付家棋，胡國(guó)杰

（遼寧工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

在建筑工程擬建之前，工程項(xiàng)目的造價(jià)預(yù)測(cè)對(duì)可行性分析與項(xiàng)目決策起著重要的作用。在傳統(tǒng)的估算方法中，工程造價(jià)的從業(yè)人員通過(guò)各省頒布的投資估算指標(biāo)，對(duì)工程造價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于受到造價(jià)人員職業(yè)素養(yǎng)和主觀性的影響，工程造價(jià)的預(yù)測(cè)效果并不理想。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的擬合能力，可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)擬建項(xiàng)目的工程造價(jià)，預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)可以為工程估算提供有效的參考，郝艷芬等[1]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了市政工程的造價(jià)預(yù)測(cè)。但是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在著搜索能力差、對(duì)初始位置較為敏感的缺陷[2]。為加強(qiáng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局探索能力，潘雨紅等[3]運(yùn)用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，為其賦予最佳的初始迭代位置，加快了收斂速度，準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了公路工程的造價(jià)。陳小麗[4]采用粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了高層住宅工程的造價(jià)預(yù)測(cè)。

2014年Mirjalili等[5]提出了灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimization Algorithm，GWO）?；依撬惴ň哂性O(shè)置參數(shù)少和尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，在預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度和算法時(shí)間方面具有良好的表現(xiàn)。但是，灰狼算法存在著種群多樣性單一、全局探索和局部搜索能力不易協(xié)調(diào)、過(guò)早收斂的缺陷。為了改進(jìn)算法的性能，Nadimi-Shahraki等[6]提出了改進(jìn)灰狼算法（Improved Grey Wolf Optimizer，I-GWO）。I-GWO采用了一種名為維度學(xué)習(xí)的搜索策略（Dimension Learningbased Hunting，DHL），增強(qiáng)了灰狼種群的多樣性，平衡了全局探索和局部搜索的能力。

本文將主成分分析降維處理的數(shù)據(jù)輸入到IGWO-BP模型中進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)與其他模型進(jìn)行對(duì)比分析和誤差評(píng)價(jià)分析，驗(yàn)證I-GWO-BP模型的有效性。

1 住宅工程造價(jià)指標(biāo)的確定

為展開住宅工程的造價(jià)預(yù)測(cè)，需要輸入一組可以代表工程特征的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)不僅能直接反映建筑工程的特點(diǎn)，而且還是影響建筑工程造價(jià)的重要因素。按照各分部工程對(duì)工程造價(jià)的重要性程度，對(duì)工程造價(jià)指標(biāo)進(jìn)行初步選取。通過(guò)查閱資料，并對(duì)梁喜等[7-16]學(xué)者的文獻(xiàn)進(jìn)行分析，根據(jù)造價(jià)指標(biāo)的重要性程度與獲取難易程度進(jìn)行篩選，最終選取出14項(xiàng)造價(jià)指標(biāo)，同時(shí)對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行量化處理，具體指標(biāo)見表1。

表1 住宅工程造價(jià)指標(biāo)量化表

2 I-GWO-BP預(yù)測(cè)模型

2.1 灰狼算法

灰狼的種群中存在著特定的等級(jí)制度。在算法的搜索過(guò)程中，每次迭代時(shí)最佳的3只灰狼被定義為α，β和δ，其引導(dǎo)其余的灰狼ω在搜索空間中搜尋獵物?；依撬惴ǖ膶?yōu)過(guò)程為包圍獵物、狩獵跟蹤、攻擊獵物。

（1）灰狼包圍獵物的模型如下

式中：D表示個(gè)體與獵物之間的距離；Xp表示獵物的位置向量；X表示灰狼的位置向量；t表示當(dāng)前的迭代的次數(shù)，式（2）表示灰狼位置的更新公式。A和C是系數(shù)向量，由式（3）和式（4）計(jì)算。

式中：r1和r2是[0，1]之間的隨機(jī)值；a為收斂因子。在迭代過(guò)程中從2線性減少到0。

（2）灰狼有協(xié)作包圍獵物的能力，由適應(yīng)度最佳的灰狼α，β和δ帶領(lǐng)其余灰狼進(jìn)行位置更新?；依莻€(gè)體的獵物跟蹤模型如下

式中：Dα，Dβ，Dδ分別表示灰狼α，β和δ與其他灰狼ω個(gè)體之間的距離；Xα，Xβ，Xδ分別代表灰狼α，β和δ的當(dāng)前位置；C1，C2，C3的值由式（4）所計(jì)算。

式中：X1（t）表示灰狼ω個(gè)體朝向灰狼α更新的步長(zhǎng)；X2（t）表示灰狼ω個(gè)體朝向灰狼β更新的步長(zhǎng)；X3（t）表示灰狼ω個(gè)體朝向灰狼δ更新的步長(zhǎng)?；依铅貍€(gè)體最終的更新位置由式（7）所確定。

經(jīng)過(guò)不斷的迭代與更新，獵物最佳的位置將會(huì)被確定，即灰狼α所處的位置。

2.2 改進(jìn)灰狼算法

灰狼算法是在尋優(yōu)的過(guò)程中每只灰狼通過(guò)最佳的灰狼引導(dǎo)來(lái)進(jìn)行位置更新的，這就導(dǎo)致了灰狼算法種群多樣性差，易早熟收斂。為了克服灰狼算法的這些缺陷，Nadimi-Shahraki[6]提出了一種選擇和更新相組合的搜索策略。這種搜索策略名為維度學(xué)習(xí)。DLH的搜索策略提高了全局搜索能力，改善了種群多樣性。改進(jìn)灰狼算法的搜尋過(guò)程為初始化、移動(dòng)、選擇和更新。

（1）初始化階段：I-GWO進(jìn)行初始化操作，將N只灰狼隨機(jī)分布在搜索空間內(nèi)，其范圍為[lj，uj]。初始化模型如下

式中：lj和uj分別代表搜索邊界的上下限；randj[0,1]為0到1之間的隨機(jī)值。

第i只灰狼在第t次迭代中的位置為實(shí)值向量Xi（t）={Xi1，Xi2，…，XiD}，由適應(yīng)度函數(shù)f（Xi（t））計(jì)算，其中D為問(wèn)題的數(shù)量。初始化后的狼群被儲(chǔ)存在N行D列的Pop矩陣中。

（2）移動(dòng)階段：DLH搜索策略與GWO算法搜索策略都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)候選位置來(lái)引導(dǎo)灰狼進(jìn)行位置更新。Xi-GWO（t+1）是GWO算法引導(dǎo)灰狼位置更新的第一個(gè)候選位置，由式（7）所計(jì)算。首先，在DLH搜索策略中，灰狼個(gè)體是向鄰域內(nèi)不同的灰狼和Pop種群內(nèi)隨機(jī)選擇的灰狼學(xué)習(xí)的。計(jì)算灰狼個(gè)體的鄰域半徑，模型如下

式中：鄰域的半徑Ri（t）表示的是當(dāng)前灰狼位置Xi（t）與候選位置Xi-GWO（t+1）之間的歐氏距離。

然后，在此鄰域內(nèi)所有的灰狼表示為Ni（t），其中Di為Xi（t）與Xj（t）之間的歐氏距離。

最后，DLH搜索策略為灰狼Xi（t）提供另一個(gè)更新的候選位置，表示為Xi-DLH（t+1），模型如下

式中：Xi-DLH，d（t+1）的第d維是由Ni（t）中隨機(jī)選擇的灰狼XN，d（t）的第d維與Pop種群中隨機(jī)選擇的灰狼Xr，d（t）的第d維進(jìn)行計(jì)算的。對(duì)灰狼的第d維執(zhí)行此操作后，迭代計(jì)數(shù)器加1，直到達(dá)到最大的迭代次數(shù)D完成候選位置的更新操作，其中D為問(wèn)題的維數(shù)。

（3）選擇和更新階段：通過(guò)比較Xi-GWO（t+1）與Xi-DLH，d（t+1）的適應(yīng)度值來(lái)選出最佳的候選位置。如果最佳候選位置Xi（t+1）的適應(yīng)度值優(yōu)于灰狼個(gè)體Xi（t），則進(jìn)行位置更新，否則，灰狼Xi（t）的位置保持不變。

所有灰狼個(gè)體完成位置更新后，迭代計(jì)數(shù)器加1，直到達(dá)到預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)。

2.3 基于I-GWO優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

若誤差函數(shù)存在多個(gè)峰值，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沿著負(fù)梯度方向?qū)ふ易顑?yōu)解的過(guò)程中易陷入局部極小點(diǎn)，預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生的偏差較大。然而，I-GWO算法的全局搜索能力較強(qiáng)，可以為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋找出全局最優(yōu)解。使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)作為I-GWO算法的適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和閾值的數(shù)量來(lái)決定I-GWO算法中灰狼的維數(shù)，那么I-GWO算法尋優(yōu)的過(guò)程就是權(quán)值和閾值更新的過(guò)程。因此，I-GWO算法尋優(yōu)的過(guò)程替代了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梯度下降的過(guò)程[17]。經(jīng)過(guò)不斷更新和迭代，最終確定出全局最優(yōu)值，即灰狼α所處的位置。最后將灰狼α的位置映射為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，并結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)公式對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。改進(jìn)灰狼算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法過(guò)程如下。

步驟1：確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和激活函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)選用均方誤差（Mean Square Error，MSE）。

步驟2：確定初始化參數(shù)。包括灰狼的維數(shù)、參數(shù)的上下界、灰狼的種群數(shù)量及最大的迭代次數(shù)。

步驟3：初始化灰狼位置。將N只灰狼隨機(jī)的分布到搜索空間，并計(jì)算每只灰狼的適應(yīng)度。

步驟4：選取出適應(yīng)度最佳的3只灰狼α，β和δ。根據(jù)式（7）計(jì)算出第一個(gè)候選位置Xi-GWO（t+1），并更新參數(shù)A，C和a。

步驟5：根據(jù)式（9）計(jì)算出鄰域的半徑Ri（t），并構(gòu)建Ni（t）的鄰域矩陣。

步驟6：根據(jù)式（11）計(jì)算另一個(gè)候選更新位置Xi-DLH，d（t+1），并判斷每一維度是否存在越界行為。

步驟7：比較Xi-GWO（t+1）與Xi-DLH，d（t+1）的適應(yīng)度值，選出最優(yōu)的候選位置。如果所選擇的最佳候選位置劣于Xi（t），則Xi（t）作為最佳候選位置。

步驟8：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是算法結(jié)束，否則執(zhí)行步驟4到步驟7。

步驟9：將最優(yōu)解的位置映射為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，并輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公式中進(jìn)行擬合與預(yù)測(cè)。

3 實(shí)例分析

3.1 數(shù)據(jù)選取

樣本數(shù)據(jù)源于“廣聯(lián)達(dá)造價(jià)指標(biāo)網(wǎng)”和“鄭州市建設(shè)信息網(wǎng)”，共收集了31組2013—2019年之間河南地區(qū)住宅工程造價(jià)數(shù)據(jù)。由于各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的不同和編制時(shí)間的差異，以河南省鄭州市2019年第一季度造價(jià)指標(biāo)作為基準(zhǔn)，對(duì)31組單方造價(jià)指標(biāo)進(jìn)行比例換算。河南省住宅工程造價(jià)部分?jǐn)?shù)據(jù)見表2。

表2 河南省住宅工程造價(jià)數(shù)據(jù)（部分）

3.2 主成分分析

由于各工程造價(jià)指標(biāo)的量綱不同，并且數(shù)量級(jí)差距過(guò)大。在主成分分析之前，需要對(duì)31組造價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文采用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)法（Z-SCORE）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化操作，并將處理好的數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS中進(jìn)行主成分分析。各主成分的方差百分比與累計(jì)貢獻(xiàn)率見表3。

表3 方差百分比與累計(jì)貢獻(xiàn)率

樣本數(shù)據(jù)KMO為0.65大于要求的0.5，并且巴特利特顯著性為0，證明該組數(shù)據(jù)適合進(jìn)行主成分分析。本文選取前7個(gè)累積貢獻(xiàn)率達(dá)94.29%的主成分作為預(yù)測(cè)模型的輸入集，并進(jìn)行訓(xùn)練與仿真。

3.3 模型的訓(xùn)練與仿真

選擇河南省造價(jià)數(shù)據(jù)集前24組作為訓(xùn)練樣本，剩余7組作為檢驗(yàn)樣本。I-GWO算法的參數(shù)設(shè)置如下：算法初始化邊界范圍為[-3，3]，灰狼個(gè)數(shù)N=150，最大的迭代次數(shù)為1 000次。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用7-7-1的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使用sigmoid作為激活函數(shù)。同時(shí)，通過(guò)多模型對(duì)比分析，驗(yàn)證I-GWO-BP模型的有效性。其中GWO算法的參數(shù)設(shè)置與I-GWO算法保持相同，PSO算法的參數(shù)設(shè)置如下：慣性權(quán)重w采用線性遞減的策略wmax=0.9，wmin=0.5,學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，粒子個(gè)數(shù)N=100，最大訓(xùn)練次數(shù)為1 000次。傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法、傳統(tǒng)灰狼算法與改進(jìn)灰狼算法的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖1所示。算法的誤差曲線如圖2所示。

由圖1可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差最大，貼合度最差。同時(shí)在算法執(zhí)行的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，需要多次訓(xùn)練才能達(dá)成滿意的結(jié)果，預(yù)測(cè)穩(wěn)定性最差。隨著優(yōu)化算法的加入，預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性有了很大的改善。其中I-GWO算法的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果最為貼近，在貼合度和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性上要優(yōu)于其他算法。

圖1 不同算法預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

從圖2可知，PSO算法誤差曲線下降緩慢，并經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的迭代后誤差停止減少，訓(xùn)練誤差最大。其原因是在PSO算法尋優(yōu)的過(guò)程中陷入了局部極小點(diǎn)，同時(shí)PSO算法也無(wú)法從中脫困，導(dǎo)致了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度較差。GWO算法前期收斂速度較慢，隨著迭代次數(shù)的增加誤差仍然可以繼續(xù)降低，最后也可以達(dá)到理想的誤差精度。I-GWO算法誤差曲線下降速度最快，誤差的精度較高，說(shuō)明該算法的全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)。

圖2 不同算法誤差曲線對(duì)比

3.4 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

本文使用平均誤差Mean、均方根誤差RMSE、擬合優(yōu)度對(duì)各預(yù)測(cè)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。各算法運(yùn)行20次，并選取各評(píng)價(jià)結(jié)果的均值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表4。

由表4可以看出I-GWO算法的預(yù)測(cè)模型要明顯優(yōu)于其他算法，I-GWO算法的均方根誤差最小，平均誤差最小，擬合優(yōu)度最大，說(shuō)明該模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度較高。I-GWO-BP模型的最大均方根誤差為67.89元/m2，最小均方根誤差為53.17元/m2。同時(shí)I-GWO-BP模型最大相對(duì)誤差為3.48%，最小相對(duì)誤差為2.63%，其預(yù)測(cè)誤差滿足可行性研究階段10%的誤差要求。IGWO-BP預(yù)測(cè)模型在住宅工程的造價(jià)預(yù)測(cè)中具有實(shí)際的現(xiàn)實(shí)意義。

表4 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用I-GWO-BP模型對(duì)住宅工程造價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)，有以下結(jié)論：

（1）I-GWO-BP模型可以對(duì)中高層、高層和超高層住宅的工程造價(jià)做出很好的區(qū)分，并根據(jù)建筑的特點(diǎn)和往年的造價(jià)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了住宅工程的造價(jià)預(yù)測(cè)。

（2）采用主成分分析法篩選工程造價(jià)指標(biāo)，選取出7個(gè)累計(jì)貢獻(xiàn)率為94.29%的造價(jià)指標(biāo)，簡(jiǎn)化了輸入數(shù)據(jù)，提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

（3）使用I-GWO算法代替BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)梯度下降的過(guò)程，增強(qiáng)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局搜索能力，預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。I-GWO-BP模型預(yù)測(cè)結(jié)果滿足可行性研究階段的誤差要求，可以作為房地產(chǎn)估價(jià)師的輔助工具。