汪晴，鄧連波，許景

(1.南京郵電大學(xué)，現(xiàn)代郵政學(xué)院，南京 210003；2.中南大學(xué)，交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410075）

0 引言

交通群體包括一般群體和特殊群體，其中，特殊群體主要包括老年人、殘疾人及學(xué)生等群體。根據(jù)2020年開(kāi)展的第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，我國(guó)交通特殊群體占全國(guó)總?cè)丝诘?0%～40%，規(guī)模非常龐大[1]，表明交通特殊群體是城市公共交通系統(tǒng)客流的重要組成部分，也意味著這類(lèi)群體在城市公共交通出行需求中不容忽視。因此，國(guó)內(nèi)外大、中城市對(duì)特殊群體乘坐城市公共交通出行給予了一定的福利政策支持。

政策制定者在制定票價(jià)政策時(shí)，對(duì)年齡和經(jīng)濟(jì)條件等方面的區(qū)別對(duì)待是普遍存在的，而不同的交通群體對(duì)票價(jià)的敏感程度具有一定的差異，本文研究中主要體現(xiàn)為不同群體享受的票價(jià)折扣率不同。在不同群體研究方面，國(guó)內(nèi)外各城市針對(duì)不同群體出行需求、票價(jià)及補(bǔ)貼等問(wèn)題進(jìn)行了大量研究。一方面，一些學(xué)者研究相關(guān)政策為支付能力較弱群體提供補(bǔ)貼。例如，LEGRAIN等[2]研究低收入人群出行的補(bǔ)貼政策；JUN 等[3]探討老年人免費(fèi)乘坐地鐵政策對(duì)出行模式轉(zhuǎn)換與消費(fèi)者剩余的影響；MATAS等[4]研究表明，優(yōu)惠票價(jià)方案在一定程度上可以釋放特定群體因經(jīng)濟(jì)因素而被抑制的客流需求；姚恩建等[5]分析了錯(cuò)峰優(yōu)惠和階梯式津貼等補(bǔ)貼政策對(duì)多方式分擔(dān)率的影響，尋求能提升老年群體出行滿意度的補(bǔ)貼政策。另一方面，一些學(xué)者針對(duì)特定群體出行的公平性問(wèn)題進(jìn)行研究。例如，為了維護(hù)交通特定群體的出行權(quán)益，國(guó)內(nèi)外依據(jù)自身城市公共交通運(yùn)營(yíng)的特點(diǎn)，針對(duì)特殊群體執(zhí)行了不同程度的福利策略[6-7]，尤其是老年人乘車(chē)優(yōu)惠政策實(shí)施和保障老年人出行交通有序運(yùn)行問(wèn)題的研究[8]；張欽亞等[9]通過(guò)調(diào)查分析上?！熬蠢峡ā钡膶?shí)施情況，根據(jù)相關(guān)群體的不同反映和意見(jiàn)，結(jié)果表明，現(xiàn)行老年人免費(fèi)乘車(chē)政策的實(shí)施極大地方便了老年人出行。此外，運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼作為城市軌道交通企業(yè)運(yùn)營(yíng)收益的重要補(bǔ)充，需要基于實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況，結(jié)合票價(jià)策略，合理確定補(bǔ)貼額度。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)票價(jià)和補(bǔ)貼綜合優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究。例如，WANG 等[10]從乘客的角度出發(fā)，結(jié)合城市軌道交通政府補(bǔ)貼的效率原則，構(gòu)造客流人均補(bǔ)貼效益最大化模型，綜合優(yōu)化確定城市軌道交通列車(chē)開(kāi)行數(shù)量、票價(jià)及補(bǔ)貼額度。在此基礎(chǔ)上，WANG 等[11]擴(kuò)展了這項(xiàng)工作，從運(yùn)營(yíng)企業(yè)角度出發(fā)，結(jié)合不同的票價(jià)策略和運(yùn)營(yíng)計(jì)劃測(cè)算城市軌道交通系統(tǒng)補(bǔ)貼。吳珂琪[12]研究了定價(jià)與補(bǔ)貼聯(lián)動(dòng)機(jī)制，構(gòu)建城市軌道交通定價(jià)與補(bǔ)貼策略?xún)?yōu)化模型。

綜上所述，一方面，涉及公共交通系統(tǒng)為不同交通群體提供優(yōu)惠政策的研究，多數(shù)是在其他相關(guān)研究中簡(jiǎn)要概括，沒(méi)有建立具體的優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化求解。另一方面，國(guó)內(nèi)外的研究主要是針對(duì)某一類(lèi)交通群體進(jìn)行研究，以多群體為對(duì)象研究票價(jià)和補(bǔ)貼差異性問(wèn)題比較缺乏。為了保障交通特殊群體的出行率，考慮到不同出行群體的票款承受能力，應(yīng)針對(duì)不同出行群體制定不同的票價(jià)水平，通過(guò)價(jià)格杠桿，釋放部分群體受抑制的出行需求，尤其是提高交通特定群體的出行率。

因此，本文基于交通特定群體是公共交通實(shí)施優(yōu)惠政策或補(bǔ)貼政策的主要對(duì)象，以折扣票價(jià)、列車(chē)開(kāi)行間隔及補(bǔ)貼額度為決策變量，構(gòu)建基于不同群體的福利票價(jià)和補(bǔ)貼優(yōu)化模型，綜合優(yōu)化不同群體的票價(jià)折扣率、運(yùn)營(yíng)企業(yè)的服務(wù)頻率及政府的補(bǔ)貼額度，確保不同群體獲得合適的補(bǔ)貼。

1 問(wèn)題描述

本文研究的主要假設(shè)條件如下：

(1)交通群體包括一般群體和特殊群體，在模型中，i表示第i類(lèi)群體，其中，i={1,2,3,4} 分別代表一般群體、殘疾人、老年人及學(xué)生這4類(lèi)群體。其中，特殊群體是福利票價(jià)實(shí)施和補(bǔ)貼的主要對(duì)象。

(2)研究范圍限定為城市軌道交通線路某單一起訖點(diǎn)(Origin-Destination,OD)間，線路上各列車(chē)具有相同的車(chē)底編組和運(yùn)輸能力，且單一OD之間所有乘客的初始票價(jià)是相同的，研究時(shí)段為1 h。

(3)福利票價(jià)是針對(duì)不同交通群體實(shí)施不同的票價(jià)折扣率r，參考國(guó)內(nèi)外城市軌道交通現(xiàn)行福利票價(jià)政策，對(duì)各類(lèi)群體票價(jià)折扣率的限制區(qū)間進(jìn)行假設(shè)，分別為：一般群體r≡0；殘疾人0.5≤r≤1；老年人0.5≤r≤1；學(xué)生0.3≤r≤0.5。

1.1 彈性需求函數(shù)分析

不同群體打折前的票價(jià)為定值，用P0表示。第i類(lèi)群體折扣后票價(jià)為

式中：Pi為第i類(lèi)群體折扣后票價(jià)；ri為第i類(lèi)群體的票價(jià)折扣率。

客流出行廣義費(fèi)用包含不同群體實(shí)際支付的票價(jià)、乘車(chē)時(shí)間費(fèi)用及候車(chē)時(shí)間費(fèi)用等。在乘客出行中，出行的總時(shí)間包括在車(chē)站等待時(shí)間和在途時(shí)間。根據(jù)假設(shè)2，當(dāng)起訖點(diǎn)、列車(chē)運(yùn)行速度及列車(chē)停站時(shí)間確定后，乘客的在車(chē)時(shí)間可以直接計(jì)算得到，即可表示為1個(gè)固定參數(shù)。客流按照一定時(shí)間分布規(guī)律到達(dá)情況下，乘客的候車(chē)時(shí)間Wtime與列車(chē)發(fā)車(chē)間隔H有關(guān)，即

式中：α為候車(chē)時(shí)間參數(shù)，客流按照一定時(shí)間分布規(guī)律到達(dá)情況下，α=0.5。

根據(jù)以上分析，乘客的在車(chē)時(shí)間相同(為固定值)且與決策變量無(wú)關(guān)，可以忽略對(duì)客流出行廣義費(fèi)用的影響。假設(shè)所有群體的時(shí)間成本是相同的[13]，綜合票價(jià)費(fèi)用和乘客候車(chē)時(shí)間費(fèi)用，第i類(lèi)群體的出行廣義費(fèi)用為

式中：為第i類(lèi)群體的廣義出行費(fèi)用；λ為所有1群體的時(shí)間成本(元·h-1)。

城市軌道交通客流需求會(huì)受到客流出行廣義費(fèi)用的影響，表現(xiàn)為客流的需求彈性。城市軌道交通第i類(lèi)群體客流量與第i類(lèi)群體的票價(jià)折扣率ri和列車(chē)發(fā)車(chē)間隔H有關(guān)，將其記為Qi(ri,H)。因此，第i類(lèi)群體客流量Qi(ri,H)可以定義為開(kāi)行時(shí)段T內(nèi)第i類(lèi)群體潛在客流和廣義出行費(fèi)用的彈性需求函數(shù)，即

式中：Qi(ri,H)為第i類(lèi)群體的實(shí)際客流量；為第i類(lèi)群體的客流出行廣義費(fèi)用系數(shù)。

1.2 運(yùn)營(yíng)成本分析

城市軌道交通運(yùn)營(yíng)效益從運(yùn)營(yíng)收入和運(yùn)營(yíng)成本兩方面進(jìn)行分析。運(yùn)營(yíng)收入R和運(yùn)營(yíng)成本C分別表示為

運(yùn)營(yíng)成本C由3 部分構(gòu)成，即車(chē)輛維護(hù)成本CY、線路設(shè)施設(shè)備綜合維護(hù)成本CW及運(yùn)營(yíng)服務(wù)成本CS。車(chē)輛維護(hù)成本CY由固定成本μ0和車(chē)輛運(yùn)行時(shí)間成本μ1組成，tz為列車(chē)全周轉(zhuǎn)時(shí)間；線路設(shè)施設(shè)備綜合維護(hù)成本CW由線路固定維護(hù)成本γ0和與列車(chē)開(kāi)行頻率相關(guān)的可變成本γ1組成；運(yùn)營(yíng)服務(wù)成本CS由固定運(yùn)營(yíng)成本Λ0和車(chē)站中服務(wù)的客流量相關(guān)的可變成本Λ1組成。分別表示為

1.3 運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼分析

政府部門(mén)作為優(yōu)惠政策實(shí)施者，因?qū)嵤└＠眱r(jià)而給運(yùn)營(yíng)企業(yè)造成的票額收入損失部分由政府提供補(bǔ)貼。因此，第i類(lèi)群體所獲取的補(bǔ)貼實(shí)質(zhì)為票價(jià)折扣部分，即

政府補(bǔ)貼總量S等于各類(lèi)群體補(bǔ)貼Si之和，即

式中：S為補(bǔ)貼總量；Si為第i類(lèi)交通群體補(bǔ)貼量。

1.4 運(yùn)營(yíng)企業(yè)和乘客效益分析

綜合運(yùn)營(yíng)成本、運(yùn)營(yíng)收入及補(bǔ)貼，城市軌道交通運(yùn)營(yíng)企業(yè)剩余Osurplus(r,H)為

消費(fèi)者剩余函數(shù)Psurplus(r,H)可以通過(guò)需求關(guān)于票價(jià)的積分計(jì)算得到，即

2 優(yōu)化模型

城市軌道交通票價(jià)和票價(jià)優(yōu)化需要在滿足各種運(yùn)輸組織和政府政策約束條件下，以社會(huì)福利最大化為優(yōu)化目標(biāo)，確定各類(lèi)群體對(duì)應(yīng)票價(jià)折扣區(qū)間，實(shí)現(xiàn)不同交通群體福利票價(jià)方案和列車(chē)運(yùn)行計(jì)劃的綜合優(yōu)化。需要考慮的約束條件主要有以下幾個(gè)方面：

(1)列車(chē)開(kāi)行間隔約束。列車(chē)開(kāi)行間隔應(yīng)滿足客流需求，即列車(chē)在線路上的輸送能力應(yīng)滿足各區(qū)間斷面客流量。同時(shí)，列車(chē)發(fā)車(chē)間隔不小于列車(chē)開(kāi)行間隔下限，且不大于列車(chē)發(fā)車(chē)間隔上限。

(2)政府補(bǔ)貼約束。政府補(bǔ)貼約束確保對(duì)不同交通群體的補(bǔ)貼總額不超過(guò)政府補(bǔ)貼上限-S；并確保運(yùn)營(yíng)企業(yè)在得到補(bǔ)貼之后運(yùn)營(yíng)利潤(rùn)非負(fù)性。

(3)票價(jià)折扣約束。票價(jià)約束確保各交通群體的票價(jià)折扣率在合理的范圍內(nèi)，票價(jià)折扣率不小于折扣下限，且不大于折扣上限。

考慮上述約束條件，以列車(chē)開(kāi)行間隔和各群體票價(jià)折扣率為決策變量，構(gòu)建以社會(huì)福利最大為優(yōu)化目標(biāo)的基于不同群體的福利票價(jià)和補(bǔ)貼優(yōu)化模型為

式中：V為車(chē)輛載客定員；λ為列車(chē)最大滿載率。

式(15)為列車(chē)在線路上的輸送能力約束；式(16)為列車(chē)開(kāi)行間隔約束；式(17)和式(18)為補(bǔ)貼約束；式(19)為各交通群體的票價(jià)折扣率約束。

3 求解算法設(shè)計(jì)思路

本文采用基于模擬退火算法的求解算法，將票價(jià)折扣率ri和列車(chē)發(fā)車(chē)間隔H作為求解變量。首先，以某給定的客流需求、列車(chē)開(kāi)行間隔及票價(jià)初始值為基礎(chǔ)，通過(guò)設(shè)計(jì)給定票價(jià)和開(kāi)行間隔下的客流量和票價(jià)折扣率算法，綜合確定各類(lèi)群體福利票價(jià)和客流需求，再獲得對(duì)應(yīng)的運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼值。算法1為列車(chē)開(kāi)行間隔和客流需求確定方法，算法2為福利票價(jià)方案求解算法，通過(guò)調(diào)用算法1 直至由當(dāng)前計(jì)算得出的客流需求能滿足約束條件式(15)～式(19)為止。依據(jù)上述思想，設(shè)計(jì)優(yōu)化算法如下。

算法1 列車(chē)開(kāi)行間隔和客流需求確定方法

Step 5 若H＜，根據(jù)彈性需求函數(shù)式(4)關(guān)于票價(jià)折扣率的一階泰勒展開(kāi)式估算流量需要變化值并在滿足式(20)的范圍內(nèi)，隨機(jī)選取。若H＞，則流量需要變化值，并在滿足式(20)的范圍內(nèi)，隨機(jī)選取。然后，進(jìn)入Step 1。

算法2 福利票價(jià)模型求解算法

Step 1 初始化。置客流Q(im)=(0,0,…,0)，隨機(jī)選擇初始可行任意一組可行解(ri,H)，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為Ψ(ri,H)，令初始補(bǔ)貼額度S=0，初始迭代次數(shù)n=0。

Step 2 票價(jià)折扣率的選取。根據(jù)式(19)，置ri≡0 和ri≡1 客流群體的折扣率為0 或1，其他客流群體的票價(jià)折扣率取下限值-ri，作為當(dāng)前票價(jià)折扣率方案ri(m)。

Step 3 更新客流。根據(jù)當(dāng)前票價(jià)折扣率方案ri(m)和列車(chē)發(fā)車(chē)間隔方案H，更新客流調(diào)用算法1計(jì)算列車(chē)開(kāi)行間隔H和客流量Q(im)。

Step 4 更新補(bǔ)貼。將ri(m)及其對(duì)應(yīng)的Q(im)代入式(11)，計(jì)算各群體的補(bǔ)貼量S(im)，并根據(jù)式(11)得到補(bǔ)貼額度S(m)，根據(jù)式(12)計(jì)算得到目標(biāo)函數(shù)值

Step 5 目標(biāo)函數(shù)Ψ(ri,H) 對(duì)ri進(jìn)行求導(dǎo)，得。將一般折扣率代入中，計(jì)算出每個(gè)群體ri

(m)的。根據(jù)式(17)，判斷S(m)與政府給定的補(bǔ)貼總額的大小關(guān)系：

Step 6 Metropolis 抽樣，檢驗(yàn)結(jié)果的可行性。計(jì)算對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值和更新后的目標(biāo)函數(shù)值，當(dāng)兩次目標(biāo)函數(shù)值與溫度Γ滿足時(shí)，Erand為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)，則令(ri,H)=(,H*)，算法結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)Step 2。

算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程Fig.1 Flow chart of solution algorithm

4 案例分析

本文選取長(zhǎng)沙地鐵2號(hào)線為算例，驗(yàn)證所建基于不同群體的福利票價(jià)和補(bǔ)貼優(yōu)化模型的可行性和算法的有效性。假設(shè)所有交通群體均從初始站乘車(chē)到終點(diǎn)站，單程票價(jià)為5 元，乘客全程旅行時(shí)間為0.54 h。每列列車(chē)載客定員V=1260 人，最大載客系數(shù)β=1.2，列車(chē)全周轉(zhuǎn)時(shí)間為1.2 h，其他參數(shù)取值如表1所示。不同出行廣義費(fèi)用系數(shù)和不同群體潛在出行需求的取值關(guān)系如表2所示。

表1 模型參數(shù)定義及取值Table 1 Parameters definition and baseline values

表2 不同出行廣義費(fèi)用系數(shù)和不同群體潛在出行需求的關(guān)系Table 2 Relationship of and potential demand of different groups

表2 不同出行廣義費(fèi)用系數(shù)和不同群體潛在出行需求的關(guān)系Table 2 Relationship of and potential demand of different groups

e(i)不同群體出行需求p 學(xué)生6803 6969 7153 7356 7584 7840 8130 8460 8842 9285 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10一般群體30671 30532 30378 30208 30017 29803 29561 29285 28966 28595殘疾人2171 2230 2294 2366 2446 2536 2638 2754 2888 3044老年人4014 4162 4326 4507 4710 4937 5194 5485 5818 6204

合理的福利票價(jià)方案是政府實(shí)施補(bǔ)貼政策的衡量標(biāo)準(zhǔn)之一，本文構(gòu)建的基于不同群體的福利票價(jià)和補(bǔ)貼優(yōu)化模型的優(yōu)化結(jié)果如表3所示。在政府補(bǔ)貼額度約束下，得到的不同群體票價(jià)折扣率的優(yōu)化幅度不同，各群體的票價(jià)折扣率ri=(0.0,0.6,0.8,0.4)，福利票價(jià)的實(shí)用策略為：一般群體不享受折扣，殘疾人4折優(yōu)惠，老年人2折優(yōu)惠及學(xué)生6折優(yōu)惠；研究時(shí)段內(nèi)對(duì)應(yīng)的不同群體補(bǔ)貼策略為：一般群體不享受補(bǔ)貼，殘疾人總補(bǔ)貼為5274 元，老年人總補(bǔ)貼為14001 元及學(xué)生總補(bǔ)貼為10974 元。實(shí)際列車(chē)發(fā)車(chē)間隔按照最優(yōu)發(fā)車(chē)間隔求得的列車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)確定，實(shí)用列車(chē)開(kāi)行間隔為3.8 min。

表3 優(yōu)化結(jié)果Table 3 Optimized results

4.1 票價(jià)方案對(duì)社會(huì)福利的影響分析

為研究不同決策變量與目標(biāo)函數(shù)的關(guān)系，即社會(huì)福利(目標(biāo)函數(shù))與不同群體的票價(jià)折扣方案和列車(chē)開(kāi)行間隔的關(guān)系。根據(jù)票價(jià)折扣率約束式(19)，分別設(shè)置不同群體的折扣區(qū)間和列車(chē)開(kāi)行間隔區(qū)間。根據(jù)假設(shè)條件，不同交通群體的出行和原始票價(jià)相同，但隨著不同群體票價(jià)折扣率和列車(chē)開(kāi)行間隔的變化，社會(huì)福利變化趨勢(shì)存在一定的差異性。當(dāng)票價(jià)折扣率保持在相同水平時(shí)，社會(huì)福利隨列車(chē)開(kāi)行間隔的減少而增加；當(dāng)列車(chē)開(kāi)行間隔保持在相同水平時(shí)，社會(huì)福利隨票價(jià)折扣率的增加而增加。結(jié)果表明，列車(chē)開(kāi)行間隔與社會(huì)福利之間呈負(fù)相關(guān)性，票價(jià)折扣率與社會(huì)福利呈正相關(guān)性。值得關(guān)注的是，群體1 的票價(jià)折扣率衡為0，因此，不存在變化趨勢(shì)對(duì)社會(huì)福利的影響。群體2～群體4 的票價(jià)折扣率和列車(chē)開(kāi)行間隔對(duì)社會(huì)福利的影響如圖2所示。

群體2～群體4 社會(huì)福利與各群體的決策變量組合(票價(jià)折扣率和列車(chē)開(kāi)行間隔)呈負(fù)相關(guān)性，整體變化趨勢(shì)相似。圖2(a)展示群體2 有兩個(gè)峰值，圖2(b)和圖2(c)分別展示群體3 和群體4 有一系列峰值。從圖2中可知，不同的群體具有相同的峰值，表明不同票價(jià)折扣率和列車(chē)開(kāi)行間隔的組合可以得到相同的社會(huì)福利，即有多組可行解。對(duì)于存在相同的可行解，可以根據(jù)補(bǔ)貼約束篩選最終解。

圖2 社會(huì)福利vs.福利票價(jià)和列車(chē)開(kāi)行間隔Fig.2 Social welfare vs.preferential fare scheme and headways

4.2 票價(jià)方案對(duì)客流影響分析

各城市公共交通面對(duì)老年人、殘疾人及學(xué)生等交通特殊群體都有一定程度的福利票價(jià)政策，旨在提高交通特殊群體交通出行比，增加城市公共交通對(duì)特殊群體的吸引力。優(yōu)化前后各交通群體客流需求如表4所示。

由表4優(yōu)化前后各交通群體客流需求數(shù)據(jù)可知，不同群體客流需求產(chǎn)生了不同程度的變化，對(duì)比分析可知實(shí)施福利方案前后不同交通群體的客流需求變化。在實(shí)施福利票價(jià)方案之前，所有交通群體的票價(jià)水平相同，群體1～群體4的客流需求占比分別為：69.36%，4.91%，9.03%，16.70%；實(shí)施福利票價(jià)方案后，群體1～群體4的客流需求占比分別為：63.50%，5.97%，11.89%，18.64%。交通特殊群體(群體2～群體4)客流需求優(yōu)化前后的變化表明，在福利票價(jià)政策實(shí)施之后，一般群體的出行需求基本不受影響，交通特殊群體的出行比分別提升了1.06%、2.86%及1.94%，意味著城市公共交通出行對(duì)特殊群體的吸引力提高了。

表4 優(yōu)化前后客流需求組成對(duì)比Table 4 Comparison of passenger demand composition before and after optimization

4.3 靈敏度分析

(1)時(shí)間價(jià)值系數(shù)對(duì)不同群體客流出行的影響

時(shí)間價(jià)值系數(shù)λ1是計(jì)算客流出行廣義費(fèi)用的重要參數(shù)，對(duì)客流需求產(chǎn)生影響。因此，客流需求是衡量運(yùn)營(yíng)企業(yè)運(yùn)營(yíng)狀態(tài)的指標(biāo)之一，可以側(cè)面反應(yīng)運(yùn)營(yíng)企業(yè)的服務(wù)水平。

在本文模型研究中，假設(shè)所有乘客的時(shí)間價(jià)值都相同。當(dāng)時(shí)間價(jià)值系數(shù)λ1的變化范圍是[1,15]時(shí)，時(shí)間價(jià)值λ1對(duì)不同交通群體客流需求影響的變化趨勢(shì)如圖3所示。時(shí)間價(jià)值λ1與不同群體客流需求之間均呈負(fù)相關(guān)性。(2)彈性需求系數(shù)對(duì)不同群體客流出行的影響根據(jù)城市軌道交通不同群體的潛在需求，探討不同群體出行廣義費(fèi)用系數(shù)對(duì)不同交通群體的客流需求和票價(jià)折扣率之間的關(guān)系，分析不同出行廣義費(fèi)用系數(shù)下不同群體實(shí)際需求和票價(jià)折扣率的變化?；谇蠼馑惴?，不同出行廣義費(fèi)用下的客流需求和票價(jià)折扣率的優(yōu)化結(jié)果如表5所示。值得關(guān)注的是，群體1(一般群體)的票價(jià)折扣率衡為0，因此，在表5中不進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

圖3 時(shí)間價(jià)值vs.客流需求Fig.3 Value of time λ1 vs.passenger demand

由表5可知，不同群體的出行廣義費(fèi)用系數(shù)變化對(duì)不同群體出行需求和票價(jià)折扣率具有一定的影響。不同群體的出行廣義費(fèi)用系數(shù)與不同群體的客流需求之間均呈負(fù)相關(guān)性，即隨著的增加，各群體的客流強(qiáng)度呈現(xiàn)下降趨勢(shì)；不同群體的廣義費(fèi)用系數(shù)與不同群體的客流需求之間均呈正相關(guān)性，即隨著的增加，各群體的票價(jià)折扣率在約束范圍內(nèi)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

表5 不同出行廣義費(fèi)用系數(shù)對(duì)不同群體出行需求和票價(jià)折扣率影響Table 5 Influence of on demand and fare discount rates of different groups

表5 不同出行廣義費(fèi)用系數(shù)對(duì)不同群體出行需求和票價(jià)折扣率影響Table 5 Influence of on demand and fare discount rates of different groups

e()i p不同群體出行需求不同群體票價(jià)折扣率學(xué)生0.30 0.32 0.35 0.37 0.38 0.40 0.40 0.40 0.41 0.41 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10一般群體29284 27771 26258 24745 23232 21719 20206 18693 17180 15667殘疾人2028 1983 1938 1893 1848 1803 1758 1713 1668 1623老年人3786 3739 3692 3645 3598 3550 3501 3451 3399 3346學(xué)生6269 6113 5957 5800 5644 5487 5331 5174 5018 4861殘疾人0.50 0.52 0.53 0.55 0.57 0.58 0.60 0.64 0.68 0.70老年人0.50 0.56 0.62 0.68 0.74 0.78 0.80 0.80 0.80 0.80

值得關(guān)注的是，隨著出行廣義費(fèi)用系數(shù)的增加，對(duì)一般群體的出行需求影響較為明顯。因此，在保持其他群體出行廣義費(fèi)用系數(shù)和票價(jià)折扣率在優(yōu)化解的前提下，進(jìn)一步探討一般群體出行廣義費(fèi)用系數(shù)對(duì)不同交通群體的客流需求和列車(chē)開(kāi)行間隔之間的關(guān)系。一般群體的客流出行廣義費(fèi)用系數(shù)的變化范圍分別是[0.01,0.10]時(shí)，不同交通群體的客流需求和列車(chē)開(kāi)行間隔的影響如圖4所示。

圖4 客流出行廣義費(fèi)用系數(shù)vs.客流需求和開(kāi)行間隔Fig.4 Generalized travel cost coefficient vs.passenger demand and headway

由圖4可知，一般群體的客流出行廣義費(fèi)用系數(shù)與不同群體的客流需求之間均呈負(fù)相關(guān)性，即隨著一般群體的客流出行廣義費(fèi)用系數(shù)的增加，各群體的客流強(qiáng)度呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但對(duì)其他群體的影響較??；一般群體的客流出行廣義費(fèi)用系數(shù)與列車(chē)開(kāi)行間隔呈正相關(guān)性，隨著一般群體的客流出行廣義費(fèi)用系數(shù)增加，列車(chē)開(kāi)行間隔也隨之增加，且影響較為顯著，這是由于一般群體約占總?cè)后w需求的60%，對(duì)企業(yè)運(yùn)營(yíng)計(jì)劃影響較大。

(3)補(bǔ)貼水平對(duì)運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)效益影響分析

運(yùn)營(yíng)企業(yè)系統(tǒng)表現(xiàn)的高低是反映運(yùn)營(yíng)企業(yè)服務(wù)水平高低的主要指標(biāo)。通過(guò)運(yùn)營(yíng)企業(yè)剩余、乘客剩余和社會(huì)福利等指標(biāo)衡量運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)表現(xiàn)。政府補(bǔ)貼水平對(duì)運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)表現(xiàn)的影響，系統(tǒng)效益和客流需求隨著補(bǔ)貼水平的變化趨勢(shì)如圖5所示。

由圖5可知，城市軌道交通系統(tǒng)效益與補(bǔ)貼水平呈正相關(guān)性，運(yùn)營(yíng)企業(yè)剩余、乘客剩余和社會(huì)福利的變化率均大于0，表明運(yùn)營(yíng)企業(yè)剩余、乘客剩余和社會(huì)福利指標(biāo)隨著補(bǔ)貼水平的增加而增加。隨著補(bǔ)貼水平的增加，運(yùn)營(yíng)企業(yè)剩余、乘客剩余和社會(huì)福利指標(biāo)的變化率逐漸下降，最終趨于0，表明政府繼續(xù)提高補(bǔ)貼水平不會(huì)為運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)帶來(lái)更高的效益。這是因?yàn)?，在政府補(bǔ)貼約束下，各交通群體的票價(jià)折扣率受政府補(bǔ)貼約束影響，因而，不會(huì)盲目的上升。當(dāng)各交通群體的票價(jià)折扣率達(dá)到相應(yīng)的邊界時(shí)，所需的總補(bǔ)貼將固定不變，此時(shí)，再增加補(bǔ)貼不會(huì)影響各群體的需求。

圖5 系統(tǒng)表現(xiàn)vs.補(bǔ)貼水平Fig.5 System performance vs.subsidy level

5 結(jié)論

本文研究考慮了城市軌道交通系統(tǒng)中交通群體對(duì)票價(jià)敏感度的差異性。綜合考慮政府、運(yùn)營(yíng)企業(yè)及不同群體之間的相互作用，構(gòu)建了以社會(huì)福利最大化為目標(biāo)的基于不同群體的運(yùn)營(yíng)補(bǔ)貼優(yōu)化模型，同時(shí)考慮了運(yùn)營(yíng)企業(yè)的服務(wù)水平、政府的財(cái)政水平及不同交通群體的票價(jià)折扣區(qū)間。依據(jù)模型的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了相應(yīng)算法求解。最后，通過(guò)實(shí)際算例分析，檢驗(yàn)優(yōu)化模型及算法的正確性和有效性。本文得到的主要結(jié)論如下：

(1)通過(guò)靈敏度分析方法對(duì)比不同交通群體各項(xiàng)指標(biāo)之間的差異性。時(shí)間價(jià)值系數(shù)與不同群體客流需求之間均呈負(fù)相關(guān)性；城市軌道交通系統(tǒng)效益與補(bǔ)貼水平呈正相關(guān)性。在政府補(bǔ)貼約束下，各交通群體的票價(jià)折扣率受政府補(bǔ)貼約束影響，因而，不會(huì)盲目的上升。當(dāng)各交通群體的票價(jià)折扣率達(dá)到相應(yīng)的邊界時(shí)，所需的總補(bǔ)貼將固定不變，此時(shí)，再增加補(bǔ)貼不會(huì)影響各群體的需求。

(2)在政府補(bǔ)貼額度約束下，得到的不同群體票價(jià)折扣率的優(yōu)化幅度不同。各群體的票價(jià)折扣率的實(shí)用策略為：一般群體不享受折扣，殘疾人4折優(yōu)惠，老年人2折優(yōu)惠及學(xué)生6折優(yōu)惠。相應(yīng)地，不同群體出行所獲得的補(bǔ)貼額度也不同。

(3)福利票價(jià)方案實(shí)施前后，不同交通群體客流需求產(chǎn)生了顯著的變化。在福利票價(jià)政策實(shí)施之后，一般群體的出行需求基本不受影響的前提下，交通特殊群體的出行比明顯提升，意味著城市公共交通出行提高了特殊群體的吸引力。