許 強，謝躍雷，2

(1.桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.衛(wèi)星導(dǎo)航定位與位置服務(wù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，廣西 桂林 541004)

0 引 言

近些年來，攜帶軌道角動量(Orbital Angular Momentum，OAM)的電磁波以其能有效增加無線信道容量和提高頻譜利用率的優(yōu)勢受到了廣泛關(guān)注。根據(jù)Maxwell方程理論，電磁波既可傳輸能量，也可傳輸動量，電磁波的動量可分為線動量和角動量，而角動量又可分為自旋角動量(Spin Angular Momentum，SAM)和軌道角動量[1]。自旋角動量與電磁波的極化有關(guān)，軌道角動量相位波前圍繞著波束軸旋轉(zhuǎn)，形成螺旋形結(jié)構(gòu)，故攜帶OAM的電磁波又稱為渦旋電磁波。理論上講，渦旋電磁波具有無窮種OAM模態(tài)，且不同模態(tài)之間相互正交，利用不同模態(tài)的渦旋電磁波進行數(shù)據(jù)傳輸，可以極大地提高通信容量，且信息之間不會互相干擾[2-4]。另外因其特殊的螺旋相位結(jié)構(gòu)，對目標(biāo)探測的回波中可能提供更多、更準(zhǔn)確的信息，渦旋電磁波信號的產(chǎn)生是其應(yīng)用的前提和關(guān)鍵。

目前產(chǎn)生渦旋電磁波的方法主要有螺旋天線[5-7]、拋物面天線[8]、環(huán)形行波天線[9]、超表面材料天線[10-11]、天線陣列[12-13]五種。其中，文獻[6]的螺旋天線是一根導(dǎo)線和匹配負(fù)載組成，導(dǎo)線呈圓柱形螺旋結(jié)構(gòu)；文獻[7]中螺旋天線是通過在方位角上上升一個平面，從而產(chǎn)生相位差得到渦旋電磁波：兩者對上升的高度和位置要求較高，且只能產(chǎn)生固定OAM波束，模態(tài)單一。文獻[8]是一個非平面的螺旋結(jié)構(gòu)，拋物面天線通過反射入射電磁波來產(chǎn)生相位差，該方法和螺旋天線類似，也只能產(chǎn)生單一模態(tài)數(shù)的渦旋電磁波；文獻[9]通過諧振腔內(nèi)的諧振模式輻射來產(chǎn)生OAM波束，雖可產(chǎn)生多模態(tài)OAM波束，但都為固定模態(tài)，無法實現(xiàn)多模態(tài)可調(diào)。文獻[10-11]中的超表面材料天線是近些年剛提出的一種方法，通過旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)單元，理論上能對電磁波相位進行靈活調(diào)控，但其制作成本高，調(diào)控難度大，還處于探索階段。文獻[12-13]中的天線陣列為圓形陣列，通過對陣列中的各個陣元施加等幅度、等相位差的激勵信號，從而產(chǎn)生OAM波束。除此之外，天線陣列還有矩形陣列、密度加權(quán)陣列兩種形式。天線陣列可通過調(diào)節(jié)相位差來產(chǎn)生任意模態(tài)數(shù)的渦旋電磁波，其OAM波束的設(shè)計和實現(xiàn)具有很好的可行性。

本文采用圓形陣列的方法，設(shè)計并實現(xiàn)了一種中心頻率為10 GHz的電磁渦旋微帶貼片天線，利用HFSS和feko電磁仿真軟件對天線結(jié)構(gòu)進行建模仿真、參數(shù)優(yōu)化，確定參數(shù)后進行加工制作，搭建實驗系統(tǒng)平臺，對產(chǎn)生的渦旋電磁波進行模態(tài)測量。實測結(jié)果表明，在考慮誤差的情況下，該陣列天線能產(chǎn)生純度較高的渦旋電磁波，與螺旋天線、拋物面天線方式相比，可靈活調(diào)控產(chǎn)生不同模態(tài)的OAM波束，具有很好的可重用性；與環(huán)形行波天線、超表面天線方式相比，具有低成本、低復(fù)雜度等優(yōu)點。在實際應(yīng)用當(dāng)中，本設(shè)計天線由于其體積小，易組裝拆卸，可隨意更換測試場地，調(diào)節(jié)相位產(chǎn)生不同模態(tài)的OAM波束，可獲得不同模態(tài)下的目標(biāo)回波信號，從而反演出更多目標(biāo)特征信息。

1 均勻圓形陣列天線模型

采用均勻圓形陣列天線可以產(chǎn)生模態(tài)可控、純度較高的渦旋電磁波，其天線模型如圖1所示[14]。設(shè)陣元數(shù)為N，天線陣元在xoy平面上均勻排列為一個圓，圓的半徑為a，以坐標(biāo)原點為參考點，第n個天線的方位角為φn。

圖1 均勻圓形陣列天線模型

假設(shè)天線單元為各向同性天線，空間中有一任意觀測點P(r,θ,φ)，其中，r表示觀測點到原點的直線距離，θ為P點對應(yīng)的傾斜角，φ為P點對應(yīng)的方位角，則空間中任意點P處的輻射場En(r)可以表示為

(1)

對各陣元施加幅度相同，相位等間隔遞增的激勵信號，相鄰兩個陣元激勵相位差為Δφ=2πl(wèi)/N(l為軌道角動量模態(tài)數(shù)),故式(1)可變?yōu)?/p>

(2)

式中：φn=2π(n-1)/N,n=1,2,…,N；Bn為第n個天線單元激勵信號幅度值，一般各天線的幅度相同；k表示波矢量。

由代數(shù)幾何可以得到

|r-rn|=r-asinθcos(φ-φn)。

(3)

將式(3)帶入到式(2)中得

(4)

對于遠(yuǎn)場觀測點而言，一般r>a，則假定r>>asinθcos(φ-φn)，式(4)化簡為

(5)

式中：eilφ是與空間方位角相關(guān)的旋轉(zhuǎn)相位因子，包含渦旋電磁波的OAM信息；J1(kasinθ)為第一類貝塞爾函數(shù)。根據(jù)式(5)的數(shù)學(xué)模型，利用Matlab仿真，天線陣元設(shè)為400個，頻率為10 GHz，天線單元激勵信號幅值為1 W，相鄰陣元相位差為π/200，陣列半徑為10λ，觀測距離1 000λ，觀測窗口大小100λ×100λ，OAM為+1，得到渦旋電磁波的幅度和相位分布圖如圖2所示。

(a)幅度分布

由圖2(a)可知，幅度中心處和最外圈處的能量較低，而圓環(huán)處能量較高，類似“甜甜圈”的結(jié)構(gòu)。圖2(b)的相位一圈變化360°，且相位波前呈螺旋結(jié)構(gòu)，與渦旋電磁波的幅度和相位特性一致吻合，故均勻圓周陣列能有效地產(chǎn)生渦旋電磁波。

2 均勻圓陣列天線結(jié)構(gòu)設(shè)計

考慮陣元天線在空間中的輻射更加均勻，采用微帶天線作為陣元，不僅可以產(chǎn)生較高純度的OAM波束，還使其整個天線結(jié)構(gòu)簡單小巧，更利于實驗室進行測量和實驗。除此之外，微帶天線具有低成本、易制作等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于雷達、微波射頻以及衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)等多個領(lǐng)域。

圖3(a)所示為微帶天線陣元的設(shè)計結(jié)構(gòu)圖，采用矩形結(jié)構(gòu)設(shè)計，主要由介質(zhì)基片、輻射貼片、參考地組成。將8個陣元均勻排列在圓形介質(zhì)基板上，各陣元之間夾角為45°，其天線結(jié)構(gòu)如圖3(b)所示。介質(zhì)基板材料采用TLY-5，相對介電常數(shù)εr為2.2，損耗正切為0.000 9，介質(zhì)基片厚度h為1.6 mm，中心工作頻率為10 GHz。 為了防止天線陣元之間的耦合效應(yīng)，每個陣元之間的間距保持在0.6～0.8個波長之間，陣元天線的中心到圓心的距離為45 mm，圓半徑為60 mm。

(a)微帶天線陣元結(jié)構(gòu)圖

(b)8陣列天線結(jié)構(gòu)圖圖3 均勻圓陣天線結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)微帶天線理論公式[15]計算可得到天線陣元尺寸的相關(guān)參數(shù)，如表1所示。

表1 微帶天線陣元參數(shù)

表1中，理論數(shù)值為公式計算得到的初步值，而實際數(shù)值是利用電磁仿真軟件HFSS進行仿真，調(diào)整相關(guān)參數(shù)，使其在10 GHz工作頻率處回波損耗達到最小，且能夠達到很好的阻抗匹配，得到調(diào)整之后的尺寸。

天線陣元的數(shù)量N決定該天線所能產(chǎn)生的模態(tài)數(shù)lOAM的數(shù)量，即滿足

(6)

陣元數(shù)目越多，產(chǎn)生的模態(tài)數(shù)種類就越多。本文采用8陣元結(jié)構(gòu)，同軸饋電方式，輸入陣元信號的幅度一致，相位依次增加，即可產(chǎn)生不同模態(tài)數(shù)的渦旋電磁波，陣元之間的相位差Δφ與模態(tài)數(shù)的關(guān)系如下所示：

Δφ=2πl(wèi)OAM/N。

(7)

3 仿真結(jié)果分析

利用電磁仿真軟件HFSS對天線進行仿真，其回波損耗和阻抗匹配如圖4所示。圖4(a)為陣列天線的回波損耗，中心頻點10 GHz處的S11值約為-51.5 dB，-10 dB帶寬約為0.9 GHz，由此可見信號在天線中的傳輸效率高。從圖4(b)Smith圓圖中可以看出，在中心頻率處能達到很好的阻抗匹配。

(a)回波損耗

(b)Smith圓圖圖4 陣列天線的回波損耗和Smith圓圖

對陣元天線輸入激勵信號，各陣元之間幅度相同，均為1 W，相位差分別為0°，45°，90°，135°時，相應(yīng)產(chǎn)生模態(tài)數(shù)為0，+1，+2，+3的OAM波如圖5所示，圖中的觀測面位于圓形陣列天線正上方100 mm，半徑為120 mm，模態(tài)數(shù)的正負(fù)決定相位波前的螺旋方向，考慮篇幅，本文只給出了正模態(tài)數(shù)的電場幅度和相位分布。

圖5(a)各陣元之間的相位差為0°，即沒有相位差，其表示平面波，由于渦旋電磁波模態(tài)數(shù)相互正交，可線性疊加，也可稱為OAM=0的渦旋電磁波，其相位分布呈現(xiàn)出一個個圓環(huán)，這與平面波的波前相位一致。

從圖5(b)～(d)的幅度分布圖可以看出，其幅度中心處能量比周圍少，呈現(xiàn)出中空現(xiàn)象，且隨著模態(tài)數(shù)的增加，中空區(qū)域的面積越大，這說明模態(tài)數(shù)越大，其能量越發(fā)散。通過相位分布圖可以明顯看出，相位的螺旋分支數(shù)和OAM的模態(tài)數(shù)是一致對應(yīng)的，軌道角動量模態(tài)數(shù)越大，相位分布的分支數(shù)越多，波前扭曲程度越復(fù)雜，而相位分布圖連續(xù)性不高主要是由于仿真的陣元個數(shù)導(dǎo)致，當(dāng)陣元數(shù)足夠多，如圖2所示，其分布圖連續(xù)性高，而陣元個數(shù)導(dǎo)致的不連續(xù)性會對模態(tài)的純度造成影響，但模態(tài)純度能保持在90%以上。因此，仿真結(jié)果表明本文的圓形陣列天線能產(chǎn)生良好的、多模態(tài)的渦旋電磁波。

圖5 各模態(tài)的幅度和相位分布

不同模態(tài)數(shù)的渦旋電磁波的輻射方向也有一定影響，其E面輻射方向圖關(guān)于θ=0°完全對稱，當(dāng)模態(tài)數(shù)增加，其主瓣指向角也變大，說明在模態(tài)數(shù)較高時，其電磁波能量較發(fā)散，而模態(tài)數(shù)越低，其電磁波能量越集中。

4 實驗測試結(jié)果與誤差分析

為了驗證圓形陣列天線的可行性，對該天線進行加工制作，圖6(a)為圓形陣列天線實物，圖6(b)為圓形陣列天線產(chǎn)生渦旋電磁波的收發(fā)系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要由矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、功分器、移相器、圓形陣列天線、同軸線組成。收發(fā)天線之間的距離為10個波長，即300 mm，由于實物的中心頻率為9.97 GHz，故矢網(wǎng)儀發(fā)射頻率設(shè)為9.97 GHz。由于實驗條件有限，實驗采用四陣元作為發(fā)射天線，功分器將一路信號分為4路，保證各路信號幅度一致，移相器調(diào)節(jié)每路信號相位，使其相位差為90°，通過同軸線連接到發(fā)射天線，理論能產(chǎn)生+1模態(tài)數(shù)的渦旋電磁波。接收天線采用均勻圓周采樣，采樣點數(shù)為8，收發(fā)天線的中心點保持在同一水平線上，這樣能夠盡量保證天線無偏軸接收。為盡量減小噪聲的干擾，整個實驗環(huán)境在微波暗室中進行。

圖6 實測系統(tǒng)

對采樣得到的8路幅度和相位信息進行Matlab處理，由于存在噪聲干擾，故先對信號進行濾波處理，即先對相位信號進行均值，原始信號與均值差大于45°，則視為噪聲或不相關(guān)點進行剔除，剩下的點則保留不變。由于幅度信號受噪聲干擾較小，經(jīng)濾波處理后基本和原始信號一致，故只給出相位濾波前后圖對比。如圖7所示，(a)表示8組相位數(shù)據(jù)，其中藍色表示原始采樣信號，紅色表示濾波之后的信號；(b)表示采樣一周時相位的變化；(c)表示采樣一周時幅度的變化。從圖7(a)中可看出，經(jīng)濾波處理之后，每組相位信號較為平穩(wěn)。對濾波之后的每組信號平均化，得到一周之內(nèi)幅度和相位的變化如圖7(b)、(c)所示，可見采樣一周后相位幾乎變化360°，且相位為由負(fù)到正逐步增加，而幅度基本不變，與模態(tài)數(shù)為+1的渦旋電磁波特征一致。

(a)8組濾波前后相位信號

(b)相位變化

(c)幅度變化圖7 天線陣列實測數(shù)據(jù)

為了更加直觀地觀測渦旋電磁波的模態(tài)數(shù)，采用譜分解法[16-17]對信號進行處理。由于渦旋電磁波的OAM具有正交性，可采用類似傅里葉變換的方法得到不同OAM所占比重，任何一個模態(tài)的渦旋電磁波都可看作由無窮多個模態(tài)疊加而成，即

(8)

(9)

式中：al為正實數(shù)，即模態(tài)占比，l表示模態(tài)數(shù)。采用譜分解法時，需要以波束軸為中心，對其圓周進行均勻采樣得到幅度和相位的復(fù)信號，經(jīng)過式(8)計算得到OAM譜圖，如圖8所示，(a)表示陣列天線仿真時的OAM譜圖，OAM=+1的純度約為90%，這是由于仿真陣列單元為4，數(shù)量不是足夠大導(dǎo)致；(b)表示實測OAM譜圖，由圖可知OAM=+1的占比最大，約為50%，故本文設(shè)計的陣列天線能產(chǎn)生主模態(tài)數(shù)為+1渦旋電磁波。

(a)仿真

(b)實測圖8 OAM譜圖

由于主模態(tài)純度與仿真相差較大，且實測中次模態(tài)數(shù)較多，主要是由各種實驗誤差造成，主要誤差包括采樣點數(shù)、中心軸偏軸接收、幅度誤差、相位誤差、噪聲誤差等。利用Matlab工具對以上幾種誤差分別進行仿真，得到如圖9所示的誤差曲線，曲線包括誤差對不同OAM產(chǎn)生的影響。

由圖9(a)可知，隨著采樣點數(shù)的增加，模態(tài)測量誤差隨之減小。在采樣點數(shù)小于20個時，模態(tài)數(shù)越高，測量誤差越大；在采樣點數(shù)大于20時，各模態(tài)數(shù)之間的測量誤差基本一致。由于實驗條件有限，本實驗采樣點數(shù)為8，OAM=1的模態(tài)誤差約為30%。

偏軸接收即收發(fā)天線中心軸之間存在偏離，若偏離圓陣中心軸的誤差服從均勻分布Δd～U(-1 cm，1 cm)，由于不同區(qū)間范圍所產(chǎn)生的誤差不同，故設(shè)置最大偏軸區(qū)間為[-10 mm，10 mm]，仿真結(jié)果如圖9(b)所示，隨著偏軸誤差區(qū)間的增大，對主模造成的測量誤差也越大，而偏軸的影響對不同模態(tài)數(shù)造成的誤差基本一致。

理論上應(yīng)當(dāng)保證各陣元等幅度等相位差，但由于實驗器件產(chǎn)生誤差，會引起幅度和相位差不等，設(shè)幅度誤差服從均勻分布ΔAM～U(-5 dB,5 dB)，相位誤差服從均勻分布Δphase～U(-5°,5°)，在不同區(qū)間范圍內(nèi)分析幅度和相位對不同模態(tài)數(shù)測量產(chǎn)生的誤差影響，在每組區(qū)間進行50次仿真實驗，其誤差曲線如圖9(c)、(d)所示。幅度和相位誤差對低模態(tài)數(shù)的影響較小，對高模態(tài)數(shù)的影響較大，隨著誤差區(qū)間增大，產(chǎn)生渦旋電磁波的主模態(tài)純度也會下降。對于OAM=1的渦旋電磁波，無論是幅度還是相位誤差影響，主模態(tài)誤差遠(yuǎn)于0.1，故OAM=1的渦旋電磁波具有很好的穩(wěn)定性。對于8陣元天線，所能產(chǎn)生最大模態(tài)數(shù)為3，故OAM=3時其純度必然不高，且高模態(tài)渦旋電磁波對渦旋中心處幅度值和相位值的變化更加敏感，故造成的誤差也會越大。

噪聲為高斯白噪聲，在不同信噪比條件下分析噪聲對不同模態(tài)數(shù)測量產(chǎn)生的誤差影響，在每組區(qū)間進行50次仿真實驗，其結(jié)果如圖9(e)所示。隨著信噪比的增加，渦旋電磁波的模態(tài)測量誤差隨之減小，低模態(tài)受噪聲影響程度小，高模態(tài)受噪聲影響程度大，當(dāng)信噪比大于20 dB時，模態(tài)測量誤差基本為零。

圖9 誤差曲線

綜上誤差分析可得，對于OAM為+1的渦旋電磁波，主要誤差為采樣點數(shù)和偏軸接收引起，實驗環(huán)境在微波暗室，且信號經(jīng)過濾波處理，故噪聲誤差可以忽略，8采樣點導(dǎo)致主模誤差30%，設(shè)偏軸誤差區(qū)間為[-3 mm,3 mm]，主模誤差約為10%，由此可估計本設(shè)計陣列天線產(chǎn)生渦旋電磁波主模純度高達90%，與仿真實驗一致，這表明了陣列天線的設(shè)計具有很好的可行性。

5 結(jié)束語

本文根據(jù)陣列天線理論和渦旋電磁波原理，推導(dǎo)了渦旋電磁波產(chǎn)生的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計并實現(xiàn)了一款工作在X頻段的均勻圓形陣列微帶天線，采用同軸饋電方式，整個天線陣列直徑120 mm，成本低，體積小，在中心頻率處具有較低的回波損耗和良好的阻抗匹配。仿真和實測結(jié)果表明，在考慮采樣點數(shù)誤差和偏軸誤差情況下，其產(chǎn)生的+1模態(tài)渦旋電磁波純度可達90%，改變陣元數(shù)目和相位差可產(chǎn)生不同OAM的渦旋電磁波，具有良好的可重用性和穩(wěn)定性。整個天線設(shè)計簡單、易實現(xiàn)，為后續(xù)研究者們對渦旋電磁波的實測應(yīng)用研究提供了便捷，但模態(tài)數(shù)越大，其能量越發(fā)散，因此，對高模態(tài)數(shù)、能量集中的渦旋電磁波還需進一步研究和更加深入地探討。