胡響明

(華中師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430079)

(1)

其中，ρ和J分別是自由電荷密度和自由電流密度，E和B分別是電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度，D=ε0E+P和H=B/μ0-M分別是電位移和磁場(chǎng)強(qiáng)度(包含場(chǎng)強(qiáng)和介質(zhì)響應(yīng)的輔助量)，ε0和μ0分別是真空電容率和磁導(dǎo)率，P和M分別是介質(zhì)的極化強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度．

一個(gè)非常突出的問(wèn)題是，很多大學(xué)生初學(xué)者并不滿(mǎn)足于簡(jiǎn)單地接受這些方程，而是會(huì)有很多關(guān)于科學(xué)文化方面的思考或者疑惑．即使接受了這些方程，這方面的思考仍然不會(huì)停止．譬如，麥克斯韋方程為什么如此重要？他的偉大思想源自哪里？最初是如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)證實(shí)的？作為基本電磁理論，這些方程已經(jīng)是最簡(jiǎn)約的形式嗎？當(dāng)初是如何達(dá)成這種形式的？

這些問(wèn)題看似簡(jiǎn)單，其實(shí)不然．它們的解答，蘊(yùn)含著深刻的認(rèn)識(shí)．這里的“識(shí)”是人才“德識(shí)才學(xué)”的品質(zhì)素養(yǎng)之一，“識(shí)”是指見(jiàn)識(shí)、見(jiàn)解、眼光，是一種高瞻遠(yuǎn)矚、預(yù)見(jiàn)事物發(fā)展方向的能力[8]. 多年教學(xué)實(shí)踐表明，在指導(dǎo)學(xué)生解決這些問(wèn)題的過(guò)程之中，可以引導(dǎo)他們建立四個(gè)“識(shí)”．這樣做可以取得一舉兩得的效果，一是獲得科學(xué)知識(shí)，二是獲得科學(xué)的科學(xué)觀(guān)．這四個(gè)“識(shí)”分別是：善于大膽設(shè)想并小心求證，善于用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)科學(xué)設(shè)想，善于從矛盾中發(fā)現(xiàn)新事物，善于運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行物理邏輯推理．四個(gè)“識(shí)”的引導(dǎo)以科學(xué)史實(shí)為依據(jù)，借助科學(xué)巨匠的榜樣力量，有機(jī)融入麥克斯韋方程理解和應(yīng)用的教學(xué)過(guò)程之中，支撐著對(duì)學(xué)生的科學(xué)觀(guān)引導(dǎo)，可以幫助學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和毅力，提升未來(lái)綜合發(fā)展的信心和潛力．

四個(gè)“識(shí)”的引導(dǎo)正好契合當(dāng)前課程思政的要求．課程思政服務(wù)于教學(xué)改革，致力于教育質(zhì)量提升，它的宗旨就是為國(guó)家培養(yǎng)合格人才，不斷提高學(xué)生思想水平、政治覺(jué)悟、道德品質(zhì)、文化素養(yǎng)，讓學(xué)生成為德才兼?zhèn)洹⑷姘l(fā)展的人才[9]．曾經(jīng)某些時(shí)候，課程內(nèi)容只注重科學(xué)知識(shí)，對(duì)蘊(yùn)含其中的科學(xué)文化重視不夠．然而，正是蘊(yùn)含在科學(xué)知識(shí)之中的科學(xué)文化，對(duì)大學(xué)生的價(jià)值引領(lǐng)有著不可替代的功能．科學(xué)知識(shí)和科學(xué)文化本就是立德樹(shù)人不可分割的兩個(gè)方面，基于科學(xué)文化的科學(xué)觀(guān)和價(jià)值觀(guān)引領(lǐng)的諸多方面可能就是構(gòu)成課程思政的重要元素[10-14]．“電動(dòng)力學(xué)”課程的基本內(nèi)容是麥克斯韋方程的理解和應(yīng)用．其中，理解方面的內(nèi)容包括電磁場(chǎng)作為一種新的物質(zhì)存在形式、麥克斯韋方程的微分與積分形式、不同介質(zhì)交界面上的邊值關(guān)系等；應(yīng)用方面的內(nèi)容包括靜電作用、靜磁作用、電磁波傳播、電磁波輻射、運(yùn)動(dòng)電荷與電磁場(chǎng)的相互作用等．科學(xué)文化蘊(yùn)藏在這些內(nèi)容之中，特別是麥克斯韋方程建立過(guò)程中蘊(yùn)含的科學(xué)方法、科學(xué)精神、科學(xué)規(guī)范和社會(huì)價(jià)值．

四個(gè)“識(shí)”的引導(dǎo)是筆者在2002年開(kāi)始講授電動(dòng)力學(xué)過(guò)程中逐漸形成的體會(huì)，到目前已經(jīng)歷經(jīng)20年，授課班級(jí)是華中師范大學(xué)“國(guó)家基礎(chǔ)科學(xué)研究與教學(xué)人才培養(yǎng)基地”(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“基地”)(物理學(xué))．這個(gè)班每年由學(xué)校提供15個(gè)免試進(jìn)入研究生階段學(xué)習(xí)的名額，其中多數(shù)學(xué)生進(jìn)入國(guó)內(nèi)知名院校和科研院所攻讀博士學(xué)位，譬如，北京大學(xué)、清華大學(xué)、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)、上海交通大學(xué)、高能物理研究所、上海光學(xué)精密機(jī)械研究所等，從一個(gè)側(cè)面反映出基地班的學(xué)習(xí)情況和綜合發(fā)展?jié)摿Φ玫竭@些著名單位的認(rèn)可，當(dāng)然這是基地班所有課程教學(xué)共同努力的成果．這里只介紹其中“電動(dòng)力學(xué)”課程的教學(xué)實(shí)踐與思考．20年間，“電動(dòng)力學(xué)”課程經(jīng)歷過(guò)一些教學(xué)改革質(zhì)量工程，如學(xué)校組織的“主干課程建設(shè)”“研究性課程建設(shè)”，湖北省教育廳組織的“精品課程建設(shè)”等．本人曾于2007—2012年期間分管基地建設(shè)，于2013—2017年期間兼任2013級(jí)基地班班主任，于2017—2021年期間兼任2017級(jí)基地班班主任．經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，深刻體會(huì)到電動(dòng)力學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生建立四個(gè)“識(shí)”的重要課程平臺(tái)．所用科學(xué)史實(shí)資料主要來(lái)源于電動(dòng)力學(xué)教材[1-7]和物理學(xué)史[15]，部分更新的資料來(lái)源于近期James C. Rautio的論文“麥克斯韋方程的漫漫路”[16]．

1 善于大膽設(shè)想并小心求證

麥克斯韋總結(jié)50多年的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，歷經(jīng)十多年研究，提出位移電流概念，建立經(jīng)典電磁理論． 這一史實(shí)可用于引導(dǎo)學(xué)生建立大膽設(shè)想并小心求證的認(rèn)識(shí)．引導(dǎo)過(guò)程可融入麥克斯韋方程建立、電磁波傳播和電磁波輻射等內(nèi)容的講授之中．

1.1 眾多科學(xué)家50多年的大量積累[15,16]

1800年亞歷桑德羅·伏特(Alessandro Volta)發(fā)明了電池，從此有了連續(xù)的直流電為實(shí)驗(yàn)所用． 1820年漢斯·克里斯蒂安·奧斯特(Hans Christian Orsted)發(fā)現(xiàn)羅盤(pán)指針靠近通電導(dǎo)線(xiàn)時(shí)會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這是電與磁關(guān)聯(lián)的首個(gè)證據(jù)．不久，安德魯-瑪麗·安培(André-Marie Ampère)發(fā)現(xiàn)，兩根平行通電導(dǎo)線(xiàn)依據(jù)其中電流相對(duì)方向呈現(xiàn)相互吸引或排斥作用．1831年邁克爾·法拉第(Michael Faraday)又發(fā)現(xiàn)，磁鐵穿過(guò)線(xiàn)圈時(shí)產(chǎn)生電流，這證明了磁鐵也能影響電，正如電能影響磁鐵那樣，只是二者角色交換．蘊(yùn)藏在這些現(xiàn)象背后的原因是什么？它們之間有沒(méi)有什么關(guān)聯(lián)？還沒(méi)人真正了解，電流的實(shí)質(zhì)是什么？通電線(xiàn)圈為什么會(huì)在沒(méi)有直接接觸時(shí)作用于磁鐵？運(yùn)動(dòng)的磁鐵為什么會(huì)產(chǎn)生電流？

一顆重要的火種由法拉第種下，他設(shè)想磁鐵周?chē)嬖诓豢梢?jiàn)的神秘“電緊張態(tài)”，即今天的“場(chǎng)”．他斷定電緊張態(tài)的變化是導(dǎo)致電磁現(xiàn)象產(chǎn)生的原因．這種場(chǎng)的“變化”作為源，是一種非常前沿的思想．法拉第還猜測(cè)光本身也是一種電磁波．不過(guò)，將這些想法打造成完整的理論超出了他的數(shù)學(xué)能力． 麥克斯韋1831年出生，直至麥克斯韋開(kāi)始登上科學(xué)舞臺(tái)之時(shí)，電磁學(xué)的研究現(xiàn)狀就是如此．

1.2 麥克斯韋歷經(jīng)10多年的研究，提出位移電流假設(shè)，建立電磁理論[15,16]

19世紀(jì)50年代，從英國(guó)劍橋大學(xué)畢業(yè)后，麥克斯韋著手嘗試給法拉第的觀(guān)察結(jié)果和研究理論賦予數(shù)學(xué)意義．經(jīng)初期嘗試，麥克斯韋于1855年發(fā)表論文《論法拉第力線(xiàn)》(On Faraday’s Lines of Force)．他設(shè)想一種類(lèi)比模型，表明描述不可壓縮流體的方程也可用來(lái)解決恒定電場(chǎng)或磁場(chǎng)問(wèn)題．之后他的工作受到一系列干擾而中斷．1856年他在蘇格蘭亞伯丁(Aberdeen)的馬修學(xué)院(Marischal College)謀得一份職位，花費(fèi)數(shù)年時(shí)間對(duì)土星環(huán)穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)學(xué)研究，1860年在一次學(xué)院合并時(shí)被辭退．之后又感染天花，差點(diǎn)喪命．最后他找到一份新工作，去倫敦國(guó)王學(xué)院(King’s College London)當(dāng)教授．雖有干擾和中斷，麥克斯韋慢慢地一點(diǎn)一滴充實(shí)著法拉第的場(chǎng)理論．完整的電磁理論一時(shí)還不能成型，但他在1861年和1862年分為幾個(gè)部分發(fā)表的一篇論文《論物理力線(xiàn)》(On physical lines of force)，被證明是重要的里程碑．

基于先前的思想，麥克斯韋設(shè)想一種分子介質(zhì)，其中磁場(chǎng)以旋轉(zhuǎn)漩渦陣列的形式存在．每個(gè)漩渦由某種形式的微粒環(huán)繞著，從而漩渦的旋轉(zhuǎn)可以傳遞．盡管麥克斯韋后來(lái)摒棄了這種力學(xué)設(shè)想，但還是發(fā)現(xiàn)它有助于描述一系列的電磁現(xiàn)象．或許正是這一設(shè)想為他奠定基礎(chǔ)，從而提出“位移電流”這一種嶄新的物理概念．位移電流并非真正的電流,它是一個(gè)描述方式，描述穿過(guò)特定區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)的變化如何產(chǎn)生磁場(chǎng)，就像電流產(chǎn)生磁場(chǎng)那樣．在麥克斯韋的模型中，位移電流起源于電場(chǎng)變化引起漩渦介質(zhì)中微粒位置的瞬時(shí)改變．這些微粒的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了電流．

位移電流可以在電容器中精妙地展示．在某些電路中，存儲(chǔ)在電容器兩塊平板之間的能量會(huì)出現(xiàn)高低值之間的振蕩．在這樣的系統(tǒng)中，很容易想象麥克斯韋的力學(xué)模型會(huì)如何發(fā)揮作用．如果電容器包含一塊絕緣的電介質(zhì)材料，可以認(rèn)為位移電流源于原子核周?chē)`電子的運(yùn)動(dòng)．這些電子從一側(cè)到另一側(cè)來(lái)回?cái)[動(dòng)，好像被拴在繃緊的橡皮筋上．不過(guò)麥克斯韋的位移電流比上述表述更基礎(chǔ)，實(shí)質(zhì)上反映的是電場(chǎng)的變化．它可以出現(xiàn)在任何介質(zhì)之中，甚至包括真空，其中并沒(méi)有產(chǎn)生電流的電子．同時(shí)，如同真實(shí)電流，位移電流產(chǎn)生磁場(chǎng)．

有了位移電流概念作為基本要素，麥克斯韋就可以把可衡量的電路特性與兩個(gè)常量聯(lián)系起來(lái)．雖然這兩個(gè)常量現(xiàn)在已經(jīng)不再使用，但是它們可表征在響應(yīng)電壓或電流時(shí)形成電場(chǎng)和磁場(chǎng)的難易程度．現(xiàn)在，我們用自由空間的電容率和磁導(dǎo)率來(lái)定義這些基本常量．正如彈簧常量會(huì)決定彈簧在拉伸或壓縮之后復(fù)原有多快，這些常量可以結(jié)合起來(lái)確定電磁波在自由空間的傳播速度．在他人利用電容器和電感器確定這些常量的數(shù)值之后，麥克斯韋就能夠估算出電磁波在真空中的傳播速度．通過(guò)比較，他發(fā)現(xiàn)二者相近，并推斷光就是一種電磁波．

1864年麥克斯韋完成了電磁理論的最關(guān)鍵部分，發(fā)表了論文《電磁場(chǎng)的動(dòng)力理論》(A dynamical theory of the electromagnetic field)．那時(shí)他才33歲，在后續(xù)研究過(guò)程中他只是做了一些簡(jiǎn)化．在1864年的討論和后來(lái)的論文中，他摒棄了原來(lái)的力學(xué)模型，但保留了位移電流的概念．通過(guò)深入的數(shù)學(xué)研究，他描述了電磁之間的關(guān)聯(lián)方式，描述了在適當(dāng)條件下它們?nèi)绾喂餐饔卯a(chǎn)生電磁波．這項(xiàng)研究成果堪稱(chēng)是現(xiàn)代電磁學(xué)理論的基礎(chǔ)，它為物理學(xué)家和工程師提供了所需的全部工具．運(yùn)用這些工具，他們可以計(jì)算出電荷、電場(chǎng)、電流和磁場(chǎng)之間的關(guān)系．

2 善于用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)科學(xué)設(shè)想

赫茲用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了麥克斯韋預(yù)言的電磁波，麥克斯韋理論才得以真正站穩(wěn)腳跟．回顧這一事實(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生建立用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)科學(xué)設(shè)想的認(rèn)識(shí)．這一引導(dǎo)過(guò)程可以融入麥克斯韋位移電流概念、電磁波波動(dòng)方程的講授之中．1879年麥克斯韋48歲告別人間，當(dāng)時(shí)人們?nèi)匀徽J(rèn)為他的理論不完備．沒(méi)有任何實(shí)驗(yàn)證據(jù)表明光由電磁波構(gòu)成，盡管可見(jiàn)光的速度似乎與電磁輻射的速度相當(dāng)．此外，麥克斯韋并沒(méi)有明確說(shuō)明，如果電磁輻射構(gòu)成光，那么電磁輻射是否具備光具有的多種性質(zhì)，如反射和折射．

2.1 洛奇和菲茨杰拉德的探索[16]

物理學(xué)家喬治·弗蘭西斯·菲茨杰拉德(George Francis FitzGerald)和奧利弗·洛奇(Oliver Lodge)的工作強(qiáng)化了電磁波與光之間的關(guān)聯(lián)．這兩位物理學(xué)家都是麥克斯韋1873年《電與磁的論述》(A treatise on electricity and magnetism)的支持者．在麥克斯韋去世的前一年，他們結(jié)識(shí)于在都柏林召開(kāi)的一次英國(guó)科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)上．他們開(kāi)始進(jìn)行合作研究，主要是通過(guò)書(shū)信往來(lái)．他們之間以及他們與下面要說(shuō)到的奧利弗·赫維賽德(Oliver Heaviside)的通信，推動(dòng)了科學(xué)界對(duì)于麥克斯韋學(xué)說(shuō)的理論認(rèn)識(shí)．

正如歷史學(xué)家亨特(Bruce J. Hunt)在他的著作《麥克斯韋學(xué)派》(The Maxwellians)中所概括的，洛奇和菲茨杰拉德也希望發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)證據(jù)，支持光是一種電磁波的理論．但當(dāng)時(shí)他們并沒(méi)有取得太大進(jìn)展．19世紀(jì)70年代末，洛奇設(shè)計(jì)了一些電路，期望這些電路能夠?qū)⒌皖l電流轉(zhuǎn)化為高頻光．不過(guò)這樣的努力以失敗告終，洛奇和菲茨杰拉德意識(shí)到輻射頻率過(guò)低，肉眼無(wú)法感應(yīng)到．

差不多10年之后，洛奇注意到，在進(jìn)行防雷實(shí)驗(yàn)時(shí)導(dǎo)線(xiàn)旁邊的放電電容會(huì)產(chǎn)生弧光．由于好奇，他改變導(dǎo)線(xiàn)長(zhǎng)度，于是電容器中出現(xiàn)了奪目的閃光．他正確地推斷出這就是電磁波共振所產(chǎn)生的現(xiàn)象．洛奇意識(shí)到，如果能量足夠，他實(shí)際上就能夠讓導(dǎo)線(xiàn)周?chē)目諝怆婋x，這正是引人注目的駐波例證．

洛奇確信自己成功生成并探測(cè)到了電磁波，于是從阿爾卑斯度假一回來(lái)，他就計(jì)劃在英國(guó)科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)的一次會(huì)議上匯報(bào)這令人震驚的研究成果．但是，在駛出利物浦的火車(chē)上，一篇雜志文章讓他發(fā)現(xiàn)自己被人搶了先．在這本1888年7月份的《物理學(xué)年刊》(Annalen der Physik)上，他讀到了一篇題為《論空氣中的電動(dòng)力波動(dòng)及其反射》(On electrodynamic waves in air and their reflection)的文章，論文作者是一位名不見(jiàn)經(jīng)傳的德國(guó)研究者海因里?！ず掌?Heinrich Hertz)．

2.2 赫茲的電磁波系列探索[15,16]

從1886年開(kāi)始，身處德國(guó)卡爾斯魯厄工業(yè)大學(xué)(即現(xiàn)在的卡爾斯魯爾理工學(xué)院)的赫茲就圍繞著論文課題展開(kāi)了研究工作．他注意到，當(dāng)通過(guò)一組線(xiàn)圈對(duì)電容放電時(shí)，會(huì)產(chǎn)生奇特的現(xiàn)象，即距離不遠(yuǎn)處的另一組完全相同的線(xiàn)圈會(huì)在與其沒(méi)有相互連接的末端出現(xiàn)弧光．赫茲意識(shí)到，未相連線(xiàn)圈中所出現(xiàn)的閃光是由于接收電磁波所導(dǎo)致的，而電磁波則是由帶有放電電容的線(xiàn)圈所激發(fā)的．

倍受鼓舞的赫茲開(kāi)始利用這類(lèi)線(xiàn)圈中的閃光來(lái)探測(cè)不可見(jiàn)的射頻波動(dòng)．他不斷進(jìn)行試驗(yàn)，進(jìn)而證實(shí)了電磁波也會(huì)呈現(xiàn)出反射、折射、衍射和偏振等類(lèi)光行為．他在真空和導(dǎo)線(xiàn)周?chē)甲隽舜罅康膶?shí)驗(yàn)．赫茲還用瀝青做了一塊電磁波可穿透的棱鏡，他用這塊一米多高的棱鏡來(lái)觀(guān)察相對(duì)較為顯著的反射和折射現(xiàn)象．他朝著由平行導(dǎo)線(xiàn)組成的柵格發(fā)射電磁波，進(jìn)而證實(shí)了電磁波會(huì)反射或穿過(guò)柵格，具體效果取決于后者的方向．這一結(jié)果表明電磁波是橫向的：和光一樣，它們的振動(dòng)方向垂直于傳播方向． 赫茲也利用大塊的鋅板對(duì)無(wú)線(xiàn)電波進(jìn)行了反射，并測(cè)量了所產(chǎn)生的駐波中相消零點(diǎn)之間的距離，進(jìn)而確定了這種波動(dòng)的波長(zhǎng)．

赫茲通過(guò)測(cè)量其類(lèi)似回路中發(fā)射天線(xiàn)上的電容量和電感量，計(jì)算出了電磁輻射的頻率，再加上上面的波長(zhǎng)數(shù)據(jù)，他就可以計(jì)算這種不可見(jiàn)波動(dòng)的傳播速度，該數(shù)值與已知的可見(jiàn)光傳播速度十分接近．

麥克斯韋假設(shè)光是一種電磁波．赫茲證實(shí)了很可能整個(gè)宇宙中的不可見(jiàn)電磁波都擁有類(lèi)似可見(jiàn)光的行為，它們?cè)谟钪嬷械膫鞑ニ俣纫才c可見(jiàn)光相同．從推理的角度而言，這些被揭示出來(lái)的事物已經(jīng)足以讓人接受光本身是一種電磁波的論斷．

赫茲研究工作的美妙和完備充分補(bǔ)償了洛奇對(duì)于被搶了先的失望之情．于是，洛奇和菲茨杰拉德開(kāi)始致力于推廣赫茲的發(fā)現(xiàn)，他們將這一成果提交給了英國(guó)科學(xué)促進(jìn)協(xié)會(huì)．很快，赫茲的工作又啟發(fā)了無(wú)線(xiàn)電報(bào)的發(fā)明．在早期雛形階段，這項(xiàng)技術(shù)所采用的發(fā)射裝置與赫茲使用的寬波段火花間隙裝置非常相似．

科學(xué)家最終接受了電磁波能夠在真空中傳播的觀(guān)點(diǎn)．當(dāng)初因缺少可靠力學(xué)機(jī)制而不受待見(jiàn)的場(chǎng)論，在現(xiàn)代物理絕大多數(shù)層面占據(jù)著核心地位．當(dāng)然從此故事變得精彩紛呈．多虧了這些敬業(yè)的科學(xué)家的不懈努力，麥克斯韋理論才得以在19世紀(jì)結(jié)束之前就真正站穩(wěn)腳跟．另外，下面介紹的邁克耳孫-莫雷(Albert Abraham Michelson，Edward Morley)實(shí)驗(yàn)也是這個(gè)觀(guān)點(diǎn)的重要支撐．

3 善于從矛盾中發(fā)現(xiàn)新事物

麥克斯韋的電磁波模型“缺失”傳統(tǒng)介質(zhì)，然而正是這一“缺失”之中孕育著新事物．事實(shí)證明，電磁波確實(shí)可以在真空之中傳播，并不存在傳統(tǒng)的介質(zhì)或者設(shè)想的介質(zhì)“以太”．這個(gè)事實(shí)可以用來(lái)引導(dǎo)學(xué)生建立從矛盾之中發(fā)現(xiàn)新事物的認(rèn)識(shí)．這一引導(dǎo)過(guò)程可在講授電磁波傳播、光傳播速度測(cè)定和狹義相對(duì)論時(shí)予以融入．

3.1 科學(xué)理論必須經(jīng)歷質(zhì)疑[15,16]

不過(guò)麥克斯韋這一顛覆性的成果當(dāng)時(shí)卻遭到嚴(yán)重質(zhì)疑，甚至有些質(zhì)疑來(lái)自于麥克斯韋最親密的同事．最直言不諱的反對(duì)意見(jiàn)來(lái)自威廉·湯姆森爵士(Sir William Thomson)，即后來(lái)的開(kāi)爾文勛爵(Lord Kelvin)．當(dāng)時(shí)這位英國(guó)科學(xué)界的泰斗根本不相信會(huì)存在位移電流這樣的東西．湯姆森的反對(duì)理由順理成章，在充滿(mǎn)原子的電介質(zhì)中存在位移電流是一回事，但要想象它形成于虛無(wú)的真空中又是一回事．既然缺少力學(xué)模型來(lái)描述這種環(huán)境，且不存在實(shí)際運(yùn)動(dòng)的電荷，我們根本不知道何謂位移電流，也不知道它如何產(chǎn)生．對(duì)于維多利亞時(shí)期的眾多物理學(xué)家而言，這種物理機(jī)制的缺失堪稱(chēng)災(zāi)難．現(xiàn)在我們當(dāng)然愿意接受這樣的物理理論，譬如量子力學(xué)，雖然有悖日常直覺(jué)，但只要它們?cè)跀?shù)學(xué)方面嚴(yán)格成立且在預(yù)測(cè)方面足夠強(qiáng)大，就行了．

同時(shí)代的研究者也察覺(jué)到麥克斯韋理論具有其他重大缺陷．例如，麥克斯韋假定振蕩的電場(chǎng)和磁場(chǎng)共同形成了波，但并沒(méi)有說(shuō)明這些波如何通過(guò)空間傳播．當(dāng)時(shí)所有已知波動(dòng)都需要借助介質(zhì)才能傳播，譬如，聲波可以在空氣和水中傳播．當(dāng)時(shí)的物理學(xué)家推斷，如果存在電磁波，就必定有相應(yīng)的傳播介質(zhì)，即使它是無(wú)色、無(wú)味或無(wú)形的介質(zhì)．麥克斯韋也相信存在這樣的介質(zhì)，并稱(chēng)之為“以太”．他認(rèn)為，以太充滿(mǎn)整個(gè)空間，電磁行為正是由于這種以太的壓縮、拉伸和運(yùn)動(dòng)所致．1865年，麥克斯韋在《電與磁的論述》中描述的這些神秘電磁波可能如何傳播以及為什么會(huì)這樣傳播，但是沒(méi)有使用任何力學(xué)模型．對(duì)同時(shí)代很多科學(xué)家而言，模型的缺失讓麥克斯韋的理論看起來(lái)非常不完整．

3.2 邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)[1-7]

這個(gè)速度是相對(duì)于什么參考系呢？如果是相對(duì)于以太，是否可以測(cè)出相對(duì)于以太的絕對(duì)速度？以太的假說(shuō)需要接受檢驗(yàn). 邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)表明，從不同方向觀(guān)測(cè)，光速都是相同的，即光在任何的參考系內(nèi)速度不變.

按照舊時(shí)空概念，如果物質(zhì)運(yùn)動(dòng)速度相對(duì)于某一參考系為光速c，則變換到另一參考系時(shí)，其速度就不可能沿各個(gè)方向都為c．或者說(shuō)電磁波只能在某一個(gè)特定參考系中傳播速度為c，因而麥克斯韋方程組也就只能對(duì)該特殊參考系成立．如果是這樣，那么經(jīng)典力學(xué)中一切慣性參考系等價(jià)的相對(duì)性原理在電磁現(xiàn)象中就不再成立．按這個(gè)推理，由電磁現(xiàn)象可以確定一個(gè)特殊參考系，可以把相對(duì)于該特殊參考系的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為“絕對(duì)運(yùn)動(dòng)”．19世紀(jì)末物理學(xué)的一個(gè)重要課題就是尋找這個(gè)特殊參考系和確定地球相對(duì)于這個(gè)參考系的運(yùn)動(dòng)．解決這一問(wèn)題是電磁學(xué)發(fā)展的必然要求，當(dāng)時(shí)的科學(xué)發(fā)展水平已使得精確測(cè)量光速成為實(shí)際可能．如果能夠精確測(cè)定各個(gè)方向光速的差異，就可以確定地球相對(duì)于這特殊參考系的運(yùn)動(dòng)，或者說(shuō)地球相對(duì)于“以太”的運(yùn)動(dòng). 1887年的邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn)是測(cè)量光速沿不同方向差異的主要實(shí)驗(yàn)．首先我們對(duì)地球運(yùn)動(dòng)所引起的效應(yīng)作一數(shù)量級(jí)估計(jì). 地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的速度約為30 km/s，因而地球相對(duì)于“以太”參考系的運(yùn)動(dòng)速度v最小應(yīng)有同一數(shù)量級(jí)．根據(jù)理論推算，當(dāng)整個(gè)實(shí)驗(yàn)在地球上進(jìn)行時(shí)，由于地球 “絕對(duì)運(yùn)動(dòng)”所引起的可觀(guān)測(cè)效應(yīng)只有(v/c)2的數(shù)量級(jí)，即10-8數(shù)量級(jí)．因此，如果要設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)觀(guān)察地球絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的效應(yīng)，該實(shí)驗(yàn)應(yīng)達(dá)到10-8的精確度．19世紀(jì)末的科學(xué)發(fā)展水平已使得這種精密測(cè)定成為可能．利用多次反射可以使有效臂長(zhǎng)達(dá)到10 m左右. 設(shè)波長(zhǎng)λ≈5×10-7m，(v/c)2≈10-8. 理論上干涉條紋應(yīng)該移動(dòng)0.4個(gè)左右，而實(shí)驗(yàn)觀(guān)察到的上限僅僅只有0.01個(gè).

自從第一次實(shí)驗(yàn)之后，不同的實(shí)驗(yàn)工作者還進(jìn)行過(guò)多次邁克耳孫-莫雷實(shí)驗(yàn),以不斷提高的精確度否定了地球相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)．許多其他光學(xué)實(shí)驗(yàn)也否定了地球相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)．J.P. Cedarholm和C.H. Townes用微波激射所做的實(shí)驗(yàn)[17]，定出地球相對(duì)于“以太”運(yùn)動(dòng)速度的上限為0.6 m/s．這些實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)際上否定了“以太”介質(zhì)的存在，因而也就否定了“特殊參考系”的存在，表明光速不依賴(lài)于觀(guān)察者所處的參考系．后來(lái)用星光作光源，以及用高速運(yùn)動(dòng)粒子(例如π0子)作為光源的實(shí)驗(yàn)，還證實(shí)了光速也與光源相對(duì)于觀(guān)察者的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)．迄今為止的所有實(shí)驗(yàn)，都指出光速與觀(guān)察者所處的參考系無(wú)關(guān)，也與光源的運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)．人們認(rèn)識(shí)到光速不變是電磁現(xiàn)象的一條基本規(guī)律，真空中的光速c是最基本的物理常量之一，它是在所有慣性參考系測(cè)出的電磁波在真空中的傳播速度．多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的效應(yīng)，從而迫使人們接受在真空中光速相對(duì)于任何慣性系都等于c這樣一個(gè)事實(shí)．這個(gè)事實(shí)與舊時(shí)空概念發(fā)生矛盾，這個(gè)矛盾是人們第一次研究高速現(xiàn)象時(shí)被揭露出來(lái)的．電磁波的傳播就是人們首先接觸到的高速現(xiàn)象．在此之前接觸到的力學(xué)現(xiàn)象都屬于低速范圍，比光速低很多．舊時(shí)空概念就是從這些低速現(xiàn)象抽象出來(lái)的,舊時(shí)空觀(guān)與新實(shí)驗(yàn)事實(shí)之間出現(xiàn)了矛盾，反映了舊時(shí)空觀(guān)的局限性，這就要求人們根據(jù)新的實(shí)踐結(jié)果,發(fā)展和深化對(duì)時(shí)空的認(rèn)識(shí).

除了電磁現(xiàn)象之外，19世紀(jì)末期人類(lèi)的實(shí)踐活動(dòng)已開(kāi)始深入到物質(zhì)的微觀(guān)領(lǐng)域，電子、X射線(xiàn)和放射性的發(fā)現(xiàn)推進(jìn)了微觀(guān)物理學(xué)的發(fā)展．在微觀(guān)領(lǐng)域，人們遇到了許多新的現(xiàn)象和新的規(guī)律，使經(jīng)典物理學(xué)的許多基本概念都發(fā)生動(dòng)搖，需要予以重新考慮．這個(gè)時(shí)期物理學(xué)面臨著大變革，反映新時(shí)空概念的相對(duì)論也是在這種情況下提出來(lái)的．相對(duì)論和任何其他科學(xué)理論一樣，是生產(chǎn)水平和科學(xué)技術(shù)發(fā)展到一定階段的必然產(chǎn)物．在相對(duì)論的建立過(guò)程中，人們對(duì)電磁場(chǎng)的認(rèn)識(shí)也發(fā)生了飛躍．19世紀(jì)人們對(duì)一切自然現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)都帶有機(jī)械論的局限性,對(duì)電磁現(xiàn)象也是這樣．人們認(rèn)為既然聲波、水波等都是在某種介質(zhì)中的機(jī)械振動(dòng)的傳播現(xiàn)象，電磁波也應(yīng)該是某種充滿(mǎn)空間的彈性介質(zhì)“以太”內(nèi)的波動(dòng)現(xiàn)象.該彈性介質(zhì)就構(gòu)成電磁波傳播的特殊參考系．特殊參考系被實(shí)驗(yàn)否定的事實(shí)以及電磁現(xiàn)象中相對(duì)性原理的建立，最終破除了電磁波的機(jī)械觀(guān)，使人們認(rèn)識(shí)到電磁波就是電磁場(chǎng)作為物質(zhì)本身的運(yùn)動(dòng)形式，而不是“以太”介質(zhì)內(nèi)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象．

3.3 與傳統(tǒng)矛盾之中可能孕育著新事物[1-7,15,16]

以太“缺失”，在當(dāng)時(shí)看似與傳統(tǒng)相矛盾．然而，誰(shuí)知其中孕育著新事物．除了科學(xué)家接受的電磁波能夠在真空中傳播的事實(shí)外，以太缺失和真空中光速不變本身都是新鮮事物，這些新鮮事物的發(fā)現(xiàn)奠定了“狹義相對(duì)論”時(shí)空觀(guān)．狹義相對(duì)論就是在光速不變性實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，它否認(rèn)了絕對(duì)參考系的存在，并由此發(fā)展了經(jīng)典力學(xué)中的相對(duì)性原理．狹義相對(duì)論認(rèn)為，包括電磁現(xiàn)象在內(nèi)的一切物理現(xiàn)象，所有慣性參考系都是等價(jià)的．到目前為止，由這一理論所推斷的各種相對(duì)論效應(yīng)，已經(jīng)被大量實(shí)驗(yàn)所證實(shí).

當(dāng)時(shí)，洛倫茲(Hendrik Antoon Lorentz)深受以太觀(guān)點(diǎn)的影響，他確信以太存在，不過(guò)當(dāng)觀(guān)測(cè)者相對(duì)于以太運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，以太長(zhǎng)度在運(yùn)動(dòng)方向會(huì)發(fā)生改變.于是根據(jù)光和物體相對(duì)于以太的運(yùn)動(dòng)(速度為v)，洛倫茲得出了著名的尺度收縮公式和時(shí)間延緩公式[1-7]：

(2)

其中β=v/c(c為真空中的光速)．這個(gè)公式表明了同一事物在不同參考系中的關(guān)系.之后，他利用這兩個(gè)公式對(duì)時(shí)空的伽利略變換進(jìn)行了修正，得到了著名的洛倫茲變換公式[1-7]：x′=γ(x-βct)，

ct′=γ(ct-βx)

(3)

就這樣，洛倫茲已經(jīng)一只腳跨進(jìn)相對(duì)論的門(mén)檻，但就是拖著另一只腳遲遲不肯跟進(jìn). 由于對(duì)牛頓經(jīng)典力學(xué)的執(zhí)著，使得他與一項(xiàng)偉大成就擦肩而過(guò)．他早于愛(ài)因斯坦(Albert Einstein)10年提出了這個(gè)變換公式．如果他能掙脫經(jīng)典力學(xué)的束縛，興許我們現(xiàn)在的物理學(xué)發(fā)展還能提前10年也未可知？歷史上另一位著名的數(shù)學(xué)家龐加萊(Jules Henri Poincaré)也已經(jīng)認(rèn)識(shí)到了不存在絕對(duì)參考系，但是他也是不想放棄以太概念，因此錯(cuò)過(guò)了狹義相對(duì)論這一偉大成就．當(dāng)時(shí)牛頓力學(xué)至高無(wú)上，深深烙在人們心中，并不只是洛倫茲一個(gè)人曾經(jīng)在狹義相對(duì)論的門(mén)口徘徊. 由于洛倫茲最先發(fā)現(xiàn)了這個(gè)變換關(guān)系，為了紀(jì)念他，相對(duì)論時(shí)空變換還是以他的名字命名．

在位移電流概念提出后，從電磁波介質(zhì)的缺失到以太介質(zhì)的假定，再?gòu)囊蕴橘|(zhì)的否定到最終建立狹義相對(duì)論，這個(gè)發(fā)展歷程可謂好事多磨. 一個(gè)完善的物理理論，注定要經(jīng)歷時(shí)間的檢驗(yàn)以及許多物理學(xué)家的共同完善．我們可以看到，在這之前，盡管許多科學(xué)家受到經(jīng)典力學(xué)的束縛，但他們前赴后繼，不懈奮斗，在證據(jù)充分的情況下終于掙脫束縛．就像伽利略詮釋自由落體一樣，愛(ài)因斯坦突破經(jīng)典力學(xué)的權(quán)威瓶頸，直接假定真空中光速不變和任意慣性參考系等價(jià)，創(chuàng)立狹義相對(duì)論[1-7]．

4 善于運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行物理邏輯推理

經(jīng)過(guò)赫維賽德的數(shù)學(xué)完善，麥克斯韋方程才呈現(xiàn)場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性和電磁作用規(guī)律的協(xié)變性．這樣的歷史故事可以在講授麥克斯韋方程建立、電磁波波動(dòng)方程和相對(duì)論電動(dòng)力學(xué)時(shí)融入進(jìn)去，引導(dǎo)學(xué)生建立運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行物理邏輯推理的認(rèn)識(shí)．

現(xiàn)在的麥克斯韋理論可以被歸納為四則方程(1)，它們已經(jīng)是簡(jiǎn)潔形式，其中運(yùn)用了三維矢量微分．要知道，在麥克斯韋當(dāng)初開(kāi)展研究工作之時(shí)，這些數(shù)學(xué)知識(shí)還沒(méi)有完全成型．麥克斯韋用帶有20個(gè)變量的20個(gè)聯(lián)立方程才表述了自己的設(shè)想，其方程的維度參數(shù)(即x、y和z軸方向)必須分開(kāi)表述．此外，他還運(yùn)用了一些反直覺(jué)的參數(shù)．當(dāng)時(shí)的理論描述太過(guò)于復(fù)雜，甚至令人震驚．大學(xué)生可能會(huì)抱著敬畏之心來(lái)接納四則麥克斯韋方程，但要理解這位物理學(xué)家當(dāng)初的實(shí)際設(shè)想實(shí)在太棘手了．

我們現(xiàn)在已經(jīng)習(xí)慣電磁場(chǎng)的思考方式并來(lái)解決問(wèn)題．但麥克斯韋主要運(yùn)用的是另外一類(lèi)場(chǎng)，他稱(chēng)之為電磁動(dòng)量．從電磁動(dòng)量出發(fā)，他可以計(jì)算法拉第最初設(shè)想的電場(chǎng)和磁場(chǎng)．麥克斯韋或許已經(jīng)為這種場(chǎng)(即現(xiàn)在稱(chēng)之為磁矢勢(shì))選好了名字，因?yàn)槠鋵?duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)即為電磁力．但涉及計(jì)算邊界處的很多簡(jiǎn)單電磁行為就無(wú)能為力，譬如電磁波如何被導(dǎo)電表面反射．這種復(fù)雜性的后果就是麥克斯韋理論首次亮相時(shí)并不受待見(jiàn)，幾乎無(wú)人問(wèn)津．

4.1 場(chǎng)與荷的因果關(guān)聯(lián)和場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性[16]

幸運(yùn)的是，還是有一些人注意到了麥克斯韋的研究，并且發(fā)揮了重要的作用．赫維賽德就是其中之一．他出身于極度貧窮的家庭，聽(tīng)力部分失聰，從未上過(guò)大學(xué)，曾有朋友形容他為“頭等稀奇怪人”．他完全靠自學(xué)掌握了高等科學(xué)和數(shù)學(xué)．在接觸到麥克斯韋于1873年出版的《電與磁的論述》一書(shū)時(shí)，赫維賽德剛20歲出頭，還在英格蘭東北部的紐卡斯?fàn)柛芍环蓦妶?bào)員的工作．“我覺(jué)得它了不起，越來(lái)越了不起，甚至最了不起．”他后來(lái)寫(xiě)道，“于是我下定決心掌握這本書(shū)，并馬上開(kāi)展研究工作．” 他第二年辭掉工作，隱居父母家中，開(kāi)始潛心工作，研究麥克斯韋理論．正是赫維賽德將麥克斯韋方程改寫(xiě)為當(dāng)前的形式．1884年夏天赫維賽德對(duì)電路中能量如何輸送的問(wèn)題進(jìn)行了調(diào)查．他想解決的問(wèn)題是，究竟電流攜帶的能量存在于電路中還是電路周?chē)碾姶艌?chǎng)中？

赫維賽德最終得出了一個(gè)已經(jīng)由另外一位英國(guó)物理學(xué)家約翰·亨利·坡因廷(John Henry Poynting)公開(kāi)發(fā)表過(guò)的結(jié)論．不過(guò)顯然赫維賽德走得更遠(yuǎn)，針對(duì)復(fù)雜的矢量微積分問(wèn)題，赫維賽德幸運(yùn)地找到了一種方式，可以改寫(xiě)麥克斯韋的20則方程，使之簡(jiǎn)化成現(xiàn)在使用的4則方程(1)．改寫(xiě)的關(guān)鍵在于摒棄麥克斯韋奇怪的磁矢勢(shì)．“直到拋開(kāi)所有的磁矢勢(shì)，我的工作才獲得進(jìn)展．”赫維賽德后來(lái)說(shuō)道．新的表述形式將電磁場(chǎng)置于前端中心地位．

這一成果的優(yōu)勢(shì)在于，一方面呈現(xiàn)了電荷電流與場(chǎng)強(qiáng)之間的因果關(guān)聯(lián)，另一方面凸顯了電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的美妙對(duì)稱(chēng)性：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)(著名的法拉第電磁感應(yīng)定律)，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)(著名的麥克斯韋位移電流假設(shè))．然而，這一成果也暴露了一個(gè)謎團(tuán)．像電子和離子這類(lèi)電荷的周?chē)嬖谥醋噪姾杀旧淼碾妶?chǎng)線(xiàn)；但是，磁場(chǎng)線(xiàn)卻沒(méi)有源頭，在我們的已知世界中，磁場(chǎng)線(xiàn)總是連續(xù)封閉的，既無(wú)起點(diǎn)，也無(wú)終點(diǎn)．這樣的不對(duì)稱(chēng)性難倒了赫維賽德，于是他補(bǔ)充了一個(gè)表征 “磁荷”的物理量，并假定目前還沒(méi)發(fā)現(xiàn)．從那時(shí)起，物理學(xué)家們就一直在努力尋找這種被稱(chēng)為磁單極子的磁荷．然而直至現(xiàn)在還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)磁荷．不過(guò)，磁流這種實(shí)用技巧仍然可以用來(lái)解決帶有某些幾何性質(zhì)的電磁問(wèn)題，譬如解釋穿過(guò)導(dǎo)電層狹縫的輻射行為．

既然赫維賽德已經(jīng)將麥克斯韋方程完善到了這種程度，為什么不把它們叫做赫維賽德方程呢？1893年在三卷本《電磁理論》(Electromagnetic Theory)一書(shū)第一卷的序言中，赫維賽德親自做了解答．他寫(xiě)道，除非我們有充足的理由“相信，在指給他(麥克斯韋)看時(shí)，他會(huì)認(rèn)可改寫(xiě)的必要性，不然我覺(jué)得這個(gè)后來(lái)被改寫(xiě)的理論還是被叫做麥克斯韋理論為好．”

4.2 麥克斯韋方程的相對(duì)論協(xié)變性[1-7]

事實(shí)上，麥克斯韋方程可以進(jìn)一步寫(xiě)成協(xié)變形式，滿(mǎn)足后來(lái)建立的狹義相對(duì)論要求．在磁場(chǎng)散度的麥克斯韋方程▽·B=0中引入旋度表達(dá)式B=▽×A，可以定義矢勢(shì)A描述磁場(chǎng)．將這個(gè)旋度表達(dá)式代入電場(chǎng)旋度的麥克斯韋方程▽×E=-?B/?t時(shí)可引入梯度E+?A/?t=-▽?duì)斩x標(biāo)勢(shì)φ，此時(shí)電場(chǎng)E同時(shí)需要標(biāo)勢(shì)φ和矢勢(shì)A來(lái)描述．因?yàn)樯鲜鰳?biāo)勢(shì)φ和矢勢(shì)A都是根據(jù)矢量微分定義的，在數(shù)值上具有一定的不確定性，可以選用洛倫茲(Dane L. Lorenz)規(guī)范[1-7]?φ/?t+c2▽·A=0(實(shí)質(zhì)上這是相對(duì)論協(xié)變性原理的要求)予以限制，其中c2=1/μ0ε0為真空中的光速．當(dāng)然這也意味著標(biāo)勢(shì)φ和矢勢(shì)A并不相互獨(dú)立，跟時(shí)空坐標(biāo)一樣服從洛倫茲變換．將上述兩個(gè)定義代入關(guān)于電場(chǎng)散度和磁場(chǎng)旋度的麥克斯韋方程，得到電磁勢(shì)服從的達(dá)朗貝爾方程[1-7]:

(4)

(5)

可獲得四維電磁勢(shì)的協(xié)變形式達(dá)朗貝爾方程：

□Aβ=μ0Jβ

(6)

其中□=?α?α是四維時(shí)空微分算子?α=?/?xα=(?0,?1,?2,?3)和?α=?/?xα=(?0,-?1,-?2,-?3)構(gòu)成的標(biāo)量算子．方程(6)實(shí)質(zhì)上就是麥克斯韋方程按電磁勢(shì)在洛倫茨規(guī)范下表述的等價(jià)表述形式．事實(shí)上，麥克斯韋方程也可直接用電磁勢(shì)矢量構(gòu)建的二階電磁場(chǎng)張量寫(xiě)成協(xié)變形式[7]．電磁場(chǎng)張量定義為Fαβ=?αAβ-?βAα，即

(7)

其中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的分量(E1,2,3,B1,2,3)構(gòu)成電磁場(chǎng)張量Fαβ的分量．根據(jù)電磁場(chǎng)張量可以引入它的對(duì)偶張量Gαβ=εαβλτFλτ/2，其中εαβγδ是四階完全反對(duì)稱(chēng)逆變張量，當(dāng)指標(biāo)αβλτ經(jīng)偶次相鄰置換變?yōu)?123時(shí)εαβλτ=1，當(dāng)αβλτ經(jīng)奇次相鄰置換變?yōu)?123時(shí)εαβλτ=-1，當(dāng)αβλτ中任意兩個(gè)指標(biāo)相同時(shí)εαβλτ=0．按二階電磁場(chǎng)張量Fαβ和它的對(duì)偶張量Gαβ可將麥克斯韋方程寫(xiě)為[7]

?αFαβ=μ0Jβ,?αGαβ=0

(8)

顯然它們是協(xié)變形式，其中第一個(gè)方程正是電荷、電流與電磁場(chǎng)之間在洛倫茲規(guī)范[7](?αAα=0)下的因果關(guān)聯(lián)，第二個(gè)方程正是引入電磁勢(shì)的方程．

以上兩個(gè)方面清楚地表明，矢量及其微分代數(shù)對(duì)描述電磁相互作用是多么的重要．麥克斯韋方程的位移電流假設(shè)，猶如神來(lái)之筆，它的加入筑起經(jīng)典電磁理論．經(jīng)過(guò)赫維賽德改寫(xiě)之后，麥克斯韋方程可以清楚地展現(xiàn)場(chǎng)與荷的因果關(guān)聯(lián)和場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性；按照相對(duì)論四維時(shí)空并引入電磁勢(shì)或者電磁場(chǎng)張量改寫(xiě)后，清楚地展現(xiàn)協(xié)變性．不難看出，上述兩個(gè)方面正是需要引導(dǎo)大學(xué)生初學(xué)者充分重視矢量及其微分代數(shù)在“電動(dòng)力學(xué)”中基礎(chǔ)地位的本質(zhì)原因[18]．

5 結(jié)論

本文介紹了電動(dòng)力學(xué)課程中四個(gè)“識(shí)”的教學(xué)引導(dǎo)．一是善于大膽設(shè)想并小心求證．最具代表性的事實(shí)是麥克斯韋總結(jié)50多年的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，歷經(jīng)10多年研究，提出位移電流概念，建立經(jīng)典電磁理論．二是善于用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)科學(xué)設(shè)想．典型的事實(shí)是，赫茲用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了麥克斯韋預(yù)言的電磁波，麥克斯韋理論才得以真正站穩(wěn)腳跟．三是善于從矛盾中發(fā)現(xiàn)新事物．麥克斯韋電磁波模型“缺失”傳統(tǒng)介質(zhì)的質(zhì)疑經(jīng)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)后，證實(shí)電磁波就是可以在沒(méi)有介質(zhì)的真空之中傳播．傳統(tǒng)介質(zhì)“以太”的否定使人們不得不接受真空中光速不變的事實(shí)，以此為基礎(chǔ)誕生狹義相對(duì)論．模型缺失和以太被否定都表明與傳統(tǒng)的矛盾之中可能蘊(yùn)含著新事物．四是善于運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行物理邏輯推理．令人鼓舞的事實(shí)是，經(jīng)過(guò)赫維賽德的數(shù)學(xué)完善，麥克斯韋方程清楚地呈現(xiàn)出場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性．按相對(duì)論時(shí)空表達(dá)的電磁作用規(guī)律呈現(xiàn)出協(xié)變性．經(jīng)過(guò)四個(gè)“識(shí)”的引導(dǎo)，學(xué)生可以獲得更強(qiáng)的興趣和毅力學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)，獲得更強(qiáng)的信心和潛力迎接未來(lái)綜合發(fā)展．