袁 進，王 海，秦 蓁，李艾靜

(中國人民解放軍陸軍工程大學(xué) 通信工程學(xué)院，南京 210007)

0 引 言

隨著無線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，無人機以其機動性高、部署靈活和成本低等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域，如實時監(jiān)視、偵察行動、搜索和救援行動和農(nóng)業(yè)灌溉等[1]。同時，無人機通信技術(shù)被認為是5G中解決偏遠地區(qū)信號覆蓋、應(yīng)急通信和動態(tài)數(shù)據(jù)采集的關(guān)鍵技術(shù)，其可以動態(tài)和選擇性地增加網(wǎng)絡(luò)容量[2]。在物聯(lián)網(wǎng)(Internet of Things,IoT)中，無人機作為數(shù)據(jù)匯集節(jié)點，可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的高效采集：一方面與地面基站相比，無人機可以根據(jù)數(shù)據(jù)采集的需求動態(tài)調(diào)整位置，從而減少設(shè)備與無人機之間的傳輸距離；另一方面，調(diào)整無人機的高度可以增加視距鏈路的概率，從而減少設(shè)備數(shù)據(jù)傳輸?shù)哪芰繐p耗。因此，為了充分利用無人機的優(yōu)勢，需要精心設(shè)計無人機的三維部署以及物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的功率控制和關(guān)聯(lián)情況。

現(xiàn)有文獻對無人機輔助通信進行了大量的研究。文獻[3-6]雖然考慮了地面設(shè)備的通信需求不同，但是只考慮如何實現(xiàn)覆蓋的用戶數(shù)量最大化，而沒有考慮無人機系統(tǒng)的節(jié)能部署問題。文獻[7-10]考慮了無人機的能量限制，以最小化系統(tǒng)的總傳輸功率實現(xiàn)無人機網(wǎng)絡(luò)的節(jié)能部署，但是文中只考慮無人機的資源限制，而沒有考慮地面設(shè)備的通信需求的差異化。與此同時，對無人機的三維部署優(yōu)化時，大多數(shù)文獻都是采用降低維度的處理方式[3-8]，將三維位置分解為水平位置和高度位置進行優(yōu)化，兩者間通過公式近似求解，而且地面設(shè)備無法始終與無人機保持最佳仰角，直接通過公式計算將導(dǎo)致誤差。因此優(yōu)化無人機的三維部署時，應(yīng)避免采用降低維度的處理方法。

本文研究如何部署多架旋翼無人機對具有差異性服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service，QoS)需求的物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備執(zhí)行數(shù)據(jù)采集任務(wù)，通過聯(lián)合優(yōu)化無人機的三維部署和設(shè)備關(guān)聯(lián)，以節(jié)約物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的功率資源。

1 系統(tǒng)模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型

考慮IoT中一個區(qū)域突發(fā)自然災(zāi)害，附近的地面基站均被破壞，由于單架無人機的能量有限且效率低下，因此本文考慮使用K架無人機協(xié)同完成數(shù)據(jù)采集任務(wù)，系統(tǒng)模型如圖1所示。地面有M個物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備需要在規(guī)定時間T0內(nèi)將采集的數(shù)據(jù)信息上傳，然而每個物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的數(shù)據(jù)采集量不同，為了盡快完成數(shù)據(jù)上傳任務(wù)，每個設(shè)備應(yīng)采用不同的數(shù)據(jù)傳輸速率，即QoS需求不同。雖然多無人機網(wǎng)絡(luò)中存在干擾問題，但是實際中存在多種干擾消除技術(shù)可減少干擾，如頻率劃分、非正交多址技術(shù)、合作非正交多址技術(shù)等[5]，因此本文不考慮干擾的影響。

圖1 系統(tǒng)模型圖

假設(shè)設(shè)備的地理位置是已知的，無人機k和設(shè)備m的集合分別為K={1,2,…,K}和M={1,2,…,M}，地面設(shè)備的三維坐標(biāo)為gm=(gm1,gm2,0)，無人機的三維位置為uk=(xk,yk,hk)。本文考慮上行物聯(lián)網(wǎng)場景，其中每個物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備采用正交信道傳輸數(shù)據(jù)，最多只能被一架無人機服務(wù)。同一架無人機服務(wù)的設(shè)備在正交時隙中傳輸數(shù)據(jù)，而不同無人機服務(wù)的設(shè)備采用不同的頻帶傳輸數(shù)據(jù)，從而避免干擾。對于任意的m∈M和k∈K，二進制變量am,k表示設(shè)備與無人機之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。如果am,k=1，則表示設(shè)備m與無人機k關(guān)聯(lián)；如果am,k=0，則表示不關(guān)聯(lián)；與此同時，∑am,k≤1表示每個設(shè)備最多只能被一架無人機服務(wù)。λm表示設(shè)備m需要上傳的比特數(shù)，λk表示無人機k可接收的最大比特數(shù)(即無人機k的容量限制)。

1.2 空地信道模型

假設(shè)設(shè)備m的傳輸功率為pm∈[0,pmax]，其中pmax為設(shè)備的最大傳輸功率。此時設(shè)備m和UAVk之間的信噪比為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：ψ和β是取決于載波頻率和環(huán)境類型的參數(shù)，θm(uk)是設(shè)備m與無人機k之間的仰角。由(6)可知，隨著無人機k的飛行高度(即hk)的增加，設(shè)備與無人機k的仰角增加，從而LoS的概率也會增加。但是隨著飛行高度的增加，無人機與設(shè)備的距離也會增加，從而導(dǎo)致路徑損耗增加。因此，無人機的飛行高度要謹(jǐn)慎選擇，以權(quán)衡LoS的概率和路徑損耗。

根據(jù)公式(2)～(6)，設(shè)備m與無人機k之間的路徑損耗為

(7)

1.3 問題公式化

本文的主要目標(biāo)是確定無人機的三維部署uk以及設(shè)備關(guān)聯(lián){am,k,?m,k}，以最大程度地節(jié)約物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的功率資源。因此，聯(lián)合優(yōu)化無人機的三維部署和設(shè)備關(guān)聯(lián)問題(P1)可以表述為

該優(yōu)化目標(biāo)表示的是物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備相對于以最大傳輸功率傳輸數(shù)據(jù)時，節(jié)約的功率資源的總和。C1確保每個物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備最多只與一架無人機相關(guān)聯(lián)；C2確保每架無人機關(guān)聯(lián)的物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備所上傳的比特數(shù)之和不能超過該無人機的緩存容量限制；C3為了確保數(shù)據(jù)成功傳輸，因此與無人機關(guān)聯(lián)的設(shè)備的信噪比應(yīng)大于閾值；C4和C5分別提供了無人機的飛行高度和設(shè)備傳輸功率的上下界。

經(jīng)分析可知，問題P1是一個混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，它由整數(shù)和實數(shù)變量組成，而且無人機的三維部署和設(shè)備關(guān)聯(lián)問題之間存在耦合，無人機的部署位置會影響設(shè)備的關(guān)聯(lián)情況，同時設(shè)備的關(guān)聯(lián)也會影響無人機的最佳部署位置，因此該聯(lián)合優(yōu)化問題無法直接求解。

2 聯(lián)合三維部署和設(shè)備關(guān)聯(lián)算法

2.1 節(jié)能關(guān)聯(lián)算法優(yōu)化設(shè)備關(guān)聯(lián)

固定無人機的三維部署uk=(xk,yk,hk)，研究設(shè)備關(guān)聯(lián)問題,即{am,k,?m,k}。該問題可以被建模為一個0-1多背包問題，于是提出一種基于動態(tài)規(guī)劃的節(jié)能關(guān)聯(lián)算法(Energy-saving Association，ESA)求解。

當(dāng)固定無人機的三維部署即uk=(xk,yk,hk)時，問題P1可以簡化為問題P2：

為了解決多背包問題，本文提出了一種兩階段的節(jié)能關(guān)聯(lián)算法。首先并行求解多個基本0-1單背包問題，然后根據(jù)節(jié)約功率最大化的原則對重疊設(shè)備關(guān)聯(lián)的無人機進行重新分配。

2.1.1 階段1：0-1單背包問題[14]

在階段1中，根據(jù)無人機的數(shù)量，將問題分解為K個背包問題。每架無人機不考慮其他無人機的關(guān)聯(lián)情況，單獨解決基本的0-1單背包問題，找出每架無人機的關(guān)聯(lián)設(shè)備集合：

(8)

2.1.2 階段2：節(jié)約功率最大化分配

在階段2中，主要解決多架無人機之間存在重疊關(guān)聯(lián)設(shè)備的問題。無人機之間相互交換信息，確定存在重疊設(shè)備的無人機k′，然后根據(jù)公式(9)將重疊設(shè)備分配給節(jié)約功率資源最大的無人機。

(9)

第二階段結(jié)束后，部分無人機將釋放容量。為了充分利用無人機的剩余容量，每次循環(huán)都將更新無人機的容量和備用的關(guān)聯(lián)設(shè)備集合，然后反復(fù)執(zhí)行上述兩個階段，直到無人機的關(guān)聯(lián)設(shè)備不再改變。該兩階段的節(jié)能關(guān)聯(lián)算法(算法1)總結(jié)如下：

輸入：物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備分布的地理位置gm=(gm1,gm2,0)，無人機的三維部署位置uk=(xk,yk,hk)以及無人機k和設(shè)備m的數(shù)量。

1 初始化：對于所有的無人機k和設(shè)備m，令am,k=0，尋找每架無人機k可連接的設(shè)備集合Mk。

3 fork=1:Kdo

5 end

6 fork=1:Kdo

7 對于所有的元素m∈Mk，根據(jù)公式(9)，確定設(shè)備和無人機之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，更新am,k。

8 end

9 更新所有無人機k的剩余容量和對應(yīng)的備用關(guān)聯(lián)集合。

10 end while

11 返回{am,k,?m,k}

2.2 粒子群算法優(yōu)化三維部署

本節(jié)研究在已知設(shè)備關(guān)聯(lián)集合的情況下，無人機如何根據(jù)設(shè)備的需求獲得最佳的三維部署。因此，將問題P1中的最大化問題分解為K個最小化子問題P3，由無人機k并行解決最小化子問題。

式中：C1是限定無人機的部署的高度，保證無人機可獲得較高的視距傳輸概率，同時確保無人機與設(shè)備始終處于連接狀態(tài)；C2是保證物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備在無人機的最大覆蓋范圍內(nèi)。針對問題P3，本節(jié)采用基于設(shè)備通信需求的粒子群(Particle Swarm Optimization,PSO)算法優(yōu)化無人機的最佳三維部署。

(10)

(11)

(12)

(13)

更新所有虛擬粒子j下一次迭代中的速度和探測位置，具體公式如下[16]：

(14)

(15)

式中：ω為慣性權(quán)重，其取值范圍0<ω<1;κ1和κ2為非負實數(shù)，本文令κ1=κ2=1；r1和r2為0～1之間的隨機數(shù)。

粒子群算法優(yōu)化三維部署(算法2)具體如下：

輸出：無人機的部署位置uk,best。

1 初始化：將無人機k隨機部署在對應(yīng)的設(shè)備關(guān)聯(lián)集合內(nèi)，初始化相關(guān)參數(shù)，隨機產(chǎn)生一組虛擬粒子，設(shè)t=1。

2 循環(huán)開始：

3 每個虛擬粒子根據(jù)其所在位置計算適應(yīng)度值，即設(shè)備的傳輸功率總和：

4 根據(jù)公式(11)，更新每個虛擬粒子當(dāng)前的最佳部署位置XL,j。

5 各粒子間交互信息并根據(jù)公式(13)，更新當(dāng)前探測到的全局最佳部署位置XG。

7 若t=T或所有虛擬粒子已收斂至同一位置，循環(huán)結(jié)束；否則，返回循環(huán)。

8 返回uk,best=(xk,best,yk,best,hk,best)。

證明：探測粒子速度和位置的更新公式(14)和(15)閉合形式可以表示為[15,17]

(16)

式中：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

顯然，若max(‖φ1‖,‖φ2‖)<1，則

(22)

那么

(23)

(24)

解不等式(24)，可得

(25)

證畢。

(26)

證畢。

根據(jù)引理1可知，所有探測粒子將收斂至當(dāng)前全局最優(yōu)位置。但是需要說明的是，探測到的當(dāng)前全局最優(yōu)位置并不一定就是全局最優(yōu)部署位置。粒子群算法收斂于全局最優(yōu)部署位置的概率與探測粒子的數(shù)量密切相關(guān)。由圖2可知，當(dāng)探測粒子的數(shù)量增加，PSO算法的探索能力會提升，則最終收斂于全局最優(yōu)部署位置的概率就越大；反之，當(dāng)探測粒子數(shù)量較少時，易陷入局部最優(yōu)的概率就會增加，且收斂速度會減慢。

圖2 粒子數(shù)量對PSO算法收斂性的影響

2.3 交替迭代優(yōu)化方法

在2.1和2.2中，分別提出了算法1和算法2解決問題P2和問題P3，本節(jié)基于前面兩節(jié)所提出的方法，提出一種交替迭代的優(yōu)化方法(算法3)解決問題P1，即聯(lián)合優(yōu)化無人機的設(shè)備關(guān)聯(lián)和三維部署。交替迭代的優(yōu)化方法的實現(xiàn)過程如下：

初始化：初始化相關(guān)參數(shù)，將無人機k隨機部署在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)，設(shè)置t=1。

循環(huán)開始：

1 固定無人機的部署位置，用算法1優(yōu)化無人機的關(guān)聯(lián)設(shè)備集合。

2 固定無人機的關(guān)聯(lián)設(shè)備集合，用算法2優(yōu)化無人機的三維部署位置，設(shè)置t=t+1。

3 若t=T，循環(huán)結(jié)束；否則，返回循環(huán)。

2.4 復(fù)雜度分析

本文提出的交替迭代算法由兩個子算法構(gòu)成：節(jié)能關(guān)聯(lián)算法(算法1)和粒子群算法(算法2)。算法1將問題P2分解為K個單背包問題，因此其計算復(fù)雜度為O(K2T1)，K為無人機的數(shù)量，T1為算法1的迭代次數(shù)。算法2的計算復(fù)雜度為O(sT2)，s為粒子群算法中虛擬粒子的數(shù)量，T2為算法2的迭代次數(shù)。本文將問題P1分解為K個P3子問題，因此粒子群的計算復(fù)雜度為O(sKT2)。綜上所述，本文提出的交替迭代算法(算法3)的計算復(fù)雜度為O((K2T1+sKT2)×T3)，其中T3為算法3的迭代次數(shù)。

3 算法仿真與分析

3.1 仿真設(shè)置

本節(jié)對提出的交替迭代部署算法進行仿真分析，仿真平臺為Matlab 2019a?？紤]一個大小為600 m×600 m的區(qū)域，其中部署了M個物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備，其分布遵循齊次泊松點過程。物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備的通信需求在[1，10]個單位中任意選擇，無人機的容量限制為500個單位，其他的仿真參數(shù)如表1所示[14]。

表1 部分仿真參數(shù)的設(shè)置

為了驗證所提出算法(ESA+PSO，簡稱為EP算法)的性能，本文實現(xiàn)并比較了以下算法：

(1)聚類算法——使用K-means算法將物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備分成K個簇，即每架無人機的關(guān)聯(lián)設(shè)備。將無人機的水平位置設(shè)置在每個簇的簇心，然后根據(jù)傳輸功率最小化的原則優(yōu)化無人機的部署高度。

(2)GP算法(Greedy+PSO)——首先根據(jù)設(shè)備的潛在節(jié)約功率進行選擇性服務(wù)，然后根據(jù)設(shè)備的通信需求結(jié)合粒子群算法優(yōu)化無人機的三維部署。

圖3展示了當(dāng)無人機數(shù)量為3、設(shè)備數(shù)量為400時，設(shè)備與無人機的關(guān)聯(lián)情況以及無人機的三維部署。圖中三種顏色的五角星代表三架無人機，其中小五角星表示無人機在迭代過程中的位置變化，而最后的大五角星表示無人機的收斂位置。與每架無人機顏色對應(yīng)的實心圓表示無人機對應(yīng)的關(guān)聯(lián)設(shè)備，其中的黑色空心圓圈表示未被無人機關(guān)聯(lián)的設(shè)備。由圖可知，隨著迭代次數(shù)的增加，無人機的三維部署位置也隨之改變，最終收斂至同一位置，說明該算法具有收斂性。

圖3 多無人機協(xié)同的三維部署圖

3.2 性能分析

本節(jié)主要分析多種通信環(huán)境和設(shè)備的總節(jié)約功率的影響。根據(jù)文獻[11-12]所提的信道模型，信道參數(shù)在不同的通信環(huán)境下的取值是不同的，表2給出了“Suburban”“Urban”“Dense urban”三種通信環(huán)境下的信道參數(shù)[15]。所提算法在不同通信環(huán)境下的收斂情況如圖4所示，其中無人機的數(shù)量為4，地面的物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備數(shù)量為300。由圖可知，隨著迭代次數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)約功率也隨之增加，最終收斂至網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)約功率的最大值。在不同的通信環(huán)境下，網(wǎng)絡(luò)的總節(jié)約功率是不同的。在“Suburban”環(huán)境下的網(wǎng)絡(luò)總節(jié)約功率最大，原因在于無人機網(wǎng)絡(luò)在“Suburban”環(huán)境下獲得的LoS傳輸概率要比“Urban”和“Dense urban”環(huán)境中獲得的LoS傳輸概率要大。

表2 不同通信環(huán)境下的信道模型參數(shù)

圖4 通信環(huán)境對算法收斂性的影響

圖5展示了當(dāng)無人機數(shù)量為3時，隨著設(shè)備數(shù)量的變化，各算法的總節(jié)約功率的變化情況。由圖可知，隨著設(shè)備數(shù)量的增加，EP算法和GP算法的總節(jié)約功率也隨之增加，而聚類算法的總節(jié)約功率保持相對靜態(tài)。因為聚類算法關(guān)聯(lián)設(shè)備時沒有考慮設(shè)備的傳輸功率和通信需求，只是單純地根據(jù)用戶之間的距離進行聚類關(guān)聯(lián)。當(dāng)設(shè)備數(shù)量越多時，本文提出的EP算法性能優(yōu)勢越明顯。因為當(dāng)無人機的服務(wù)容量有限時，設(shè)備之間的競爭會更加激烈，此時合理的設(shè)備關(guān)聯(lián)方法將變得十分重要。相比之下，GP算法的性能始終低于EP算法，因為GP算法的只是單純的“利己主義”，而沒有考慮其他無人機的設(shè)備關(guān)聯(lián)情況。

圖5 總節(jié)約功率與設(shè)備數(shù)量的關(guān)系

圖6展示了當(dāng)設(shè)備數(shù)量為500時，隨著無人機數(shù)量的增加，各算法的總節(jié)約功率的變化情況。由圖可知，隨著無人機數(shù)量的增加，三種算法對應(yīng)的總節(jié)約功率也隨之增加。因為隨著無人機數(shù)量的增加，無人機可服務(wù)的設(shè)備數(shù)量增加以及設(shè)備與無人機之間的距離減小，減少了設(shè)備的傳輸功率損耗。但是當(dāng)無人機數(shù)量為6和7時，聚類算法的性能提升明顯，甚至超過了GP算法，因為當(dāng)無人機數(shù)量較多時，設(shè)備與無人機之間的距離較短。在迭代的過程中，GP算法的部分無人機會爭奪其他無人機關(guān)聯(lián)的設(shè)備，以尋求自身關(guān)聯(lián)設(shè)備的最大化。相比之下，聚類算法將設(shè)備分簇，減少無人機之間的競爭。同時，無論無人機數(shù)量如何變化，本文提出的EP算法的性能依然是三者中最好的。

圖6 總節(jié)約功率與無人機數(shù)量的關(guān)系

4 結(jié)束語

本文針對具有差異化服務(wù)質(zhì)量需求的數(shù)據(jù)采集任務(wù)，提出了一種多無人機協(xié)同部署策略。該策略將初始問題轉(zhuǎn)化為設(shè)備關(guān)聯(lián)子問題和無人機三維部署子問題，進行交替迭代求解。在不同的網(wǎng)絡(luò)設(shè)置下進行了大量的仿真，以評估所提出算法的性能。仿真結(jié)果表明，與其他對比算法相比，本文所提出的策略獲得了明顯的性能提升。在后續(xù)的工作中，我們將考慮多無人機之間的干擾問題和異構(gòu)無人機的協(xié)同覆蓋問題。