牛廉政，何廣平

(北方工業(yè)大學(xué)機(jī)械與材料工程學(xué)院，北京100144)

1 引言

自1992年美國(guó)首次提出微型撲翼飛行器這一概念，在過(guò)去的二十多年已取得迅速發(fā)展。鑒于撲翼飛行器可以低速飛行且能實(shí)現(xiàn)懸停的優(yōu)點(diǎn)，所以可以在狹窄空間中靈活運(yùn)動(dòng)，從而完成各類飛行任務(wù)，而實(shí)現(xiàn)良好的姿態(tài)控制是完成精確定向、跟蹤飛行任務(wù)的關(guān)鍵。

理論上，對(duì)于大多數(shù)鳥(niǎo)類而言，僅依靠調(diào)整尾翼轉(zhuǎn)角，則可以產(chǎn)生力矩實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制。而大多數(shù)昆蟲(chóng)沒(méi)有尾翼，則通過(guò)翅膀沿著幾乎垂直的身體軸線高頻拍動(dòng)，以產(chǎn)生可以懸停的升力并通過(guò)調(diào)整機(jī)翼運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)改變機(jī)翼所受氣動(dòng)力，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)自身翻滾、俯仰和偏航的姿態(tài)控制。實(shí)際中，撲翼飛行器的姿態(tài)控制則面臨著巨大挑戰(zhàn)。一方面，由于撲翼飛行器質(zhì)量小，易受到環(huán)境空氣流動(dòng)干擾，且自身呈現(xiàn)明顯的非線性和非定常氣動(dòng)力特征。另一方面，因?yàn)閾湟盹w行器尺度的原因，相應(yīng)的傳感器測(cè)量性能由于機(jī)翼拍動(dòng)的影響也急劇下降，且在實(shí)際飛行中姿態(tài)角速度也很難獲得實(shí)時(shí)反饋并得到精確測(cè)量。因此，設(shè)計(jì)的撲翼飛行器的姿態(tài)控制器應(yīng)該具備較強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性。而卡內(nèi)基梅隆大學(xué)設(shè)計(jì)的飛行器首先采用解耦PID控制器進(jìn)行了自由飛行可行性分析，但在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)其對(duì)外界干擾的抵抗力不足。而基于反饋線性化的滑?？刂埔笙到y(tǒng)模型是精確已知的，但是獲取精確的參數(shù)信息在實(shí)際工程中是難以實(shí)現(xiàn)的。

在其它領(lǐng)域的姿態(tài)控制中，文獻(xiàn)[11]針對(duì)水下航行器，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和積分滑?？刂圃O(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)控制器，證明了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)性以及積分滑模的強(qiáng)魯棒性。文獻(xiàn)[12]研究了航天衛(wèi)星的姿態(tài)跟蹤控制問(wèn)題，使用RBF網(wǎng)絡(luò)摩擦補(bǔ)償系統(tǒng)來(lái)近似估計(jì)在線切換項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了滑?？刂坡芍械那袚Q增益的平滑，從而減少了系統(tǒng)的振動(dòng)。

借鑒上述研究經(jīng)驗(yàn)，本文針對(duì)撲翼飛行器實(shí)際飛行中面臨的氣流干擾以及參數(shù)未知的問(wèn)題，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近姿態(tài)動(dòng)力學(xué)中未知項(xiàng)，設(shè)計(jì)自適應(yīng)律減小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，引入改進(jìn)魯棒項(xiàng)使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性，并有效解決了為克服干擾造成控制輸入抖振問(wèn)題。

2 姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的建立

本文以四撲翼飛行機(jī)器人(以下簡(jiǎn)稱4-FMAV)為研究對(duì)象，如圖1所示。其具有四個(gè)機(jī)翼組成X形主機(jī)翼和一個(gè)倒T型尾翼。主機(jī)翼僅用于產(chǎn)生升力和推力，未直接用于姿態(tài)控制，極大簡(jiǎn)化了控制策略。與主機(jī)翼相比，尾翼產(chǎn)生的空氣動(dòng)力學(xué)提供很小的升推力，主要用于FMAV的姿態(tài)調(diào)整。其中，4-FMAV左右2個(gè)水平尾翼同調(diào)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生俯仰力矩，差動(dòng)產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩，而偏航力矩則由垂直尾翼所決定。4-機(jī)體坐標(biāo)系固定在本體上，其原點(diǎn)位于質(zhì)心上。本體與軸對(duì)齊，軸指向4-的右側(cè)。指向下方，垂直于平面，如圖2所示。其中，二面角是機(jī)翼閉合時(shí)機(jī)翼與水平線所成角度。，，，分別代表左上翼，左下翼，右上翼，右下翼。

圖1 虛擬樣機(jī)示意圖

圖2 機(jī)體坐標(biāo)系

目前常用的動(dòng)力學(xué)建模方法是剛體的牛頓-歐拉法。其主要思想是根據(jù)剛體的運(yùn)動(dòng)方程，然后利用運(yùn)動(dòng)螺旋和力螺旋建立動(dòng)力學(xué)方程。關(guān)于4-FMAV的動(dòng)力學(xué)方程可以通過(guò)牛頓—?dú)W拉方程表示為

(1)

考慮粘性力及外界干擾力矩，則4-FMAV的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的狀態(tài)空間方程形式為

(2)

3 姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)

定義期望的姿態(tài)角為∈，則姿態(tài)角誤差∈

=-

(3)

設(shè)計(jì)關(guān)于誤差的滑模面

(4)

其中，∈為滑模面系數(shù)，∈。()∈表示含有角速度未知項(xiàng)的非線性函數(shù)。

(5)

將式(5)帶入式(2)，則包含未知項(xiàng)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型可以進(jìn)一步表示為

(6)

實(shí)際上，角速度信息很難測(cè)得準(zhǔn)確值和得到及時(shí)反饋，可以采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在一個(gè)緊湊集和任意精度下，逼近任何非線性函數(shù)。RBF的算法為

(7)

(8)

對(duì)式(4)求導(dǎo)得

(9)

為了使姿態(tài)角誤差沿滑模面從任意狀態(tài)漸進(jìn)收斂于0，設(shè)計(jì)控制輸入

(10)

其中，>0，此處雙曲函數(shù)正切tanh()代替滑?？刂浦谐Ｓ玫膕gn()，可有效避免控制輸入抖振，如圖7-9所示。

圖3 俯仰角跟蹤變化圖圖4 滾轉(zhuǎn)角跟蹤變化圖 圖5 偏航角跟蹤變化圖

圖6 俯仰角速度跟蹤變化圖圖7 滾轉(zhuǎn)角速度跟蹤變化圖 圖8 偏航角速度跟蹤變化圖

圖9 俯仰輸入力矩

圖10 滾轉(zhuǎn)輸入力矩

圖11 偏航輸入力矩

圖12 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)‖f(x)‖的逼近 圖13 逼近誤差

將網(wǎng)絡(luò)輸出式(8)帶入式(10)得到控制律：

(11)

將控制律式(11)帶入式(9)得

(12)

設(shè)計(jì)的滑模面∈是關(guān)于3個(gè)姿態(tài)角，則每個(gè)姿態(tài)角的Lyapunov函數(shù)為

(13)

對(duì)式(13)求導(dǎo)得：

(14)

=1，2，3。

設(shè)計(jì)自適應(yīng)律為

(15)

=1，2，3。

由于雙曲函數(shù)()為值域?qū)儆赱-1，1]的奇函數(shù)，則

=-(+)-||

(16)

=1，2，3。

4 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)控制器的有效性，制定了以下仿真任務(wù)：①姿態(tài)角及角速度跟蹤效果；②對(duì)比2種魯棒項(xiàng)姿態(tài)控制輸入，是否有效解決控制輸入抖振問(wèn)題；③神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近效果。

根據(jù)圖3-8姿態(tài)角和姿態(tài)角速度跟蹤曲線可以看出，在有干擾的條件下跟蹤效果良好，系統(tǒng)完成誤差收斂時(shí)間短，且穩(wěn)態(tài)誤差小，說(shuō)明基于滑模魯棒自適應(yīng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器具有良好的魯棒性和適應(yīng)性，能夠良好的完成指定的姿態(tài)跟蹤任務(wù)。

根據(jù)圖9-11控制輸入對(duì)比，在姿態(tài)跟蹤、逼近誤差相近的情況下，含有魯棒項(xiàng)sgn(s)的姿態(tài)控制器由于克服干擾，造成了控制輸入信號(hào)抖振，而含有魯棒項(xiàng)tanh(s)的姿態(tài)控制器有效解決了控制輸入抖振問(wèn)題。說(shuō)明設(shè)計(jì)的控制器在具有抗外界空氣干擾力矩的同時(shí)，也有效的避免了控制輸入存在的抖振現(xiàn)象，更加滿足實(shí)際飛行需求。

根據(jù)圖12-13，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)未知項(xiàng)()在6左右完成誤差收斂，且穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為0，實(shí)現(xiàn)了對(duì)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)中未知項(xiàng)角速度項(xiàng)的良好逼近，解決了實(shí)際工程中模型參數(shù)項(xiàng)未知的問(wèn)題。

5 結(jié)論

針對(duì)撲翼飛行機(jī)器人姿態(tài)控制中面臨的外界干擾及模型參數(shù)難以準(zhǔn)確測(cè)量的問(wèn)題。設(shè)計(jì)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模魯棒自適應(yīng)控制器，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)路逼近姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的未知項(xiàng)，通過(guò)自適應(yīng)律減少了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，改進(jìn)魯棒項(xiàng)克服了外界干擾并有效解決了控制輸入抖振問(wèn)題。這對(duì)工程實(shí)踐中撲翼飛行器的姿態(tài)控制具有一定的借鑒意義。