朱甫金

滾筒洗衣機在脫水過程中不可避免的存在偏心負載，高速脫水產(chǎn)生的離心力導(dǎo)致滾筒懸掛系統(tǒng)產(chǎn)生振動，使?jié)L筒驅(qū)動軸系統(tǒng)承受復(fù)雜的荷載。近年來，超薄、大直徑滾筒、高轉(zhuǎn)速已成為滾筒洗衣機產(chǎn)品的發(fā)展趨勢，對滾筒洗衣機驅(qū)動軸系統(tǒng)的設(shè)計要求日益嚴苛。雖然有限元分析技術(shù)可以在設(shè)計方案完成后進行軸系統(tǒng)強度分析，但在設(shè)計一款全新產(chǎn)品時，要求滿足最緊湊深度尺寸、最優(yōu)材料成本，就必須在設(shè)計方案階段確定滾筒驅(qū)動軸系統(tǒng)的軸承跨距、軸承型號以及主軸直徑，量化計算軸承壽命和主軸疲勞強度，避免洗衣機壽命試驗過程中發(fā)生軸承失效、主軸疲勞斷裂的重大質(zhì)量問題，滿足滾筒洗衣機可靠性設(shè)計目標。

本文應(yīng)用動靜法原理[1]，對前置式滾筒洗衣機脫水過程中驅(qū)動軸系統(tǒng)的受力進行仔細分析，計入了以往文獻[2]、[3]、[4]中遺漏的滾筒懸掛系統(tǒng)振動產(chǎn)生的慣性力負載，將偏心負載產(chǎn)生的離心力和振動慣性力疊加，作為前置式滾筒洗衣機懸臂梁結(jié)構(gòu)驅(qū)動軸系統(tǒng)的真實負載，進行軸承的選型和壽命計算、主軸的疲勞強度計算，并按照疲勞損傷累積理論對軸承壽命、主軸疲勞應(yīng)力計算進行了詳細介紹，作為滾筒洗衣機設(shè)計、試驗的參考。

1 驅(qū)動軸系統(tǒng)受力分析

滾筒洗衣機在脫水過程中，偏心衣物負載將產(chǎn)生離心力從而引起滾筒懸掛系統(tǒng)強迫振動。如果把摩擦減振器的阻尼力、門封橡膠阻尼力等效為線性阻尼，滾筒懸掛系統(tǒng)在垂直面內(nèi)的剛體運動可簡化為簡諧運動，離心力Fcnt激擾的垂直方向y 振幅為[5]：

式中：Y為振幅，ω為圓頻率，ψ為振動相位角。在水平方向x，也有相似的強迫振動，只是兩個方向的剛度、阻尼有差異，振幅、相位角不同。

離心力引起的強迫振動，將產(chǎn)生慣性力，如圖1 所示，滾筒轉(zhuǎn)動系統(tǒng)垂直方向的慣性力幅值為：

圖1 滾筒受力

式中：M為包含脫水衣物質(zhì)量在內(nèi)的滾筒轉(zhuǎn)動系統(tǒng)質(zhì)量，ω為滾筒脫水轉(zhuǎn)速的角速度，Y為振動幅值。

應(yīng)用動靜法原理對滾筒懸掛系統(tǒng)進行受力分析，很顯然，對于懸臂支承的滾筒轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)，三腳架、主軸、軸承在脫水過程中承載的不僅僅是偏心衣物產(chǎn)生的離心力，還承載了振動產(chǎn)生的慣性力。筆者看到過的多份公司內(nèi)部有限元分析報告，和類似于[2]、[3]、[4]公開文獻中，在軸承壽命計算、結(jié)構(gòu)強度分析中都忽略了第二部分慣性載荷，只考慮了離心力負載。在下面的受力計算中可以看到由此產(chǎn)生的誤差是很大的。

2 滾筒洗衣機脫水過程偏心負載的概率分布

現(xiàn)在的滾筒洗衣機都采取變頻電機驅(qū)動，變頻器驅(qū)動算法可以準確地判斷筒內(nèi)衣物負載的大小、衣物偏心量的大小，甚至可以檢測偏心質(zhì)量在滾筒軸向的位置。洗衣控制軟件的脫水算法設(shè)計，都對衣物負載量、偏心大小進行分檔，選擇滿足洗衣機結(jié)構(gòu)強度的轉(zhuǎn)速進行脫水運轉(zhuǎn)。

為了計算滾筒驅(qū)動軸系統(tǒng)的載荷，必須明確洗衣機在用戶家庭使用壽命周期內(nèi)發(fā)生的偏心負載大小的頻度分布。表1 為一款BLDC 電機驅(qū)動、64 L 滾筒容積洗衣機模擬家庭衣物負載的脫水偏心量頻度分布。衣物負載組成為：大浴巾、牛仔褲、襯衣、T 恤、厚茄克、床上四件套、厚窗簾，以及它們的組合，干衣組合重量從0.5 kg 到7 kg，共28 種組合。運行漂洗+脫水程序，每種負載組合進行12 次脫水偏心檢測，記錄400 rpm 預(yù)脫水后進入主脫水前的偏心檢測值?？紤]到最終脫水的偏心量控制在1.2 kg 以下，記錄數(shù)據(jù)剔除了超過1.2 kg偏心值。

參考表1 偏心量分布頻度，結(jié)合洗衣機軟件脫水算法對偏心量的分級，將脫水偏心量合并簡化為表2 分布頻度作為軸系統(tǒng)變載荷計算的偏心量。

表1 336 次不同家庭衣物脫水偏心量頻度分布

表2 脫水偏心量簡化分布頻度

3 軸承載荷計算和選型

上文提到滾筒軸系統(tǒng)承載了偏心衣物產(chǎn)生的離心力以及振動產(chǎn)生的慣性力。滾筒懸掛系統(tǒng)的強迫振動幅度不僅與衣物偏心量有關(guān)，也與懸掛系統(tǒng)的設(shè)計參數(shù)、重心配置密切相關(guān)。表3 為一款64 L/1 400 rpm 滾筒洗衣機空筒負載、中間放置0.5 kg 橡膠偏心測得的振動加速度。

滾筒懸掛系統(tǒng)可近似為線性系統(tǒng)，不同偏心量的振動加速度可按表3 的測量值按比例計算；并且假設(shè)懸掛系統(tǒng)水平、垂直方向的振動相位相同，由此可計算脫水過程中滾筒轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的慣性力：

表3 0.5 kg 偏心激勵的懸掛系統(tǒng)振動加速度（單位：g）

按圖2 所示懸臂梁支承的滾筒軸系統(tǒng)尺寸，計算大軸承A、小軸承B 承受的載荷：

圖2 軸承受力

洗衣機脫水過程中軸承承受不穩(wěn)定載荷和不穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，軸承的壽命可按照不穩(wěn)定變應(yīng)力疲勞損傷累積理論進行計算[6]，深溝球軸承計算載荷為：

式中：Fi為對應(yīng)第i偏心、轉(zhuǎn)速的軸承受力；ni為洗衣機設(shè)計壽命周期所對應(yīng)的第i偏心、轉(zhuǎn)速的脫水轉(zhuǎn)動圈數(shù)；nsum=∑ni是洗衣機設(shè)計壽命周期總的脫水轉(zhuǎn)動圈數(shù)。

對應(yīng)洗衣機設(shè)計壽命周期的軸承壽命系數(shù)為：

式中：C為軸承額定動載荷，可由軸承手冊查得。

為了保證滾筒洗衣機在設(shè)計壽命周期內(nèi)（如2 500 周期）軸承不發(fā)生失效，根據(jù)式（6）計算得到的壽命系數(shù)應(yīng)該大于1。由于外側(cè)小軸承B 的散熱條件優(yōu)于內(nèi)側(cè)大軸承A，根據(jù)多年的壽命測試經(jīng)驗，如果受到成本、結(jié)構(gòu)尺寸限制，小軸承B 的壽命系數(shù)可略微小于1，但大軸承的壽命系數(shù)必須得到保證。

計算軸承壽命系數(shù)時，按照洗衣機運行一個標準程序的脫水轉(zhuǎn)速曲線、脫水降檔控制，結(jié)合表2 脫水偏心量分布頻度，匯集成表4 所示偏心量、轉(zhuǎn)速、脫水時間、運轉(zhuǎn)周期數(shù)據(jù)。

上述這款洗衣機選擇6306/6305 深溝球軸承，軸承跨距LAB=68.5 mm。滾筒轉(zhuǎn)動系統(tǒng)質(zhì)量6.5 kg，脫水時衣物負載按15 kg 計算。帶負載脫水時懸掛系統(tǒng)振動加速度略小于空筒情形，結(jié)構(gòu)受力分析時近似按照表3 空筒加速度測量值。利用表4 參數(shù)和式（5）、（6）可計算得到軸承A、B 的計算載荷Fm,A=6 825 N，F(xiàn)m,B=4 709 N，洗衣機2 500 壽命周期脫水總轉(zhuǎn)數(shù)nsum=23.5x106，軸承壽命系數(shù)為Lbearing,A=2.64，Lbearing,B=4.46，軸承設(shè)計壽命有足夠余量。

表4 一款64 L/1 400 rpm 滾筒洗衣機脫水控制參數(shù)

如果選擇輕型系列6206/6205 軸承，相應(yīng)的壽命系數(shù)為0.99、1.12，洗衣機使用壽命設(shè)計目標是有風(fēng)險的。順便指出，如果只考慮脫水過程中偏心的離心力載荷，忽略振動產(chǎn)生的慣性載荷，6306/6305 軸承的計算壽命系數(shù)為11.6、19.8，洗衣機2 500 周期的軸承壽命估算差距4.5 倍，慣性力負載對軸承壽命計算的影響是非常大的。

4 主軸的疲勞壽命估算

滾筒洗衣機脫水過程中，主軸承受的彎曲應(yīng)力由偏心衣物的離心力和滾筒懸掛系統(tǒng)振動產(chǎn)生的慣性力組成。離心力方向隨轉(zhuǎn)軸一起旋轉(zhuǎn)，在主軸上產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力不變；而振動產(chǎn)生的慣性力隨時間作周期性變化，在旋轉(zhuǎn)軸上產(chǎn)生交變應(yīng)力。因此，洗衣機主軸承受的是不對稱交變應(yīng)力，其應(yīng)力循環(huán)特征為：

式中，σm,i、σa,i為第i偏心、轉(zhuǎn)速的離心力產(chǎn)生的平均應(yīng)力、慣性力產(chǎn)生的應(yīng)力幅。理論上懸掛系統(tǒng)的受迫振動加速度與脫水轉(zhuǎn)速不是平方關(guān)系，因此應(yīng)力循環(huán)特征不是恒定值。將不對稱變幅循環(huán)應(yīng)力轉(zhuǎn)化為對稱循環(huán)應(yīng)力幅[7]：

式中：Kσ為理論應(yīng)力集中系數(shù)，ε為零件尺寸因數(shù)，β為零件表面質(zhì)量因素，ψσ為折算系數(shù)，碳鋼受彎曲應(yīng)力一般取值0.2。這些系數(shù)可從工程手冊或文獻[7]、[8]查閱。

主軸承受非對稱不穩(wěn)定單向彎曲應(yīng)力，疲勞強度按照線性疲勞損傷累積理論（Miner 法則）進行計算，累積疲勞的計算應(yīng)力為[6,7]：

式中：m為材料常數(shù)，鋼材m=9；N0=107 為材料疲勞極限壽命。

主軸疲勞強度的計算安全系數(shù)：

式中：σ-1為材料耐久疲勞限，45 號碳鋼調(diào)質(zhì)處理，σ-1=294 MPa。疲勞強度安全系數(shù)一般取[6]1.5～1.8。

洗衣機主軸的非對稱循環(huán)應(yīng)力特征r〉0,因此還需要按最大應(yīng)力值校核靜強度[8]。

上述這款洗衣機的主軸如圖3 a），疲勞應(yīng)力的危險截面為前端環(huán)槽位置E，彎矩圖如圖3 b）。材料為45 號鋼調(diào)質(zhì)，環(huán)槽處應(yīng)力集中系數(shù)[7]Kσ=2.1，零件尺寸因數(shù)ε=0.91，零件表面質(zhì)量因素β=0.95。按照表4 列出的洗衣機脫水控制參數(shù)，可得到累積疲勞的計算應(yīng)力σca=142 MPa，安全系數(shù)Sca=2.1，滿足設(shè)計壽命要求；另外，在960 rpm、0.8 kg 偏心脫水時應(yīng)力特征r=0.23，最大應(yīng)力σmax=155 MPa，與45號鋼的屈服應(yīng)力483 MPa 還有很大安全余量。大軸承A 左側(cè)的臺階處，彎矩更大，一般來說也應(yīng)該校核疲勞強度。

圖3 主軸和彎矩

以上所有軸承壽命、主軸疲勞強度計算，均可編寫Excel表格計算。針對不同制造商對滾筒結(jié)構(gòu)強度驗證測試要求，可方便的修改參數(shù)估算設(shè)計壽命系數(shù)。如要求洗衣機運行漂洗+脫水壽命試驗3 750 周期，測試軟件允許0.5 kg 偏心達成高速脫水，0.8 kg 偏心達成1 120 rpm 脫水，上述主軸的疲勞強度安全系數(shù)1.75，大軸承A 的壽命系數(shù)也大于1，滿足強度試驗要求。

圖3 a）所示I 的環(huán)槽設(shè)計造成很大的應(yīng)力集中，如果設(shè)計成II 所示的類似減荷槽結(jié)構(gòu)，應(yīng)力集中將降低，也不影響密封襯套的壓裝定位。

5 結(jié)論

前置式滾筒洗衣機驅(qū)動軸系統(tǒng)的軸承壽命、主軸疲勞強度，可通過模擬家庭負載的脫水偏心量頻度分布和脫水轉(zhuǎn)速控制曲線，得到一組類似載荷譜的變載荷離心力、離心力激發(fā)的受迫振動慣性力，應(yīng)用疲勞損傷累積理論進行計算校核。以往的結(jié)構(gòu)強度分析報告、公開文獻都忽略了受迫振動慣性力對洗衣機結(jié)構(gòu)強度的影響；上述給出的受力分析、疲勞強度計算表明，這個失誤對驅(qū)動軸系統(tǒng)的壽命計算有非常大的影響；本文的計算方法和結(jié)論對洗衣機行業(yè)工程師在產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計、試驗結(jié)果的評判一定有很大幫助，同時對洗衣機外筒結(jié)構(gòu)強度有限元分析精度的提高也有指導(dǎo)意義。