黃 淼,李 濤,文 旭,,文一宇,李國強

(1.重慶郵電大學 自動化學院， 重慶 400065；2.國家電網公司西南分部， 成都 610041；3.西藏電力交易中心有限公司， 拉薩 850000)

0 引言

感應電動機因成本低、可靠性高被廣泛應用，是電力系統(tǒng)負荷中主要的動態(tài)元件，對電力系統(tǒng)的運行與控制有著非常重要的影響。許多工程研究，包括電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析、電壓暫降計算等，都需要合理、準確的感應電動機等效電路模型參數(shù)。

在大多數(shù)情況下，電動機制造商僅提供設備的銘牌參數(shù)等出廠數(shù)據(jù)，而不直接提供設備的等效電路參數(shù)。鑒于此，有必要基于這些數(shù)據(jù)，通過參數(shù)辨識的方法來獲取感應電動機的模型參數(shù)。目前，已有不少的相關研究被報道[1-14]。但現(xiàn)有研究在開展參數(shù)辨識時，對電動機出廠數(shù)據(jù)的挖掘仍不夠充分，往往只利用了電動機的銘牌參數(shù)。在實際的收資過程中，電機廠家通常還會以圖片格式提供電動機的轉矩倍數(shù)—滑差特性曲線和定子電流倍數(shù)—滑差特性曲線。

為提高參數(shù)估計的準確度，充分利用電動機的出廠數(shù)據(jù)，通過圖像識別將圖片格式的電動機特性曲線轉化為離散的數(shù)據(jù)點，在此基礎上對數(shù)據(jù)集進行聚類簡化[15-16]，再將簡化數(shù)據(jù)集與電動機銘牌參數(shù)聯(lián)立，從而構建新的參數(shù)辨識模型。

1 感應電動機單籠模型

針對感應電動機單籠模型開展研究。模型適用于繞線式和單籠式電動機。如圖1所示，模型等值電路包含6個參數(shù)，即定子電阻Rs、定子電抗Xs、轉子電阻Rr、轉子電抗Xr、激磁電阻Rm和激磁電抗Xm。

圖1 感應電動機單籠模型等值電路

2 感應電動機參數(shù)辨識模型

電動機在出廠時通常會提供銘牌參數(shù)、電動機轉矩倍數(shù)-滑差和定子電流倍數(shù)-滑差特性曲線圖。

2.1 圖像識別

由于電動機轉矩倍數(shù)-滑差和定子電流倍數(shù)-滑差特性曲線通常以圖片格式提供，不像銘牌參數(shù)可直接利用，因此，運用圖像識別方法對這些特性曲線進行處理，以獲得1個由離散數(shù)據(jù)點構成的數(shù)據(jù)集。

圖像識別的具體步驟如下：

步驟1采用式(1)所示的加權平均法，對特性曲線圖進行灰度化處理[18]。

Gray=0.299R+0.587G+0.114B

(1)

式中：Gray為灰度值；R、G、B為圖像紅、綠、藍三原色。

步驟2按式(2)開展二值化處理，將原圖像分割成二值圖像。

(2)

式中：It(x,y)為圖像經二值化處理后的灰度值；I(x,y)為圖像初始灰度值；T為設置的閾值，它可通過最大類間方差法確定[19]。

步驟3設置特性曲線圖的像素范圍和坐標范圍。

步驟4刪除距離坐標軸框較近的數(shù)據(jù)，以消除坐標軸框和坐標軸刻度對數(shù)據(jù)集的影響。

步驟5處理特性曲線圖像素較低、曲線較粗的情況。在這種情況下，通過前述步驟得到的數(shù)據(jù)點橫軸坐標值，可能對應若干個縱軸坐標值。鑒于此，先求取這組縱軸坐標值的均值和標準差，并刪除波動較大的縱軸坐標值，再將剩余縱軸坐標值的均值作為數(shù)據(jù)點的縱軸坐標[20]。

步驟6保存提取到的離散數(shù)據(jù)點。

2.2 聚類分析

采用圖像識別技術得到的數(shù)據(jù)集通常包含大量的離散數(shù)據(jù)點。若將這些數(shù)據(jù)都用于后續(xù)的參數(shù)估計，勢必降低目標函數(shù)在尋優(yōu)時的收斂速度。根據(jù)圖2所示的典型曲線可知，在高滑差和低滑差區(qū)段內，特性曲線的斜率變化并不明顯，因此考慮先對特性曲線圖進行分段處理，將其劃分為低滑差區(qū)段、中滑差區(qū)段和高滑差區(qū)段，如圖3所示。利用K-means聚類算法對低滑差區(qū)段和高滑差區(qū)段數(shù)據(jù)點進行聚類簡化。

圖2 轉矩倍數(shù)-滑差和定子電流倍數(shù)-滑差特性典型曲線

圖3 特性曲線分段處理結果

K-means聚類算法具有效率高、易實現(xiàn)等優(yōu)點，其基本思想是通過迭代尋找K個簇中心點使得聚類結果對應的損失函數(shù)最小。通常損失函數(shù)定義為：

(3)

針對本文問題，若使用K-means聚類后的聚點不在樣本中，則取距離該點最近的樣本點作為聚類結果，從而保證聚點在特性曲線上。

2.3 構建參數(shù)辨識優(yōu)化模型

將電動機出廠銘牌參數(shù)與上述數(shù)據(jù)集聯(lián)立，構建的電動機參數(shù)辨識優(yōu)化模型表示為：

(4)

式中：n為聚類后數(shù)據(jù)集中對應的數(shù)據(jù)個數(shù)；X表示待識別的參數(shù)，X=[Rr_estim,Xr_estim,Rm_estim,Xm_estim,Rs_estim,Xs_estim]，Xs_estim、Rs_estim、Xr_estim、Rr_estim、Xm_estim、Rm_estim分別為定子電抗、定子電阻、轉子電抗、轉子電阻、激磁電抗和激磁電阻的估計值；Ti和Ii為聚類后數(shù)據(jù)集中不同滑差對應的轉矩和電流；Testim和Iestim為轉矩和電流的估計值，它們的值會隨著滑差的變化不斷更新；Iin_estim為定子側電流估計值；Zin_estim為總輸入阻抗的估計值；K表示額定功率與相電壓平方的比值，Kestim為K的估計值。

Testim的表達式為：

(5)

式中：Srate為額定轉差率，屬于感應電動機出廠銘牌數(shù)據(jù)；Ir_estim為轉子側電流估計值。

Srate的表達式為：

(6)

式中：ns為同步轉速；nn為額定轉速，屬于感應電動機出廠銘牌數(shù)據(jù)。

Ir_estim的表達式為：

(7)

Ze_estim為鐵芯阻抗的估計值，表達式為：

(8)

Iin_estim的表達式為：

(9)

Zin_estim的表達式為：

(10)

Iestim的表達式為：

(11)

Kestim的表達式為：

(12)

由上述可見，所建的參數(shù)辨識優(yōu)化模型屬于非線性模型，適合采用數(shù)值穩(wěn)定性好、收斂速度快的內點法(interior point methods，IPM)進行求解。本文方法在求解時，具體采用原始對偶內點法(primal-dual interior point method，PDIPM)[21-23]，其基本思想是：通過引入對偶變量將不等式約束轉化為等式約束，然后求解原始對偶間隙，得到互補條件，從而將原問題轉化為求互補條件的最優(yōu)解。

綜上所述，感應電動機參數(shù)辨識的整體流程如圖4所示。

圖4 參數(shù)辨識整體流程框圖

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)聚類對參數(shù)辨識過程的影響

以某臺800 kW電動機為例。在不聚類數(shù)據(jù)和聚類數(shù)據(jù)2種場景下開展參數(shù)辨識，相應的迭代收斂軌跡如圖5所示。不對數(shù)據(jù)聚類時，迭代次數(shù)高達181次；對數(shù)據(jù)聚類后，參數(shù)求解過程僅迭代了78次。

更多針對不同感應電動機的仿真結果(如表1所示)也表明，采用聚類后的數(shù)據(jù)集進行參數(shù)辨識可有效減少優(yōu)化算法在參數(shù)辨識時的迭代求解次數(shù)，提高收斂速度。

圖5 迭代收斂軌跡

表1 不聚類數(shù)據(jù)與聚類數(shù)據(jù)2種場景下的迭代求解情況

3.2 參數(shù)辨識效果

8臺不同型號感應電動機的銘牌數(shù)據(jù)如表2所示。采用本文方法對這些電動機開展參數(shù)辨識，結果如表3所示。

表2 感應電動機出廠銘牌數(shù)據(jù) min-1

表3 辨識得到的模型參數(shù)

基于表3得到的參數(shù)，再計算電動機的額定功率、額定電流、額定功率因數(shù)和額定效率等性能指標，相應的計算結果如表4所示。從表4可見，根據(jù)參數(shù)估計結果計算得到的額定功率等性能指標值，與銘牌參數(shù)值趨于一致，這表明辨識得到的等值電路參數(shù)能準確反映電動機的工作特性。

將本文方法與文獻[10]所提方法的參數(shù)辨識效果進行對比。為便于闡述，記本文方法為方法1，文獻[10]方法為方法2。以容量11、132和800 kW的3臺電動機為例，參數(shù)估計結果如表5所示。

表4 性能指標銘牌值與計算值

表5 基于2種辨識方法得到的參數(shù)估計值

根據(jù)參數(shù)估計結果計算得到的性能指標值如表6所示?？梢?，本文方法得到的模型參數(shù)能更準確地反映電動機的工作特性。

表6 基于2種辨識方法得到的性能指標值

4 結論

提出了辨識感應電動機單籠模型等值電路參數(shù)的新方法。針對現(xiàn)有研究未充分利用轉矩倍數(shù)-滑差特性曲線和定子電流倍數(shù)-滑差特性曲線的問題，利用圖像識別技術，將圖片格式的特性曲線轉化為離散數(shù)據(jù)點并進行聚類簡化，在此基礎上結合銘牌數(shù)據(jù)開展參數(shù)辨識。該方法有效解決了電動機參數(shù)辨識研究中對出廠數(shù)據(jù)量利用不充分的問題，聚類分析的引入也提高了參數(shù)辨識過程中優(yōu)化算法的收斂特性。