余榮斌，蔣 沅，嚴(yán)玉為，洪 成

(南昌航空大學(xué)信息工程學(xué)院 南昌 330063)

在現(xiàn)實(shí)世界中，存在著許多相互依賴的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，這些不同網(wǎng)絡(luò)之間存在著緊密聯(lián)系。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到某些因素影響時(shí)，會(huì)對(duì)其他相關(guān)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生不同程度的危害，進(jìn)而造成大規(guī)模損失。如2019 年3 月委內(nèi)瑞拉電力系統(tǒng)遭遇多次攻擊[1]，國(guó)內(nèi)大部分地區(qū)持續(xù)停電，電網(wǎng)故障導(dǎo)致交通堵塞、信息網(wǎng)絡(luò)受阻；2020 年新冠肺炎疫情在全球爆發(fā)[2]，造成大規(guī)模傳播，社會(huì)各個(gè)行業(yè)都受到嚴(yán)重影響；2021年3 月“長(zhǎng)賜”號(hào)在蘇伊士運(yùn)河擱淺[3]，導(dǎo)致全球海運(yùn)航道發(fā)生堵塞，對(duì)一些大宗商品市場(chǎng)、全球供應(yīng)鏈和原材料價(jià)格帶來(lái)了一系列影響。因此，研究此類相依網(wǎng)絡(luò)之間的聯(lián)系和魯棒性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

自2010 年，文獻(xiàn)[4]在《Nature》雜志上發(fā)表后，相依網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用與研究成為了國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)。目前，相依網(wǎng)絡(luò)失效模型在一系列基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用較為廣泛，如文獻(xiàn)[5]分析了在極端天氣下，公交?地鐵復(fù)雜雙層網(wǎng)絡(luò)的連鎖故障和網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的脆弱性演化。文獻(xiàn)[6]基于出行時(shí)間的可達(dá)性、出發(fā)的最佳可及性和往返行程的無(wú)障礙性3 種衡量行程時(shí)間的指標(biāo)，來(lái)分析時(shí)變可訪問(wèn)性對(duì)地鐵和高鐵相依網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的影響。文獻(xiàn)[7]先對(duì)電力信息物理相依系統(tǒng)進(jìn)行建模，后深入分析了節(jié)點(diǎn)脆弱性新特性、線路耦合深度和信息失效對(duì)網(wǎng)絡(luò)相變特性的影響。文獻(xiàn)[8]構(gòu)建了高鐵?普鐵交通雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)子網(wǎng)絡(luò)和相依網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)潇o態(tài)指標(biāo)進(jìn)行了分析。而文獻(xiàn)[9-10]分別在隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊的基礎(chǔ)上，提出了一種考慮破壞力隨距離衰減的局部攻擊模式和多種攻擊方式組合下的聯(lián)合攻擊策略。文獻(xiàn)[11-12]分別提出局部?jī)?yōu)化NPC(鄰居節(jié)點(diǎn)優(yōu)先連接)的耦合策略和基于重疊鏈路結(jié)構(gòu)的相互依賴網(wǎng)絡(luò)耦合策略，這些耦合策略相較于傳統(tǒng)的隨機(jī)、同配和異配耦合模式能更有效地增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[13]在滲流理論的基礎(chǔ)上提出了級(jí)聯(lián)故障滲流模型，并分析了相依網(wǎng)絡(luò)的耦合強(qiáng)度對(duì)網(wǎng)絡(luò)相變特性的影響。文獻(xiàn)[14-15]基于負(fù)載局域分配原則提出了負(fù)載級(jí)聯(lián)失效模型，引入了節(jié)點(diǎn)負(fù)荷過(guò)載的失效情況，并研究了具有不同攻擊策略、連接模式和負(fù)載分配機(jī)制的相互依賴網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。文獻(xiàn)[16]提出一種新的基于社區(qū)結(jié)構(gòu)的容量分配策略，在不改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的情況下，這種策略能有效減少級(jí)聯(lián)故障，提高網(wǎng)絡(luò)魯棒性。文獻(xiàn)[17]提出了一個(gè)基于負(fù)載波動(dòng)下相互流量重新分配的依賴網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，并通過(guò)流量損失參數(shù)來(lái)分析網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)有資源的流量損耗。但這些研究的負(fù)載級(jí)聯(lián)失效模型集中于分析網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)和連邊，忽視了網(wǎng)絡(luò)間的相依邊同樣具有負(fù)荷流動(dòng)的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[18]通過(guò)建立對(duì)稱相依網(wǎng)絡(luò)和不對(duì)稱相依網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)負(fù)載最大的子網(wǎng)絡(luò)相連邊和相依邊分別進(jìn)行失效，對(duì)比網(wǎng)絡(luò)相連邊和相依邊對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)臨界成本的貢獻(xiàn)，然而文獻(xiàn)中并未考慮現(xiàn)實(shí)相依網(wǎng)絡(luò)中相連邊和相依邊負(fù)載所指代的物理意義并不相同，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的負(fù)載在進(jìn)行負(fù)載重分配時(shí)一般不進(jìn)行跨網(wǎng)絡(luò)傳輸。

通過(guò)對(duì)上述文獻(xiàn)的梳理，發(fā)現(xiàn)多數(shù)文獻(xiàn)的研究并沒(méi)有考慮子網(wǎng)絡(luò)之間相依邊的負(fù)載，現(xiàn)實(shí)中不但網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部存在負(fù)載，而且不同網(wǎng)絡(luò)之間的信息傳遞也具有負(fù)荷流動(dòng)的現(xiàn)象。相依網(wǎng)絡(luò)中的相依邊不但具備邏輯上的相依關(guān)系，也存在功能上的實(shí)際負(fù)載量。如電力網(wǎng)絡(luò)與交通網(wǎng)絡(luò)之間存在具體信息的傳遞，這些信息也受負(fù)荷流動(dòng)和容量限制的約束；在不同的交通網(wǎng)絡(luò)間存在換乘問(wèn)題，公交網(wǎng)絡(luò)站臺(tái)和地鐵網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)之間的換乘路線可視作網(wǎng)絡(luò)間的相依邊，換乘的人數(shù)為相依邊上的負(fù)載量，而惡劣天氣造成的部分路面積水和道路維修導(dǎo)致的局部封路等情況都會(huì)使乘客換乘不便，不得不改換鄰近站點(diǎn)進(jìn)行換乘。

本文在這些研究的基礎(chǔ)上，提出了考慮相依邊負(fù)載的相依網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，并定義相依邊的初始負(fù)載和初始容量，失效情況綜合考慮了相依邊過(guò)載失效、相依節(jié)點(diǎn)故障和非最大連通子圖損失。以2021 年6 月南昌地鐵網(wǎng)絡(luò)(http://www.ncmtr.com)和部分公交網(wǎng)絡(luò)(https://nanchang.8684.cn)組成的相依網(wǎng)絡(luò)作為模型的實(shí)際用例，對(duì)模型的物理意義和合理性進(jìn)一步說(shuō)明。另外本文對(duì)考慮相依邊負(fù)載的相依網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了多角度的分析，為進(jìn)一步改善相依網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效提供新的途徑。

1 考慮相依邊負(fù)載的相依網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型

1.1 相依網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與性質(zhì)分析

本文的相依網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由獨(dú)立的兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，分別為子網(wǎng)絡(luò)GA和 子網(wǎng)絡(luò)GB，而且節(jié)點(diǎn)總數(shù)為N=NA+NB，它們都有特定的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并通過(guò)一定的方式進(jìn)行連接。其中子網(wǎng)絡(luò)中內(nèi)部節(jié)點(diǎn)連接的邊定義為相連邊，子網(wǎng)絡(luò)GA和GB之間節(jié)點(diǎn)連接的邊定義為相依邊。

網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中的子網(wǎng)絡(luò)以GA網(wǎng)絡(luò)為例，它的簡(jiǎn)單系統(tǒng)圖可以表示為GA=[VA,EA]， 其中VA={vAi|i=1,2,···,NA}表 示相依網(wǎng)絡(luò)中子網(wǎng)絡(luò)GA的節(jié)點(diǎn)集，EA={eAij|eAij=(vAi,vAj),i=1,2,···,NA;j=1,2,···,NA;i代 表了子網(wǎng)絡(luò)GA中節(jié)點(diǎn)之間相連邊的邊集，eAij表示子網(wǎng)絡(luò)GA中 節(jié)點(diǎn)vAi與節(jié)點(diǎn)vAj相連，同理子網(wǎng)絡(luò)GB也具有相類似的系統(tǒng)圖表示。

在相依網(wǎng)絡(luò)中將相依邊的邊集定義為EAB={eAiBj|eAiBj=(vAi,vBj),i=1,2,···,NA;j=1,2,···,NB;i和j可以相等}，當(dāng)eAiBj=1表 示子網(wǎng)絡(luò)GA中的節(jié)點(diǎn)vAi與子網(wǎng)絡(luò)GB中 的節(jié)點(diǎn)vBj連接，即子網(wǎng)絡(luò)GA中節(jié)點(diǎn)vAi與子網(wǎng)絡(luò)GB中 節(jié)點(diǎn)vBj具有相依關(guān)系，反之則eAiBj=0。

為方便研究相依邊的負(fù)載分配，本文定義一個(gè)新的參數(shù)：鄰近相依邊集，某相依邊eAiBj的鄰近相依邊集可表示為E L=ELA∪ELB， 其中ELA={eAiBb=(vAi,vBb)|vBb∈Γi}， ELB={eAaBj=(vAa,vBj)|vAa∈Γj}，Γi表示子網(wǎng)絡(luò)GB中 除節(jié)點(diǎn)vBj以外與節(jié)點(diǎn)vAi相連的節(jié)點(diǎn)集合， Γj表示子網(wǎng)絡(luò)GA中 除節(jié)點(diǎn)vAi以外與節(jié)點(diǎn)vBj相連的節(jié)點(diǎn)集合， Γi和 Γj為點(diǎn)集。鄰近相依邊集如圖1 所示，設(shè)某相依邊為eAiBj，那么它的鄰近相依 邊 集 EL 有eAa1Bj、eAiBb1和eAiBb2。上 式 中Γi={vBb1,vBb2}， Γj={vAa1}， ELA={eAiBb1,eAiBb2} ， ELB={eAa1Bj}， EL=ELA∪ELB={eAa1Bj,eAiBb1,eAiBb2}。

圖1 相依網(wǎng)絡(luò)的鄰近相依邊集

為進(jìn)一步分析文中所提出的考慮相依邊負(fù)載的相依網(wǎng)絡(luò)的相依程度和耦合模式，沿用文獻(xiàn)[19]定義的兩個(gè)參數(shù)F和K，F(xiàn)為相依節(jié)點(diǎn)的比例，K為相依冗余度。FA表 示子網(wǎng)絡(luò)GA的相依節(jié)點(diǎn)數(shù)占子網(wǎng)絡(luò)GA節(jié) 點(diǎn)總數(shù)的比例，F(xiàn)B表示子網(wǎng)絡(luò)GB的相依節(jié)點(diǎn)數(shù)占子網(wǎng)絡(luò)GB節(jié) 點(diǎn)總數(shù)的比例；而KA為在子網(wǎng)絡(luò)GA中 相依節(jié)點(diǎn)的平均相依邊數(shù)，KB為在子網(wǎng)絡(luò)GB中相依節(jié)點(diǎn)的平均相依邊數(shù)。本文定義相依網(wǎng)絡(luò)為對(duì)稱相依網(wǎng)絡(luò)時(shí)，NA=NB，F(xiàn)=FA=FB，即兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)具有相同的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和相依節(jié)點(diǎn)比例，且K=KA=KB；若為不對(duì)稱相依網(wǎng)絡(luò)時(shí)，即NANB，F(xiàn)AFB時(shí) ，此時(shí)K=min{KA,KB}。如在圖2中，F(xiàn)A=1，F(xiàn)B=0.6，KA=KB=3。

圖2 兩個(gè)簡(jiǎn)易子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的相依網(wǎng)絡(luò)

同時(shí)網(wǎng)絡(luò)之間的耦合關(guān)系以節(jié)點(diǎn)的度值為標(biāo)準(zhǔn)，子網(wǎng)絡(luò)GA與GB之間有同配耦合、異配耦合和隨機(jī)耦合3 種不同的耦合模式。其中同配耦合是先對(duì)子網(wǎng)絡(luò)GA與 子網(wǎng)絡(luò)GB中的節(jié)點(diǎn)分別按節(jié)點(diǎn)度值的降序排列，再將節(jié)點(diǎn)進(jìn)行配對(duì)連接，連接的具體步驟為先將每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)中降序排列好的前M個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分組(當(dāng)NA=NB時(shí) ，M=NA=NB； 當(dāng)NANB時(shí)，M=min{NA,NB}) ，以K個(gè)節(jié)點(diǎn)為一個(gè)單元組(其中K為相依網(wǎng)絡(luò)的相依冗余度，當(dāng)M個(gè)節(jié)點(diǎn)無(wú)法被相依冗余度K整除時(shí)，則剩余的余數(shù)單獨(dú)組成最后一組)。假設(shè)子網(wǎng)絡(luò)GA和GB中 前M個(gè)節(jié)點(diǎn)被分為n組 ：Z1,Z2,···,Zn和U1,U2,···,Un， 將子網(wǎng)絡(luò)GA中第一組的每個(gè)節(jié)點(diǎn)與子網(wǎng)絡(luò)GB中第一組的所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，即Z1?U1， 并以此類推使得Zi?Ui，最終Zn?Un。 同理可知，異配耦合則將子網(wǎng)絡(luò)GB中的節(jié)點(diǎn)按度值的升序排列，將子網(wǎng)絡(luò)GA中的節(jié)點(diǎn)按度值降序排列，具體連接方式與同配一致；隨機(jī)耦合則對(duì)每個(gè)子網(wǎng)絡(luò)隨機(jī)選取M個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分組，具體連接方式與異配相同。

在子網(wǎng)絡(luò)的選取時(shí)，本文采用3 種經(jīng)典的人工網(wǎng)絡(luò)模型作為相依網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)。其中BA(Barabási-Albert)無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型的具體構(gòu)建算法是先在給定初始節(jié)點(diǎn)m0的情況下，每一步都添加一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)，然后將新節(jié)點(diǎn)與m個(gè)已存在的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相連，且規(guī)定m?m0，相連方式按擇優(yōu)連接的概率進(jìn)行連接[20]。WS(Watts-Strogatz)小世界網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)造算法是先從規(guī)則網(wǎng)絡(luò)開始，再進(jìn)行隨機(jī)化重連，即將網(wǎng)絡(luò)中的每條邊以概率p進(jìn)行重連[21]。ER(Erd?s-Rényi)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建方法是以WS 網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ)的，不同點(diǎn)在于重新布線的概率p=1[22]。本文中這3 種經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)都選擇200 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

將2021 年6 月南昌地鐵與部分公交網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)作為模型的應(yīng)用實(shí)例，地鐵公交網(wǎng)絡(luò)是由3 條地鐵線路與40 條客流量最大的市區(qū)公交線路組成。由3 條地鐵線路組成的地鐵網(wǎng)絡(luò)共有70 個(gè)站點(diǎn)，而由40 條市區(qū)公交線路組成的公交網(wǎng)絡(luò)共有511 個(gè)公交站點(diǎn)。將站點(diǎn)抽象為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，相同交通工具的站點(diǎn)間的連接線路看作相連邊，不同交通工具站點(diǎn)之間可換乘的線路為相依邊，可換乘的條件設(shè)為地鐵站點(diǎn)和公交站點(diǎn)之間距離在800 m 以內(nèi)，換乘的人數(shù)抽象為相依邊的負(fù)載。若在換乘時(shí)遇到不可避免的因素，乘客不得不改換鄰近站點(diǎn)進(jìn)行換乘，如何優(yōu)化分配改換站點(diǎn)的人數(shù)以使得換乘線路不會(huì)因?yàn)閾Q乘人數(shù)太多而導(dǎo)致?lián)矶潞蜏?，這一問(wèn)題可看作考慮相依邊負(fù)載的相依網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型的實(shí)際應(yīng)用之一。將市區(qū)公交網(wǎng)絡(luò)設(shè)為子網(wǎng)絡(luò)GA，地鐵網(wǎng)絡(luò)為子網(wǎng)絡(luò)GB，此相依網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 2021 年6 月南昌地鐵與部分公交網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)

1.2 相依邊負(fù)載容量模型

在ML 模型的基礎(chǔ)上[23]，本文提出了一種考慮相依邊的負(fù)載容量模型，相依邊eAiBj的初始負(fù)載表示為：

式中， α為可調(diào)參數(shù)，一般 α ?0，表示相依邊的冗余程度即容忍系數(shù)，控制相依邊的容量閾值。

基于相依邊的負(fù)載重分配規(guī)則，假設(shè)相依邊eAiBj失 效時(shí)，鄰近相依邊eAxBy以一定的分配比例獲得額外的負(fù)載 ?LAiBj， 當(dāng)LAxBy+?LAiBj>CAxBy時(shí)，鄰近相依邊eAxBy過(guò)載失效，網(wǎng)絡(luò)繼續(xù)對(duì)失效的相依邊進(jìn)行負(fù)載分配，直到任意相依邊的容量大于負(fù)載時(shí)，網(wǎng)絡(luò)間相依邊的負(fù)載失效才停止。相依邊的負(fù)載重分配示意圖如圖3 所示。

圖3 相依邊的負(fù)載重分配

1.3 級(jí)聯(lián)失效模型的構(gòu)建

本文的級(jí)聯(lián)失效模型中失效具體情況一般分為以下4 種，并且任意一種攻擊和故障導(dǎo)致的節(jié)點(diǎn)失效，其對(duì)應(yīng)的所有邊也會(huì)被清除：

1) 在初始狀態(tài)下外部攻擊導(dǎo)致的初始失效可分為3 種，其中任意一種攻擊方式都可以引發(fā)網(wǎng)絡(luò)的初始失效。

① 外部直接攻擊節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致的節(jié)點(diǎn)失效。

② 外界進(jìn)攻網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的相連邊，以至于節(jié)點(diǎn)失去所有相連邊，則該節(jié)點(diǎn)故障并被移除。

③ 外部襲擊網(wǎng)絡(luò)間的相依邊，致使相依節(jié)點(diǎn)失去所有相依邊，此相依節(jié)點(diǎn)失去了所有與另一個(gè)子網(wǎng)絡(luò)耦合鏈接的物理通道，相對(duì)應(yīng)的信息或負(fù)荷無(wú)法通過(guò)該相依節(jié)點(diǎn)進(jìn)行跨網(wǎng)絡(luò)傳輸，故視該節(jié)點(diǎn)失效。

2) 基于滲流理論的級(jí)聯(lián)故障滲流模型[19]，在子網(wǎng)絡(luò)中若某一節(jié)點(diǎn)脫離了最大連通子圖，則該節(jié)點(diǎn)失效[24]。

3) 在級(jí)聯(lián)失效過(guò)程中，若節(jié)點(diǎn)為相依節(jié)點(diǎn)，由于失去了所有的相依邊，該相依節(jié)點(diǎn)與另一個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的依存關(guān)系消失，相依節(jié)點(diǎn)與另一子網(wǎng)絡(luò)間的正常聯(lián)系中斷，此相依節(jié)點(diǎn)失效[25]。

4) 基于上文中的相依邊負(fù)載容量模型，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)間的相依邊失效時(shí)，會(huì)將失效相依邊上的負(fù)載以一定比例分配給鄰近相依邊，若負(fù)載超過(guò)容量則發(fā)生過(guò)載失效，繼續(xù)導(dǎo)致鄰近相依邊集的故障。在地鐵公交網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)在理想狀態(tài)下?lián)Q乘線路上的換乘人數(shù)超出額定的容量時(shí)，換乘線路失去基本換乘功能。根據(jù)以上4 種失效模式，制定了模擬考慮相依邊負(fù)載的級(jí)聯(lián)失效模型的詳細(xì)步驟如下。

① 對(duì)子網(wǎng)絡(luò)GA進(jìn) 行初始攻擊，移除被攻擊的節(jié)點(diǎn)與連邊。

② 子網(wǎng)絡(luò)GA分 裂成若干個(gè)子圖和孤立節(jié)點(diǎn)?；跐B流理論，當(dāng)節(jié)點(diǎn)移除比例超過(guò)臨界相變點(diǎn)，子網(wǎng)絡(luò)被分解成多塊互相不連通的集團(tuán)。在網(wǎng)絡(luò)中只有最大連通片保持基本的功能和相對(duì)的全局連通性，由于其余子圖中的節(jié)點(diǎn)和孤立節(jié)點(diǎn)在結(jié)構(gòu)上與最大連通子圖并不連通，故可視為故障節(jié)點(diǎn)[4]。

③ 子網(wǎng)絡(luò)GA內(nèi)節(jié)點(diǎn)的移除，導(dǎo)致大量相依邊失效。根據(jù)相依邊負(fù)載容量模型，失效的相依邊對(duì)鄰近相依邊集分配額外的負(fù)載，當(dāng)鄰近相依邊的總負(fù)載量超過(guò)容量限制時(shí)會(huì)導(dǎo)致過(guò)載失效。

④ 相依邊的過(guò)載失效和子網(wǎng)絡(luò)GA內(nèi)節(jié)點(diǎn)的移除使得子網(wǎng)絡(luò)GB內(nèi)相依節(jié)點(diǎn)失去大量的相依邊，子網(wǎng)絡(luò)GA的故障經(jīng)過(guò)相依邊負(fù)載重分配后傳播到子網(wǎng)絡(luò)GB。 在子網(wǎng)絡(luò)GB中，那些失去所有相依邊的節(jié)點(diǎn)失效。

⑤ 基于級(jí)聯(lián)故障滲流模型，子網(wǎng)絡(luò)GB內(nèi)發(fā)生步驟②中相似的非最大連通子圖失效。若此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則失效結(jié)束，反之則將故障傳播到子網(wǎng)絡(luò)GA繼續(xù)步驟⑥，如此反復(fù)迭代直到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。

⑥ 子網(wǎng)絡(luò)GB內(nèi)的失效會(huì)同樣影響網(wǎng)絡(luò)間的相依邊，網(wǎng)絡(luò)間的相依邊會(huì)發(fā)生步驟③中的相依邊過(guò)載失效。

⑦ 相依邊的過(guò)載失效會(huì)使得大量相依邊被移除，進(jìn)而導(dǎo)致子網(wǎng)絡(luò)GA發(fā)生相依失效，故障又傳播回子網(wǎng)絡(luò)GA。

⑧ 系統(tǒng)的故障經(jīng)過(guò)相依邊的傳遞，再次回到子網(wǎng)絡(luò)GA中，重復(fù)步驟②～⑦，直到系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。

圖4 展示了一個(gè)簡(jiǎn)易相依網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效過(guò)程，在相依網(wǎng)絡(luò)的初始狀態(tài)(如階段1)下，先蓄意攻擊子網(wǎng)絡(luò)GA中 的節(jié)點(diǎn)A3， 則節(jié)點(diǎn)A3和它的連邊(包括相連邊和相依邊)都失效，節(jié)點(diǎn)A3的失效導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)A4脫 離最大連通子圖，則節(jié)點(diǎn)A4發(fā)生非最大連通子圖失效。相依邊eA3B1的失效，使得相依邊發(fā)生負(fù)載重分配，若鄰近相依邊eA5B1獲得額外負(fù)載后其總負(fù)載超過(guò)容量，則發(fā)生過(guò)載失效，繼續(xù)進(jìn)行負(fù)載分配。相依邊eA5B1的鄰近相依邊獲得額外負(fù)載，若相依邊的總負(fù)載小于容量，則停止負(fù)載分配。又因?yàn)樽泳W(wǎng)絡(luò)GB中 節(jié)點(diǎn)B1的 相依邊都被刪除，節(jié)點(diǎn)B1失效被移除，并且節(jié)點(diǎn)B1的 移除導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)B4和B7脫離最大連通子圖，故而同樣發(fā)生節(jié)點(diǎn)失效，這些失效節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的連邊也被移除。在階段1 中失效結(jié)束后，網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)如圖4b 所示，此時(shí)子網(wǎng)絡(luò)GA中節(jié)點(diǎn)A7的 所有相依節(jié)點(diǎn)失效，故而導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)A7發(fā)生相依失效。此時(shí)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)不再發(fā)生失效，相依網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定而且整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)如圖4c 所示。

圖4 簡(jiǎn)易相依網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的過(guò)程

1.4 網(wǎng)絡(luò)魯棒性測(cè)量指標(biāo)

攻擊一定比例的節(jié)點(diǎn)后(若未特別說(shuō)明，則是隨機(jī)攻擊子網(wǎng)絡(luò)GA的節(jié)點(diǎn))，考慮相依邊負(fù)載的相依網(wǎng)絡(luò)模型會(huì)發(fā)生級(jí)聯(lián)失效。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，剩余最大連通子圖中有效節(jié)點(diǎn)數(shù)與初始狀態(tài)下子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比例為魯棒性指標(biāo)，本文定義s為相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性測(cè)量指標(biāo)，表示為：

式中，XA、XB分 別為子網(wǎng)絡(luò)GA和 子網(wǎng)絡(luò)GB中幸存最大連通子圖中的有效節(jié)點(diǎn)；NA、NB分別為子網(wǎng)絡(luò)GA和 子網(wǎng)絡(luò)GB中初始狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。顯然s值越大，相依網(wǎng)絡(luò)的有效節(jié)點(diǎn)越多，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的魯棒性就越好。

為了避免隨機(jī)因素對(duì)整體仿真效果的影響，本文隨機(jī)仿真生成SM個(gè)相依網(wǎng)絡(luò)，并在相同的規(guī)則運(yùn)行下得到一組魯棒性測(cè)量指標(biāo)分別為s1,s2,···,sSM。對(duì)這組數(shù)據(jù)取均值S=(s1+s2+···+sSM)/SM。本文仿真均取SM=2 000。

2 數(shù)值分析

2.1 相依邊負(fù)載分配策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響

在相依邊負(fù)載分配時(shí)，相依邊的負(fù)載重分配策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)的抗毀性有一定程度的影響，本文采用4 種不同的負(fù)載重分配比例來(lái)對(duì)相依邊過(guò)載失效進(jìn)行分析。

1) 平均分配策略。當(dāng)相依邊eAiBj失效且存在鄰近相依邊時(shí)，將相依邊的負(fù)載平均分配給其所有鄰近相依邊。則相依邊eAiBj分 配給鄰近相依邊eAxBy的分配比例為：

式中，m表示子網(wǎng)絡(luò)GA中 節(jié)點(diǎn)vAi上的相依邊數(shù)；n表示子網(wǎng)絡(luò)GB中 節(jié)點(diǎn)vBj上的相依邊數(shù)。

2) 負(fù)載分配策略。由于負(fù)載反映了相依邊上實(shí)際信息量，故對(duì)所有鄰近相依邊負(fù)載進(jìn)行歸一化，取其相對(duì)大小來(lái)作為分配比例。按失效相依邊的鄰近相依邊負(fù)載比例進(jìn)行重新分配，相依邊eAiBj分配給鄰近相依邊eAxBy的比例為：

式中，LAxBy為 鄰近相依邊eAxBy的 負(fù)載； Γi表示子網(wǎng)絡(luò)GB中 除節(jié)點(diǎn)vBj以外與節(jié)點(diǎn)vAi相連的節(jié)點(diǎn)集合；Γj表示子網(wǎng)絡(luò)GA中 除節(jié)點(diǎn)vAi以外與節(jié)點(diǎn)vBj相連的節(jié)點(diǎn)集合。其中LAiBb為求和內(nèi)容，即求和的通項(xiàng)，表示eAiBb的 負(fù)載，eAiBb=(vAi,vBb)，求和的取值范圍為vBb∈Γi，同理LAaBj具有類似意義。

3) 剩余容量分配策略。在級(jí)聯(lián)失效的過(guò)程中，相依邊所剩余的容量與其剩余可承受的負(fù)載成正比。所以相依邊eAiBj分 配給鄰近相依邊eAxBy的比例為：

式中，LAxBy為 鄰近相依邊eAxBy的 負(fù)載；CAxBy為鄰近相依邊eAxBy的 容量； Γi表示子網(wǎng)絡(luò)GB中除節(jié)點(diǎn)vBj以外與節(jié)點(diǎn)vAi相連的節(jié)點(diǎn)集合； Γj表示子網(wǎng)絡(luò)GA中 除節(jié)點(diǎn)vAi以外與節(jié)點(diǎn)vBj相連的節(jié)點(diǎn)集合。

4) 混合分配策略。將以上幾種不同的重分配策略進(jìn)行加權(quán)組合，則可得到混合分配策略。定義加權(quán)參數(shù)w1,w2,w3且w1+w2+w3=1，則分配比例為：

為研究相依邊負(fù)載分配策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響，將3 種經(jīng)典人工網(wǎng)絡(luò)作為相依網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)，子網(wǎng)絡(luò)間采用隨機(jī)耦合。令子網(wǎng)絡(luò)的平均度= 2，相依節(jié)點(diǎn)比例F=1，相依冗余度K=4，容忍系數(shù) α=0.5，同時(shí)將南昌地鐵和部分公交網(wǎng)絡(luò)作為實(shí)驗(yàn)用例，探究不同的相依網(wǎng)絡(luò)負(fù)載重分配策略對(duì)系統(tǒng)的魯棒性影響，其仿真結(jié)果如圖5 所示。從圖5 可知，未考慮相依邊負(fù)載分配策略時(shí)，系統(tǒng)的魯棒性相對(duì)較好，因?yàn)榇藭r(shí)系統(tǒng)僅考慮了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)的影響，忽略了網(wǎng)絡(luò)具有負(fù)荷流動(dòng)的功能性特征，在結(jié)構(gòu)特性的基礎(chǔ)上考慮負(fù)載分配因素會(huì)增加網(wǎng)絡(luò)故障的風(fēng)險(xiǎn)，但這也更符合現(xiàn)實(shí)要求。而平均分配策略在所有分配策略中表現(xiàn)最糟，剩余容量分配策略效果最好，負(fù)載分配策略和混合分配策略下的系統(tǒng)魯棒性介于前兩者之間。這是由于平均分配策略忽略了相依邊的差異性，鄰近相依邊的剩余容量對(duì)接受額外負(fù)載的能力起很大作用。而剩余容量分配策略則是根據(jù)相依邊的相對(duì)剩余容量進(jìn)行分配，從而降低了相依邊過(guò)載失效的風(fēng)險(xiǎn)。此外，混合分配策略不但考慮了相依邊的剩余容量，而且考慮了失效相依邊的鄰近相依邊總數(shù)，合理的對(duì)負(fù)載進(jìn)行了分配。因此，混合分配策略相對(duì)較佳。另外南昌地鐵和部分公交網(wǎng)絡(luò)組成的相依網(wǎng)絡(luò)與BA 網(wǎng)絡(luò)組成的相依網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果類似，整體下降的趨勢(shì)相似，因?yàn)榈罔F和部分公交中網(wǎng)絡(luò)的平均度約為為1，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的度值分布較平均，而BA 網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度值分布較集中，所以BA 網(wǎng)絡(luò)組成的相依網(wǎng)絡(luò)下降速度較快。在攻擊比例為0 時(shí)，WS網(wǎng)絡(luò)組成的相依網(wǎng)絡(luò)和ER 網(wǎng)絡(luò)組成的相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性不為1，原因在于WS 網(wǎng)絡(luò)和ER 網(wǎng)絡(luò)的平均度 為2 時(shí)，WS 網(wǎng)絡(luò)和ER 網(wǎng)絡(luò)可能為不完全連通圖，存在若干個(gè)子圖。綜上所述，對(duì)相依邊負(fù)載進(jìn)行合理的分配，能減小相依邊過(guò)載失效的故障率，提高網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

圖5 不同相依邊的負(fù)載分配策略下魯棒性的對(duì)比

2.2 網(wǎng)絡(luò)組合形式對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響

為考察不同網(wǎng)絡(luò)組合對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性影響的差異性，設(shè)子網(wǎng)絡(luò)的平均度 =4，相依節(jié)點(diǎn)比例F=1，相依冗余度K=4，容忍系數(shù)α=0.5，子網(wǎng)絡(luò)之間隨機(jī)耦合，并且相依邊負(fù)載重分配采用負(fù)載分配策略，仿真分析相依網(wǎng)絡(luò)的平均幸存節(jié)點(diǎn)比例和攻擊節(jié)點(diǎn)比例的關(guān)系。仿真結(jié)果如圖6 所示。

從圖6 中可以看出，在考慮相依邊負(fù)載的相依網(wǎng)絡(luò)模型中，不同的組合網(wǎng)絡(luò)的平均幸存節(jié)點(diǎn)比例都隨著攻擊不斷下降，當(dāng)破壞比例達(dá)到0.8 時(shí)，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)完全坍塌；在 0 .2 ?q ?0.7時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的組合形式對(duì)系統(tǒng)抗毀性的區(qū)別最明顯。WS-WS 網(wǎng)絡(luò)的下降速度在這些組合網(wǎng)絡(luò)中最慢，BA-BA 網(wǎng)絡(luò)的魯棒性最差，而ER-ER 網(wǎng)絡(luò)的抗毀性相對(duì)較好，混合網(wǎng)絡(luò)則介于兩者之間，并且混合相依網(wǎng)絡(luò)相較與單一網(wǎng)絡(luò)組成的依賴網(wǎng)絡(luò)差異性更小。通過(guò)對(duì)比分析，考慮相依邊負(fù)載的相依網(wǎng)絡(luò)模型在不同的組合方式下的魯棒性與文獻(xiàn)[26]的研究結(jié)論類似，混合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性往往介于兩者之間，而本文考慮相依邊負(fù)載的相依網(wǎng)絡(luò)在WS-WS 網(wǎng)絡(luò)模式下抗毀性更加優(yōu)異。

圖6 不同網(wǎng)絡(luò)組合下的相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性的對(duì)比

2.3 子網(wǎng)絡(luò)的平均度對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響

為分析子網(wǎng)絡(luò)的平均度對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響，設(shè)容忍系數(shù) α=0.8，兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的模型為BA網(wǎng)絡(luò)，相依節(jié)點(diǎn)比例F=1，相依冗余度K=4，并用同配、異配和隨機(jī)耦合3 種不同的耦合方式分別進(jìn)行連接，采用的相依邊負(fù)載重分配策略同上。仿真分析的結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同子網(wǎng)絡(luò)的平均度下的相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性的對(duì)比

由圖7 可知，隨著子網(wǎng)絡(luò)的平均度 增大，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性也隨之增加，同時(shí)當(dāng)平均度>5 后，平均度對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性的強(qiáng)化有所減緩，而 ?10時(shí)，系統(tǒng)在同等破壞規(guī)模下幸存的有效節(jié)點(diǎn)比例差別并不明顯，這說(shuō)明子網(wǎng)絡(luò)平均度對(duì)網(wǎng)絡(luò)抗毀性優(yōu)化有較強(qiáng)的局限性，雖然提高網(wǎng)絡(luò)內(nèi)節(jié)點(diǎn)的度值能有效地抵御非最大連通子圖失效，但節(jié)點(diǎn)度值對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體失效的影響有一定限制。另外在 0 .4 ?q?0.7時(shí)，相依系統(tǒng)中幸存節(jié)點(diǎn)減少較快，不同平均度對(duì)網(wǎng)絡(luò)破壞程度的區(qū)別開始顯現(xiàn)；當(dāng)q?0.7時(shí)系統(tǒng)的坍塌速率明顯增加。且無(wú)論哪種耦合方式，整體下降趨勢(shì)相同，而同配耦合下相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性最好。故此，提高子網(wǎng)絡(luò)的平均度能在一定程度上改善網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的抗毀性。

2.4 網(wǎng)絡(luò)間的相依程度對(duì)相依系統(tǒng)魯棒性的影響

分析網(wǎng)絡(luò)間的相依程度對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的影響，兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)都為BA 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，并以不同的耦合方式為研究對(duì)象，令子網(wǎng)絡(luò)的平均度 為4，容忍系數(shù)和相依邊負(fù)載重分配策略同上文一致。通過(guò)隨機(jī)攻擊子網(wǎng)絡(luò)GA中 的一定比例q的節(jié)點(diǎn)，同時(shí)調(diào)節(jié)相依節(jié)點(diǎn)比例與相依冗余度的相對(duì)大小來(lái)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果如圖8 和圖9 所示。

從圖8 可知，在3 種耦合模式下，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的魯棒性都隨著攻擊節(jié)點(diǎn)比例的增加而遞減。且當(dāng)相依冗余度K為4 時(shí)，不同的相依節(jié)點(diǎn)比例對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)魯棒性具有差異性。在攻擊比例q=0.4 時(shí)，不同的相依節(jié)點(diǎn)比例所導(dǎo)致的系統(tǒng)魯棒性差異性開始顯現(xiàn)，并隨著攻擊比例的增大，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)魯棒性差異性越大。另外，相依節(jié)點(diǎn)比例越大，系統(tǒng)的魯棒性越差，這與文獻(xiàn)[19]中的結(jié)論相同，再次驗(yàn)證了相依節(jié)點(diǎn)比例對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)魯棒性的影響。而且本文中相依節(jié)點(diǎn)比例的增加，增加了網(wǎng)絡(luò)間信息溝通和傳輸?shù)那?，但這也利于相依邊過(guò)載失效和相依失效的發(fā)生。

圖8 不同相依節(jié)點(diǎn)比例對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性對(duì)比

從圖9 可知，在F=1 下，相依冗余度對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的魯棒性影響較大。隨著相依冗余度的增加，相依網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的魯棒性越強(qiáng)，即相依冗余度能有效地增強(qiáng)系統(tǒng)抵抗級(jí)聯(lián)失效的抗毀性，原因在于每個(gè)節(jié)點(diǎn)的相依邊數(shù)的增加有利于緩解相依失效和相依邊過(guò)載失效，并且單個(gè)相依節(jié)點(diǎn)增加相依邊也有助于分?jǐn)傌?fù)載重分配時(shí)的額外負(fù)載，并減小相依失效的概率。此外隨著相依冗余度K的增加，K對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響在逐步減小。這與文獻(xiàn)[19]中的結(jié)論相近，但本文考慮了相依邊的負(fù)載重分配，所以系統(tǒng)魯棒性的下降速率相較于文獻(xiàn)[19]更迅速，下降比例也更大。綜上所述，減少相依節(jié)點(diǎn)比例F，提高相依冗余度K能有效降低相依網(wǎng)絡(luò)的崩潰比例。

圖9 不同相依冗余度對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性對(duì)比

2.5 不同邊攻擊方式下相依網(wǎng)絡(luò)的魯棒性

本節(jié)在初始失效時(shí)分別攻擊一定比例的相連邊和相依邊，并通過(guò)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)魯棒性指標(biāo)的大小來(lái)判斷相連邊和相依邊對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)的影響。在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行蓄意攻擊時(shí)，先對(duì)相連邊進(jìn)行加權(quán)處理，相連邊的權(quán)重為連接節(jié)點(diǎn)度值的乘積，即weij=ki×kj。初始狀態(tài)時(shí)將相連邊按權(quán)值降序排列，相依邊按初始負(fù)載的大小降序排列，取前面一定比例的邊進(jìn)行攻擊。若子網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的相連邊或相依邊全都失效，則該節(jié)點(diǎn)失效。令系統(tǒng)的參數(shù)與負(fù)載重分配策略同上，子網(wǎng)絡(luò)模型選擇無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和地鐵公交網(wǎng)絡(luò)，并通過(guò)上文中3 種不同的耦合方式分別進(jìn)行連接。在初始狀態(tài)下，采用不用的攻擊方式分別攻擊相連邊和相依邊，分析系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。仿真結(jié)果如圖10 所示。

由圖10 可知，蓄意攻擊比隨機(jī)攻擊對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響更大，蓄意攻擊相依邊時(shí)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的有效節(jié)點(diǎn)比例下降最快。因?yàn)楣糌?fù)載較大的相依邊更容易導(dǎo)致相依邊的過(guò)載失效和相依失效。且無(wú)論網(wǎng)絡(luò)間的耦合采用何種方式，攻擊相依邊比攻擊相連邊對(duì)相依網(wǎng)絡(luò)的失效風(fēng)險(xiǎn)更高。另外相比于其他耦合方式，相依網(wǎng)絡(luò)在同配耦合下對(duì)于蓄意攻擊產(chǎn)生的故障效果最明顯，這是由于同配耦合時(shí)子網(wǎng)絡(luò)間度值較大的節(jié)點(diǎn)相連接，使得失效的傳播途徑和故障范圍更加廣泛。此外，對(duì)真實(shí)地鐵公交網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果，也同樣反映了相依邊對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的重要性，系統(tǒng)的整體下降趨勢(shì)與無(wú)標(biāo)度相依網(wǎng)絡(luò)相似。相較于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)組成的相依系統(tǒng)，地鐵公交網(wǎng)絡(luò)的失效速率和故障比例更大，原因在于地鐵公交相依網(wǎng)絡(luò)的子網(wǎng)絡(luò)平均度和節(jié)點(diǎn)的相依冗余度較小，無(wú)法有效地抑制級(jí)聯(lián)失效的傳播。同時(shí)在地鐵公交網(wǎng)絡(luò)中子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)不相等，相依節(jié)點(diǎn)的比例FAFB，公交網(wǎng)絡(luò)中存在較多沒(méi)有相依邊的節(jié)點(diǎn)，這就使得在攻擊相依邊時(shí)，會(huì)幸存大量沒(méi)有相依邊的節(jié)點(diǎn)，所以在攻擊相依邊的比例達(dá)到100%時(shí)，系統(tǒng)依然存在一些幸存節(jié)點(diǎn)。

圖10 不同邊攻擊方式下相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性對(duì)比

3 結(jié) 束 語(yǔ)

在現(xiàn)實(shí)中不同網(wǎng)絡(luò)之間信息或流量的傳遞與運(yùn)輸往往具有明顯的負(fù)載效應(yīng)，本文提出的考慮相依邊負(fù)載的相依網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型綜合分析了此類現(xiàn)象。文中新定義了鄰近相依邊集，詳細(xì)解釋了相依邊失效時(shí)負(fù)載重分配的原則。并通過(guò)人工網(wǎng)絡(luò)和真實(shí)網(wǎng)絡(luò)對(duì)這一現(xiàn)象進(jìn)行說(shuō)明，考慮相依邊的負(fù)載會(huì)增加級(jí)聯(lián)失效的復(fù)雜性，但同時(shí)這也更符合實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的故障狀態(tài)，并探討了耦合程度、子網(wǎng)絡(luò)平均度和攻擊方式等因素對(duì)考慮相依邊負(fù)載的相依網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響。仿真結(jié)果表明了增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)間的相互依賴比例會(huì)使得系統(tǒng)變得脆弱，但較大的相依冗余度能有效地遏制失效造成的破壞范圍；提高子網(wǎng)絡(luò)的平均度能顯著地抵御網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的非最大連通子圖失效；相較于相連邊，攻擊相依邊會(huì)加速整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的坍塌。這些研究對(duì)優(yōu)化相依網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的魯棒性提供了參考，也對(duì)現(xiàn)實(shí)中不同網(wǎng)絡(luò)之間信息和流量的傳遞現(xiàn)象做出了一定的分析和解釋。然而，這些研究都是在無(wú)向網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，考慮相依邊負(fù)載的級(jí)聯(lián)失效模型對(duì)有向網(wǎng)絡(luò)的影響有待進(jìn)一步解決；此外，在對(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行級(jí)聯(lián)失效預(yù)防和恢復(fù)的過(guò)程中，文中所建立的失效模型如何增加恢復(fù)與預(yù)防的復(fù)雜性和困難程度是下一步研究的重點(diǎn)。