尼變化±30%，縱向振動的振動位移幅值變化在±2%左右，振動加速度幅值變化了±5%左右，而縱向振動載荷變化在±5%以內；支柱剛度對起落架剎車振動相比于支柱阻尼影響更大，振動加速度對于結構參數變化的響應最明顯。

表2 起落架結構參數影響分析Table 2 Analysis of the influence of the structural parameters of the undercarriage

3 起落架剎車力矩對多自由度耦合振動的影響

由于起落架的振動主要是剎車力矩周期性變化引起的，因此研究剎車力矩對起落架剎車耦合振動的影響是有必要的。本文分別研究雙輪支柱式起落架左右機輪剎車力矩對稱與非對稱兩種工況下，剎車力矩頻率與幅值對于低頻剎車耦合振動的影響。

3.1 剎車力矩對稱

3.1.1 剎車力矩頻率影響

針對低頻剎車耦合振動，將所建立的模型進行柔性化分析后，起落架支柱的固有頻率在90 Hz以上，因此，判斷某型雙輪支柱式起落架低頻剎車耦合振動主要是由于交變的剎車力矩引起的受迫振動。機輪接地1 s后啟動剎車，施加剎車力矩，剎車力矩的頻率分別為7、10、13 Hz。在不同頻率的剎車力矩作用下起落架的剎車振動特性如圖7所示。

圖7 剎車力矩頻率對于耦合振動的影響Fig.7 Influence of braking torque frequency on coupled vibration

從圖7可以看出：起落架支柱的縱向振動頻率和剎車力矩的頻率一致；隨著剎車力矩頻率的不斷增加，縱向振動振幅、縱向振動加速度以及載荷均有所增大。

3.1.2 剎車力矩幅值影響

保持其他參數不變的情況下，僅改變剎車力矩的幅值，研究剎車力矩幅值對于剎車振動的影響。在本模型中具體改變的是剎車電流信號的幅值，分別為7、10、13 mA。不同剎車電流幅值作用下，起落架的剎車振動特性如圖8所示。

圖8 剎車力矩幅值對振動的影響Fig.8 Influence of braking moment amplitude on coupled vibration

從圖8可以看出：剎車電流幅值增大30%，起落架的振動幅度、加速度以及載荷都增大50%左右，表明剎車力矩的幅值增加會導致起落架的振動變得劇烈，這嚴重影響了飛機起落架的結構壽命以及結構強度。

3.1.3 剎車力矩參數影響分析

綜合3.1.1、3.1.2節(jié)的仿真結果，左右機輪剎車力矩對稱情況下，剎車力矩的改變對于起落架縱向振動的影響程度如表3所示。

表3 起落架剎車力矩影響分析Table 3 Analysis of the influence of the braking moment of the undercarriage

從表3可以看出：當起落架剎車力矩頻率變化±30%時，縱向振動的振動位移幅值變化在±2%左右，縱向振動加速度幅值變化在±45%左右；當起落架剎車力矩幅值變化±30%時，縱向振動的振動位移幅值、振動加速度幅值、縱向載荷變化均在±50%左右；低頻時，剎車力矩幅值對起落架剎車振動影響最大，縱向振動加速度對于剎車力矩變化的響應最明顯。

3.2 剎車力矩非對稱

3.2.1 剎車力矩頻率影響

通過控制施加在單個主起落架左右機輪剎車電流頻率，觀察起落架的運動狀態(tài)，研究剎車力矩頻率非對稱對于起落架剎車振動的影響。保持其他參數不變，左輪剎車電流頻率為10 Hz，右輪剎車電流頻率分別12、14、16 Hz。

剎車力矩頻率非對稱對于起落架剎車多自由度耦合振動的影響如圖9所示，可以看出：左右機輪剎車力矩頻率非對稱會引起輕微的起落架橫向以及扭轉的運動，并且由于左右機輪剎車頻率的不同，左右機輪剎車力矩發(fā)生耦合，導致起落架多自由度耦合振動出現(xiàn)大周期振動疊加小周期振動的現(xiàn)象，并且隨著頻率差距的增加，多自由度耦合振動的振動頻率隨之增加，起落架多自由度耦合振動的振動位移、加速度、載荷也產生少許增加。

圖9 剎車力矩頻率非對稱對于起落架的影響Fig.9 Influence of asymmetry of braking torque frequency on landing gear

3.2.2剎車力矩幅值影響

通過控制施加在單個主起落架左右機輪剎車電流幅值，觀察起落架的運動狀態(tài)，研究剎車力矩幅值非對稱對于起落架剎車振動的影響。保持其他參數不變，左輪剎車電流幅值為10 mA，右輪剎車電流幅值分別為12、14、16 mA。

剎車力矩幅值非對稱對于起落架剎車多自由度耦合振動的影響如圖10所示，可以看出：左右機輪剎車力矩幅值非對稱會引起輕微的起落架橫向以及扭轉運動，且幅值差距的增大會引起橫向與扭轉振動位移、振動加速度、振動載荷增大，表明左右兩側機輪剎車力矩幅值差距的增加會加劇橫向與扭轉振動。

圖10 剎車力矩幅值非對稱對于起落架的影響起落架剎車力矩頻率差值影響分析Fig.10 Influence of asymmetry of braking torque amplitude on landing gearAnalysis of the Influence of the frequency of Braking Moment of the undercarriage

3.2.3 剎車力矩參數影響分析

綜合3.2.1、3.2.2節(jié)的仿真結果，左右機輪剎車力矩非對稱對于起落架多自由度耦合振動的影響程度如表4～表5所示，可以看出：起落架右輪剎車力矩頻率從12 Hz增加到14、16 Hz，縱向振動的振動位移、加速度、載荷逐步增加，橫向與扭轉振動的振動幅值逐步減小10%左右，振動加速度、振動載荷逐步增加5%～30%；起落架右輪剎車力矩幅值從12 mA增加為14、16 mA，橫向與扭轉振動的振動幅值、加速度、載荷均逐步增加90%以上；剎車力矩頻率非對稱會導致起落架振動現(xiàn)象出現(xiàn)大周期與小周期振動疊加的狀態(tài)，并且隨著頻率差距的增大，耦合振動逐漸加??；剎車力矩幅值非對稱對橫向與扭轉振動影響比頻率非對稱影響大。

表4 起落架剎車力矩頻率差值影響分析Table 4 Analysis of the Influence of the frequency of Braking Moment of the undercarriage

表5 起落架剎車力矩幅值差值影響分析Table 5 Analysis of the Influence of the Amplitude of Braking Moment of the undercarriage

4 結論

（1）對于雙輪支柱式起落架，在剎車力矩對稱的工況下，增加起落架結構剛度與阻尼，減小剎車力矩的振幅，可以有效抑制起落架剎車耦合振動，減小起落架振動的振幅、加速度、載荷，保障起落架的結構安全，提高乘客的舒適性。

（2）雙輪支柱式起落架左右輪剎車力矩頻率非對稱工況下，由于剎車力矩頻率的耦合，會導致起落架多自由度耦合振動出現(xiàn)大周期振動疊加小周期振動的現(xiàn)象。

（3）雙輪支柱式起落架左右輪剎車力矩頻率與幅值非對稱，均會導致起落架出現(xiàn)橫向與扭轉的振動，隨著左右輪剎車力矩頻率與幅值差距的增大，起落架多自由度耦合振動的振幅、加速度、載荷均有不同程度的增加。

研究剎車力矩非對稱對于雙輪支柱式起落架低頻剎車耦合振動的影響可以為雙輪或者多輪式起落架飛機剎車系統(tǒng)研究提供設計依據。