新型高頻縱振減摩氣缸的滑模運(yùn)動軌跡跟蹤控制

2022-11-02 02:00錢鵬飛浦晨瑋劉磊呂盤松何迪張兵

西安交通大學(xué)學(xué)報 2022年10期

錢鵬飛,浦晨瑋,劉磊,呂盤松,何迪,張兵

(1.江蘇大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,212013,江蘇鎮(zhèn)江;2.浙江大學(xué)流體動力與機(jī)電系統(tǒng)國家重點實驗室,310027,杭州)

隨著微電子技術(shù)和控制理論的發(fā)展,伺服控制技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生,氣動技術(shù)呈現(xiàn)蓬勃發(fā)展的新局面[1-5],在核工業(yè)、航空宇航等尖端技術(shù)領(lǐng)域也占據(jù)著重要的地位。然而,氣動系統(tǒng)始終沒有甩掉運(yùn)動不平穩(wěn)、控制精度不高的標(biāo)簽。究其原因,除了氣體本身固有的可壓縮性、系統(tǒng)的低剛度和低阻尼特性等因素之外,還有系統(tǒng)中不確定強(qiáng)非線性的摩擦特性。為此,實現(xiàn)高精度的氣動運(yùn)動伺服控制,是當(dāng)前氣動技術(shù)領(lǐng)域的一個重要研究方向。

目前,提高氣缸運(yùn)動軌跡跟蹤控制精度的研究主要集中在氣缸摩擦特性的測試、建模及補(bǔ)償和應(yīng)用先進(jìn)的控制策略等方面。摩擦力由于受材料、溫度、壓力、潤滑條件、密封形式、運(yùn)動狀態(tài)以及時變特性等諸多因素影響具有不確定性,無法實施準(zhǔn)確建模,故在氣動運(yùn)動伺服控制中,基于模型的摩擦力補(bǔ)償難以精確實施,嚴(yán)重影響系統(tǒng)的控制性能。另外,為了便于控制器的設(shè)計,氣動運(yùn)動伺服控制中較少采用復(fù)雜的動態(tài)摩擦模型,而廣泛采用靜態(tài)摩擦力模型,如常見的靜摩擦+庫倫摩擦+黏性摩擦模型和Stribeck模型。這樣,閥控缸強(qiáng)非線性氣動系統(tǒng)中就存在嚴(yán)重的未建模動態(tài)和建模誤差,需要借助具有強(qiáng)魯棒性的先進(jìn)控制策略去抑制。

國內(nèi)外學(xué)者在氣缸運(yùn)動控制策略研究方面做了大量的工作。錢鵬飛詳細(xì)地闡述了閥控氣缸伺服運(yùn)動系統(tǒng)的基本特性、建模和控制策略的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀[6],并針對變負(fù)載作用下閥控缸氣動系統(tǒng)提出了運(yùn)動和剛度最大化同時控制的復(fù)合滑?？刂撇呗?其在跟蹤參考軌跡x=17.5sin(0.5πt)+17.5時,穩(wěn)態(tài)峰值誤差為0.3 mm(幅值的1.7%)[7]。Meng等針對比例閥控缸位置伺服系統(tǒng),提出了一種直接/間接集成的自適應(yīng)魯棒控制器,在載荷質(zhì)量為1.88 kg下,跟蹤幅值為125 mm、頻率為0.5 Hz的正弦軌跡時,瞬態(tài)過程最大跟蹤誤差為2.27 mm(幅值的1.8%),最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為1.96 mm(幅值的1.57%)[8];此后,孟德遠(yuǎn)等使用高速開關(guān)閥代替比例閥控制氣缸,采用對外干擾具有較強(qiáng)性能魯棒性的自適應(yīng)魯棒位置控制算法,該算法在跟蹤幅值為90 mm、頻率為0.5 Hz的正弦軌跡時的最大絕對跟蹤誤差為1.51 mm(幅值的1.68%)[9];Lee等為克服氣動系統(tǒng)的時變非線性動態(tài)和外部擾動,設(shè)計了一種自適應(yīng)傅里葉神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破?AFNN-SMC+H∞),該控制器在跟蹤0.5 Hz的正弦信號時最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為幅值的3.8%[10];周超超等采用自適應(yīng)魯棒控制策略設(shè)計了基于DSP的嵌入式氣動伺服控制器,該氣動伺服DSP控制器在跟蹤幅值為90 mm、頻率小于0.5 Hz的正弦信號時,控制精度能達(dá)到5%以內(nèi)[11];Meng等開發(fā)了嵌入式可編程氣動伺服DSP控制器,并將自適應(yīng)魯棒控制策略中融入到該控制器中,在跟蹤x=125sin(πt)正弦信號時,最大跟蹤誤差為1.2 mm(幅值的0.96%)[12];Zhao等設(shè)計了基于線性擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測器的主動擾動抑制控制器以處理執(zhí)行器飽和的閥控?zé)o桿缸氣動系統(tǒng)的精確定位控制問題,實驗結(jié)果顯示該控制器可顯著的改善該氣動系統(tǒng)的定位精度(實驗室研究階段的穩(wěn)態(tài)定位誤差小于0.005 mm),不過其正弦運(yùn)動軌跡跟蹤精度一般(最大穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差為幅值的5%以上)[13]。綜上所述,發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)有的硬件基礎(chǔ)上實現(xiàn)氣缸運(yùn)動軌跡跟蹤控制的精度已趨于瓶頸。

機(jī)械振動通常會帶來困擾,在某些方面抑制振動是非常迫切的[14]。然而,近年來對于超聲減摩技術(shù)在加工、驅(qū)動和機(jī)械減摩等領(lǐng)域的成功應(yīng)用,利用振動也逐漸引起了氣動領(lǐng)域相關(guān)學(xué)者的興趣。部分研究人員近年已經(jīng)開展了一些研究,將高頻振動作用于氣缸摩擦副的表面實現(xiàn)了氣缸減摩。Liu等把壓電執(zhí)行器安裝在氣缸活塞桿端部和滑臺之間,利用高頻顫振來補(bǔ)償氣動定位裝置的非線性運(yùn)動特性,采用PID控制器實現(xiàn)了0.1 μm的定位精度[15]。Cheng等為改善橡膠和金屬間的靜摩擦特性,先后搭建了超聲振動下的氯丁橡膠-鋁合金和丁腈橡膠-鋁合金的平面摩擦副摩擦特性實驗臺,研究表明金屬和橡膠間的超聲減摩現(xiàn)象是存在的[16-17];通過在雙聯(lián)氣缸的外缸壁安裝超聲振蕩器以探究振動頻率、激振電壓、相對振動位置等對靜摩擦特性的影響,得出諧振頻率周圍的減摩效果最為突出以及在一定范圍內(nèi)增加激振電壓可增強(qiáng)減摩效果的主要結(jié)論[18-19]。肖承豐研發(fā)了基于超聲換能器的缸筒縱向振動模態(tài)的超聲減摩氣缸和基于貼片式的缸筒彎曲振動模態(tài)的超聲減摩氣缸,實驗表明超聲振動下氣缸摩擦力的穩(wěn)定性增加、重復(fù)性增強(qiáng)[20]。Pham等為探究密封件對超聲換能器的阻尼影響,設(shè)計將超聲換能器添置到氣缸活塞處以使其軸向高頻振動,通過建立換能器與密封件接觸下的等效電路模型,辨識了密封件的阻尼系數(shù)和耦合系數(shù)[21]。Gao等設(shè)計了一種將壓電疊堆集成在氣缸筒外壁的氣缸結(jié)構(gòu)樣機(jī),后又開發(fā)了一種基于壓電疊堆逆壓電效應(yīng)的且可實現(xiàn)彎曲和縱向兩種振動模態(tài)的減摩氣缸,通過對振幅、氣壓和振-滑速比等因素的研究發(fā)現(xiàn),彎振模態(tài)具有更好的減摩效果,氣壓增大會削弱減摩效果,縱向振動模態(tài)中減摩效果只出現(xiàn)在振速與滑動速度之比大于1的情況下[22-23]。上述研究主要側(cè)重于探討實現(xiàn)氣缸的減摩,而對于減摩后氣缸的軌跡跟蹤性能缺乏細(xì)致研究。

因此,本文基于壓電疊堆的逆壓電效應(yīng)設(shè)計了一款新型高頻縱振減摩氣缸,并構(gòu)建基于模型的非線性積分滑?？刂破鱽硌芯扛哳l振動減摩后氣缸的運(yùn)動軌跡跟蹤性能。

1 縱振減摩氣缸設(shè)計

為了提高氣缸的運(yùn)動軌跡跟蹤精度,根據(jù)振動減摩原理提出了如圖1所示的高頻縱振減摩氣缸,通過改善氣缸的摩擦特性實現(xiàn)。該高頻縱振減摩氣缸是通過對現(xiàn)有氣缸的活塞-活塞桿組件重新設(shè)計實現(xiàn)的。新的活塞-活塞桿組件包括1個細(xì)長活塞、1個套筒、2個柔性鉸鏈、2個壓電疊堆、1個預(yù)緊螺母、1個動密封圈和1個靜密封圈。套筒底部開設(shè)兩個中心對稱的凹槽,用于放置柔性鉸鏈和壓電疊堆,細(xì)長活塞穿過套筒,使得活塞端面壓住壓電疊堆,并用預(yù)緊螺母進(jìn)行預(yù)緊。其中柔性鉸鏈用于承受壓電疊堆產(chǎn)生的微小位移,提高壓電疊堆的使用壽命。圖1(b)中套筒底部還設(shè)有兩個中心對稱的凸臺,相應(yīng)的在活塞端面設(shè)有兩個凹槽,通過凸臺與凹槽的配合,防止預(yù)緊時產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)應(yīng)力,造成壓電疊堆的損壞。本文設(shè)計的活塞密封槽選用V型結(jié)構(gòu),具體尺寸如下:兩側(cè)壁夾角為60°,槽寬為3.6 mm,槽深為1.88 mm。

(a)縱振減摩氣缸結(jié)構(gòu)

圖2 縱振減摩氣缸的工作原理 Fig.2 Working principle of longitudinal vibration friction-reducing pneumatic cylinder

本文最終研制出的縱振減摩氣缸樣機(jī)及其工作原理如圖2所示。壓電疊堆的導(dǎo)線穿過細(xì)長活塞與套筒之間的間隙,并從套筒頂部的開口引出?？紤]到易于實現(xiàn)和適于減摩的目的,該縱振減摩氣缸采用一階縱向振動模態(tài)。工作原理如下:信號發(fā)生器產(chǎn)生一定頻率的正弦偏置信號,該信號經(jīng)功率放大器放大調(diào)節(jié)至合適的電壓信號后同時輸出給兩個壓電疊堆以實現(xiàn)同步驅(qū)動,壓電疊堆產(chǎn)生與活塞-活塞桿組件軸向平行的振動,使得活塞-活塞桿組件處于高頻縱向振動狀態(tài),此時套筒與前端蓋之間的摩擦副、活塞與缸筒內(nèi)壁之間的摩擦副均發(fā)生高頻縱振,從而達(dá)到了減小摩擦的目的。其中,該原裝氣缸是費斯托公司的DSBC-32-150-PPVA-N3型號氣缸,細(xì)長活塞、套筒和柔性鉸鏈均采用430F不銹鋼材料加工而成,壓電疊堆來自芯明天公司,型號為MTP150/5×5/10,信號發(fā)生器來自普源精電科技公司,型號為DG1022U,功率放大器來自隆儀電子科技公司,型號為LYAP-250A。

當(dāng)高頻縱振減摩氣缸發(fā)生共振時,振幅達(dá)到最大,此時減摩效果也達(dá)到最佳。因此,需要確定該縱振減摩氣缸樣機(jī)的諧振頻率以進(jìn)行后續(xù)實驗研究。本文采用致新精密電子有限公司型號為ZX70A的阻抗分析儀對氣缸樣機(jī)進(jìn)行了阻抗測試,得到其一階縱向振動的諧振頻率為5 860 Hz。

2 氣動位置伺服系統(tǒng)建模

為了開展縱振減摩氣缸的運(yùn)動軌跡跟蹤控制研究,搭建了一個基于比例方向閥控缸的氣動位置伺服控制系統(tǒng)模型,如圖3所示,系統(tǒng)模型主要由氣缸模型和比例方向閥模型兩部分組成。

圖3 比例方向閥控缸系統(tǒng)模型 Fig.3 Proportional directional valve-controlled cylinder system model

2.1 氣缸模型

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律,氣缸活塞的運(yùn)動方程可以描述為

(1)

式中:M為運(yùn)動部分的有效質(zhì)量;x為活塞的位移;pa、pb分別為無桿腔、有桿腔的氣壓;Aa、Ab分別為無桿腔、有桿腔中活塞的受力面積;Ff為氣缸摩擦力;Fl為外負(fù)載力。

由于氣缸摩擦力的不確定性,致使其模型難以被準(zhǔn)確建立。因此,本文利用搭建的氣缸摩擦力測試臺[24],將縱振減摩氣缸的兩個腔室均連通大氣,在不施加激勵電壓和對壓電疊堆施加頻率為5 860 Hz、振幅為45 V和偏置為45 V的正弦電壓信號時,分別測得多個恒定速度下的摩擦力,擬合得到兩條摩擦特性曲線。測試結(jié)果如圖4所示,可知高頻共振能夠減小氣缸摩擦。

為了便于后續(xù)運(yùn)動軌跡跟蹤控制研究中基于模型的控制器的設(shè)計,采用如下平滑的簡化摩擦模型[25]替代,即

圖4 縱振減摩氣缸摩擦測試結(jié)果 Fig.4 Friction test results of longitudinal vibration friction-reducing pneumatic cylinder

(2)

式中:bv為黏性摩擦力系數(shù);Af為庫侖摩擦力的幅值。

假設(shè)氣缸兩腔氣體的與外部大氣無熱交換,充放氣時腔內(nèi)溫度不變,且等于環(huán)境溫度。那么氣缸熱力學(xué)方程可以描述為

(3)

假設(shè)氣缸行程的中間位置為活塞位移零點,活塞向右移動為位移正方向,向左移動為位移負(fù)方向,那么氣缸兩腔容積為

(4)

式中:Vad、Vbd分別為無桿腔、有桿腔的死區(qū)容積;L為活塞行程。

2.2 比例方向閥模型

本文選擇費斯托公司型號為MPYE-5-1/8-HF-010B的比例方向閥作為控制閥,下面采用國際標(biāo)準(zhǔn)ISO6358中的流量公式用于描述該控制閥閥口的流量特性

(5)

(6)

式中:A(u)為有效閥口面積,u為閥的控制電壓;Cd為修正項;C1為常數(shù);pu、pd分別為閥口上游、下游氣壓;Tu為閥口上游氣體的溫度;β為臨界壓力比。

由于該比例方向控制閥的頻響比該氣動系統(tǒng)的頻響大的多,因此忽略閥芯的動態(tài)。通過對若干比例方向閥測試后,發(fā)現(xiàn)控制電壓與閥芯位移間的線性度很好。此外,測試中也發(fā)現(xiàn)該型號比例方向閥是對稱但非匹配的,通過對該比例方向閥進(jìn)行相關(guān)流量測試,得到如圖5所示的閥口面積與控制電壓之間的關(guān)系,需要注意的是該閥存在相當(dāng)明顯的死區(qū),且中位電壓并不正好是5 V。

圖5 比例方向閥有效閥口面積與控制電壓的關(guān)系Fig.5 Relationship between effective valve port area and control voltage of proportional directional valve

2.3 系統(tǒng)動態(tài)模型

通過組合以上氣缸和比例方向閥的數(shù)學(xué)模型,從比例方向閥控制電壓的輸入到活塞位移的輸出,整個氣動系統(tǒng)動態(tài)可以描述為

(7)

(8)

(9)

式中狀態(tài)矢量x包括活塞的位移、速度和加速度以及氣缸兩個腔室的壓力。

3 控制器設(shè)計

本文的主要目的是驗證高頻振動是否能夠提高氣動伺服系統(tǒng)運(yùn)動軌跡跟蹤精度,實驗中選取不基于模型的傳統(tǒng)PID控制器和基于模型的滑?？刂破鞣謩e進(jìn)行驗證。為了保證比例方向閥控缸系統(tǒng)在跟蹤參考運(yùn)動軌跡時的跟蹤精度,選擇有利于提高控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的積分滑模面

(10)

式中:λ為控制增益;e=x-xr為運(yùn)動軌跡跟蹤誤差。

于是可以推導(dǎo)出等效控制項

(11)

通過在等效控制項中加入一個魯棒控制項,可以得到魯棒控制律

(12)

(13)

式中:η為一個正常數(shù);α為系統(tǒng)模型的不確定度;φ>0為邊界層厚度。

結(jié)合式(5)、(9)和(12),并根據(jù)圖5所示的比例方向閥有效閥口面積與控制電壓之間的關(guān)系曲線，可以獲得比例方向控制閥的輸入信號u。

4 實驗研究

為了驗證高頻振動能夠提高氣缸的運(yùn)動軌跡跟蹤精度,搭建了如圖6所示的比例方向閥控制振動減摩氣缸系統(tǒng)的實驗臺。圖7為基于比例方向閥控制縱振減摩氣缸的氣動位置伺服系統(tǒng)原理圖。縱振減摩氣缸兩個腔室通過型號為MPYE-5-1/8-HF-010B的比例方向閥控制進(jìn)氣和排氣,使用一個HERMITT公司型號為KTC-350的直線位移傳感器獲取氣缸活塞的位移x,使用3個瑞士富巴公司型號為511.931003741的壓力傳感器分別獲取供氣壓力ps、氣缸無桿腔壓力pa、有桿腔壓力pb。獲取的位移信號和壓力信號通過研華科技公司型號為PCI-1716的數(shù)據(jù)采集卡的AI端口傳輸至計算機(jī),執(zhí)行控制算法后,通過AO端口輸出模擬信號,驅(qū)動比例方向閥控制縱振減摩氣缸樣機(jī)的運(yùn)動。

圖6 縱振減摩氣缸運(yùn)動軌跡跟蹤實驗臺 Fig.6 Motion trajectory tracking test bench of longitudinal vibration friction-reducing pneumatic cylinder

圖7 氣動位置伺服系統(tǒng)原理圖Fig.7 Schematic diagram of pneumatic position servo system

結(jié)合Simulink/xPC建立了比例方向閥控制縱振減摩氣缸的實時控制平臺,控制頻率設(shè)置為1 000 Hz。整個實驗過程中始終保證氣缸樣機(jī)的諧振頻率為5 860 Hz,控制電壓幅值為45 V,偏置為45 V。

首先,對幅值為30 mm、頻率為0.25 Hz的正弦參考信號采用不基于模型的PID控制器控制高頻縱振氣缸樣機(jī)進(jìn)行運(yùn)動軌跡跟蹤實驗,如圖8所示,當(dāng)氣缸運(yùn)動至8 s時,壓電疊堆被激發(fā),氣缸樣機(jī)產(chǎn)生高頻縱振,PID控制器參數(shù)選擇Kp=180、Ki=350、Kd=1.8。根據(jù)圖8所示的實驗結(jié)果,施加振動前,即0～8 s,正弦參考軌跡的最大跟蹤誤差為1.69 mm,均方根誤差為0.406 mm,施加振動后,即8～16 s,正弦參考軌跡的最大跟蹤誤差為1.34 mm,均方根誤差為0.34 mm。通過比較施加振動前后的運(yùn)動軌跡跟蹤誤差結(jié)果可以看出,與無振動時相比,高頻振動后氣缸的最大跟蹤誤差和均方根誤差分別降低了20.71%、16.26%,初步得到了本文所設(shè)計的高頻縱振減摩氣缸可以實現(xiàn)更高的運(yùn)動軌跡跟蹤精度。

(a)跟蹤曲線

對幅值為30 mm、頻率分別為0.25、0.125 Hz的正弦參考信號采用基于模型的滑模控制器控制高頻縱振氣缸樣機(jī)進(jìn)行運(yùn)動軌跡跟蹤實驗(摩擦力模型參數(shù)是由不振動時測得的曲線得到的),壓電疊堆均在氣缸運(yùn)動過程中突然被激發(fā),使得氣缸樣機(jī)產(chǎn)生高頻縱振,實驗結(jié)果如圖9、10所示。用到的系統(tǒng)模型參數(shù)如下:M=0.32 kg,ps=0.5 MPa,Aa=8.04×10-4m2,Ab=6.91×10-4m2,Fl=0 N,bv=50.84 N·s/m,Af=4.981 N,c=1.4,R=287 N·m/(kg·K),T0=300 K,Vad=1.1×10-5m3,Vbd=0.6×10-5m3,L=0.06 m,C1=0.040 4,β=0.29?；？刂破鲄?shù)選擇如下:λ=100,η=1 500,α=0.1,φ=10。從圖9中可以看出,跟蹤0.25 Hz參考軌跡時,施加振動前,即0～9 s的最大跟蹤誤差為1.02 mm,均方根誤差為0.418 mm,而施加振動后,即9～18 s的最大跟蹤誤差為0.82 mm,均方根誤差為0.359 mm。與無振動時相比,高頻振動后氣缸的最大跟蹤誤差和均方根誤差分別降低了19.61%、14.11%。從圖10中可以看出,跟蹤0.125 Hz參考軌跡時,施加振動前,即0～18 s的最大跟蹤誤差為0.73 mm,均方根誤差為0.265 mm,而施加振動后,即18～36 s的最大跟蹤誤差為0.58 mm,均方根誤差為0.218 mm。與無振動時相比,高頻振動后氣缸的最大跟蹤誤差和均方根誤差分別降低了23.29%、17.74%,進(jìn)一步驗證了高頻縱振能夠提高氣缸的運(yùn)動軌跡跟蹤精度。