覃 磊，狄方殿，鄒易清*，黃志權(quán)，陳 林，孫利民,3

（1.柳州歐維姆機(jī)械股份有限公司，廣西 柳州 545006；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院橋梁工程系，上海 200092；3.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092）

0 引言

斜拉索是纜索承重橋梁的重要承力構(gòu)件，一般分為錨固段、過渡段和自由段（即索體段）。對于過渡段結(jié)構(gòu)，一般由位于梁、塔內(nèi)的預(yù)埋管、定位器、防水罩等部件構(gòu)成。預(yù)埋管主要作用是形成穿索通道，使拉索穿過梁面和橋塔，進(jìn)而能使拉索錨固在梁和塔內(nèi)。定位器位于預(yù)埋管口，一般為橡膠或尼龍材質(zhì)，一方面起到限制索體繞錨點大幅偏轉(zhuǎn)的作用，緩解索體在錨點處的交變應(yīng)力；另一方面，因定位器限制了索體的振動位移，避免了索體與預(yù)埋管碰撞造成損傷；此外，定位器還可與阻尼材料結(jié)合，對索體起到一定的阻尼減振效果。索過渡段是拉索防水密封最薄弱的部位，易因漏水發(fā)生錨具腐蝕，因此，防水罩安裝在預(yù)埋管口，防止雨水進(jìn)入預(yù)埋管。目前防水罩有鑄鐵、不銹鋼、橡膠等材質(zhì)，前兩種結(jié)構(gòu)的防水罩鋼性比較大，橡膠防水罩可變形，可跟隨拉索振動。

斜拉索自由段的索體因自重輕、柔度大、阻尼低，極易受到外部環(huán)境激勵而產(chǎn)生不同形式的振動。在梁端安裝外置阻尼器是提升拉索阻尼的常用減振措施，相關(guān)研究已較為深入。早期研究通常忽略了過渡段結(jié)構(gòu)對外置阻尼器的影響，且阻尼器在設(shè)計時也只基于拉索-阻尼器系統(tǒng)理論進(jìn)行阻尼器參數(shù)的優(yōu)化。在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，外置阻尼器實際的阻尼效果與計算結(jié)果存在較大差異。為使計算更準(zhǔn)確，國內(nèi)外學(xué)者發(fā)現(xiàn)過渡段結(jié)構(gòu)對阻尼器的減振效果有一定的影響，并進(jìn)行了分析和研究。Yoneda等對于拉索同端安裝外置阻尼器和預(yù)埋管口的內(nèi)置橡膠填充物形成雙阻尼器的情況進(jìn)行了研究，并用等效置換的方法將雙裝置等效成拉索安裝單阻尼器，得出了一種實用的拉索模態(tài)阻尼估算方法。Takano等以日本的Tsurumi Tsubasa橋為例，將安裝在拉索鋼索導(dǎo)管口的填充橡膠簡化成彈簧模型，理論分析了內(nèi)置填充物對外置阻尼器的影響，并通過實橋拉索試驗驗證了外置阻尼器和內(nèi)置填充材料并用措施對拉索振動控制的有效性。Main等建立了拉索（張緊弦）-內(nèi)置環(huán)形橡膠（線性彈簧）-外置黏性阻尼器（線性阻尼器）系統(tǒng)模型，并得到了拉索系統(tǒng)模態(tài)阻尼的近似解析解，該近似解使得線性黏性阻尼器的設(shè)計可以考慮內(nèi)置橡膠裝置剛度的影響。近年來，Di等建立了拉索-內(nèi)置高阻尼橡膠阻尼器-外置阻尼器系統(tǒng)精細(xì)化的分析模型。Di等對拉索同端同時安裝外置阻尼器和內(nèi)置高阻尼橡膠阻尼器進(jìn)行了實橋拉索試驗研究，驗證了內(nèi)側(cè)裝置對外側(cè)阻尼器減振的影響。

上述研究表明，同端安裝的內(nèi)置阻尼器在某種程度上影響外置阻尼器性能的發(fā)揮。目前的研究主要關(guān)注索同端的內(nèi)、外置阻尼器的低階模態(tài)阻尼，而關(guān)于索過渡段結(jié)構(gòu)對外置阻尼器的多模態(tài)阻尼（尤其是高階渦振模態(tài)）的影響研究較少。因此，本文采用適于模擬過渡段結(jié)構(gòu)的通用模型，即復(fù)剛度模型，并基于垂度索兩點附加阻尼器系統(tǒng)模型，詳細(xì)分析了索過渡段結(jié)構(gòu)對外置阻尼器減振效果的影響。本文的研究可為外置阻尼器的參數(shù)設(shè)計以及斜拉索過渡段結(jié)構(gòu)優(yōu)化、材料選用等方面提供參考。

1 垂度索-索過渡段結(jié)構(gòu)-外置阻尼器系統(tǒng)特征方程

過渡段結(jié)構(gòu)（圖1）選用復(fù)剛度模型，外置阻尼器采用Kelvin-Ⅴoigt 模型，垂度索-過渡段結(jié)構(gòu)-外置阻尼器系統(tǒng)理論模型如圖2 所示。圖2 中，拉索水平放置，由于斜拉索的索體較長，其抗彎剛度和自身阻尼可以忽略不計。為了描述拉索的靜位移和動位移，采用如圖2所示的坐標(biāo)系。以拉索弦線為軸，（）和（，）分別表示拉索的靜位移和相對靜位移的動位移。

圖1 過渡段結(jié)構(gòu)

圖2 垂度索-過渡段結(jié)構(gòu)-外置阻尼器系統(tǒng)模型

本文的垂度索-索過渡段結(jié)構(gòu)-外置阻尼器系統(tǒng)采用文獻(xiàn)[19，22]中建立的精細(xì)化模型，則系統(tǒng)復(fù)特征頻率方程為：

采用數(shù)值方法求解特征頻率方程式（1），拉索附加阻尼比可由下式計算：

2 索過渡段結(jié)構(gòu)參數(shù)影響分析

分析索過渡段結(jié)構(gòu)的剛度、耗能因子及安裝位置等參數(shù)對外置阻尼器減振效果的影響。考慮垂度僅對拉索一階振動產(chǎn)生較大影響，在參數(shù)分析中給出了一階和二階的分析結(jié)果。在后續(xù)分析中，拉索索體、索過渡段結(jié)構(gòu)以及阻尼器等參數(shù)的設(shè)定均參考實際工程情況。

2.1 索過渡段結(jié)構(gòu)剛度對拉索模態(tài)阻尼的影響

圖3 （網(wǎng)絡(luò)版彩圖）索過渡段結(jié)構(gòu)剛度對拉索模態(tài)阻尼的影響

2.2 索過渡段結(jié)構(gòu)耗能因子對拉索模態(tài)阻尼的影響

圖4 （網(wǎng)絡(luò)版彩圖）索過渡段結(jié)構(gòu)耗能因子對拉索模態(tài)阻尼的影響

由圖4可知，索過渡段結(jié)構(gòu)耗能因子對外置阻尼器阻尼效果的影響相對較小，幾乎可以忽略。外置阻尼器阻尼系數(shù)較小時，索過渡段結(jié)構(gòu)耗能因子的增大有利于外置阻尼器減振。當(dāng)外置阻尼器阻尼系數(shù)較大時，增加索過渡段結(jié)構(gòu)的耗能因子，將會削弱系統(tǒng)模態(tài)阻尼效果。分析原因是：外置阻尼器阻尼系數(shù)小于最優(yōu)阻尼系數(shù)時，增加索過渡段結(jié)構(gòu)的耗能因子等效于提升外置阻尼器的阻尼系數(shù)，綜合阻尼系數(shù)更加靠近最優(yōu)值，進(jìn)而可以提升系統(tǒng)阻尼。相反，當(dāng)外置阻尼器阻尼系數(shù)大于最優(yōu)值時，索過渡段結(jié)構(gòu)的耗能因子使得外置阻尼器等效阻尼系數(shù)更加偏離最優(yōu)值，導(dǎo)致系統(tǒng)模態(tài)阻尼降低。對比圖4（a）和圖4（b）可知，一階和二階模態(tài)阻尼受索過渡段結(jié)構(gòu)耗能因子影響規(guī)律基本一致。

2.3 索過渡段結(jié)構(gòu)安裝位置對拉索模態(tài)阻尼的影響

圖5 （網(wǎng)絡(luò)版彩圖）索過渡段結(jié)構(gòu)安裝位置對拉索模態(tài)阻尼的影響（同端安裝）

圖6 （網(wǎng)絡(luò)版彩圖）索過渡段結(jié)構(gòu)安裝位置對拉索模態(tài)阻尼的影響（異端安裝）

3 工程設(shè)計案例

以某橋梁拉索為例，考慮索過渡段結(jié)構(gòu)與外置阻尼器同端和異端安裝的2種情況，分析在多模態(tài)阻尼下的外置阻尼器減振效果的變化情況。某斜拉橋一根拉索參數(shù)如表1所示。

表1 拉索參數(shù)

為控制拉索在3 Hz 內(nèi)模態(tài)的振動，該索前十階模態(tài)需要滿足抑制風(fēng)雨振動設(shè)計要求，并考慮阻尼器效率0.5 倍的折減，最低目標(biāo)阻尼比不應(yīng)小于0.01。拉索僅安裝外置黏滯阻尼器（不考慮阻尼器內(nèi)剛度）時，為了達(dá)到阻尼要求，阻尼器安裝高度為0.035，阻尼器最優(yōu)阻尼系數(shù)為104 kN·s/m。拉索阻尼器的優(yōu)化阻尼如圖7所示。

圖7 （網(wǎng)絡(luò)版彩圖）拉索阻尼器優(yōu)化阻尼曲線

3.1 同端安裝

索過渡段結(jié)構(gòu)和外置阻尼器同端安裝時，假設(shè)其安裝高度為0.015，剛度為2 000 kN/m，耗能因子為0.3，其前后拉索多模態(tài)阻尼分布如圖8所示。由圖8可知，索過渡段結(jié)構(gòu)對于低階模態(tài)阻尼的削弱是顯著的，然而除了第一階模態(tài)阻尼比低于0.01的設(shè)計要求外，第二至十階模態(tài)阻尼比依然滿足設(shè)計要求。拉索第十一至二十二階模態(tài)阻尼比在索過渡段結(jié)構(gòu)安裝前后基本沒有變化，第二十三至三十一階模態(tài)阻尼比在索過渡段結(jié)構(gòu)安裝后有明顯提升，因此，可以解決實際工程中常出現(xiàn)的高頻渦激振動問題。在三十二至三十五階模態(tài)，外置阻尼器與索過渡段結(jié)構(gòu)同時存在，又會降低拉索模態(tài)阻尼。

圖8 （網(wǎng)絡(luò)版彩圖）索過渡段結(jié)構(gòu)和外置阻尼器同端安裝時拉索多模態(tài)阻尼分布

3.2 異端安裝

設(shè)計外置阻尼器和索過渡段結(jié)構(gòu)異端安裝，外置阻尼器安裝位置為/=0.035，索過渡段結(jié)構(gòu)安裝位置為/=0.015，剛度為2 000 kN/m，耗能因子為0.3。圖9 為異端安裝外置阻尼器和索過渡段結(jié)構(gòu)前后拉索多模態(tài)阻尼分布情況。由圖9 可知，異端安裝外置阻尼器和索過渡段結(jié)構(gòu)時，阻尼效果近似于兩者的線性疊加。索過渡段結(jié)構(gòu)可以彌補(bǔ)單一外置阻尼器在高階渦激振動模態(tài)阻尼的不足。相比于同端安裝，異端安裝不會削弱外置阻尼器的阻尼效果，但在異端安裝時，對于外置阻尼器位于振型駐點附近的模態(tài)的阻尼提升效果降低。因此，在工程設(shè)計時，需要綜合考慮在拉索外置阻尼器同端安裝及異端安裝索過渡端結(jié)構(gòu)的多模態(tài)阻尼效果與實際工程的可操作性。

圖9 （網(wǎng)絡(luò)版彩圖）索過渡段結(jié)構(gòu)和外置阻尼器異端安裝時拉索多模態(tài)阻尼分布

4 結(jié)論

在實際工程應(yīng)用中，針對拉索外置阻尼器與過渡段結(jié)構(gòu)共同存在的實際情況，本文基于垂度索-索過渡段結(jié)構(gòu)-外置阻尼器理論分析模型，研究了過渡段結(jié)構(gòu)的剛度、耗能因子及安裝位置對外置阻尼器多模態(tài)減振效果的影響，得到以下結(jié)論：

1）當(dāng)過渡段結(jié)構(gòu)與外置阻尼器同端安裝時，針對拉索的單一階模態(tài)振動，過渡段結(jié)構(gòu)剛度越大，對外置阻尼器減振效果的削弱作用越明顯。因此，在設(shè)計外置阻尼器時需考慮定位器等過渡段結(jié)構(gòu)的剛度對其不利影響。

2）從提升單一模態(tài)最大阻尼的角度，增大索過渡段結(jié)構(gòu)的耗能因子也會減弱同端外置阻尼器的最佳阻尼貢獻(xiàn)。但索過渡段結(jié)構(gòu)的耗能因子一般不大，其對外置阻尼器的減振效果影響較小，幾乎可忽略。

3）過渡段結(jié)構(gòu)的安裝位置對同端外置阻尼器的減振效果的負(fù)面影響顯著，在設(shè)計時需綜合考慮外置阻尼器和過渡段結(jié)構(gòu)的安裝位置。

4）對于特定的高階渦振，即此時外置阻尼器位于振型節(jié)點附近，增設(shè)同端索過渡段結(jié)構(gòu)對于拉索的減振是有利的。因此，合理設(shè)計過渡段結(jié)構(gòu)和外置阻尼器對于超長拉索多模態(tài)振動控制，特別是兼顧高階渦振抑制，是一種有效的減振措施。

5）當(dāng)過渡段結(jié)構(gòu)與外置阻尼器異端安裝時，拉索所獲得的附加阻尼近似于兩者各自阻尼貢獻(xiàn)的線性疊加，但是相比于高階模態(tài)阻尼的貢獻(xiàn)，異端安裝的貢獻(xiàn)較小。