吳 剛 張東東

(三峽大學機械與動力學院 湖北宜昌 443002)

制動器是車輛關鍵零部件，其制動性能直接關系到車輛的運行安全，而制動盤的熱性能對車輛的制動可靠性有決定性的影響[1]。目前市場上主要使用的制動器有盤式制動器和鼓式制動器，其中盤式制動器因其制動性能穩(wěn)定、散熱能力強、熱衰退性好，廣泛應用于汽車、列車、飛機、工程和農用機械等[2-3]。

迄今為止，研究人員已對制動器熱-機耦合做了大量研究。羅天洪等[4]考慮了溫度變化對摩擦因數(shù)的影響，分析了較高壓力條件下制動器的溫度場分布規(guī)律，但忽略了溫度變化對材料物理性能的影響。GAO和LIN[5]用三維熱-力耦合模型分析了固體制動盤瞬態(tài)溫度場的分布和熱疲勞斷裂的原因。DAY等[6]和HASSAN等[7]簡化了耦合計算模型，考慮應力與溫度的耦合，計算了制動盤的熱效應和壓力分布。WANG和TANG[8]提出了一種多物理場耦合方法，利用ABAQUS和FLUENT軟件數(shù)據(jù)共享，實現(xiàn)了溫度場、應力場和氣流場同時計算，但未考慮摩擦因數(shù)在制動過程中的變化。黃曉婷等[9]將制動器系統(tǒng)的摩擦因素、制動壓力、材料和幾何屬性參數(shù)處理為不確定性參數(shù)，并從不確定性角度探討改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的設計措施。VALVANO和LEE[10]利用計算得到的溫度作為應力場初始條件，采用解析法對制動盤的熱變形進行了預測，但該研究忽略了應力與溫度的相互影響。陳東等人[11]仿真了緊急制動下摩擦片接觸壓力和溫度分布，得出接觸壓力和溫度分布并不是均勻的。ALTUZARRA等[12]通過研究緊急制動汽車盤熱-機耦合特性，確定了制動過程中制動盤最容易發(fā)生疲勞失效的區(qū)域。HWANG等[13]采用局部三維模型對通風制動盤的溫度場和熱變形進行了研究。

上述研究在一定程度上分析了制動盤在制動時的溫度場與應力場變化，但未能進一步分析制動盤內部的熱-機耦合特性。為使計算結果更加精確，切合真實的制動狀況，本文作者考慮制動溫度變化對材料的物理參數(shù)和摩擦因數(shù)的影響，研究了不同制動初速度和制動比壓對制動盤溫度場、應力場的影響，并從制動盤表面徑向、周向及軸向多個維度深入分析其熱-機耦合特性，為制動盤的設計、優(yōu)化提供理論支持。

1 盤式制動器熱-機耦合模型構建

1.1 模型條件假設

為了盡可能模擬實際制動工況，保證計算精度，提高計算效率，采用熱-機耦合方式方法建立分析時，做出如下假設：

(1) 制動時摩擦片受力均勻；

(2)材料為各向同性的彈性材料，制動過程動能全部轉化成熱能；

(3)制動過程只考慮熱對流和熱傳導，忽視熱輻射；

(4)制動過程中不考慮車輪的抱死情況；

(5)制動接觸面為理想平面，制動初始溫度T0=20 ℃。

1.2 耦合模型理論計算

1.2.1 熱傳導理論

根據(jù)熱傳導理論，對于制動系統(tǒng)，得到柱坐標系下三維瞬態(tài)熱傳導微分方程：

(1)

式中：λd為制動盤導熱系數(shù)；ρd為制動盤密度；cd為制動盤比熱容；Td為制動盤瞬態(tài)溫度;r、θ分別為徑向坐標和周向坐標；t為制動時間;Ω為解域。

該微分方程主要描述某個區(qū)域內的溫度隨時間的特點，有限元計算的初始條件和邊界條件如下:

Td(r,θ,z,t)=T0t=0

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(?Td/(?ni)=0(Ω4)

(7)

(?Td)/(?z)=0(Ω5)

(8)

式中:T0為環(huán)境溫度；qd為圓盤吸收的熱流密度；hdi為邊界面上的換熱系數(shù)；Ωi(i=1,2,3)為邊界求解域；ni為面外法向方向余弦;z為柱坐標下Z向坐標。

1.2.2 熱通量

汽車的制動過程，實質就是汽車制動系統(tǒng)動能和勢能，通過制動盤與摩擦片相互作用轉化成熱能的過程。制動盤與摩擦片之間存在熱流輸入和自然傳熱，熱流密度分別為

(9)

式中：f(t)為不同時刻的摩擦因數(shù)；p為接觸壓力；v為制動盤與摩擦片相對滑動速度；kd為制動盤熱流分派系數(shù)；kp為摩擦片熱流分配系數(shù)。

其中kd和kp滿足以下關系：

(10)

式中：ρ為密度；c為比熱容；λ為導熱系數(shù)；下標d、p表示制動盤和摩擦片。

1.2.3 應力場分析理論

由溫度引起的線應變?yōu)?/p>

ε=αΔT=α(T-T0)

(11)

在存在初始應變，由溫度引起的應力計算公式為

σ=D(ε-Δε)

(12)

Δε=α(ΔT)[1 1 1 0 0 0]

(13)

式中：σ為應力矩陣；D為材料彈性矩陣；Δε為熱變形引起的熱應變。

1.2.4 邊界條件

圓盤的換熱主要是對流換熱，圓盤表面的對流換熱系數(shù)經驗計算公式如下：

(14)

式中：Re=ωdρadd/(3.6μa)為雷諾數(shù)；μa為空氣黏度；λa為空氣傳熱系數(shù)；ρa為空氣密度；ωd為制動盤轉速；dd為制動盤外徑。

根據(jù)車輛制動的實際工況，設定摩擦片不動，制動盤轉動。制動過程中，摩擦片受到制動力的作用夾緊，在摩擦片上施加x、y方向的固定約束。

1.3 ANSYS Workbench模型預處理與分析

1.3.1 制動器有限元網格模型

采用SolidWorks建立雙層通風摩擦副簡化模型，如圖1所示，將模型導入ANSYS Workbench中進行網格劃分。為提高網格劃分質量，保證計算效率和收斂性，去除制動盤模型中對熱-機耦合影響很小的特征，將制動盤切分為多個小模塊(每個通風板筋為一個模塊)，以便網格劃分時實現(xiàn)局部優(yōu)化。采用Sweep Method和Face Meshing方式對模型進行六面體網格劃分，通過網格無關性驗證，最終得到單元數(shù)為21 030，節(jié)點數(shù)為31 017。網格模型如圖2所示。

圖1 通風摩擦副三維簡化模型

圖2 摩擦副有限元模型

1.3.2 摩擦副相關參數(shù)

制動器摩擦副的幾何參數(shù)如表1所示。

表1 摩擦副的幾何尺寸

假設整個制動過程中，摩擦副材料的密度和泊松比為恒定值，基本參數(shù)如表2所示。

表2 摩擦副材料及參數(shù)

材料的物理性能參數(shù)具有溫度敏感性，按文獻[14]給出TH250和復合材料不同溫度下的材料特性,如表3所示。

表3 不同溫度下摩擦副的材料性能

按文獻[4]，不同制動溫度下無石棉復合材料的摩擦因數(shù)如表4所示。

表4 不同制動溫度下無石棉復合材料的摩擦因數(shù)

1.3.3 模型主要參數(shù)

根據(jù)車輛的實際運行狀況，選取車輛行駛速度為80、100、120 km/h作為制動仿真初速度進行仿真分析。為了滿足制動的要求，目前多數(shù)車輛都安裝自帶空氣泵的氣剎裝置，制動系統(tǒng)可以利用空氣泵，通過加壓裝置作用提高制動壓力，文中選取制動壓力為4.5、5、5.5 MPa進行制動模擬仿真分析。

采用直接耦合的方式建立分析步驟，為使計算收斂，提高計算效率，仿真緊急制動時間為4 s，制動比壓施加完成時間為0.1 s，計算初始步時為0.01，最小步時為0.001，熱流密度和換熱系數(shù)分別由式(9)和式(14)計算。

2 熱-機耦合仿真與結果分析

2.1 制動初速度

制動比壓p=5 MPa,緊急制動初速度分別為80、100、120 km/h，仿真制動時間為4 s時，制動盤溫度、應力的變化曲線如圖3、圖4所示。

圖3 不同制動初速度下溫度隨時間變化曲線

圖4 不同制動初速度下應力隨時間變化曲線

圖3所示為不同制動初速度下摩擦副溫度變化曲線，曲線總體呈現(xiàn)鋸齒狀先上升后下降的變化趨勢，在0.5 s內，3條溫度曲線基本重合，表明壓力在施加完成初期，制動初速度對制動盤溫度的影響很??；超過0.5 s時，3條曲線變化趨勢明顯不同，制動前初速度對制動盤整體溫度影響較大，制動初速度為80、100、120 km/h到達最高溫度的時間分別為1.99、2.13、2.22 s，最高溫度分別為225.06、251.51、280.49 ℃。由此可知制動初速度不同，溫度達到最高點的時間不同，初速度越大，溫度達到最高點的時間越長。

圖4所示為不同制動初速度下應力隨時間變化曲線， 0.1 s內壓力施加過程，3條應力曲線都快速上升，壓力施加完成后，增長變緩，隨后緩慢上升到最高點。制動初速度為80、100、120 km/h到達最高應力的時間分別為2.29、2.37、2.47 s，最大應力值分別為160.98、182.46、206.69 MPa。從應力與溫度達到最高點的時間來看，應力的最大值總體滯后于溫度的最大值，表明二者具有耦合特性，符合公式(11)和(12)應力與溫度呈線性變化的關系。但是該公式表征溫度導致的應力變化，是單向的，文中采用了直接耦合的方式，即應力與溫度相互作用，因此應力變化曲線與溫度變化曲線并不完全相同。

2.2 制動比壓

制動前初速度v=80 km/h，制動比壓分別為4.5、5、5.5 MPa，仿真制動時間為4 s時，制動盤溫度、應力變化曲線如圖5、圖6所示。

圖6 不同制動壓力下應力隨時間變化曲線

圖5所示為不同制動比壓下摩擦副溫度變化曲線?？芍苿訅毫υ酱?，制動盤溫升越快，溫度越高，到達溫度最高點的時間越短，短時間內摩擦生熱遠大于對流換熱作用，符合式(9)中當制動壓力變大時，熱流輸入變大的關系。制動壓力為4.5、5、5.5 MPa時，制動最高溫度分別為192.14、251.51、274.99 ℃，可知制動壓力對摩擦副最高溫度影響巨大，制動比壓越大，制動盤失效的概率就會越高。

圖5 不同制動壓力下溫度隨時間變化曲線

圖6所示為不同制動比壓下制動盤等效應力隨時間變化曲線。可知，制動比壓越大，制動盤等效應力也會越大，制動壓力為4.5、5、5.5 MPa時，制動盤最大應力分別為129.31、182.62、201.16 MPa，制動壓力5.5 MPa比4.5 MPa最大應力高71.85 MPa，由此可知制動壓力增加時對應力的影響非常明顯。

2.3 制動盤整體溫度與應力分析

在緊急制動初速度為120 km/h的制動工況下，對制動盤制動特性進行了分析，得到不同制動時刻的溫度與應力云圖如圖7、圖8所示。

圖7 不同時刻溫度云圖

圖8 不同時刻應力云圖

圖7所示為不同時刻制動盤溫度云圖。當t=0.101 s時，制動比壓施加完成，摩擦副摩擦區(qū)迅速產生熱量，摩擦生熱大于對流換熱的作用，熱量來不及傳導和散熱，因此溫度輪廓呈現(xiàn)非軸對稱分布；當t=2.155 s時，由于摩擦熱流的產生，制動盤摩擦區(qū)域出現(xiàn)了一個環(huán)狀高溫區(qū)，溫度在極短的時間內難以傳遞到附近，從而導致制動盤徑向形成較大的溫度梯度；制動時間在2.15～4 s之間時，制動盤旋轉速度逐漸降低，對流換熱的影響大于摩擦生熱，除摩擦片剛接觸表面溫度略大于未接觸表面溫度外，溫度輪廓呈現(xiàn)軸對稱。

圖8所示為不同時刻制動盤應力云圖。對比溫度云圖可知，應力的變化趨勢與溫度基本一致，都呈現(xiàn)先增加后下降的趨勢。制動時間為1.267 s時，可以清晰看到摩擦面外圈附近的應力明顯大于制動盤通風處的應力，靠近肋板處制動盤出現(xiàn)高應力點，主要因為摩擦面通風口處的位置對流散熱能力較強，溫度降低速度較快，低溫度引起低應力；制動時間為4 s時，應力逐漸降低，摩擦盤上高應力點消失，肋板處的應力與摩擦盤通風處的應力趨于一致。

2.4 制動盤不同維度溫度與應力分析

為了進一步分析制動盤內部的溫度、應力分布規(guī)律，選取制動盤不同路徑作為研究對象，如圖9所示。

圖9 制動盤研究路經定義

2.4.1 制動盤徑向分析

圖10所示為制動盤表面徑向節(jié)點溫度隨時間變化曲線。可知，徑向不同節(jié)點的溫度變化趨勢基本一致，均為先快速升溫至溫度最高點，然后緩慢持續(xù)降溫的過程。節(jié)點溫度曲線都呈明顯的鋸齒狀，鋸齒狀的形成主要是制動盤受摩擦片的交替沖擊和對流換熱影響。當摩擦片壓過制動盤該節(jié)點時，摩擦產生的熱量遠大于對流換熱的影響，溫度呈快速上升趨勢；當摩擦片離開節(jié)點時，對流換熱影響導致該節(jié)點溫度降低。從剛開始形成鋸齒狀的時間較短，隨著制動時間的推移，形成鋸齒狀的時間越來越長，主要是制動過程速度不斷減小造成的。6個節(jié)點制動溫度為T4>T3>T2>T5>T1>T6。由式(9)可知，制動速度越大，摩擦產熱越大，從理論方面分析，節(jié)點6的溫度最高，但是制動過程是一個熱-機耦合的過程，由于節(jié)點6處在制動盤邊緣，制動接觸壓力較小，對流散熱強，因此溫度較低；節(jié)點1處于接觸摩擦區(qū)域外，溫度較低。

圖10 制動盤表面徑向節(jié)點溫度隨時間變化曲線

圖11所示制動盤表面徑向節(jié)點應力隨時間變化曲線。應力變化曲線與溫度曲線有相似的特征，應力大小σ4>σ3>σ2>σ5>σ6>σ1，相對于溫度變化，雖然節(jié)點6的溫度比節(jié)點1低，但是節(jié)點6由于處在通風口處，變形量較大，機械應力變化更加明顯，導致等效應力比節(jié)點1大；節(jié)點3和4既處于摩擦片中心位置，溫升較大，熱應力變大，同時又處于壓力中心，受到較大的機械壓力，因此等效應力最大。

圖11 制動盤表面徑向節(jié)點應力隨時間變化曲線

2.4.2 制動盤周向分析

圖12所示為制動盤表面周向節(jié)點溫度隨時間變化曲線。可知，各節(jié)點整體溫度呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢；各節(jié)點溫度曲線比較接近，溫度梯度較小，但各節(jié)點溫度達到最高點的時間不同。點a制動時間為1.902 s時曲線達到最高溫度276.07 ℃，點f制動時間為2.125 s時達到最高溫度275.74 ℃，兩者差距較小。

圖12 制動盤表面周向節(jié)點溫度隨時間變化曲線

圖13所示為制動盤表面周向節(jié)點應力隨時間變化曲線?？芍?單個節(jié)點在不同時刻應力變化起伏較大，如點a在1.86 s內，應力從0上升到最高點196.56 MPa，應力存在較大的差異，即使在同一時間點，圓周上不同節(jié)點也存在應力差，但是差異較小。

圖13 制動盤表面周向節(jié)點應力隨時間變化曲線

2.4.3 制動盤軸向分析

圖14所示為制動盤軸向節(jié)點溫度變化曲線。Node1和Node4處在制動盤外表面，制動開始時溫度快速升高，受摩擦生熱和對流換熱的交替影響，曲線呈明顯的鋸齒狀。Node1在1.902 s時到達279.3 ℃，然后溫度呈鋸齒狀逐漸降低。對于Node2和Node3，溫度從制動開始到1.5 s內，溫度基本無變化，隨后溫度增長變快，且持續(xù)增長；4 s時，Node2內部溫度為68.29 ℃，比Node1 157.9 ℃低86.61 ℃，主要是Node2和Node3處在制動盤內表面，溫度升高主要是受熱傳導影響。從時間歷程來看，熱傳導比較緩慢，具有延遲性，從而在制動盤軸向形成巨大的溫度梯度。

圖14 軸向節(jié)點溫度隨時間變化曲線

圖15所示為制動盤軸向節(jié)點等效應力變化曲線。Node1和Node4受溫度的影響比較明顯，與溫度變化趨勢基本一致，2.34 s時Node1應力值為205.23 MPa。應力的最高值同樣滯后于溫度最高值，Node1應力在溫度下降期間都保持較高的數(shù)值，表明溫度對應力影響較大。Node2和Node3從制動開始一直呈“鋸齒”狀增長趨勢，制動前期，對比Node2和Node3溫升曲線，等效應力在制動前期受溫度影響較小，鋸齒狀的形成主要受機械壓力的影響，當摩擦片沖擊制動盤軸向節(jié)點時，應力曲線形成明顯的尖波狀，摩擦片離開制動盤軸向節(jié)點時，應力曲線基本無變化。在制動后期，摩擦片離開制動盤軸向節(jié)點時，應力曲線仍有上升趨勢，表明在制動后期，等效應力受溫度和機械壓力的雙重影響。

圖15 軸向節(jié)點應力隨時間變化曲線

3 模型驗證

利用文獻結果對文中結果進行了驗證。文獻[15-16]建立模型與文中建立模型皆為通風制動盤，且制動盤材料都采用TH250。文獻[15]以90 km/h制動初速度為例，制動2 s時，制動盤溫度為250 ℃。文中以80、100 km/h為制動初速度，制動2 s時制動最高溫度分別為225.06、251.51 ℃，取其兩者中間值作為90 km/h制動最高溫度進行分析，則溫度為238 ℃左右。文中結果與文獻[15]結果的平均偏差為4.8%。文獻[16]摩擦片材料略有不同，制動壓力為4.98 MPa，制動初速度為108 km/h，其最高溫升為235.8 ℃。文中以100、120 km/h為制動初速度，最高溫升分別為260.49、231.51 ℃，取其兩者的中間值作為108 km/h制動的最大溫升，則溫度為246 ℃左右。文中結果與文獻[16]結果的平均偏差為4.6%。

由于對流換熱及熱傳導的施加參數(shù)存在差異，且文中將不同溫度下的物理參數(shù)也加入其中進行了計算，所以與文獻[15-16]存在一定的偏差，但在合理的范圍內，表明基于ANSYS Workbench的盤式制動器熱-機耦合分析方案具有較高的準確性和可靠性。

4 結論

(1)盤式制動器在緊急制動過程中，溫度和應力的最大值與制動初速度和制動比壓成正相關，其中制動壓力對制動盤溫度和應力最大值的影響比制動初速度更加明顯。

(2)制動盤溫度與等效應力在圓周上都呈環(huán)帶狀分布，二者具有一致性，等效應力的最高值滯后于溫度的最高值，表明在制動盤熱-機耦合過程中，溫度與應力二者具有相互耦合特性。

(3)摩擦接觸擠壓區(qū)域產生大量熱量，熱傳導具有延遲性，熱量在短時內來不及向周圍傳導，導致越靠近摩擦區(qū)域溫度越高，在制動盤徑向和軸向上形成較大的溫度梯度，并引起較大的應力梯度。