馮穎韜，王有偉，張 浩，崔 策，黃 峰，袁 彬

（1.中海油田服務(wù)股份有限公司，河北廊坊 065201；2.西南石油大學(xué)，四川成都 610500）

CO2注入過程中，CO2在井筒向井底流動過會使井筒溫度變化導(dǎo)致水泥環(huán)的界面膠結(jié)強(qiáng)度下降，降低值與溫差密切有關(guān)[1]。Steven 等人[2]通過數(shù)值模擬表明持續(xù)注入低溫CO2將破壞水泥環(huán)的封隔完整性，而且低溫的CO2會使水泥環(huán)產(chǎn)生較大張應(yīng)力使水泥環(huán)產(chǎn)生微裂縫。專家學(xué)者們根據(jù)線彈性力學(xué)理論建立了水泥環(huán)熱應(yīng)力模型是熱固耦合作用下套管- 水泥環(huán)-地層系統(tǒng)受力模型[3]。通過該模型分析發(fā)現(xiàn)水泥環(huán)受到熱應(yīng)力在徑向上表現(xiàn)為先增加后降低，即第一界面受到的誘導(dǎo)應(yīng)力大于第二界面。這類熱誘導(dǎo)應(yīng)力模型并沒判斷溫度變化產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力是否大于水泥環(huán)界面膠結(jié)強(qiáng)度和彈性極限，而是直接通過熱誘導(dǎo)應(yīng)力計算出了微間隙。然而，只有溫度變化誘導(dǎo)應(yīng)力大于膠結(jié)強(qiáng)度的情況下才會出現(xiàn)微間隙[4]。如果不考慮水泥環(huán)的膠結(jié)強(qiáng)度和彈性極限將導(dǎo)致微間隙計算不準(zhǔn)確。因此，通過建立考慮溫度誘導(dǎo)應(yīng)力的水泥環(huán)膠結(jié)強(qiáng)度和彈性極限為判斷準(zhǔn)則的水泥環(huán)封隔失效判斷模型，并利用該模型分析了水泥環(huán)封隔失效的影響因素。

1 模型建立

1.1 溫度場模型

為了更好的建立CO2注入過程中井筒非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，這里對模型做了一些基本假設(shè)為：a.環(huán)空保護(hù)液處于靜止?fàn)顟B(tài)；b.注入通道內(nèi)同一截面處溫度、壓力和流速等參數(shù)相同；c.根據(jù)楊謀[5]的研究，流體在垂向傳熱很小可忽略；d.地面泵注排量和溫度恒定；e.地表以上為恒溫，地表以下地層溫度隨深度呈線性變化；f.水泥環(huán)為彈性塑性材料。

（1） 油管內(nèi)CO2傳熱方程。油管內(nèi)CO2的熱量變化方程由四部分組成：a. 流體摩擦產(chǎn)生的熱量；b.CO2向下流動帶出的熱量；c. 熱交換損失的熱量；d.熱量總變化率。根據(jù)能量守恒有：

（2） 油管壁傳熱方程。油管壁溫度與油管內(nèi)CO2和環(huán)空保護(hù)液的相關(guān)。這部分控制單元體的熱量由3部分組成：a.油管壁在軸向上熱傳導(dǎo)產(chǎn)生的熱量交換；b. 徑向上與CO2和環(huán)空保護(hù)液對流換熱的熱量；c.單位時間內(nèi)微元體中的熱量變化，因此有：

式（1）和（2）中，r1，r2為油管外內(nèi)徑，m；h1，h2為CO2和油管對流換熱系數(shù)，W/（℃/m）；Q 為油管內(nèi)單位長度產(chǎn)生的熱量，J；v 為CO2流動速度，m/s；T1，T2，T3為CO2、油管壁、環(huán)空保護(hù)液溫度，K；C1，C2為CO2和油管的比熱容，K；t 為時間，s；λ2為油管導(dǎo)熱系數(shù)，W/（℃/m）；ρ1，ρ2為油管和CO2密度，kg/m3。

（3） 套管、水泥環(huán)、地層傳熱方程。套管、水泥環(huán)、地層傳熱均包括3 個部分：a.套管、水泥環(huán)、地層垂向熱傳導(dǎo)；b.套管、水泥環(huán)、地層徑向熱傳導(dǎo)；c.套管、水泥環(huán)、地層內(nèi)能變化。由能量守恒可知：

式中，i=4 時為套管外壁，i=5 時為水泥環(huán)外壁，i≥6 時為地層；λi、Ci、ρi分別為導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、密度，均為常數(shù)。

（4） 初始條件。井口注入壓力：P（Z=0，t）=Pin；井口注入溫度：T1（Z=0，t）=Tin；井口注入排量：v（Z=0，t）=vin；地層溫度：T（r，Z，t=0）=Ts+Gf·Z，T（r，Z=0，t）=Ts，T（r→∞，Z，t）=Ts+Gf·Z（Gf為地溫梯度，Ts為地表溫度）。

1.2 水泥環(huán)封隔失效判斷模型

注入CO2過程中，由于套管-水泥環(huán)-地層緊密結(jié)合，使得套管、水泥環(huán)、地層的溫度降低，因它們的線性膨脹系數(shù)不同，所以在此過程產(chǎn)生了拉伸應(yīng)力，水泥環(huán)會產(chǎn)生微間隙。根據(jù)彈性理論以及熱力學(xué)理論，可以得到水泥環(huán)第一、第二界面應(yīng)溫度變化而產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力如下[6]：

式中，σrTi為溫度變化引起的徑向應(yīng)力，MPa；σθTi為溫度變化引起的切向應(yīng)力，MPa；可根據(jù)參考文獻(xiàn)[7]計算獲得。當(dāng)i=1 時表示一界面，方程取“＋”號，取i=2 時表示二界面，方程取“-”負(fù)號。

CO2注入前在地層孔隙壓力和原始地層應(yīng)力作用下整個井筒系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。當(dāng)CO2注入后，在附加應(yīng)力（溫度變化誘導(dǎo)應(yīng)力）作用下該系統(tǒng)平衡就會被打破。如果膠結(jié)面受到的應(yīng)力大于水泥環(huán)界面的膠結(jié)強(qiáng)度（PT＞σb），水泥環(huán)將與套管剝離形成可恢復(fù)性彈性微間隙。如果膠結(jié)面受到的應(yīng)力超過了水泥環(huán)的彈性極限（PT＞σlim），水泥環(huán)將發(fā)生塑性變形產(chǎn)生塑性微間隙[8]。

第一界面產(chǎn)生的微間隙（dci）等于水泥環(huán)內(nèi)壁產(chǎn)生的位移與套管外壁產(chǎn)生的徑向位移之差：

式中，Pi為套管內(nèi)壓，MPa；Po為地層孔隙壓力，MPa。

第二界面產(chǎn)生的微間隙（dco）等于水泥環(huán)外壁產(chǎn)生的位移與地層內(nèi)壁產(chǎn)生的徑向位移之和：

2 實例分析

2.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

實例分析采用塔河油田一口CO2-EOR 采油井，計算初始條件為地表溫度20 ℃，地溫梯度1.65 ℃/100 m，地層壓力68 MPa，滲透率20.1×10-3mD，孔隙度10.32%，計算所涉及到的其它數(shù)據(jù)如下：油管、套管、環(huán)空保護(hù)液、水泥環(huán)、地層的密度分別為8.0、1.05、1.9、2.6 g/cm3；比熱容分別為460、460、4 186、879.2、1 040 J/kg·K；導(dǎo)熱系數(shù)分別為44.7、44.7、0.4、1.1、2.0 w/m·K；熱膨脹系數(shù)分別為：11.7×10-6、11.7×10-6、2.08×10-4、10.3×10-6、10.6×10-6℃。

2.2 注入溫度對溫度變化誘導(dǎo)微間隙影響

注入溫度對井筒溫度場分布的影響：CO2注入排量50 t/d，注入壓力10 MPa，持續(xù)了注入10 h 后井筒產(chǎn)生的微環(huán)隙見圖1。從圖1 可以看出，注入溫度越低，水泥環(huán)界面形成的溫度變化誘導(dǎo)微間隙越寬，但是變化較??；且二界面形成的微間隙小于一界面。水泥環(huán)界面由溫度變化產(chǎn)生了可恢復(fù)微間隙，該微間隙只會出現(xiàn)在注入CO2過程中。溫度變水泥環(huán)界面應(yīng)力小于水泥環(huán)的彈性極限，水泥環(huán)不會發(fā)生塑性變形，當(dāng)停止注入后水泥環(huán)可以溫度變化誘導(dǎo)微間隙可以閉合。

圖1 不同注入溫度下水泥環(huán)的溫度變化誘導(dǎo)微間隙分布

2.3 注入壓力對溫度變化誘導(dǎo)微間隙影響

圖2 是CO2注入排量50 t/d，溫度-30 ℃，持續(xù)了注入10 h 后井筒微間隙分布圖。隨著CO2注入壓力增大，水泥環(huán)第一界面溫度變化誘導(dǎo)微間隙呈現(xiàn)出減小的變化趨勢。隨著井深的增加水泥環(huán)的微間隙呈減小的趨勢。隨著注入壓力和井深的增加，套管內(nèi)壓增大使套管徑向上向外發(fā)生位移，減小了第一界面的微間隙。然而，第二界面微間隙壓力變化引發(fā)溫度變化產(chǎn)生的誘導(dǎo)微間隙的變化規(guī)律與第一界面的誘導(dǎo)微間隙變化規(guī)律相反。因為，注入壓力越大CO2在井筒中的壓力、熱交換系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)越大。根據(jù)熱力學(xué)原理它被加熱到相同溫度所需的熱量就越多，而油管的傳熱系數(shù)不變，壓力越大溫度略有增大。

圖2 不同注入壓力下水泥環(huán)的溫度變化誘導(dǎo)微間隙分布

2.4 注入排量對溫度變化誘導(dǎo)微間隙影響

圖3 為其他條件不變不同注入排量對井筒誘導(dǎo)微間隙影響分布圖。CO2在低注入排量下與油管接觸時間長，吸收地層熱量越多，而且將井筒周圍的熱量越少；在高排量下與地層接觸單位時間內(nèi)吸收地層熱量多。隨著注入排量的增大水泥環(huán)的微間隙增大，而且在沿著井筒方向產(chǎn)生微間隙的范圍增大。當(dāng)注入排量為10 t/d 時，水泥環(huán)第一、第二界面分別在只在7 000～7 200 m 和7 000～7 100 m 內(nèi)產(chǎn)生了微間隙，而且均為彈性微間隙。但是當(dāng)注入排量為50t/d 時，水泥環(huán)界面微間隙的范圍都達(dá)到了7 500 m，而且第一界面發(fā)生了塑性變形產(chǎn)生了塑性微間隙，最大微間隙在封隔器附近超過了110 μm。這種塑性微間隙在后期生產(chǎn)過程由于CO2的腐蝕作用會不斷的延伸。

圖3 不同注入排量下水泥環(huán)的溫度變化誘導(dǎo)微間隙分布

2.5 注入時間對溫度變化誘導(dǎo)微間隙影響

CO2注入壓力為10 MPa，注入排量50 t/d，注入溫度為-30 ℃時，持續(xù)注入不同時間下微間隙沿井筒分布見圖4。隨著注入時間的增加，水泥環(huán)產(chǎn)生的微間隙的寬度增加，微間隙性質(zhì)也發(fā)生了變化。當(dāng)注入時間從5 h 增加到20 h 時，尾管水泥環(huán)第一界面的微間隙由彈性微間隙轉(zhuǎn)變成了塑性微間隙。彈性微間隙隨著井深的增加而減小，當(dāng)水泥環(huán)的界面應(yīng)力超過其彈性極限后界面微間隙隨著井深的增加而增大。長時間持續(xù)的注入CO2井筒中的熱量被CO2不斷的帶走，井筒周圍的溫度被逐漸降低，套管或地層的溫度越低。持續(xù)注入20 h 后，封隔器以下井段的水泥環(huán)第一、第二界面的應(yīng)力均超過了水泥環(huán)的彈性極限強(qiáng)度，使水泥環(huán)發(fā)生塑性變形。因此，注入時間越長井底溫差越大，形成的微間隙也就越大。

圖4 不同注入時間下水泥環(huán)的溫度變化誘導(dǎo)微間隙分布

3 結(jié)論

CO2-EOR 注CO2過程中，溫度降低將導(dǎo)致封隔器以下井段出現(xiàn)微間隙，小排量短時間注入CO2只會出現(xiàn)可恢復(fù)性的彈性微間隙，這種微間隙只出現(xiàn)在CO2注入過程中，停止注入CO2后就會消失對水泥環(huán)封隔完整性影響較小。大排量長時間的持續(xù)注入CO2降低導(dǎo)致水泥環(huán)溫度大幅度降低。井口注入?yún)?shù)對水泥環(huán)界面受到的溫度變化誘導(dǎo)應(yīng)力及產(chǎn)生的界面誘導(dǎo)微間隙的影響規(guī)律與其對水泥環(huán)溫差的影響規(guī)律一致。隨著注入排量、注入壓力、持續(xù)注入時間增大，隨注入溫度降低而增大。水泥環(huán)溫度降低產(chǎn)生的溫度變化誘導(dǎo)微間隙以彈性微間隙為主，該類微間隙發(fā)生在CO2注入過程中，停止注入溫度恢復(fù)后微間隙消失；同時，封隔器以下井段還存在部分的塑性微間隙，該類微間隙不可恢復(fù)成為地層流體竄流或泄漏的通道。