菅永明， 屈曉英， 袁維， 趙剛

(1.貴州紫望高速公路有限公司, 安順 560800; 2. 石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院， 石家莊 050043; 3. 盤州市水務(wù)局, 盤州 553500 )

確定邊坡臨界滑動(dòng)面是邊坡穩(wěn)定性分析工作中需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題之一。強(qiáng)度折減法可以計(jì)算得到較為合理的邊坡安全系數(shù)，但是如何通過(guò)該方法尋找邊坡臨界滑動(dòng)面，截至目前尚未達(dá)成統(tǒng)一認(rèn)識(shí)[1-2]。Griffiths等[3]通過(guò)對(duì)算例計(jì)算發(fā)現(xiàn)邊坡破壞發(fā)生在土體剪切強(qiáng)度不足以抵抗剪應(yīng)力的區(qū)域內(nèi)，坡體變形后的網(wǎng)格會(huì)出現(xiàn)一條畸變帶，可將這條畸變帶視為邊坡臨界滑動(dòng)面。 Matsui等[4]認(rèn)為自然邊坡的臨界滑動(dòng)面可定義為累計(jì)剪應(yīng)變是某個(gè)值的等值線，開挖邊坡的臨界滑動(dòng)面可定義為剪應(yīng)變?cè)隽渴悄硞€(gè)值的等值線。Cheng等[5]認(rèn)為邊坡臨界滑動(dòng)面可由最大剪切應(yīng)變和最大剪切應(yīng)變?cè)隽吭茍D來(lái)表征，且二者給出的臨界滑動(dòng)面類似，并在二維邊坡穩(wěn)定性分析中選用最大剪切應(yīng)變?cè)隽勘碚鞯倪吰屡R界滑動(dòng)面進(jìn)行了強(qiáng)度折減法和極限平衡法的研究比較。Zheng 等[6]在對(duì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)，給出了定義邊坡潛在滑動(dòng)面滿足的常微分方程的初值問(wèn)題，利用數(shù)值方法計(jì)算該方程就可以得到邊坡臨界滑動(dòng)面。Lin 等[7]認(rèn)為邊坡處于臨界破壞狀態(tài)時(shí)，可選取位移等值線來(lái)判斷邊坡的滑動(dòng)面。靳付成[8]在計(jì)算時(shí)采用了塑性區(qū)貫通、邊坡剪應(yīng)變的速率、單元塑性應(yīng)變能、以及邊坡塑性應(yīng)變矢量等不同的方法確定邊坡的臨界滑動(dòng)面，認(rèn)為塑性區(qū)貫通的方法是確定邊坡潛在危險(xiǎn)滑動(dòng)面的最直觀的方法，并驗(yàn)證了吳順川等[9]用剪應(yīng)變速率方法確定邊坡潛在滑動(dòng)面和用等效塑性應(yīng)變、廣義剪應(yīng)變或廣義塑性應(yīng)變方法得到的滑動(dòng)面位置相差不大的結(jié)論。袁維等[10]認(rèn)為邊坡潛在滑動(dòng)面上的點(diǎn)為邊坡深度方向上沿垂直滑面方向位移變化率最大的點(diǎn)，通過(guò)強(qiáng)度折減法使邊坡達(dá)到臨界破壞狀態(tài)，在搜索區(qū)域布置離散點(diǎn)，尋找到表征邊坡滑動(dòng)面的位置點(diǎn)并進(jìn)行平滑處理，從而得到邊坡的臨界滑動(dòng)面；李建朋等[11]認(rèn)為邊坡滑動(dòng)體內(nèi)部各點(diǎn)速率大于穩(wěn)定體內(nèi)部各點(diǎn)速率，滑動(dòng)面是由一系列速率發(fā)生突變的點(diǎn)組成，通過(guò)強(qiáng)度折減法使邊坡達(dá)到臨界破壞狀態(tài)，尋找到這些速率突變點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)并利用最小二乘法進(jìn)行平滑處理即可得到臨界滑動(dòng)面；Zheng 等[12]和孫冠華等[13]認(rèn)為邊坡臨界滑動(dòng)面上的點(diǎn)是沿深度方向等效塑性應(yīng)變最大的位置，通過(guò)強(qiáng)度折減法使邊坡達(dá)到臨界破壞狀態(tài)，搜索沿深度方向等效塑性應(yīng)變最大點(diǎn)并采用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)擬合平滑處理得到邊坡臨界滑動(dòng)面；聶治豹等[14]在孫冠華等[13]的基礎(chǔ)上，搜索處于臨界破壞狀態(tài)的邊坡沿深度方向等效塑性應(yīng)變最大點(diǎn)，選用小波變換法搜索邊坡滑動(dòng)面。孫冠華等[15]在文獻(xiàn)[13]的基礎(chǔ)上將二維問(wèn)題深化為三維問(wèn)題，選用薄板光順樣條函數(shù)插值得到三維邊坡臨界滑動(dòng)面。

綜上所述，基于強(qiáng)度折減法尋找邊坡臨界滑動(dòng)面的研究工作多是以二維邊坡為研究對(duì)象進(jìn)行研究分析，尋找三維邊坡臨界滑動(dòng)面的研究工作相對(duì)較少。而實(shí)際生活中的滑坡體為三維形狀，鑒于此，在總結(jié)前人在該領(lǐng)域的研究基礎(chǔ)之上，現(xiàn)建立三維邊坡數(shù)值模型并選用強(qiáng)度折減法進(jìn)行計(jì)算，尋找邊坡臨界狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的傾斜變形規(guī)律，提出基于傾斜變形的三維邊坡臨界滑動(dòng)面確定方法。

1 基本原理

1.1 空間傾斜角度計(jì)算

為了闡明邊坡上某點(diǎn)空間傾斜角度計(jì)算的基本原理，本文建立了三維邊坡及空間角度變化計(jì)算模型，其示意圖如圖1所示。

H、W、 β分別為邊坡模型的高度、寬度和坡角；δ為邊坡變形滑動(dòng)過(guò)程中傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度只發(fā)生傾斜變化時(shí)產(chǎn)生X、Y、Z三個(gè)方向的合位移；α為三維邊坡臨界狀態(tài)時(shí)的空間傾斜角度變化值圖1 三維邊坡模型及空間角度變化Fig.1 Model for three-dimensional slope and spatial angle change

如圖1所示，AO為邊坡初始離散點(diǎn)的傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度，其值為d，經(jīng)強(qiáng)度折減計(jì)算至臨界狀態(tài)后的位置為A′O′；BO′是假設(shè)傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度在邊坡變形滑動(dòng)后不產(chǎn)生角度變化，僅產(chǎn)生空間位移變化的情況；A′O′是傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度在邊坡變形滑動(dòng)后既產(chǎn)生空間位移變化又產(chǎn)生空間角度變化的情況。假設(shè)A點(diǎn)在臨界狀態(tài)時(shí)產(chǎn)生的X、Y、Z方向的位移分別為x1、y1、z1，O點(diǎn)在臨界狀態(tài)時(shí)產(chǎn)生的X、Y、Z方向的位移分別為x2、y2、z2，則由圖1中幾何關(guān)系有

(1)

(2)

根據(jù)式(1)和式(2)中可以求解出三維邊坡臨界狀態(tài)時(shí)的空間傾斜角度變化值α。

1.2 基于傾斜變形的滑動(dòng)面確定方法

邊坡處于臨界破壞狀態(tài)時(shí)，滑動(dòng)面將邊坡體劃分為穩(wěn)定體和滑動(dòng)體兩個(gè)部分。穩(wěn)定體的節(jié)點(diǎn)空間位移僅僅是由單元的變形產(chǎn)生，滑動(dòng)體的節(jié)點(diǎn)空間位移由單元的變形和滑動(dòng)的空間位移組成，而滑動(dòng)作用引起的節(jié)點(diǎn)空間位移要顯然大于單元變形引起的節(jié)點(diǎn)空間位移，滑動(dòng)體相對(duì)于穩(wěn)定體產(chǎn)生無(wú)限制的滑移，滑動(dòng)面兩側(cè)將產(chǎn)生明顯的空間位移差[8]。圖2為簡(jiǎn)化的二維邊坡臨界滑動(dòng)面，沿邊坡深度方向等距離布置離散點(diǎn)，1～5號(hào)離散點(diǎn)位于同一直線上，并以離散點(diǎn)為中心選擇一定傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度計(jì)算各離散點(diǎn)的空間傾斜角度。當(dāng)邊坡處于臨界破壞狀態(tài)時(shí)，必然已經(jīng)產(chǎn)生空間不同方向的位移變形，根據(jù)式(1)和式(2)，可計(jì)算各離散點(diǎn)的空間傾斜角度變化。其中，1號(hào)和2號(hào)離散點(diǎn)傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度的兩端全部位于滑動(dòng)體中，其空間傾斜角度變化均由滑動(dòng)體產(chǎn)生的不同方向的位移(包括單元變形和滑動(dòng)位移)計(jì)算得到；4號(hào)和5號(hào)離散點(diǎn)傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度的兩端全部位于穩(wěn)定體中，其空間傾斜角度變化均由穩(wěn)定體產(chǎn)生的不同方向的位移(僅是單元變形位移)計(jì)算得到；而3號(hào)離散點(diǎn)傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度的兩端分別位于滑動(dòng)體和穩(wěn)定體中，且中點(diǎn)O位于邊坡臨界滑動(dòng)面上，其空間傾斜角度變化由滑動(dòng)體產(chǎn)生的不同方向的位移(A點(diǎn))和穩(wěn)定體產(chǎn)生的不同方向的位移(B點(diǎn))計(jì)算得到。顯然，3號(hào)離散點(diǎn)傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度頂端A點(diǎn)產(chǎn)生的空間位移要大于底端B點(diǎn)產(chǎn)生的空間位移，此時(shí)，3號(hào)離散點(diǎn)產(chǎn)生的空間傾斜角度要大于其他任意離散點(diǎn)的空間傾斜角度。由此可知，在三維邊坡中，臨界滑動(dòng)面可由一系列空間傾斜角度最大值的位置點(diǎn)來(lái)表征。由此可知，三維邊坡基于傾斜變形確定臨界滑動(dòng)面的計(jì)算步驟如圖3所示。

圖2 基于傾斜變形的滑動(dòng)面確定方法Fig.2 Slip surface determination method based on inclined deformation

圖3 滑面搜索計(jì)算步驟Fig.3 Steps of searching for slip surface

2 算例分析

按圖1所示比例建立坡高H=50 m，坡角β=45°，寬高比W/H=2的三維邊坡計(jì)算模型并施加全約束邊界條件，巖體材料重度取22.5 kN/m3，特征參數(shù)mb=1.235 90、s=0.000 24、a=0.531 27，彈性模量為1 140 MPa，泊松比為0.36。采用等效強(qiáng)度參數(shù)的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則代替Hoek-Brown準(zhǔn)則進(jìn)行強(qiáng)度折減計(jì)算，等效摩擦角為53.6°，等效黏聚力為91.6 kPa。經(jīng)強(qiáng)度折減法使邊坡達(dá)到臨界狀態(tài)，按照下面的步驟即可得到該邊坡的臨界滑動(dòng)面。

(1)全約束邊界條件下的邊坡變形呈對(duì)稱特性，因此對(duì)三維邊坡沿邊坡寬度方向?qū)ΨQ取半進(jìn)行分析，根據(jù)位移云圖估計(jì)三維邊坡發(fā)生滑坡的大致范圍，由此確定三維邊坡臨界滑動(dòng)面的搜索范圍，如圖4所示，黑色直線與邊坡邊界圍成的三維空間區(qū)域即為三維邊坡臨界滑動(dòng)面的搜索范圍。

圖4 邊坡臨界滑動(dòng)面搜索范圍Fig.4 Search range of critical slip surface of slope

(2)在搜索范圍內(nèi)沿邊坡表面寬度方向和垂直寬度方向分別等距布置若干條直線，并在每條直線上等距離布置若干離散點(diǎn)，如圖5所示。計(jì)算若干以離散點(diǎn)為中心沿直線方向取一定傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度時(shí)產(chǎn)生的空間傾斜角度變化(傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度的端部位于臨界滑動(dòng)面的搜索邊界處，不計(jì)算由全約束邊界產(chǎn)生的空間傾斜角度)，提取每條直線上計(jì)算所得的空間傾斜角度最大值的離散點(diǎn)三維坐標(biāo)(剔除多余空間點(diǎn))，即為表征三維邊坡滑坡周界的位置點(diǎn)。

圖5 邊坡表面離散點(diǎn)布置Fig.5 Arrangement of discrete points on slope surface

(3)在滑坡周界范圍內(nèi)沿所估計(jì)的滑坡范圍水平方向等距布置一系列豎直線，并沿豎直線等距布置若干離散點(diǎn)(剖面如圖6所示)，計(jì)算若干以離散點(diǎn)為中心沿豎直線方向取一定傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度時(shí)產(chǎn)生的空間傾斜角度變化，提取每條豎直線上計(jì)算所得的空間傾斜角度最大值的離散點(diǎn)三維坐標(biāo)，即為表征三維邊坡內(nèi)部臨界滑動(dòng)面上的位置點(diǎn)。

圖6 邊坡體內(nèi)部垂向離散點(diǎn)布置Fig.6 Arrangement of vertical discrete points inside the slope

(4)將步驟(2)和步驟(3)所得到的一系列三維空間點(diǎn)相連，采用局部加權(quán)回歸散點(diǎn)平滑方法做平滑處理，并將曲面在邊坡范圍外的多余部分進(jìn)行裁剪即可得到滿足合理性要求的三維邊坡臨界滑動(dòng)面，如圖7所示。

圖7 三維邊坡臨界滑動(dòng)面示意圖Fig.7 Schematic diagram of 3D slope critical slip surface

3 討論

按本文所述方法所提取的一系列表征三維邊坡臨界滑動(dòng)面的空間位置點(diǎn)與空間傾斜角度的最大值和離散點(diǎn)距離的大小有關(guān)，而空間角度值的計(jì)算涉及選取的傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度的大小，因此傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度和離散點(diǎn)的距離取值可能會(huì)對(duì)三維邊坡臨界滑動(dòng)面的搜索結(jié)果產(chǎn)生影響。為此，本文從傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度大小和離散點(diǎn)布置的疏密程度兩個(gè)方面進(jìn)行探討。由于需要提取的表征三維邊坡臨界滑動(dòng)面的離散點(diǎn)是傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度的中點(diǎn)，所以理論研究分析時(shí)忽略傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度的重合部分。分別選取傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度d=0.1、0.2、0.5、0.8 m和離散點(diǎn)間距w=0.2、0.5、0.8、1、1.5、2、4、8 m進(jìn)行三維邊坡滑動(dòng)面的計(jì)算分析探討。在采用局部加權(quán)回歸散點(diǎn)平滑方法對(duì)表征邊坡臨界滑動(dòng)面的空間位置點(diǎn)做平滑處理時(shí)選取相同的窗寬值。

3.1 不同傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度的邊坡臨界滑動(dòng)面

按上述方法，計(jì)算取不同d值時(shí)各個(gè)離散點(diǎn)產(chǎn)生的空間傾斜角度進(jìn)而得到滿足合理性要求的邊坡臨界滑動(dòng)面。結(jié)果顯示，取相同w值時(shí)，以不同d值計(jì)算所得的三維邊坡臨界滑動(dòng)面位置相差不大，限于篇幅，僅以w=1 m時(shí)不同d值的計(jì)算結(jié)果示例說(shuō)明，如圖8所示。

圖8 不同d值的邊坡臨界滑動(dòng)面Fig.8 The critical slip surface of slope with different d values

3.2 不同離散點(diǎn)間距的邊坡臨界滑動(dòng)面

按照上述方法，計(jì)算不同的w值時(shí)各個(gè)離散點(diǎn)產(chǎn)生的空間傾斜角度進(jìn)而得到滿足合理性要求的邊坡臨界滑動(dòng)面。結(jié)果顯示，相同d值時(shí)，隨離散點(diǎn)間距增大的表現(xiàn)大致相同，限于篇幅，僅以d=0.8 m時(shí)不同w值的計(jì)算結(jié)果示例說(shuō)明。在w=0.2、0.5、0.8、1、1.5、2 m可計(jì)算出符合全約束邊界條件的三維邊坡臨界滑動(dòng)面，且臨界滑動(dòng)面的位置相差不大，而w=4、8 m時(shí)計(jì)算所得的臨界滑動(dòng)面與邊坡坡面邊界不相交(坡頂處表現(xiàn)明顯)，不符合全約束邊界條件下的真實(shí)滑動(dòng)面形狀，且w=8 m時(shí)的滑動(dòng)體范圍明顯大于真實(shí)滑動(dòng)體范圍，如圖9～圖11所示。

圖9 符合全約束邊界條件的邊坡臨界滑動(dòng)面Fig.9 The critical slip surface of the slope with fully constrained boundary condition

圖10 不符合全約束邊界條件的邊坡臨界滑動(dòng)面Fig.10 The critical slip surface of slope which does not meet the fully constrained boundary condition

圖11 不同w值組合的邊坡臨界滑動(dòng)面Fig.11 The critical slip surface of slope with different combination of w values

4 結(jié)論

開展了基于空間傾斜變形確定三維邊坡臨界滑動(dòng)面的搜索方法研究，得出如下結(jié)論。

(1)強(qiáng)度折減使邊坡達(dá)到臨界破壞狀態(tài)時(shí)，可根據(jù)位移云圖大致確定三維邊坡滑動(dòng)體的大致范圍，進(jìn)而在該范圍沿邊坡表面布置水平線及坡體內(nèi)部布置直線來(lái)確定三維邊坡臨界滑動(dòng)面的搜索路徑。

(2)全約束邊界條件下的三維邊坡對(duì)稱取半進(jìn)行分析，臨界滑動(dòng)面可由一系列搜索路徑上的空間傾斜角度最大值的位置點(diǎn)來(lái)表征，通過(guò)對(duì)這一系列空間點(diǎn)采用局部加權(quán)回歸散點(diǎn)平滑方法做平滑處理即可得到滿足合理性要求的三維邊坡臨界滑動(dòng)面。

(3)通過(guò)討論發(fā)現(xiàn)，本次選取不同傾斜變形計(jì)算長(zhǎng)度計(jì)算搜索路徑上離散點(diǎn)的空間傾斜角度對(duì)三維邊坡臨界滑動(dòng)面的位置和形狀影響不大，而隨著離散點(diǎn)間距的減小，臨界滑動(dòng)面的形狀接近于真實(shí)的全約束邊界條件下的三維邊坡臨界滑動(dòng)面。