徐偉民，鄔劍升，余 數(shù)，桂騰躍,王華秋,向 力

(1.浙江中煙工業(yè)有限責任公司， 浙江 寧波 315504；2.重慶理工大學 兩江人工智能學院， 重慶 401135； 3.重慶太和空調(diào)自控有限公司， 重慶 400038)

0 引言

隨著卷煙廠對生產(chǎn)環(huán)境溫濕度要求的提高，中央空調(diào)系統(tǒng)在卷煙廠制絲和卷包等關鍵工藝流程中的應用更加重視，制冷機組的能耗占中央空調(diào)總能耗的一半以上，是空調(diào)系統(tǒng)節(jié)能的關鍵環(huán)節(jié)[1]?？照{(diào)制冷機組大部分時間只有部分機組運轉(zhuǎn)[2]，因此合理啟停制冷機組，使各機組設備能隨著用能負荷動態(tài)變化，提高機組設備的運行效率，就可以節(jié)省能源消耗[3]。如今在實際卷煙廠空調(diào)系統(tǒng)中，僅僅考慮了設備的運行管理，廣泛采用的是PID調(diào)節(jié)控制，然而，中央空調(diào)系統(tǒng)是一個多因素和多干擾、非線性的非線性時變系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制無法有效解決其強耦合和大滯后的問題，因此本文考慮采用實際運行數(shù)據(jù)建立預測模型并利用該模型對實際系統(tǒng)進行參數(shù)優(yōu)化?？照{(diào)系統(tǒng)建模一般有白盒方法、灰盒方法[4]和黑盒方法[5]。由于空調(diào)系統(tǒng)積累了大量的實測數(shù)據(jù)，利用這些運行數(shù)據(jù)建立預測模型是可行的，因此基于神經(jīng)網(wǎng)絡和數(shù)據(jù)挖掘的黑盒方法成為了重要的建模方法。高揚等[6]采集了少量的相關測點溫度，采用BP網(wǎng)絡建立了大量房間的溫度和制熱功率預測模型，提高了準確度，節(jié)省了建筑成本。針對BP網(wǎng)絡的不足，周璇等[7]采用了粒子群優(yōu)化的支持向量回歸機建立的能效模型，預測誤差比BP網(wǎng)絡模型低2%左右。Fan等[8]利用深度學習算法對建筑冷負荷進行短期預測，取得了較好效果，同樣，廖文強等[9]采用長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡對暖通空調(diào)系統(tǒng)能耗進行非線性預測，對預測性能有較大提高。這說明各種神經(jīng)網(wǎng)絡這種黑盒建模也有值得改進的地方。有的學者采用數(shù)據(jù)挖掘的方法建立黑盒模型，Yu等[10]通過對冷水機組性能參數(shù)進行分析，采用隨機森林算法對能效值(coefficient of performance,COP)進行預測。與此類似，王尉同等[11]采用梯度漸進回歸樹對建筑能耗進行短期預測，提升了預測精度。Fan等[12]提出采用決策樹、聚類分析、關聯(lián)規(guī)則挖掘等方法對大量的建筑運行數(shù)據(jù)進行分析，從而提取出有用的知識，用于識別典型的建筑運行模式、發(fā)現(xiàn)運行缺陷和節(jié)能機會。

門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(gated recurrent unit,GRU)在長短時記憶網(wǎng)絡(long short-term memory,LSTM)的基礎上提出以門控單元為基本模塊，通過重置門和更新門，學習長期依賴信息的網(wǎng)絡，目前已在圖像識別、故障診斷、模型預測等多個領域廣泛應用[13]。因此本文利用GRU的高預測精度和強泛化能力，建立了制冷機組能效預測模型。但是預測模型只能對能耗進行短期預測，無法解決運行參數(shù)根據(jù)負荷條件動態(tài)調(diào)節(jié)的問題。而多參數(shù)優(yōu)化組合求解屬于多元帶約束的非線性優(yōu)化問題，采用傳統(tǒng)的梯度解析方法很難進行有效求解，智能優(yōu)化算法由于具有靈活性和健壯性可以解決任意的非線性優(yōu)化問題，常見的優(yōu)化算法有差分進化[14]、粒子群優(yōu)化[15]、遺傳算法[16]等。鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm,WOA)是通過模仿螺旋氣泡網(wǎng)覓食策略達到優(yōu)化目的，這種覓食過程自然造就了一種獨特而有效的尋優(yōu)路徑[17]，由于其良好的尋優(yōu)能力，很多學者將其用于各種優(yōu)化場合中[18-20]。本文增加了交叉熵變換和輪盤賭處理，提出了交叉熵鯨魚優(yōu)化算法(cross-entropy whale optimization algorithm,CWOA)，該算法可以選擇出次優(yōu)解，從而避免陷入局部極小。

綜上所述，本文從某卷煙廠制冷機組全局節(jié)能角度出發(fā)，采用門控循環(huán)單元網(wǎng)絡建立制冷機組能耗預測模型，利用交叉熵鯨魚算法優(yōu)化該模型的可控輸入?yún)?shù)，從而實現(xiàn)不同負荷下制冷機組的節(jié)能運行。

1 制冷機組的數(shù)據(jù)采集

某卷煙廠中央空調(diào)制冷機組由制冷成套設備及系統(tǒng)集成設備等構成，制冷成套設備提供冷卻和冷凍循環(huán)系統(tǒng)，設備之間進行串并結合，以防止設備出現(xiàn)故障而出現(xiàn)停機狀況。系統(tǒng)集成設備負責對制冷機組各運行參數(shù)進行實時采集、傳輸、分析和控制。控制柜利用傳感器采集運行參數(shù)，各種傳感器對設備進行實時檢測，冷凍供回水溫度和冷卻進出水溫度由水溫傳感器采集，冷凍水流量和冷卻水流量由超聲波流量計采集，制冷機組的運行功率由電功率表采集，這些計量儀器測得的電信號首先經(jīng)過數(shù)模轉(zhuǎn)換后傳給可編程控制器，然后由可編程控制器上傳至數(shù)據(jù)采集服務器，數(shù)據(jù)采集服務器通過工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)上傳至遠程監(jiān)控中心，遠程監(jiān)控軟件根據(jù)這些運行參數(shù)進行分析計算，采用變頻調(diào)速技術實現(xiàn)對相關設備的閉環(huán)控制。該系統(tǒng)由上述中央空調(diào)集成系統(tǒng)進行一次泵變流量控制，使得冷凍水和冷卻水流量可以隨負荷的變化而變化，并且可以設置冷凍水和冷卻水供回水溫度，這為進一步優(yōu)化控制運行參數(shù)提供了設備基礎。

2 能效影響因素分析

要建立制冷機組能效預測模型，就需要確定模型的輸入輸出參數(shù)，模型的輸出參數(shù)就是制冷機組的能效值。影響制冷機組能效值的因素很多，各種因素之間也相互影響，要找到幾個關鍵因素作為模型的輸入?yún)?shù)，這就需要計算制冷機組運行參數(shù)與能效值之間的相關性。由于Pearson相關系數(shù)法比較適合于工業(yè)數(shù)值型數(shù)據(jù)分析，本文采用Pearson協(xié)方差法計算2個向量X、Y的Pearson相關系數(shù)，計算公式如下：

(1)

式中：N為樣本量；Pearson相關系數(shù)的絕對值取值范圍為[0,1]，越接近0的變量相關性越弱，越接近具有強相關性。計算結果如表1所示。

表1 影響能效的因素分析

由表1可見，影響制冷機組運行能效的因素從大到小為:冷負荷、冷凍水流量、冷卻水流量、冷凍水供水溫度、冷卻水回水溫度、制冷機組功率、冷卻水出水溫度、冷凍水回水溫度。根據(jù)計算結果，本文將能效值作為模型的輸出參數(shù)，將冷負荷、冷凍水流量、冷卻水流量、冷凍水供水溫度、冷卻水回水溫度等5個靠前的因素作為模型的輸入?yún)?shù)。

3 制冷機組的預測模型

3.1 門控循環(huán)單元網(wǎng)絡模型

考慮到空調(diào)系統(tǒng)制冷機組會產(chǎn)生大量的工況數(shù)據(jù)，前期的運行狀況對后續(xù)的狀態(tài)預測有一定影響，因此需要建立一種非線性系統(tǒng)時序預測模型。循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(recurrent neural network,RNN)是一種時間序列預測模型，但模型比較單一，容易出現(xiàn)梯度消失的現(xiàn)象。LSTM采用3個門控單元解決了梯度消失問題，但因網(wǎng)絡結構復雜導致算法難以收斂。為了解決這一問題，GRU模型簡化了LSTM網(wǎng)絡結構，通過減少門的數(shù)量從而解決了算法收斂速度慢的問題。

GRU網(wǎng)絡模型可由前向計算所得：

rt=sigmoid(Wr·[ht-1,xt])

(2)

zt=sigmoid(Wz·[ht-1,xt])

(3)

(4)

(5)

yt=sigmoid(Wo·ht)

(6)

式中：[,]表示2個向量相連；*表示矩陣的乘積;rt表示重置門，體現(xiàn)了遺忘先前信息的程度;zt表示更新門，決定了需要忘記的信息和需要添加的新信息。由于GRU網(wǎng)絡將rt和zt這2個門的合理配置，前面的激活值可以直接參與影響后面的激活值，即ht-1可以直接影響ht，這就增加了權值梯度的比值，增大了相鄰2個單元的梯度關聯(lián)程度，在時間序列數(shù)據(jù)預測問題上有效地解決了梯度消失問題。由上述公式還可以看出，GRU參數(shù)較少，只保留了更新門和重置門，因此訓練速度較LSTM快，而且所需要的訓練樣本也比較少，這正好適用于制冷機組的能效模型。

在GRU模型的訓練中，先根據(jù)前向計算出預測值，然后與實際值進行誤差比較，接著采用BP算法調(diào)整網(wǎng)絡各層權值，當誤差減小到一定閾值或者達到迭代次數(shù)后算法收斂。這一部分的推導比較經(jīng)典，在很多文獻中均有講述，這里就不再累述了。

3.2 預測模型建立

卷煙廠中央空調(diào)制冷機組成套設備功能復雜、相互連鎖、相互耦合，很難建立運行參數(shù)和能源效率之間的非線性關系，本文采用門控循環(huán)單元網(wǎng)絡模型建立制冷機組的能效預測模型，解決能源效率的預測問題。

考慮到制冷機組能效受到冷負荷、冷凍水流量、冷卻水流量、冷凍水供水溫度、冷卻水回水溫度等關鍵因素影響，基于門控循環(huán)單元網(wǎng)絡的制冷機組運行能效模型的主要思想就是將這5個相關因素作為門控循環(huán)單元網(wǎng)絡的輸入向量，將能效值COP作為門控循環(huán)單元網(wǎng)絡的輸出值，通過時間序列反傳算法對網(wǎng)絡參數(shù)進行訓練，建立門控循環(huán)單元網(wǎng)絡的制冷機組運行能效模型。模型輸入輸出變量和網(wǎng)絡結構如表2所示。

表2 模型輸入輸出變量和網(wǎng)絡結構

基于GRU的制冷機組運行能效模型流程如圖1所示。

圖1 能效模型流程

根據(jù)圖1可知，為了得到有效的訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，本文首先要對數(shù)據(jù)進行預處理。

3.3 數(shù)據(jù)預處理

由于門控循環(huán)單元網(wǎng)絡的輸入輸出數(shù)據(jù)單位各不相同，取值范圍也不統(tǒng)一，為了規(guī)范化模型數(shù)據(jù)，需要進行歸一化處理。為了簡化計算過程，本文采用Max-Min最大化法將樣本數(shù)據(jù)處理成0到1之間的無量綱數(shù)，這樣可以提高計算精度和防止計算溢出。為了保證數(shù)據(jù)間一致性和連貫性，要對個別數(shù)據(jù)缺失異常使用插補法進行數(shù)據(jù)修復。牛頓插值法的插值多項式不會隨著插值點增減而變化，因此采用牛頓插值法進行數(shù)據(jù)補全處理。對于異常記錄，本文采用四分位數(shù)極差進行識別處理，但是如果直接刪除異常記錄，會導致訓練樣本在時序上不連續(xù)，從而影響模型預測效果，因此本文采用替換的方法處理異常數(shù)據(jù)，對于極大的異常記錄，用這個屬性值的四分之三位數(shù)代替，對于極小的異常記錄則采用四分之一位數(shù)代替。經(jīng)過這一系列數(shù)據(jù)預處理后，一共采集2 400條運行記錄數(shù)據(jù)，這些記錄來自于同一個冷負荷運行工況。采樣間隔取3 s，持續(xù)時間為2 h。其中2 000條記錄用于模型訓練，剩余400條用于模型測試。

4 基于交叉熵鯨魚算法的優(yōu)化模型

4.1 建立能效優(yōu)化目標

由前面的研究可知，能效預測模型可以擬合制冷機組各個參數(shù)之間的能耗關系，預測模型的輸入?yún)?shù)會影響輸出能效值的高低，通過優(yōu)化調(diào)節(jié)這些輸入?yún)?shù)就可以使制冷機組實現(xiàn)更高效的運行。結合空調(diào)運行規(guī)律進一步分析可知，這些輸入?yún)?shù)中冷負荷與季節(jié)和氣溫有密切關系，屬于不可控因素，而其余輸入則為可控因素，因此冷負荷將作為優(yōu)化模型運行的已知條件，能效值COP作為優(yōu)化目標，其余4個參數(shù)，如冷凍水流量、冷卻水流量、冷凍水供水溫度、冷卻水回水溫度，則作為在不同的季節(jié)和氣溫環(huán)境下的待優(yōu)化的參數(shù)，通過鯨魚優(yōu)化算法求得這4個參數(shù)，使得能效值這個目標最大。

能效值COP是指額定制冷量與額定功率(耗電量)的比值。計算公式如下：

(7)

式中：Q為制冷量，它由水的比熱容c、單位時間h內(nèi)參與熱交換的水流量q和供回水平均溫差Δt決定；P為耗電量。

為了簡化表達，本文設冷負荷為CL、冷凍水流量為CHWF、冷卻水流量為COWF、冷凍水供水溫度為CWST、冷卻水回水溫度為CWRT，因此能效優(yōu)化模型為

max(COP)=WOA(CHWF,COWF,CWST,CWRT|CL)

(8)

由于WOA優(yōu)化算法是一種隨機搜索方法，得到的這4個參數(shù)可能會在整個實數(shù)解范圍內(nèi)波動，而實際運行時，這些參數(shù)確實在一定范圍內(nèi)變化的，因此需要按照以下要求限定這些參數(shù)的尋優(yōu)范圍：

1) 冷凍水供水溫度：在10～13 ℃之間變化；

2) 冷卻水回水溫度：在23～29 ℃之間變化；

3) 冷卻水流量：在760～920 m3/h范圍內(nèi)變化；

4) 冷凍水流量：在530～620 m3/h范圍內(nèi)變化。

有了這些參數(shù)尋優(yōu)范圍，就可以在優(yōu)化程序中設置參數(shù)個數(shù)，并通過這些約束條件設置參數(shù)的上下限，使這些參數(shù)得到的優(yōu)化值在合理的范圍之內(nèi)。

4.2 鯨魚優(yōu)化算法

由于空調(diào)系統(tǒng)參數(shù)的樣本空間較大，采用遍歷尋優(yōu)法尋找最優(yōu)參數(shù)耗時較長，本文利用鯨魚捕獵行為的鯨魚優(yōu)化算法(WOA)并結合能效預測GRU模型進行尋優(yōu)計算?？紤]到鯨魚算法沒有跳出局部最優(yōu)的操作而容易陷入局部最優(yōu)的缺點，本文采用交叉熵算法對鯨魚算法進行適當改進。

4.2.1包圍獵物

鯨魚在包圍獵物時，搜索模式為在距最優(yōu)個體較近的周圍搜索，或者在距隨機個體較遠的附近搜索，因此當|A<1|時鯨魚會向最優(yōu)個體游動，當|A≥1|時鯨魚會向著隨機個體游動，這由A的值決定。該鯨魚的位置更新公式如下：

(9)

(10)

C=2r2

(11)

式中:r1和r2為0～1之間的隨機數(shù)；t和Tmax分別為當前迭代次數(shù)和最大迭代步數(shù)。

考慮到A是優(yōu)化算法中的收斂因子，A值較小可以增強算法的局部開發(fā)能力，A值較大可以提高算法的全局探索能力，因此本文消除了A的隨機性，并考慮到鯨魚的螺旋運動規(guī)律，將其值設置為隨迭代次數(shù)指數(shù)螺旋式減少的趨勢，起到平衡全局探索和局部開發(fā)的作用，A的表達式修改為：

(12)

這樣收斂因子A就是一個從2到0的遞減函數(shù)。C的計算方式不變，保留了種群的多樣性。

4.2.2驅(qū)趕獵物

鯨魚使用氣泡來驅(qū)趕獵物，以螺旋運動游向獵物，因此自身位置也會更新。驅(qū)趕獵物時，鯨魚的位置更新公式如下：

(13)

式中:b為常數(shù)，一般設為1，l為-1～1之間均勻分布的隨機數(shù)。

4.2.3同步行為

每次行動之前，鯨魚種群都會根據(jù)隨機概率Pi是否大于0.5來同步其行為，來決定是包圍獵物還是驅(qū)趕獵物。結合前面的包圍和驅(qū)趕模型，同步行為模型如下：

(14)

4.2.4交叉熵變換和選擇

可以看出，鯨魚算法沒有跳出局部最優(yōu)的操作，若快速收斂，則很可能陷入局部最優(yōu)。

因此本文使用交叉熵統(tǒng)計對鯨魚算法進行改進，提出了交叉熵鯨魚優(yōu)化算法(CWOA)。根據(jù)不同的迭代次數(shù)，利用式(15)計算當前狀態(tài)下各個鯨魚的交叉熵Li：

(15)

先用Softmax將種群適應度映射到[0,1]區(qū)間內(nèi)，再對該Softmax值取對數(shù)，得到交叉熵。種群的適應度越大，則Softmax值越大，這組種群的交叉熵也就越小，接著采用輪盤賭策略從所有交叉熵中確定是否替換最優(yōu)的鯨魚，這樣每次以一定的概率允許移動到比當前最優(yōu)解差的點位置，就可以跳出局部最優(yōu)。交叉熵鯨魚優(yōu)化算法的計算流程如圖2所示。

由圖2可知，本文算法是在原有的鯨魚優(yōu)化算法的基礎上增加了交叉熵變換和選擇功能，根據(jù)每次迭代得到的最優(yōu)位置的交叉熵，選擇次優(yōu)解位置替換最優(yōu)的鯨魚，從而克服了局部尋優(yōu)的不足，提高了算法的性能。

圖2 交叉熵鯨魚優(yōu)化算法流程

4.3 基于GRU-CWOA的預測優(yōu)化模型

本文首先建立了制冷機組GRU預測模型，然后利用鯨魚算法對運行參數(shù)進行尋優(yōu)。模型的主要計算步驟如下：

1) 獲取末端冷負荷參數(shù)，確定需要控制的參數(shù)范圍。

2) 采集相關運行參數(shù)，計算能效COP指標。

3) 確定預測模型的輸入輸出參數(shù)，建立能效預測GRU模型。

4) 初始化或者更新鯨魚優(yōu)化算法的相關參數(shù)，計算鯨魚個體的適應度，適應度值對應運行能耗效率COP值的大小，由制冷機組GRU預測模型模擬計算得到。

5) 新的種群適應度進行排序，獲取適應度最高的運行參數(shù)。

6) 判斷優(yōu)化迭代是否達到預期目標，若是則輸出優(yōu)化結果用于控制決策。否則返回步驟4)繼續(xù)尋優(yōu)。

基于GRU-CWOA預測優(yōu)化模型的整體流程圖如圖3所示。

圖3 模型整體流程

5 模型性能分析

5.1 預測模型性能對比

由于均方根誤差能夠很好地反映出計算的精度，本文采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)、平均相對誤差(mean absolute percent error,MAPE)、擬合優(yōu)度(goodness of fit,R2)等指標對建立的制冷機組能耗模型預測精度進行評價。

(16)

(17)

(18)

式中：Xpred,i為第i組樣本的模型預測值；Xreal,i為第i組樣本的真實測量值；N為樣本數(shù)量。如果模型擬合程度越高，RMSE和MAPE的值越小，而R2的值越接近1;如果模型擬合程度越低，RMSE和MAPE的值越大，而R2的值越接近0。

本文采用相同方法建立了制冷機組的誤差反傳網(wǎng)絡(BP)模型、長短時記憶網(wǎng)絡(LSTM)模型、門循環(huán)控制單元網(wǎng)絡(GRU)模型。模型的參數(shù)設置如表3所示。

表3 模型參數(shù)設置

分別用訓練數(shù)據(jù)和測試對模型進行了性能對比，兩者的各項指標對比結果如表4所示。

表4 預測模型性能參數(shù)

由各項指標對比分析可知，深度學習網(wǎng)絡的均方根誤差和平均相對誤差確實比傳統(tǒng)淺層網(wǎng)絡更小，而GRU模型的擬合效果較LSTM和BP更佳，這樣的擬合精度已經(jīng)達到工業(yè)應用的要求了。

5.2 優(yōu)化模型性能對比

本文對某卷煙廠空調(diào)運行時段內(nèi)的10組工況進行了仿真優(yōu)化實驗，各工況對應的冷負荷在額定容量的一定范圍內(nèi)變化。為了進行性能對比，本文還用粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)和傳統(tǒng)鯨魚算法(WOA)建立優(yōu)化模型，表5統(tǒng)計了這3種算法在各工況的平均適應度，而適應度就代表了能效值。

由表5可知，如果按照仿真模型優(yōu)化結果進行冷卻水和冷凍水溫度流量控制，就可以達到表5中的優(yōu)化后的平均能效COP，如果不進行優(yōu)化而直接現(xiàn)場控制，則只能達到表5中的實際能效COP，顯然優(yōu)化后的能效值高于實際能效值。粒子群優(yōu)化得到的能效值和傳統(tǒng)鯨魚算法近似，但均小于交叉熵鯨魚算法，這說明在制冷機組運行參數(shù)優(yōu)化問題上，交叉熵鯨魚優(yōu)化算法的性能更高。

表5 優(yōu)化模型性能參數(shù)

5.3 節(jié)能效果分析

這里主要針對交叉熵鯨魚算法的節(jié)能優(yōu)化效果進行試驗分析。本文定義總能耗的變化為各個參數(shù)的變化率之和，這樣制冷機組總能耗的變化率和優(yōu)化前后的制冷機組控制參數(shù)的變化如表6所示。

表6 CWOA優(yōu)化后能耗變化情況

從表6中可見，在一定的冷負荷工況下，各參數(shù)經(jīng)過優(yōu)化，冷凍水流量減小，冷卻水流量減小，冷凍水供水溫度減小，而冷卻水回水溫度有所增加。該預測優(yōu)化系統(tǒng)這部分的運行界面如圖4所示。由于冷負荷太大，因此縮小了1萬倍顯示。

為了便于統(tǒng)一描述其節(jié)能效果，本文將這幾種工況的變化率進行平均化處理，如表7所示。

由表7可見，系統(tǒng)經(jīng)過優(yōu)化后，在各個參數(shù)變化的共同影響下，使得制冷機組總能耗下降，各種負荷下的平均節(jié)能率達到9%。

6 結論

采用門控循環(huán)單元網(wǎng)絡(GRU)建立了制冷機組能耗預測模型，解決了機理建模困難和機器學習建模精度有待提高的問題，在訓練集和測試集上的均方根誤差(RMSE)分別為1.047%和1.186%，平均相對誤差(MAPE)分別為1.64%和1.83%，預測精度高于長短時記憶網(wǎng)絡(LSTM)模型，擬合度達到了0.988，該模型具有良好的預測精度和泛化能力。為了進一步對制冷機組的運行參數(shù)進行優(yōu)化，選取4個典型工況進行重復性收斂試驗。選擇了冷凍水流量、冷卻水流量、冷凍水供水溫度、冷卻水回水溫度等4個運行參數(shù)作為優(yōu)化變量，以冷負荷需求作為已知條件，根據(jù)制冷機組各設備的能耗模型建立了制冷機組運行參數(shù)優(yōu)化的目標函數(shù)。接著，采用交叉熵鯨魚優(yōu)化算法(CWOA)算法對該目標函數(shù)進行了求解，得到了這4個運行參數(shù)的優(yōu)化值。經(jīng)過重復性收斂試驗和性能對比實驗，鯨魚算法優(yōu)化后的運行參數(shù)對應的能耗效率更高，表明交叉熵鯨魚算法在制冷機組運行參數(shù)優(yōu)化問題上具有較好的高效性。將運行參數(shù)優(yōu)化后制冷機組能耗的仿真結果與實際運行能耗進行對比，得到該優(yōu)化方法的平均節(jié)能率為9%。