彭國良 張俊杰 王仲琦 任澤平 謝海燕 杜太焦

1) (北京理工大學機電學院,北京 100081)

2) (西北核技術(shù)研究所,西安 710024)

建立了高空核爆炸X 射線輻射能和碎片動能在大氣層中沉積的計算模型,利用該模型模擬了美國和蘇聯(lián)的4 次大威力高空核爆炸試驗(Checkmate,Starfish,K3,K4)的能量沉積情況,分析了碎片動能在海拔100—200 km 的沉積規(guī)律.計算結(jié)果表明,與X 射線沉積區(qū)相比,碎片動能沉積區(qū)范圍較小,能量密度較大;碎片動能沉積在較短時間內(nèi)(約0.5 s)完成,在爆心附近和海拔115 km 附近存在兩個吸收峰;動能沉積區(qū)在水平截面大體上為橢圓形,爆炸緯度越高,橢圓偏心率越小,水平截面積隨海拔高度的增加而增大,隨爆高的增大而減小;距爆點較遠、遠離磁泡時,動能沉積峰值點在穿過爆心的地磁場磁力線附近;距爆點較近、磁泡內(nèi)部的動能沉積峰值點在爆心投影點附近.

1 引言

高空核爆炸的能量絕大部分(95%以上)以X 射線和碎片動能的形式釋放[1].這些能量一部分沉積在100—200 km 的高空大氣中,進而引起大范圍的等離子體膨脹上升運動[2,3].運動的等離子體會擾動地磁場,在地面產(chǎn)生晚期核電磁脈沖信號,威脅電網(wǎng)安全[4].準確地計算核爆炸能量沉積是計算晚期核電磁脈沖的基礎(chǔ).學者們對X 射線的能量沉積計算做了大量研究,歐陽建明等[5]、陶應(yīng)龍等[6]給出了詳細的計算方法.對碎片動能沉積問題,楊斌等[7]、彭國良等[8,9]研究了Starfish 試驗的早期碎片云運動規(guī)律,Winske[10]、Thomas等[11]、Brecht等[12]、Gladd等[13]研究了碎片云與大氣等離子體的相互作用過程,分析了碎片動能通過無碰撞激波傳遞給大氣離子的機理,計算了離子的速度譜分布.綜上,前期的研究給出了早期碎片云運動的機理、計算方法及規(guī)律,但碎片動能在大氣層中的沉積規(guī)律尚未見報道.本文研究高空核爆炸能量在大氣層中的沉積規(guī)律,重點研究碎片動能在100—200 km 大氣層的沉積規(guī)律,分析碎片動能沉積的影響因素.

2 計算模型

2.1 核爆炸X 射線能量沉積計算模型

核爆X 射線以軟X 射線為主,主要通過光電效應(yīng)與大氣分子相互作用,可以用光傳輸?shù)腂eerlambert 定律計算其沉積[6]:

式中,ν為光子頻率,P(ν) 為X 射線能譜,μ(ν)為大氣對X 射線的譜吸收系數(shù),取值可參考文獻[14];r為距爆心的距離;ρair為大氣密度,由美國標準大氣模型[15]給出;EX為X 射線總能量.一般熱核武器可由組合黑體譜給出[14]: 30%能量份額為0.8 keV黑體譜,67%能量份額為3 keV 黑體譜,3%能量份額為12 keV 黑體譜.

2.2 碎片動能沉積計算模型

高速運動的碎片離子主要受兩種作用力,即等離子體運動產(chǎn)生的電磁力和大氣碰撞阻力.其中,將碎片動能轉(zhuǎn)換為大氣熱能的主要是碰撞阻力.高空核爆炸后的離子運動一般用混合粒子(PIC)模型[16-18]計算,即用PIC 粒子模型描述離子運動,用無質(zhì)量流體描述電子運動.考慮粒子與大氣的碰撞,粒子的運動方程為

式中,v,q,m,x分別為粒子的速度、電荷量、質(zhì)量和位置坐標,下標p代表第p個粒子,E,B為粒子感受到的電場和磁場,Fair為大氣碰撞阻力.當粒子速度較大時(本文取大于10 km/s),分別考慮粒子與自由電子、束縛電子及原子核的相互作用,其計算公式為

式中,Seb,Sn,Sef分別表示束縛電子、原子核、自由電子的阻止本領(lǐng).阻止本領(lǐng)的計算公式可參考文獻[19].當粒子速度較小時(本文取小于10 km/s),束縛電子的阻止作用可以忽略,即

得到大氣碰撞阻力后,離子在大氣中的沉積能量eD為阻力導致的動能損失,計算公式為

式中,Δt為時間步長,Δv為大氣碰撞阻力導致的速度變化.

由無質(zhì)量電子的運動方程可得到電場E的表達式:

在準中性近似下,電子速度ve可以由電流J的定義式給出:

式中,ni,vi分別為離子的數(shù)密度和平均速度,可由PIC 計算給出;q為離子電荷量.

在低頻Darwin 近似下,電磁場方程為

3 高空核爆炸試驗

本文計算的算例來源于美國和蘇聯(lián)在海拔100 km 以上進行的4 次大威力高空核試驗,分別是美國的Checkmate[15]和Starfish[1],蘇聯(lián)的K3和K4[20].試驗參數(shù)如表1 所示.表中部分參數(shù)為推測值.文獻[1]給出了Starfish 試驗碎片初始總質(zhì)量約為1500 kg,初速度約為1500 km/s,核爆炸能量大約70%以X 射線形式釋放,25%以碎片動能形式釋放.本文假設(shè)碎片初始總質(zhì)量正比于當量,其他試驗的碎片初速度和能量占比與Starfish 相同.初始的地磁場取偶極子近似,主要與緯度相關(guān).

表1 高空核爆實驗參數(shù)Table 1.High-altitude nuclear tests parameters.

4 結(jié)果與討論

由于能量沉積與大氣密度關(guān)系極大,不同海拔下沉積能量相差若干數(shù)量級,為了便于分析能量沉積規(guī)律,本文中的沉積能量用當?shù)卮髿鈨?nèi)能進行歸一化處理.

圖1 給出了大氣壓隨海拔高度的變化,數(shù)據(jù)來源于文獻[14].設(shè)大氣為理想氣體,則大氣內(nèi)能可由大氣壓計算得到:

圖1 大氣壓隨海拔高度的變化Fig.1.Atmosphere pressure vs.altitude.

式中,eair為大氣內(nèi)能;Γ為比熱比,對理想大氣一般取1.4;pair為大氣壓.

4.1 核爆炸X 射線能量沉積

設(shè)大氣為理想氣體,X 射線沉積能量密度與當?shù)卮髿鈨?nèi)能之比為

其中,ηX的大小能表征X 射線能量對大氣運動的影響程度,ηX小于0.1 時可忽略當?shù)氐拇髿膺\動受X 射線能量的影響.

圖2 給出了Checkmate,soviet-150 km,soviet-300 km,Starfish 等4 次高空核爆炸的X 射線沉積能量與大氣內(nèi)能之比的對數(shù)(l g(ηX))的等值線圖.圖2 中等值線0 包圍的區(qū)域代表X 射線沉積能量與大氣內(nèi)能相當?shù)膮^(qū)域;等值線—1 代表X 射線沉積能量比大氣內(nèi)能小1 個量級,其所包圍的區(qū)域代表X 射線沉積能量能影響大氣的運動.從圖2可以看到,X 射線沉積能量密度與大氣內(nèi)能之比在爆心處最高,往邊緣逐步減少.爆高和當量對X 射線能量沉積影響較大,爆高最高、當量最大的Starfish 試驗影響大氣運動的區(qū)域半徑超過400 km,其他3 次試驗都在200 km 左右.

圖2 l g(ηX) 等值線圖 (a) Checkmate;(b) K4;(c) K3;(d) StarfishFig.2.Contour of l g(ηX) : (a) Checkmate;(b) K4;(c) K3;(d) Starfish.

4.2 核爆炸碎片動能沉積

設(shè)置碎片宏粒子數(shù)為500000,每個網(wǎng)格上設(shè)置大氣離子8 個,網(wǎng)格尺度為10 km×10 km×10 km,計算了4 次試驗的碎片動能沉積情況.

為比較碎片動能沉積與X 射線能量沉積情況,定義其比值為

ηDX表征碎片動能沉積和X 射線沉積的相對大小,ηDX小于0.1 時可忽略當?shù)厮槠瑒幽艿挠绊?

圖3 給出了動能沉積與X 射線沉積的量級比較.從圖3 可以看到,動能沉積區(qū)內(nèi)X 射線沉積能量遠小于碎片動能沉積.但結(jié)合圖2 可知,X 射線沉積范圍遠大于碎片動能.因此計算核爆炸能量沉積時兩種能量都需要考慮.

圖3 碎片動能沉積與X 射線能量沉積的比值 ηDX 等值線云圖 (a) Checkmate;(b) K4;(c) K3;(d) StarfishFig.3.Contour of energy ratio ηDX of the debris and X-ray: (a) Checkmate;(b) K4;(c) K3;(d) Starfish.

為描述碎片動能沉積隨高度h0的變化,定義歸一化碎片動能沉積線密度δD為單位高度碎片動能沉積與總碎片動能ED之比,即

式中,δD的單位為km—1,表征單位高度的大氣對碎片動能的吸收能力.

4 次高空核爆炸試驗中海拔高度115 km 時,歸一化碎片動能沉積線密度隨時間的變化如圖4所示.從圖4 可以看到,試驗中的碎片動能的沉積非?？?0.5 s 以內(nèi)完成絕大部分碎片能量的沉積.爆炸高度較大時,由于離子運動距離增大,碎片能量沉積所需時間也會延長.

圖4 海拔高度115 km 歸一化碎片動能沉積線密度 δD 隨時間的變化Fig.4.Time variation of the normalized debris kinetic energy line density δD at altitude 115 km.

圖5 給出了爆后1 s 時,4 次高空核爆炸試驗中歸一化碎片沉積能量隨海拔高度的變化.由圖5可知,碎片動能沉積在115 km 存在吸收峰.在這個高度附近,由于大氣碰撞阻力很大,高速離子速度下降非?？?因此進入115 km 以下的離子很少,導致高度較小時能量沉積較少;大于這個高度時,由于空氣密度下降很快,碰撞阻力很小,因此高度越大,沉積能量越小.對Checkmate 和K4 兩次試驗,由于爆炸高度在150 km 附近,爆點附近碎片非常集中,因此在爆點附近存在另一個小的吸收峰.

圖5 爆后1 s 歸一化碎片動能沉積線密度 δD 隨海拔高度的變化Fig.5.Altitude variation of the normalized line debris kinetic energy density δD at 1 s after detonation.

為便于比較,定義歸一化的碎片動能沉積密度為碎片動能沉積密度與大氣內(nèi)能之比:

ηD的大小能表征碎片動能對大氣運動的影響程度,ηD小于0.1 時可忽略當?shù)氐拇髿膺\動受碎片動能的影響.

圖6 給出了4 次高空核試驗在不同海拔的歸一化碎片動能沉積等值線云圖及峰值點的位置.從圖6 可以看到,動能沉積區(qū)的總體形狀一般為橢圓形.緯度較高時(K3,K4),磁傾角較大(大約65°),磁力線更接近垂直方向,磁泡在南北方向的投影長度較短,動能沉積區(qū)為偏心率較小的橢圓形;緯度較低時(Checkmate,Starfish),磁傾角較小(大約31°),磁力線更接近水平方向,磁泡在南北方向的投影長度更長,動能沉積區(qū)為偏心率較大的橢圓.同一次試驗中,動能沉積區(qū)的面積隨海拔高度增大而增大;緯度、當量相似的兩次試驗中(K3,K4),爆高越高,動能沉積區(qū)的面積越小.從爆高較高的兩次試驗圖像中(圖6(i)—(p))可以看到,在距爆心下方較遠的水平面上,動能沉積的峰值點出現(xiàn)在穿過爆心的地磁場磁力線與水平面的交點附近;從爆高較低的Checkmate 試驗圖像中(圖6(a)—(d))可以看到,在距爆心下方較遠的水平面上,動能沉積的峰值點更接近爆心在水平方向的投影點;K4 試驗中,由于爆心較低且磁傾角較大,磁力線與爆心在水平方向的投影點(0,0)非常接近,動能沉積的峰值點與它們的距離都不大.這是由于試驗過程中在爆點附近產(chǎn)生了磁泡,改變了地磁磁力線的位置,在磁泡內(nèi)部磁場為0,離子做直線運動,在磁泡外部離子沿磁力線做螺旋運動,故在遠離磁泡區(qū)域動能沉積的峰值點在地磁磁力線附近,磁泡內(nèi)部動能沉積的峰值點在爆心投影點附近.

圖6 不同海拔的歸一化碎片動能沉積云圖,圖中,*為過爆點的背景地磁場磁力線在面內(nèi)的位置,+為動能沉積密度最大的位置(a) Checkmate,altitude=105 km;(b) Checkmate,altitude=115 km;(c) Checkmate,海拔高度為125 km;(d) Checkmate,海拔高度為145 km;(e) K4,海拔高度為105 km;(f) K4,海拔高度為115 km;(g) K4,海拔高度為125 km;(h) K4,海拔高度為145 km;(i) K3,海拔高度為105 km;(j) K3,海拔高度為115 km;(k) K3,海拔高度為125 km;(l) K3,海拔高度為145 km;(m) Starfish,海拔高度為105 km;(n) Starfish,海拔高度為115 km;(o) Starfish,海拔高度為125 km;(p) Starfish,海拔高度為145 kmFig.6.Normalized debris energy accumulation at various altitudes,where,“*” denotes the magnetic field line which crosses the burst point,and “+” denotes the peak of the accumulated kinetic energy density: (a) Checkmate,altitude=105 km;(b) Checkmate,altitude=115 km;(c) Checkmate,altitude=125 km;(d) Checkmate,altitude=145 km;(e) K4,altitude=105 km;(f) K4,altitude=115 km;(g) K4,altitude=125 km;(h) K4,altitude=145 km;(i) K3,altitude=105 km;(j) K3,altitude=115 km;(k) K3,altitude=125 km;(l) K3,altitude=145 km;(m) Starfish,altitude=105 km;(n) Starfish,altitude=115 km;(o) Starfish,altitude=125 km;(p) Starfish,altitude=145 km.

5 結(jié)論

本文根據(jù)高空核爆炸的特點,建立了高空核爆炸X 射線輻射能在大氣層沉積的解析計算模型和碎片動能大氣沉積的數(shù)值計算模型,計算了美國和蘇聯(lián)的4 次大威力高空核爆炸試驗(Checkmate,Starfish,K3,K4)的能量沉積情況,分析了海拔100—200 km 大氣層中的碎片動能沉積規(guī)律,得到以下結(jié)論.

1) 與X 射線沉積區(qū)相比,動能沉積區(qū)范圍較小,但其能量密度遠高于X 射線能量沉積密度.

2) 爆炸高度較高時,動能沉積所需時間也會延長.4 次高空核爆炸試驗,爆后0.5 s 絕大部分動能沉積已完成.動能沉積在爆心附近和海拔115 km附近存在吸收峰.

3) 動能沉積區(qū)在水平面上的總體形狀一般為橢圓形,爆炸緯度越高,橢圓偏心率越小.動能沉積區(qū)的水平截面積隨海拔高度增大而增大;緯度、當量相當時,爆高越高,動能沉積區(qū)的水平截面積越小.

4) 距爆點較遠、遠離磁泡時,動能沉積峰值點在穿過爆心的地磁場磁力線附近;距爆點較近、磁泡內(nèi)部的動能沉積峰值點在爆心投影點附近.