文|張冬梅（特級教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級上冊第64～66頁例8、例9 和相應(yīng)的“試一試”，以及“想想做做”第1～5 題。

【教學(xué)過程】

一、自主出題

師：同學(xué)們，最近我們一直在研究除法，你能出一道題考考自己嗎？誰來讀讀要求？

小組活動，教師巡視并及時批改、展示豎式計算。

師：這位同學(xué)出的題挺有意思，他們小組交流了很長時間，他們到底遇到了什么困難？

【設(shè)計意圖：上課伊始，讓學(xué)生出題自主練習(xí)，一方面復(fù)習(xí)鞏固已有的筆算除法的經(jīng)驗。另一方面，因為學(xué)生自主出題是有隨機性的，所以會出到目前經(jīng)驗尚不能解決的計算題，于是產(chǎn)生困惑，而這樣的困惑正是推動學(xué)習(xí)繼續(xù)的動力?！?/p>

二、研究“商中間有0 的除法”

1.出示學(xué)生有疑問的題目：609÷3。

師：這道題跟剛才的題有什么不一樣嗎？要不我們一起嘗試算算看。

（學(xué)生獨立嘗試計算）

2.全班交流。

師：老師找到這樣幾種不同的算法，大家一起來評價一下。

生：我覺得方法一是錯誤的，609÷3 的商不可能是23，600÷3 就等于200 了，商應(yīng)該比200 多。

生：我也認(rèn)為23 是錯的，而且我確定商是203，因為600÷3=200，9÷3=3，200+3=203。

師：既然大家確定方法二、方法三是正確的，那我們來聽聽這兩位同學(xué)說說是怎么算的。

生：（指著方法二）我是從百位開始算的，百位上的6 除以3得2，寫在百位上；十位上0 除以3 得0，寫在十位上；個位上9 除以3 得3，寫在個位上。

生：（指著方法三）我也是從最高位百位算起的，百位上得2，十位上0 除以3 就直接寫0，個位上得3，商是203。

師：對于這兩種方法，大家有沒有什么想問的？

生：0÷3 為什么等于0？

生：（指著商中間的0）這個0是哪里來的？豎式中看不出來。

生：其實就是用十位上0 除以3 得0，只是省略了過程，直接寫商是0。

師：我們一起來比較一下這兩種方法，有什么相同與不同呢？

生：（邊指邊說）方法三把這個過程想在心里了，直接在商中間寫上“0”，這樣看上去更簡單。

師：那大家也能用這種簡便的方法再算一算嗎？

【設(shè)計意圖：當(dāng)學(xué)生對“自主出題”中的困惑產(chǎn)生需要解決的迫切感時，教師沒有按教材的順序進行“0 除以幾”的教學(xué)，而是暫時擱置問題，讓學(xué)生自主探索算法。探究中，學(xué)生可能會出現(xiàn)錯例，正好可以成為“資源”，讓學(xué)生在相互評價中收獲與成長?！?/p>

三、細(xì)究“0 除以幾的除法”

1.0 除以3 為什么得0？

師：剛才有同學(xué)提出0 除以3真的得0 嗎？為什么？

生：我是這樣想的：如果有3塊糖，平均分給3 個同學(xué)，那么3÷3＝1（塊），每人分到1 塊糖；但如果本來就沒有糖，平均分給3 個同學(xué)，每個同學(xué)肯定分到0 塊糖，0÷3＝0（塊）。

生：還可以用乘法想，0÷3 得幾，我就想幾乘3 得0 呢，0 乘3得0，所以0÷3＝0。

2.0除以別的數(shù)也等于0 嗎？

師：那0 除以別的數(shù)也等于0嗎？大家可以舉例說說看。

師：有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：0 除以任何數(shù)都得0。

生：我不同意，0 不能除以0。

生：我們可以用剛才分糖的例子說，0 塊糖平均分給0 個同學(xué)，這是沒有意義的。

生：我們還是可以想乘法，0÷0 得幾，我們可以想幾乘0 得0，0乘0 得0，1 乘0 也得0，2 乘0 也得0……任何數(shù)乘0 都得0，那難道0÷0 等于任何數(shù)嗎？

師：如果這樣的話，答案就不唯一了，正因為沒有唯一答案，所以0 不能做除數(shù)?，F(xiàn)在大家再來說說你們的發(fā)現(xiàn)吧？

生：0 除以任何不是0 的數(shù)都等于0。

【設(shè)計意圖：很多學(xué)生已經(jīng)知道0 除以3 得0，所以可以把“0除以幾”的教學(xué)暫時擱置。但擱置“問題”，并不表示不處理問題，很多學(xué)生雖然知道0 除以3 得0，但對于其中的“理”卻茫然。所以，這里專門給出時間與空間，讓學(xué)生思考，理解為什么“0 除以任何不是0 的數(shù)都得0”。】

四、研究“商末尾有0 的除法”

1.840÷4。

師：其實值得大家思考的題目還有呢，再來看看這一題。判斷一下：商是幾位數(shù)？

（判斷后學(xué)生嘗試筆算）

2.全班交流。

師：老師看到全班有這兩種做法，來議一議吧。

生：這兩種都對，第二種方法省略了最后一步，0 除以4，就直接在商上寫0。

師：大家看看第二種方法的這個部分，其實是在算？

生：這是在算84÷4 得21，但這是84 個十除以4，得21 個十，是210，所以最后商的末尾還要在個位上寫0。

生：我覺得這種算法比第一種簡單，直接在商上寫0 就可以了。

師：請大家也用簡便的方法再算一算。（學(xué)生再次計算）

【設(shè)計意圖：有了609÷3＝203的經(jīng)驗，再算840÷4 就有經(jīng)驗了，加上計算前的估算，學(xué)生基本都能正確計算。教師要做的是幫助學(xué)生在理解基本方法的基礎(chǔ)上掌握筆算方法的簡化，并理解其中的算理?！?/p>

五、比較中提升認(rèn)知

1.揭題。

師：比比剛才解決的這兩題，有什么相同的地方？

生：都用到0 除以幾得0。

生：商里面都有0。

師：是的，今天我們研究的就是商中間或末尾有0 的除法。

2.溝通聯(lián)系。

師：把今天學(xué)的除法與以前的除法比，有什么不同？

生：以前的除法，商里面沒有0，今天的除法商里面有0。

師：可是以前這兩題被除數(shù)里也都有0，商里面卻沒有0，比一比，這是為什么呢？

生：以前那兩道題雖然被除數(shù)中有0，但除的時候，前一位有余數(shù)，所以不是0 除以幾，商里面就沒有0。

生：我知道了，被除數(shù)的中間或末尾有0，商的中間或末尾不一定有0。

師：大家都說得非常好！那今天學(xué)的“商中間或末尾有0 的除法”，在算法上和以前學(xué)的除法比，有什么相同的地方呢？

生：都是從高位算起，一位一位地除。

師：看來我們今天學(xué)的除法一點都不難，算法相同：都是從高位算起，逐位逐位地除。

【設(shè)計意圖：通過比較不同點，關(guān)注今天所學(xué)的知識點——商中間或末尾有0，并認(rèn)識到商中間或末尾有0 的原因；通過比較相同點，發(fā)現(xiàn)今天所學(xué)的除法筆算方法與以前所學(xué)的除法筆算，算法本質(zhì)上相同，從而促進認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進一步完善?！?/p>

六、練習(xí)中鞏固

1.化錯究因。

師：還記得一開始這道大家認(rèn)為做錯的題嗎？那現(xiàn)在大家看看，錯誤的原因在哪里？

生：這種方法沒有逐位逐位地除，百位算完了，沒有算十位上的0 除以3，就直接算個位了，所以錯了。

2.基礎(chǔ)練習(xí)。

師：我們利用這樣的經(jīng)驗，完成教材第65 頁“想想做做”第2 題。

3.解決問題。

七、課堂總結(jié)

1.這節(jié)課有什么收獲？

2.懸念激趣。

師：老師在同學(xué)們自主出題的過程中，還找到了這道題（出示“432÷4”），他們小組也沒能正確計算。這道題又有什么新的挑戰(zhàn)呢？讓我們一起期待下節(jié)課的研究。