孫強強 ,丁曉紅，張橫，倪海敏，胡小其

（1.200093 上海市 上海理工大學 機械工程學院；2.226000 江蘇省 南通市 柳工建機江蘇有限公司）

0 引言

混凝土泵車是專門用來輸送混凝土料的輸送裝備[1-2]，在現(xiàn)代工程領域應用廣泛。臂架系統(tǒng)是混凝土泵車的重要部件，其質量占整車的30%左右，臂架結構的合理設計可以降低混凝土泵車整車質量，提高整車穩(wěn)定性，降低生產成本。同時，合理的臂架結構能有效提高臂架靜動態(tài)性能，便于施工人員準確定位澆筑，因此在考慮安全性的前提下，對臂架進行輕量化設計是混凝土泵車發(fā)展的趨勢。

目前解決拓撲優(yōu)化結構問題主要方法有2 類：一類是針對桁架類結構，主要是以桁架結構為主；另一類是針對連續(xù)體結構。目前混凝土泵車臂架系統(tǒng)均采用箱體結構，對其進行優(yōu)化設計有拓撲優(yōu)化和尺寸優(yōu)化2 種方法。對箱體結構進行優(yōu)化，輕量化設計空間余地小，同時箱體開孔也容易使內部淤積混凝土，增加結構質量；而桁架結構主要承受拉壓，具有剛度好、加工性能好、自重輕等優(yōu)點[3-4]，在工程實際中應用很多，如起重機的副臂和一些臂架都采用桁架結構。采用桁架結構還可以減少結構的受風面積，進而減小外部風載。本文提出一種桁架式臂架結構及其優(yōu)化設計方法。

1 臂架結構有限元模型及其力學性能分析

本文以某型號混凝土泵車為研究對象，該泵車的臂架系統(tǒng)由轉臺結構、六節(jié)臂架、輸送管、銷軸和連桿等組成，利用HyperMesh 建立臂架有限元模型，在ANSYS 中對模型箱體結構采用Shell181 殼單元，銷軸和輸送管采用Beam188 單元，變幅油缸及銷軸連接采用Link180 單元模擬。模擬銷軸連接時此單元無質量，不影響結構整體強度。

混凝土泵車臂架系統(tǒng)實際工作姿態(tài)有1 000 多種，支腿根據(jù)施工場地變換姿態(tài)進行調整，若計算全部工況耗時巨大。根據(jù)工程實際，臂架系統(tǒng)最危險工況為水平工況（如圖1 所示），并受到風載、臂架末端扶軟管人的牽引力、自身重力、回轉慣性力等影響；輸送管由支架固定連接在臂架箱體結構外側，是其最主要的承載重量[5]。

圖1 臂架結構危險工況Fig.1 Dangerous attitude of boom structure

由臂架系統(tǒng)最危險工況發(fā)現(xiàn)，第6 節(jié)臂架承載較小，臂架系統(tǒng)模型可簡化為一個懸臂梁，末端臂架越輕可減少臂架系統(tǒng)變形和前幾節(jié)臂架的承載，對于臂架系統(tǒng)的輕量化設計十分重要。圖2 為原第6 節(jié)臂架在危險工況下的應力云圖。由圖2 知，第6 節(jié)臂架最大應力為233.1 MPa，而企業(yè)所選用材料許用應力為640 MPa，存在減重優(yōu)化的空間，故對6 節(jié)臂架進行輕量化設計。

圖2 第6 節(jié)臂架結構危險工況應力云圖Fig.2 Dangerous attitude stress nephogram of the sixth boom structures

2 臂架結構輕量化設計

2.1 桁架結構拓撲優(yōu)化方法

在桁架結構的優(yōu)化中，由于桿件連接方式有很多種，根據(jù)實際需要，可將臂架結構分為幾部分，在臂架外觀結構尺寸的基礎上設計連接。具體操作步驟為：（1）基于原型臂架結構的外形尺寸將桁架設計域分解為若干個單元區(qū)域；（2）在各單元設計域內建立基結構，然后各個單元基結構進行相互連接。根據(jù)工程實際需要，每個單元區(qū)域間隔0.6 m[6]?；Y構連接如圖3 所示。

圖3 臂架基結構示意圖Fig.3 Schematic diagram of boom base structure

2.2 優(yōu)化數(shù)學模型

桁架結構采用的是桿單元，以桿的橫截面面積A為設計變量，考慮到企業(yè)生產采購的實際因素，通常只有很少規(guī)格可以選擇，設計時可通過集合將它們逐一列出，則可表示為A∈（A1，A2，…，Am）。其中，m是變量在區(qū)間內的數(shù)量。設計的桁架結構以柔度最小為目標，以結構體積為約束，優(yōu)化數(shù)學模型為：

式中：Ai——第i號桿的桿截面積；A——設計變量；U——桁架結構的結構應變能；V——結構體積；η——體積約束因子；V0——原結構體積；Amin——設計變量下限；Amax——設計變量上限。

采用優(yōu)化準則法求解上述優(yōu)化問題，構造相關的優(yōu)化準則，建立如式（2）的拉格朗日方程：

式中：χ——拉格朗日乘子。

基于KKT 一階必要條件，在最優(yōu)A*處應滿足

當Amin＜Ai＜Amax時，由式（3）可得

總應變能對設計變量的靈敏度為：

設計變量Ai迭代公式如式（6）：

式中：k——迭代步數(shù)。

2.3 優(yōu)化設計流程

圖4 所示是桁架式臂架結構優(yōu)化設計流程圖，整個優(yōu)化設計流程如下：

圖4 基結構優(yōu)化流程Fig.4 Base structure optimization process

（1）基于某型號混凝土泵車臂架結構的外型尺寸，將設計域分成若干部分，建立設計用的基結構。根據(jù)臂架第6 節(jié)承載提取邊界條件，將提取的載荷進行載荷等效并施加在所建的桁架式臂架基結構模型上，同時給定桿的初始截面積A0、桿單元的總體積上限因子η以及收斂容差ε和最大迭代次數(shù)N。

（2）根據(jù)式（5）推導出的柔度對設計變量Ai的靈敏度為Si，求出每個桿的靈敏度Si值并帶入計算更新桿的截面尺寸，如果優(yōu)化迭代次數(shù)達到設定的最大值N或者優(yōu)化迭代的目標函數(shù)連續(xù)兩次的差值小于收斂容差，則退出循環(huán)，否則繼續(xù)計算。最后對設計的模型進行靜態(tài)和模態(tài)分析，評價優(yōu)化結果的合理性。

2.4 載荷提取及施加

載荷等效是指等效后節(jié)點載荷引起的節(jié)點位移與非節(jié)點載荷引起的節(jié)點位移相同[7-8]。臂架結構的支承件在實際工作情況下所受載荷一般為均布載荷或集中載荷，而桁架結構僅承受桁架平面內的節(jié)點力，因此需對載荷進行等效處理，將加在桿件其他部分上的載荷等效到桿件節(jié)點上，從而獲得桁架結構優(yōu)化的邊界條件。圖5（a）中1、2、3、4為第6 節(jié)臂架混凝土輸送管支撐位置，圖5（b）為臂架受力簡圖。圖5（b）中：L為輸送管中心距臂架水平距離；G為輸送管重量；Fx，F(xiàn)y為輸送管作用在臂架上的載荷分解。將提取的載荷施加在桁架結構模型上。

圖5 第6 節(jié)臂架輸送管支撐示意圖Fig.5 Schematic diagram of support for conveying pipe of section sixth boom

根據(jù)外力功的計算公式計算節(jié)點載荷等效值：

式中：W e——外力功；p（x）——桿單元長度；N（x）——單元的形狀函數(shù)；FPA，F(xiàn)PB——節(jié)點力；MA，MB——彎矩；qe——節(jié)點位移陣列。

2.5 設計結果分析

第6 節(jié)桁架拓撲優(yōu)化結果如圖6（a）所示，圖6（b）是優(yōu)化迭代歷程圖。根據(jù)優(yōu)化結果與鋼材選型手冊[9]保留21.3 mm 以上外徑圓管，建立有限元模型，如圖6（c）所示。由原臂架承載和有限元應力云圖可知，上下蓋板主要承受拉壓，左右腹板承力較小，故新設計的第6 節(jié)桁架式臂架上下蓋板位置為三角形桿體系，左右腹板為無斜桿式。

圖6 第6 節(jié)臂架桁架結構設計結果Fig.6 Design results of section sixth boom truss structure

將設計的第6 節(jié)桁架式臂架結構代替原結構裝配至整個臂架系統(tǒng)，并在此基礎上對新臂架模型進行最危險工況靜動態(tài)性能分析。如圖7 所示，新結構最大應力為316.8 MPa，發(fā)生在臂架連接位置，雖比原結構有所增加，但仍在許用應力范圍之內。第6 節(jié)桁架式臂架金屬結構質量共減少16.7 kg，降低10.4%。優(yōu)化前后對比結果如表1 所示。

圖7 第6 節(jié)臂架與新結構優(yōu)化結構應力對比Fig.7 Stress comparison between section sixth boom and optimized new structure

表1 優(yōu)化前后第6 節(jié)臂架金屬結構質量對比Tab.1 Comparison of metal structure mass of section sixth boom before and after optimization

對臂架進行危險工況的前6 階模態(tài)分析，結果見表2，該泵車泵送次數(shù)為19～29 次/min，工作頻率為0.32～0.48 Hz[10]，因此臂架系統(tǒng)工作過程產生共振的可能性較小，總體上符合臂架穩(wěn)定性要求。

表2 優(yōu)化前后臂架前6 階固有頻率對比Tab.2 Comparison of the first six natural frequencies of boom before and after optimization

3 結論

本文針對混凝土泵車臂架系統(tǒng)輕量化設計問題，以某型號混凝土泵車臂架為研究對象，根據(jù)原臂架結構最危險工況靜力分析發(fā)現(xiàn)，臂架末端兩節(jié)設計趨于保守，存在很大優(yōu)化空間。將第6 節(jié)載荷等效處理，提取邊界條件施加在相應位置，以剛度最大為目標、體積為約束，建立第6 節(jié)桁架式臂架結構優(yōu)化數(shù)學模型，以原臂架外形為基準建立桁架基結構，對桁架式臂架結構進行靜態(tài)性能的優(yōu)化。

根據(jù)優(yōu)化結果建立新臂架模型，以結構最大應力以及模態(tài)頻率為評價指標，優(yōu)化后的臂架系統(tǒng)靜動態(tài)性能均得到提升。從最危險工況下新臂架結構的應力分布來看，在保證結構強度的前提下使臂架應力分布更加均勻，充分發(fā)揮材料性能，質量減少10.4%，研究結果可為相關制造企業(yè)提供參考。