賈 曉 辛亞武

（南陽理工學院信息工程學院，河南 南陽 473004）

0 引言

腔光力系統(tǒng)主要研究光場與微納米機械振子之間的相互作用，光力非線性相互作用是近年來迅速發(fā)展的研究領(lǐng)域，相關(guān)研究在實現(xiàn)高精度的測量和光傳播的芯片操縱方面有重要的應(yīng)用。隨著腔光力學的發(fā)展，無論在理論預測還是試驗中，聲子激光都能夠在光力系統(tǒng)中得以實現(xiàn)。所謂的聲子激光，就是用聲子類比光子，聲子數(shù)量的增益超過耗散，讓聲子產(chǎn)生相干放大，進而產(chǎn)生聲子激光。腔光力學研究的立足點一直都是精密測量，所以聲子激光是光力學系統(tǒng)的一個很有潛力的應(yīng)用。之前研究光與微型諧振腔相互耦合，可以構(gòu)建一個可調(diào)節(jié)的耦合光力學系統(tǒng)。現(xiàn)如今系統(tǒng)的光學與力學特性受到加工工藝的限制，并未達到最優(yōu)，所做出的聲子激光需要比較高的泵浦光功率閾值。

該文提出了一種加強對聲子激光控制的新辦法，在光力系統(tǒng)中，光子和聲子通過控制場驅(qū)動實現(xiàn)耦合，由于偏振光的基本特性，在耦合光力系統(tǒng)中引入一組正交偏振向量來操縱光場的偏振態(tài)，利用光學的偏振特性調(diào)節(jié)聲子激光的強度和閾值。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型與動力學方程

1.1 物理結(jié)構(gòu)

光力系統(tǒng)中改變腔的長度將使腔模的頻率發(fā)生改變，把機械振子和光學諧振腔結(jié)合起來會產(chǎn)生有趣的現(xiàn)象，由于受到共振耦合的影響，因此腔長大小變化時，腔模式的頻率也會隨之改變。

經(jīng)典的光力系統(tǒng)由機械振子和光學諧振腔構(gòu)成，通過輻射壓力建立機械振子和光學諧振腔之間的耦合，可以得到一個簡單的模型。光學諧振腔左右兩邊分別放置一面固定鏡子和可移動鏡子，動鏡可以作為機械諧振器使用。當激光入射到腔場內(nèi)作用到可移動鏡上時，鏡子在入射激光的作用下產(chǎn)生位移，鏡子的位移會對腔場的長度產(chǎn)生影響，并會影響腔場的模式特征。由于動鏡的運動會影響腔場的動力學效應(yīng)，進而產(chǎn)生全新的現(xiàn)象，這一新興學科被稱為腔光力學。近年來，矢量腔光力學的概念提出引入光的偏振來實現(xiàn)對光力系統(tǒng)的控制。該文研究了由耦合矢量腔光力系統(tǒng)中產(chǎn)生的聲子激光現(xiàn)象。

矢量腔光力系統(tǒng)在傳統(tǒng)的光力系統(tǒng)中引入了一組正交偏振基矢量，矢量耦合光腔示意圖如圖1 所示?？梢钥吹綀D1 由兩個相互耦合的法布里-珀羅腔組成，兩腔都是高品質(zhì)光學微腔。右腔包括一個質(zhì)量為、特征頻率為的動鏡，兩個雙模腔通過光子隧穿速率直接耦合，并通過改變兩腔的間距被有效地調(diào)制。

圖1 矢量耦合光腔示意圖

1.2 動力學方程

根據(jù)系統(tǒng)的相互作用，由線偏振光場泵浦的耦合矢量光力學系統(tǒng)可以用以下哈密頓量來描述，見式（1）和式（2）。

式中：表示系統(tǒng)耦合的哈密頓量；第一項表示振子和腔場的哈密頓量；第二項表示兩腔以及光力耦合的哈密頓量；第三項表示水平模式和豎直模式對應(yīng)的驅(qū)動哈密頓量；..為共軛算符。

基于哈密頓量，可以得出描述腔場演變以及動鏡機械運動的海森堡朗之萬方程。研究中忽略可移動鏡和光腔的量子噪聲，并考慮所有算子的平均值。在共振情況下，即=ω，考慮系統(tǒng)損失，在頻率為ω的旋框架下，系統(tǒng)的Heisenberg-Langevin 運動方程可寫為如下形式。

式中：、和′、′分別是腔1 和腔2 中垂直和水平模的光損耗；Г是機械阻尼率。

1.3 系統(tǒng)運動方程的穩(wěn)態(tài)解

該文在對上述運動方程進行求解時，使用了半經(jīng)典和平均場近似對微分方程求解。由于光的波粒二象性，因此光場與粒子系統(tǒng)相互作用時，對系統(tǒng)介質(zhì)用量子物理的方法來解決，對光場，依舊用經(jīng)典的電磁理論來解決。為了避免計算的繁雜化，可以使用平均場近似來代入。平均場近似就是將系統(tǒng)中的各個粒子的相互作用看成整體的，并進行集體處理，將多量子問題轉(zhuǎn)化為單量子問題，然后用集體平均作用效果替代單體相互作用的和。這一方法可以使復雜的問題簡單化，因此平均場近似為量子物理的研究提供了便利。式中：和分別表示腔場1 和腔場2 在豎直模式下的穩(wěn)態(tài)解；和分別表示腔場1 和腔場2 在水平模式下的穩(wěn)態(tài)解；x表示穩(wěn)態(tài)位移。

在這種情況下，系統(tǒng)本來處于靜止狀態(tài)，當驅(qū)動光打進去之后，振子和腔場會由靜止開始做簡諧運動，最終達到一種穩(wěn)定狀態(tài)。

2 偏振可控的聲子激光

2.1 聲子數(shù)的變化

在物理特性上，光波與聲波有很多相似的地方，所以在研究聲學中，人們也經(jīng)常會運用光學中現(xiàn)有的一些理論和技術(shù)，而且在現(xiàn)代量子物理學中，光子和聲子都不遵循泡利不相容原理（自旋方向相同），并且聲子的橫波也是有兩個偏振方向的，同樣光波也是橫波具有偏振特性，這兩者是極為相似的。對光學激光而言，最本質(zhì)的就是光子數(shù)的增益超過衰減，也即達到了閾值，進而超過閾值就產(chǎn)生了激光。類似地，將聲子類比到激光器中，模擬激光器的構(gòu)成，讓聲子的增益數(shù)目超過損耗，也就產(chǎn)生了聲子激光。

該文通過理論分析發(fā)現(xiàn)，當光學增益與損耗調(diào)節(jié)到最合適的區(qū)間時，會極大提高光學超模，出現(xiàn)布居反轉(zhuǎn)，同時也對聲子的放大受激輻射有很好的促進作用。通過數(shù)值計算可以得到聲子數(shù)目的數(shù)學表達式=exp[2（-Г/2）/（Г/2）]。選擇恰當?shù)膮?shù)，通過MATLAB 軟件對理論計算進行數(shù)值模擬，可以清楚地看到，在矢量腔光力系統(tǒng)中，聲子數(shù)與輸入功率的變化如圖2 所示。隨著輸入功率的升高聲子數(shù)量也在逐漸增多。隨著泵浦功率的不斷增加，聲子數(shù)從最初的0 個逐漸增多，其中不同的偏振角度所上升的速率不一樣，同時聲子激光產(chǎn)生的閾值也不同。

圖2 輸入功率與聲子數(shù)的變化

矢量狀態(tài)下的聲子激光在泵浦光作用在不同偏振角度的情況下，聲子的受激發(fā)射的計算結(jié)果會隨著輸入功率的變化而不斷變化。由于聲子激光只會在閾值之上出現(xiàn)，通過調(diào)節(jié)光的偏振可以影響不同角度下產(chǎn)生聲子數(shù)的數(shù)量。設(shè)置閾值條件=Г/2，在不同角度下聲子激光器的閾值泵浦功率不同，在=0 時閾值大約為6.9μW，=0.25π 時閾值大約是5.5μW，=0.35π 時閾值大約是5.5μW，而=0.5π 則閾值也降到了大約為4.5μW 左右?？梢姰斣浇咏?2 時，泵浦所需閾值可能會更低。由此可知，能夠通過調(diào)控泵浦光的偏振方向來降低閾值，進而提高聲子激光的強度。

總之，該文提出了一種通過調(diào)節(jié)泵浦光的偏振方向來控制聲子激光器強度的方法。這樣的方法利用了光的偏振特性，能夠清晰地表明，通過調(diào)節(jié)泵浦光的偏振可以很好地控制聲子激光作用。聲子激光對驅(qū)動光偏振的依賴有助于人們理解光力相互作用的矢量特性，這為利用光的偏振特性來操縱光子和聲子提供了理論依據(jù)。

2.2 閾值與偏振角度的關(guān)系

隨著研究工作的推進，該文繼續(xù)探究了聲子激光的閾值與光的偏振角度的關(guān)系。根據(jù)圖2，找到與之對應(yīng)的點，經(jīng)過計算后可以得到一些聲子激光閾值的數(shù)值，利用這些閾值的數(shù)值，畫出了閾值P與偏振角度之間的函數(shù)關(guān)系圖，如圖3 所示。

圖3 顯示了偏振角度和閾值的函數(shù)關(guān)系，可以看出，隨著光場偏振方向的增大，即越接近π/2 時，所需要的產(chǎn)生聲子激光的閾值也越低，同時，隨著偏振方向的不斷改變，該閾值也逐漸趨于平衡。由于該研究是利用光場的偏振特性調(diào)控聲子激光，因此在調(diào)節(jié)偏振方向時閾值也會隨之改變。這時系統(tǒng)中聲子激光的閾值條件為=Г/2，表示增益常數(shù)，Г為振子的衰減。通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，使垂直頻率和水平頻率分別與系統(tǒng)的本征頻率相同，同時讓空腔1 和空腔2 中的增益率κ 與衰減率相同，即Δ=ω，Δ=ω，κ=，κ′=′。此時，可以得出→0和→0。這也意味著可以通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，進而得到閾值極低的聲子激光現(xiàn)象。/κ 的值越趨近于1，系統(tǒng)產(chǎn)生聲子激光所需要的閾值也就越低。該文通過調(diào)節(jié)輸入光場的偏振方向改變聲子激光產(chǎn)生的閾值，為通過芯片級的光學設(shè)備獲取與偏振相關(guān)的聲子激光器提供了新方法。

圖3 閾值與偏振角度之間的函數(shù)關(guān)系

3 結(jié)論

該文介紹了腔光力系統(tǒng)以及聲子激光的研究背景及意義，隨后介紹了矢量耦合光腔模型，根據(jù)系統(tǒng)的相互作用，寫出線偏振光場泵浦耦合矢量光力學系統(tǒng)對應(yīng)的哈密頓運動方程。忽略動鏡和光腔的量子噪聲，并考慮算子的平均值，在旋轉(zhuǎn)框架下，使用半經(jīng)典和平均場近似去對Heisenberg-Langevin 運動方程求解，進而得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解。最后參考試驗數(shù)據(jù)，通過MATLAB 軟件進行模擬畫圖，探究輸出功率與聲子數(shù)的變化，以及聲子激光的閾值與光的偏振角度的關(guān)系。

綜上所述，該研究提出了一種用泵浦光的偏振態(tài)來調(diào)控聲子激光現(xiàn)象的方法，這是提升調(diào)控聲子激光的控制程度的一個新途徑，同時也為聲子激光控制的研究提供了一條新思路。目前，腔光力學已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代精密測量領(lǐng)域，聲子激光具有光學激光所不具有的一些特點，例如所需閾值更低，能聚焦更大的能量，能穿過不透明的固體等，聲子激光也將在這個領(lǐng)域大有可為。