李 久，周啟斌

0 引言

牽引變壓器在鐵路供電系統(tǒng)中主要用作降壓變壓器，從電網(wǎng)中受電，為電動車輛饋電，是鐵路供電的關(guān)鍵環(huán)節(jié)和重要設(shè)備，若其內(nèi)部匝間短路得不到有效控制，容易造成極大的安全事故，因此要求牽引變壓器差動保護具備準(zhǔn)確識別短路故障并進行實時保護的能力[1]。勵磁涌流是指變壓器空載合閘時所產(chǎn)生的沖擊電流，其與內(nèi)部短路電流在波形特征上相似，簡單的時域算法很難區(qū)分。

目前，牽引變壓器差動保護在工程應(yīng)用上均采用二次諧波識別原理，但隨著技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用材料的革新，造成勵磁涌流和內(nèi)部短路電流的二次諧波特征差異減小，致使二次諧波制動原理難以準(zhǔn)確識別或判斷，容易造成誤動。因此，尋求新的故障特征提取方法，快速、精準(zhǔn)判別勵磁涌流和短路電流，是牽引變壓器差動保護的關(guān)鍵問題[2]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了許多判別勵磁涌流的新方法，如小波變換法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、磁特性原理、相空間重構(gòu)法、多判據(jù)的模糊邏輯法[3～7]等。由于勵磁涌流本質(zhì)上是因變壓器鐵心磁飽和而產(chǎn)生，其非線性特征突出，而分形理論非常適合對非線性時間序列進行分析。為此，筆者基于分形理論，對變壓器不同運行狀態(tài)下的差動電流信號進行分析，提取其關(guān)聯(lián)維數(shù)特征信息，最終確定判據(jù)，理論上能夠快速、正確識別勵磁涌流和內(nèi)部短路電流。

1 關(guān)聯(lián)維數(shù)算法

在分形理論中，關(guān)聯(lián)維數(shù)算法能夠準(zhǔn)確地映射出系統(tǒng)信號的內(nèi)在規(guī)律，但在實際工程問題中，通常情況下是無法直接獲取關(guān)聯(lián)維數(shù)特征值，一般利用觀測到的一維時間序列數(shù)據(jù)來間接刻畫動力系統(tǒng)的非線性行為。

1.1 相空間重構(gòu)

倘若要求取一個確定性的非線性動力系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)，首先應(yīng)將監(jiān)測到的該變量的時間序列進行相空間重構(gòu)，得到一個新的時間序列運動軌跡，新的運動軌跡能夠體現(xiàn)出原系統(tǒng)最本質(zhì)的特征。

假定{xk=x(kΔt),k= 1,2,…,N}為系統(tǒng)中實測時間序列，將該實測數(shù)據(jù)嵌入到m維歐式空間Rm中，組成一個集合，記為

1.2 重要參數(shù)的確定

時間延遲τ和嵌入維數(shù)m是檢驗時間序列的重要因素，根據(jù)這兩個重要參數(shù)可快速、準(zhǔn)確計算出關(guān)聯(lián)維數(shù)[8，9]。

1.2.1 時間延遲

在相空間重構(gòu)過程中，選擇恰當(dāng)?shù)臅r間延遲能夠凸顯出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)，因此選取恰當(dāng)?shù)臅r間延遲尤為重要。在時間延遲τ的選擇上，常見的方法有主周期關(guān)系法、最小交互信息標(biāo)準(zhǔn)法和自相關(guān)函數(shù)法。由于自相關(guān)函數(shù)法具有原理清晰和易于計算的優(yōu)點，因此其應(yīng)用最為廣泛。對于τ=kτΔt的單變量離散時間序列xk，可將Rxx(τ)定義為

為保證快速、準(zhǔn)確計算出關(guān)聯(lián)維數(shù)，在選取時間延遲τ的問題上，既要防止樣本數(shù)據(jù)之間自相交，又要保證不會丟失系統(tǒng)中原有信息。通常，當(dāng)自相關(guān)函數(shù)滿足條件Rxx(τ)＜1 -e-1，則認為此時τ值基本滿足要求。

1.2.2 嵌入維數(shù)

通常無法直接確定系統(tǒng)的嵌入維數(shù)，參照塔肯斯證明的定理：m≥2d+ 1（d為原動力系統(tǒng)的實際維數(shù)）可以看出，本文選取的嵌入維數(shù)通常是吸引子實際維數(shù)的2 倍以上。由于本系統(tǒng)的樣本量不大，本文采用飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)法[10]來確定嵌入維數(shù)m。

1.3 關(guān)聯(lián)維數(shù)計算

從Nm個元素中任選一個xi作為參照點，并計算xi到其他各個元素的空間距離rij，即

從式（8）可以看出，對于波形較好的周期信號，最佳狀態(tài)下關(guān)聯(lián)維數(shù)值為1；而不規(guī)則、粗糙的周期信號，其關(guān)聯(lián)維數(shù)在1 上下變化幅值較大。

現(xiàn)主要考慮以下3 種可能的變壓器運行狀況：空載合閘、運行期間內(nèi)部短路、空載合閘于內(nèi)部短路。根據(jù)仿真計算得到3 種工況下各相差動電流的關(guān)聯(lián)維數(shù)值D(n)，考慮到各相差動電流的關(guān)聯(lián)維數(shù)值D(n)分布雖然存在一定規(guī)律，但各種工況下D(n)值差異并不大，若直接以D(n)值作為故障識別的判據(jù)，存在因計算誤差等干擾因素導(dǎo)致誤判的可能性。

因此，為了放大各種工況下D(n)的差異和特征量的變化，使差動保護能更準(zhǔn)確地識別故障類型，根據(jù)已有數(shù)據(jù)，構(gòu)造了如下特征值計算方法：

式中，J(n)為各相差動電流對應(yīng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)特征值。

2 三相差動電流波形及數(shù)據(jù)分析

本文利用Matlab/Simulink 進行建模仿真，以驗證利用關(guān)聯(lián)維數(shù)算法識別勵磁涌流與內(nèi)部故障電流的可行性及實用性。牽引變壓器額定容量為31.5 MV·A，一二次額定變比為220/27.5/27.5 kV，參數(shù)按繞組連接方式為VX 的三相雙繞組變壓器參數(shù)進行設(shè)置。

2.1 空載合閘時

圖1（a）所示為牽引變壓器空載合閘時三相差動電流信號的波形（周期0.02 s，電流互感器的變換比1 000∶1，精度0.5 級），圖1（b）所示為其關(guān)聯(lián)維數(shù)特征值的變化曲線。

從圖1（a）可以看出，牽引變壓器空載合閘時其差動電流發(fā)生嚴重畸變，在波形形態(tài)上既有單側(cè)涌流，又有對稱涌流。從圖1（b）可定性分析出，三相差動電流信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)特征值J(n)在各個周期內(nèi)均較大，最小的為0.881，其余的特征值在1.019～3.501 范圍波動。因此，牽引變壓器空載合閘后的前0.2 s 內(nèi)，其差動電流信號關(guān)聯(lián)維數(shù)特征值的特點是數(shù)值較大和收斂性較高。

圖1 牽引變壓器空載合閘時

2.2 內(nèi)部短路故障時

圖2 所示為發(fā)生變壓器內(nèi)部短路故障時相關(guān)波形（C 相故障）。由圖2（a）可以看出，工作狀態(tài)下的牽引變壓器發(fā)生內(nèi)部短路故障后，其三相差動電流總體保持正弦波形態(tài)，且故障C 相的幅值接近于另一個非故障相A 相的幅值（差動取流方式所致）。圖2（b）顯示，關(guān)聯(lián)維數(shù)特征值J(n)在各個工頻周期內(nèi)均小于0.55。因此，運行中的牽引變壓器發(fā)生內(nèi)部短路故障后的前0.2 s 內(nèi)，其差動電流信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)特征值J(n)的特點是數(shù)值較小且收斂性較高。

圖2 變壓器內(nèi)部短路故障時

2.3 空載合閘于內(nèi)部短路故障時

空載合閘于內(nèi)部短路故障（C 相故障）時相關(guān)波形如圖3 所示。從圖3（a）可以看出，牽引變壓器空載合閘于某單相發(fā)生內(nèi)部短路故障時，勵磁涌流和內(nèi)部短路電流同時存在，且故障C 相和非故障B 相的差動電流的幅值較大。

從圖3（b）可分析出，在前0.2 s 的各個工頻周期內(nèi)，非故障A 相的關(guān)聯(lián)維數(shù)特征值均大于7.59，而B 相和C 相關(guān)聯(lián)維數(shù)特征值均穩(wěn)定在某一較小的數(shù)值，均小于0.51。因此，牽引變壓器空載合閘于內(nèi)部短路故障時，其差動電流信號的關(guān)聯(lián)維數(shù)特征值具有一相較大而另外兩相較小的特點。

圖3 空載合閘于內(nèi)部短路故障時

3 差動保護綜合整定分析

3.1 基于關(guān)聯(lián)維數(shù)的整定分析

由于關(guān)聯(lián)維數(shù)算法對數(shù)據(jù)點的要求比較復(fù)雜，而仿真得到的數(shù)據(jù)并不十分理想，故存在一些數(shù)據(jù)點偏離理論值，但基本在允許范圍內(nèi)。因此，在進行差動保護整定時，應(yīng)充分考慮到裕量的問題?，F(xiàn)根據(jù)上文對3 種工況下變壓器各相差動電流關(guān)聯(lián)維數(shù)特征值數(shù)據(jù)進行分析。

空載合閘狀態(tài)下，三相差動電流關(guān)聯(lián)維數(shù)特征值均較大，除第一個周期B 相的特征值為0.885 不太理想之外，其三相特征值均滿足J(n)≥1.01；內(nèi)部短路故障狀態(tài)下時，各相特征值均較小，均滿足J(n)≤0.55；空載合閘于內(nèi)部故障狀態(tài)下時，其中一相特征值很大，J(n)≥7.59，其他兩相特征值較小，J(n)≤0.51。因此，差動保護的整定值Jset應(yīng)滿足在0.55～1.01 范圍內(nèi)取值。整定范圍寬度為0.46（1.01- 0.55 = 0.46）。因此可得出以下結(jié)論：

（1）若求得三相差動電流特征值均滿足J(n)＞Jset，即可判定為勵磁涌流，變壓器保護應(yīng)躲過勵磁涌流而不動作；

（2）若求得三相差動電流特征值均滿足J(n)＜Jset，即可判定為短路電流，變壓器保護應(yīng)立即動作并切除故障；

（3）若求得三相差動電流特征值中一相J(n)＞Jset，另外兩相J(n)＜Jset，即可判定為既有勵磁涌流又有短路電流，變壓器保護也應(yīng)動作，切除故障。

如此，基于關(guān)聯(lián)維數(shù)的算法即可成功實現(xiàn)準(zhǔn)確區(qū)分變壓器勵磁涌流與內(nèi)部短路電流，保證差動保護正確動作。

3.2 與現(xiàn)有保護算法對比

利用現(xiàn)有二次諧波閉鎖識別算法對上述3 種運行工況的案例進行處理后，截取了前5 個周期三相差動電流二次諧波分量與基波模值比K的分布情況。

表1 截取了前5個周期空載合閘情況下各相差動電流二次諧波分量與基波模值比。

表1 空載合閘時二次諧波分量與基波模值比K

表2 截取了前5個周期內(nèi)部短路故障情況下各相差動電流二次諧波分量與基波模值比。

表2 內(nèi)部短路故障時二次諧波分量與基波模值比K

表3 截取了前5個周期空載合閘于內(nèi)部短路情況下各相差動電流二次諧波分量與基波模值比。

表3 合閘于內(nèi)部短路時二次諧波分量與基波模值比K

由表1—表3 中數(shù)據(jù)可知：空載合閘狀態(tài)下，各相差動電流二次諧波分量與基波模值比K均滿足K＞0.318；內(nèi)部短路電流狀態(tài)下，K＜0.045 2；空載合閘于內(nèi)部故障狀態(tài)下時，A 相特征值很大，另外兩相很小。由此可以判斷，基于二次諧波制動原理的變壓器差動保護K的取值范圍為0.045 2～0.318。

基于二次諧波制動原理的變壓器差動保護整定范圍寬度約為0.27（0.318 - 0.045 2 = 0.272 8），為關(guān)聯(lián)維數(shù)算法整定范圍的59%左右。由此可知，基于二次諧波制動原理的變壓器差動保護相較關(guān)聯(lián)維數(shù)算法識別范圍而言，整定范圍小，在遇到空載合閘于內(nèi)部短路情況時不能滿足保護要求，同時也反映出基于關(guān)聯(lián)維數(shù)算法的優(yōu)越性。

4 結(jié)語

難以區(qū)分勵磁涌流與內(nèi)部短路電流是現(xiàn)有牽引變壓器差動保護的主要問題，導(dǎo)致差動保護裝置誤動，降低了供電的可靠性和連續(xù)性[11]。本文主要針對勵磁涌流的非正弦周期特征突出，提出了采用對非線性特征比較敏感的分形算法。通過Matlab/Simulink 仿真提取差動電流信號，分別對各相差動電流信號計算其關(guān)聯(lián)維數(shù)值，并構(gòu)造了特征值的計算，最后，根據(jù)分析比較變壓器在各種工作狀況下特征值的分布特點，建立了故障識別判據(jù)，并對差動保護進行了整定，根據(jù)判據(jù)可以準(zhǔn)確區(qū)分勵磁涌流和內(nèi)部短路電流。通過與傳統(tǒng)的二次諧波原理進行比較，體現(xiàn)了關(guān)聯(lián)維數(shù)算法的優(yōu)越性。

同時本文也存在一定的不足之處：分形的思想尚未真正應(yīng)用到牽引變壓器的保護中，本文所述算法在未來的工程應(yīng)用中還有待進一步改進；Simulink 也無法仿真出電流互感器的實際模型，僅用電流測量模塊代替，無法仿真當(dāng)電流互感器飽和時的情況。分形理論還是一門新興學(xué)科，其在工程中的應(yīng)用還有巨大的發(fā)展空間，未來因變壓器勵磁涌流引起的差動保護的誤動問題也有望得到改善。