劉沅昆，張維靜，張艷，侯孟希

（1.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084；2.國網(wǎng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院有限公司，北京 102200）

0 引言

隨著能源危機(jī)和環(huán)境污染的日益加劇，大力使用和發(fā)展非化石能源，尤其是以風(fēng)能、太陽能為代表的新能源[1]，被能源行業(yè)視為減少溫室氣體排放、緩解氣候變化和實(shí)現(xiàn)可持續(xù)性的最有效途徑之一。憑借清潔、低碳等優(yōu)勢，新能源成為各國制定能源政策的主要選擇[2]，在世界各國得到迅速發(fā)展。隨著雙碳時(shí)代的到來，構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)碳中和、碳達(dá)峰的主要舉措。而電力系統(tǒng)的合理規(guī)劃將是可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的重要內(nèi)容[3]。

傳統(tǒng)電源規(guī)劃的目標(biāo)是在滿足一定可靠性的基礎(chǔ)上，尋求一個(gè)最經(jīng)濟(jì)適用的電源規(guī)劃方案[4]，規(guī)劃方法包括混合整體規(guī)劃法和模擬進(jìn)化方法等[5]。隨著電力市場改革的不斷深入，改變了原有以整個(gè)系統(tǒng)成本最小化或收益最大化為目標(biāo)的集中電源規(guī)劃方案[6]。電力市場背景下的電源規(guī)劃與傳統(tǒng)的電源規(guī)劃區(qū)別[7-8]主要表現(xiàn)為：（1）電源規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)由壟斷環(huán)境下整個(gè)發(fā)電系統(tǒng)總成本最低到市場環(huán)境下發(fā)電公司自身投資效益最高；（2）各發(fā)電公司的電源規(guī)劃投資策略之間需要開展競爭；（3）發(fā)電公司在電力市場環(huán)境下面臨的不確定因素更多、投資風(fēng)險(xiǎn)更大。

為了適應(yīng)新的需求，基于電力市場環(huán)境下合理的電源規(guī)劃有助于新能源消納，實(shí)現(xiàn)投資利益最大化。文獻(xiàn)[9]提出了一種新能源大規(guī)模并網(wǎng)的電源規(guī)劃方法，考慮季節(jié)波動，針對典型時(shí)段進(jìn)行系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力評估。文獻(xiàn)[10]提出了一種考慮碳約束的區(qū)域電源多階段雙層擴(kuò)展規(guī)劃方法，以最低成本進(jìn)行多區(qū)域電力系統(tǒng)間的協(xié)調(diào)規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)了區(qū)域協(xié)同減排的目的，但未考慮電力市場的影響。文獻(xiàn)[11]研究了電力市場中新能源發(fā)電規(guī)劃，在下層市場問題的基礎(chǔ)上，上層決定風(fēng)電場的位置和容量決策，最大限度地提高以位置邊際價(jià)格支付吸收風(fēng)能的收入。文獻(xiàn)[12]引入大量場景來獲得負(fù)載和風(fēng)能不確定性時(shí)的計(jì)算方案，開發(fā)了Benders 分解方法有效解決典型實(shí)例。文獻(xiàn)[13]從分布式運(yùn)營商角度進(jìn)行電源規(guī)劃，建立了主動管理模式下的雙層優(yōu)化規(guī)劃模型，實(shí)現(xiàn)了利益雙贏。文獻(xiàn)[14]建立了一個(gè)隨機(jī)雙層混合整數(shù)優(yōu)化模型，研究具有拓?fù)淇刂撇僮鞯碾娏κ袌霏h(huán)境下的風(fēng)力發(fā)電規(guī)劃問題，拓?fù)淇刂瓶梢燥@著提高電力輸送能力，實(shí)現(xiàn)更高的新能源穿透水平或更少的經(jīng)濟(jì)損失，然而，其均未考慮儲能在1 d 之內(nèi)的動態(tài)過程，且對新能源電站選址和規(guī)模確定的影響未深入研究。

大規(guī)模儲能（Energy Storage System，ESS）技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，為增強(qiáng)電網(wǎng)靈活程度，提高風(fēng)電消納能力提供了全新的解決思路。應(yīng)仔細(xì)選擇新能源電站的選址和規(guī)模[15]。因此，應(yīng)采用考慮所有關(guān)鍵因素的分析方法，如負(fù)荷、風(fēng)力資源、現(xiàn)有發(fā)電資產(chǎn)和電網(wǎng)配置，以支持這些決策，電網(wǎng)應(yīng)遵循市場規(guī)則來規(guī)劃負(fù)荷和供應(yīng)[16]。

由此，本文研究考慮電力市場調(diào)度的新能源與儲能聯(lián)合規(guī)劃方法，提出基于典型日的雙層規(guī)劃方法（Bi-Level Programming，BLP）。上層規(guī)劃用來模擬投資主體，下層規(guī)劃用來模擬市場調(diào)度。利用IEEE14 節(jié)點(diǎn)算例對模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，對儲能在含風(fēng)電系統(tǒng)中的作用進(jìn)行分析。

1 電力市場環(huán)境下的規(guī)劃場景

1.1 電力市場運(yùn)營模式

電力市場調(diào)度的目的是實(shí)現(xiàn)資源的合理配置，在電力市場環(huán)境下運(yùn)營模式主要包括[17-19]：（1）壟斷運(yùn)營模式，能夠?qū)崿F(xiàn)電網(wǎng)設(shè)施的統(tǒng)一規(guī)劃，但在電力供求關(guān)系緩和的情況下存在明顯的缺點(diǎn)，效率、效益無法提高；（2）發(fā)電競爭模式，即局部壟斷和局部競爭的模式，在發(fā)電部分加入獨(dú)立的發(fā)電企業(yè)，增加了競爭壓力，推動了零售市場的出現(xiàn)；（3）電力運(yùn)轉(zhuǎn)模式，即發(fā)電、輸電和配電相互分離獨(dú)立的模式，實(shí)行競價(jià)上網(wǎng)；（4）配電開放模式，即配電環(huán)節(jié)從壟斷模式中分離出來，發(fā)電、輸電和配電三者之間存在買賣關(guān)系，使電力成為一種商品，實(shí)現(xiàn)了電力市場經(jīng)濟(jì)。

本文假設(shè)投資主體追求利益最大化，電力市場調(diào)度追求社會福利最大化，即碳排放和棄負(fù)荷最少。

1.2 典型日選取

本文通過選取典型日的方式進(jìn)行規(guī)劃。典型日的選取[20]既要考慮日常運(yùn)行特點(diǎn)也要考慮規(guī)劃方案應(yīng)對極端情況的能力，因此本文采用“代表日+極端日”的思路，即選取表征四季正常變化的季節(jié)代表日和體現(xiàn)系統(tǒng)極端運(yùn)行條件的多個(gè)極端日。極端日可選取為溫度最高、溫度最低負(fù)荷所在日、系統(tǒng)最大負(fù)荷所在日、新能源小時(shí)穿透率最大或最小所在日、重大節(jié)假日所在日等[21]。典型日的選取旨在電源投資決策模型中詳細(xì)考慮時(shí)序運(yùn)行約束，在確定電源最優(yōu)容量組合的同時(shí)考慮新能源波動性對系統(tǒng)靈活性影響[22]。

2 雙層規(guī)劃模型

雙層規(guī)劃模型是一種具有2 層遞階結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)優(yōu)化模型[23]，本文所提雙層規(guī)劃模型中，上層模型從投資主體角度出發(fā)，目的是通過對新能源和儲能裝置進(jìn)行合理選址定容，達(dá)到凈利潤最大。下層模型是考慮電力市場調(diào)度規(guī)則的出清模型，調(diào)度目標(biāo)是保證電網(wǎng)安全的前提下實(shí)現(xiàn)社會福利最大化，本文設(shè)置為碳排放和棄負(fù)荷最小。上下層模型之間相互影響[24-26]，上層模型將新能源和儲能的配置方案傳遞給下層模型，下層模型基于上層決策的配置方案和市場調(diào)度規(guī)則求解出各典型日調(diào)度成本的期望值，并將結(jié)果反饋給上層。上層基于反饋結(jié)果對配置方案進(jìn)行修正，再次優(yōu)化新能源和儲能的配置方案，如此循環(huán)往復(fù)，直至迭代收斂，即新能源和儲能的配置方案不再變化，得到最優(yōu)的選址定容結(jié)果。利用該雙層模型得到的最優(yōu)配置方案綜合考慮了投資主體的利益與實(shí)際調(diào)度運(yùn)行情況。具體模型如圖1 所示。

圖1 雙層規(guī)劃模型Fig.1 Bi-level programming model

2.1 上層優(yōu)化配置模型

上層模型從投資主體角度出發(fā)，通過對新能源和儲能裝置進(jìn)行合理選址定容，達(dá)到凈利潤最大的目的。綜合考慮發(fā)電收益和投資成本2 個(gè)目標(biāo)建立規(guī)劃模型，目標(biāo)函數(shù)為：

式中：為售電電價(jià)；ν為第ν個(gè)場景；Ων為所有場景ν構(gòu)成的集合；τ(ν)為場景ν的概率；T為場景ν的分時(shí)段數(shù)；Ωw為新建新能源機(jī)組集合；為場景ν下t時(shí)刻新能源機(jī)組i的有功出力；Ωe為新建儲能裝置集合；r為貼現(xiàn)率；fw為新能源機(jī)組固定投資和年運(yùn)行成本折算到每日的成本；nw為新能源機(jī)組壽命；為單位容量新能源機(jī)組i的單位容量投資費(fèi)用；為新能源機(jī)組i的規(guī)劃容量；為0-1 變量，為新能源機(jī)組i是否安裝；為新能源機(jī)組i的固定投資費(fèi)用；為新能源機(jī)組i的年運(yùn)維費(fèi)用；fe為儲能裝置固定投資和年運(yùn)行成本折算到每日的成本；ne為儲能裝置壽命；為單位功率儲能裝置j的投資費(fèi)用；為單位容量儲能裝置j的投資費(fèi)用；為儲能裝置j的規(guī)劃容量；為儲能裝置j的規(guī)劃功率；為0-1 變量，為儲能裝置j是否安裝；為儲能裝置j的固定投資費(fèi)用；為儲能裝置j的年運(yùn)維費(fèi)用。

對應(yīng)的約束條件如下：

1）最大投資約束。

式中：C為總投資的最大費(fèi)用。

2）最大允許功率和允許容量約束。

2.2 下層電力市場調(diào)度模型

下層模型是考慮電力市場調(diào)度規(guī)則的出清模型，調(diào)度目標(biāo)是保證電網(wǎng)安全的前提下實(shí)現(xiàn)社會福利最大化，綜合考慮常規(guī)機(jī)組發(fā)電量和棄負(fù)荷最小建立規(guī)劃模型[27-28]，目標(biāo)函數(shù)為：

式中：gm(ν)和gw(ν)分別為場景ν下常規(guī)機(jī)組出力變量和新能源機(jī)組出力變量組成的向量；pe(ν)和Ε(ν)分別為場景ν下儲能裝置運(yùn)行功率變量（包括充電和放電）和剩余電量變量組成的向量；βe(ν)為0-1 變量組成的向量，為場景ν下儲能裝置的充放電操作；ps(ν)為場景ν下各節(jié)點(diǎn)棄負(fù)荷電量組成的向量。

對應(yīng)的約束條件如下：

1）新能源機(jī)組i的出力范圍約束。

式中：ki,t為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i處新能源出力系數(shù)；為t時(shí)刻常規(guī)機(jī)組i的有功出力。

2）常規(guī)機(jī)組i的出力范圍約束。

3）常規(guī)機(jī)組i的爬坡約束。

式中：Ru,i和Rd,i分別為常規(guī)機(jī)組i的最大爬坡和滑坡速率。

4）儲能裝置j的放電功率約束和充電功率約束。

5）儲能裝置剩余電量范圍約束。

式中：Ej,t為t時(shí)刻儲能裝置j的剩余電量。

6）儲能裝置j的充放電約束。

其中，式（23）為儲能裝置j在T個(gè)時(shí)間段內(nèi)的充電量等于放電量。

7）支路潮流約束。

式中：πil為電網(wǎng)的潮流分配矩陣；為支路l的最大允許傳輸功率；為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的注入功率；為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷；為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的棄負(fù)荷電量。

8）棄負(fù)荷量約束。

9）電力平衡約束。

3 雙層規(guī)劃模型求解

3.1 模型轉(zhuǎn)化

約束式（22）中含有整數(shù)變量與連續(xù)變量的乘積項(xiàng)，難以直接求解，因此引入充電約束松馳變量和放電約束松馳變量，使用大M法寫成等價(jià)的混合整數(shù)規(guī)劃形式，具體如式（28）—式（31）所示。

由于原規(guī)劃問題為雙層混合整數(shù)規(guī)劃問題，難以直接求解，因此本文將其分解為1 個(gè)主問題和2 個(gè)子問題的形式，然后通過迭代的方式進(jìn)行求解。

為敘述方便，首先將原問題寫成如下緊湊形式：

目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為：

其中，x0={Pw,Pe,Ee}，z0={uw,ue}，βu={βe}，yu={gw,gm,pe,E,Le,pB,ps}，A1，A2，A3，A4，A5，B1，B2，B3，B4，B5，B6分別為相應(yīng)維度的系數(shù)矩陣；0 代表規(guī)劃階段的物理變量；n代表調(diào)度優(yōu)化階段的物理變量。

不難看出，當(dāng)固定βu(ν)為βu,q(ν)時(shí)，式右側(cè)為線性規(guī)劃問題，寫成其KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件形式為：

式中：πq為對偶變量；?為2 個(gè)向量對應(yīng)元素相乘。因此，式（38）可轉(zhuǎn)化為一系列混合整數(shù)規(guī)劃約束，可通過本文所述算法進(jìn)行求解。

3.2 分解重構(gòu)迭代算法

首先，將下層問題分解為2 個(gè)子問題：

子問題1（SP1）：

子問題2（SP2）：

然后，可通過如下求解步驟進(jìn)行迭代求解：

步驟（1）：設(shè)置優(yōu)化算法中的上限LB=-∞，優(yōu)化算法中的下限，ν∈Ων，迭代次數(shù)j=1；

步驟（2）：求解主問題（MP）

式中：Θ 為新能源與儲能選址定容結(jié)果。

4 算例分析

4.1 數(shù)據(jù)說明

本文所提算法可針對多個(gè)典型場景進(jìn)行規(guī)劃求解，且典型場景越多，分時(shí)段數(shù)越多，規(guī)劃結(jié)果越客觀。為簡便起見，本文以IEEE-14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，且僅考慮光伏和化學(xué)儲能裝置的規(guī)劃，系統(tǒng)示意圖如圖2 所示。將所有發(fā)電機(jī)最大出力設(shè)置為150 MW，最小出力設(shè)置為65 MW。所有節(jié)點(diǎn)負(fù)荷放大2.5 倍，所有支路最大輸電容量設(shè)置為150 MVA。時(shí)間段數(shù)T設(shè)置為24，典型日場景數(shù)設(shè)置為1，并假設(shè)新能源和儲能裝置只安裝在同一節(jié)點(diǎn)。各時(shí)刻的新能源出力和負(fù)荷水平的具體信息如表1 所示。

圖2 IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of IEEE 14-node system

系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下，r=8%，nw=20，ne=20，C=10（億元），為方便起見，本文僅考慮分時(shí)電價(jià)場景，假設(shè)08:00-20:00 新能源售電價(jià)為0.595 3 元/kWh，其余時(shí)刻新能源售電價(jià)為0.515 3 元/kWh。

4.2 IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例分析

新能源與儲能安裝在同一個(gè)節(jié)點(diǎn)，不另外規(guī)劃儲能節(jié)點(diǎn)，可以節(jié)約占地成本。規(guī)劃后的新能源分別在節(jié)點(diǎn)2 和3 處接入裝機(jī)容量為150 MW 和16.74 MW 的光伏機(jī)組。

不同節(jié)點(diǎn)的光伏有功出力隨時(shí)間的變化如圖3所示。

圖3 不同節(jié)點(diǎn)的光伏出力Fig.3 Photovoltaic output of different nodes

其中光伏1 接在節(jié)點(diǎn)2 處，光伏2 接在節(jié)點(diǎn)3處。模型求解結(jié)果并未得出儲能裝置結(jié)果，主要是因?yàn)殡妰r(jià)較低時(shí)，儲能裝置成本較高，棄光成本遠(yuǎn)小于投資儲能的成本。該結(jié)果與實(shí)際規(guī)劃情況吻合，驗(yàn)證了模型建立與求解算法的有效性。

4.3 電價(jià)對規(guī)劃結(jié)果的影響

假設(shè)新能源售電價(jià)格變?yōu)樵瓉淼? 倍，分析電價(jià)變化對規(guī)劃結(jié)果的影響。電價(jià)提升2 倍后分別在節(jié)點(diǎn)2 和3 處接入裝機(jī)容量為37.75 MW 和150 MW的光伏組件。

電價(jià)變?yōu)? 倍后不同節(jié)點(diǎn)的光伏有功出力隨時(shí)間的變化如圖4 所示。其中光伏1 接在節(jié)點(diǎn)2處，光伏2 接在節(jié)點(diǎn)3 處。模型求解結(jié)果并未得出儲能裝置結(jié)果，主要原因還是電價(jià)不高，棄光損耗小于安裝儲能裝置成本。

圖4 電價(jià)變?yōu)?倍后的光伏出力Fig.4 Photovoltaic output of different nodes after electricity price is increased by 200%

假設(shè)將所有時(shí)刻電價(jià)提高3 倍，即高電價(jià)規(guī)劃結(jié)果對比。電價(jià)提高3 倍后新能源與儲能安裝容量分別在節(jié)點(diǎn)8 和12 處接入裝機(jī)容量為87.63 MW 和106.26 MW 的光伏組件，在節(jié)點(diǎn)12 處接入儲能裝置，儲能規(guī)劃功率為5.19 MW，儲能規(guī)劃容量為5.46 MWh。

電價(jià)提高3 倍后不同節(jié)點(diǎn)的光伏有功出力隨時(shí)間的變化如圖5 所示。

圖5 電價(jià)提高3倍后光伏及儲能出力Fig.5 Photovoltaic output and energy storage output after electricity price is increased by 300%

其中光伏1 接在節(jié)點(diǎn)8 處，光伏2 接在節(jié)點(diǎn)12處，儲能裝置1 接在節(jié)點(diǎn)12 處?？梢姡?dāng)假設(shè)電價(jià)抬高到一定程度時(shí)，模型求解得出儲能裝置選址定容結(jié)果，主要是因?yàn)楦哳~電價(jià)足以支付儲能裝置安裝成本，符合實(shí)際情況，驗(yàn)證了模型建立和求解算法的有效性。

假設(shè)將所有時(shí)刻電價(jià)提高5 倍，即高電價(jià)規(guī)劃結(jié)果對比。電價(jià)提高5 倍后新能源與儲能安裝容量為，在節(jié)點(diǎn)1 和9 處接入裝機(jī)容量為37.75 MW 和150 MW 的光伏組件，在節(jié)點(diǎn)1 和9處接入儲能裝置，儲能規(guī)劃功率分別為4.08 MW和14.02 MW，儲能規(guī)劃容量分別為15.31 MWh 和37.42 MWh。

電價(jià)提高5 倍后不同節(jié)點(diǎn)的光伏有功出力隨時(shí)間的變化如圖6 所示。其中光伏1 和儲能裝置1接在節(jié)點(diǎn)1 處，光伏2 和儲能裝置2 接在節(jié)點(diǎn)9處?？梢姡?dāng)假設(shè)電價(jià)繼續(xù)抬高到一定程度時(shí)，與3倍電價(jià)相比，模型求解得出更多節(jié)點(diǎn)儲能裝置選址定容結(jié)果。

圖6 電價(jià)提高5倍后新能源安裝點(diǎn)處安裝容量及儲能剩余容量Fig.6 Installation capacity and remaining energy storage capacity at renewable energy installation point after electricity price is increased by 500%

在高電價(jià)時(shí)，儲能裝置在光伏出力較大且電網(wǎng)無法消納過多的光伏電量時(shí)開始充電，以便減少棄光，充放電狀態(tài)切換頻繁，主要是因?yàn)楣夥隽σ驓夂蛟蛴休^強(qiáng)的波動，配合光伏出力的波動切換充放電狀態(tài)，提高了對光伏發(fā)電的消納能力。

通過對比可知，當(dāng)電價(jià)較低時(shí)，僅靠平移白天光伏發(fā)電量至夜間，儲能裝置由于成本太高，較難盈利，只有當(dāng)電價(jià)高達(dá)一定程度，或儲能成本降低至一定程度，才可能盈利。因此，為追求儲能的盈利，還需進(jìn)一步開放儲能的輔助服務(wù)市場，從多元角度來獲利。

5 結(jié)論

本文針對新能源出力和儲能電站規(guī)劃問題，提出一種考慮電力市場調(diào)度影響的雙層規(guī)劃方法。上層規(guī)劃用來模擬投資主體，下層規(guī)劃用來模擬市場調(diào)度實(shí)現(xiàn)社會福利最大化為目標(biāo)，以IEEE-14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證所提算法的有效性，并進(jìn)行了多個(gè)新能源電價(jià)算例的對比分析。結(jié)果表明：

1）建立的雙層規(guī)劃模型，基于分層思想，通過分解與重構(gòu)對模型進(jìn)行迭代求解，算例與對比算例的求解結(jié)果，符合實(shí)際情況，驗(yàn)證了模型建立和求解算法的有效性。

2）新能源選址、裝置容量和儲能配置容量對于系統(tǒng)運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性與電力市場收益有較大影響，儲能的合理配置對增加盈利具有重要意義，為追求儲能的盈利，還需進(jìn)一步開放儲能的輔助服務(wù)市場，從多元角度來獲利。

當(dāng)面對大規(guī)模電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)，求解本文所提規(guī)劃模型需基于高性能計(jì)算平臺。作者團(tuán)隊(duì)后續(xù)還將繼續(xù)研究該模型的并行化求解算法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速求解算法，進(jìn)一步支撐本文所提規(guī)劃模型的實(shí)用性。