崔曉春，張 刃，李慶利，趙林成，李興龍

（1.中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院，沈陽 110034；2.高速高雷諾數(shù)氣動(dòng)力航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110034）

噴管是跨超聲速風(fēng)洞的核心部件之一，為風(fēng)洞試驗(yàn)提供準(zhǔn)確的、均勻一致的來流速度，直接決定了風(fēng)洞的流場(chǎng)品質(zhì)。20 世紀(jì)50 年代，柔壁噴管設(shè)計(jì)技術(shù)取得突破，柔壁噴管逐漸取代固塊噴管，分為全柔壁噴管和半柔壁噴管兩種類型。

全柔壁噴管可實(shí)現(xiàn)較寬的馬赫數(shù)范圍，馬赫數(shù)間隔小，理論上可以做到無極連續(xù)調(diào)節(jié)。因此，一個(gè)柔壁噴管可以替代十幾個(gè)甚至幾十個(gè)固塊噴管。柔壁噴管的性價(jià)比較高，較單個(gè)固塊噴管成本高，但仍比建造大量固塊噴管的成本低。柔壁噴管的運(yùn)行效率高，運(yùn)行成本低，型面調(diào)節(jié)時(shí)間遠(yuǎn)少于固塊噴管的更換時(shí)間，并且有的柔壁噴管可以在試驗(yàn)中調(diào)節(jié)。柔壁噴管的型面具有繼續(xù)優(yōu)化的可能，可以進(jìn)一步改善流場(chǎng)均勻性、提高馬赫數(shù)模擬的精準(zhǔn)度。

雖然全柔壁噴管的優(yōu)點(diǎn)眾多，但是其建設(shè)成本仍然較高，故障率較高，維護(hù)保養(yǎng)的時(shí)間與成本也是居高不下。Orlin 等［1-2］早在1953 年提出了一種新穎的柔壁噴管——半柔壁噴管。他認(rèn)為噴管初始膨脹區(qū)內(nèi)的馬赫數(shù)波強(qiáng)度低，此區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)符合徑向流特征，型面的微小變化對(duì)流動(dòng)特征影響可以忽略不計(jì)，換言之，初始膨脹區(qū)的型面不需要特別精確模擬，因此喉道區(qū)域的型面可以使用剛性的喉道塊代替，喉道塊下游的型面仍采用柔板表達(dá)。半柔壁噴管繼承了全柔壁噴管的優(yōu)點(diǎn)。由于半柔壁噴管的喉道區(qū)域采用剛性塊，支撐點(diǎn)的數(shù)量可以減少一半左右，大大降低了系統(tǒng)的復(fù)雜程度，節(jié)約了制造成本，提高了系統(tǒng)可靠性，使用維護(hù)性顯著提高。噴管喉道附近的曲率較大，用喉道塊代替柔壁，可以避免柔壁的應(yīng)力集中，使喉道塊不受應(yīng)力限制，可以使用曲率較大的型線，有利于縮短噴管尺寸，進(jìn)一步降低建造成本。但是，半柔壁噴管的設(shè)計(jì)難度更大，因?yàn)椴粌H要像全柔壁噴管一樣保證型面各處斜率和曲率連續(xù)，還要保證唯一的喉道塊型面能夠匹配不同馬赫數(shù)的噴管型面。自20 世紀(jì)七八十年代，半柔壁噴管陸續(xù)應(yīng)用于國(guó)外風(fēng)洞的建設(shè)。

中國(guó)在半柔壁噴管設(shè)計(jì)技術(shù)上起步較晚，直到21 世紀(jì)初才掌握設(shè)計(jì)方法，并成功地應(yīng)用于新一批風(fēng)洞建設(shè)項(xiàng)目，如中國(guó)空氣動(dòng)力研究中心的0.6 m連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞、中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院的0.6 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞和2.4 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞。

1 曲率連續(xù)的噴管無黏型面設(shè)計(jì)方法

Evvard 等［3］在1952 年提出了保證噴管型面曲率連續(xù)的邊界條件，適用于特征網(wǎng)格法。Riise 等［4］在1953 年提出了一種半解析半特征網(wǎng)格的柔壁噴管設(shè)計(jì)方法，可以保證曲率連續(xù)，但是未應(yīng)用喉道的跨聲速流動(dòng)解，流場(chǎng)均勻性受到影響。Sivells［5］在1978 年提出一種基于特征網(wǎng)格法的噴管設(shè)計(jì)方法，同樣保證噴管曲率連續(xù)，但是需要指定中心線上的馬赫數(shù)分布。Yen 等［6］對(duì)比了Evvard-Marcus方法和Sivells 設(shè)計(jì)方法得到的噴管流場(chǎng)均勻性，結(jié)果表明使用Evvard-Marcus 方法更優(yōu)。因此，航空工業(yè)氣動(dòng)院采用基于Evvard-Marcus 邊界條件的特征網(wǎng)格法設(shè)計(jì)曲率連續(xù)的噴管無黏型面。

超聲速噴管無黏型面由4 個(gè)節(jié)點(diǎn)劃分為4 個(gè)區(qū)域。4 個(gè)節(jié)點(diǎn)分別是喉道、轉(zhuǎn)折點(diǎn)A、特征點(diǎn)C和噴管出口點(diǎn)，4 個(gè)區(qū)域分別是初始膨脹區(qū)、半消波區(qū)、完全消波區(qū)和菱形區(qū)，見圖1。轉(zhuǎn)折點(diǎn)A為型面曲線上曲率為零的點(diǎn)，特征點(diǎn)C是投射到型面上的馬赫波反射強(qiáng)度為零的臨界點(diǎn)，此點(diǎn)上游馬赫波在型面上發(fā)生反射，下游馬赫波在型面上不發(fā)生反射。

圖1 噴管區(qū)域劃分示意圖Fig.1 Diagram of area division of nozzle

噴管流場(chǎng)中某點(diǎn)的流動(dòng)方向和左伸特征線及右伸特征線見圖2。噴管流場(chǎng)流動(dòng)方向與軸線的夾角定義為氣流角θ，在型面上即型面當(dāng)?shù)氐膬A斜角。特征線切線與流動(dòng)方向的夾角定義為馬赫數(shù)角，表達(dá)式為

圖2 噴管流場(chǎng)中某點(diǎn)處的特征線示意圖Fig.2 Diagram of characteristic lines from some point of flow field of nozzle

Evvard 和Marcus 假設(shè)噴管中存在左伸特征函數(shù)ψ-和右伸特征函數(shù)ψ+。右伸特征函數(shù)表示為普朗特-邁耶角ν與氣流角θ之和的一半，即

左伸特征函數(shù)表示為普朗特-邁耶角與氣流角之差的一半，即

在噴管無黏型面區(qū)域內(nèi)，任何一點(diǎn)（x，y）上的流場(chǎng)參數(shù)包括Ma、μ、ν、θ、ψ+和ψ-。

在喉道初始右伸特征線、初始膨脹區(qū)型面、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、特征點(diǎn)、半消波區(qū)型面、全消波區(qū)型面、噴管出口處和噴管中心線分別需要滿足以下邊界條件。

（1）喉道初始右伸特征線邊界條件

喉道處發(fā)出的初始右伸特征線的速度為解析的 跨 聲 速 解，即HKL 解，通 過Hall［7］、Kliegel 和Levine［8］的方法確定。

（2）初始膨脹區(qū)邊界條件

噴管軸線上的氣流角為零，左伸特征函數(shù)值與右伸特征函數(shù)值相同；初始膨脹區(qū)的型面采用多項(xiàng)式函數(shù)曲線，最高冪系數(shù)n=3 或4，表達(dá)式為

式中：ht為無黏型面喉道處半高度；xa為轉(zhuǎn)折點(diǎn)的x坐標(biāo)；θa為轉(zhuǎn)折角，即轉(zhuǎn)折點(diǎn)處型面對(duì)噴管軸線的傾斜角。假設(shè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的流動(dòng)為徑向泉流，xa、ya按照一維管流流量守恒關(guān)系式給出，表達(dá)式為

（3）轉(zhuǎn)折點(diǎn)處邊界條件

Evvard 和Marcus 給出轉(zhuǎn)折點(diǎn)的邊界條件。轉(zhuǎn)折點(diǎn)處曲率為零，因此氣流角的導(dǎo)數(shù)為零，左伸特征函數(shù)和右伸特征函數(shù)對(duì)型面x坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)均為零，即

（4）半消波區(qū)邊界條件

本文提出半消波區(qū)的邊界條件，半消波區(qū)內(nèi)型面上的右伸特征函數(shù)是型面x坐標(biāo)的2 次多項(xiàng)式，即

（5）特征點(diǎn)邊界條件

Evvard 和Marcus 給出特征點(diǎn)的邊界條件。特征點(diǎn)的右伸特征函數(shù)值為常數(shù)，即噴管出口馬赫數(shù)的普朗特-邁耶角的一半，即

（6）完全消波區(qū)邊界條件

完全消波區(qū)型面上的左伸特征函數(shù)值等于特征點(diǎn)發(fā)出的右伸特征線上的左伸特征值。

（7）噴管出口點(diǎn)邊界條件

Evvard 和Marcus 給出噴管出口點(diǎn)的邊界條件。噴管出口點(diǎn)的左伸特征函數(shù)值為管出口馬赫數(shù)的普朗特-邁耶角的一半，即

由此可知

2 曲率連續(xù)的附面層位移厚度計(jì)算方法

從喉道到噴管出口的曲率連續(xù)的附面層位移厚度計(jì)算方法如下：

（1）喉道處的附面層位移厚度通過Sibulkin 方法［9］或Maxwell 和Jacocks 方法［10］計(jì)算。

（2）噴管出口的附面層位移厚度由經(jīng)典的Tucker 方法［11］計(jì)算。

（3）為了保證噴管全程附面層厚度曲線斜率和曲率的連續(xù)性，喉道至轉(zhuǎn)折點(diǎn)的附面層位移厚度使用三次多項(xiàng)式函數(shù)近似表示，從轉(zhuǎn)折點(diǎn)至噴管出口的附面層位移厚度使用線性函數(shù)表示。

喉道至轉(zhuǎn)折點(diǎn)的附面層位移厚度的表達(dá)式為

式中：xa為無黏型面轉(zhuǎn)折點(diǎn)x坐標(biāo)，δ*a為由Tucker法計(jì)算得到的轉(zhuǎn)折點(diǎn)A 處的附面層位移厚度。

轉(zhuǎn)折點(diǎn)至噴管出口之間的附面層位移厚度基本上呈線性增長(zhǎng)規(guī)律，轉(zhuǎn)折點(diǎn)至噴管出口的附面層位移厚度的表達(dá)式為

式中δ*max為由Tucker 法計(jì)算得到的噴管出口附面層位移厚度。

對(duì)比發(fā)現(xiàn)，擬合后的附面層位移厚度與擬合前存在一定差別，這種差別在初始膨脹區(qū)較大，向下游逐漸減小，見圖3。由于附面層位移厚度修正的準(zhǔn)確性普遍不高，需要通過計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational fluid dynamics，CFD）計(jì)算或風(fēng)洞試驗(yàn)最終確認(rèn)修正后的噴管流場(chǎng)品質(zhì)。

圖3 擬合前后Ma=1.6 的附面層位移厚度Fig.3 Displacement thickness of boundary layer of Mach 1.6 before and after fitting

（4）平行壁的附面層位移厚度通過Rogers 和Davis 方 法［12］或Maxwell 和Jacocks 方 法［10］折 算 到型面壁上。

3 噴管型面的合成與迭代設(shè)計(jì)方法

噴管無黏型面的X坐標(biāo)和Y坐標(biāo)分別與附面層位移厚度δ*在X方向和Y方向上的投影厚度進(jìn)行疊加，得到噴管的黏性型面坐標(biāo)。由于噴管出口的高度已知，需要采用迭代的方法計(jì)算噴管型面。

由于噴管出口高度計(jì)算值與噴管出口目標(biāo)高度存在偏差，需要用噴管出口目標(biāo)高度和附面層位移厚度反解無黏型面的出口高度，有

以此無黏型面出口高度重新計(jì)算無黏型面喉道高度及噴管型面，再次得到噴管出口高度計(jì)算值。上述過程反復(fù)迭代，直到噴管出口高度的計(jì)算值與噴管出口目標(biāo)高度一致為止。

4 半柔壁噴管設(shè)計(jì)方法

式中比熱容比γ=1.4。

以此無黏喉道高度作為初始值，計(jì)算噴管無黏型面和附面層位移厚度分布。噴管無黏型面與附面層位移厚度根據(jù)式（22）疊加得到噴管型面沿程的坐標(biāo)（X，Y）。

式中：x、y為無黏型面坐標(biāo)，θ為無黏型面的傾斜角。由此可知噴管出口高度的計(jì)算值為

半柔壁噴管主要由喉道塊、柔板構(gòu)成，半柔壁噴管的方案見圖4。半柔壁噴管型面設(shè)計(jì)采用曲率連續(xù)的無黏型面設(shè)計(jì)方法、曲率連續(xù)的附面層位移厚度計(jì)算方法和曲率連續(xù)的收縮型面曲線設(shè)計(jì)方法。

圖4 半柔壁噴管設(shè)計(jì)方案示意圖Fig.4 Design schematic diagram of semi-flexible nozzle

半柔壁噴管還需要保證喉道塊型面適合不同馬赫數(shù)的問題，能夠保證流場(chǎng)品質(zhì)與全柔壁噴管的流場(chǎng)品質(zhì)一致。 Erdmann［13］采取喉道塊圍繞某個(gè)固定的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的方式來匹配喉道塊和不同馬赫數(shù)型面的需求。本文在此基礎(chǔ)上，將旋轉(zhuǎn)中心由實(shí)變虛，并進(jìn)一步提出了喉道塊繞轉(zhuǎn)折點(diǎn)二次旋轉(zhuǎn)和沿轉(zhuǎn)折點(diǎn)傾斜角平移的方法，增強(qiáng)物理型面于理論型面的一致性，改進(jìn)喉道塊與不同馬赫數(shù)的匹配性。

4.1 喉道塊外形設(shè)計(jì)

為縮短噴管長(zhǎng)度，一般以最小馬赫數(shù)作為喉道塊的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)，即以此馬赫數(shù)的初始膨脹區(qū)型面作為喉道塊的設(shè)計(jì)型面。

喉道塊上喉道上游的收縮部分型線是曲率連續(xù)并且斜率單調(diào)的凹形曲線，可以采用三次多項(xiàng)式曲線或者圓弧曲線。

4.2 喉道塊的旋轉(zhuǎn)中心位置設(shè)計(jì)

噴管出口截面的中心點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)（0，0），噴管喉道塊的旋轉(zhuǎn)中心D的坐標(biāo)為（XD，YD），喉道塊轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)為（XP，YP），P點(diǎn)的型面傾斜角為θP。旋轉(zhuǎn)中心位于噴管出口附近，旋轉(zhuǎn)中心至噴管軸線的距離YD是噴管出口高度Yout的1.5～2 倍；旋轉(zhuǎn)中心D與喉道塊轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的連線與P點(diǎn)切線的夾角αP的關(guān)系式為

4.3 繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后的喉道塊型面設(shè)計(jì)

繞旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)喉道塊，即減小喉道尺寸的方向；旋轉(zhuǎn)后得到新喉道的坐標(biāo)（Xt，Yt）和喉道處的曲率半徑Rt；喉道處曲率半徑Rt與喉道高度Yt之比大于10，并且喉道塊始終保持收縮型面。

給定初始膨脹曲線的冪系數(shù)n=3；以設(shè)計(jì)型面的喉道附面層位移厚度作為當(dāng)前喉道處附面層位移厚度δt的初值，由此得到無黏型面的喉道尺寸ht為

通過特征線法和Tucker 附面層修正方法計(jì)算喉道處T和轉(zhuǎn)折點(diǎn)A的附面層位移厚度δt和δA，由此計(jì)算得到轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)為

檢驗(yàn)在轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)（XP，YP）與（X′P，Y′P）是否一致；如不一致，調(diào)整無黏型面轉(zhuǎn)折點(diǎn)的傾斜角θA，迭代計(jì)算直到噴管型面與喉道塊型面在轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)趨于一致為止。在此過程中喉道處的附面層位移厚度δt逐漸收斂。

4.4 轉(zhuǎn)折點(diǎn)下游柔板型面設(shè)計(jì)

給定無黏型面出口高度hout的初值，計(jì)算得到出口馬赫數(shù)Maout的初始值為

通過基于Evvard-Marcus 邊界條件的特征網(wǎng)格法和Tucker 附面層修正方法計(jì)算柔板的無黏型面坐標(biāo)、噴管出口高度和出口的附面層位移厚度；采用新的無黏型面出口高度作為初值進(jìn)行迭代計(jì)算，直到噴管出口目標(biāo)高度與噴管出口高度的計(jì)算值偏差縮小到0.1 mm 以內(nèi)。

使用三次曲線和直線擬合喉道至出口的附面層位移厚度，再求出無黏型面轉(zhuǎn)折點(diǎn)A的附面層位移厚度和斜率；如果轉(zhuǎn)折點(diǎn)A處的附面層厚度和附面層位移厚度δA不一致，按照新的轉(zhuǎn)折點(diǎn)附面層位移厚度，重新計(jì)算轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)（X′P，Y′P），直到使柔板與喉道塊在轉(zhuǎn)折點(diǎn)P處的坐標(biāo)（XP，YP）與（X′P，Y′P）基本一致。

4.5 喉道塊繞轉(zhuǎn)折點(diǎn)旋轉(zhuǎn)和平移

按照式（34，35）計(jì)算柔板在轉(zhuǎn)折點(diǎn)P處的斜率和傾斜角θ′P分別為

對(duì)比壁面轉(zhuǎn)折點(diǎn)兩邊的斜率，即喉道段下游端點(diǎn)的斜率和柔壁上游端點(diǎn)的斜率；通過喉道塊繞壁面轉(zhuǎn)折點(diǎn)旋轉(zhuǎn)彌補(bǔ)此斜率偏差，要求斜率偏差對(duì)應(yīng)的角度偏差|θ′P-θp|≤0.05°。角度偏差彌補(bǔ)后勢(shì)必產(chǎn)生喉道高度的變化，為了彌補(bǔ)喉道高度的變化，喉道塊朝著柔板在轉(zhuǎn)折點(diǎn)P處的傾斜角方向平移，平移量恰好使喉道高度保持不變，位移量由柔板長(zhǎng)度進(jìn)行補(bǔ)償，喉道塊上的坐標(biāo)（X，Y）在旋轉(zhuǎn)和平移后的坐標(biāo)（X′，Y′）按式（36～39）計(jì)算。

式中：lP為喉道塊上的點(diǎn)與轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的距離，α為喉道塊上的點(diǎn)與轉(zhuǎn)折點(diǎn)P連線的傾斜角。

4.6 喉道下游柔板型面計(jì)算

無黏型面和附面層位移厚度疊加計(jì)算噴管柔板沿程的坐標(biāo)、黏性型面出口高度、黏性型面所需的柔板長(zhǎng)度。柔壁的總長(zhǎng)度已知，扣除補(bǔ)償喉道塊平移的伸長(zhǎng)量和轉(zhuǎn)折點(diǎn)P下游型面所需的柔板長(zhǎng)度，剩余一部分柔板，該部分柔板以斜直線形式存在，傾斜角與黏性型面出口的斜率一致，延伸到噴管的實(shí)際出口。

若噴管出口高度的計(jì)算值與噴管出口目標(biāo)高度存在偏差，則采用二分法修改無黏型面出口高度hout的初始值，在此基礎(chǔ)上采用第3 節(jié)的迭代方法計(jì)算噴管型面。

4.7 喉道塊上游型線設(shè)計(jì)方法

由于在不同馬赫數(shù)下該段型線的長(zhǎng)度不一致，為補(bǔ)償型線長(zhǎng)度差量，在噴管入口一般采用滑槽機(jī)構(gòu)形式；滑槽繞噴管入口端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，變換馬赫數(shù)時(shí)柔板在滑槽內(nèi)伸縮。針對(duì)上述特征，采用曲率連續(xù)的5 次曲線與直線的組合設(shè)計(jì)喉道塊上游柔板的型線。

5 噴管型面校準(zhǔn)方法

設(shè)計(jì)噴管型面時(shí)，初步給定附面層位移厚度修正系數(shù)k，例如k=0.8。

假定噴管無黏型面的喉道半高度ht和附面層位移厚度δ*t保持不變，根據(jù)噴管出口和喉道處的質(zhì)量流量守恒，確定與噴管出口平均馬赫數(shù)Mamean（通過CFD 或流場(chǎng)校測(cè)得到）對(duì)應(yīng)的附面層位移厚度修正系數(shù)k，表達(dá)式為

如果噴管出口的平均馬赫數(shù)Mamean高于目標(biāo)馬赫數(shù)Maobj，調(diào)整降低附面層位移厚度修正系數(shù)k，以便使新的噴管出口的實(shí)際平均馬赫數(shù)Mamean低于目標(biāo)馬赫數(shù)Maobj，反之亦然。

修正系數(shù)k調(diào)整后，重新設(shè)計(jì)噴管并進(jìn)行CFD計(jì)算或噴管流場(chǎng)校測(cè)，并再次得到當(dāng)前噴管出口平均馬赫數(shù)Mamean和附面層位移厚度修正系數(shù)k的關(guān)系。

在此基礎(chǔ)上，可以建立噴管出口的平均馬赫數(shù)Mamean和附面層位移修正系數(shù)k的關(guān)系，可以通過插值得到目標(biāo)馬赫數(shù)Maobj對(duì)應(yīng)的附面層位移厚度修正系數(shù)k，并以此設(shè)計(jì)目標(biāo)馬赫數(shù)Maobj的噴管型面。

檢查目標(biāo)馬赫數(shù)Mobj和噴管出口平均馬赫數(shù)Mamean的偏差是否滿足需求，若不滿足需求可以重復(fù)上述過程，通過不斷完善噴管出口平均馬赫數(shù)Mamean和附面層位移修正系數(shù)k的關(guān)系設(shè)計(jì)逼近目標(biāo)馬赫數(shù)Maobj的噴管型面。

6 0.6 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞半柔壁噴管型面設(shè)計(jì)與校準(zhǔn)

6.1 半柔壁噴管型面設(shè)計(jì)

0.6 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞（FL-61）的噴管為曲率連續(xù)的多支點(diǎn)半柔壁噴管，見圖5。噴管的兩側(cè)壁為可調(diào)節(jié)的型面壁，上下壁為平行的剛性壁板，噴管軸向長(zhǎng)度2 750 mm，噴管高度為600 mm，噴管入口寬度960 mm，噴管出口寬度600 mm。型面壁板主要由兩段柔板和三段剛性塊交替連接構(gòu)成，自上游而下分別是可旋轉(zhuǎn)的入口滑動(dòng)端插槽、上游柔板、剛性的喉道塊、下游柔板、出口剛性端板，見圖6。噴管的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)分別為1.15、1.20、1.30、1.40、1.50、1.60。為了獲得一個(gè)較短的喉道塊，喉道塊型面的設(shè)計(jì)馬赫數(shù)選擇Ma=1.15，無黏型面初始膨脹段的多項(xiàng)式曲線的冪系數(shù)n=3。喉道塊下游柔板滿足Ma=1.60 的需求，長(zhǎng)度900 mm。上游柔板型面在Ma=1.35 時(shí)為斜直線，Ma＜1.35 時(shí)上游柔板為凸形曲線，Ma＞1.35 時(shí)上游柔板為凹形曲線。

圖5 0.6 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞半柔壁噴管Fig.5 Semi-flexible nozzle of 0.6 m continuous transonic wind tunnel

FL-61 風(fēng)洞的半柔壁噴管型面有兩套設(shè)計(jì)方案。兩套方案的不同之處在于喉道塊外形及上游柔板外形不同。方案一的喉道塊曲率半徑較大，較為扁平，喉道上游柔板在Ma=1.15～1.6 的范圍內(nèi)呈凹形曲線。方案二的喉道塊曲率半徑較小，較為陡峭，喉道塊上游柔板在Ma=1.35 時(shí)設(shè)計(jì)為斜直線，在Ma＜1.35 時(shí)設(shè)計(jì)為凹形曲線，在Ma＞1.35時(shí)設(shè)計(jì)為凸形曲線。兩套設(shè)計(jì)方案在幾個(gè)典型馬赫數(shù)下的氣動(dòng)型面曲線見圖7，兩套方案的喉道曲率半徑及其與喉道高度的比值見表1。

表1 兩套半柔壁噴管設(shè)計(jì)方案的喉道曲率半徑及其與喉道高度的比值Table 1 Throat curvature radius and ratio of throat curvature radius to throat height for two semi-flexible nozzle design schemes

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)效果，對(duì)FL-61 風(fēng)洞半柔壁噴管的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行CFD 計(jì)算。對(duì)1/4 噴管建模并進(jìn)行CFD 計(jì)算。模型網(wǎng)格量40 萬個(gè)，計(jì)算軟件為Fluent，湍流模型為k-ω（SST），采用壓力進(jìn)口和壓力出口邊界條件。

半柔壁噴管方案一的CFD 計(jì)算結(jié)果見圖8，方案二的CFD 計(jì)算結(jié)果見圖9。兩套方案的典型馬赫數(shù)的中心線馬赫數(shù)分布見圖10，兩套方案的噴管菱形區(qū)中心線的平均馬赫數(shù)及馬赫數(shù)均勻性見表2。計(jì)算結(jié)果表明兩套設(shè)計(jì)方案的出口馬赫數(shù)均偏大，這是由于Tucker 法計(jì)算給定的附面層位移厚度偏大。方案一的馬赫數(shù)均勻性總體優(yōu)于方案二的馬赫數(shù)均勻性，表明方案一的扁平的喉道塊比方案二的陡峭的喉道塊更容易獲得均勻流場(chǎng)?？傊?，噴管菱形區(qū)的馬赫數(shù)在準(zhǔn)度和均勻性上仍需要進(jìn)一步提升。

圖8 半柔壁噴管設(shè)計(jì)方案一的噴管內(nèi)馬赫數(shù)分布云圖（CFD）Fig.8 Contour of Mach number distribution inside nozzle for design Scheme 1 of semi-flexible nozzle obtained from CFD

圖9 半柔壁噴管設(shè)計(jì)方案二的噴管內(nèi)馬赫數(shù)分布云圖（CFD）Fig.9 Contour of Mach number distribution inside nozzle for design Scheme 2 of semi-flexible nozzle obtained from CFD

圖10 兩套半柔壁噴管設(shè)計(jì)方案部分馬赫數(shù)的噴管中心線馬赫數(shù)分布（CFD）Fig.10 Mach number distribution at centerline of nozzle of some Mach numbers for two different semi-flexible nozzle design schemes obtained from CFD

表2 兩套半柔壁噴管設(shè)計(jì)方案的噴管菱形區(qū)中心線的馬赫數(shù)均勻性（CFD）Table 2 Mach number uniformity at center line of rhombic region of nozzle for two semi-flexible nozzle design schemes obtained from CFD

半柔壁噴管設(shè)計(jì)要求喉道塊上下游柔板的應(yīng)力均在許用應(yīng)力以下。經(jīng)過有限元分析發(fā)現(xiàn)，方案一的喉道塊上游柔板的應(yīng)力超出了許用應(yīng)力，方案二喉道塊的上下游柔板的應(yīng)力均未超出許用應(yīng)力。因此，選擇方案二作為的0.6 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞半柔壁噴管的型面設(shè)計(jì)方案。

6.2 半柔壁噴管型面校準(zhǔn)

0.6 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞建成后，采用軸向探測(cè)管校測(cè)得到噴管中心線上的馬赫數(shù)分布，見圖11，以及噴管菱形區(qū)中心線的馬赫數(shù)均勻性，見表3。

表3 流場(chǎng)校測(cè)得到的噴管菱形區(qū)中心線的馬赫數(shù)均勻性Table 3 Mach number uniformity at center line of rhombic region of nozzle obtained from flow field calibration

圖11 流場(chǎng)校測(cè)得到的半柔壁噴管方案二的噴管中心線馬赫數(shù)分布Fig.11 Mach number distribution at centerline of nozzle for design Scheme 2 of semi-flexible nozzle obtained from flow field calibration

根據(jù)流場(chǎng)校測(cè)結(jié)果，確定各馬赫數(shù)的附面層位移厚度修正系數(shù)k。經(jīng)過兩輪噴管型面CFD 計(jì)算后，噴管菱形區(qū)的平均馬赫數(shù)十分接近目標(biāo)值，并且中心線的馬赫數(shù)均勻性也得到顯著提高，CFD結(jié)果分別見圖12～15 和表4。

表4 第二輪CFD 計(jì)算得到的噴管菱形區(qū)中心線的馬赫數(shù)均勻性Table 4 Mach number uniformity at center line of rhombic region of nozzle obtained from CFD of the second round

圖12 第二輪CFD 計(jì)算得到的噴管內(nèi)馬赫數(shù)分布云圖Fig.12 Contour of Mach number distribution inside nozzle obtained from CFD of the second round

圖13 第二輪CFD 計(jì)算得到的噴管中心線馬赫數(shù)分布Fig.13 Mach number distribution at centerline of nozzle obtained from CFD of the second round

圖14 型面修正前后的噴管菱形區(qū)平均馬赫數(shù)對(duì)比（CFD）Fig.14 Comparison of average Mach number of rhombic region of nozzle before and after profile modification obtained from CFD

圖15 型面修正前后的噴管菱形區(qū)馬赫數(shù)均方根偏差對(duì)比（CFD）Fig.15 Comparison of root mean square deviation of Mach number of rhombic region of nozzle before and after profile modification obtained from CFD

通過第二輪流場(chǎng)校測(cè)得到噴管中心線上的馬赫數(shù)分布，見圖16，以及噴管菱形區(qū)中心線的馬赫數(shù)均勻性，見表5。對(duì)比分析噴管型面修正前后的兩輪風(fēng)洞驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果，見圖17和圖18，可以發(fā)現(xiàn)型面修正后的噴管菱形區(qū)的平均馬赫數(shù)比型面修正前的更接近目標(biāo)值，并且流場(chǎng)均勻性也有明顯改善，但是個(gè)別馬赫數(shù)卻沒有達(dá)到CFD 計(jì)算預(yù)期的效果?？赡艿脑蚴?，CFD計(jì)算忽略了很多種干擾因素，計(jì)算結(jié)果往往偏于理想。真實(shí)噴管的流場(chǎng)品質(zhì)要受到型面偏差、噴管內(nèi)表面粗糙度、壁板的裝配偏差、測(cè)量準(zhǔn)確性、來流方向性和均勻性和噴管出口壓力等多種因素影響。

圖16 第二輪流場(chǎng)校測(cè)得到的噴管中心線馬赫數(shù)分布Fig.16 Mach number distribution at centerline of nozzle obtained from flow field calibration of the second round

表5 第二輪流場(chǎng)校測(cè)得到的噴管菱形區(qū)中心線的馬赫數(shù)均勻性Table 5 Mach number uniformity at center line of rhombic region of nozzle obtained from flow field calibration of the second round

圖17 型面修正前后的噴管菱形區(qū)平均馬赫數(shù)對(duì)比（風(fēng)洞流場(chǎng)校測(cè)）Fig.17 Comparison of average Mach number of rhombic region of nozzle before and after profile modification obtained from flow field calibration

圖18 型面修正前后的噴管菱形區(qū)馬赫數(shù)均方根偏差對(duì)比（風(fēng)洞流場(chǎng)校測(cè)）Fig.18 Comparison of root mean square deviation of Mach number of rhombic region of nozzle before and after profile modification obtained from flow field calibration

7 結(jié) 論

本文詳細(xì)介紹了中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院的跨超聲速風(fēng)洞半柔壁噴管型面設(shè)計(jì)方法和型面校準(zhǔn)方法，通過0.6 m 連續(xù)式跨聲速風(fēng)洞半柔壁噴管的CFD 計(jì)算和校測(cè)試驗(yàn)，可以得出以下結(jié)論：

（1）本文提出的噴管型面設(shè)計(jì)方法適用于跨超聲速風(fēng)洞柔壁/半柔壁噴管的型面設(shè)計(jì)，能夠保證噴管全程型面曲線的坐標(biāo)、斜率和曲率連續(xù)，能夠使喉道塊與各馬赫數(shù)的噴管型面很好地匹配，符合半柔壁噴管的結(jié)構(gòu)特征。

（2）為了保證喉道塊上下游的柔板應(yīng)力滿足許用應(yīng)力要求，對(duì)于有限的噴管長(zhǎng)度，喉道塊上下游的柔板長(zhǎng)度需要兼顧考慮。在不影響噴管出口流場(chǎng)的前提下，可以適當(dāng)縮小喉道塊的曲率半徑。為了降低上游柔板應(yīng)力，可以采用本文提出的中間馬赫數(shù)斜直線、大于中間馬赫數(shù)凹形曲線、小于中間馬赫數(shù)凸形曲線的方法。

（3）0.6 m 風(fēng)洞半柔壁噴管的流場(chǎng)校測(cè)結(jié)果表明，使用本文提出的設(shè)計(jì)方法可以設(shè)計(jì)得到流場(chǎng)均勻性較優(yōu)的半柔壁噴管，能夠達(dá)到中國(guó)國(guó)軍標(biāo)先進(jìn)指標(biāo)的要求。

（4）本文提出的噴管型面校準(zhǔn)方法，結(jié)合CFD計(jì)算和流場(chǎng)校測(cè)，可以在較短的時(shí)間內(nèi)完成噴管型面校準(zhǔn)。

（5）經(jīng)過校準(zhǔn)的噴管型面，不僅提高了噴管出口馬赫數(shù)的準(zhǔn)確性，馬赫數(shù)的均勻性也得到一定程度的改善。