周相宜 徐 艷 于效波 尚麗萍

（1.東北石油大學機械科學與工程學院；2.大慶油田有限責任公司鉆探工程公司；3.大慶昆侖投資運營有限公司）

雙封單卡分段壓裂技術是針對大慶低滲透油田儲層薄而多、層間物性差異大的特點而自主研發(fā)的水平井分段壓裂技術［1］。 導壓噴砂器是壓裂加砂的重要過流部件， 壓裂多段施工過程中，各段加砂都需要通過導壓噴砂器注入地層，在此部位流體流動方向發(fā)生改變， 產(chǎn)生渦流流動，導致容易產(chǎn)生沖蝕磨損［2］，因此研究固液兩相流對噴砂器的沖蝕磨損具有重要意義。

在壓裂施工過程中，攜帶的支撐劑通常會對噴砂器表面產(chǎn)生一定的沖擊作用，導致表面性能下降，甚至失效，同時也帶來了經(jīng)濟損失。 到目前為止，許多學者提出了不同的經(jīng)驗或半經(jīng)驗磨損模型預測。 FINNIE I最早提出沖蝕磨損公式來預測磨損，研究結果表明，磨損形貌和磨損量與粒子 運 動 軌 跡 和 材 料 性 質(zhì) 有 關［3］。 BITTER J 在FINNIE I的理論基礎上提出了沖蝕變形磨損理論，磨損模型考慮了材料變形的影響［4，5］，進一步完善了磨損模型。 ZHANG Y等在E/CRC的基礎上重新定義了沖擊角度函數(shù)， 進一步完善了E/CRC磨損模型并進行驗證［6，7］。 OKA Y I等基于大量的直接噴射式實驗提出了與E/CRC相似的經(jīng)驗公式，同時加入了速度在法相方向的作用并考慮了壁面材料硬度、粒子性質(zhì)和粒子大?。?］。 ARABNEJAD H和MANSOURI A等提出了半經(jīng)驗的磨損模型，該模型包含兩部分：一個是Bitter沖蝕變形磨損公式，另一個是切削過程造成的磨損［9，10］。隨后，該模型得到進一步完善，考慮了小角度（小于5°）刮擦的影響，使模擬值與實驗值更吻合［11］。到目前為止，學者們對彎管等管道部件結構做了大量研究，并取得了一定的成果，但研究噴砂器沖蝕的較少。

以壓裂管柱噴砂器為研究對象， 采用歐拉-拉格朗日方法、OKA沖蝕磨損模型對噴砂器在實際壓裂工況下， 對不同壓裂參數(shù)進行仿真計算，為提高壓裂噴砂器流場和沖蝕磨損預測的準確性、降低壓裂噴砂器磨損、延長使用壽命提供分析方法。

1 實驗方法

為了驗證模擬的可靠性， 建立如圖1所示的實驗流程。 該實驗運用相似原理，設計出了滿足實驗要求的噴砂器單體模型，模型與實物比例為1:2。 該實驗采用離心泵給系統(tǒng)供液，額定排量為12.5 m3/h，工作介質(zhì)為水，電磁流量計實現(xiàn)流量的計量， 變頻器調(diào)節(jié)電機的頻率來實現(xiàn)流量的調(diào)節(jié)，噴砂器前后的壓力表記錄壓力的大小，二維激光多普勒系統(tǒng)對實際流場進行測量。

圖1 噴砂器LDA實驗流程

2 數(shù)值模擬模型

2.1 連續(xù)相控制方程

噴砂器內(nèi)部流動為不可壓縮流動，存在分離流的二次流動，考慮穩(wěn)定性、經(jīng)濟性和各向異性分離流動，采用realizable k-ε湍流模型預測流場。連續(xù)方程、動量守恒方程為：

2.2 離散相模型

采用拉格朗日方法計算粒子軌跡以及所受作用力方程，其方程為：

式（5）中第1項為拖曳力。

2.3 OKA磨損模型

OKA Y I等提出了沖蝕磨損模型［8］，該模型定義為：

式中 Dp——顆粒粒徑，μm；

D′——參考粒徑，D′=326 μm；

E90——沖擊角度為90°時的磨損量，mm3/kg；

E（α）——任意沖擊角度下的磨損量，mm3/kg；

g（α）——沖擊角度函數(shù)；

Hv——壁面材料的維氏硬度；

Vp——粒子沖擊速度，m/s；

V′——粒子沖擊的參考速度，V′=104 m/s。

s1、s2、q1、q2為經(jīng)驗常數(shù)， 表示粒子特性；K、k1和k3是經(jīng)驗參數(shù)，由粒子的性質(zhì)決定；k2由粒子的性質(zhì)和材料的硬度決定（表1）。

表1 OKA模型的經(jīng)驗參數(shù)

3 數(shù)值模擬

3.1 流體域的建立及網(wǎng)格劃分

由于噴砂器的幾何模型過于復雜，因此需要在不影響其幾何特性的情況下進行適當簡化。 噴砂器流體域模型和網(wǎng)格劃分如圖2所示， 網(wǎng)格節(jié)點數(shù)約為30萬個， 圖中給出了流體的流動方向，流體從油管進入，經(jīng)過節(jié)流嘴，從噴砂孔流出，進入油套環(huán)空。

圖2 噴砂器流體域模型和網(wǎng)格劃分

3.2 邊界條件設置

在壓裂施工過程中， 攜砂壓裂液從油管進入，流經(jīng)噴砂器，從噴砂孔流出，之后進入油套環(huán)空中。 根據(jù)壓裂的實際工況進行模擬，壓力可達30 MPa。 壓裂施工時壓裂液的流量、支撐劑的質(zhì)量流量和含量列于表2。 壓裂液的密度和粘度分別是1 020 kg/m3和100 mPa·s。支撐劑的密度和直徑大小分別是1 720 kg/m3和0.1 mm。

表2 數(shù)值模擬參數(shù)

采用SIMPLE算法進行計算， 殘差的精度為10-4。 動量、湍動能和耗散率采用二階迎風格式。入口和出口分別設置速度入口和壓力出口，出口壓力為30 MPa，湍流強度為5%，入口和出口的當量直徑分別為62、220 mm。 壁面條件為無滑移模式。支撐劑形狀為圓形，直徑為0.1 mm。假設粒子速度和流體速度一致。

3.3 模擬驗證

為了驗證CFD模擬的準確性， 分別對不同雷諾數(shù)Re進行實驗，將模擬得出的數(shù)據(jù)與LDA實驗得到的數(shù)據(jù)進行對比。 如圖3所示，在噴砂孔處沿z向選取3個測試位置，分別為A、B、C。由于噴砂器結構在z方向上屬于軸對稱結構， 本次沿x軸正方向（x＞0.4R）進行測量。 從圖4中可以看出，模擬結果與實驗結果基本吻合，驗證了模擬方法的準確性，為后續(xù)沖蝕研究奠定基礎。

圖3 流動區(qū)域測試截面y=0 mm剖面示意圖

圖4 模擬與實驗數(shù)據(jù)對比

4 分析與討論

4.1 流場及磨損規(guī)律分析

圖5～7為流量2 m3/min、 支撐劑含量19.2%條件下的噴砂器內(nèi)套磨損云圖、內(nèi)部速度流線圖和現(xiàn)場施工后的噴砂器實物與模擬結果對比圖。 由圖5可知， 噴砂器磨損嚴重的區(qū)域主要集中在噴砂器中、后部。 由圖6可知，攜砂壓裂液進入導壓主體前流經(jīng)節(jié)流嘴， 因節(jié)流作用形成高速流動。流入導壓主體時，由于流道突然變大，攜砂壓裂液出現(xiàn)分離， 形成兩個對稱的渦流。 結合圖5可知，壓裂液攜帶的大量支撐劑沖擊噴砂器后部壁面造成嚴重磨損。 將模擬結果與壓裂施工后的噴砂器進行對比，噴砂孔處的磨損主要在后部和兩側，幾何形狀發(fā)生改變，靠近兩側內(nèi)部出現(xiàn)擴孔，靠近噴砂孔后部出現(xiàn)弧形溝槽，說明該模擬方法能較好地反映實際磨損情況。

圖5 噴砂器內(nèi)套磨損云圖

圖6 噴砂器內(nèi)部速度流線圖

圖7 現(xiàn)場壓裂施工后噴砂器實物與模擬結果對比

4.2 支撐劑含量對噴砂器沖蝕磨損的影響

分別提取流量為2 m3/min時噴砂器內(nèi)3個位置（z=424 mm、z=480 mm、z=580 mm）處的支撐劑含量分布云圖，由圖8可知，支撐劑含量分布趨勢基本相同。 分別提取這3個位置處沿y軸方向上的支撐劑含量。 如圖9所示，支撐劑含量在噴砂器中部 最 大， 約20% ～30% ； 在 噴 砂 孔 處（y =-0.062 m 和y=0.062 m）最 小，約10%～20%；z=580 mm與其他兩個位置（z=424 mm和z=480 mm）處的支撐劑含量相比，噴砂器內(nèi)流場后部支撐劑含量較高。 結合圖5可知， 支撐劑含量越高的位置，磨損越嚴重。

圖8 噴砂器內(nèi)支撐劑含量分布

圖9 3個位置處沿y軸方向上的支撐劑含量

4.3 流量對噴砂器壁面沖蝕磨損的影響

質(zhì)量流量為11 kg/s，不同流量下噴砂器后部的沖蝕磨損云圖如圖10所示， 流量從2 m3/min增大到5 m3/min，支撐劑含量相應的從19.2%下降到7.7%，由圖可以看出，流量越大，磨損越嚴重。 流量增加導致支撐劑攜帶的能量越高，沖擊壁面的速度越大，產(chǎn)生更嚴重的沖蝕磨損，流量對噴砂器磨損的影響大于支撐劑含量的影響。 由提取的噴沙孔處磨損率分布規(guī)律（圖11）可知，當流量增大到5 m3/min時，最大磨損率約是流量2 m3/min下的4倍。

圖10 不同流量下噴砂器后部磨損云圖

圖11 不同流量下噴砂器噴砂孔處的磨損率

5 結論

5.1 水平井壓裂噴砂器在高速攜砂壓裂液沖蝕下會在噴砂器內(nèi)套和噴砂孔處產(chǎn)生較明顯的沖蝕現(xiàn)象。

5.2 針對噴砂器內(nèi)部流動和沖蝕特性展開研究，攜砂壓裂液進入導壓主體時形成兩個對稱的渦流，對噴砂器內(nèi)套中部和后部造成局部磨損。 數(shù)值模擬結果與壓裂施工后的噴砂器的形貌進行對比，模擬結果較好地反映了實際磨損位置和形貌，驗證了該模擬方法的可行性。

5.3 噴砂器內(nèi)部的沖蝕速率隨著支撐劑的含量增加而呈正相關變化，支撐劑分布受到自身作用力和流場中渦的影響，切削和沖擊噴砂器中部和后部， 導致噴砂器內(nèi)套中部和后部出現(xiàn)局部磨損。

5.4 噴砂器后部的磨損率隨流量增加而呈正相關變化，當流量增大到5 m3/min時，最大磨損率約是流量在2 m3/min條件下的4倍，由于質(zhì)量流量始終不變，影響壁面沖蝕磨損的因素：流量＞支撐劑含量，且流量超過3 m3/min時，磨損進一步加劇。