蔣 薇，史美萍，唐鶯

（國防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院，湖南 長沙 410073）

基本運(yùn)算電路是“模擬電子技術(shù)”課程教學(xué)中的重要內(nèi)容，是集成運(yùn)放工作在線性狀態(tài)的典型應(yīng)用。由于運(yùn)算電路種類多、電路結(jié)構(gòu)靈活多變、教學(xué)內(nèi)容抽象復(fù)雜、知識點(diǎn)多等特點(diǎn)，學(xué)生普遍反映枯燥難學(xué)，很難做到舉一反三、融會貫通。究其原因主要體現(xiàn)在兩個方面：一是傳統(tǒng)教學(xué)以講授灌輸為主，學(xué)生參與度低，難以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性；二是理論講授通常與實(shí)際工程應(yīng)用相脫節(jié)，學(xué)生缺乏感性認(rèn)知，學(xué)而不知所用，難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。近年來，案例教學(xué)法得到越來越多的關(guān)注和研究。通過在課堂教學(xué)中融入規(guī)模恰當(dāng)、情景真實(shí)的工程案例，一方面，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其積極主動學(xué)習(xí)；另一方面，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師的教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生真正做到學(xué)以致用，學(xué)有所成。鑒于此，本文圍繞基本運(yùn)算電路的相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，基于建構(gòu)主義理論，開展了基于汽車定速巡航PID控制的漸進(jìn)式案例教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐。在教學(xué)過程中，按照學(xué)生“認(rèn)識、理解、消化、實(shí)踐、提升”的遞進(jìn)式認(rèn)知規(guī)律，通過內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)、層次逐級遞進(jìn)的一組教學(xué)案例來闡述核心知識要點(diǎn)。教學(xué)實(shí)踐表明，積極主動學(xué)習(xí)的學(xué)生數(shù)量大大增加，學(xué)生對教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)知識的理解掌握更加深入，綜合實(shí)踐能力也得到明顯提升。

一、教學(xué)內(nèi)容與目標(biāo)

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

基本運(yùn)算電路主要包括比例運(yùn)算、加減運(yùn)算、積分運(yùn)算、微分運(yùn)算等多種類型，在授課過程中需特別注意以下幾點(diǎn)：一是由于基本運(yùn)算電路是集成運(yùn)放的典型線性應(yīng)用，這就意味著構(gòu)成運(yùn)算電路的集成運(yùn)放必須引入負(fù)反饋。為此，在進(jìn)行各種運(yùn)算電路分析設(shè)計(jì)時，可以充分利用“虛短”“虛斷”概念，以不變應(yīng)萬變。二是為保證集成運(yùn)放輸入端外接電阻的對稱性，提高運(yùn)算精度，通常要求在靜態(tài)時，從其同相端和反相端看出去的對地電阻相等。三是以同相比例、反相比例運(yùn)算為基礎(chǔ)，可以構(gòu)成差分比例、反相求和、同相求和、加減混合等各種線性運(yùn)算電路。四是綜合運(yùn)用比例運(yùn)算、加減運(yùn)算、積分運(yùn)算、微分運(yùn)算，可以構(gòu)成更加復(fù)雜的混合運(yùn)算電路。正因如此，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時，可充分挖掘模擬信號運(yùn)算電路在實(shí)際工程中的應(yīng)用。如可選擇基于比例、積分、微分運(yùn)算的PID控制器設(shè)計(jì)遞進(jìn)式系列教學(xué)案例，并開展教學(xué)實(shí)施。

（二）教學(xué)目標(biāo)分析

通過遞進(jìn)式案例教學(xué)實(shí)施，期望達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)為：一是通過學(xué)習(xí)讓學(xué)生具備正確識別各種運(yùn)算電路的能力，并能夠運(yùn)用節(jié)點(diǎn)電流法和疊加原理分析各種運(yùn)算電路的運(yùn)算關(guān)系，以及根據(jù)實(shí)際需求合理選擇或設(shè)計(jì)運(yùn)算電路結(jié)構(gòu)和電路參數(shù)。二是增強(qiáng)學(xué)生看待問題表象和本質(zhì)的辯證思維能力、獨(dú)立處理現(xiàn)實(shí)問題的能力。三是提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)“分析—建?！O(shè)計(jì)—驗(yàn)證”的科研思維能力，讓學(xué)生充分意識到嚴(yán)謹(jǐn)求真對科學(xué)技術(shù)研究的重要性。

二、遞進(jìn)式案例教學(xué)設(shè)計(jì)

建構(gòu)主義理論和最近發(fā)展區(qū)理論是遞進(jìn)式案例教學(xué)的主要理論依據(jù)。建構(gòu)主義理論強(qiáng)調(diào)學(xué)生對知識的主動探索、主動發(fā)現(xiàn)和對所學(xué)知識意義的主動建構(gòu)；強(qiáng)調(diào)用真實(shí)復(fù)雜的故事或案例呈現(xiàn)問題，營造解決問題的氛圍，以幫助學(xué)生在解決問題過程中活化知識，將知識作為解決問題的工具，從而啟發(fā)學(xué)生的思維、激發(fā)學(xué)生掌握知識的興趣。最近發(fā)展區(qū)理論通常將案例以問題的形式引出，并在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)上組織形成案例和問題。教師通過設(shè)計(jì)一套案例來給學(xué)生提供一個問題階梯，學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)不斷探索以解決問題，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。以上述理論為指導(dǎo)，本文對基本運(yùn)算電路的教學(xué)內(nèi)容與重點(diǎn)、難點(diǎn)知識進(jìn)行了梳理，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際選擇案例，按照反相比例、同相比例、減法運(yùn)算、加減運(yùn)算、積分運(yùn)算、微分運(yùn)算的授課順序，設(shè)計(jì)了面向汽車定速巡航PID控制的遞進(jìn)式教學(xué)案例（見表1），包括1個基礎(chǔ)案例和3個升級案例，以引導(dǎo)學(xué)生主動探索、思考和解決問題，最終達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

表1 面向汽車定速巡航PID控制的教學(xué)案例設(shè)計(jì)

三、案例教學(xué)實(shí)施

本節(jié)主要以反相比例、同相比例運(yùn)算電路和減法運(yùn)算電路的知識點(diǎn)講授為例，給出了遞進(jìn)式案例教學(xué)的組織實(shí)施過程，包括案例引入、知識回顧、基本運(yùn)算電路原理分析、P控制器設(shè)計(jì)、小結(jié)與思考等5個教學(xué)環(huán)節(jié)。

（一）案例引入

以汽車定速巡航的PID控制系列案例作為問題引入（如圖1所示），引出綜合運(yùn)用集成運(yùn)放構(gòu)成的基本運(yùn)算電路可以實(shí)現(xiàn)各種PID算法，進(jìn)而導(dǎo)入本次課的主題：基本運(yùn)算電路的分析設(shè)計(jì)方法及應(yīng)用。通過此環(huán)節(jié)的設(shè)置，將知識學(xué)習(xí)與應(yīng)用情景相融合，使學(xué)生的求知欲被大大激發(fā)，同時學(xué)習(xí)目標(biāo)也變得更加清晰。

圖1 汽車定速巡航PID控制原理框

（二）知識回顧

通過雨課堂回顧集成運(yùn)放的電壓傳輸特性，明確采用集成運(yùn)放構(gòu)成基本運(yùn)算電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)——引入深度負(fù)反饋，以及分析設(shè)計(jì)運(yùn)算電路的基本出發(fā)點(diǎn)——“虛短”和“虛斷”的概念。接著拋出與本節(jié)課主題相關(guān)的問題。通過此環(huán)節(jié)的設(shè)置，幫助學(xué)生回顧前序知識點(diǎn)，為本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

（三）基本運(yùn)算電路分析

圍繞定速巡航PID控制器的需求，介紹基本比例運(yùn)算電路和減法運(yùn)算電路的結(jié)構(gòu)（如圖2和圖3）、運(yùn)算關(guān)系和特點(diǎn)。

圖2 比例運(yùn)算電路

圖3 減法運(yùn)算電路

通過此環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生掌握基本運(yùn)算電路的分析方法與應(yīng)用特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行對比，展開辯證思政，增強(qiáng)學(xué)生的思辨能力，同時增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。

（四）P控制器設(shè)計(jì)

以車輛定速巡航控制的基礎(chǔ)案例為牽引，引導(dǎo)學(xué)生思考利用集成運(yùn)放uA741設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)P控制器。遵循“分析—建?！O(shè)計(jì)—驗(yàn)證”的一般化科研思維，首先進(jìn)行需求分析，確定要實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算關(guān)系，進(jìn)而設(shè)計(jì)P控制器的電路原理圖（如圖4所示），為差分比例運(yùn)算電路。

圖4 差分比例運(yùn)算電路

然后進(jìn)行Multisim仿真驗(yàn)證，結(jié)合Matlab編寫控制程序?qū)崿F(xiàn)P控制，將仿真過程整理制作成微視頻進(jìn)行展示，如圖5所示。通過此基礎(chǔ)案例的設(shè)計(jì)，有意識地引導(dǎo)學(xué)生將理論與實(shí)際相結(jié)合，最終達(dá)到學(xué)以致用的目的。

圖5 仿真演示界面

（五）小結(jié)與思考

基于上述三種基本運(yùn)算電路的分析和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生及時歸納基本運(yùn)算電路的兩種分析方法：節(jié)點(diǎn)電流法和疊加原理法。接著進(jìn)行情景假設(shè)：如果在某些場合，汽車定速巡航控制系統(tǒng)中需要用到PID控制器以達(dá)到更好的控制性能，還需要用到什么運(yùn)算電路，又如何用集成運(yùn)放實(shí)現(xiàn)？以此引發(fā)學(xué)生積極思考，在此基礎(chǔ)上引出后續(xù)教學(xué)內(nèi)容。

結(jié)語

基本運(yùn)算電路具有廣闊的工程應(yīng)用背景，是“模擬電子技術(shù)”課程的核心內(nèi)容之一。本文將基于PID算法的汽車定速巡航控制引入基本運(yùn)算電路的教學(xué)過程，設(shè)計(jì)了P控制、PI控制、PD控制、PID控制等遞進(jìn)式系列教學(xué)案例，由此牽引相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的逐層深入，并且以P控制基礎(chǔ)案例為例介紹了具體的教學(xué)實(shí)施過程。雨課堂數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，學(xué)生隨堂測試的正確率超過80%，課后作業(yè)和實(shí)踐環(huán)節(jié)的完成質(zhì)量明顯提高。實(shí)踐結(jié)果表明，案例式教學(xué)增進(jìn)了學(xué)生對知識的渴望，提高了學(xué)生對知識的掌握程度，同時還進(jìn)一步鍛煉了學(xué)生的綜合素質(zhì)。