李慧霜，馬月虹，曹新偉

(1. 新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，烏魯木齊市，830052； 2. 新疆農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所，烏魯木齊市，830091)

0 引言

我國作為人口大國，對于蔬菜的需求很大，溫室種植蔬菜早已成為潮流，這種種植方式可以進(jìn)行氣候補(bǔ)償且高產(chǎn)穩(wěn)定[1-2]。目前有一些溫室依然采用最原始的人工移栽缽苗的方式進(jìn)行種植，這種方式需要耗費(fèi)大量的人力物力，而且移栽的效果也不是很好，比如株距不均勻、栽植深度不一致等，最重要的是在當(dāng)今社會人工的費(fèi)用較高，會加大蔬菜的生產(chǎn)成本，移栽機(jī)的出現(xiàn)打破傳統(tǒng)手工移栽的局面。目前市場上已經(jīng)出現(xiàn)了幾種比較成熟的機(jī)型，比如鏈夾式、吊籃式、導(dǎo)苗管式、鴨嘴式、連桿式等[3]，但是目前這幾種機(jī)型都存在或多或少的缺點(diǎn)，鏈夾式的栽植效率欠佳，吊籃式的栽植鴨嘴始終是垂直地面，擺線為余擺線，其垂直度較差，導(dǎo)苗管式移栽機(jī)的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜[4-5]，綜合考慮溫室的情況不同于大田，面積較小，選擇鴨嘴式連桿栽植器。栽植機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)會最終影響栽植效果[6]，目前有些移栽機(jī)的栽植直立度并沒有達(dá)到很好的效果，在栽植頻率較快的情況下，直立度較差，因此，針對這種情況提出了一種凸輪擺桿共同配合的栽植方式，結(jié)合鴨嘴式連桿栽植機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，通過對其結(jié)構(gòu)以及參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使栽植機(jī)構(gòu)盡可能緊湊簡潔，進(jìn)而在工作過程中減少震動，提高穩(wěn)定性，使之達(dá)到提高缽苗栽植效果的設(shè)計(jì)要求[7-8]。

1 結(jié)構(gòu)及工作原理

1.1 整機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理

手扶式半自動移栽機(jī)主要由發(fā)動機(jī)、車輪、鏈條、供苗機(jī)構(gòu)、變速箱、鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)、栽植機(jī)構(gòu)、鴨嘴栽植器、覆土機(jī)構(gòu)等結(jié)構(gòu)組成，其整機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。

圖1 整機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖

啟動發(fā)動機(jī)，發(fā)動機(jī)將動力經(jīng)過變速箱傳輸給栽植機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的栽植軌跡運(yùn)動，另外在鴨嘴栽植器入土一定深度時(shí)，鴨嘴需要張開進(jìn)行放苗移栽工作，鴨嘴開合控制機(jī)構(gòu)中的凸輪轉(zhuǎn)動并帶動拉線實(shí)現(xiàn)鴨嘴開合運(yùn)動，當(dāng)缽苗已經(jīng)栽植入土后，鴨嘴離開缽苗，覆土機(jī)構(gòu)進(jìn)行鎮(zhèn)壓，保證缽苗有良好的直立度，完成一個(gè)周期的缽苗移栽動作。

1.2 栽植機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)以及運(yùn)動分析

栽植機(jī)構(gòu)模型建立，如圖2所示。圖3為該移栽機(jī)的栽植機(jī)構(gòu)簡圖，栽植機(jī)構(gòu)的主動件分別為凸輪K以及曲柄BC，兩者都以ω的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，凸輪K將其中一個(gè)動力經(jīng)過滾子R傳遞給擺桿MOA，使A點(diǎn)有一個(gè)運(yùn)動，凸輪的作用主要是可以實(shí)現(xiàn)軌跡的平緩，在曲柄BC的帶動下將另一個(gè)動力傳遞到D點(diǎn)，使栽植點(diǎn)有另一個(gè)的運(yùn)動，因此，凸輪擺桿部分KMOA、曲柄連桿部分BCD共同影響栽植部分的運(yùn)動。

圖2 栽植機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 栽植機(jī)構(gòu)簡圖

栽植機(jī)構(gòu)的運(yùn)動軌跡可分為X方向以及Y方向，建立數(shù)學(xué)模型，表1為栽植機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型參數(shù)表，和傳統(tǒng)的栽植機(jī)構(gòu)所采用的兩個(gè)主動件都是曲柄的方案不同，該栽植機(jī)構(gòu)的兩個(gè)主動件分別是凸輪K以及曲柄BC，它們共同控制栽植點(diǎn)H的運(yùn)動軌跡。由圖3可知

F=3n-(2pl+ph)。

式中：pl——低副；

ph——高副。

表1 栽植機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型參數(shù)表Tab. 1 Mathematical model parameter table of the planting mechanism

通過利用凸輪高副低代計(jì)算自由度，去除虛約束組件，其中n為8，pl為11，ph為0，所得自由度F為2，主動件為凸輪K以及曲柄BC，數(shù)量為2，具有確定的運(yùn)動條件。

A點(diǎn)的軌跡分析，XO=YO=0。

(1)

C點(diǎn)的軌跡分析

(2)

D點(diǎn)的軌跡分析

(3)

對D點(diǎn)的軌跡公式進(jìn)行整理簡化分析可得(XA-XC)2+2(XA-XC)L4cosθ5+(YA-YC)2+2(YA-YC)L4sinθ5+L42-L32=0。

令a=2(XC-XA)L4；b=2(YC-YA)L4；c=L42-L32+(XC-XA)2+(YC-YA)2，則

E點(diǎn)的軌跡分析

(4)

F點(diǎn)的軌跡分析

(5)

H點(diǎn)軌跡分析

(6)

θ7=θ6+π+γ，考慮到會有移栽速度的影響，栽植軌跡會發(fā)生一定的變化

(7)

通過對式(7)求一階導(dǎo)以及二階導(dǎo)便得到了栽植點(diǎn)的速度與加速度方程。

2 MATLAB多目標(biāo)函數(shù)求解

2.1 設(shè)計(jì)變量分析

通過對栽植點(diǎn)H軌跡進(jìn)行分析，該栽植點(diǎn)與參數(shù)L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、θ2、θ3、θ7、φ1、φ2、XB、YB、V、t有關(guān)?？紤]到移栽缽苗的尺寸、鴨嘴栽植器的尺寸設(shè)計(jì)以及安裝尺寸，設(shè)置L7的尺寸為300 mm，另外L8、L9的尺寸為82、104 mm，凸輪K與曲柄BC以2π rad/s 的角速度順時(shí)針勻速運(yùn)動，凸輪將運(yùn)動經(jīng)過滾子與擺桿MO傳遞給擺桿OA，所以擺桿OA的擺角φ1是受凸輪控制的，φ1=f(ωt)，另外φ2=-ωt，φ1、φ2方向相反，凸輪K主要會對栽植軌跡的平穩(wěn)性產(chǎn)生影響，對其他參數(shù)影響很小，可以忽略不計(jì)，所以事先選定一個(gè)凸輪形狀以及位置，(XK,YK)為(-81.75，-6.39)，另外設(shè)滾子R直徑、擺桿L10尺寸的初始值為32、48 mm，擺桿MO與擺桿OA之間夾角θ1為56°，取栽植機(jī)構(gòu)各參數(shù)初始值對凸輪進(jìn)行優(yōu)化，對其輪廓不斷進(jìn)行調(diào)整，可以得到一條平緩的栽植軌跡曲線，最終得到一個(gè)較優(yōu)的凸輪形狀，如圖4所示，由內(nèi)而外的曲線分別為實(shí)際凸輪輪廓、滾子軌跡以及理論凸輪輪廓。

通過對栽植點(diǎn)進(jìn)行分析，已知θ7是在一定范圍內(nèi)擺動，若已知γ，則可以推導(dǎo)出θ6。在栽植過程中V取500 mm/s，時(shí)間t為可控變量，B點(diǎn)要安裝在減速箱上，參考現(xiàn)有機(jī)型對該點(diǎn)的位置進(jìn)行提前設(shè)計(jì)選定，(XB,YB)為(139.08，35.72)，綜上，栽植點(diǎn)的軌跡設(shè)計(jì)變量為X=[x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6),x(7),x(8),x(9)]=(L1,L2,L3,L4,L5,L6,θ2,θ3,γ)。

圖4 凸輪輪廓曲線

2.2 目標(biāo)函數(shù)栽植軌跡要求

移栽機(jī)的栽植軌跡對栽植效果有重要的影響，在移栽過程中直立度是衡量栽植效果的重要指標(biāo)，一條合格的栽植軌跡的栽植高度必須大于缽苗的高度，才可以避免出現(xiàn)夾苗的現(xiàn)象發(fā)生。缽苗一般在30～45 d的期間內(nèi)進(jìn)行機(jī)械移栽，隨著缽苗的根系不斷生長發(fā)育，在進(jìn)行移栽時(shí)的損傷率也會降低，考慮到栽植器的結(jié)構(gòu)參數(shù)及工作參數(shù)的設(shè)計(jì)，選擇40 d的72穴辣椒以及番茄缽苗進(jìn)行移栽，缽苗的長度范圍在130～170 mm 之間，莖稈2.2～3.1 mm之間，葉片在3～5片之間，葉面幅度不超過8 cm，如圖5所示，尺寸合格的缽苗可以避免鴨嘴在開合過程中傷苗，減少缽苗在移栽過程中損傷率。

圖5 缽苗示意圖

綜上，栽植軌跡的高度要比缽苗的高度高出一部分，栽植軌跡的高度定為250 mm；另外入土軌跡和出土軌跡盡量重合且與地面垂直，可以避免撕膜嚴(yán)重以及保證直立度；確保在栽植的過程中缽苗落入穴坑中的水平速度盡量為零，也就是所謂的‘零速栽植’，零速移栽在理論上可以保證在移栽過程中缽苗的直立度；栽植軌跡盡量平緩，凸輪的選擇可以實(shí)現(xiàn)這一要求；在栽植的過程中，鴨嘴的擺角不宜過大，鴨嘴的擺角等效可以用θ7表示，其范圍在285°～315°之間。當(dāng)凸輪K與曲柄BC以2π rad/s的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，機(jī)組以500 mm/s的速度前進(jìn)，在一個(gè)周期內(nèi)剛好形成一個(gè)完整的運(yùn)動軌跡，在這個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行軌跡分析。

通過分析可得移栽機(jī)栽植機(jī)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的數(shù)學(xué)方程，其軌跡曲線如圖6所示。

1) 栽植點(diǎn)H的Y方向最高點(diǎn)至少比最低點(diǎn)高出250 mm。

2) 栽植點(diǎn)H軌跡最低點(diǎn)以上150 mm范圍內(nèi)X方向的距離小于15 mm。

3) 栽植點(diǎn)H軌跡最高點(diǎn)以下10 mm范圍內(nèi)，所對應(yīng)的X最大值至少比最小值大200 mm。

4) 連桿FH與水平面夾角在285°～315°范圍內(nèi)運(yùn)動。

圖6 目標(biāo)軌跡示意圖

轉(zhuǎn)換為MATLAB語言可表示為

f(1)=min(YH(i))-max[YH(i)]+250

(8)

f(2)=max[XH(j1∶j2)]-min[XH(j1∶j2)]-15

(9)

f(3)=200-max[XH(k1∶k2)]+min[XH(k1∶k2)]

(10)

f(4)=max[θ7(i)]-315×∏/180

(11)

f(5)=285×∏/180-min[θ7(i)]

(12)

2.3 約束條件的確定

通過分析可知，移栽機(jī)栽植機(jī)構(gòu)簡圖中存在五桿機(jī)構(gòu)OBCDA，若想栽植機(jī)構(gòu)運(yùn)動平穩(wěn)，則不能出現(xiàn)死點(diǎn)位置，則需要對△ACD進(jìn)行分析

|L4-L3|

(13)

通過對上述對栽植點(diǎn)運(yùn)動進(jìn)行分析，將各點(diǎn)的位移代入上述公式可得栽植機(jī)構(gòu)的約束函數(shù)

(14)

MATLAB軟件具有強(qiáng)大的計(jì)算功能，可以使用優(yōu)化工具箱中fgoalattain求解移栽機(jī)栽植機(jī)構(gòu)復(fù)雜的多目標(biāo)非線性規(guī)劃問題，這種求解方式是把多目標(biāo)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)，然后給每個(gè)目標(biāo)函數(shù)一個(gè)權(quán)重weight，然后去求解，節(jié)省了大量的計(jì)算時(shí)間。以下是調(diào)用fgoalattain的格式:[x，fval，attainfactor，exitflag]=fgoalattain(‘fun’，x0，goal，weight，A，b，Aeq，beq，lb，ub，’nonlcon’)。

x為所求多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；fval為多目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x處所對應(yīng)的目標(biāo)值；attainfactor是指目標(biāo)到達(dá)情況，當(dāng)attainfactor>=0時(shí)，fval沒有溢出，attainfactor<0時(shí)，fval有溢出；exitflag為輸出標(biāo)記，當(dāng)exitflag>0時(shí)，解收斂，相應(yīng)的x、fval有效，反之為無效值?！痜un’，’nonlcon’是所調(diào)用的目標(biāo)函數(shù)以及約束函數(shù)的函數(shù)文件名稱，x0是選定的一組設(shè)計(jì)變量的初始值，在這里設(shè)定x0的取值范圍：x0=[120；50；150；125；320；60；255π/180；315π/180；10π/180]。

goal表示目標(biāo)函數(shù)fun要逼近的目標(biāo)值，它是一個(gè)向量，其維度等于目標(biāo)函數(shù)fun的個(gè)數(shù)，已知栽植機(jī)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)有五個(gè)，所以goal的維度為5，goal=[0；0；0；0；0],weight表示目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值向量，其維度等于目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)，weight=[0.2；0.2；0.2；0.2；0.2]；A、b為不等式約束系數(shù)及右端項(xiàng)，Aeq、beq為等式約束系數(shù)及右端項(xiàng)，通過分析，該模型中不存在A、b、Aeq、beq，所以皆為空矩陣。lb、ub是設(shè)計(jì)變量的下限與上限，lb=[90；30；120；100；280；40；240π/180；300π/180；-π/6]；ub=[150；70；180；150；350；80；270π/180；330π/180；π/3]。

MATLAB中fgoalattain的優(yōu)化過程經(jīng)過多次迭代計(jì)算使得多目標(biāo)規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)向量逼近目標(biāo)goal，把目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)以及主程序整理輸入MATLAB中[9-16]，可以得到最優(yōu)解X=[128；52；150；120；336；60；256π/180；316π/180；8π/180]。

2.4 結(jié)果分析

根據(jù)MATLAB優(yōu)化工具箱分析優(yōu)化以及設(shè)置的其他連桿長度可以得到一組最優(yōu)參數(shù)組合，l1=128;l2=52;l3=150;l4=120;l5=336;l6=60；l7=300;l8=82;l9=104;l10=48;θ1=56°;θ2=256°；θ3=316°;γ=8°。通過對栽植機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型分析，在機(jī)組前進(jìn)速度為500 mm/s，栽植頻率為60株/min的前提下，利用MATLAB的繪圖功能對該組結(jié)構(gòu)參數(shù)下的栽植點(diǎn)進(jìn)行兩個(gè)栽植周期的軌跡、擺角、速度、加速度分析。

鴨嘴的栽植軌跡如圖7所示，栽植軌跡的高度可達(dá)250 mm，株距50 mm，栽植深度在55 mm左右，入土點(diǎn)與出土點(diǎn)之間的間距在0.5～0.9 mm之間，栽植的穴口小，極大的緩解撕膜這種現(xiàn)象的發(fā)生，栽植軌跡最低點(diǎn)以上150 mm范圍內(nèi)，入土軌跡與出土軌跡的橫向?qū)挾仍?5 mm范圍內(nèi)，軌跡的垂直度與重合度高，另外栽植軌跡的最高點(diǎn)以下10 mm的范圍內(nèi)，栽植軌跡橫向?qū)挾瓤蛇_(dá)200 mm以上，確保了在接苗過程中的動作平穩(wěn)性要求，該曲線完全滿足所設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)。

圖7 栽植點(diǎn)軌跡曲線

鴨嘴栽植器擺角如圖8所示，當(dāng)凸輪與曲柄轉(zhuǎn)過102°～123°時(shí)，鴨嘴擺角在-2.4°～2.4°之間擺動，處于栽植階段，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)過113°時(shí)，鴨嘴擺角為0°，鴨嘴栽植點(diǎn)處于最低點(diǎn)，確保在栽植過程中缽苗可以垂直落入穴孔中，并且此時(shí)鴨嘴栽植點(diǎn)的速度也為零，也就是零速栽植，大大提高了缽苗的直立度，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)過265°時(shí)，鴨嘴栽植點(diǎn)為最高點(diǎn)，此時(shí)鴨嘴擺角為27.2°，擺角過大，此時(shí)對于接苗尤為不利，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)角為0°～20°時(shí)處于接苗階段，擺角在-2°～2°之間，運(yùn)動平穩(wěn)，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)過10°時(shí)，擺角為0°，此時(shí)為最佳接苗點(diǎn)，可以大大提高接苗成功率。

圖8 鴨嘴栽植器擺角曲線

栽植點(diǎn)的速度曲線以及加速度曲線如圖9、圖10所示，在栽植過程中，凸輪擺桿機(jī)構(gòu)帶動鴨嘴做預(yù)期的栽植軌跡運(yùn)動，當(dāng)栽植點(diǎn)處于最低點(diǎn)時(shí)，栽植點(diǎn)的速度接近于零速栽植，較低的運(yùn)動速度便于缽苗下落平穩(wěn)，鴨嘴栽植點(diǎn)的運(yùn)動慣性小，保證缽苗初期與地面具有較高的垂直度，此時(shí)栽植點(diǎn)的加速度較大，回程時(shí)間大大縮短，鴨嘴在最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的行程中，加速度先增后減，逐漸接近于零，速度變化幅度不大，栽植軌跡較為平穩(wěn)，便于鴨嘴進(jìn)行接苗工作。

圖9 栽植點(diǎn)速度曲線

圖10 栽植點(diǎn)加速度曲線

3 試驗(yàn)方法與分析

3.1 試驗(yàn)地點(diǎn)

試驗(yàn)地點(diǎn)為新疆烏魯木齊市沙依巴克區(qū)農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所的溫室內(nèi)，試驗(yàn)對象為40 d左右的辣椒苗及番茄苗，種植方式為覆膜雙行半自動機(jī)械化操作。

3.2 試驗(yàn)指標(biāo)

移栽機(jī)前進(jìn)速度分為3個(gè)檔位，對不同速度下的單行移栽頻率的栽植效果進(jìn)行分析。主要從3個(gè)方面對栽植效果進(jìn)行評定，分別是株距均勻性、栽植深度合格率以及直立度。每次試驗(yàn)的株數(shù)為60株，將對其中任取20株計(jì)算其株距變異系數(shù)及栽植深度合格率。

1) 株距變異系數(shù)。在不同的前進(jìn)速度下進(jìn)行移栽，栽植鴨嘴會受到來自土壤的不同阻力，導(dǎo)致移栽速度會比理論值低，以株距變異系數(shù)為指標(biāo)可以評測移栽機(jī)的栽植精度。

(15)

式中：CVX——株距變異系數(shù)；

SX——株距標(biāo)準(zhǔn)差；

2) 栽植深度合格率。栽植深度為h，若實(shí)際的栽植深度在(h-1 cm，h+2 cm)的范圍內(nèi)，則為合格。

(16)

式中：SV——試驗(yàn)采集中栽植深度合格的株數(shù)；

S——試驗(yàn)采集中總株數(shù)；

V——栽植深度合格率。

3) 直立度。根據(jù)旱地栽植機(jī)械農(nóng)藝要求，栽植缽苗的主徑桿與壟面之間的夾角α來評測直立度的合格率，當(dāng)α越接近90°，直立度也就越好，當(dāng)α>45°處于合格，α>70°則為優(yōu)良。

直立度合格率

(17)

直立度優(yōu)良率

(18)

式中：N——試驗(yàn)采集中總株數(shù)；

N1——試驗(yàn)采集中直立度合格的株數(shù)；

N2——試驗(yàn)采集中直立度優(yōu)良的株數(shù)。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果

首先對樣機(jī)的栽植數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如表2所示。其次對優(yōu)化后栽植機(jī)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，如表3所示。

表2 優(yōu)化前試驗(yàn)結(jié)果Tab. 2 Test results before optimization

表3 優(yōu)化后試驗(yàn)結(jié)果Tab. 3 Test results after optimization

通過對優(yōu)化前后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析比較，優(yōu)化后三個(gè)檔位下的栽植效果均有得到改善與提高，例如一檔頻率下的58株/min所對應(yīng)的栽植合格率和優(yōu)良率均提高1.72%，60株/min所對應(yīng)的優(yōu)良率提高1.7%；二檔頻率下的50株/min所對應(yīng)的栽植合格率和優(yōu)良率均提高1.69%，58株/min、60株/min所對應(yīng)栽植合格率和優(yōu)良率均有不同程度的提高；三檔下的五個(gè)頻率所對應(yīng)的栽植合格率和優(yōu)良率全部得到了提高，另外株距變異系數(shù)和栽植深度合格率也得到一定的改善。

4 結(jié)論

1) 設(shè)計(jì)了一套關(guān)于凸輪擺桿的移栽機(jī)栽植機(jī)構(gòu)，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過對其運(yùn)動進(jìn)行分析，確定了相應(yīng)的設(shè)計(jì)變量、約束函數(shù)以及目標(biāo)函數(shù)，利用MATLAB優(yōu)化工具箱中fgoalattain求解移栽機(jī)栽植機(jī)構(gòu)復(fù)雜的多目標(biāo)非線性規(guī)劃問題，得到了栽植機(jī)構(gòu)各參數(shù)的較優(yōu)組合[128；52；150；120；336；60；256π/180；316π/180；8π/180]。

2) 對移栽機(jī)優(yōu)化前后不同檔位下的栽植頻率進(jìn)行移栽試驗(yàn)，對其數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，通過分析比較試驗(yàn)數(shù)據(jù)可知優(yōu)化后的栽植效果相比于優(yōu)化之前得到了不同程度的提高。例如一檔頻率下的60株/min所對應(yīng)的優(yōu)良率提高1.7%，二檔頻率下的58株/min所對應(yīng)的合格率提高1.72%，優(yōu)良率提高3.45%，三檔頻率下的60株/min所對應(yīng)的栽植合格率提高1.81%。另外栽植株距均勻性以及栽植深度合格率也得到了不同程度提高。