楊有貞，林青青，馮海燕，趙詣深，馬文國

（1. 寧夏大學(xué) 物理與電子電氣工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021；2. 寧夏大學(xué) 固體力學(xué)研究所，寧夏 銀川 750021）

0 引 言

賀蘭山是寧夏和內(nèi)蒙古的分界線，山體狹長呈西南東北走向，長約250 km，寬15～50 km，屬于干旱大陸季風(fēng)氣候。賀蘭山遺址區(qū)位于賀蘭山東麓，該區(qū)溫度最高可達(dá)37 ℃，最低氣溫約為-22.5 ℃[1]，早晚溫差大，加之地勢地貌特殊，賀蘭山體間充滿大量的巖隙水[2]，水分滲入巖石內(nèi)部，在低溫條件下凍結(jié)膨脹使巖石結(jié)構(gòu)破壞產(chǎn)生微孔隙、微裂隙，溫度升高冰霜融化，水分繼續(xù)滲入新的孔隙、裂隙，循環(huán)往復(fù)，形成凍融過程。在這種凍融循環(huán)作用下，遺址區(qū)巖石表層出現(xiàn)粉化剝落、裂隙發(fā)育等多種病害，如圖1所示，造成遺址本體表面出現(xiàn)了嚴(yán)重的損傷[3]。因此，研究凍融循環(huán)條件下賀蘭山遺址區(qū)巖石損傷特性，對巖畫的保護(hù)具有重要意義。

圖1 賀蘭山巖畫表層損傷Fig. 1 Surface damage of Helan Mountain rock painting

近年來，針對巖石凍融損傷特性進(jìn)行了大量研究。在宏觀方面，MOMENI等[4]對不同類型的花崗類巖石進(jìn)行凍融試驗，結(jié)果表明單軸抗壓強(qiáng)度是反映巖石凍融損傷的最佳力學(xué)參數(shù)。GHOBADI等[5]通過進(jìn)行凍融試驗，研究了經(jīng)歷凍融循環(huán)后孔隙率對巖石損傷的影響規(guī)律。張慧梅等[6]利用彈性模量表示損傷變量，建立了凍融作用下巖石的損傷演化方程和本構(gòu)模型。賈海梁等[7]分析了飽和砂巖所經(jīng)歷的凍融作用的特點，在疲勞損傷理論的基礎(chǔ)上，使用開孔孔隙率表示損傷變量，建立了砂巖在凍融循環(huán)作用下的損傷演化方程。王天禹等[8]對綠砂巖、花崗巖和紅砂巖3種不同巖性巖石進(jìn)行了凍融試驗，結(jié)果表明巖石的孔隙率和彈性模量很大程度上影響了凍融后巖石抗壓強(qiáng)度的降幅。李博文等[9]通過試驗研究了隱晶質(zhì)玄武巖在不同凍融循環(huán)次數(shù)下的物理力學(xué)特性變化規(guī)律與變形破壞特點，得到了損傷變量隨凍融次數(shù)的擬合關(guān)系式。在細(xì)觀層面上，劉慧等[10]對不同凍融循環(huán)作用下的砂巖進(jìn)行巴西劈裂實時聲發(fā)射監(jiān)測，基于聲發(fā)射累積振鈴計數(shù)值建立了損傷變量，推演了砂巖的損傷演化過程。張功等[11]通過聲發(fā)射技術(shù)研究了砂質(zhì)泥巖在正凍過程以及不同溫度下(常溫及負(fù)溫)單軸試驗中的聲發(fā)射特征變化，引入Weibull分布函數(shù)，建立損傷變量與聲發(fā)射能量參數(shù)的變化關(guān)系。劉波等[12]將聲發(fā)射能量作為損傷變量，展示了不同溫度泥巖在劈裂試驗過程中內(nèi)部損傷過程?？梢娔壳皩τ趦鋈谧饔孟聨r石損傷變量的研究，在宏觀上主要集中于孔隙率、彈性模量、凍融循環(huán)次數(shù)等因素，細(xì)觀上主要集中于聲發(fā)射累積振鈴數(shù)、聲發(fā)射累積能量數(shù)等，缺乏宏觀量與細(xì)觀量結(jié)合起來表征巖石損傷變量的研究。

為此，本文在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合賀蘭山遺址區(qū)的環(huán)境特征，設(shè)置了0、10、20、30、40循環(huán)次數(shù)的凍融試驗，測量凍融試驗前后巖樣的質(zhì)量、縱波波速和孔隙率，分析凍融循環(huán)對于它們的影響；開展單軸壓縮試驗和聲發(fā)射試驗，定義彈性模量和累積振鈴計數(shù)耦合作用的損傷變量，分析損傷變量與應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化的規(guī)律，構(gòu)建溫度-水-力三種因素耦合作用下的巖石損傷本構(gòu)模型，豐富了賀蘭山遺址載體損傷機(jī)理的認(rèn)識。

1 試驗設(shè)計

本次試驗巖樣取自賀蘭山遺址區(qū)內(nèi)，為保證試驗結(jié)果的可靠性，所選取巖塊均為無節(jié)理或裂隙的新鮮巖塊。用顯微鏡采用正交偏光的鑒定方法對巖樣進(jìn)行巖礦鑒定分析，鑒定結(jié)果顯示所取巖樣為鈣質(zhì)膠結(jié)不等粒長石砂巖，塊狀構(gòu)造，主要有石英、斜長石和鉀長石、巖屑、方解石、黏土礦物、金屬礦物等組成。膠結(jié)物以方解石為主，可見少量黏土礦物及鐵質(zhì)不均勻散布。方解石略均勻充填于上述碎屑物間隙中，使巖石呈基底式膠結(jié)，部分黏土礦物已變質(zhì)為綠泥石集合體。

1.1 試樣制備與篩選

試驗巖樣取自賀蘭山遺址區(qū)內(nèi)的完整巖塊，按照《工程巖體試驗辦法標(biāo)準(zhǔn)》[13]，將選取的巖塊加工成為直徑50 mm，高100 mm的標(biāo)準(zhǔn)巖樣，精度應(yīng)符合下列要求：（1）試件兩端面不平行度誤差不得大于0.05 mm；（2）沿試件高度，直徑的誤差不得大于0.3 mm；（3）端面應(yīng)垂直于試件軸線，偏差不得大于0.25°[13]。同時對加工后的巖樣利用材料超聲波檢測儀進(jìn)行超聲波篩選，選取的巖樣波速平均值為5 189 m·s-1，波速誤差小于2%。將15個巖樣分為5組，每組3個巖樣。

1.2 試驗設(shè)備及方案

本次試驗主要包括物理參數(shù)測試、凍融循環(huán)試驗、單軸壓縮聲發(fā)射試驗。具體試驗方案如下：（1）前期工作：試驗前利用游標(biāo)卡尺測量巖樣的直徑與高度，并測量每個樣品的質(zhì)量。再將15個巖樣全部利用抽真空飽和裝置進(jìn)行飽和試驗，巖樣放入壓力為0.8 MPa的蒸餾水中抽真空30 min后，保持壓力繼續(xù)真空飽水24 h，飽和完成后測得巖樣的質(zhì)量。（2）凍融設(shè)備及過程：巖樣在TMS 9012型凍融機(jī)中進(jìn)行冷凍。飽水后的巖樣放入凍融機(jī)中，根據(jù)賀蘭山水文變化[14]并結(jié)合規(guī)范[13]，將凍融循環(huán)設(shè)置為-20 ℃～20 ℃。2 h溫度下降到-20 ℃，保溫4 h，2 h溫度升到20 ℃，保溫4 h，一個循環(huán)為12 h。循環(huán)次數(shù)為0、10、20、30、40次。并對凍融循環(huán)結(jié)束后的試樣分別進(jìn)行波速、質(zhì)量的測量。（3）單軸壓縮設(shè)備及過程：試驗采用TFD-1000微機(jī)控制巖石多場耦合儀。試驗開始前先使壓頭與巖樣接觸，當(dāng)加載至目標(biāo)值后，開始加載軸向載荷，加載方式為位移加載，速率為0.002 mm/s，采集巖石的全過程應(yīng)力-應(yīng)變曲線。（4）聲發(fā)射設(shè)備及過程：試驗采用美國物理聲學(xué)公司（PAC）的聲發(fā)射系統(tǒng)和AE win聲發(fā)射信號數(shù)據(jù)采集軟件。聲發(fā)射系統(tǒng)設(shè)置門檻值為40 db，采樣時間間隔0.1 s，確保數(shù)據(jù)采集密集提高試驗精度。

2 試驗結(jié)果及分析

2.1 巖樣質(zhì)量變化

巖樣質(zhì)量是物理基本參數(shù)之一。制樣過程中不易保證每個巖樣質(zhì)量一致，為保證更精準(zhǔn)反映凍融作用對巖樣質(zhì)量的影響，定義質(zhì)量損失率為：

式中：M0為巖樣的初始質(zhì)量，kg；Mn為一定循環(huán)次數(shù)下巖樣質(zhì)量，kg，n=0，10，20，30，40。

圖2給出了質(zhì)量損失率與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。

由圖2可知，巖樣在10次循環(huán)后出現(xiàn)了質(zhì)量損失，損失率為0.018%，質(zhì)量損失較?。?0次與40次循環(huán)結(jié)束后，質(zhì)量的損失率分別為0.038%和0.057%，每循環(huán)增加10次，質(zhì)量損失率增長0.019%。說明凍融巖樣的質(zhì)量損失率隨著循環(huán)次數(shù)的增加而增長，主要原因為溫度-水周期性作用使碎屑顆粒之間失去聯(lián)結(jié)造成重力解體，造成巖石顆粒脫落，作用時間越長顆粒剝離越厲害，如圖3所示，凍融機(jī)底部出現(xiàn)大量粉末狀剝落顆粒。

圖2 質(zhì)量損失率與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線Fig. 2 Relationship curve between mass loss rate and cycle times

圖3 容器底部堆積的剝落顆粒Fig. 3 Flaking particles accumulated at the bottom of the container

2.2 有效孔隙率變化

為進(jìn)一步探究巖石內(nèi)部連通性，引入有效孔隙率，其計算公式為：

式中：ρw為水的密度；ρnd、Mn2、Mn3為巖樣干密度、干質(zhì)量以及飽水質(zhì)量，n=0，10，20，30，40。

圖4給出有效孔隙率與凍融循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。

圖4 不同循環(huán)次數(shù)后巖樣有效孔隙率的變化Fig. 4 Changes of effective porosity of rock samples after different cycles

由圖4可知，有效孔隙率在前10個和20個循環(huán)次數(shù)內(nèi)呈上升趨勢，上升率分別為0.345%與0.459%，后者增加更為明顯，達(dá)到峰值。而30個循環(huán)周期過后有效孔隙率較20個循環(huán)周期下降了0.328%，之后有效孔隙率趨于穩(wěn)定，這是因為溫度與水的周期作用使巖樣出現(xiàn)顆粒剝落，有效孔隙率的增大與質(zhì)量損失帶來的孔隙率的減小趨于一致。

2.3 波速變化

縱波波速綜合反映巖石物理力學(xué)特性，定義波速變化率為：

式中：Rp為波速變化率；v0為巖樣初始波速；vn為n次凍融循環(huán)后巖樣波速，n=0，10，20，30，40。

圖5給出了波速變化率與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。由圖5可得，凍融循環(huán)次數(shù)增加時，巖樣波速持續(xù)下降。凍融循環(huán)試驗結(jié)束后，10，20，30，40次的波速分別降低了2.18%，7.07%，1.01%，3.38%。20次循環(huán)周期結(jié)束后波速降低比達(dá)到最大，之后降幅減小，主要原因為溫度與水的耦合作用使巖樣顆粒之間聯(lián)結(jié)作用減弱，巖樣出現(xiàn)剝落現(xiàn)象，有效孔隙率增加，縱波在巖樣內(nèi)部傳播時間增加，導(dǎo)致波速大幅度降低。但隨著循環(huán)周期的增加，巖樣表面顆粒脫落造成了孔隙、裂隙的損失，質(zhì)量的減少與有效孔隙率的增加達(dá)到平衡，故后者趨于穩(wěn)定，波速變化率減小。

圖5 不同循環(huán)次數(shù)后巖樣波速降低比例Fig. 5 Ratio of wave velocity decrease after different cycles

2.4 彈性模量變化

彈性模量的大小可以反映巖石的整體強(qiáng)度。本文使用切線法計算彈性模量，圖6給出了彈性模量與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系。從圖6中可知，彈性模量隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸減少。與凍融前相比，10、20、30、40次循環(huán)后分別減少了4.71%、12.22%、15.53%和18.54%。

圖6 不同循環(huán)次數(shù)后巖樣彈性模量的變化Fig. 6 Elastic modulus of rock samples after different cycles

巖石的抗壓強(qiáng)度可以用峰值應(yīng)力來表示。圖7為峰值應(yīng)力隨循環(huán)次數(shù)的變化關(guān)系。從圖中可知，峰值應(yīng)力隨循環(huán)次數(shù)的增加不斷減小，與上一次目標(biāo)循環(huán)相比，10、20、30和40次循環(huán)分別降低了3.99%、10.45%、10.64%和14.51%。

圖7 不同循環(huán)次數(shù)后巖樣峰值應(yīng)力的變化Fig. 7 Peak stress of rock samples after different cycles

彈性模量和峰值應(yīng)力隨凍融循環(huán)的變化說明凍融作用會導(dǎo)致巖石整體強(qiáng)度大幅下降，這是由于凍融過程中，水與溫度共同作用導(dǎo)致巖樣內(nèi)部孔隙及裂隙不斷擴(kuò)展，從而降低了遺址區(qū)巖石的原有強(qiáng)度。

3 凍融損傷巖石損傷本構(gòu)模型

3.1 聲發(fā)射累計振鈴計數(shù)

材料在變形或斷裂過程中，以彈性波的形式釋放出應(yīng)變能的現(xiàn)象，稱為聲發(fā)射。聲發(fā)射累計振鈴計數(shù)可以反映在單軸壓縮過程中巖樣內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化情況。圖8給出了不同凍融周期下單軸壓縮應(yīng)力和聲發(fā)射計數(shù)隨時間變化的曲線。由圖8可知，聲發(fā)射計數(shù)變化主要分為4個階段：（1）計數(shù)初始增長階段：巖樣本身存在的微孔隙、微裂隙受到載荷作用開始閉合，此時聲發(fā)射計數(shù)活躍性低。（2）計數(shù)穩(wěn)定增長階段：隨著載荷不斷增加，巖樣內(nèi)部開始出現(xiàn)裂紋，聲發(fā)射計數(shù)表現(xiàn)為穩(wěn)定活躍。該階段對應(yīng)巖樣彈性變形階段。（3）計數(shù)快速增長階段：巖樣內(nèi)部裂紋和孔隙不斷發(fā)育，出現(xiàn)較大的裂紋和孔隙，此時聲發(fā)射計數(shù)快速增加，該階段對應(yīng)巖樣單軸壓縮曲線中的塑性變形階段。（4）計數(shù)劇烈增長階段：巖樣持續(xù)受到載荷作用，達(dá)到峰值應(yīng)力后失穩(wěn)破壞，此時聲發(fā)射計數(shù)劇烈增加，該階段對應(yīng)巖樣單軸壓縮破壞曲線中的破壞階段。

圖8 不同凍融次數(shù)下單軸壓縮應(yīng)力和聲發(fā)射計數(shù)隨時間變化的曲線Fig. 8 Curves of uniaxial compressive stress and acoustic emission count with time in different freeze-thaw (F-T) cycles

3.2 損傷變量

選取彈性模量的變化作為凍融循環(huán)損傷變量Dn為：

式中：E0為凍融循環(huán)前巖樣的彈性模量；En為凍融循環(huán)n次后巖樣的彈性模量。

選取聲發(fā)射累計振鈴計數(shù)并考慮臨界損傷變量[6]，定義損傷變量D為：

式中：C為巖石內(nèi)部顆粒完全破裂時產(chǎn)生的聲發(fā)射累計振鈴計數(shù)；Cd為巖石產(chǎn)生的累計振鈴計數(shù)；σm為峰值應(yīng)力，σn為最大振鈴計數(shù)C所對應(yīng)的應(yīng)力。

以往學(xué)者在建立損傷變量時要么僅考慮宏觀量[15]，如考慮彈性模量、縱波波速以及伸長率等，要么僅考慮細(xì)觀量[10-12]，如考慮AE振鈴計數(shù)，AE累計能量數(shù)以及AE能量概率密度等。缺乏將二者結(jié)合起來表征損傷變量的研究，從而無法實現(xiàn)損傷變量的跨尺度定義。鑒于此，本文聯(lián)立公式（5）與公式（6）定義總損傷變量Dm：

上式表明凍融巖石在受載時損傷呈非線性增長。利用彈性模量與累積振鈴計數(shù)耦合定義的損傷變量，既定義了溫度-水周期作用下巖石內(nèi)部受凍漲力孔隙增大和膠結(jié)物流失導(dǎo)致的損傷，又可以定義巖石內(nèi)部在加載條件下裂紋發(fā)育和擴(kuò)展的時空演化損傷。兩種損傷相互影響，其耦合作用使總損傷變量Dm微弱減小。

根據(jù)公式（7）可以得出賀蘭口巖畫載體材料砂巖的損傷變量與應(yīng)力變化的曲線如圖9所示。

圖9 不同凍融循環(huán)次數(shù)下巖石損傷變量變化曲線Fig. 9 Rock damage variables under different freeze-thaw (F-T) cycle times

由圖9可得，當(dāng)損傷變量較小時，凍融作用對巖樣的損傷也較小，應(yīng)變?yōu)?時，損傷變量最小值為0，最大值為0.1，且其變化了0.1。當(dāng)損傷變量一定時，隨著循環(huán)次數(shù)的增加其對應(yīng)應(yīng)變值減小，損傷變量為0.1時，循環(huán)40次對應(yīng)的應(yīng)變?yōu)?，而循環(huán)0次的最大損傷凍融變量只能達(dá)到0.041，凍融作用對巖樣的損傷越來越明顯。相同的凍融循環(huán)次數(shù)下，巖樣的損傷隨著應(yīng)變的增大而增加，且都經(jīng)歷了平穩(wěn)階段與緩慢變化階段以及后續(xù)陡然增加的過程，該過程與應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化規(guī)律相對應(yīng)。即在受載的初期，巖樣內(nèi)部的微裂隙及裂紋等缺陷隨著應(yīng)變的增大而閉合，此階段損傷值平穩(wěn)，損傷曲線趨于平行x軸。伴隨著應(yīng)變的增大，內(nèi)部裂紋逐漸閉合之后，巖樣強(qiáng)度增大，損傷變量曲線呈下凹。當(dāng)應(yīng)變達(dá)到一定程度時，巖樣內(nèi)部裂紋開始穩(wěn)定發(fā)育，此時損傷開始加速發(fā)育，損傷陡然增加。從損傷變量曲線的三個階段可以看出，基于凍融循環(huán)過后的彈性模量和聲發(fā)射振鈴計數(shù)耦合的損傷變量可以良好的反映賀蘭山巖樣的損傷演化過程，公式（7）可以作為巖畫損傷變量的表征公式。

3.3 損傷本構(gòu)模型建立及驗證

基于損傷變量的巖石應(yīng)力-應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系表示為：

式中：E為彈性模量；ε為軸向應(yīng)變。

將公式（7）代入公式（8），得到賀蘭山巖石在單軸壓縮試驗下的損傷本構(gòu)模型：

為驗證該損傷本構(gòu)模型的有效性，將應(yīng)力的理論計算值與試驗值進(jìn)行比較，如圖10所示。

圖10 不同凍融循環(huán)次數(shù)下應(yīng)力-應(yīng)變的模型預(yù)測值與實測值比較Fig. 10 Comparison of predicted and measured stress-strain under different freeze-thaw (F-T) cycles

由圖10可知，理論結(jié)果與試驗結(jié)果在趨勢上吻合較好，能夠反映賀蘭山巖畫載體巖石強(qiáng)度變化特征，進(jìn)一步證明了該模型的有效性，該本構(gòu)模型可用于評估賀蘭山巖畫載體材料的損傷特性。

4 結(jié) 論

本文對凍融作用下的完整巖樣測量質(zhì)量、縱波波速和有效孔隙率，之后進(jìn)行單軸壓縮和聲發(fā)射試驗，通過分析每組試驗后所得的數(shù)據(jù)結(jié)果，得出以下結(jié)論：

（1）有效孔隙率和波速的變化能夠反映巖石表面損傷情況：當(dāng)巖石出現(xiàn)顆粒剝落時，有效孔隙率及波速降低比例均有所下降。當(dāng)有效孔隙率與質(zhì)量損失率趨于一致，波速降低速率與凍融初期較為接近。

（2）基于凍融循環(huán)過后的彈性模量和聲發(fā)射振鈴計數(shù)耦合的損傷變量可以較好地反映賀蘭山砂巖的損傷演化過程，損傷變量的變化經(jīng)歷了平穩(wěn)階段、緩慢增加階段和陡然上升階段，與應(yīng)力-應(yīng)變曲線變化規(guī)律一致。

（3）實現(xiàn)了損傷變量的跨尺度定義，建立的溫度-水-力三場耦合作用下?lián)p傷本構(gòu)模型，可以描述賀蘭山巖石的損傷特性，為賀蘭山巖畫病害機(jī)理的認(rèn)識提供模型參考。