張 亢 田澤宇 陳向民 廖力達(dá) 吳家騰

1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，長(zhǎng)沙，4101142.湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，長(zhǎng)沙，410082

0 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)包含了機(jī)械設(shè)備中零部件的健康狀態(tài)信息。對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析和處理是從振動(dòng)信號(hào)中提取故障特征的重要手段，而故障特征是對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械進(jìn)行故障狀態(tài)判斷與預(yù)測(cè)的依據(jù)[1]。齒輪是應(yīng)用廣泛的旋轉(zhuǎn)機(jī)械部件，當(dāng)其發(fā)生故障時(shí)，故障激勵(lì)會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生調(diào)制現(xiàn)象，使得振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)非平穩(wěn)的多分量調(diào)制特征[2-3]。要提取故障特征就需要減小噪聲和其他分量的干擾，從中分離出調(diào)制成分。然而實(shí)際中，齒輪所在齒輪箱結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及運(yùn)行工況的波動(dòng)性會(huì)使傳感器測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)包含復(fù)雜的耦合成分[4]，且振動(dòng)信號(hào)的分量可能跨多個(gè)頻帶或同一頻帶包含多個(gè)分量，以及分量在支撐域重疊，從而造成調(diào)制成分分離困難[5]。

目前主要通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解來(lái)分離調(diào)制成分。根據(jù)信號(hào)分解實(shí)現(xiàn)方式的不同，現(xiàn)有分解方法主要可分為時(shí)域分解方法、頻域?yàn)V波分解和時(shí)頻域重構(gòu)方法。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[6]、局域均值分解[7]、本征時(shí)間尺度分解[8]等遞歸式時(shí)域分解方法得到了大量應(yīng)用，這一類方法以信號(hào)的時(shí)間尺度特征為基礎(chǔ)，而時(shí)頻域重疊的多分量信號(hào)在同一時(shí)間尺度上分布著多個(gè)分量，此類方法會(huì)將其識(shí)別為單個(gè)分量而無(wú)法分解；頻域?yàn)V波方法以頻帶劃分為基礎(chǔ)，如奇異譜分解[9]、小波包變換[10]、變分模態(tài)分解[11]等，該類方法對(duì)頻帶的劃分是機(jī)械的格型劃分，缺乏自適應(yīng)性，另外對(duì)于跨多個(gè)頻帶的分量信號(hào)，會(huì)被分解到不同的頻帶之中，從而失去物理意義；時(shí)頻域重構(gòu)方法通過(guò)將目標(biāo)分量所在的時(shí)頻支撐域之外的時(shí)頻分布系數(shù)置零，達(dá)到分離各分量的目的，如同步壓縮變換[12-13]等。這類方法具有銳化的時(shí)頻脊線，提高了時(shí)頻的可讀性，然而當(dāng)信號(hào)分量在時(shí)頻域發(fā)生交叉時(shí)，由于交叉部位擁有相同的時(shí)頻分布系數(shù)，故無(wú)法對(duì)其進(jìn)行分解或錯(cuò)誤分解。

根據(jù)上述分析，對(duì)于分解具有復(fù)雜時(shí)頻特征的非平穩(wěn)信號(hào)，不能僅僅以信號(hào)的時(shí)頻域局部特征為基礎(chǔ)，而是要找到既能獨(dú)立代表分量又不受時(shí)頻特征影響的物理量作為分解的依據(jù)。最近，STANKOVIC等[14]提出了一種新的多通道多分量非平穩(wěn)信號(hào)分解方法(MMD)，該方法將信號(hào)中的分量用一組權(quán)重系數(shù)加權(quán)的向量線性組合表示，并以時(shí)頻聚集性度量值為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)迭代優(yōu)化得到各個(gè)分量的權(quán)重系數(shù)組，從而獲得相應(yīng)的分量信號(hào)。MMD方法與前述以時(shí)頻局部特征為分解依據(jù)的分解方法相比，其本質(zhì)不同在于將信號(hào)中的分量表示成一個(gè)由權(quán)重系數(shù)加權(quán)的向量，而不同的分量具有不同的系數(shù)組合，因此，理論上，對(duì)跨多個(gè)頻帶或單個(gè)頻帶中有多個(gè)分量以及分量信號(hào)發(fā)生了交叉的復(fù)雜信號(hào)也能進(jìn)行分解，特別適合具有多分量調(diào)制特點(diǎn)且由于多激勵(lì)源耦合造成時(shí)頻分布復(fù)雜的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的分析。目前，MMD方法僅應(yīng)用于仿真信號(hào)的分析[15-16]，而對(duì)于高采樣率的實(shí)際振動(dòng)信號(hào)，進(jìn)行時(shí)頻聚集性度量的計(jì)算量很大，從而導(dǎo)致MMD算法的分解時(shí)間長(zhǎng)，實(shí)用性差。因此，要利用MMD方法分析實(shí)際振動(dòng)信號(hào)，必須解決原算法中時(shí)頻聚集性度量計(jì)算量大的問(wèn)題。對(duì)數(shù)窗能量準(zhǔn)則[17]通過(guò)折中選取最佳窗長(zhǎng)，降低時(shí)頻矩陣的規(guī)模，減少算法迭代次數(shù)，從而可間接降低時(shí)頻聚集性度量的計(jì)算量與時(shí)長(zhǎng)。

綜上，本文在將對(duì)數(shù)窗能量準(zhǔn)則融入MMD方法、提高M(jìn)MD方法計(jì)算效率的基礎(chǔ)上，通過(guò)仿真信號(hào)將MMD方法與傳統(tǒng)的基于時(shí)間尺度的分解方法進(jìn)行了對(duì)比，證明了其優(yōu)勢(shì)。進(jìn)一步，利用這種全新的方法，從復(fù)雜的變轉(zhuǎn)速工況齒輪箱故障振動(dòng)信號(hào)中分離含有故障調(diào)制成分的分量信號(hào)，并從中提取故障特征，從而為變轉(zhuǎn)速工況齒輪故障特征提取提供了一條新的途徑。

1 MMD方法

對(duì)于任意一組多通道多分量信號(hào)x(n)，MMD方法將x(n)中的每一個(gè)分量信號(hào)看作若干個(gè)特征向量的線性組合，通過(guò)優(yōu)化迭代獲得該線性組合的權(quán)重系數(shù)，便可得到x(n)相應(yīng)的分量信號(hào)，其具體步驟如下：

(1)將x(n)寫成

(1)

其中，x(m)(n)(m=1,2,…,S)代表第m個(gè)通道信號(hào)(即傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù))，每一個(gè)通道信號(hào)實(shí)際上都是一組多分量信號(hào)；xp(n)=Ap(n)ejφp(n)(p=1,2,…,P)表示第p個(gè)分量成分(即系統(tǒng)產(chǎn)生的源信號(hào))，Ap(n)和φp(n)分別為瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)相位；αmp和φmp分別為源信號(hào)經(jīng)傳感器改變的幅值和相位。通過(guò)式(1)可以看出任意一個(gè)傳感器信號(hào)可以由源信號(hào)分量的線性組合來(lái)表示。

將式(1)進(jìn)一步寫成矩陣形式：

Xsen=AXcom

(2)

其中，xp(p=1,2,…,P)表示分量信號(hào)xp(n)的向量形式。傳感器信號(hào)矩陣為

Xsen=[x(1)(n)x(2)(n) …x(S)(n)]T

系統(tǒng)產(chǎn)生的分量信號(hào)矩陣為

Xcom=[x1(n)x2(n) …xP(n)]T=

[x1x2…xP]T

常系數(shù)轉(zhuǎn)換矩陣為

將系統(tǒng)產(chǎn)生的信號(hào)分量轉(zhuǎn)換為傳感器測(cè)得的信號(hào)。

(2)計(jì)算Xsen的自相關(guān)矩陣R：

(3)

其中，(·)H表示矩陣的Hermitian轉(zhuǎn)置，自相關(guān)矩陣R為一個(gè)方陣。

(3)對(duì)自相關(guān)矩陣R進(jìn)行特征值分解：

(4)

其中，矩陣U為特征向量矩陣；Λ為特征值對(duì)角陣；λp為特征值；up為對(duì)應(yīng)的特征向量。由式(3)和式(4)可以看出，特征向量up可以用傳感器信號(hào)的線性組合表示，由上文已知傳感器信號(hào)是源信號(hào)分量的線性組合，從而可以將特征向量up用源信號(hào)分量的線性組合表示，即

(5)

當(dāng)S≥P時(shí)，由式(5)可以知道，每個(gè)分量信號(hào)xp同樣可以由特征向量的線性組合表示，即

xp=η1pu1+η2pu2+…+ηPpuP

(6)

其中，ηip(i=1,2,…,P)為未知的權(quán)重系數(shù)。

(4)因?yàn)椴煌盘?hào)成分在時(shí)頻面上的時(shí)頻聚集性不同，所以可以用時(shí)頻聚集性來(lái)判斷信號(hào)成分。信號(hào)在時(shí)頻域的支撐區(qū)間的面積可以定量描述信號(hào)的時(shí)頻聚集性。設(shè)每個(gè)分量信號(hào)xp在時(shí)頻域的支撐區(qū)間為DTp，其面積為Dp，如果分量有重疊，那么其支撐區(qū)間必然也會(huì)重疊，但實(shí)際中支撐區(qū)間一般不會(huì)完全重疊，因此不失一般性，假設(shè)D1≤D2≤…≤DP。信號(hào)時(shí)頻分布的Lq范數(shù)可用來(lái)表示信號(hào)在時(shí)頻面上支撐區(qū)間的面積，即Lq范數(shù)可以作為聚集性測(cè)度值M{·}來(lái)度量信號(hào)的時(shí)頻聚集性，即

(7)

其中TFR(n,k)表示信號(hào)的時(shí)頻分布。因?yàn)槎虝r(shí)傅里葉變換(short time Fourier transform，STFT)具有計(jì)算簡(jiǎn)單、不會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)干擾等優(yōu)點(diǎn)，且得到了成熟應(yīng)用，因此，本文將STFT作為信號(hào)的時(shí)頻表示。

(8)

i=1,2,…,P

那么將此時(shí)的權(quán)重系數(shù)ηi1代入式(6)，便可得到第一個(gè)分量信號(hào)x1。

式(8)實(shí)際上是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，即以y的時(shí)頻聚集性測(cè)度最小為優(yōu)化目標(biāo)，在保證‖y‖2恒定的情況下，利用具體的優(yōu)化算法計(jì)算相應(yīng)的未知權(quán)重系數(shù)ηi1。本文采用遺傳算法來(lái)求解該優(yōu)化問(wèn)題。

(6)由式(6)可知，x1=η11u1+η21u2+…+ηP1uP，將第一個(gè)分量信號(hào)x1替換為第一個(gè)特征向量u1，然后將u1(即x1)從剩余的特征向量uk(k=2,3,…,P)中去除，即

(9)

此時(shí)得到了一組新的特征向量us(s=1,2,…,P)，形成新的線性組合y=β1u1+β2u2+…+βPuP；對(duì)y重復(fù)步驟(5)，可得到第二小的支撐區(qū)間面積D2對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)ηi2(i=1,2,…,P)，將ηi2代入式(6)即可得到第二個(gè)分量信號(hào)x2；將x2替換特征向量u2，并從剩余的特征向量uk(k=3,4,…,P)中去除，依此類推，整個(gè)過(guò)程是一個(gè)迭代優(yōu)化的過(guò)程，直到?jīng)]有新的特征向量us產(chǎn)生，代表信號(hào)中所有的分量xp(p=1,2,…,P)被分解出來(lái)，此時(shí)迭代終止。

從上述分解過(guò)程可以看出，每一個(gè)分量信號(hào)都是不同權(quán)重系數(shù)加權(quán)的特征向量的線性組合，其中特征向量來(lái)自于信號(hào)自身構(gòu)成的矩陣，即整個(gè)分解過(guò)程是不需要先驗(yàn)知識(shí)的，而表示每個(gè)分量的特征向量的線性組合是唯一的，這確保了得到的分量信號(hào)是不重復(fù)的；此外，以時(shí)頻聚集性測(cè)度最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)迭代優(yōu)化獲得權(quán)重系數(shù)，這保證了每一個(gè)特征向量的線性組合只對(duì)應(yīng)了一個(gè)單分量信號(hào)，而不是交叉分量或組合分量等虛假分量。

2 時(shí)頻聚集性度量與仿真信號(hào)分析

2.1 基于對(duì)數(shù)窗能量準(zhǔn)則的時(shí)頻聚集性度量

在MMD方法中，一方面，時(shí)頻聚集性度量的準(zhǔn)確性決定了分解的效果；另一方面，以信號(hào)時(shí)頻矩陣的范數(shù)值作為時(shí)頻聚集性度量值，時(shí)頻矩陣的規(guī)模會(huì)影響算法的計(jì)算量。而對(duì)于實(shí)際振動(dòng)信號(hào)，因?yàn)槠漭^高的采樣頻率會(huì)導(dǎo)致大維數(shù)的時(shí)頻矩陣，所以會(huì)有很大的計(jì)算量。因此，如何保證時(shí)頻聚集性度量準(zhǔn)確的前提下又具有小的計(jì)算量，是MMD方法應(yīng)用于實(shí)際振動(dòng)信號(hào)分析的關(guān)鍵。

良好的時(shí)頻分辨率是時(shí)頻聚集性度量準(zhǔn)確的前提[18]，STFT的時(shí)頻分辨率與窗長(zhǎng)N和采樣頻率fs密切相關(guān)。對(duì)于實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率fs是預(yù)先設(shè)定的，窗長(zhǎng)N決定了時(shí)頻分辨率。本文通過(guò)對(duì)數(shù)窗能量準(zhǔn)則Q(N)來(lái)自適應(yīng)確定最優(yōu)窗長(zhǎng)：

(10)

其中，G(n,k)為信號(hào)的STFT時(shí)頻分布;lgE(N)為窗能量E(N)的對(duì)數(shù)值;Mw為窗函數(shù)個(gè)數(shù)。因此，Q(N)實(shí)際上為信號(hào)STFT時(shí)頻能量與窗函數(shù)能量的對(duì)數(shù)的比值。隨著窗長(zhǎng)N的增大，式(10)中分子分母增長(zhǎng)速度的快慢不同，那么理論上Q(N)會(huì)在某些窗長(zhǎng)發(fā)生折中，而當(dāng)Q(N)在某個(gè)折中位置為最小值時(shí)，意味著STFT的時(shí)頻聚集性在窗長(zhǎng)范圍內(nèi)最優(yōu)，那么此時(shí)對(duì)應(yīng)的窗長(zhǎng)N為最佳窗長(zhǎng)[17-18]。

2.2 仿真信號(hào)分析

仿真信號(hào)s(t)如下：

(11)

它由3個(gè)分量組成，其中調(diào)幅分量s1(t)與線調(diào)頻分量s2(t)在時(shí)頻域發(fā)生了交叉，s3(t)為跨時(shí)頻尺度的調(diào)制分量。

首先通過(guò)對(duì)數(shù)窗能量準(zhǔn)則確定最優(yōu)窗長(zhǎng)，為考察準(zhǔn)則的魯棒性，設(shè)置采樣頻率分別為800 Hz、1000 Hz和1200 Hz，窗函數(shù)選用Hanning窗，窗長(zhǎng)范圍設(shè)定為8～256。根據(jù)式(10)計(jì)算不同采樣頻率下的對(duì)數(shù)窗能量準(zhǔn)則曲線，如圖1所示，可以看出，800 Hz、1000 Hz、1200 Hz采樣頻率下的最優(yōu)窗長(zhǎng)分別為95、119和137。

根據(jù)最優(yōu)窗長(zhǎng)對(duì)s(t)進(jìn)行STFT，同時(shí)在相同采樣頻率下，選擇一個(gè)較小和一個(gè)較大的窗長(zhǎng)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖2所示?？梢悦黠@看出,在不同采樣頻率下，都是根據(jù)最優(yōu)窗長(zhǎng)進(jìn)行STFT時(shí)獲得的時(shí)頻效果最佳；另外，在采樣頻率為1000 Hz的情況下，分別選擇不同窗長(zhǎng)，在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上針對(duì)仿真信號(hào)將MMD算法各運(yùn)行了30次。統(tǒng)計(jì)循環(huán)迭代次數(shù)和平均計(jì)算時(shí)間兩個(gè)指標(biāo)，如表1所示。可以看出，相比于其他窗長(zhǎng)，當(dāng)采用對(duì)數(shù)窗能量準(zhǔn)則確定的窗長(zhǎng)119時(shí)，MMD算法的平均運(yùn)行時(shí)間最短，迭代次數(shù)最少，說(shuō)明了引入對(duì)數(shù)窗能量準(zhǔn)則的必要性。

圖1 s(t)在不同采樣頻率下的對(duì)數(shù)窗能量準(zhǔn)則曲線Fig.1 Logarithm window energy rule curve of s(t) atdifferent sampling frequencies

(a)fs=800 Hz，N=50 (b)fs=800 Hz,N=95 (c)fs=800 Hz,N=180

(d)fs=1000 Hz,N=95 (e)fs=1000 Hz,N=119 (f)fs=1000 Hz,N=209

(g)fs=1200 Hz,N=119 (h)fs=1200 Hz,N=137 (i)fs=1200 Hz,N=210

表1 不同窗長(zhǎng)下MMD算法的迭代次數(shù)與運(yùn)算時(shí)間

基于上述分析，將仿真信號(hào)s(t)的采樣頻率設(shè)置為1000 Hz，對(duì)應(yīng)最優(yōu)窗長(zhǎng)為119，進(jìn)行MMD分解。得到的自相關(guān)矩陣的特征值如圖3所示，可以看出,非零特征值的個(gè)數(shù)為3，即P=3，正好等于s(t)的實(shí)際分量數(shù)。根據(jù)S≥P，取S=3，經(jīng)過(guò)迭代分解，結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯?，交叉分量得到了很好的分離，得到的第三代特征向量準(zhǔn)確地對(duì)應(yīng)了仿真信號(hào)的3個(gè)分量，說(shuō)明了MMD方法的有效性。

圖3 自相關(guān)矩陣的特征值Fig.3 Eigenvalues of the autocorrelation matrix

(a)初始特征向量

(b)第一代特征向量

(c)第二代特征向量

(d)第三代特征向量圖4 仿真信號(hào)s(t)的MMD分解結(jié)果Fig.4 MMD decomposition results of simulationsignal s(t)

采用目前應(yīng)用廣泛的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)和變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)方法分解仿真信號(hào)s(t)，為直觀對(duì)比，分解結(jié)果也用STFT時(shí)頻圖表示。EMD與VMD分解得到的前3個(gè)分量如圖5和圖6所示。由圖5可以看出，EMD將原信號(hào)中的交叉分量當(dāng)成了一個(gè)分量，而非交叉分量也由于時(shí)間尺度跨度大，被分解為兩個(gè)分量；由圖6可知，VMD算法的頻帶劃分清晰，原信號(hào)按頻率被機(jī)械地分割到3個(gè)頻帶之中，得到的3個(gè)分量均失去了物理意義。對(duì)比結(jié)果進(jìn)一步說(shuō)明了MMD方法的優(yōu)越性。

(a)IMF1 (b)IMF2 (c)IMF3圖5 仿真信號(hào)s(t)的EMD分解結(jié)果Fig.5 EMD decomposition results of simulation signal s(t)

(a)BIMF1 (b)BIMF2 (c)BIMF3圖6 仿真信號(hào)s(t)的VMD分解結(jié)果Fig.6 VMD decomposition results of simulation signal s(t)

3 在變轉(zhuǎn)速工況齒輪故障特征提取中的應(yīng)用

齒輪箱包含多種運(yùn)動(dòng)零部件，運(yùn)行時(shí)存在多種振動(dòng)形式，尤其是當(dāng)工作在非穩(wěn)態(tài)工況時(shí)，各個(gè)部件的固有頻率振動(dòng)成分與齒輪、軸承等旋轉(zhuǎn)部件的嚙合振動(dòng)、故障沖擊振動(dòng)等成分在時(shí)頻域很可能發(fā)生重疊。傳統(tǒng)的以時(shí)間尺度特征為分解依據(jù)的方法無(wú)法分離這些成分，而根據(jù)仿真信號(hào)的分析MMD方法特別適合處理該類信號(hào)。本節(jié)首先利用MMD方法對(duì)變轉(zhuǎn)速工況下的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，將包含故障成分的分量從其他干擾分量和噪聲中分離出來(lái)，然后通過(guò)譜分析提取故障特征。

在SpectraQuest公司的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障模擬綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行變轉(zhuǎn)速工況下齒輪故障實(shí)驗(yàn)，振動(dòng)信號(hào)由5個(gè)PCB三向加速度傳感器測(cè)取，共有S=15個(gè)通道，實(shí)驗(yàn)臺(tái)以及傳感器安裝位置如圖7a所示，數(shù)據(jù)采集設(shè)備為SIEMENS公司的LMS SCADAS Mobile多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，如圖7b所示。故障齒輪所在齒輪箱的結(jié)構(gòu)如圖8所示，轉(zhuǎn)軸Ⅰ和轉(zhuǎn)軸Ⅲ分別為輸入軸和輸出軸，齒輪1、2、3、4均為標(biāo)準(zhǔn)直齒輪，齒數(shù)分別為29、100、36和90。實(shí)驗(yàn)前，分別在齒輪1和3上設(shè)置了齒面磨損和斷齒故障(實(shí)驗(yàn)1)。為驗(yàn)證變轉(zhuǎn)速工況下分析效果，實(shí)驗(yàn)時(shí)輸入軸轉(zhuǎn)速?gòu)?40 r/min增至3200 r/min，采樣頻率設(shè)置為4096 Hz，某通道的時(shí)域信號(hào)和轉(zhuǎn)軸I的轉(zhuǎn)速曲線如圖9所示，其STFT時(shí)頻圖見(jiàn)圖10a。可以看出，分布有包括隨轉(zhuǎn)速變化的齒輪嚙合振動(dòng)、故障沖擊振動(dòng)以及不隨轉(zhuǎn)速變化的部件固有頻率振動(dòng)等多種振動(dòng)成分，且這些成分跨時(shí)間尺度特征大，成分之間存在多處交叉，分布復(fù)雜。

(a)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障模擬綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)

(b)LMS SCADAS Mobile多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)圖7 旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.7 Rotating machinery fault test bench and dataacquisition system

圖8 齒輪箱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.8 Structural diagram of gearbox

圖9 某通道時(shí)域信號(hào)與轉(zhuǎn)軸Ⅰ轉(zhuǎn)速曲線Fig.9 Time domain signal of a channel and rotatingspeed curve of shaft Ⅰ

采用MMD方法進(jìn)行處理，根據(jù)時(shí)頻圖的分布情況，預(yù)設(shè)分量數(shù)P=5

(a)某通道信號(hào)STFT時(shí)頻圖 (b)分量1 STFT時(shí)頻圖

(c)分量2 STFT時(shí)頻圖圖10 變轉(zhuǎn)速工況齒輪箱振動(dòng)信號(hào)(實(shí)驗(yàn)1)的MMD分解結(jié)果Fig.10 MMD decomposition results of variable rotatingspeed condition gearbox vibration signal(experiment 1)

(a)分量1階次譜

(b)分量2階次譜圖11 分量1和分量2的階次譜Fig.11 Order spectrum of the first component andthe second component

(a)分量1包絡(luò)階次譜

(b)分量2包絡(luò)階次譜圖12 分量1和分量2的Hilbert包絡(luò)階次譜Fig.12 The Hilbert envelope order spectrum of the firstcomponent and the second component

對(duì)分量1和2進(jìn)行階次譜分析，結(jié)果如圖11所示，兩對(duì)齒輪副的理論嚙合階次分別為O1=29和O2=10.44。由圖11a可以看出，在階次29.02、58.04處有清晰的譜線，對(duì)應(yīng)齒輪1和2的一倍和二倍嚙合階次，并且在其兩邊有不對(duì)稱的調(diào)制邊頻帶；由圖11b可以看出，在階次10.45、20.89處有清晰的譜線，對(duì)應(yīng)齒輪3和4的一倍和二倍嚙合階次，同樣在其兩旁有不對(duì)稱的調(diào)制邊頻帶。為判斷邊頻特征，對(duì)分量1和2的Hilbert包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行階次分析，結(jié)果如圖12所示。可以看出，圖12a中在階次0.9988處有明顯峰值；圖12b中在階次0.2912處有明顯峰值，分別對(duì)應(yīng)了轉(zhuǎn)軸Ⅰ和轉(zhuǎn)軸Ⅱ的轉(zhuǎn)頻階次，這說(shuō)明齒輪嚙合振動(dòng)成分被轉(zhuǎn)頻調(diào)制，符合齒輪出現(xiàn)局部故障時(shí)的故障機(jī)理，驗(yàn)證了MMD方法結(jié)合階次分析可有效提取變轉(zhuǎn)速工況下的齒輪故障特征。

(a)IMF1 STFT時(shí)頻圖 (b)IMF2 STFT時(shí)頻圖

(c)IMF3 STFT時(shí)頻圖圖13 變轉(zhuǎn)速工況齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的EMD分解結(jié)果Fig.13 EMD decomposition results of variable rotatingspeed condition gearbox vibration signal

為了對(duì)比，采用EMD方法對(duì)圖9所示信號(hào)進(jìn)行分解，得到的前3個(gè)IMF分量如圖13所示，為了直觀比較，同樣采用STFT時(shí)頻表示。可以看出，由于轉(zhuǎn)速變化，時(shí)間尺度跨度大，導(dǎo)致兩個(gè)嚙合振動(dòng)分量的不同部分被分解到了3個(gè)分量之中，失去了原有的物理意義，并且嚙合振動(dòng)分量與重疊的固有振動(dòng)成分也未完全分離，同時(shí)還存在較為嚴(yán)重的背景噪聲。對(duì)3個(gè)IMF分量及其包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行階次譜分析，結(jié)果如圖14和圖15所示。在圖14中雖然存在嚙合階次，但由于受到其他成分和噪聲的干擾，表現(xiàn)不明顯；而在圖15中與轉(zhuǎn)頻調(diào)制相關(guān)的特征階次也不明顯，尤其是轉(zhuǎn)軸Ⅱ的轉(zhuǎn)頻階次。通過(guò)對(duì)比說(shuō)明了MMD方法的優(yōu)勢(shì)。

(a)IMF1階次譜

(b)IMF2階次譜

(c)IMF3階次譜圖14 前3個(gè)IMF分量的階次譜Fig.14 Order spectrum of the first threeIMF components

(a)IMF1包絡(luò)次譜

(b)IMF2包絡(luò)次譜

(c)IMF3包絡(luò)次譜圖15 前3個(gè)IMF分量的Hilbert包絡(luò)階次譜Fig.15 The Hilbert envelope order spectrum of thefirst three IMF components

將斷齒齒輪3換成同型號(hào)正常齒輪進(jìn)行實(shí)驗(yàn)(實(shí)驗(yàn)2)，實(shí)驗(yàn)工況與分析方式同前。原始信號(hào)及分解得到的分量1和2如圖16所示，可以看出,MMD清晰地分解出了兩個(gè)嚙合振動(dòng)分量，分解效果良好。分量1和2及其包絡(luò)信號(hào)的階次譜如圖17和圖18所示,可以看出，在階次譜中齒輪1和2的嚙合階次兩旁有明顯的邊頻帶，而齒輪3和4的嚙合階次旁邊頻帶不明顯；在包絡(luò)階次譜中主要存在轉(zhuǎn)軸Ⅰ的轉(zhuǎn)頻及其倍頻階次，而轉(zhuǎn)軸Ⅱ的轉(zhuǎn)頻階次不明顯，這符合齒輪箱實(shí)際狀況，進(jìn)一步說(shuō)明了MMD方法的有效性。

(a)IMF1 STFT時(shí)頻圖 (b)IMF2 STFT時(shí)頻圖

(c)IMF3 STFT時(shí)頻圖圖16 變轉(zhuǎn)速工況齒輪箱振動(dòng)信號(hào)(實(shí)驗(yàn)2)的MMD分解結(jié)果Fig.16 MMD decomposition results of variable rotatingspeed condition gearbox vibration signal(experiment 2)

(a)分量1階次譜

(b)分量2階次譜圖17 分量1和分量2的階次譜Fig.17 Order spectrum of the first component and thesecond component

4 結(jié)論

(a)分量1包絡(luò)階次譜

(b)分量2包絡(luò)階次譜圖18 分量1和分量2的Hilbert包絡(luò)階次譜Fig.18 The Hilbert envelope order spectrum of thefirstcomponentand the second component

本文將一種全新的多通道多分量分解(MMD)方法引入變轉(zhuǎn)速工況齒輪故障特征提取，在采用對(duì)數(shù)窗能量準(zhǔn)則提高時(shí)頻聚集性度量準(zhǔn)確性與效率的基礎(chǔ)上，將MMD方法應(yīng)用于具有復(fù)雜時(shí)頻特征的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)分析，得到了以下結(jié)論：

(1)對(duì)數(shù)窗能量準(zhǔn)則能自適應(yīng)地確定不同采樣率下的最佳窗長(zhǎng)，融入了對(duì)數(shù)窗能量準(zhǔn)則的MMD方法可減少算法迭代次數(shù)和計(jì)算時(shí)間，為實(shí)際振動(dòng)信號(hào)分析提供參考。

(2)通過(guò)仿真信號(hào)的分析表明，相比于經(jīng)典的EMD和VMD方法，MMD方法對(duì)時(shí)間尺度跨度大且時(shí)間尺度有重疊的復(fù)雜信號(hào)具有明顯分解優(yōu)勢(shì)。

(3)通過(guò)對(duì)變轉(zhuǎn)速工況齒輪箱振動(dòng)信號(hào)的分析表明，MMD方法可從時(shí)頻分布復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)中有效分解出含有故障特征的分量成分，為齒輪故障特征提取提供了新的有效途徑。

另外值得說(shuō)明的是，MMD方法是基于多通道數(shù)據(jù)的，但在某些實(shí)際工程設(shè)備的齒輪箱上安裝多個(gè)振動(dòng)傳感器可能會(huì)受到限制。對(duì)于此種情況：一是因?yàn)樾盘?hào)之間只要存在相位差，MMD方法就會(huì)認(rèn)為其是不同通道的信號(hào)，而實(shí)際情況下不同傳感器或同一傳感器不同方向測(cè)得的信號(hào)都存在相位差，因此在安裝受限的條件下，可以考慮將不同傳感器盡可能地緊鄰布置在可安裝的部位；二是雖然實(shí)際振動(dòng)信號(hào)可能包含的分量較多，但包含故障特征的分量一般為前幾階分量，即只要分解出前幾個(gè)主要分量即可，因此大部分情況下所需的傳感器數(shù)量不多；三是對(duì)于極端情況，如果條件允許，可以嘗試在齒輪箱上增加一個(gè)放置傳感器的裝置；反之，可以嘗試對(duì)采集的單通道振動(dòng)數(shù)據(jù)人為設(shè)置相位差，從而變?yōu)槎嗤ǖ赖臄?shù)據(jù)，這是基于雖然相位不同，但其中的分量成分的頻率特征不會(huì)發(fā)生改變，即不會(huì)對(duì)故障特征提取造成影響，這也是后續(xù)的研究方向之一。