喬承杰

（河南省建院勘測(cè)設(shè)計(jì)有限公司，河南 鄭州 450014）

0 引 言

一般的工程建設(shè)項(xiàng)目，勘察單位運(yùn)用多種勘探手段綜合提出各個(gè)地層的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)，然后驗(yàn)算擬建建筑物下的土層修正后的承載力特征值是否大于基底壓力，這是強(qiáng)度驗(yàn)算。強(qiáng)度滿足后，再利用分層總和法計(jì)算實(shí)際基底壓力下的沉降值，這是變形驗(yàn)算，當(dāng)擬建建筑物滿足強(qiáng)度和變形驗(yàn)算兩個(gè)指標(biāo)時(shí)方可進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工。但主要問題是現(xiàn)階段的地基承載力特征值缺乏明確的安全系數(shù)和對(duì)應(yīng)的沉降值，將強(qiáng)度安全和變形控制的雙控原則割裂開來。載荷試驗(yàn)確定承載力的方法安全可靠，但現(xiàn)有載荷試驗(yàn)的沉降比確定特征值的方法不夠科學(xué)合理，也不能保證實(shí)際基礎(chǔ)沉降滿足要求[1]。

文獻(xiàn)[1]指出，合理的確定方法應(yīng)該是可以由載荷試驗(yàn)反算出地基土層的強(qiáng)度和變形參數(shù)，這些參數(shù)具有確定性和唯一性，對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)的承載力則可以根據(jù)具體的基礎(chǔ)尺寸計(jì)算天然地基的極限承載力，并應(yīng)用切線模量法計(jì)算不同承載力下基礎(chǔ)對(duì)應(yīng)的沉降量，再按強(qiáng)度安全和變形控制的雙控原則確定其最大值作為地基的承載力特征值。由此可以得到承載力對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)和沉降量，繼而達(dá)到安全經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)目的。

下面用兩個(gè)實(shí)例應(yīng)用切線模量法模擬平板試驗(yàn)和實(shí)際基礎(chǔ)下的沉降進(jìn)行探討。

1 切線模量法

切線模量法計(jì)算基礎(chǔ)沉降曲線的條件為：假定沉降曲線為雙曲線和采用分層總和法的思想。首先假設(shè)p-s曲線為雙曲線方程：

式中：a、b為常數(shù)；B為載荷板寬度或直徑，m；μ為泊松比，0.3；ω為幾何形狀系數(shù)，圓形0.785，方形0.886；pu為地基極限承載力，kPa；p/pu為底板底面處所受壓力p與極限承載力pu的比值，反映了土體應(yīng)力水平對(duì)土體切線模量的影響，式（4）表明土的切線模量取決于p/pu的比值；Rf為破壞比系數(shù)，一般取0.8～1.0；Et0為初始切線模量，MPa。

極限承載力pu按照太沙基地基承載力公式計(jì)算：

式中：Nγ、Nq、Nc為極限狀態(tài)時(shí)的承載力系數(shù)，是持力層內(nèi)摩擦角φ的函數(shù)，通過土力學(xué)教材查得；B為基礎(chǔ)寬度，m；q為基礎(chǔ)兩側(cè)超載值，kPa；c為黏聚力，kPa；γ為重度，kN/m3。

分層總和法的計(jì)算過程如下：在某一荷載pi時(shí)增加增量荷載Δpi，則某深度hj處分層厚度為Δhj的土層產(chǎn)生的沉降為：

式中：Eij為對(duì)應(yīng)pi在hj處原狀土的等效切線模量，MPa；假設(shè)增量荷載Δp過程中土體的變形是線性的，α為應(yīng)力分布系數(shù)；Δpiα為Δpi在hj處所產(chǎn)生的應(yīng)力增量；Δhj為土層分層厚度，m；Δpi所產(chǎn)生的沉降為：

從公式（1）～（7）中可以看出來影響計(jì)算沉降值準(zhǔn)確度的因素主要為地基變形計(jì)算深度和初始切線模量的確定。

2 數(shù)值模型及參數(shù)

這里引用的兩個(gè)例子比較有代表性，均為高層建筑采用天然地基筏板，文獻(xiàn)[2]采用硬塑-堅(jiān)硬的粉質(zhì)黏土、文獻(xiàn)[3]采用密實(shí)的砂層作為基礎(chǔ)持力層，由于修正后的持力層承載力特征值不滿足上部荷載要求，因此需要淺層平板載荷試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 實(shí)例1

引用文獻(xiàn)[2]的實(shí)例，鄭州某項(xiàng)目地上A座25層，基底平均壓力490 kPa?？辈靾?bào)告中給出的基底持力層第8層地基承載力特征值fak=250 kPa，現(xiàn)場(chǎng)在持力層位置共進(jìn)行了4組載荷試驗(yàn)，承壓板面積0.5 m2，試驗(yàn)結(jié)果見表1。第8層承載力特征值為320 kPa，最大加載量為800 kPa。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，第8層變形模量為50.9 MPa，約為壓縮模量的4.8倍，第9～10層按第8層平均變形模量與壓縮模量的增大比例計(jì)算。采用的參數(shù)如表2，第8層以下均為粉質(zhì)黏土。

表1 載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)（實(shí)例1）Table 1 Load test data (Example 1)

表2 基本參數(shù)表（實(shí)例1）Table 2 Basic parameters (Example 1)

由于載荷板尺寸小，變形計(jì)算深度對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大，一般取2B。模量關(guān)系按照初始切線模量等于變形模量考慮，即Et0=E0。由表1的參數(shù)結(jié)合公式（1）～（7），繪制的曲線如圖1所示。

圖1 計(jì)算p-s曲線（實(shí)例1）Fig. 1 Calculate p-s curve (Example 1)

從圖1中可以看出，320 kPa對(duì)應(yīng)的沉降量為3.3 mm，最大加載800 kPa對(duì)應(yīng)的沉降量為28.7 mm。與文獻(xiàn)[2]給出的沉降量比較一致。地勘報(bào)告給出的250 kPa對(duì)應(yīng)的沉降量約為2.7 mm。若按照試驗(yàn)終止加載條件，沉降量與承壓板寬度或直徑之比大于等于0.06[4]，那么沉降量42.4 mm對(duì)應(yīng)的荷載為840 kPa，那么250 kPa、320 kPa對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)分別約為840/250≈3.36、840/320≈2.63。

2.2 實(shí)例2

引用文獻(xiàn)[3]的實(shí)例，西安某項(xiàng)目地上33層，基底平均壓力550 kPa?；壮至訛榈?層細(xì)中砂fak=230 kPa，現(xiàn)場(chǎng)在基底進(jìn)行了3組載荷試驗(yàn)，載荷板采用直徑1 m的圓板，試驗(yàn)結(jié)果見表3。第3層承載力特征值為350 kPa，最大加載量為700 kPa。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，第3層變形模量平均值約為80.0 MPa，約為壓縮模量的3.2倍，其下地層按同比例增大計(jì)算。采用的參數(shù)如表4。

表3 載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)（實(shí)例2）Table 3 Load test (Example 2)

表4 基本參數(shù)表（實(shí)例2）Table 4 Basic parameters (Example 2)

從圖2中可以看出，350 kPa對(duì)應(yīng)的沉降量為2.47 mm，最大加載700 kPa對(duì)應(yīng)的沉降量為7.77 mm。兩者曲線比較一致，230 kPa對(duì)應(yīng)的沉降量約為1.45 mm。按照同樣的終止加載條件，沉降量60 mm對(duì)應(yīng)的荷載為1 170 kPa，那么230 kPa、350 kPa對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)分別約為1 170/230≈5.1、1 170/350≈3.3。

繪制的曲線如圖2所示。

圖2 計(jì)算p-s曲線（實(shí)例2）Fig. 2 Calculate p-s curve (Example 2)

從上述兩個(gè)實(shí)例看出，利用c、φ、E0運(yùn)用切線模量法繪制的p-s曲線同現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)較為一致，由于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)只是做到了設(shè)計(jì)要求的最大加載量，地基并未做到破壞。而運(yùn)用切線模量法計(jì)算出的曲線可以推定極限承載力，地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)不管采用什么樣的承載力數(shù)值都能從曲線中得到明確的安全系數(shù)和對(duì)應(yīng)的沉降值。

3 實(shí)際基礎(chǔ)下的應(yīng)用與探討

高層建筑采用天然地基的最大問題是建筑物的沉降能否滿足設(shè)計(jì)要求，要預(yù)估建筑物建成后可能產(chǎn)生的沉降就要用到實(shí)際基礎(chǔ)下的p-s曲線，它不同于平板載荷試驗(yàn)。采用前面兩個(gè)實(shí)例的數(shù)據(jù)結(jié)合切線模量法繪制出實(shí)際基礎(chǔ)下的p-s曲線，同實(shí)測(cè)曲線相比，同樣可以得到對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)。

3.1 實(shí)例1

文獻(xiàn)[2]中的項(xiàng)目基礎(chǔ)埋深16.73 m，基礎(chǔ)尺寸35.7 m×26.7 m，按照地基沉降計(jì)算新方法計(jì)算地基沉降，可以不用考慮地基壓縮層深度，而按照地基實(shí)際土層情況計(jì)算[5]，實(shí)際上不同的變形計(jì)算深度對(duì)結(jié)果有較大的影響。這里分別按以下標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行深度取值：

（1）按1倍和2倍的基礎(chǔ)寬度。

（2）取應(yīng)力分布系數(shù)α=0.1對(duì)應(yīng)的地基變形計(jì)算深度，約62 m。

（3）根據(jù)高層建筑勘察標(biāo)準(zhǔn)[6]中的公式：

式中：zn為變形計(jì)算深度，m；zm為經(jīng)驗(yàn)值，11.8 m；β為調(diào)整系數(shù)0.75；ξ為折減系數(shù)，0.45。

計(jì)算得到的zn=18.0 m。

初始切線模量Et0=2E0[7]，形成的曲線如圖3所示。

圖3 p-s曲線（實(shí)例1）Fig. 3 p-s curve (Example 1)

由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)僅是封頂時(shí)的數(shù)據(jù)，考慮到后期荷載的繼續(xù)增加及黏性土的固結(jié)沉降時(shí)間較長(zhǎng)，最終沉降值取38.2 mm。文獻(xiàn)[2]中給出的各個(gè)方法計(jì)算得到的沉降量和實(shí)測(cè)沉降量見表5。

表5 沉降量表（實(shí)例1）Table 5 Calculated settlement (Example 1) mm

從圖3可以看出，基底平均壓力490 kPa下對(duì)應(yīng)不同的變形計(jì)算深度18 m、26 m、52 m、62 m的沉降量分別約為75.7 mm、94.3 mm、151.8 mm、158.5 mm，即使按75.7 mm考慮，約是38.2 mm的2倍，仍然比實(shí)測(cè)值大得多。若按2倍反算變形模量，則第8層的變形模量為101.8 MPa。此時(shí)若按照變形計(jì)算深度18 m、沉降量100 mm對(duì)應(yīng)的荷載值為實(shí)際基礎(chǔ)極限承載力，極限值為625 kPa，490 kPa的基底壓力對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)約為1.3倍。

3.2 實(shí)例2

文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)埋深10.3 m，基礎(chǔ)尺寸16.00 m×57.75 m。同樣的，按不同的變形計(jì)算深度分別計(jì)算，其中zn=11.0 m，形成的曲線如圖4所示。

圖4 p-s曲線（實(shí)例2）Fig. 4 p-s curve (Example 2)

文獻(xiàn)[3]中的各個(gè)方法計(jì)算得到的沉降量和實(shí)測(cè)沉降量見表6。

表6 沉降量表（實(shí)例2）Table 6 Calculated settlement (Example 2) mm

從圖4可以看出，基底平均壓力550 kPa下對(duì)應(yīng)不同的變形計(jì)算深度11 m、16 m、32 m、60 m的沉降量分別約為28.9 mm、36.5 mm、53.9 mm、64.6 mm，平均沉降量33.03 m位于28.9～36.5 mm之間。此時(shí)若按照變形計(jì)算深度11 m、沉降量100 mm對(duì)應(yīng)的荷載值為實(shí)際基礎(chǔ)極限承載力，極限值為1 400 kPa，550 kPa的基底壓力對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)約為2.5倍。

4 模量關(guān)系反算

上述兩例中在模擬載荷試驗(yàn)時(shí)按照Et0=E0計(jì)算，由實(shí)例1，B=0.707 m，μ=0.3，ω=0.886，a=0.007 15 m/MPa，代入公式（2）可得：

變形模量E0=50.9 MPa，Et0約是E0的1.25倍。由實(shí)例2，B=1.0 m，μ=0.3，ω=0.785，a=0.006 752 m/MPa，代入公式（2）可得：

變形模量E0=80.0 MPa，Et0約是E0的1.32倍。

模擬實(shí)際基礎(chǔ)沉降時(shí)按照Et0=2E0計(jì)算，由實(shí)例1，B=26 m，a=0.131 376 m/MPa，代入公式（2）可得：Et0=138.5 MPa，Et0約是E0的2.72倍。由實(shí)例2，B=16 m，a=0.058 88 m/MPa，代入公式（2）可得：Et0=190.2 MPa，約是E0的2.38倍。

由土的Duncan-Chang模型可知[8]，土的初始模量Et0是隨圍壓的增大而增大的，則深層土的初始切線模量應(yīng)該是隨深度而增大的。從上述計(jì)算中可以看出，在模擬載荷試驗(yàn)時(shí)，Et0約是E0的1.25倍和1.32倍，在模擬實(shí)際基礎(chǔ)沉降時(shí)，Et0約是E0的2.72倍和2.38倍，可見隨著基礎(chǔ)尺寸的增大，荷載影響深度的加深，Et0是隨著土層深度的增加而增大的。

5 結(jié) 論

通過兩個(gè)實(shí)例驗(yàn)證切線模量法模擬基礎(chǔ)沉降是可行的。結(jié)論如下：

（1）模擬載荷試驗(yàn)時(shí)，變形計(jì)算深度取2B，Et0=E0；模擬實(shí)際基礎(chǔ)沉降時(shí)，變形計(jì)算深度按高層建筑勘察標(biāo)準(zhǔn)取值，Et0=2E0，通過切線模量法取得的p-s曲線，可以明確知道不同的承載力對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)和沉降量，取得了不同壓力下的安全系數(shù)和沉降值的統(tǒng)一。

（2）實(shí)例1的試驗(yàn)結(jié)果是第8層黏性土變形模量約為壓縮模量的4.8倍，實(shí)例2的試驗(yàn)結(jié)果是第3層砂層變形模量約為壓縮模量的3.2倍。因此在采用硬塑-堅(jiān)硬的黏性土作天然地基筏板基礎(chǔ)時(shí)，土層變形模量可取4倍的壓縮模量；在采用密實(shí)砂層作天然地基筏板基礎(chǔ)時(shí)，土層變形模量可取3倍的壓縮模量用于初步計(jì)算實(shí)際基礎(chǔ)下的沉降量。

（3）后續(xù)還需要考慮初始切線模量和地基沉降是如何沿深度變化的[9-10]，還有載荷試驗(yàn)數(shù)據(jù)的時(shí)間效應(yīng)修正問題[11]。這些都有待于進(jìn)一步地積累資料和驗(yàn)證。