丁家名，金 鈞，張 璐

0 引言

隨著我國高速鐵路事業(yè)的發(fā)展，對(duì)機(jī)車性能的要求越來越高，未來國家將會(huì)越來越多地投入具有牽引功率大和功率因數(shù)高等優(yōu)點(diǎn)的交直交型電力機(jī)車。但是，交直交型電力機(jī)車也有其固有的缺點(diǎn)，其向牽引網(wǎng)注入了大量的諧波，極易引起車網(wǎng)諧波諧振[1～3]，車網(wǎng)諧振造成危害的嚴(yán)重程度由諧波量和現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行情況決定[4]。

文獻(xiàn)[5]對(duì)電氣化鐵路已經(jīng)發(fā)生的諧振事故實(shí)例進(jìn)行了整理與剖析，闡述了重載鐵路的電力機(jī)車不可避免地對(duì)電網(wǎng)造成影響的原因。文獻(xiàn)[6～8]分析了交直型電力機(jī)車和交直交型電力機(jī)車采用不同變流技術(shù)產(chǎn)生的諧波特性，闡明了造成牽引網(wǎng)諧振的主要原因。

本文通過對(duì)車網(wǎng)諧振的原因進(jìn)行剖析與公式推導(dǎo)，得出了牽引網(wǎng)諧振頻率與牽引網(wǎng)諧波放大倍數(shù)的影響因素，通過Matlab/Simulink 軟件建立全并聯(lián)AT 供電模式與CRH380B 動(dòng)車組的聯(lián)合模型，驗(yàn)證該理論分析的正確性。

1 整流器網(wǎng)側(cè)諧波電流產(chǎn)生機(jī)理

1.1 整流器網(wǎng)側(cè)低次諧波產(chǎn)生機(jī)理

單相PWM 整流器結(jié)構(gòu)如圖1 所示。假設(shè)系統(tǒng)處于理想情況下，不需要考慮牽引網(wǎng)諧波和牽引逆變器直流側(cè)諧波電流造成的中間直流環(huán)節(jié)產(chǎn)生的電壓脈動(dòng)，整流器網(wǎng)側(cè)輸入電壓電流的表達(dá)式為

圖1 單相PWM 整流器結(jié)構(gòu)

式中：Us、Is與φ分別為單相PWM 整流器網(wǎng)側(cè)電壓與電流的有效值以及二者之間相位角；ω為網(wǎng)側(cè)電壓的角頻率。

整流器的輸入與輸出功率Pin、Pout表達(dá)式為

由上式可以看出，即使在理想情況下直流側(cè)也存在兩倍頻脈動(dòng)電壓[10]。單相PWM 整流器為了確保后續(xù)中間直流環(huán)節(jié)輸出電壓穩(wěn)定，采用瞬態(tài)直接電流控制[11]，電流環(huán)為P 控制器。此時(shí)，網(wǎng)側(cè)給定電流可表示為

由式（3）和式（5）可知，即使是在理想情況下，單相PWM 整流器直流側(cè)的輸出電壓也會(huì)存在脈動(dòng)電壓，其頻率為整流器交流側(cè)電壓頻率的2 倍，該脈動(dòng)電壓又可使整流器交流側(cè)產(chǎn)生3 次諧波電流，影響其幅值的因素有：中間直流環(huán)節(jié)的穩(wěn)壓電容、流過負(fù)載的電流的相位幅值以及整流器的功率因數(shù)大小。整流器交流側(cè)的3 次諧波電流又會(huì)在中間直流環(huán)節(jié)引起4 倍頻脈動(dòng)電壓，直流側(cè)4 倍頻脈動(dòng)電壓又會(huì)使網(wǎng)側(cè)出現(xiàn)5 次諧波電流，且幅值有所下降，進(jìn)而又使整流器交流側(cè)產(chǎn)生7 次諧波電流成分。故3 次、5 次、7 次、9 次諧波電流是單相PWM整流器輸入電流低頻諧波的主要成分，且諧波幅值依次減小。

1.2 整流器網(wǎng)側(cè)高次諧波產(chǎn)生機(jī)理

脈沖整流器采用脈寬調(diào)制控制功率管的開關(guān)通斷，其控制方式會(huì)使輸入側(cè)含有高次電流諧波。采用不同結(jié)構(gòu)的脈沖整流器，其調(diào)制算法與輸入側(cè)電流的高次諧波含量也有所差異。

利用雙邊傅里葉級(jí)數(shù)法對(duì)諧波進(jìn)行分析，任意一個(gè)周期函數(shù)f(t)可以用傅里葉級(jí)數(shù)表示為如下形式[12]：

以兩電平脈沖整流器為例，其調(diào)制原理為雙極性SPWM 調(diào)制，原理如圖2 所示。其中A 相電壓調(diào)制波為fa(t) =Mcos(ωmt)，B 相電壓調(diào)制波為fb(t)= -Mcos(ωmt)，M為調(diào)制度，α為載波相角。

圖2 雙極性SPWM 調(diào)制原理

根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)計(jì)算可得A 相電壓為

B 相電壓為

可以得出以下結(jié)論：兩橋臂功率管的開關(guān)頻率影響高次諧波的頻率；高次諧波電流一般在偶數(shù)倍脈沖整流器功率管的開關(guān)頻率左右。

2 車網(wǎng)諧振頻率影響因素分析

牽引網(wǎng)是一個(gè)復(fù)雜的鐵路供電系統(tǒng)。當(dāng)諧波源向牽引網(wǎng)注入的諧波頻率帶與車網(wǎng)系統(tǒng)自身諧振頻率范圍有部分重疊時(shí)，那么向牽引網(wǎng)注入的諧波將極易引發(fā)牽引網(wǎng)局部電壓電流放大，嚴(yán)重時(shí)發(fā)生諧振現(xiàn)象。為便于計(jì)算和理解，本文將牽引網(wǎng)示意圖簡(jiǎn)化為等效T 型電路[13，14]，如圖3 所示。

圖3 牽引網(wǎng)T 型等效電路

圖3（a）中：Zs為牽引變壓器阻抗和諧波源阻抗；Ix為距離牽引變電所X處的牽引網(wǎng)電流；I1和I2分別為機(jī)車注入牽引網(wǎng)的諧波電流，I1流向牽引網(wǎng)首端，I2流向牽引網(wǎng)末端；In為機(jī)車電流；L1和L2分別為機(jī)車與變電所和分區(qū)所之間牽引網(wǎng)的長(zhǎng)度。

圖3 中電流分配有以下關(guān)系：

當(dāng)式（16）中的分母趨近于0 時(shí)，K達(dá)到最大，車網(wǎng)系統(tǒng)發(fā)生諧振，此時(shí)牽引網(wǎng)諧波電流放大最劇烈。由此可得諧振條件：Zssinh(γL) +Z0cosh(γL) = 0。

根據(jù)式（16）可以得出結(jié)論：牽引網(wǎng)諧振頻率與牽引變壓器阻抗、諧波源阻抗Zs、牽引網(wǎng)的線路特征阻抗Z0及牽引網(wǎng)長(zhǎng)度L等因素有關(guān)，與機(jī)車距變電所與分區(qū)所的距離L1與L2沒有直接關(guān)聯(lián)；牽引網(wǎng)諧波電流的放大程度與機(jī)車距分區(qū)所的距離L2有關(guān)，機(jī)車距分區(qū)所距離L2越小，即L1越大時(shí)，K越大，牽引網(wǎng)諧波電流的放大越劇烈。

3 仿真分析

3.1 不同工況牽引網(wǎng)諧波特性分析

由于基波電流與諧波電流之間的相對(duì)變化會(huì)因?yàn)闄C(jī)車功率的變化而不同步，這就導(dǎo)致了網(wǎng)側(cè)諧波電流含量在機(jī)車不同功率時(shí)存在較大的差異。圖4 展示了全并聯(lián)供電模式下CRH380B 機(jī)車相同運(yùn)行位置不同工況的電流FFT 分析結(jié)果。

圖4 CRH380B 網(wǎng)側(cè)電流頻譜

由圖4 可知，牽引工況與再生制動(dòng)工況時(shí)機(jī)車的諧波電流分布幾乎一致，但機(jī)車再生制動(dòng)運(yùn)行時(shí)的網(wǎng)側(cè)諧波畸變率略高。在兩種工況下，網(wǎng)側(cè)低次諧波出現(xiàn)在0～10 次頻帶，而高次諧波出現(xiàn)在開關(guān)頻率的4 倍頻（5 000 Hz）附近（本文變流器的開關(guān)頻率fs= 1 250 Hz），驗(yàn)證了前文分析的正確性。

3.2 不同運(yùn)行位置時(shí)諧波分布

改變機(jī)車運(yùn)行位置，使機(jī)車分別位于距變電所0、9、17、25、33、40 km 處，牽引網(wǎng)距離變電所不同位置的諧波電流含量如圖5 所示。

圖5 牽引網(wǎng)側(cè)諧波電流含量對(duì)比

由圖5 可以看出，低頻諧波主要出現(xiàn)在0～10次，高頻諧波主要集中在35～40 次、80～100 次頻帶，其中80～100 次的高頻諧波相較于其他頻次的諧波增長(zhǎng)幅度較大。當(dāng)機(jī)車運(yùn)行工況相同，在牽引網(wǎng)運(yùn)行的位置有所改變時(shí)，牽引網(wǎng)諧波的放大狀況大體相同，表明車網(wǎng)諧振頻率與機(jī)車運(yùn)行時(shí)距牽引變電所距離沒有直接關(guān)聯(lián)。機(jī)車與變電所之間距離越長(zhǎng)，牽引網(wǎng)諧波電流放大越明顯，圖5 中機(jī)車運(yùn)行位置在距離牽引網(wǎng)最遠(yuǎn)距離40 km 時(shí)，牽引網(wǎng)諧波電流畸變率最高，其放大倍數(shù)也達(dá)到最大。

4 結(jié)語

本文首先推導(dǎo)出了整流器網(wǎng)側(cè)諧波即便在理想情況下也是不可避免產(chǎn)生的原因，進(jìn)一步對(duì)車網(wǎng)諧振機(jī)理進(jìn)行了剖析，分析了車網(wǎng)系統(tǒng)諧波的特征規(guī)律以及車網(wǎng)諧振頻率與牽引網(wǎng)諧波放大倍數(shù)的影響因素，利用Matlab/Simulink 仿真工具搭建了全并聯(lián)AT 供電牽引網(wǎng)與CRH380B 動(dòng)車組的車網(wǎng)聯(lián)合仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，得到了如下結(jié)論：

（1）牽引網(wǎng)的低次諧波基本出現(xiàn)在0～10 次頻帶，其中3 次、5 次、7 次諧波含量較大。網(wǎng)側(cè)高次諧波大部分出現(xiàn)在偶數(shù)倍脈沖整流器功率管的開關(guān)頻率附近。機(jī)車在牽引工況與再生制動(dòng)工況運(yùn)行時(shí)，其網(wǎng)側(cè)諧波電流分布大體一致，但再生制動(dòng)運(yùn)行時(shí)的網(wǎng)側(cè)諧波畸變率略高。

（2）牽引網(wǎng)的諧振頻率與諧波源阻抗、牽引變壓器阻抗及牽引網(wǎng)的線路特征阻抗有關(guān)，與機(jī)車運(yùn)行時(shí)距牽引變電所的距離沒有直接關(guān)聯(lián)。

（3）牽引網(wǎng)諧波放大倍數(shù)與機(jī)車運(yùn)行時(shí)距牽引變電所的距離有關(guān)，兩者之間的距離越長(zhǎng)，諧波電流放大越明顯。