翟樹芬,蘇宇楠,魏傳華

(中央民族大學理學院統(tǒng)計學系,北京 100081)

1.介紹

近年來,空間面板數(shù)據(jù)模型作為空間截面數(shù)據(jù)和普通面板數(shù)據(jù)的推廣受到越來越多的關注,在理論上得到了深入研究,并被廣泛的應用到區(qū)域經(jīng)濟學,勞動經(jīng)濟學,房地產(chǎn)經(jīng)濟學等各領域實際問題中.[1-3]

空間面板數(shù)據(jù)模型從個體效應的設定上可分為固定效應模型和隨機效應模型兩大類.從空間效應的設定形式上可分為空間滯后回歸(空間自回歸)和空間誤差自回歸兩種形式.目前的研究大都假定了因變量與自變量的關系為參數(shù)結構特別是線性形式,即線性空間面板數(shù)據(jù)模型.實際問題分析時因變量與自變量之間往往不僅僅是線性關系,而是更為復雜的形式.模型形式的錯誤設定會導致后面推斷結果偏離實際情況.為了更好的探求因變量與自變量之間蘊含的復雜關系,提高模型的靈活性,多種非參數(shù)和半?yún)?shù)建模方法在近二十年來相繼被提出,并被應用到各類復雜數(shù)據(jù)分析中.常見的半?yún)?shù)模型有部分線性模型、變系數(shù)模型、可加模型和單指標模型以及它們的混合形式等.[4-5]

最近,利用半?yún)?shù)建模方法分析空間面板數(shù)據(jù)開始得到關注,已經(jīng)有多類半?yún)?shù)空間面板數(shù)據(jù)模型被提出.HU等[6]提出了一類部分線性空間誤差自回歸固定效應面板數(shù)據(jù)模型,ZHANG和SUN[7]還有AI和ZHANG[8]分別研究了兩類部分線性空間滯后回歸固定效應面板數(shù)據(jù)模型,BAI等[9]研究了一類部分線性變系數(shù)空間誤差自回歸面板數(shù)據(jù)模型,ZHANG和SHEN[10]則提出了部分線性變系數(shù)空間滯后隨機效應面板數(shù)據(jù)模型.上面幾篇文獻都是基于級數(shù)(樣條)方法構造了模型的估計.陳建寶等[11]將變系數(shù)模型結構和空間自回歸面板數(shù)據(jù)模型結合起來,研究了一類變系數(shù)空間自回歸固定效應面板數(shù)據(jù)模型,采用基于局部線性方法的profile似然方法估計其中的未知空間自回歸系數(shù)和系數(shù)函數(shù),并給出了所提估計量的漸近性質.

對于半?yún)?shù)空間面板數(shù)據(jù)模型來說.回歸系數(shù)的顯著性檢驗,固定效應或隨機效應的檢驗以及誤差序列相關或異方差問題的檢驗都非常重要.除了這些檢驗問題之外,對于空間效應是否存在的檢驗更是一個核心問題.本文將基于陳建寶等[11]討論的變系數(shù)空間自回歸固定效應面板數(shù)據(jù)模型研究這一問題,該模型可記為如下形式

針對模型(1.1),空間效應的檢驗記為如下的假設檢驗問題

對于空間自回歸系數(shù)的檢驗問題,經(jīng)典線性空間自回歸面板數(shù)據(jù)模型大都采用的是拉格朗日乘子檢驗方法(Rao’s Score方法),因為這種方法在構造檢驗統(tǒng)計量時只需要模型在原假設成立時的估計,避免了備擇假設下復雜的極大似然估計計算.[16-19]然而,對于模型(1.1)的檢驗問題(1.2),由于非參數(shù)系數(shù)函數(shù)的存在,我們無法直接構造拉格朗日乘子檢驗統(tǒng)計量.對于這一問題,LI和MEI[20]以及GUO和WEI[21]將FAN等[22]提出的廣義似然比檢驗方法用到了截面數(shù)據(jù)下部分線性空間自回歸模型以及變系數(shù)空間自回歸模型的檢驗問題上.本文將該方法推廣到面板數(shù)據(jù)模型(1.1)上.

2.Profile極大似然估計

為了構造檢驗統(tǒng)計量,下面先介紹模型(1.1)的估計,采用的是文[11,23]中的估計方法.

定義如下的矩陣形式

3.Profile廣義似然比檢驗

在備擇假設H1下,可以得到profile對數(shù)似然函數(shù)為

4.數(shù)值模擬

下面將通過數(shù)值模擬來驗證所提檢驗方法的有效性,同時也一起考察第二節(jié)所用估計方法的有效性.

假定研究區(qū)域是邊長為m-1個距離單位的正方形,n個空間觀測單元正好在m×m個格子點上,權重矩陣W設定為Rook矩陣和Queen矩陣兩種形式.考慮如下變系數(shù)空間自回歸固定效應面板數(shù)據(jù)模型的估計和檢驗

其中設定n=m2,xit～N(1,1),uit～U(0,1),固定效應αi～U(0,1),i=2,···,n.系數(shù)函數(shù)β(uit)=2*sin(2πuit)-1.權重矩陣分別采用Rook矩陣和Queen矩陣.

表4.1 n=64時ρ的估計

表4.2 n=100時ρ的估計

為了考察不同殘差分布設定對模型估計效果的影響,我們對誤差項的分步作如下設定,且滿足均值為0,方差為0.25,即1)εit～N(0,0.52);2)εit～-1.在模擬中,選擇高斯核函數(shù)K(z)=窗寬h取su(nT)-1/5,其中su是u11,u12,···,unT的樣本標準差.樣本量分別取n=64,100,令時間維度T=3,ρ=±0.9,±0.5,±0.1,0,針對每種設定,模擬重復500次,每次都利用前面介紹的估計方法給出參數(shù)分量和非參數(shù)分量的估計.對于參數(shù)分量ρ,以MEAN和SD分別表示其500次估計值的均值和標準差,模擬結果見表4.1和表4.2.我們發(fā)現(xiàn)在誤差項ε在均值為0、方差為0.25的相同條件下,無論模型誤差ε服從何種分布,無論是Rook矩陣還是Queen矩陣,ρ的估計值都幾乎等于真實值,且隨著樣本量n的增大,ρ的估計值越接近真實值,偏差和標準差也越小,且均小于0.01.

表4.3 n=64時系數(shù)函數(shù)的RASE

表4.4 n=100時系數(shù)函數(shù)的RASE

對于未知系數(shù)函數(shù)β(·),利用如下的根均方誤差(RASE)考察其表現(xiàn),

依據(jù)模型(4.1),設定循環(huán)次數(shù)N=500,T取3和5,樣本量分別取64和100,ρ=±0.15,±0.1,±0.05,0.顯著性水平α=0.05.設定m=500的bootstrap樣本來計算p值,結果見表4.5和表4.6.通過模擬結果,可以得出如下結論：

1) 當零假設為真時(即ρ=0),無論樣本量n為64還是100的情況下,拒絕率都非常接近顯著性水平0.05.而當零假設不為真時即ρ/=0,即備則假設條件下,拒絕率隨著越來越背離原假設而增大.

2) 在誤差項ε的均值為0,方差為0.25情況下,無論誤差向服從三種分布中的哪一種,Rook矩陣還是Queen矩陣,檢驗結果ρ值的總體情況并無太大差異.由此可見所用的Bootstrap對不同的誤差分布有著穩(wěn)健性.

表4.5 n=64時基于GLR檢驗的原假設拒絕頻率

表4.6 n=100時基于GLR檢驗的原假設拒絕頻率

5.結論

針對固定效應變系數(shù)空間自回歸面板數(shù)據(jù)模型,本文主要研究了空間效應的檢驗問題,構造了廣義似然比檢驗統(tǒng)計量,并利用bootstrap方法進行檢驗p值的計算,數(shù)值模擬結果驗證了所提方法在有限樣本下的有效性.該方法可以直接推廣到其它類型的半?yún)?shù)面板數(shù)據(jù)模型上.由于模型本身的復雜性,論文沒有給出所構造檢驗統(tǒng)計量的漸近分布,而是借助于bootstrap方法計算檢驗p值,這也是在半?yún)?shù)模型領域常用的做法.另外本文只是考慮了空間效應的檢驗,對于其他類型的檢驗問題,還需要進一步研究.