張翠翠， 師振盛， 李 一， 張 瑩， 范建存， 張渭樂(lè)

（西安交通大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，西安 710049）

0 引言

無(wú)線(xiàn)通信中信號(hào)極易受到外界的干擾，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性不佳或會(huì)產(chǎn)生碼間串?dāng)_［1］，使得接收端在進(jìn)行信號(hào)判決時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤導(dǎo)致誤碼率增大，影響通信系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)。信道均衡技術(shù)［2］能抑制碼間串?dāng)_的影響，對(duì)維持通信系統(tǒng)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)有著十分重要的作用。

軟件無(wú)線(xiàn)電（SoftWare Defined Radio，SDR）技術(shù)［3-4］符合當(dāng)今通信系統(tǒng)、通信技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。SDR技術(shù)以現(xiàn)代通信理論為基礎(chǔ)，以數(shù)字信號(hào)處理為核心，將射頻收發(fā)和基帶處理分離、模擬和數(shù)字分離，建立了“射頻收-AD轉(zhuǎn)換-數(shù)字化基帶處理-DA轉(zhuǎn)換-射頻發(fā)”的通用的開(kāi)放的硬件平臺(tái)，將數(shù)字化基帶處理用軟件可重構(gòu)技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。某高校信通學(xué)院率先引入軟件無(wú)線(xiàn)電平臺(tái)PlutoSDR到通信原理的教學(xué)中。

本文以通信中的信道均衡技術(shù)為研究?jī)?nèi)容，通過(guò)將經(jīng)典的信道均衡技術(shù)在PlutoSDR搭建可剖析可拆分的實(shí)際通信系統(tǒng)中展現(xiàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生直觀的理解多徑產(chǎn)生的碼間串?dāng)_以及信道均衡對(duì)碼間串?dāng)_的抑制作用，對(duì)于通信原理的實(shí)驗(yàn)教學(xué)有重要意義。

1 系統(tǒng)方案

SDR技術(shù)中比較成熟的零中頻軟件無(wú)線(xiàn)電結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由射頻部分和基帶信號(hào)處理兩部分組成。射頻部分，發(fā)送端由DAC、濾波器、上變頻、射頻功放組成，接收端由低噪放、下變頻、濾波器和ADC組成?；鶐盘?hào)處理部分，發(fā)送端包括星座映射、信道解碼、成型濾波等，接收端包括匹配濾波、幀組同步、頻偏補(bǔ)償、相偏補(bǔ)償、信道均衡、信道解碼、星座解映射等，如圖2所示。

圖1 零中頻SDR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 基帶信號(hào)處理流程

PlutoSDR［5］是一款基于零中頻的軟件無(wú)線(xiàn)電平臺(tái)，實(shí)物圖和內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。PlutoSDR通過(guò)USB接口和PC連接，在PC上可通過(guò)Matlab完成基帶處理，PlutoSDR則完成包括AD/DA在內(nèi)的射頻鏈路的功能。由于通信系統(tǒng)的射頻鏈路相對(duì)固定，系統(tǒng)功能可由軟件重定義的基帶處理決定。

圖3 PlutoSDR實(shí)物圖和結(jié)構(gòu)圖

搭建的系統(tǒng)方案：配置PlutoSDR工作在2.4 GHz的載頻處，將2個(gè)PlutoSDR分別與2臺(tái)PC連接，搭建一收一發(fā)的無(wú)線(xiàn)多徑通信環(huán)境；PC上使用Matlab實(shí)現(xiàn)圖2所示的完整基帶處理，重點(diǎn)研究接收端信道均衡的具體實(shí)現(xiàn)及對(duì)通信系統(tǒng)性能的影響。

2 數(shù)字通信中的信道均衡技術(shù)

本文探討的信道均衡主要是解決由無(wú)線(xiàn)信道多徑效應(yīng)引起的碼間串?dāng)_問(wèn)題，如下簡(jiǎn)要闡釋多徑效應(yīng)［6］和信道均衡技術(shù)。

2.1 多徑效應(yīng)

無(wú)線(xiàn)傳輸中，信號(hào)會(huì)經(jīng)過(guò)若干條路徑到達(dá)接收端。以?xún)蓮絺鞑槔鐖D4所示。

圖4 信號(hào)兩徑傳播

信號(hào)從發(fā)射機(jī)發(fā)出后通過(guò)兩條路徑到達(dá)接收機(jī)：一條是沿直線(xiàn)傳播；另一條是經(jīng)過(guò)地面反射后到達(dá)接收機(jī)。由圖4可見(jiàn)，路徑2的路程要比路徑1長(zhǎng)，所以信號(hào)發(fā)出后從路徑2到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間τ2比從路徑1到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間τ1更長(zhǎng)。當(dāng)發(fā)射機(jī)在t=0時(shí)刻發(fā)出1個(gè)脈沖信號(hào)時(shí)，接收機(jī)會(huì)分別在τ1和τ2時(shí)刻收到該信號(hào)，即收到了2份信號(hào)，如圖5所示。

圖5 兩徑傳播下的碼間串?dāng)_

同樣，在t=t1時(shí)刻發(fā)出的脈沖信號(hào)，會(huì)分別在t1+τ1和t1+τ2時(shí)刻收到該信號(hào)。如果時(shí)延擴(kuò)展（td=τ2-τ1）大于發(fā)端2個(gè)脈沖的發(fā)送間隔，第1個(gè)脈沖的第2份接收信號(hào)就會(huì)和第2個(gè)脈沖的第1份接收信號(hào)重疊，形成碼間串?dāng)_。

2.2 信道均衡技術(shù)

數(shù)字通信系統(tǒng)中，接收信號(hào)的采樣值

式中：xn為發(fā)送信息；hn為對(duì)應(yīng)的信道沖激響應(yīng)，M是階數(shù)；n為信道噪聲。接收信號(hào)的采樣值yn通過(guò)一個(gè)FIR濾波器｛wn｝后的結(jié)果an可表示為

期望原本含有碼間串?dāng)_的yn經(jīng)過(guò)這個(gè)濾波器后得到碼間串?dāng)_盡可能小的an。這個(gè)濾波器就是信道均衡器，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 FIR濾波器結(jié)構(gòu)

常用的線(xiàn)性均衡器有2種：基于最小峰值畸變準(zhǔn)則的迫零（ZF）均衡［7］和基于最小均方畸變的最小均方誤差（MMSE）均衡［［8］］。此外，還有不依賴(lài)訓(xùn)練序列的盲均衡［9］，其思路基本上一致：設(shè)計(jì)均衡器的最佳抽頭系數(shù)，使得均衡后的信號(hào)與發(fā)送端的信號(hào)盡可能接近，即盡量消除信道的影響。

3 信道均衡在PlutoSDR上的具體實(shí)現(xiàn)

3.1 LMS最小均方均衡算法

最小均方（Least Mean Square，LMS）［10-12］算法是一種常用的線(xiàn)性自適應(yīng)濾波算法，是MMSE均衡算法的一種。

3.1.1 實(shí)驗(yàn)原理

假設(shè)濾波器m個(gè)輸入為y（k-1），…，y（k-m），輸出a（k）是輸入加權(quán)后的線(xiàn)性組合，x（k）表示期望信號(hào)。

定義權(quán)向量w（k）=［w1，w2，…，wm］T且Y（k）=［y（k-1），…，y（k-m）］T，則誤差信號(hào)可以通過(guò)計(jì)算得到：

誤差平方可以表示為

根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則，要使E｛ε2（k）｝最小，E｛ε2（k）｝可以表示為

上式表明均方誤差是w（k）的二次函數(shù)?？梢钥闯?，在三維坐標(biāo)軸中均方誤差是一個(gè)中間下凹拋物形曲面，具有唯一的最小值。為了得到使均方誤差最小的w（k），可以用梯度來(lái)逼近［13］。要精確計(jì)算梯度?（k）是困難且復(fù)雜的，可以用ε2（k）作為E［ε2（k）］的估計(jì)值來(lái)計(jì)算得到梯度的近似值：

于是可以得到濾波器系數(shù)的調(diào)整式：

式中，μ為步長(zhǎng)，其大小決定了迭代時(shí)均衡器調(diào)整參數(shù)的精度和速度。μ越小，均衡器的精確度就越高，性能就越好，但是收斂速度就會(huì)越慢；反之μ越大，均衡器精度越低但收斂得越快。

在運(yùn)算過(guò)程中，先對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波輸出，再計(jì)算出誤差信號(hào)，最后根據(jù)式（7）調(diào)整濾波器系數(shù)。通過(guò)不斷重復(fù)這一過(guò)程，直到均方誤差降到預(yù)期。

3.1.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

經(jīng)實(shí)驗(yàn)，最終將均衡器的抽頭系數(shù)個(gè)數(shù)設(shè)置為11，初始的均衡器抽頭系數(shù)可表示為

使用訓(xùn)練序列來(lái)對(duì)均衡器的抽頭系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，此時(shí)（n）為訓(xùn)練序列的期望值。設(shè)Yk（n）=［y（k+10）y（k+9） …y（k）］，表示接收到的信號(hào)；調(diào)整k次后均衡器的抽頭系數(shù)為wk［n］，則迭代過(guò)程可表示為

每次迭代后使用的訓(xùn)練序列向后移1位。當(dāng)127位訓(xùn)練序列用完時(shí)保留此時(shí)的濾波器抽頭系數(shù)wk（n）并從訓(xùn)練序列的第1位開(kāi)始繼續(xù)迭代，重復(fù)這個(gè)過(guò)程直到迭代次數(shù)足夠（迭代次數(shù)足夠多時(shí)，可以保證均方誤差很小，同時(shí)省去了均方誤差的計(jì)算過(guò)程，減小運(yùn)算復(fù)雜度），本文將訓(xùn)練序列重復(fù)使用30次。迭代完成后保持濾波器抽頭系數(shù)wk（n）不變，用它對(duì)接收信號(hào)中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行濾波，得到均衡后的輸出信號(hào)。

3.1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用模擬多徑（對(duì)發(fā)送的基帶信號(hào)加入多徑干擾后再發(fā)出）和實(shí)際多徑對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試。

模擬多徑的系統(tǒng)環(huán)境如圖7所示，2個(gè)PlutoSDR分別連接2臺(tái)PC，用SMA線(xiàn)纜連接Pluto1的發(fā)送端到Pluto2的接收端，系統(tǒng)采用16QAM調(diào)制。均衡前后的星座圖如圖8所示。

圖7 收發(fā)機(jī)之間使用直連線(xiàn)連接

圖8 模擬多徑下LMS均衡星座圖對(duì)比

實(shí)際多徑的系統(tǒng)環(huán)境如圖9所示，2個(gè)PlutoSDR之間使用天線(xiàn)收發(fā)，使用充電寶放置天線(xiàn)附近構(gòu)建多徑信道。均衡前后的星座圖如圖10所示。

圖9 收發(fā)機(jī)之間使用天線(xiàn)連接

圖10 實(shí)際多徑下LMS均衡星座圖對(duì)比

由圖10可見(jiàn)，均衡后星座點(diǎn)更匯聚，如圖8所示的，原本星座點(diǎn)已經(jīng)混到一起導(dǎo)致誤碼率很高，經(jīng)過(guò)均衡后星座點(diǎn)分開(kāi)了，誤碼率降到0。

3.2 多模算法的實(shí)現(xiàn)

3.2.1 實(shí)驗(yàn)原理

常數(shù)模算法［14］是一種常用的盲均衡算法，它不依賴(lài)訓(xùn)練序列，它先確定1個(gè)參考標(biāo)準(zhǔn)R，其大小是期望的信號(hào)模值。然后可以基于R構(gòu)建恒模算法的代價(jià)函數(shù)：

常數(shù)模算法通過(guò)調(diào)整均衡器系數(shù)使得代價(jià)函數(shù)J（w（n））最小，這個(gè)過(guò)程也是使輸出信號(hào)的模值向R逼近的過(guò)程。權(quán)系數(shù)的更新表達(dá)式為

常數(shù)模算法就是通過(guò)式（11）不斷地調(diào)整均衡器的抽頭系數(shù)，使得信號(hào)通過(guò)均衡器的處理后模值達(dá)到期望的大小，但常數(shù)模信號(hào)在能較好地恢復(fù)信號(hào)的幅度時(shí)對(duì)信號(hào)的相位偏移不敏感。常數(shù)模算法常用于恒模信號(hào)的均衡處理，在這種情況下常數(shù)模算法能取得不錯(cuò)的效果。當(dāng)常數(shù)模算法被用于非恒模信號(hào)的處理時(shí)，會(huì)因?yàn)楫a(chǎn)生的誤差較大而變得不再適用，在這種情況下我們需要使用其他更適用于16QAM信號(hào)這樣的非恒模信號(hào)的均衡算法。

多模算法（MMA）［15-16］克服了常數(shù)模算法的缺點(diǎn)，其算法思路是將信號(hào)分為實(shí)部和虛部?jī)刹糠?，讓?shí)部和虛部的模值各自逼近期望的大小。與常數(shù)模算法類(lèi)似，MMA的代價(jià)函數(shù)為

式中：aR（n）表示輸出信號(hào)的實(shí)部；aI（n）表示輸出信號(hào)的虛部。

MMA的權(quán)系數(shù)更新式為

與常數(shù)模算法相比，MMA在消除碼間干擾的同時(shí)還能糾正信號(hào)的相位旋轉(zhuǎn)，并且對(duì)16QAM信號(hào)這樣的非恒模信號(hào)也有著較好的性能。

3.2.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程

將MMA均衡器的抽頭數(shù)設(shè)置為11，并且把初始的均衡器抽頭系數(shù)設(shè)置為w0=［0，0，0，0，0，1，0，0，0，0，0］。迭代前先確定信號(hào)的實(shí)部和虛部的標(biāo)準(zhǔn)模值RI和RQ。假設(shè)信號(hào)的實(shí)部和虛部分別為xI和xQ，則信號(hào)誤差可表示為

設(shè)步長(zhǎng)為μ，第k次迭代時(shí)用到的數(shù)據(jù)序列為xk［n］，其長(zhǎng)度為11，得到計(jì)算出的誤差后根據(jù)下式調(diào)整均衡器抽頭系數(shù)：

每次迭代數(shù)據(jù)序列向后移1位，在整個(gè)迭代過(guò)程中重復(fù)使用數(shù)據(jù)序列10次。

在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)將步長(zhǎng)μ設(shè)置為0.001，信號(hào)的實(shí)部和虛部的標(biāo)準(zhǔn)模值RI和RQ則要根據(jù)信號(hào)的調(diào)制方式來(lái)確定。BPSK信號(hào)的RI和RQ分別設(shè)為1、0；QPSK信號(hào)的RI和RQ分別設(shè)為0.5、0.5；16QAM信號(hào)的實(shí)部和虛部都有兩種模值，因此在計(jì)算誤差時(shí)RI和RQ和信號(hào)當(dāng)前的實(shí)部與虛部的模值有關(guān)，模值較小時(shí)將對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)模值設(shè)為0.3，反之設(shè)置為1。

3.2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

與LMS算法的環(huán)境搭建相同，人為加入多徑信道的環(huán)境搭建見(jiàn)圖7，實(shí)際系統(tǒng)搭建見(jiàn)圖10。

人為加入多徑下，均衡前后的星座圖如11所示；實(shí)際多徑下，均衡前后星座圖如圖12所示。由圖可見(jiàn)，均衡算法有效解決了多徑干擾，使得星座點(diǎn)更加匯聚。

圖11 模擬多徑下多模均衡星座圖對(duì)比

圖12 實(shí)際多徑下多模均衡星座圖對(duì)比

通過(guò)計(jì)算EVM（誤差向量幅度）和誤碼率，未使用均衡算法的EVM和誤碼率分別是25.17和43.8%，使用MMA均衡算法后的EVM和誤碼率分別是6.20和0.31%，使用LMS均衡算法后為7.31和0.56%?？梢钥闯觯`碼率在均衡后大大降低。

4 結(jié)語(yǔ)

本文以無(wú)線(xiàn)通信中的信道均衡為研究?jī)?nèi)容，基于PlutoSDR軟件無(wú)線(xiàn)電平臺(tái)，搭建了整個(gè)通信系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了LMS均衡算法和MMA均衡算法。通過(guò)2臺(tái)PlutoSDR搭建了收發(fā)系統(tǒng)，對(duì)整個(gè)通信系統(tǒng)的收發(fā)進(jìn)行了測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：文中實(shí)現(xiàn)的2種均衡算法有效對(duì)抗了多徑衰落，降低了系統(tǒng)的EVM和誤碼率，提高了通信系統(tǒng)的性能。

由于實(shí)際通信系統(tǒng)的高復(fù)雜度，先給學(xué)生展現(xiàn)了一個(gè)相對(duì)比較容易理解和接受的工程實(shí)例。在此基礎(chǔ)上，再逐漸開(kāi)展基于OFDM、MIMO等多載波多天線(xiàn)技術(shù)的信道均衡實(shí)驗(yàn)案例，緊跟通信技術(shù)發(fā)展潮流，盡可能做到實(shí)驗(yàn)教學(xué)與實(shí)際應(yīng)用、與科技發(fā)展無(wú)縫銜接。