梁 鑫， 王 鵬， 劉然然， 田新亮， 彭 濤

(上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200240)

0 引 言

海洋觀測(cè)是研究海洋、開(kāi)發(fā)海洋、利用海洋的基礎(chǔ)?，F(xiàn)有海洋觀測(cè)裝備如浮標(biāo)、科考船等往往受限于海洋觀測(cè)大尺度、長(zhǎng)時(shí)序的特點(diǎn)，因此亟須研制能進(jìn)行大范圍、長(zhǎng)航時(shí)海上觀測(cè)的新型裝備。波浪滑翔機(jī)是一種完全由自然能源驅(qū)動(dòng)的無(wú)人航行器，能夠?qū)⒉ɡ四苻D(zhuǎn)化為前進(jìn)動(dòng)能，并且利用太陽(yáng)能為船上各電氣設(shè)備供電，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)限航程的續(xù)航，為海洋觀測(cè)技術(shù)帶來(lái)新突破。然而，由于完全由自然能源驅(qū)動(dòng)，波浪滑翔機(jī)的能量來(lái)源具有間歇性和不確定性，同時(shí)其用于儲(chǔ)能的電池容量有限，并配有多種負(fù)載，這些因素給波浪滑翔機(jī)系統(tǒng)的長(zhǎng)期穩(wěn)定高效運(yùn)行帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)。因此，有必要設(shè)計(jì)一種能量管理策略對(duì)系統(tǒng)內(nèi)各電氣設(shè)備進(jìn)行能量調(diào)度，以提高波浪滑翔機(jī)長(zhǎng)期運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)定性和能量利用效率。

能量管理包含對(duì)發(fā)電端、儲(chǔ)能端和負(fù)載端等3方面的管理[1]?，F(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于船舶能量管理策略的研究大多集中于對(duì)混合動(dòng)力船舶的發(fā)電端和儲(chǔ)能端管理而忽視負(fù)載端管理，且相關(guān)能量管理目標(biāo)一般是以考慮經(jīng)濟(jì)成本和環(huán)境污染為主的指標(biāo)[2-3]。ANVARI-MOGHADDAM等[4]提出一種基于混合整數(shù)非線性規(guī)劃的能量管理策略以實(shí)現(xiàn)對(duì)柴油發(fā)電機(jī)和儲(chǔ)能設(shè)備的最優(yōu)管理，從而使船舶整體運(yùn)營(yíng)成本最小。KANELLOS等[5]提出一種同時(shí)考慮發(fā)電端和負(fù)載端的能量管理策略以在滿足到港時(shí)間和溫室氣體排放限制的條件下進(jìn)一步降低船舶運(yùn)營(yíng)成本。FANG等[6]同時(shí)考慮燃料消耗、溫室氣體排放和電池生命周期等3個(gè)目標(biāo)，得出對(duì)發(fā)電機(jī)、儲(chǔ)能系統(tǒng)和螺旋槳的最優(yōu)調(diào)度。上述研究或者不考慮負(fù)載，或者僅考慮螺旋槳為唯一可調(diào)度負(fù)載。但是如前所述，除螺旋槳外，波浪滑翔機(jī)還搭載許多其他類型的負(fù)載以執(zhí)行不同任務(wù)，其同樣應(yīng)被視為可調(diào)度負(fù)載，成為能量管理策略的管理對(duì)象，因此之前的船舶能量管理策略均不適用于波浪滑翔機(jī)。

本文提出一種適用于波浪滑翔機(jī)的能量管理策略。首先，利用混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型對(duì)不同類型電氣設(shè)備的運(yùn)行約束和相關(guān)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。其次，基于不同任務(wù)模式，利用ε-約束法和線性加權(quán)法將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等效單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。最后，通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證能量管理策略的有效性，并對(duì)不同任務(wù)下的能量調(diào)度結(jié)果進(jìn)行分析研究。

1 波浪滑翔機(jī)能量管理策略建模及求解

如圖1所示，波浪滑翔機(jī)的能量系統(tǒng)由發(fā)電單元、儲(chǔ)能單元和多個(gè)負(fù)載單元組成，每個(gè)能量單元都有相應(yīng)的運(yùn)行約束和目標(biāo)函數(shù)。能量管理控制器根據(jù)用戶提交數(shù)據(jù)及相關(guān)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，可計(jì)算出對(duì)各單元的最優(yōu)能量調(diào)度，并據(jù)此進(jìn)行控制。因此，波浪滑翔機(jī)能量管理問(wèn)題可抽象為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，其控制變量為各電氣設(shè)備在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的功率狀態(tài)，優(yōu)化目標(biāo)為與不同設(shè)備相關(guān)的不同目標(biāo)，約束條件為系統(tǒng)中的物理約束及用戶自定義約束。對(duì)不同類型電氣設(shè)備進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)學(xué)建模，相關(guān)符號(hào)說(shuō)明如下：T為當(dāng)前調(diào)度周期，由T個(gè)連續(xù)且長(zhǎng)度為Δt的子時(shí)段組成，索引為t，即t=1,2,…,T；z為二元變量，用來(lái)表示某功率狀態(tài)的激活與否；P為輸出功率，規(guī)定輸出功率為正數(shù)時(shí)表示消耗電能、負(fù)數(shù)時(shí)表示產(chǎn)生電能。

圖1 能量管理系統(tǒng)示例

1.1 發(fā)電單元

太陽(yáng)能板是波浪滑翔機(jī)唯一的發(fā)電單元，其發(fā)電功率記為PPV(t)，主要受環(huán)境條件影響，可由相關(guān)工具進(jìn)行預(yù)測(cè)[7]，因此可視為已知參數(shù)。

1.2 儲(chǔ)能單元

電池是常用儲(chǔ)能單元，用來(lái)平衡發(fā)電量與負(fù)載耗電量間的差值，其輸出功率Pbatt(t)和電池容量x(t)需維持在一定范圍內(nèi)：

-Pdch,max≤Pbatt(t)≤Pch,max,t∈T

(1)

xmin≤x(t)≤xmax,t∈T

(2)

式中：Pdch,max和Pch,max分別為最大放電功率和最大充電功率；Pbatt(t)為在第t子時(shí)段內(nèi)電池的輸出功率；xmin和xmax分別為最低電量和最高電量；x(t)為在第t子時(shí)段結(jié)束時(shí)的電池容量，其更新規(guī)則為

x(1)=xinit+Pbatt(1)Δt

(3)

x(t)=x(t-1)+Pbatt(t)Δt,t=2,3,…,T

(4)

式中：xinit為電池初始電量。波浪滑翔機(jī)應(yīng)用于海上長(zhǎng)期作業(yè)場(chǎng)景，電池在當(dāng)前調(diào)度周期T終止時(shí)刻的電量應(yīng)維持在較高水平以便其能繼續(xù)工作，因此將x(T)定義為與電池相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)。

1.3 負(fù)載單元

將波浪滑翔機(jī)上的負(fù)載分為4類，即基礎(chǔ)負(fù)載、螺旋槳、恒功率負(fù)載和可調(diào)功率負(fù)載，其中后3類負(fù)載為可調(diào)度負(fù)載。

1.3.1 基礎(chǔ)負(fù)載

基礎(chǔ)負(fù)載，如定位模塊、電羅經(jīng)等，用于保證波浪滑翔機(jī)的基本航行能力，需時(shí)刻開(kāi)啟，因此其工作功率PBL(t)為已知常數(shù)。

1.3.2 螺旋槳

螺旋槳用來(lái)在環(huán)境能量不足時(shí)或者緊急狀態(tài)下作為輔助推進(jìn)裝置。假定螺旋槳能夠以np擋功率運(yùn)行，記為gi,prop，對(duì)應(yīng)用np個(gè)二元變量zon,i,prop(t)來(lái)表示螺旋槳在第t時(shí)段功率gi,prop是否處于激活狀態(tài)，并用zoff,prop(t)描述螺旋槳關(guān)閉狀態(tài)，用Pprop(t)表示螺旋槳輸出功率，可得到如下約束：

(5)

(6)

式(5)表示螺旋槳同一時(shí)刻只能處于一種工作狀態(tài)。式(6)給出螺旋槳工作功率計(jì)算式。假定總速度v由環(huán)境引起的速度vei和螺旋槳引起的速度vprop疊加而成：

v(t)=vei(t)+vprop(t),t∈T

(7)

式中：vei可由回歸方法進(jìn)行預(yù)測(cè)[8]，可視為已知參數(shù)；vprop(t)與Pprop(t)滿足如下關(guān)系[9]：

Pprop(t)=c1vprop(t)3,t∈T

(8)

式中：c1為匹配系數(shù)。航行路程Ldist(t)表示在第t子時(shí)段結(jié)束時(shí)的航行路程，其更新規(guī)則如下：

Ldist(1)=Linit+v(1)Δt

(9)

Ldist(t)=Ldist(t-1)+v(t)Δt,t=2,3,…,T

(10)

式中：Linit為初始航行路程。通常，期望波浪滑翔機(jī)在給定時(shí)間內(nèi)的航行路程越遠(yuǎn)越好，因此將當(dāng)前周期T終止時(shí)刻的航行路程Ldist(T)定義為目標(biāo)函數(shù)之一。此外，波浪滑翔機(jī)的航行精度同樣值得關(guān)注。由于海洋環(huán)境極為復(fù)雜，定義一種近似精度指標(biāo)。波浪滑翔機(jī)航速低、欠驅(qū)動(dòng)的特性使其航行精度主要受海流影響[10]。增加航行速度是抵御海流影響的關(guān)鍵，因此將第t時(shí)段內(nèi)的航行精度定義為該時(shí)段內(nèi)的航行速度，即AL(t)=v(t)，進(jìn)而可定義當(dāng)前周期T內(nèi)的整體航行精度AL：

AL=cAEE[AL(t)]-cAVD[AL(t)]

(11)

式中：E[AL(t)]和D[AL(t)]分別為周期T內(nèi)精度的均值和方差；cAE和cAV為對(duì)應(yīng)權(quán)重因子。式(11)表明，想要提高整體航行精度，既須提高每個(gè)子時(shí)段內(nèi)的精度，又須縮小不同子時(shí)段間的精度差別。

1.3.3 恒功率負(fù)載

恒功率負(fù)載是只能以一擋功率gCPL運(yùn)行的可調(diào)度負(fù)載。比如氣象站、攝像機(jī)等傳感器就屬于此類負(fù)載。用二元變量zon,CPL(t)和zoff,CPL(t)和分別表示其開(kāi)、關(guān)狀態(tài)，用PCPL(t)表示恒功率負(fù)載輸出功率，有如下約束：

zon,CPL(t)+zoff,CPL(t)=1,t∈T

(12)

PCPL(t)=zon,CPL(t)gCPL，t∈T

(13)

下面定義相關(guān)目標(biāo)函數(shù)，記為恒功率負(fù)載滿意度CPLS，與開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)正相關(guān)，計(jì)算式為

(14)

式中：ctp,CPL(t)用來(lái)調(diào)節(jié)開(kāi)啟時(shí)段偏好：若設(shè)ctp,CPL(t)=γt-0，其中0<γ<1，此時(shí)負(fù)載開(kāi)啟時(shí)段靠前會(huì)產(chǎn)生更大滿意度；相反，也可將參數(shù)設(shè)為ctp,CPL(t)=γT-t，表示更傾向于在靠后時(shí)段開(kāi)啟。

1.3.4 可調(diào)功率負(fù)載

可調(diào)功率負(fù)載是能以多擋功率運(yùn)行的可調(diào)度負(fù)載，例如通信模塊可通過(guò)改變通信頻率來(lái)調(diào)節(jié)運(yùn)行功率。假定可調(diào)功率負(fù)載能以nA擋功率運(yùn)行，并且各擋功率gi,APL等間距分布。用二元變量zon,i,APL(t)和zoff,APL(t)表示對(duì)應(yīng)的功率激活狀態(tài)和開(kāi)關(guān)狀態(tài)，用PAPL(t)表示可調(diào)功率負(fù)載輸出功率，則有如下約束：

(15)

(16)

下面定義相關(guān)目標(biāo)函數(shù)，記為可調(diào)功率負(fù)載滿意度，與功率等級(jí)和開(kāi)啟時(shí)長(zhǎng)成正相關(guān)。為描述在相同能耗下，負(fù)載應(yīng)優(yōu)先以較高還是較低功率開(kāi)啟，定義可調(diào)功率負(fù)載以第i擋功率運(yùn)行Δt時(shí)長(zhǎng)所產(chǎn)生的滿意度：

(17)

式中：λ和k為調(diào)節(jié)優(yōu)先等級(jí)的參數(shù)：當(dāng)0<λ<1時(shí)，在相同能耗下，負(fù)載優(yōu)先以較低功率開(kāi)啟更長(zhǎng)時(shí)間；當(dāng)λ>1時(shí)，負(fù)載優(yōu)先以較高功率運(yùn)行。接下來(lái)定義當(dāng)前周期T內(nèi)的整體滿意度APLS：

(18)

(19)

式中：APLS(t)為時(shí)段t內(nèi)的滿意度。

1.4 系統(tǒng)功率平衡約束

系統(tǒng)中唯一的耦合約束是功率平衡約束，計(jì)算式為

(20)

式中：m、n、o分別為不同基礎(chǔ)負(fù)載、恒功率負(fù)載和可調(diào)功率負(fù)載的索引。由于該耦合約束的存在，能量管理問(wèn)題并不能簡(jiǎn)化為分別優(yōu)化各電氣設(shè)備對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)，而是要求各電氣設(shè)備相互協(xié)調(diào)運(yùn)行，從而使系統(tǒng)整體性能達(dá)到最優(yōu)。

1.5 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解

波浪滑翔機(jī)能量管理策略模型如下：

max[Ldist(T),AL,CPLS,n,APLS,o,x(t)]
s.t.(1)～(20)

(21)

該問(wèn)題為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，不存在唯一最優(yōu)解，因此基于不同任務(wù)模式，利用ε-約束法和線性加權(quán)法將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題以進(jìn)行求解。ε-約束法的核心思想是只保留最重要的目標(biāo)，將其余目標(biāo)限制在某一范圍內(nèi)形成新的約束條件；線性加權(quán)法的核心思想是將每個(gè)目標(biāo)正則化后乘以相應(yīng)的權(quán)重因子再求和得到新的目標(biāo)函數(shù)[11]。

在各目標(biāo)當(dāng)中，電池終止電量的物理意義直觀明確，且容易給出期望范圍，因此可利用ε-約束法處理該目標(biāo)，即給定電池終止電量的下界xT,lim，轉(zhuǎn)化為新增約束條件x(T)≥xT,lim。該步驟決定了在當(dāng)前周期T內(nèi)可供可調(diào)度負(fù)載使用的能量，或者說(shuō)在當(dāng)前周期T內(nèi)電能儲(chǔ)存量與消耗量的比例，因此可基于不同任務(wù)模式確定xT,lim取值。當(dāng)任務(wù)在T內(nèi)完全結(jié)束時(shí)，無(wú)須對(duì)x(T)進(jìn)行任何限制；當(dāng)任務(wù)在T結(jié)束后繼續(xù)進(jìn)行時(shí)，則需要基于當(dāng)前電量、凈發(fā)電量估計(jì)和后續(xù)任務(wù)能耗估計(jì)等因素確定xT,lim取值。

當(dāng)xT,lim確定后，需分別計(jì)算其余各目標(biāo)最大可能取值，以進(jìn)行正則化處理。最后需確定余下目標(biāo)的權(quán)重因子ωi，該步驟決定了能量在各可調(diào)度負(fù)載間的分配。

不同xT,lim和權(quán)重因子ωi的組合決定了供可調(diào)度負(fù)載使用的能量總量及其分配方式，因此可基于不同任務(wù)模式確定各參數(shù)取值。經(jīng)過(guò)上述步驟，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題形式：

(22)

2 仿真和分析

2.1 參數(shù)設(shè)定

基于交鼠號(hào)波浪滑翔機(jī)各電氣設(shè)備參數(shù)建立仿真能量系統(tǒng)[12]。各電氣設(shè)備的類型和相關(guān)參數(shù)如表1所示。電池相關(guān)預(yù)定義參數(shù)為xmin=480 W·h，xmax=2 400 W·h。螺旋槳相關(guān)預(yù)定義參數(shù)為c1=336.4，cAE=0.3，cAV=1。初始電池電量設(shè)為1 200 W·h，初始航行路程設(shè)為0 m，T設(shè)為24 h，Δt設(shè)為1 h。圖2為1 d內(nèi)的PPV(t)和vei(t)變化曲線，數(shù)據(jù)分別來(lái)源于國(guó)家可再生能源實(shí)驗(yàn)室(NREL)[13]網(wǎng)站和海試數(shù)據(jù)[8]。利用開(kāi)源求解器SCIP求解單目標(biāo)混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題[14]。

表1 電氣設(shè)備類型和參數(shù)

續(xù)表1 電氣設(shè)備類型和參數(shù)

圖2 環(huán)境參數(shù)變化曲線

2.2 能量管理系統(tǒng)模型驗(yàn)證

驗(yàn)證各可調(diào)度負(fù)載的目標(biāo)函數(shù)和運(yùn)行約束的有效性：針對(duì)螺旋槳，對(duì)比研究航行路程優(yōu)先和航行精度優(yōu)先對(duì)螺旋槳調(diào)度情況的影響；針對(duì)恒功率負(fù)載，驗(yàn)證開(kāi)啟時(shí)段偏好參數(shù)ctp,CPL(t)的作用；針對(duì)可調(diào)功率負(fù)載，研究參數(shù)λ的影響。具體的仿真試驗(yàn)參數(shù)設(shè)定如表2所示。

表2 仿真試驗(yàn)參數(shù)設(shè)定

圖3為螺旋槳的仿真結(jié)果。如圖3(a)所示，螺旋槳在2種情況下所消耗的總能量相等。在航行路程優(yōu)先的情況下，螺旋槳采取以較小功率開(kāi)啟更長(zhǎng)時(shí)間的調(diào)度策略，其原因在于，由式(8)可知，當(dāng)螺旋槳功率增大時(shí)，螺旋槳所引起的航速增量減小。因此，在相同能耗下以較小功率開(kāi)啟的調(diào)度策略能獲得更多的航速增量，從而使最終航行路程更大。在航行精度優(yōu)先的情況下，如圖3(b)所示，螺旋槳會(huì)在本身由環(huán)境引起的航速vei(t)較小的時(shí)段內(nèi)以較大的功率開(kāi)啟，減小各子時(shí)段間的精度差異，從而使整體精度有所提高。圖4展示開(kāi)啟時(shí)段偏好參數(shù)的影響：當(dāng)ctp,CPL(t)=γt-0時(shí)，氣象站會(huì)在早些時(shí)段開(kāi)啟；當(dāng)ctp,CPL(t)=γT-t時(shí)，其會(huì)在周期T的末端開(kāi)啟。圖5展示參數(shù)λ對(duì)通信模塊調(diào)度策略的影響，在相同的能耗下：當(dāng)λ<1時(shí)，通信模塊優(yōu)先以低功率擋位開(kāi)啟；當(dāng)λ>1時(shí)，則優(yōu)先以高功率擋位開(kāi)啟。由上述分析可知，所提出的能量管理策略能夠在滿足系統(tǒng)運(yùn)行約束的前提下，實(shí)現(xiàn)對(duì)各設(shè)備的最優(yōu)調(diào)度。

圖3 螺旋槳仿真試驗(yàn)結(jié)果

圖4 開(kāi)啟時(shí)段偏好參數(shù)影響分析

圖5 λ參數(shù)影響分析

2.3 不同任務(wù)模式能量調(diào)度

表3列出一些典型任務(wù)及其對(duì)應(yīng)的xT,lim和ωi取值。圖6展示不同任務(wù)下的電池和可調(diào)度負(fù)載能量調(diào)度情況。

表3 典型任務(wù)模式及相關(guān)參數(shù)

如圖6(a)所示，在性能測(cè)試模式下，為充分測(cè)試各設(shè)備，對(duì)xT,lim不進(jìn)行限制，因此所有可調(diào)度負(fù)載均以最大功率運(yùn)行。在圖6(b)和圖6(c)中，將xT,lim設(shè)為1 120 W·h，因此供可調(diào)度負(fù)載使用能量是相同的，但在不同負(fù)載間的分配方式不同。在定點(diǎn)和走航數(shù)據(jù)采集任務(wù)中，采集傳感器氣象站全天候保持開(kāi)啟，而螺旋槳調(diào)度策略因采集模式而異，在定點(diǎn)保持采集模式中，航行路程目標(biāo)無(wú)意義，因此與螺旋槳相關(guān)的目標(biāo)只需考慮航行精度，如圖6(b)所示，此時(shí)螺旋槳選擇在本身航速vei(t)更低的時(shí)段以較大功率開(kāi)啟以提高航行精度。在走航采集任務(wù)中，需同時(shí)考慮航行距離和精度，如圖6(c)所示，螺旋槳會(huì)先以較低功率開(kāi)啟更長(zhǎng)時(shí)段以獲得更遠(yuǎn)航行路程，再將余下的能量來(lái)提升vei(t)更低時(shí)段的功率。如圖6(d)所示，在快速航行任務(wù)模式中，要求滑翔機(jī)全速前進(jìn)，同時(shí)匯報(bào)其實(shí)時(shí)位置，因此通信模塊保持高頻率運(yùn)行，余下能量全部供螺旋槳加速航行。上述分析表明，通過(guò)選取不同的xT,lim和ωi，用戶可以根據(jù)自身需求定義不同的任務(wù)模式，并且所提出的能量管理策略在不同任務(wù)模式下均能對(duì)各電氣設(shè)備實(shí)現(xiàn)最優(yōu)能量調(diào)度。

圖6 不同任務(wù)模式能量調(diào)度情況對(duì)比

3 結(jié) 論

提出一種適用于波浪滑翔機(jī)的能量管理策略。

(1) 構(gòu)建基于多目標(biāo)優(yōu)化方法的能量管理模型，能夠靈活準(zhǔn)確地對(duì)波浪滑翔機(jī)能量管理問(wèn)題進(jìn)行建模。

(2) 提出一種基于任務(wù)模式的能量管理多目標(biāo)優(yōu)化模型混合求解方法，該方法先利用ε-約束法進(jìn)行能量在電池與負(fù)載間的初次分配，再利用線性加權(quán)法進(jìn)行能量在不同負(fù)載間的再次分配。仿真結(jié)果表明該方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)各電氣設(shè)備的最優(yōu)調(diào)度，提高波浪滑翔機(jī)的長(zhǎng)期運(yùn)行穩(wěn)定性和能量利用效率。