汪軍水 賈翔宇 張 剴 徐 旸

清華大學(xué)工程物理系，北京，100084

0 引言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)水平的提升和社會(huì)的快速發(fā)展，旋轉(zhuǎn)機(jī)械在國(guó)家工業(yè)建設(shè)中扮演的角色愈發(fā)重要，在國(guó)防、軍工、化工、航空、航天、交通、能源等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。旋轉(zhuǎn)機(jī)械的安全、穩(wěn)定運(yùn)行離不開軸承的可靠支承。主動(dòng)式磁軸承是一種新型軸承，其表面不與轉(zhuǎn)子產(chǎn)生接觸，具有清潔、無磨損、能耗低、壽命長(zhǎng)等一系列優(yōu)點(diǎn)[1]，擁有其他傳統(tǒng)機(jī)械軸承難以比擬的優(yōu)勢(shì)。

磁軸承能夠得到廣泛應(yīng)用，離不開上文中提到的優(yōu)勢(shì)，但由于動(dòng)力學(xué)失穩(wěn)、軸承過載以及電子學(xué)系統(tǒng)部分故障等因素，轉(zhuǎn)子可能出現(xiàn)較大的動(dòng)態(tài)位移，此時(shí)主動(dòng)式磁軸承將失去對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)的有效控制[2]。因此，需要一個(gè)具有更強(qiáng)承載能力的保護(hù)軸承來提供附加承載，以避免磁軸承失去支承作用時(shí)轉(zhuǎn)子直接跌落對(duì)系統(tǒng)造成的破壞。

事實(shí)上，保護(hù)軸承的承載也是有限的。在磁軸承突然失效的機(jī)器中，轉(zhuǎn)子的碰撞、沖擊、彈跳將對(duì)保護(hù)軸承產(chǎn)生劇烈沖擊，對(duì)磁軸承設(shè)備造成巨大破壞。國(guó)內(nèi)外磁軸承設(shè)備由于保護(hù)軸承沒有起到保護(hù)作用而損毀的事故時(shí)有發(fā)生。文獻(xiàn)[3]中，由于保護(hù)軸承沒能發(fā)揮作用，軸頸、備用軸承和密封件出現(xiàn)了嚴(yán)重?fù)p壞。文獻(xiàn)[4]中，出現(xiàn)了因轉(zhuǎn)子過載失控跌落在保護(hù)軸承上而導(dǎo)致其損壞的事故。因此，研究轉(zhuǎn)子跌落在保護(hù)軸承上的動(dòng)力學(xué)行為非常必要。

轉(zhuǎn)子跌落在保護(hù)軸承上的響應(yīng)是一類復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此問題已經(jīng)做了一系列研究。從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)建模來看：經(jīng)過30多年的研究，保護(hù)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的建模得到了不斷深化，轉(zhuǎn)子模型由最初的單平面轉(zhuǎn)子模型發(fā)展到如今多節(jié)點(diǎn)的有限元模型[5-7]；軸承模型從質(zhì)量-彈簧-阻尼模型發(fā)展到現(xiàn)在能深入刻畫球軸承內(nèi)部單個(gè)滾珠響應(yīng)行為的復(fù)雜力學(xué)模型[6-8]。從局部接觸模型來看：徑向接觸模型從最早的胡克模型研究發(fā)展為目前常用的非線性赫茲接觸模型[9-11]；切向摩擦力模型在庫(kù)侖摩擦的基礎(chǔ)上發(fā)展出組合摩擦模型，有研究者也根據(jù)高速滑動(dòng)特性推導(dǎo)出摩擦因數(shù)量化公式[12-14]。從研究方法來看：大部分文獻(xiàn)運(yùn)用數(shù)值模擬的方法，從理論上揭示了轉(zhuǎn)子跌落過程中出現(xiàn)的諸多非線性行為，如反向渦動(dòng)、前向渦動(dòng)[15]、瞬態(tài)非線性災(zāi)變振動(dòng)[8]、恒頻渦動(dòng)[16]等；部分研究者搭建了跌落試驗(yàn)臺(tái)，開展了高速轉(zhuǎn)子跌落響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，觀察到了轉(zhuǎn)子在保護(hù)軸承上豐富的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)現(xiàn)象，驗(yàn)證了在數(shù)值模擬中出現(xiàn)的部分的非線性行為[5，17-20]。未來此課題的研究將進(jìn)一步完善系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型和接觸模型，從理論上對(duì)動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究，同時(shí)將研究保護(hù)軸承新結(jié)構(gòu)以提升系統(tǒng)安全性，并開展相關(guān)實(shí)驗(yàn)。

如上文所述，轉(zhuǎn)子跌落在保護(hù)軸承上是一個(gè)非常復(fù)雜的多因素問題，任何參數(shù)和模型的變化都可能對(duì)研究結(jié)果產(chǎn)生較大影響，不同研究得到的跌落響應(yīng)結(jié)論往往存在一定的局限性。目前，針對(duì)此問題國(guó)內(nèi)外的研究結(jié)論很多，但尚未見系統(tǒng)梳理跌落過程研究的綜述性文章。

本文主要關(guān)注磁軸承轉(zhuǎn)子跌落在保護(hù)軸承上的動(dòng)力學(xué)研究，特別是理論研究，對(duì)近30年來該問題的代表性成果進(jìn)行了整理，以期對(duì)后續(xù)研究起到指導(dǎo)作用。首先，對(duì)轉(zhuǎn)子跌落研究中涉及的兩個(gè)主要接觸力模型——徑向接觸力模型和切向摩擦力模型的發(fā)展進(jìn)行綜述；接著，對(duì)保護(hù)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的發(fā)展進(jìn)行綜述；然后，從轉(zhuǎn)子響應(yīng)形態(tài)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系切入，對(duì)目前研究中得到的結(jié)論進(jìn)行了總結(jié)歸納；進(jìn)一步地，根據(jù)調(diào)研得到的研究成果，總結(jié)了保護(hù)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化的部分通用準(zhǔn)則；最后，總結(jié)歸納得到了本文的結(jié)論，并從模型建立、計(jì)算方法和工程中軸承結(jié)構(gòu)與參數(shù)優(yōu)化等三個(gè)方面，給出了轉(zhuǎn)子跌落在保護(hù)軸承上這一問題的研究發(fā)展方向。

1 局部接觸模型

轉(zhuǎn)子與保護(hù)軸承相互接觸是一個(gè)典型的非線性問題。高速轉(zhuǎn)子跌落時(shí)的相互作用往往是瞬時(shí)大沖擊，且接觸條件相對(duì)復(fù)雜，目前沒有物理模型能夠完全準(zhǔn)確描述這一力學(xué)過程。為了相對(duì)準(zhǔn)確地刻畫轉(zhuǎn)子與保護(hù)軸承在局部發(fā)生相互作用的力學(xué)過程，根據(jù)研究的主要目標(biāo)如軌跡模擬、作用力估計(jì)、形變和位移計(jì)算等，研究者可以選用不同的局部接觸模型。從接觸變形來看，局部接觸模型主要分為剛性碰撞模型和彈性碰撞模型兩類。剛性碰撞模型在早期的定轉(zhuǎn)子碰摩研究中應(yīng)用較多，主要針對(duì)轉(zhuǎn)子與保護(hù)軸承之間的全周渦動(dòng)這一運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)行研究，定性分析了阻尼、摩擦、模態(tài)等因素對(duì)簡(jiǎn)化模型渦動(dòng)的影響[21-23]，由于其只定性研究，本文不做深入介紹。近年來，在轉(zhuǎn)子跌落的非線性動(dòng)力學(xué)研究中，主要使用彈性碰撞模型，這種模型能夠準(zhǔn)確反映轉(zhuǎn)子與保護(hù)軸承接觸過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡、作用力、位移等細(xì)節(jié)變化。其中，基于恢復(fù)系數(shù)的彈性碰撞模型在早期研究中的應(yīng)用居多，基于有限變形理論的彈性碰撞模型是目前研究中使用的主流方法。

1.1 基于恢復(fù)系數(shù)的接觸模型

基于恢復(fù)系數(shù)的接觸模型是最簡(jiǎn)單的彈性碰撞模型，此模型推導(dǎo)得到了轉(zhuǎn)子跌落碰撞前后的速度關(guān)系[5，24]。MUSZYNSKA[5]首先引入了切向和法向速度恢復(fù)系數(shù)，其中，法向速度恢復(fù)系數(shù)是碰撞前后法向速度的比值，切向恢復(fù)系數(shù)用來表征切向的速度變換關(guān)系。在接觸過程中，轉(zhuǎn)子與保護(hù)軸承每發(fā)生一次碰撞，轉(zhuǎn)子的一部分速度就會(huì)轉(zhuǎn)移到保護(hù)軸承內(nèi)圈中，因而切向速度恢復(fù)系數(shù)是一個(gè)遞減值，這種遞減規(guī)律可以用一個(gè)速度遞減系數(shù)來表示。另外，切向速度恢復(fù)系數(shù)還可以用作考慮保護(hù)軸承的旋轉(zhuǎn)自由度。兩個(gè)速度恢復(fù)系數(shù)的表達(dá)式如下：

(1)

基于恢復(fù)系數(shù)的碰撞模型中，保護(hù)軸承是固定的。采用恢復(fù)系數(shù)時(shí)，轉(zhuǎn)子與保護(hù)軸承在接觸點(diǎn)的物理參數(shù)沒有直接反映出來，不利于刻畫實(shí)際轉(zhuǎn)子-保護(hù)軸承系統(tǒng)參數(shù)對(duì)碰摩響應(yīng)行為的影響規(guī)律。該模型更適用于定性研究跌落響應(yīng)系統(tǒng)可能出現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，因此，后續(xù)的跌落研究都不再基于此碰撞模型進(jìn)行深入分析。

1.2 基于有限變形理論的接觸模型

基于有限變形理論的碰撞模型能通過建立合適的徑向接觸力和切向摩擦力模型，將轉(zhuǎn)子與保護(hù)軸承相互作用時(shí)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)過程模型化，并能通過非線性求解工具數(shù)值求解。該碰撞模型的優(yōu)勢(shì)在于：一方面，能夠有效刻畫轉(zhuǎn)子與保護(hù)軸承之間彈性碰撞的軌跡；另一方面，能夠通過徑向接觸力模型和切向摩擦力模型量化接觸過程中作用力和位移等參數(shù)的大小。

1.2.1徑向接觸力模型

在保護(hù)軸承與轉(zhuǎn)子的相互作用過程中，會(huì)產(chǎn)生一定的擠壓變形，胡克定律是描述接觸力與變形之間關(guān)系的最經(jīng)典模型，表達(dá)式如下[9]：

F=kδ

(2)

式中，k為剛度系數(shù)；δ為碰撞體的擠壓變形量；F為法向接觸力。

k可以通過有限元方法獲得，也可以通過在線彈性域內(nèi)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)測(cè)試來確定[25]。WANG等[26]、張楠等[27]運(yùn)用胡克模型進(jìn)行了轉(zhuǎn)子碰撞問題的仿真研究。

純粹的彈性碰撞模型無法表達(dá)碰撞過程中的能量耗散問題，KELVIN等提出了耗散接觸力模型，以適應(yīng)內(nèi)部阻尼的能量耗散問題[10]：

(3)

式中，c為黏滯阻尼系數(shù)，取決于接觸涉及的材料和尺寸等參數(shù)。

此模型引入了碰撞時(shí)的能量耗散特性，能夠表達(dá)出碰撞過程中的彈性過程和能量損耗過程且形式簡(jiǎn)潔，是轉(zhuǎn)子跌落仿真研究中一種常見的模型[6，28-31]。

在接觸的線性耗散力模型之外，結(jié)合赫茲理論引入的非線性接觸力模型-赫茲接觸模型[11，32]，得到進(jìn)一步改進(jìn)的碰撞力表達(dá)式為[33]

(4)

式中，χ為黏滯阻尼因子；m、n為與物體間的材料和接觸狀態(tài)有關(guān)的參數(shù)。

此模型能夠表達(dá)轉(zhuǎn)子與保護(hù)軸承間的非線性接觸力，在轉(zhuǎn)子跌落仿真領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[4，7，34-36]，但缺點(diǎn)在于k、δ、m、n等的取值難以確定，且直接物理意義尚不清晰。

一般認(rèn)為，只要采用合適的剛度系數(shù)和黏滯阻尼系數(shù)，采用不同的徑向力模型對(duì)轉(zhuǎn)子與保護(hù)軸承相互作用的定性研究結(jié)果影響不大[37]，但在定量研究過程中不同模型以及模型的參數(shù)選取得到的計(jì)算結(jié)果可能產(chǎn)生較大差別。此時(shí)，結(jié)合實(shí)際工況進(jìn)行模型及參數(shù)選取，將決定仿真模擬的準(zhǔn)確性。

1.2.2切向摩擦力模型

摩擦力是保護(hù)軸承與轉(zhuǎn)子相互作用的主要作用力之一，轉(zhuǎn)子在保護(hù)軸承上的后向渦動(dòng)主要由摩擦力驅(qū)動(dòng)。目前最常用的切向摩擦力模型為庫(kù)侖摩擦模型[12]：

Fμ=μN(yùn)sgn(vrel)

(5)

式中，N為法向接觸力；vrel為轉(zhuǎn)子和保護(hù)軸承接觸點(diǎn)的相對(duì)速度；μ為摩擦因數(shù)。

在庫(kù)侖摩擦模型的基礎(chǔ)之上，考慮轉(zhuǎn)子和保護(hù)軸承相對(duì)靜止時(shí)存在的靜摩擦力，最大靜摩擦力通常大于滑動(dòng)摩擦。方之楚[8]、祝長(zhǎng)生[38]在靜摩擦?xí)r通過求解靜力學(xué)方程獲得了靜摩擦力數(shù)值，但數(shù)值求解中，由于此方法無法嚴(yán)格判斷相對(duì)靜止而失去作用。為將產(chǎn)生靜摩擦處的摩擦力模型進(jìn)一步細(xì)化，更精確地描繪轉(zhuǎn)子跌落在保護(hù)軸承上的摩擦作用過程，KARKKAINE等[13]使用了一種庫(kù)侖摩擦模型、Stribeck摩擦模型[12，39]和靜摩擦模型的組合模型：

μ=μc+(μs-μc)e-(vrel/vs)2

(6)

式中，μc為動(dòng)摩擦因數(shù)；μs為最大靜摩擦因數(shù)；vrel為相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度；vs為Stribeck速度。

兩種切向摩擦力模型如圖1所示。

圖1 兩種切向摩擦力模型Fig.1 Two tangential friction models

在考慮轉(zhuǎn)子與軸承之間發(fā)生高速相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦力時(shí)，隨著相對(duì)速度的增大，轉(zhuǎn)子與保護(hù)軸承間出現(xiàn)的碰撞磨損將導(dǎo)致接觸面的條件發(fā)生變化；同時(shí)，摩擦產(chǎn)生的熱量由轉(zhuǎn)子和保護(hù)軸承承擔(dān)散熱，構(gòu)件溫度及環(huán)境溫度的變化將導(dǎo)致摩擦因數(shù)不為常數(shù)，此時(shí)摩擦因數(shù)越來越小[40-42]。ETTLES等[41]、BLOK[43]提出，對(duì)大多數(shù)材料而言，在嚴(yán)重滑動(dòng)條件下摩擦因數(shù)可以被量化，并根據(jù)Blok理論給出了摩擦因數(shù)的量化公式。JIANG[14]在ETTLES等[41]的基礎(chǔ)之上利用摩擦界面上摩擦力做功和熱量的能量守恒關(guān)系，導(dǎo)出精度更高的高速滑動(dòng)時(shí)的摩擦因數(shù)公式：

(7)

(8)

式中各參數(shù)的物理含義可參考文獻(xiàn)[14]，以碰撞接觸的兩個(gè)碰撞體為核心，能夠得到以上兩個(gè)摩擦因數(shù)公式。N1、N2分別是粗糙碰撞體達(dá)到對(duì)應(yīng)熱分解溫度所需的時(shí)間，該數(shù)值決定了式(6)的取用。

在研究中，變摩擦因數(shù)模型的表達(dá)式普遍比較復(fù)雜，且尚未有統(tǒng)一的模型?？v觀轉(zhuǎn)子跌落在保護(hù)軸承上的動(dòng)力學(xué)研究，定量仿真分析時(shí)的主流摩擦力模型仍為庫(kù)侖摩擦及其組合摩擦模型，變摩擦因數(shù)模型在研究中目前一般只用于定性分析。

2 轉(zhuǎn)子-保護(hù)軸承系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

在磁軸承轉(zhuǎn)子跌落研究中，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)主體為轉(zhuǎn)子和保護(hù)軸承兩部分，不同研究者分析問題時(shí)建立的轉(zhuǎn)子-保護(hù)軸承的結(jié)構(gòu)模型的側(cè)重點(diǎn)有所區(qū)別。建立轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型需要考慮轉(zhuǎn)子單盤還是多盤、對(duì)稱還是非對(duì)稱以及考慮陀螺效應(yīng)與否、離散與連續(xù)等諸多因素；建立保護(hù)軸承結(jié)構(gòu)模型時(shí)需考慮自由度數(shù)量、含阻尼與否、限位方式、是否關(guān)注內(nèi)部結(jié)構(gòu)受力等方面。

2.1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)模型

較簡(jiǎn)潔的轉(zhuǎn)子模型為MUSZYNSKA[5]提出的單盤模型，將轉(zhuǎn)子簡(jiǎn)化為二維剛體圓盤，不考慮其形變。在碰撞接觸的相互作用描述中，引入徑向恢復(fù)系數(shù)和切向恢復(fù)系數(shù)公式，能夠定性研究轉(zhuǎn)子跌落后的運(yùn)動(dòng)軌跡，并獲得部分運(yùn)動(dòng)特性。但由于基于恢復(fù)系數(shù)的動(dòng)力學(xué)過程無法反映相互作用中的細(xì)節(jié)，此模型的缺點(diǎn)是無法通過仿真模擬定量計(jì)算轉(zhuǎn)子與保護(hù)軸承相互作用時(shí)的作用力及變形量等參數(shù)。

1992年，ISHII等[6]首次基于Jeffcott單盤轉(zhuǎn)子模型對(duì)磁軸承失靈后的瞬態(tài)響應(yīng)過程進(jìn)行分析，建立了磁軸承跌落前后的動(dòng)力學(xué)模型，并進(jìn)行了計(jì)算分析。ISHII等[6]的模型將轉(zhuǎn)子進(jìn)行分段處理，各軸段之間引入了彈簧阻尼單元；同時(shí)，考慮模型具有高度對(duì)稱性，最終簡(jiǎn)化為多自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼模型(圖2)。2016年，CAO等[7]同樣將轉(zhuǎn)子分段處理，引入彈簧阻尼建立了跌落前后的動(dòng)力學(xué)模型(圖3)。兩種模型都以分段模塊化為基礎(chǔ)，引入徑向赫茲接觸作用力模型以及庫(kù)侖摩擦模型分別刻畫軸承與轉(zhuǎn)子接觸的徑向力與切向力；同時(shí)，多自由度能夠更全面地反映轉(zhuǎn)子各主要部件的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。但此模型的缺點(diǎn)在于，各軸段之間的彈簧阻尼連接模型過于簡(jiǎn)略，無法反映轉(zhuǎn)子本身的結(jié)構(gòu)特性及動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性；同時(shí)，連接剛度、阻尼等參數(shù)都難以通過理論或?qū)嶒?yàn)手段準(zhǔn)確確定。

圖2 文獻(xiàn)[6]的跌落動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Drop dynamics model of the reference [6]

(a)跌落前 (b)跌落后圖3 文獻(xiàn)[7]的跌落動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 Drop dynamics model of the reference [7]

祝長(zhǎng)生[38]基于有限元法，將磁軸承轉(zhuǎn)子進(jìn)一步擴(kuò)展多段處理(圖4)，得到了含陀螺效應(yīng)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)方程：

(9)

式中，UR為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)向量；M、C、G及K分別為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼、陀螺及剛度矩陣；FR，U和FR，amb分別為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡力向量以及主動(dòng)磁軸承(AMB)對(duì)轉(zhuǎn)子的電磁力向量；n為轉(zhuǎn)子的穩(wěn)態(tài)工作轉(zhuǎn)速。

圖4 轉(zhuǎn)子有限元模型Fig.4 Finite element model of rotor

為了考慮轉(zhuǎn)子單元的剪切變形，KARKKAINE等[13]采用Timoshenko梁?jiǎn)卧獙?duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行了有限元建模，由于對(duì)轉(zhuǎn)子的分析主要集中在橫向振動(dòng)上，因此，該模型凍結(jié)了梁?jiǎn)卧妮S向自由度和扭轉(zhuǎn)自由度。目前，除研究者通過有限元法離散建立轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型之外，已經(jīng)有非常多成熟的有限元商業(yè)軟件如MADYN、ANSYS等，能夠通過導(dǎo)入3D模型的方式建立轉(zhuǎn)子模型，提高建模效率的同時(shí)能夠?qū)⒕W(wǎng)格劃分得更為精細(xì)。與研究者自行建立動(dòng)力學(xué)方程相比，有限元軟件對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的建模能處理更為復(fù)雜的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，同時(shí)獲得更加準(zhǔn)確的結(jié)果，并對(duì)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)特性及跌落響應(yīng)特性進(jìn)行更為準(zhǔn)確的分析。

2.2 保護(hù)軸承動(dòng)力學(xué)模型

保護(hù)軸承可以分為三種類型，分別是襯套式、滾動(dòng)元件式以及兩者的復(fù)合。襯套式保護(hù)軸承結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉、容易維修，但由于軸套磨損，保護(hù)軸承在轉(zhuǎn)子減速時(shí)的摩擦特性會(huì)發(fā)生變化，磨損引起的高摩擦?xí)贡Ｗo(hù)軸承耗散能量的能力下降，可能導(dǎo)致轉(zhuǎn)子失穩(wěn)?；跐L動(dòng)元件軸承的保護(hù)軸承具有更為復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)，對(duì)沖擊也更加敏感。在摩擦力的作用下，保護(hù)軸承內(nèi)圈會(huì)迅速達(dá)到與轉(zhuǎn)子一致的角速度，滾動(dòng)元件軸承能夠降低轉(zhuǎn)子與軸承的相互作用，一定程度上可以防止轉(zhuǎn)子后向渦動(dòng)的發(fā)生[39]。第三種保護(hù)軸承是上述兩種軸承的組合，這種類型的軸承有一些缺點(diǎn)，如轉(zhuǎn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較大，與傳統(tǒng)的滾動(dòng)元件式保護(hù)軸承相比，這將使軸承角速度與轉(zhuǎn)子角速度較晚達(dá)到同步。

為刻畫轉(zhuǎn)子在保護(hù)軸承上的運(yùn)動(dòng)，文獻(xiàn)[6，8，44-45]建立了含支承阻尼和剛度的保護(hù)軸承模型。軸承具有平面內(nèi)平動(dòng)和繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)自由度，軸承的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不作細(xì)致考慮，只考慮軸承與軸承座及轉(zhuǎn)子之間的相互作用。SCHMIED[28]對(duì)球軸承的建模與上文類似，與之不同的是在軸承變形處加以限定，使得在相互作用過程中將出現(xiàn)兩種軸承與轉(zhuǎn)子之間的作用力方程。

保護(hù)軸承大多為球軸承。進(jìn)一步考慮軸承內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)情況，SOPANEN等[46-47]基于非線性赫茲接觸變形理論和彈性流體動(dòng)力膜理論提出六自由度深溝球軸承的動(dòng)力學(xué)模型，KARKKAINE等[13]將其引入轉(zhuǎn)子跌落仿真并證實(shí)了模型的有效性。CAO等[7，48]同樣詳細(xì)建模了球軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)，并采用迭代法和直接法進(jìn)行了理論模擬，證明兩種方法都有相似的響應(yīng)結(jié)果，同時(shí)實(shí)驗(yàn)證實(shí)建立的球軸承模型可用于實(shí)際分析。WILKES等[16]也提出了一種新的保護(hù)軸承系統(tǒng)建模方法。

除傳統(tǒng)滾珠形式的保護(hù)軸承之外，研究人員還研制了一系列新型保護(hù)軸承。CHEN等[49]研制的零間隙保護(hù)軸承在轉(zhuǎn)速10 000 r/min的情況下經(jīng)受了考驗(yàn)，降低了激烈摩擦導(dǎo)致后旋的可能性；2006年研制了用于飛輪裝置的混合動(dòng)力備用軸承，成功進(jìn)行了多次轉(zhuǎn)速為36 000 r/min的無輔助降落[50]；南京航空航天大學(xué)的相關(guān)學(xué)者研究了雙層球保護(hù)軸承并引入了彈性環(huán)、公差環(huán)等結(jié)構(gòu)，通過仿真模擬和一系列實(shí)驗(yàn)，證明了設(shè)計(jì)的可行性和一定的優(yōu)越性[34-35，51-52]；吳浩[53]設(shè)計(jì)研制了間隙自消除保護(hù)軸承，并進(jìn)行了一系列理論和實(shí)驗(yàn)，從熱力學(xué)角度分析了該設(shè)計(jì)的可行性。

3 轉(zhuǎn)子跌落瞬態(tài)響應(yīng)結(jié)論

3.1 跌落響應(yīng)形態(tài)

磁軸承通常應(yīng)用于高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械，而高速轉(zhuǎn)子攜帶有較大的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，一系列研究表明，轉(zhuǎn)子與保護(hù)軸承接觸后會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)行為，并導(dǎo)致出現(xiàn)多種響應(yīng)結(jié)果[54-57]。MASLEN等[15]將其總結(jié)為三種典型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和一種混合運(yùn)動(dòng)形式(圖5)，其中后向渦動(dòng)是各類運(yùn)動(dòng)形式中最為劇烈的一種[58]，也是系統(tǒng)被破壞的主要因素。本文重點(diǎn)描述后向渦動(dòng)。

圖5 典型跌落運(yùn)動(dòng)形式Fig.5 Typical pattern of drop motion

MUSZYNSKA等[59]認(rèn)為，摩擦力是產(chǎn)生渦動(dòng)的重要因素。關(guān)于摩擦力導(dǎo)致轉(zhuǎn)子后向渦動(dòng)早在1934年就已經(jīng)有所研究[60]。1968年，BLACK[61]考慮了干摩擦后旋相互作用，并與理論結(jié)構(gòu)進(jìn)行了定性比較。在切向摩擦力的作用下，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能部分轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子的圓周運(yùn)動(dòng)能量，并在軸承的反作用力作用下高速繞軸承內(nèi)圈渦動(dòng)。后向渦動(dòng)是一種破壞性較強(qiáng)的轉(zhuǎn)子跌落響應(yīng)形式，能夠從三方面對(duì)轉(zhuǎn)子和保護(hù)系統(tǒng)造成破壞[62]：首先，后向渦動(dòng)產(chǎn)生的位置通常是環(huán)形密封位置，這里是間隙最窄的地方，轉(zhuǎn)子和定子之間的接觸力會(huì)嚴(yán)重?fù)p壞這些密封元件；其次，由于較大的旋轉(zhuǎn)頻率和離心力，轉(zhuǎn)子可以達(dá)到較大的位移，這可能會(huì)造成轉(zhuǎn)子的永久變形；最后，對(duì)保護(hù)軸承完整性最嚴(yán)重的威脅是摩擦扭矩，巨大的作用力矩可能會(huì)損壞剪切軸。JIANG[63]對(duì)發(fā)生反向全周渦動(dòng)的機(jī)制和過程進(jìn)行了較詳細(xì)的論述，并強(qiáng)調(diào)在數(shù)值模擬時(shí)必須考慮干摩擦效應(yīng)才能正確地模擬反向全周渦動(dòng)的響應(yīng)形式。

從振動(dòng)特性來看，轉(zhuǎn)子在保護(hù)軸承上的渦動(dòng)來源于轉(zhuǎn)子減速通過臨界點(diǎn)時(shí)引起的強(qiáng)烈非穩(wěn)態(tài)、非線性彎曲受迫振動(dòng)，以及接觸點(diǎn)的非線性特性[44]。轉(zhuǎn)子的反向全周渦動(dòng)與系統(tǒng)一階固有頻率有關(guān)[6，64]，當(dāng)轉(zhuǎn)子跌落轉(zhuǎn)速小于系統(tǒng)一階固有頻率時(shí)，將產(chǎn)生同步渦動(dòng)；當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大于一階固有頻率時(shí)，將在固有頻率處發(fā)生恒頻全周渦動(dòng)。進(jìn)一步認(rèn)為，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于一階頻率時(shí)可能在其他階固有頻率處產(chǎn)生恒頻渦動(dòng)[16]。

3.2 響應(yīng)結(jié)果與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)關(guān)系

3.2.1轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的影響主要包括轉(zhuǎn)子和保護(hù)軸承兩個(gè)方面。轉(zhuǎn)子方面，由動(dòng)力學(xué)仿真模型和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂芍?，?duì)于一個(gè)不完全平衡的磁軸承系統(tǒng)轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子的不平衡量與跌落后的響應(yīng)結(jié)果有關(guān)。不平衡量越大，轉(zhuǎn)子在備用軸承上響應(yīng)的作用力和產(chǎn)生全周渦動(dòng)的可能性越大[65]。轉(zhuǎn)子的跌落位置與跌落時(shí)的初始狀態(tài)以及跌落后的軌道和作用力大小有關(guān)，且這種影響隨轉(zhuǎn)子不平衡量的增大而增大[38]。同樣，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速越大，轉(zhuǎn)子具有越高的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能，跌落時(shí)對(duì)備用軸承施加的作用力越大，越容易引起全周渦動(dòng)。

3.2.2保護(hù)軸承參數(shù)

保護(hù)軸承方面，選用柔性支承的保護(hù)軸承有利于減小轉(zhuǎn)子跌落時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子和軸承的作用力[66]，WANG等[26]的研究也表明，增加保護(hù)軸承阻尼有助于降低旋轉(zhuǎn)幅值，消除混沌響應(yīng)，KUNCORO等[66]等也認(rèn)為采用剛度支承和阻尼支承能夠有效減小徑向接觸力。理論計(jì)算和仿真都表明，存在一種最優(yōu)支承阻尼，使得轉(zhuǎn)子跌落后出現(xiàn)全周渦動(dòng)的可能性和轉(zhuǎn)子與備用軸承之間的作用力都盡可能低[67]。祝長(zhǎng)生[38]認(rèn)為，不存在對(duì)所有轉(zhuǎn)速都有效的最優(yōu)阻尼區(qū)間；同時(shí)，研究結(jié)果表明，最優(yōu)阻尼區(qū)間的最大值往往大于實(shí)際能達(dá)到的阻尼，因此對(duì)工程應(yīng)用應(yīng)盡可能大地增加備用軸承阻尼，將轉(zhuǎn)子動(dòng)能進(jìn)一步耗散，以降低產(chǎn)生全周渦動(dòng)的時(shí)間和概率。類似地，研究表明，采用帶有波紋帶阻尼的備用軸承能使得轉(zhuǎn)子形成的全周渦動(dòng)快速停止[28]。

摩擦力模型方面，不同摩擦力模型對(duì)轉(zhuǎn)子跌落軌跡結(jié)果影響不大，但摩擦因數(shù)對(duì)跌落響應(yīng)結(jié)果影響較大[37]。諸多研究表明，摩擦力將導(dǎo)致大響應(yīng)和后旋的出現(xiàn)，特別是在小阻尼情況下，大的摩擦因數(shù)會(huì)將轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)動(dòng)能更快地轉(zhuǎn)換為渦動(dòng)動(dòng)能，且無法有效耗散，響應(yīng)結(jié)果將對(duì)轉(zhuǎn)子-備用軸承系統(tǒng)更加不利。

EBRAHIMI等[68]通過多種評(píng)價(jià)工具分析了保護(hù)軸承剛度對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響，說明了二者之間的顯著關(guān)聯(lián)。WANG等[26]指出，軸承剛度越大，轉(zhuǎn)子下降后的全間隙向后轉(zhuǎn)速和旋轉(zhuǎn)幅值越高。ZENG[69]指出，適當(dāng)?shù)能浿С袆偠瓤梢詼p少非線性共振，但如果軸的剛度過小，保護(hù)軸承將無法為轉(zhuǎn)子提供有效支承。他們提出，在保護(hù)軸承設(shè)計(jì)中，軸承支承剛度可選擇接近軸的剛度。INAYAT-HUSSAIN[70]研究認(rèn)為，在抑制轉(zhuǎn)子響應(yīng)中的次同步和非同步振動(dòng)成分方面，調(diào)整軸承接觸剛度比調(diào)整庫(kù)侖摩擦因數(shù)更有效。同時(shí)，MA等[71]通過分析認(rèn)為，可以確定剛度的合理范圍使轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)于相對(duì)穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)模式。也有研究表明，足夠低的內(nèi)環(huán)慣性矩可以降低轉(zhuǎn)子出現(xiàn)后向渦動(dòng)的可能性[28]。

FUMAGALLI[72]認(rèn)為轉(zhuǎn)子和保護(hù)軸承之間的間隙應(yīng)較大，并指出，如果間隙足夠大，轉(zhuǎn)子就會(huì)像鐘擺一樣擺動(dòng)，而不是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。但值得注意的是，當(dāng)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)之后，間隙越小，出現(xiàn)的徑向作用力會(huì)越小。另外，轉(zhuǎn)子和保護(hù)軸承之間的間隙通常約為AMB間隙的一半；由于AMB的磁力與間隙的平方成反比，間隙變化會(huì)導(dǎo)致磁軸承控制靈敏度改變，因此，轉(zhuǎn)子和保護(hù)軸承之間的間隙不能僅考慮單一設(shè)計(jì)因素。

3.2.3保護(hù)軸承新型結(jié)構(gòu)

保護(hù)軸承的新型結(jié)構(gòu)研制也取得了突破。零間隙保護(hù)軸承已經(jīng)在沖擊和AMB故障條件下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，轉(zhuǎn)速達(dá)到了10，000 r/min。試驗(yàn)結(jié)果表明，零間隙軸承不僅限制了轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)位移以保護(hù)磁懸浮軸承，而且在轉(zhuǎn)子嚙合后，還使得轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)到離原軸承中心很近的位置。間隙的消除和阻尼特性減少了產(chǎn)生劇烈摩擦旋轉(zhuǎn)的可能性[49]。雙層滾珠備用軸承及其公差環(huán)彈性環(huán)等結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，有效降低了轉(zhuǎn)子跌落時(shí)對(duì)系統(tǒng)的沖擊作用以及振動(dòng)幅度，同時(shí)將系統(tǒng)摩擦的熱量傳遞大幅降低，有效延長(zhǎng)了系統(tǒng)的使用壽命[51-52]?；趧傂赞D(zhuǎn)子理論設(shè)計(jì)的間隙自消除備用軸承通過保護(hù)間隙的消除能有效減低碰撞力和渦動(dòng)的可能[53]。YU等[73]設(shè)計(jì)了一種徑向和軸向一體化的輔助軸承(RAIAB)，能消除轉(zhuǎn)子跌落時(shí)的徑向和軸向間隙，實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定支承。LIU等[74]提出了新型滾動(dòng)-滑動(dòng)一體化保護(hù)軸承，對(duì)轉(zhuǎn)子跌落后的徑向和軸向提供支承，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了新型軸承在最大沖擊力和大沖擊次數(shù)兩個(gè)方面都比傳統(tǒng)保護(hù)軸承小得多。GINZINGER等[75]、CADE等[76]考慮了變式保護(hù)軸承的可能性并進(jìn)行了嘗試；KEOGH等[77]研究的保護(hù)軸承驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在理論上證明了通過主動(dòng)調(diào)節(jié)保護(hù)軸承參數(shù)使轉(zhuǎn)子重新恢復(fù)懸浮的可能性；還有相關(guān)學(xué)者利用壓電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)各自設(shè)計(jì)了主動(dòng)保護(hù)軸承并實(shí)現(xiàn)了控制[67-77]。

4 保護(hù)軸承系統(tǒng)優(yōu)化策略

轉(zhuǎn)子失控跌落對(duì)轉(zhuǎn)子和保護(hù)軸承都可能產(chǎn)生災(zāi)難性的打擊，對(duì)其跌落過程中進(jìn)行動(dòng)力學(xué)研究的主要目的就是最大限度地降低相互作用帶來的損傷。從轉(zhuǎn)子跌落在保護(hù)軸承上的一系列研究結(jié)果來看，在進(jìn)行AMB系統(tǒng)保護(hù)軸承設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí)，盡管無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)碰撞結(jié)果的所有信息，但針對(duì)部分已經(jīng)明確的物理現(xiàn)象，可以參考一些具有先行性的指導(dǎo)：

(1)在轉(zhuǎn)子運(yùn)行前，可進(jìn)行充分的動(dòng)平衡以降低轉(zhuǎn)子自身的不平衡量，降低因轉(zhuǎn)子不平衡帶來的系統(tǒng)振動(dòng)[38，65]。

(2)摩擦因數(shù)越小，跌落響應(yīng)中的作用力就越小，因此，應(yīng)充分潤(rùn)滑以降低轉(zhuǎn)子與保護(hù)軸承表面的摩擦因數(shù)，同時(shí)也能避免機(jī)械摩擦帶來的損傷[37，8]。

(3)保護(hù)軸承的柔性支承結(jié)構(gòu)至關(guān)重要，支承阻尼系數(shù)存在最優(yōu)區(qū)間，但工程實(shí)踐中阻尼系數(shù)難以達(dá)到最優(yōu)區(qū)間的上限，通?？梢哉J(rèn)為阻尼系數(shù)越大越好[38，67]。

(4)跌落時(shí)襯套表面應(yīng)采用高強(qiáng)度、低摩擦和高硬度的材料，以避免轉(zhuǎn)子和保護(hù)軸承接觸產(chǎn)生早期磨損[15]。

(5)保護(hù)軸承的支承剛度對(duì)跌落響應(yīng)結(jié)果影響也很大，軟支承剛度能降低非線性共振，但支承剛度過小無法為轉(zhuǎn)子提供有效支承，因此通常采用與軸支承剛度接近即可[67，69-70]。

(6)從跌落響應(yīng)結(jié)果看，保護(hù)軸承氣隙越大越好[72]，但也需要綜合考慮電磁力控制范圍以及保護(hù)軸承對(duì)磁軸承的保護(hù)作用。

(7)零間隙軸承、間隙自消除軸承、雙層保護(hù)軸承以及混合動(dòng)力軸承等新結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)經(jīng)檢驗(yàn)?zāi)軌蛴行Ы档娃D(zhuǎn)子跌落后帶來的不良結(jié)果[49，51-53]。

(8)波紋帶阻尼、彈性環(huán)、公差環(huán)等外加結(jié)構(gòu)合適添加在保護(hù)軸承中，也能有效降低跌落后的作用結(jié)果[28，67]。

(9)必須避免氣流驅(qū)動(dòng)造成的球軸承的無載荷轉(zhuǎn)動(dòng)，這會(huì)造成保護(hù)軸承的失效[15]。

5 未來展望

轉(zhuǎn)子跌落在保護(hù)軸承產(chǎn)生的瞬時(shí)大沖擊力會(huì)造成磁軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的損傷甚至是破壞，降低了設(shè)備運(yùn)行的安全性與可靠性，大大增加了運(yùn)行維護(hù)成本。對(duì)于磁軸承跌落在保護(hù)軸承上的動(dòng)力學(xué)行為這一工程問題的未來發(fā)展，必然需要結(jié)合工程實(shí)際需求，解決在跌落碰摩過程中發(fā)生的由非線性動(dòng)力學(xué)過程帶來的損傷和破壞性問題，增加系統(tǒng)的安全可靠性，延長(zhǎng)磁軸承系統(tǒng)的使用壽命。就目前的研究而言，未來的研究可以從模型建立、計(jì)算方法和工程中軸承結(jié)構(gòu)與參數(shù)優(yōu)化等三個(gè)方面來考慮。

(1)在模型建立方面，目前絕大多數(shù)研究中的局部力學(xué)模型大多采用了線性接觸模型以及庫(kù)侖摩擦力模型，未充分考慮轉(zhuǎn)子跌落時(shí)保護(hù)軸承與轉(zhuǎn)子的接觸材料特性、相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度、摩擦熱效應(yīng)以及接觸磨損等因素?？紤]多因素的模型一方面形式較為復(fù)雜，另一方面可行性及普適性不夠高，后續(xù)的研究可以進(jìn)一步考慮如何在模型多參變量和模型與真實(shí)工況貼近程度之間做平衡，基于保護(hù)軸承與轉(zhuǎn)子跌落過程的相互作用特性，建立反映實(shí)際工程力學(xué)作用過程的徑向接觸力和切向摩擦力模型，給出準(zhǔn)確表達(dá)形式并能夠通過理論或?qū)嶒?yàn)給出符合實(shí)際的各項(xiàng)參數(shù)。在接觸力學(xué)模型之外還可以進(jìn)一步考慮一些重要的有實(shí)質(zhì)影響的力學(xué)因素如空氣動(dòng)力、交叉耦合力[16]、剩磁、轉(zhuǎn)子內(nèi)部流體力[66]以及軸向力等，特別是軸向力在近年的研究中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)其容易引起轉(zhuǎn)子前旋、表面磨損及能量損耗[66，74，78]。同時(shí)，工程中還可能出現(xiàn)磁軸承瞬態(tài)失效后恢復(fù)作用的情形，此狀況下可利用磁軸承實(shí)現(xiàn)對(duì)跌落轉(zhuǎn)子的再控制，過程中的最佳作用機(jī)制值得深入研究。

(2)在計(jì)算方法方面，目前對(duì)轉(zhuǎn)子模型和軸承模型都有了深入的研究，包括轉(zhuǎn)子的有限元模型和軸承結(jié)構(gòu)的細(xì)化模型，但仿真建模的計(jì)算參數(shù)如何能真實(shí)反映實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，此部分未有深入研究。特別是有限元轉(zhuǎn)子模型方面，轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)參數(shù)如各節(jié)點(diǎn)連接剛度阻尼等參數(shù)主要都直接經(jīng)由研究者給出的值，此數(shù)據(jù)為經(jīng)驗(yàn)值或試驗(yàn)值未有說明。后續(xù)研究人員可從此方面入手進(jìn)一步研究，考慮如何經(jīng)由理論建模計(jì)算或程序化試驗(yàn)得到真實(shí)可信、切實(shí)可用能直接反映真實(shí)工況下轉(zhuǎn)子和軸承參數(shù)的結(jié)果，推動(dòng)建模與實(shí)際工程緊密結(jié)合，真正解決工程應(yīng)用需求。同時(shí)，建模發(fā)展需兼顧計(jì)算效率與結(jié)果準(zhǔn)確度，文獻(xiàn)[48]中通過迭代計(jì)算需要花費(fèi)大量算力，如文獻(xiàn)[78]所言，復(fù)雜模型以犧牲數(shù)值效率為代價(jià)，需通過模型簡(jiǎn)化、降階等方式實(shí)現(xiàn)結(jié)果準(zhǔn)確性和數(shù)字效率之間的平衡。

(3)在軸承結(jié)構(gòu)與參數(shù)優(yōu)化方面，降低轉(zhuǎn)子跌落過程中的沖擊作用和增強(qiáng)保護(hù)軸承的抵御沖擊能力是問題的關(guān)鍵。降低沖擊作用方面可以從保護(hù)軸承結(jié)構(gòu)出發(fā)，研制更多新式結(jié)構(gòu)的保護(hù)軸承(如零間隙軸承[49]、變形自適應(yīng)軸承[53]、滾動(dòng)—滑動(dòng)一體化軸承[75]等)以降低轉(zhuǎn)子跌落過程的相互作用，提高保護(hù)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體安全性；或者從材料參數(shù)出發(fā)，選用低摩擦因數(shù)、高阻尼系數(shù)材料減小跌落響應(yīng)過程中出現(xiàn)渦動(dòng)和大沖擊的概率。增強(qiáng)保護(hù)軸承的抵御沖擊作用方面，可以從軸承材料特性等方面出發(fā)，針對(duì)轉(zhuǎn)子跌落響應(yīng)作用中可能出現(xiàn)的短時(shí)大沖擊和持續(xù)大載荷情形，研制能承受更高破壞應(yīng)力、更耐磨損、更長(zhǎng)疲勞周期的軸承材料，提高保護(hù)軸承自身抗沖擊能力。同時(shí)，目前研究中新材料的發(fā)展使得主動(dòng)保護(hù)軸承研制成為可能，這類新型保護(hù)軸承能夠反饋跌落過程的相互作用并可以結(jié)合新的控制策略對(duì)跌落轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制[77]，將極大可能降低跌落碰摩對(duì)系統(tǒng)帶來的損傷。目前，基于主動(dòng)保護(hù)軸承的研究尚未深入，存在較大的研究空間和研究?jī)r(jià)值。

6 結(jié)論

轉(zhuǎn)子跌落在保護(hù)軸承上相互接觸之后可能發(fā)生跳動(dòng)、擺動(dòng)、前向渦動(dòng)、后向渦動(dòng)等動(dòng)力學(xué)行為，摩擦損耗、能量積聚、沖擊作用等會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子和保護(hù)軸承造成局部損傷，降低機(jī)械的使用壽命，嚴(yán)重的甚至?xí)乖O(shè)備受到破壞，因此研究轉(zhuǎn)子跌落在保護(hù)軸承上的非線性動(dòng)力學(xué)對(duì)磁軸承系統(tǒng)的安全運(yùn)行至關(guān)重要。本文綜述了近30多年來磁懸浮轉(zhuǎn)子跌落在保護(hù)軸承上的動(dòng)力學(xué)研究，從多方面較為全面地概述了目前轉(zhuǎn)子跌落研究的歷史進(jìn)展，概括來看可得到以下幾個(gè)結(jié)論：

(1)保護(hù)軸承與轉(zhuǎn)子的局部接觸力學(xué)模型目前研究主要采用的是赫茲接觸模型和庫(kù)侖摩擦模型，在選用合適參數(shù)后都能一定程度上有效模擬轉(zhuǎn)子跌落后的動(dòng)力學(xué)過程?？紤]多因素的接觸模型和摩擦模型形式上較為復(fù)雜，目前仿真中使用較少，后續(xù)研究者可嘗試進(jìn)一步結(jié)合復(fù)雜接觸模型和摩擦模型研究轉(zhuǎn)子跌落響應(yīng)問題。

(2)跌落系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)模型經(jīng)歷單平面轉(zhuǎn)子、多自由度動(dòng)力學(xué)模型以及有限元模型的發(fā)展，模型復(fù)雜度在研究中不斷提升。復(fù)雜度的上升使模型更加貼合工程應(yīng)用實(shí)際，但同時(shí)將使仿真計(jì)算時(shí)長(zhǎng)增加，數(shù)值效率降低，因此，后續(xù)研究應(yīng)兼顧模型復(fù)雜度和數(shù)值計(jì)算效率，可考慮尋求對(duì)高階復(fù)雜模型有效降階的方法，在不犧牲結(jié)果準(zhǔn)確度的前提下提高數(shù)值效率。

(3)保護(hù)軸承對(duì)轉(zhuǎn)子跌落響應(yīng)結(jié)果至關(guān)重要，近年來涌現(xiàn)出了大量保護(hù)軸承的結(jié)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)，許多保護(hù)軸承的新型結(jié)構(gòu)大幅降低了轉(zhuǎn)子跌落后的作用力及全周渦動(dòng)的可能性。目前來看，重點(diǎn)集中在引入阻尼件(如波紋帶、公差環(huán))、消除保護(hù)間隙(如間隙自消除、零間隙軸承)、考慮軸向受力(如RAIAB)等，后續(xù)研究可參考前述設(shè)計(jì)思路進(jìn)一步開展新型保護(hù)軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

(4)通過保護(hù)軸承的物理參數(shù)調(diào)整設(shè)計(jì)，如保護(hù)軸承支承剛度、支承阻尼系數(shù)、摩擦因數(shù)等方面，也能有效降低由于轉(zhuǎn)子跌落對(duì)系統(tǒng)的損傷。針對(duì)保護(hù)軸承設(shè)計(jì)選用，本文經(jīng)過總結(jié)歸納從材料特性、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等方面給出了部分行之有效的保護(hù)軸承選用原則。