陳雪花,肖亞維,黃林海,顧乃庭

(1.中國科學(xué)院光電技術(shù)研究所， 成都 610209； 2.中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

0 引言

隨著現(xiàn)代化工業(yè)的發(fā)展，激光三角測距系統(tǒng)作為高精度、高效率的非接觸測量儀器，在光電技術(shù)檢測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-4]。雖然激光三角法原理在理論上已相當(dāng)成熟，但在實(shí)際應(yīng)用中還有一定的困難。比如測量自由度、測量范圍、可測量材料類型等性能都有待改善[5-8]。在成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方面，激光三角測距需要對成像系統(tǒng)進(jìn)行精確設(shè)計(jì)，保證激光光斑在成像系統(tǒng)中能時(shí)刻聚焦，即成像系統(tǒng)滿足Scheimpflug條件[9-10]。滿足Scheimpflug條件會給激光三角測距的實(shí)際應(yīng)用帶來困難，原因在于：① 成像系統(tǒng)要滿足Scheimpflug條件，即將激光器軸線光束、成像透鏡主平面和光敏面三者的延長線相交于一點(diǎn)，精確的角度控制要求給實(shí)際應(yīng)用帶來不便；② 成像結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定；③ 由于需要開展定制化系統(tǒng)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)成本高。因此，可考慮在實(shí)際應(yīng)用中采用相機(jī)與鏡頭同軸化直接集成的方式，構(gòu)建非Scheimpflug條件下的激光三角測距模型。相較于滿足Scheimpflug條件的非同軸激光三角測距系統(tǒng)，同軸化直接集成的激光三角測距系統(tǒng)相機(jī)光敏面與鏡頭主面平行，符合一般成像系統(tǒng)接口方式，無需定制化設(shè)計(jì)，且鏡頭與相機(jī)結(jié)構(gòu)更緊湊，使用簡單方便的同時(shí)顯著提升系統(tǒng)穩(wěn)定性并降低成本[11-15]，但這不可避免地降低激光三角測距精度。在激光三角測距精度影響研究方面，部分學(xué)者開展了相應(yīng)分析，如周坤等[16]研究了被測量物體顏色與傾角對測量精度的影響；Miks等[17]利用幾何光學(xué)理論，證明了由于透鏡像差的存在即使?jié)M足Scheimpflug條件也不能清晰成像；Zhong等[18]利用失焦理論校正了Scheimpflug系統(tǒng)中的失焦問題。上述文獻(xiàn)對激光測距精度影響因素做了深入分析，推動了激光三角法高精度測距技術(shù)發(fā)展，但均只針對滿足Scheimpflug條件的激光三角測距方法進(jìn)行測距精度分析，并未針對非Scheimpflug條件對激光三角測距精度影響進(jìn)行分析。

1 非Scheimpflug條件激光三角測距解析模型

在激光三角測距系統(tǒng)中，為了使物體在移動過程中，像點(diǎn)與物點(diǎn)始終滿足物像關(guān)系，從而在光敏面上成清晰像點(diǎn)，其成像系統(tǒng)的光路設(shè)計(jì)應(yīng)滿足Scheimpflug條件[19]，滿足Scheimpflug條件的激光三角測距原理如圖1所示。

在圖1中，建立激光器的軸線光束AB、成像透鏡主平面AO和光敏面三者的延長線交于A點(diǎn)的非共軸結(jié)構(gòu)，需要精確控制角度讓三者相交于一點(diǎn)比較困難和復(fù)雜。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，常采用鏡頭主平面與相機(jī)光敏面平行的安裝方式，即采用相機(jī)和鏡頭同軸化的激光三角測距系統(tǒng)，這種方式雖然由于不滿足Scheimpflug條件導(dǎo)致測距精度降低，但也提升了系統(tǒng)穩(wěn)定性，簡化了系統(tǒng)，并降低了成本。

圖1 滿足Scheimpflug條件的激光三角測距原理圖

非Scheimpflug條件激光三角測距原理如圖2所示，B點(diǎn)為參考位置，BB′是鏡頭光軸；AA′垂直于AB，A′點(diǎn)到激光發(fā)射器A點(diǎn)的距離為D，定義為基線；h為參考位置B到激光器出射點(diǎn)A的距離，定義為工作距。當(dāng)被測物體從參考點(diǎn)位置移動x距離時(shí)，測量點(diǎn)C通過鏡頭成像于光敏面上M點(diǎn)，工作距不同的點(diǎn)(B點(diǎn)和C點(diǎn))成像在光敏面上的位置是不同的，所以可利用這一規(guī)律實(shí)現(xiàn)距離測量。

圖2 非Scheimpflug條件激光三角測距原理圖

在圖2△OCG和△OMB′中，有∠COG=∠MOB′，∠OGC=∠OB′M=90°，由三角形相似可知：

(1)

解算出距離x，其由下式給出：

(2)

式中：B′M為光敏面上反射光斑的相應(yīng)位置變化量；s1為成像鏡頭的成像距離，即成像鏡頭主平面與光敏面中心之間的距離；s2為成像鏡頭的物距，即被測物體參考位置與成像鏡頭主平面之間的距離；α是工作角，即入射光與參考位置處反射光之間的夾角；β是光敏面與成像鏡頭光軸之間的夾角，定義為成像角。當(dāng)被測點(diǎn)位于參考位置下方時(shí)，x取正值，當(dāng)被測點(diǎn)位于參考位置上方時(shí)，x取負(fù)值。

參考位置B點(diǎn)無論是否滿足Scheimpflug條件都能理想成像，所以有：

(3)

s1tan(β)=s2tan(α)

(4)

根據(jù)圖2可知，

(5)

s2=hcos(α)

(6)

在△OB′C′中使用正弦定理可得，

(7)

(8)

(9)

其中，

∠B′C′M=β-∠COG

(10)

(11)

為了計(jì)算更方便，定義激光三角測距系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)工作距h、基線D、鏡頭焦距f為已知量。聯(lián)立基于圖2推導(dǎo)的式(3)—式(11)，可得到式(2)中的s1、s2、α、β、B′M未知量，實(shí)現(xiàn)距離x的測量；在實(shí)際應(yīng)用中，通常B′M是通過圖像處理獲得的。

在相同系統(tǒng)參數(shù)的Scheimpflug條件和非Scheimpflug條件激光三角測距模型中，B′M小于B′C′，所以非Scheimpflug條件激光三角測距系統(tǒng)相比于Scheimpflug條件激光三角測距系統(tǒng)的靈敏度更低，且存在失焦。

2 非Scheimpflug條件激光三角測距誤差

為了分析非Scheimpflug條件相對于Scheimpflug條件引入的失焦距離，建立了如圖3所示的失焦距離計(jì)算模型。參考點(diǎn)B點(diǎn)無論成像系統(tǒng)是否滿足Scheimpflug條件都能夠理想成像；對于偏離參考位置C點(diǎn)發(fā)出的光束受鏡頭口徑的限制，上光線和下光線分別為CFC′、CEC′，主光線COC′與光敏面和理想成像面不垂直。把激光光源看作是理想點(diǎn)光源，對于滿足Scheimpflug條件的成像系統(tǒng)而言，B點(diǎn)和C點(diǎn)能夠理想成像，但當(dāng)處于非Scheimpflug條件下時(shí)，相機(jī)光敏面并不處于物像關(guān)系對應(yīng)平面上，存在失焦距離并引入離焦像差。

圖3 失焦距離計(jì)算模型

對△MB′C′使用正弦定理可得失焦距離：

(12)

為了進(jìn)一步分析非Scheimpflug條件引入的失焦距離對激光三角測距精度的影響，可通過建立錐形光束獲得光敏面上的能量分布分析理論中心位置與質(zhì)心位置之間的定位誤差，進(jìn)而解算非Scheimpflug條件下距離測量誤差。

在圖3中，垂直于主光線傳輸面的能量相等，并且每個(gè)傳輸面上總能量相等，因此可以通過定義錐形光束得到光敏面上的能量分布。對于光束傾斜入射的旋轉(zhuǎn)對稱光學(xué)系統(tǒng)，只有一個(gè)方向上的光場分布會發(fā)生改變，所以只需獲取該方向上的能量分布。根據(jù)圖3的失焦距離計(jì)算模型可定義錐形光束，錐形光束截面圖如圖4所示。

在圖4中，鏡頭光軸垂直于鏡頭主平面EF，光敏面平行于鏡頭主平面；FT垂直于CC′，ES垂于CC′；鏡頭的口徑直徑為d。對于偏離參考點(diǎn)x位移并以與光軸夾角為∠COG角度入射的光束，其主光線CC′經(jīng)過透鏡中心O分別傾斜入射到光敏面上M點(diǎn)和理想成像面上C′點(diǎn)。要獲得光敏面上的光場分布，直接仿真錐形光束截面FC′E比較困難。可用錐形光束截面F′C′E′代替錐形光束截面FC′E，獲得光敏面上的能量分布。

圖4 錐形光束截面圖

為了進(jìn)一步簡化仿真過程，將主光線CC′所在的坐標(biāo)系順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠COG角度與光軸重合，并在XOY坐標(biāo)中建立數(shù)值仿真模型如圖5所示。

圖5 XOY坐標(biāo)系中錐形光束模型

由于∠F′C′O和∠E′C′O不相等，Matlab定義錐形光束就比較困難，但可以建立錐形光束截面F′C′N代替錐形光束截面F′C′E′。無論是錐形光束截面F′C′E′還是錐形光束截面F′C′N，垂直于OC′主光線的總能量不變。所以錐形光束截面F′C′N可以代替錐形光束截面F′C′E′。建立錐體截面模型F′C′N需要確定錐高、錐底半徑、錐半角、能量分布。

1) 錐半角。

根據(jù)圖4可知，

(13)

(14)

當(dāng)x取正值時(shí)，∠FC′O′大于∠EC′O′，錐角為∠FC′O′；當(dāng)x取負(fù)值時(shí)，∠FC′O′小于∠EC′O′，錐角為∠EC′O′。為了簡化分析過程，下面的分析過程都以x取正值為例。

2) 錐底半徑。

錐底半徑的取值是根據(jù)上述的錐角所確定的，根據(jù)圖5的幾何關(guān)系可知，

l1=OC′tan(FC′O)

(15)

3) 錐高。

在圖3中，△OBC使用正弦定理可知：

(16)

由于點(diǎn)C和點(diǎn)C′滿足理想成像，所以CO和C′O滿足：

(17)

聯(lián)立式(18)和式(19)可知錐高為：

(18)

4) 錐形光束能量分布。

在圖5中，光束傳輸?shù)轿恢肵時(shí)，對應(yīng)傳輸面上強(qiáng)度均值表達(dá)式為：

(19)

r=(L-X)tan(∠FC′O)

(20)

式中，Ia為總光能量。

Y1為光敏面上能量分布變化方向上的強(qiáng)度分布，可以用以下方程描述：

Y1=kX-b，(X∈(Q,P))

(21)

式中，k=tan(π/2-γ)，b=k(L-C′M)，γ=∠COG。

對于Y1定義域X取值范圍的計(jì)算：在XOY坐標(biāo)系中，

(22)

(23)

聯(lián)立方程(23)—(25)，可求出Q，P的坐標(biāo)分別為：

(24)

(25)

通過對錐形截面光束錐高、錐底半徑、錐半角及能量分布的定義，可以獲得任意非Scheimpflug條件激光三角測距模型光敏面上的能量分布，為分析非Scheimpflug條件下光斑定位誤差及激光三角測距誤差提供了前提條件。

質(zhì)心法[20-21]廣泛應(yīng)用于激光三角測距的光斑定位，因此本文采用質(zhì)心法研究非Scheimpflug條件對激光三角測距精度影響。在圖5中，設(shè)利用質(zhì)心法計(jì)算出的坐標(biāo)點(diǎn)為(m,n)；理想點(diǎn)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(b/k,0)，則質(zhì)心法定位誤差σ：

(26)

將定位誤差σ代入到測距式(2)中，可得測距誤差表達(dá)式為：

(27)

3 數(shù)值仿真分析

3.1 特定激光三角測距系統(tǒng)參數(shù)對比分析

Ye等[22]采用透鏡焦距f=25 mm、透鏡口徑直徑d=20 mm、工作距h=30 mm、基線D=10 mm系統(tǒng)參數(shù)搭建了滿足Scheimpflug條件的激光三角測距模型，并實(shí)現(xiàn)了在±10 mm范圍內(nèi)的測量誤差22.4 μm。

將參考文獻(xiàn)[22]中的系統(tǒng)參數(shù)代入本文的誤差模型中，數(shù)值仿真結(jié)果如圖6所示，圖6(a)～(c)分別為失焦距離、光斑定位誤差、測距誤差隨測量距離x變化曲線。測量距離x取正值時(shí)，工作距越小；測量距離x取負(fù)值時(shí)，工作距越大；測量距離x絕對值越大，偏離參考點(diǎn)的距離越大。根據(jù)式(2)激光三角測距公式可知，測量距離x與光敏面檢測到的偏移量B′M為非線性關(guān)系，并且傾斜的物平面，導(dǎo)致三角測距系統(tǒng)存在非旋轉(zhuǎn)對稱像差、分辨率不均勻、強(qiáng)度分布不均勻等問題[17]。所以在圖6中偏離參考點(diǎn)相同測量距離的失焦距離、光斑定位誤差、激光三角測距誤差失對稱；并且被測點(diǎn)偏離參考位置越大，失焦距離、光斑定位誤差、非Scheimpflug條件激光三角測距誤差越大。

根據(jù)圖6(c)可知，非Scheimpflug條件下的激光三角測距誤差是相當(dāng)大的，只有測量范圍約(-2 mm，2 mm)時(shí)，才能達(dá)到參考文獻(xiàn)[22]中的測量精度，因此在該系統(tǒng)參數(shù)下，不能實(shí)現(xiàn)高精度、大范圍的測量。由于不同系統(tǒng)參數(shù)的測距精度是有差異的，因此分析不同激光三角測距模型對非Scheimpflug條件激光三角測距法的應(yīng)用尤為重要。

注：其中f為鏡頭焦距、h為工作距、D為基線、d為孔鏡頭徑、x為被測點(diǎn)與參考的距離

3.2 不同激光三角測距參數(shù)對比分析

激光三角測距系統(tǒng)作為高精度、高效率的非接觸測距儀器，常用于短距離測量，以保證測量精度。本文分析的系統(tǒng)參數(shù)是針對短距離、高精度測量的，并且不同系統(tǒng)參數(shù)下的激光三角測量精度及測量范圍是不同，因此在相同測量范圍內(nèi)分析測量精度隨不同系統(tǒng)參數(shù)的變化才有意義。

在非Scheimpflug條件激光三角測距解析模型中，激光三角測距系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)工作距h、基線D、鏡頭焦距f決定了工作角α、成像角β、物距s2、像距s1、失焦距離C′M，進(jìn)而影響激光三角測距精度。因此，只需要分析系統(tǒng)參數(shù)：工作距h、基線D、鏡頭焦距f就能實(shí)現(xiàn)對不同激光三角測距模型測距誤差的分析。

一般鏡頭與相機(jī)結(jié)構(gòu)比較緊湊，因此在仿真中采用了比較小的短焦距鏡頭；根據(jù)光敏面尺寸大小選擇工作距及基線，以保證測距系統(tǒng)有足夠大的測量范圍。本文以BASLER公司acA4024-29 μm光敏面大小7.4 mm×5.6 mm為基準(zhǔn)，所選擇的系統(tǒng)參數(shù)在測量范圍±10 mm內(nèi)光斑都必須在該光敏面上成像。

圖7為不同激光三角測距模型數(shù)值仿真結(jié)果，數(shù)值仿真流程如圖8所示。

注： f為鏡頭焦距、h為工作距、D為基線、d為孔鏡頭徑、x為被測點(diǎn)與參考的距離

圖8 數(shù)值仿真流程圖

在圖7中，f為鏡頭焦距、h為工作距、D為基線、d為孔鏡頭徑、x為被測點(diǎn)與參考的距離。圖7(a)～(c)分別為不同工作距對應(yīng)的失焦距離、光斑定位誤差、測距誤差，圖7(d)～(f)分別為不同基線對應(yīng)的失焦距離、光斑定位誤差、測距誤差，圖7(g)～(i)分別為不同焦距對應(yīng)的失焦距離、光斑定位誤差、測距誤差。現(xiàn)對圖7中曲線變化趨勢原因進(jìn)行分析。

1) 在圖7 (a)、(b)、(c)中，工作距越大失焦距離、光斑定位誤差、測量誤差都越小，這是由于在較大的工作距下，工作角較小，系統(tǒng)靈敏度較低(放大倍率較大)，因此受非Scheimpflug條件的影響較小。

2) 在圖7 (d)、(e)、(f)中，基線越大失焦距離、光斑定位誤差、測量誤差越大，這是由于在較大的基線下，工作角較大，系統(tǒng)靈敏度較大，因此受非Scheimpflug條件的影響較大。

3) 在圖7 (g)、(h)、(i)中，由于焦距越大，光敏面與理想成像面的夾角越大的原因，導(dǎo)致失焦距離越大。但對相同的基線、工作距的系統(tǒng)，主光線(例如圖3中的CC′)與光敏面的夾角(圖3中∠OMB′)不變，導(dǎo)致不同焦距的光斑定位誤差相差不大。但由于焦距越大，成像距離s1越大，系統(tǒng)的放大倍率越小，所以(i)中的激光三角測距誤差越小。

4) 在圖7 (c)，(f)、(i)中，工作距越大、基線越小、焦距越大，受非Scheimpflug條件的影響較小。

通過對不同激光三角測距模型測距誤差分析可知，在非Scheimpflug條件下要實(shí)現(xiàn)較大范圍高精度的測量應(yīng)選擇工作距大、基線小、焦距大的系統(tǒng)參數(shù)。比如，要達(dá)到參考文獻(xiàn)[22]中的測量精度，可以采用工作距h=100 mm，基線D=10 mm，焦距f=50 mm的系統(tǒng)參數(shù)，仿真結(jié)果如圖9所示。最大的測量誤差為22.4 mm和參考文獻(xiàn)[22]的測量誤差相當(dāng)。因此在非Scheimpflug條件激光三角測距應(yīng)用中，可以根據(jù)測量精度及測量范圍需求選擇合適的系統(tǒng)參數(shù)，也是可以實(shí)現(xiàn)較高精度測量的。

在實(shí)際應(yīng)用中，除了考慮不同工作距、基線、焦距系統(tǒng)參數(shù)對非Scheimpflug條件激光三角測距精度的影響外。激光三角測距采用的高斯光束激光光源的光斑尺寸會隨著測量范圍變大而變大，這降低了被測物面位移較大時(shí)的分辨率。改進(jìn)的方案不僅可采用準(zhǔn)直透鏡，使光斑均勻分布，而且可直接采用無衍射光束代替高斯光束。與此同時(shí)，在實(shí)際應(yīng)用中鏡頭成像不是完全理想的，因此并不能保證空間所有點(diǎn)通過同一個(gè)光學(xué)中心。當(dāng)物體離鏡頭光軸較遠(yuǎn)或者鏡頭相對于像距和物距很大時(shí)，鏡頭會出現(xiàn)比較嚴(yán)重的初級像差，因此在激光三角法測量系統(tǒng)中，需要對鏡頭的像差進(jìn)行補(bǔ)償[23]。

圖9 激光三角測距誤差

針對系統(tǒng)隨機(jī)噪聲降低質(zhì)心位置提取精度的問題。一方面在采集圖像前，合理修改圖像傳感器的參數(shù)，在相機(jī)前面加入窄帶濾波片等方式，可以有效地減少探測器的基底偏置及背景中的雜散光所造成的隨機(jī)噪聲；另一方面在圖像處理過程中可以采用平滑濾波、中值濾波等方法減小噪聲對光斑質(zhì)心的提取誤差，以提高非Scheimpflug條件激光三角測距精度。

4 結(jié)論

1) 建立了非Scheimpflug條件下距離測量解析模型，通過定義錐形光束獲得非Scheimpflug條件下光敏面上的能量分布，分析了理論中心位置與質(zhì)心位置之間的定位誤差，依據(jù)距離測量模型解算非Scheimpflug條件下距離測量誤差。

2) 通過對不同非Scheimpflug條件激光三角測距模型定量誤差分析，選擇工作距越大、基線越小、焦距越大的系統(tǒng)參數(shù)有利于減小非Scheimpflug條件引入的測量誤差。本文建立的誤差模型及仿真結(jié)果，可為非Scheimpflug條件下激光三角測距法應(yīng)用提供參考。