胡勇，胡英華，孫景陽(yáng)，胡玉平

（1.250061 山東省 濟(jì)南市 山東大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院；2.272073 山東省 濟(jì)寧市 山推工程機(jī)械股份有限公司 ）

0 引言

重型柴油車在長(zhǎng)途貨物運(yùn)輸、非道路工程機(jī)械中都占據(jù)重要地位，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)揮著重要作用[1]。重型柴油機(jī)絕大多數(shù)都是往復(fù)活塞式內(nèi)燃機(jī)，具有多振源、寬頻帶、振動(dòng)形態(tài)復(fù)雜等振動(dòng)和噪聲特征，重型柴油機(jī)的振動(dòng)噪聲測(cè)量也越來越受重視[2-4]。在重型柴油機(jī)的振動(dòng)測(cè)試中，隨著柴油機(jī)排量和質(zhì)量的增加，相匹配的實(shí)驗(yàn)臺(tái)架質(zhì)量和規(guī)模也相應(yīng)增大[5]。隨之而來的問題便是實(shí)驗(yàn)臺(tái)架本身的固有頻率會(huì)大大降低，當(dāng)上下運(yùn)動(dòng)的模態(tài)所對(duì)應(yīng)的頻率與內(nèi)燃機(jī)的測(cè)量轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的頻率范圍產(chǎn)生交集時(shí)，會(huì)引起強(qiáng)烈的共振現(xiàn)象，這將對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果產(chǎn)生巨大影響，也會(huì)加速實(shí)驗(yàn)設(shè)備的損耗，同時(shí)也存在安全隱患[6-10]。本文將對(duì)重型柴油機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架的振動(dòng)特性進(jìn)行分析，并對(duì)幾種優(yōu)化方法進(jìn)行評(píng)估。

1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架的共振現(xiàn)象

為測(cè)量柴油機(jī)的振動(dòng)特性，搭建了總長(zhǎng)約為10.5 m 的實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，如圖1 所示。軸承座和發(fā)動(dòng)機(jī)固定在一塊長(zhǎng)5.2 m 的鐵地板上，鐵地板由6 個(gè)空氣彈簧支撐在水泥地基上，地板側(cè)面由帶輪的柱子頂住，限制地板側(cè)向位移。電機(jī)在軸承座端的另一個(gè)房間，通過一根萬(wàn)向軸穿過墻壁與軸承座端連接。

圖1 重型柴油機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架Fig.1 Heavy-duty diesel engine test bench

試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，在特定轉(zhuǎn)速下，地板兩端與中間能感受到大幅度振動(dòng)，這種共振對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性及實(shí)驗(yàn)安全性有很大危害。為探究共振現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，采用壓電式加速度傳感器測(cè)量了幾組振動(dòng)信號(hào)。測(cè)量分為3 組，發(fā)動(dòng)機(jī)空擋，增速器空擋，增速器速比為1∶1，4 個(gè)測(cè)量點(diǎn)分別為A、B、C、D，位置如圖2 所示。每組測(cè)量結(jié)果如表1所示，測(cè)量點(diǎn)在1 400 r/min 和2 100 r/min 的轉(zhuǎn)速下，都會(huì)有很大的加速度。

圖2 壓電式加速度傳感器位置示意圖Fig.2 Position diagram of piezoelectric acceleration sensor

表1 3 組情況下不同測(cè)量點(diǎn)的加速度Tab.1 Accelerations at different measuring points in three groups

發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)特性測(cè)試，轉(zhuǎn)速需達(dá)到3 000 r/min，即50 r/s。相應(yīng)的，引起軸承座端和發(fā)動(dòng)機(jī)端以及地板整個(gè)系統(tǒng)上下振動(dòng)的模態(tài)所對(duì)應(yīng)的頻率需大于50 Hz。為計(jì)算各階次的模態(tài)和分析振型，需建立發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)特性測(cè)量臺(tái)架的有限元模型，如圖3 所示。鐵地板用的是T250 鑄鐵材料，底部為鏤空狀，軸承座支架和發(fā)動(dòng)機(jī)支腿采用的是Q235A 鋼。系統(tǒng)約束為6個(gè)空氣彈簧支撐以及4個(gè)側(cè)面頂柱限位。

圖3 重型柴油機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)CAE 模型Fig.3 CAE model of heavy-duty diesel engine vibration test bench

經(jīng)過模態(tài)計(jì)算，在50 Hz 以內(nèi)，能引起上下振動(dòng)的模態(tài)有4 階模態(tài)和7 階模態(tài)，其中4 階模態(tài)頻率為2.914 Hz，7 階模態(tài)頻率為23.17 Hz，7 階模態(tài)頻率對(duì)應(yīng)到發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為1 390.2 r/min，與實(shí)驗(yàn)的1 400 r/min 發(fā)生共振基本吻合，并且7 階模態(tài)中，地板兩端與中間的位移最大，與試驗(yàn)現(xiàn)象吻合。故在約束不變的情況下，系統(tǒng)的7 階模態(tài)將作為主要研究對(duì)象。

2 優(yōu)化方法

優(yōu)化目標(biāo)是將發(fā)生共振的轉(zhuǎn)速?gòu)? 400 r/min提升到3 000 r/min，對(duì)應(yīng)到模態(tài)計(jì)算，需將能引起上下振動(dòng)的頻率提升到50 Hz。由于本次試驗(yàn)中不包含有阻尼機(jī)制的結(jié)構(gòu)，忽略阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，故將系統(tǒng)視作無阻尼系統(tǒng)。對(duì)于n自由度的振動(dòng)系統(tǒng)，運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中：[M]——系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；[C]——系統(tǒng)的阻尼矩陣；[K]——系統(tǒng)的剛度矩陣；{x}——n維位移向量。對(duì)于無阻尼多自由度系統(tǒng)，且系統(tǒng)的振動(dòng)僅僅是初始激勵(lì)引起的，式（1）簡(jiǎn)化為

對(duì)于固有振動(dòng)，有如式（3）的表達(dá)式：

式中：{u}——位移幅值。

將式（3）代入式（2）可得：

式（4）有非零解的充要條件是行列式│[K]-ω2[M]│=0，這是一個(gè)以ω2為未知數(shù)的n次代數(shù)方程。將所有解代入式（4），并左乘{(lán)ur}T可得：

式中：ωr——系統(tǒng)r階固有頻率，{ur}——系統(tǒng)的r階變形狀態(tài)。

由式（5）可知，無阻尼多自由系統(tǒng)的固有頻率和振型由質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的性質(zhì)決定，要改變固有頻率，需要改變系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣或剛度矩陣。為確定改變系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣或剛度矩陣是否有效，設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，增加了空氣彈簧的剛度，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2 所示。

表2 增加空氣彈簧剛度后不同測(cè)量點(diǎn)的加速度Tab.2 Accelerations at different measuring points after increasing the stiffness of air spring

由表2 可知，增加空氣彈簧的剛度，能使得發(fā)生共振時(shí)的轉(zhuǎn)速更高。從改變振動(dòng)系統(tǒng)的剛度和質(zhì)量來提升系統(tǒng)的固有頻率出發(fā)，設(shè)計(jì)了以下幾種方案：（1）地板下連接水泥塊；（2）將地板分為2 部分；（3）改變軸心高度。

3 優(yōu)化方案對(duì)比

3.1 地板下連接水泥塊

在鐵地板下方設(shè)計(jì)一個(gè)鋼槽，水泥澆筑在鋼槽內(nèi)，鐵地板與鋼槽通過長(zhǎng)螺栓連接，鋼槽和水泥整體的厚度分別為420，378，336，294，252 mm。各階模態(tài)中，產(chǎn)生上下振動(dòng)的模態(tài)為3，4，7階模態(tài)。其中3 階模態(tài)和4 階模態(tài)的頻率均小于3 Hz，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速小于180 r/min，在低轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性小，激勵(lì)小，不考慮其引起的共振。7 階模態(tài)的振型如圖4 所示，7 階模態(tài)頻率和鋼槽水泥結(jié)合體厚度的關(guān)系如圖5 所示。鋼槽水泥結(jié)合體厚度為80 mm，指結(jié)合體僅包含Q235-a 材料的鋼板，無水泥部分。此情況下7 階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率為52.41 Hz，已滿足使7 階模態(tài)頻率超過50 Hz 的要求。由此可知，將底部為格狀的鐵地板用鋼板封住，能有效提升鐵地板的剛度。隨著鋼槽水泥結(jié)合體厚度的增加，7 階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率也呈增加趨勢(shì)，但增加的幅度會(huì)不斷減小，從成本和施工難度的角度考慮，應(yīng)在滿足頻率要求，并保留一定預(yù)留值的基礎(chǔ)上，盡量使得鋼槽水泥體的厚度更小。

圖4 地板下連接水泥塊的7 階模態(tài)振型圖Fig.4 The seventh order modal shapes of the floor and cement blocks

圖5 7 階模態(tài)頻率和鋼槽水泥體厚度關(guān)系圖Fig.5 Relationship between the seventh order modal and the thickness of cement blocks

3.2 將鐵地板分為2 部分

在鐵地板下連接剛性體能有效提升地板整體的剛度，但在原始的基礎(chǔ)上進(jìn)行改造，難度較大，需要對(duì)地基進(jìn)行改動(dòng)，同時(shí)需拆除整個(gè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，故考慮將地板切割為2 部分。由于地板分為2 部分，其長(zhǎng)度大大縮小，剛度會(huì)明顯增加。通過模態(tài)計(jì)算，得出能引起上下振動(dòng)的模態(tài)有5，7，8，14，15，16 階模態(tài)，頻率分別為2.316，2.835，3.180，112.200，113.900，134.000 Hz。其中5，7，8 階頻率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速分別為138.96，170.10，190.80 r/min，由于轉(zhuǎn)速較低，轉(zhuǎn)動(dòng)慣性小，激勵(lì)小，可不考慮；14，15，16 階模態(tài)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速分別為6 732，6 834，8 040 r/min，在試驗(yàn)測(cè)試轉(zhuǎn)速范圍外，符合要求。由此可見，將地板切割為2 部分，是提升地板剛度簡(jiǎn)單有效的途徑。

3.3 改變軸心高度

從改變實(shí)驗(yàn)臺(tái)架質(zhì)量或質(zhì)量分布的角度考慮，改變軸心高度，即改變柴油機(jī)和軸承座的高度，是改變模態(tài)和振型的一種方法。設(shè)定軸心高度為軸心與地板的距離。圖6 是7 階模態(tài)頻率隨軸心高度變化的曲線圖。由圖6 可知，7 階模態(tài)頻率與軸心高度基本呈線性關(guān)系，軸心高度越高，7 階模態(tài)的頻率越低。在本次試驗(yàn)中，軸心高度每增加50 mm，7 階模態(tài)的頻率下降0.42 Hz。所以為了使得發(fā)生共振的頻率更高，軸心高度應(yīng)盡量低。但由于軸承座和柴油機(jī)的體積限制，軸心高度無法降到很低，7 階模態(tài)的頻率變化不會(huì)超過3 Hz，這對(duì)要將共振頻率提升27 Hz 的目標(biāo)影響過小。只憑借降低軸心高度無法達(dá)到預(yù)期頻率，只能作為輔助方法。

圖6 7 階模態(tài)頻率和軸心高度關(guān)系圖Fig.6 Relationship between the seventh order modal and the height of axle centre

3.4 鐵地板厚度與共振頻率的關(guān)系

上文研究了優(yōu)化實(shí)驗(yàn)臺(tái)架的方案，各有優(yōu)缺點(diǎn)，若能在設(shè)計(jì)鐵地板時(shí)考慮到共振現(xiàn)象，就能避免很多問題。實(shí)驗(yàn)臺(tái)架的鐵地板長(zhǎng)度一般由實(shí)驗(yàn)設(shè)備決定，只能有限地縮短長(zhǎng)度提升其模態(tài)頻率；實(shí)驗(yàn)臺(tái)架的寬度對(duì)實(shí)驗(yàn)室的空間也有要求。相對(duì)而言，增加鐵地板厚度是最為方便的方式，所以下文探討鐵地板厚度與共振頻率之間的關(guān)系。

鐵地板一般不會(huì)是實(shí)心方塊，因?yàn)檫@一方面增加了成本，另一方面質(zhì)量過大，對(duì)地基的要求會(huì)更高，所以大型實(shí)驗(yàn)臺(tái)架地板一般將底部設(shè)計(jì)為鏤空狀。如圖7 所示，鏤空深度為H，鏤空頂部與地板上表面距離為D。改變鐵地板厚度時(shí)，保持D不變，只改變深度H。

圖7 鐵地板側(cè)視圖Fig.7 Side view of iron floor

圖8 所示是7 階模態(tài)頻率和鐵地板厚度的關(guān)系。圖8 中的3 條曲線代表增加地板厚度的3 種方式：不封口表示僅增加鏤空深度H；T250 封口表示增加H的同時(shí)，將一整塊厚100 mm 的T250 鑄鐵板連接在鐵地板的底部，封住鏤空部分；Q235A封口表示用Q235A 材料封口。

圖8 7 階模態(tài)頻率和鐵地板厚度關(guān)系圖Fig.8 Relationship between the seventh order modal and the thickness of iron floor

圖7 中鐵地板厚度指的是鐵地板與封口板的總厚度。不封口時(shí)，隨著鐵地板厚度的增加，7 階模態(tài)的頻率也在增加，但增加幅度越來越小，當(dāng)鐵地板厚度增至850 mm 時(shí)，7 階模態(tài)頻率為40.05 Hz；用與鐵地板相同材料的T250 鑄鐵鐵板封口時(shí)，相同總厚度的地板，7 階模態(tài)的頻率增加了超過50%，當(dāng)總厚度為550 Hz 時(shí)，7 階模態(tài)的頻率已經(jīng)達(dá)到54.12 Hz；當(dāng)采用Q235A 材料的鋼板封口時(shí)，7 階模態(tài)的頻率相比不封口，增加了超過80%，厚度僅為450 mm 時(shí)，7 階模態(tài)頻率就能超過50 Hz。

4 結(jié)語(yǔ)

經(jīng)過模態(tài)計(jì)算，對(duì)長(zhǎng)度達(dá)到5.2 m 實(shí)驗(yàn)臺(tái)架的振動(dòng)特性得到以下結(jié)論：

（1）在實(shí)驗(yàn)臺(tái)架的鐵地板下連接鋼槽水泥體，能有效增加實(shí)驗(yàn)臺(tái)架發(fā)生強(qiáng)烈共振現(xiàn)象時(shí)的頻率，鋼槽水泥體越厚，發(fā)生強(qiáng)烈共振的頻率越高，當(dāng)鋼槽水泥體厚度為80 mm 時(shí)，相對(duì)于350 mm 厚的鐵地板，能增加到原來的2 倍，當(dāng)厚度為500 mm 時(shí)，能增加到原來的3.5 倍左右；

（2）將鐵地板從中間截?cái)?，分成兩塊較短的地板時(shí)，發(fā)生強(qiáng)烈共振的頻率能大大增加，對(duì)于本試驗(yàn)所用的350 mm 厚的鐵地板，截?cái)鄡刹糠郑l(fā)生共振的頻率為原來的4.8 倍；

（3）降低地板上其他試驗(yàn)設(shè)備的重心高度，能使發(fā)生強(qiáng)烈共振的頻率升高，但影響很小，本次試驗(yàn)中，重心降低150 mm，頻率僅能提升13%。

（4）鏤空鐵地板越厚，能使發(fā)生強(qiáng)烈共振的頻率越高。當(dāng)鏤空口不封住時(shí)，鐵地板厚度增加100～500 mm，發(fā)生強(qiáng)烈共振的頻率能提升25%～73%；當(dāng)鏤空口用整塊T250 鐵板封住時(shí)，鐵地板總厚度增加100～500 mm，發(fā)生強(qiáng)烈共振的頻率能提升97%～210%。

當(dāng)用彈性模量更高的Q235A 鋼板封口時(shí)，鐵地板總厚度增加100～500 mm，發(fā)生強(qiáng)烈共振的頻率能提升120%～230%。