陳瑛 夏娟 吳明珠

1.廣州工程技術(shù)職業(yè)學(xué)院信息工程學(xué)院；2.廣州城市職業(yè)學(xué)院校區(qū)管理辦公室

本文首先討論需要多因素評價的應(yīng)用場景，基于各因素的模糊性，提出一種模糊綜合評價與層次分析法相結(jié)合的評價模型，闡述了該模型實(shí)施的一般步驟。然后根據(jù)學(xué)習(xí)云空間學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)，提出網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)質(zhì)量的評價體系，應(yīng)用本評價模型并得出結(jié)果。最后通過結(jié)果與實(shí)際情況對比分析，說明了本模型的有效性。

1 應(yīng)用背景

在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)應(yīng)用中，有許多需要進(jìn)行綜合評價的場景，例如建筑物建造質(zhì)量評價、教師教學(xué)質(zhì)量評價、高校教學(xué)水平評價等，這些應(yīng)用場景都有一些共同特征，即評價過程存在的隨機(jī)性、評價主體差異帶來的多樣性和評價指標(biāo)多且具有模糊性等，討論一種適合這類應(yīng)用場景的模糊數(shù)學(xué)綜合評價方法的需求應(yīng)運(yùn)而生。

模糊數(shù)學(xué)綜合評價以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，將原本一些差異不明顯或者不易定量化的因素定量化，然后進(jìn)行綜合評價。在構(gòu)造評價指標(biāo)模型方面，當(dāng)評價指標(biāo)多且可能單個指標(biāo)還要細(xì)分為多個子指標(biāo)時，可考慮采用層次分析法，將定量分析與定性分析相結(jié)合，為復(fù)雜的指標(biāo)體系提供簡便的模型從而得到可信的模糊判定矩陣。

本文介紹一種基于層次分析與模糊評價相結(jié)合的多因素評價模型（Fuzzy AHP），期望所得結(jié)果更客觀及準(zhǔn)確。該方法通過層次分析法將多個綜合因素進(jìn)行定量分析，又通過模糊評價給出有定性的描述，試用于上述應(yīng)用場景。例如：昝立博等[1]將FAHP應(yīng)用到課堂教學(xué)質(zhì)量評價中；王薇[2]對學(xué)校教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行了分析；謝基雄等[3]將FAHP法應(yīng)用到對茶葉質(zhì)量安全品質(zhì)評價系統(tǒng)中；徐君[4]針對高校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育質(zhì)量評價問題提出了基于模糊數(shù)學(xué)的評價模型；杜偉等[5]則對電動汽車電機(jī)性能進(jìn)行了評價等。

2 多級模糊評價模型

模糊評價模型根據(jù)確定的評價因素集合，用隸屬度描述各因素并構(gòu)造模糊判定矩陣，通過復(fù)合運(yùn)算，對所有因素作出綜合評價，最終確定評價目標(biāo)結(jié)果。一般包含以下4個步驟。

2.1 確定評價因素集

詳細(xì)分析評價對象數(shù)據(jù)，抽取影響評價結(jié)果的關(guān)系，形成評價因素集合。如影響某評價目標(biāo)的主要因素有n個，記為評價因素集U={U1，U2，…，Un}。

2.2 確定因素評價集

設(shè)定評價因素集合中每個因素所能選取的評審等級，組成評價的評判集合。各個因素的評價級別由好到差等級不宜過多或過少，過少會夸大隸屬度程度，過多則難以區(qū)分。為了保證隸屬度的客觀性以及減少區(qū)分語義的難度，評價集合可分為4級，如分別為“好，較好，一般，差”。

2.3 確定因素權(quán)重矩陣

為評價因素集的每個單一因素確定其對評判集合各等級的歸屬程度，即模糊評價矩陣。各因素對評價對象的影響是不一致的，因此必須確定各因素的權(quán)重。因素的權(quán)重分配集是U上的模糊集合，記為權(quán)重集A=(al，a2，…，an)，其中ai表示第i個因素Ui的權(quán)重，它們必須滿足歸一化條件

2.4 模糊評價模型

根據(jù)各個評價因素在評價目標(biāo)中的權(quán)重分配，通過模糊矩陣合成，求出評價結(jié)果的定量解值。如計(jì)算指標(biāo)Ui的評價時，根據(jù)各指標(biāo)的評判矩陣Ri與其權(quán)重分配集Ai，通過矩陣計(jì)算Bi=AioRi，可得到指標(biāo)Ui的綜合評判結(jié)果集。

最后對評價因素集的每個因素得到評判結(jié)果矩陣B=(bl，b2， …，bn)， 歸 一 化 為其中根據(jù)權(quán)重集A，計(jì)算評價結(jié)果即可得到綜合評判結(jié)果集。

上述過程即為模糊綜合評判。在實(shí)際應(yīng)用中，往往每單個因素也是不能直接定義評價結(jié)果的，其評價結(jié)果還需由多個二級指標(biāo)甚至三級指標(biāo)構(gòu)成，所以需要多級模糊評價，以下一級評價結(jié)果構(gòu)成本級評價矩陣，算法原理一致。

3 模糊層次分析評價模型

評價因素權(quán)重的設(shè)計(jì)，一般為邀請教育教學(xué)專家，為各個因素指定權(quán)重。邀請多位專家，能平衡主觀因素帶來的不確定性，但評價指標(biāo)較多時，還是容易引起混淆或者權(quán)重模糊的問題。模糊層次分析評價模型是指在確定因素權(quán)重矩陣階段，采用AHP層次分析法確定各級指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)。AHP層次分析法權(quán)重設(shè)計(jì)分三步。

首先，依據(jù)表1所示的指標(biāo)重要度含義表，確定兩兩指標(biāo)之間的重要性分值矩陣。重要度等級不建議過多，否則容易陷入模糊。多位專家的重要性分值矩陣取平均值得到最終的分值矩陣。其次，采用規(guī)范列平均法計(jì)算矩陣權(quán)重。即用判斷矩陣中各行相對重要性等級之和除以所有等級之和，得出該指標(biāo)在整個指標(biāo)體系中所占的比重。最后，層次分析法借助計(jì)算機(jī)算法，盡可能用算法的確定性消除權(quán)重模糊的問題，方案簡單可行，不易出錯從而帶來穩(wěn)定性。

表1 指標(biāo)重要度含義表Tab.1 Meaning of index importance

4 模糊層次分析評價模型應(yīng)用實(shí)例

建立了模糊層次分析評價模型以后，解決多級模糊評價問題變成一個由抽象到具體的過程。下文通過將本評價模型應(yīng)用在學(xué)習(xí)云空間學(xué)習(xí)行為評價上，說明本模型的可行性與有效性。線上學(xué)習(xí)通常學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)龐大，學(xué)習(xí)者眾多，自動采集學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)以及實(shí)現(xiàn)自動評價，是線上學(xué)習(xí)能順利進(jìn)行并保持學(xué)習(xí)者積極性的重要保障手段。

4.1 確定模糊評價因素集

本學(xué)習(xí)評價因素集設(shè)置了4個一級指標(biāo)，每個一級指標(biāo)設(shè)置4～6個二級指標(biāo)不等，并對本領(lǐng)域的資深專家進(jìn)行咨詢，注重指標(biāo)設(shè)置的科學(xué)性和合理性。具體指標(biāo)設(shè)置如表2所示。

表2 在線學(xué)習(xí)行為評價因素集Tab.2 Online learning behavior evaluation factor set

4.2 確定指標(biāo)層次分析權(quán)重矩陣

根據(jù)對同行專家以及任課教師發(fā)放問卷的形式，收集如表1所示各級指標(biāo)的重要性分值矩陣，取平均值得到最終的分值矩陣。評價因素集U對應(yīng)的權(quán)重集記為A，A=[al，a2，…，an]T，其中ai表示第i個因素Ui的權(quán)重。

表1所示的在線學(xué)習(xí)行為評價因素集得到的權(quán)重矩陣分別如下：

A=[0.12,0.40,0.16,0.32]T；

A1=[0.15,0.23,0.18,0.32,0.12]T；

A2=[0.05,0.09,0.25,0.15,0.25,0.21]T；

A3=[0.24,0.28,0.09,0.39]T；

A4=[0.29,0.24,0.18,0.16,0.13]T。

4.3 評價

根據(jù)各個指標(biāo)U的評判矩陣R與其權(quán)重分配集A，通過矩陣計(jì)算，容易得到指標(biāo)U的評判結(jié)果集。

在實(shí)際運(yùn)行中，要注重評價的“動態(tài)”過程。如表2中的指標(biāo)U3對應(yīng)的評判矩陣R3中，指標(biāo)“回答問題次數(shù)”評判應(yīng)換算成學(xué)期總目標(biāo)完成度，即為當(dāng)前評判。例如學(xué)期總目標(biāo)“回答問題次數(shù)”為24次，即一個學(xué)期18周共126天需回答問題24次為滿分100分。如開學(xué)日期為2月15日，當(dāng)前日期為4月23日，距離開學(xué)日69天，同學(xué)A回答問題10次，則其“回答問題次數(shù)”分?jǐn)?shù)為：分，過了10天，如同學(xué)A的回答問題次數(shù)如果沒有增加，則其“回答問題次數(shù)”分?jǐn)?shù)會隨著學(xué)期進(jìn)度推進(jìn)下降為：分。其他指標(biāo)分?jǐn)?shù)獲得雷同，不再贅述。

本評價模型采用二級模糊評價模型，首先對指標(biāo)體系中的二級指標(biāo)U1、U2、U3和U4分別進(jìn)行單級的模糊綜合評價，根據(jù)各指標(biāo)的評判矩陣R1、R2、R3和R4和其權(quán)重分 配 集A1、A2、A3和A4， 計(jì) 算B1=A1·R1、B2=A2·R2、B3=A3·R3和B4=A4·R4，即可得到第二層次因素“情感態(tài)度U1、課程學(xué)習(xí)U2、協(xié)作學(xué)習(xí)U3、學(xué)習(xí)結(jié)果U4”的綜合評判結(jié)果集。然后將二級模糊綜合評判中得到4個單因素評判結(jié)果集組合成一個評判矩陣R，即R=(B1，B2，B3，B4)T，根據(jù)其權(quán)重分配集A，計(jì)算B=A·R，即可得最后的綜合評判結(jié)果集B=(bl，b2，…，bn)。

模糊綜合評判的最終結(jié)果是根據(jù)評判結(jié)果集B來確定的，最后采用加權(quán)平均法計(jì)算評判結(jié)果

如果指標(biāo)需要得到評價級，則需由好到差區(qū)分等級，等級過少會夸大或縮小隸屬度程度，難以區(qū)分。指標(biāo)評價集分為4級為宜，分別為“好，較好，一般，差”，每個指標(biāo)對應(yīng)一個數(shù)值化的評價集，例如區(qū)間（∞，100]，（100，80]，（80，60]，（60，0]分別代表評價好、較好、一般和差，則統(tǒng)一采用區(qū)間下限（100，80，60，0）作為代表其評價的對應(yīng)數(shù)值，可方便得到評價結(jié)果的等級。

5 結(jié)果分析

本在線學(xué)習(xí)評價體系在本專業(yè)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法”課程線上教學(xué)上實(shí)踐，評價結(jié)果與教師打分誤差在可接受范圍。如表3所示為某班級部分學(xué)生學(xué)習(xí)云空間行為部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表4所示為這部分學(xué)生的評價數(shù)據(jù)。在實(shí)踐中每個學(xué)期還可根據(jù)實(shí)際調(diào)整各個指標(biāo)的學(xué)期總目標(biāo)，優(yōu)化調(diào)整，使得評價結(jié)果更符合課程培養(yǎng)目標(biāo)。

表3 “數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法”課程部分學(xué)生學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)Tab.3 Part of the "data structures and algorithms" course students study behavioral data

表4 “數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法”課程部分學(xué)生線上學(xué)習(xí)評價Tab.4 Online learning evaluation of some students in the "data structure and algorithm" course

表3數(shù)據(jù)為開學(xué)63天后的學(xué)習(xí)云空間學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)，從表4的評價結(jié)果數(shù)據(jù)來看，學(xué)習(xí)分析結(jié)果與學(xué)生線下學(xué)習(xí)平時分?jǐn)?shù)據(jù)基本一致，誤差在合理范圍。

6 結(jié)語

本文探討一種適應(yīng)多因素的基于層次分析的模糊評價模型，評價結(jié)果的客觀性主要取決于評價指標(biāo)體系的合理性，包括指標(biāo)選擇和權(quán)重確定，評價模型能做到盡量避免人為因素帶來的不確定性。