鄧力中，郭際明，馬 俊，趙胤植，許 毅

（1.武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079；2.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430063）

在RTK測(cè)量中，GNSS接收機(jī)測(cè)量的位置不是直接在目標(biāo)點(diǎn)，而是在天線相位中心。為了優(yōu)化GNSS信號(hào)的接收，天線通常安裝在天線桿上[1-3]。對(duì)于在RTK測(cè)量中常用的天線桿，通過(guò)手工調(diào)整使圓氣泡居中來(lái)來(lái)調(diào)平天線。這種作業(yè)方式存在三方面的問(wèn)題，一是調(diào)平對(duì)中桿需要時(shí)間，影響作業(yè)效率；二是調(diào)平會(huì)受到人為誤差和儀器缺陷（如調(diào)整不當(dāng)?shù)臍馀荩┑挠绊?；三是在?shí)際測(cè)量工作中，由于受到測(cè)量地點(diǎn)障礙物的遮擋，使得許多待測(cè)點(diǎn)都無(wú)法直接進(jìn)行測(cè)量，比如在頂端安置了接收天線的對(duì)中桿不能直接垂直放置于墻角，無(wú)法直接測(cè)量墻角下的待測(cè)點(diǎn)，必須向外傾斜，并且由于障礙物使得RTK接收機(jī)接收的衛(wèi)星信號(hào)差，天線桿需要向外傾斜一定角度以獲得更好的衛(wèi)星信號(hào)[4-6]。為了解決這些問(wèn)題，就需要采用傾斜補(bǔ)償技術(shù)，解決對(duì)中桿傾斜狀態(tài)下的頂部天線相位中心到底部測(cè)量點(diǎn)的自動(dòng)歸算問(wèn)題。在進(jìn)行RTK測(cè)量時(shí)對(duì)對(duì)中桿進(jìn)行實(shí)時(shí)傾斜補(bǔ)償，可實(shí)現(xiàn)對(duì)中桿在傾斜安置狀態(tài)下的點(diǎn)位快速測(cè)量，不再需要整平或是后期的校正，能夠把對(duì)中桿底點(diǎn)斜置于墻面內(nèi)直接測(cè)量得到隱蔽點(diǎn)的坐標(biāo)，將提高RTK測(cè)量的工作效率[7]。

1 GNSS RTK定位對(duì)中桿傾斜補(bǔ)償原理與方法

當(dāng)對(duì)中桿向某一方向進(jìn)行傾斜測(cè)量時(shí)，如圖1所示，設(shè)其傾斜角為θ，方位角為α，其桿長(zhǎng)為S，對(duì)中桿在水平面的投影長(zhǎng)度為D，GNSS接收機(jī)天線相位中心位置在水平面投影位置坐標(biāo)為(x′，y′，H′)，則待測(cè)點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)應(yīng)為( )

圖1 對(duì)中桿傾斜補(bǔ)償?shù)幕驹?/p>

x，y，H：

式中，在x、y、H方向上的改正數(shù)Δx、Δy、ΔH為：

2 對(duì)中桿傾斜補(bǔ)償GNSS RTK定位實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)選取了徠卡GS18作為實(shí)驗(yàn)設(shè)備，其傾斜補(bǔ)償技術(shù)方法是實(shí)時(shí)確定對(duì)中桿的姿態(tài)，通過(guò)儀器內(nèi)置的慣性傳感系統(tǒng)進(jìn)行傾斜補(bǔ)償。MEMS IMU包含一個(gè)三軸加速度計(jì)和一個(gè)三軸陀螺儀，向慣導(dǎo)系統(tǒng)提供精確的加速度和角速度信息。GNSS獲取位置和速度信息輸送到INS和內(nèi)置機(jī)載軟件模塊?；贕NSS位置、INS姿態(tài)和桿長(zhǎng)，機(jī)載軟件就可以通過(guò)計(jì)算，得到傾斜狀態(tài)下的對(duì)中桿底部端點(diǎn)的位置。

2.2 對(duì)中桿傾斜補(bǔ)償精度分析

2.2.1 實(shí)驗(yàn)方案

本次實(shí)驗(yàn)首先在武漢大學(xué)信息學(xué)部選取了觀測(cè)條件良好的點(diǎn)位，通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間靜態(tài)觀測(cè)，精確測(cè)定目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)作為已知參考值。然后利用GS18在目標(biāo)點(diǎn)以不同傾角和不同方位角進(jìn)行測(cè)量，對(duì)比不同情況下得到的坐標(biāo)值及其變化，以確定其傾斜補(bǔ)償?shù)木取?/p>

2.2.2 實(shí)驗(yàn)分析

對(duì)中桿桿長(zhǎng)為1.8 m，通過(guò)對(duì)中桿支架控制對(duì)中桿的傾角，選取8組適度間隔的水平方位區(qū)間，在每組水平方位區(qū)間內(nèi)，分別在約10°、20°、30°、40°的傾斜角下進(jìn)行RTK測(cè)量。水平方位和傾斜角組合后共形成32個(gè)對(duì)中桿觀測(cè)狀態(tài)，每個(gè)狀態(tài)下觀測(cè)10次，實(shí)驗(yàn)得到站心坐標(biāo)系（NE）下的320次觀測(cè)結(jié)果的平面坐標(biāo)誤差分布散點(diǎn)圖如圖2所示，對(duì)中桿每個(gè)狀態(tài)的10次RTK測(cè)量的平均值對(duì)應(yīng)的平面坐標(biāo)和高程誤差具體數(shù)值見(jiàn)表1所示。

從圖2可以看出，經(jīng)過(guò)傾斜補(bǔ)償后得到的各組坐標(biāo)誤差與在組內(nèi)相對(duì)集中，但點(diǎn)位誤差出現(xiàn)的水平方位與實(shí)驗(yàn)時(shí)選定的對(duì)中桿的傾斜方向的水平方位并不一致，在各組之間相對(duì)分散，說(shuō)明最終定位誤差與水平方位有一定的關(guān)聯(lián)性，但點(diǎn)位誤差在水平方向上發(fā)生了不同程度的偏轉(zhuǎn)。

圖2 傾斜補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)的點(diǎn)位坐標(biāo)分布散點(diǎn)圖

由表1可見(jiàn)，整體的傾斜補(bǔ)償導(dǎo)致的坐標(biāo)誤差存在明顯的隨傾斜角度增大而增大的趨勢(shì)，其最大的坐標(biāo)誤差值出現(xiàn)在第8組傾斜角為44.159 2°、方位角為313.614 8°的對(duì)中桿狀態(tài)，此時(shí)其點(diǎn)位誤差為0.05 m。下面將分別對(duì)ΔN、ΔE、ΔH在不同傾斜角及不同方位角的情況下對(duì)比分析其誤差情況和傾斜補(bǔ)償精度。

（3）關(guān)閉發(fā)射器：澆鑄結(jié)束將發(fā)射器右上角旋鈕鑰匙由"ON"打至"OFF"，按下左上角急停按鈕松，此時(shí)指示燈顯示紅色，即可終止1-14鍵的功能操作。

表1 不同方位角及傾斜角下的測(cè)量結(jié)果

1）傾斜角對(duì)傾斜補(bǔ)償精度的影響。首先我們按照方位角大小順序?qū)?個(gè)測(cè)量方向命名為8個(gè)組別，分別為第1、2、…、8組。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，在ΔE值方面，當(dāng)對(duì)中桿處于第4、5、6、7組狀態(tài)時(shí)，其誤差值會(huì)明顯隨傾斜角度增大而向正方向增大；當(dāng)對(duì)中桿在第7組狀態(tài)時(shí)，其ΔE數(shù)值先是逐漸增大，當(dāng)傾斜角超過(guò)30°后又逐漸減??；而當(dāng)對(duì)中桿向方向1、8進(jìn)行傾斜時(shí)，ΔE值沒(méi)有明顯的變化；但在向方向2進(jìn)行傾斜測(cè)量時(shí)，其ΔE值先是向正方向增大，傾斜角度達(dá)到80°之后，又開(kāi)始向負(fù)方向增大，最大達(dá)到-0.021 1 m。

對(duì)于ΔN來(lái)說(shuō)，當(dāng)對(duì)中桿處于第4、5組狀態(tài)時(shí)，其誤差值會(huì)明顯的隨傾斜角度增大而向正方向增大；處于第6、7、8組狀態(tài)時(shí)，其誤差值會(huì)明顯的隨傾斜角度增大而向負(fù)方向增大；當(dāng)對(duì)中桿處于第1、2組狀態(tài)時(shí)，ΔN值沒(méi)有發(fā)生明顯的變化。在第1組狀態(tài)下進(jìn)行傾斜測(cè)量時(shí)，在傾斜角小于30°時(shí)，ΔN的值沒(méi)有明顯的變化；當(dāng)傾斜角大于30°后，其誤差值會(huì)明顯的隨傾斜角度增大而向正方向增大。

在ΔH值方面，除去在第1、3組狀態(tài)的情況以外，當(dāng)對(duì)中桿處于另外6個(gè)組的狀態(tài)時(shí)，其誤差值均明顯的隨傾斜角度增大而向正方向增大；當(dāng)對(duì)中桿處于第3組狀態(tài)時(shí)，ΔH值沒(méi)有發(fā)生明顯的變化；而當(dāng)對(duì)中桿處于第1組狀態(tài)時(shí)，其ΔH值先是隨傾斜角增大而向正方向增大，當(dāng)傾斜角超過(guò)30°后，又慢慢回落到0.01 m左右。

對(duì)整體的點(diǎn)位誤差來(lái)說(shuō)，當(dāng)對(duì)中桿處于第2、4、5、6組狀態(tài)時(shí)，其誤差值會(huì)明顯的隨傾斜角度增大而向正方向增大；當(dāng)對(duì)中桿向方向處于第8組狀態(tài)時(shí)，其點(diǎn)位誤差值沒(méi)有發(fā)生明顯的變化；而當(dāng)對(duì)中桿處于第3組狀態(tài)下，傾斜角小于30°時(shí)，點(diǎn)位誤差值沒(méi)有明顯的變化；當(dāng)傾斜角大于30°后，其誤差值會(huì)明顯的隨傾斜角度增大而向正方向增大；當(dāng)對(duì)中桿處于第1、5組狀態(tài)時(shí)，其點(diǎn)位誤差值的變化趨勢(shì)和變化幅度相似，只不過(guò)其數(shù)值變化的方向相反。

總體而言，傾斜角對(duì)于傾斜補(bǔ)償精度有如下的幾點(diǎn)影響：

1）誤差值呈現(xiàn)明顯的隨傾斜角度增大而增大的趨勢(shì)。可以看到在大部分的點(diǎn)位都出現(xiàn)了誤差值隨傾斜角度增大而增大的情況。由圖4可知，當(dāng)傾斜角度小于30°時(shí)，各點(diǎn)位在E、N、H方向上的誤差值基本小于2 mm，其綜合點(diǎn)位誤差也基本小于3 mm；但當(dāng)傾斜角度大于30°以后，在各個(gè)狀態(tài)下其誤差值都有較大幅度的增加，其點(diǎn)位誤差最大達(dá)到5 mm。

圖4 不同傾斜角下的ΔE、ΔN、ΔH以及坐標(biāo)誤差值變化趨勢(shì)圖

2）當(dāng)傾斜角小于30°時(shí)，點(diǎn)位誤差會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)的情況；但當(dāng)傾斜角大于30°之后，點(diǎn)位誤差基本不會(huì)再發(fā)生波動(dòng)，而是穩(wěn)定地隨傾斜角度的增大而增大，但變化方向并不固定，在對(duì)中桿向不同的方向進(jìn)行傾斜時(shí)，誤差值會(huì)朝正負(fù)不同的方向增加。

3）在E、N、H3個(gè)方向上進(jìn)行比較時(shí)可以看出，在進(jìn)行傾斜測(cè)量時(shí)，水平的2個(gè)方向上的誤差值更大，垂直方向上的誤差基本只有水平方向的一半左右。

2）方位角對(duì)傾斜補(bǔ)償精度的影響。由圖5可見(jiàn)，對(duì)于ΔE值來(lái)說(shuō)，在不同的傾斜角下其在各個(gè)方向上的變化趨勢(shì)是非常類(lèi)似的，在方位角從第3組狀態(tài)轉(zhuǎn)向第6組狀態(tài)的過(guò)程中，ΔE值不斷向正方向增加；當(dāng)繼續(xù)向第7、8組狀態(tài)進(jìn)行偏轉(zhuǎn)時(shí)，ΔE值開(kāi)始向負(fù)方向變化；而繼續(xù)偏轉(zhuǎn)超過(guò)第8組狀態(tài)之后，ΔE值又開(kāi)始轉(zhuǎn)為向正方向變化；但繼續(xù)偏轉(zhuǎn)達(dá)到第3組狀態(tài)之后，便又向負(fù)方向增加，并且可以明顯看出，向正負(fù)方向進(jìn)行變化時(shí)，傾斜幅度越大變化幅度就越大。

圖5 不同方位角下的ΔE、ΔN、ΔH以及坐標(biāo)誤差值變化趨勢(shì)圖

對(duì)于ΔN值來(lái)說(shuō)也是如此，在不同的傾斜角下，其在各個(gè)方向上的變化趨勢(shì)也是類(lèi)似的，在方位角從第3組狀態(tài)轉(zhuǎn)向第4組狀態(tài)的過(guò)程中，ΔN值向正方向增大；方位角從方向4偏轉(zhuǎn)到方向6時(shí)，ΔN值又向負(fù)方向變化；隨后，隨著方位角的繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，ΔN值又緩慢向正方向變化。

而在ΔH值上的情況有一些差別，總體而言化趨勢(shì)是類(lèi)似的，都是隨著方位角的偏轉(zhuǎn)，其誤差值逐漸變小，繼續(xù)偏轉(zhuǎn)達(dá)到第3組狀態(tài)之后又逐漸升高，到達(dá)第5、6組狀態(tài)后其誤差值又慢慢回落；但是在偏轉(zhuǎn)超過(guò)第7組狀態(tài)且傾斜角處于20°和30°時(shí)，其ΔH值復(fù)又開(kāi)始增大；但在傾斜角處于10°和40°時(shí)，其ΔH值是逐漸減小的。

綜合來(lái)看點(diǎn)位誤差的變化，在方位角偏轉(zhuǎn)超過(guò)第3組之后且傾斜角大于10°的狀態(tài)下，整體的變化趨勢(shì)還是十分類(lèi)似的，呈現(xiàn)了先增大在波折減小的變化趨勢(shì)；而當(dāng)傾斜角在10°時(shí)，其整體變化幅度很小，呈現(xiàn)了向正負(fù)方向不斷波動(dòng)的變化趨勢(shì)。

方位角對(duì)于傾斜補(bǔ)償精度影響總結(jié)如下：

1）在對(duì)中桿處于不同組別的狀態(tài)下進(jìn)行傾斜測(cè)量時(shí)，誤差值在E、N、H3個(gè)方向上的變化規(guī)律是不相同的，但在同一方向內(nèi)，其變化趨勢(shì)基本是一致的。

2）ΔE值在對(duì)中桿處于第6組狀態(tài)時(shí)最大，處于第3、7、8組狀態(tài)時(shí)最??；ΔN值在對(duì)中桿處于第4組狀態(tài)時(shí)最大，處于第6、7、8組狀態(tài)時(shí)最?。沪值在對(duì)中桿處于第6組狀態(tài)時(shí)最大，處于第7組狀態(tài)時(shí)最小；綜合點(diǎn)位誤差在對(duì)中桿處于第4組狀態(tài)時(shí)最大，處于第7組狀態(tài)時(shí)最小。

3）在本次實(shí)驗(yàn)中，明顯可以看出當(dāng)對(duì)中桿處于第4、5組狀態(tài)時(shí)誤差值較大，而處于第7、8組傾斜時(shí)其傾斜補(bǔ)償效果明顯更好，考慮當(dāng)其方位角不同時(shí)，可見(jiàn)星數(shù)以及衛(wèi)星的分布不同也會(huì)對(duì)其測(cè)量精度造成影響。

3 結(jié)論

1）帶有MEMS慣性傳感元件的徠卡GS18傾斜機(jī)在進(jìn)行RTK傾斜測(cè)量時(shí)，能夠進(jìn)行高精度的傾斜補(bǔ)償，克服在墻角、電線桿等需要進(jìn)行偏心觀測(cè)或是在溝渠、管線等難以進(jìn)行普通RTK測(cè)量的環(huán)境下的測(cè)量困難，增強(qiáng)了實(shí)用性，同時(shí)省去了調(diào)平水準(zhǔn)氣泡的環(huán)節(jié)，提高了測(cè)量工作的效率。

2）隨著對(duì)中桿傾斜角的增大，傾斜補(bǔ)償?shù)木仁艿接绊懀c(diǎn)位誤差存在增大的趨勢(shì)。儀器傾斜方位角的不同，天空的衛(wèi)星分布情況對(duì)儀器測(cè)量精度也有一定的影響。在測(cè)量時(shí)應(yīng)該盡可能減小傾斜角，盡量保證傾斜角小于30°，以保證精度。