程 航，趙 錫 燦，吳 凡，曹 毅，金 遼

(1.中國(guó)長(zhǎng)江三峽集團(tuán)有限公司，湖北 宜昌 443000； 2.云南省公路工程監(jiān)理咨詢有限公司，云南 昆明 650021； 3.長(zhǎng)江勘測(cè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，湖北 武漢 430010)

0 引 言

1 止水橡膠材料本構(gòu)關(guān)系

止水橡膠為可以產(chǎn)生大變形的超彈性材料[4]，其力學(xué)分析具有幾何非線性、材料非線性和接觸非線性等特點(diǎn)[5-7]。因此，船廂工作門側(cè)止水非線性有限元計(jì)算結(jié)果的可靠性，很大程度上取決于對(duì)橡膠材料力學(xué)性能描述的準(zhǔn)確性。常用于非線性有限元分析的超彈模型包括Arruda-Boyce、neo-Hookean、Mooney-Rivlin、Yeoha、Ogden模型等。其中，Ogden模型較為特殊，其在理論算法上放棄了應(yīng)變能是主伸長(zhǎng)率的偶函數(shù)的假定，直接用伸長(zhǎng)率作為自變量表達(dá)應(yīng)變能函數(shù)：

(1)

與式(1)應(yīng)變能函數(shù)對(duì)應(yīng)的主應(yīng)力為

(2)

(3)

式中：n為模型的階數(shù)，通常取1～3；μi、ai為材料超彈性參數(shù)；λ1、λ2、λ3分別為沿3條主軸方向伸縮變形后的長(zhǎng)度與該方向的原長(zhǎng)度之比；σ0為任意的靜水壓力值。

Ogden模型[8-10]廣泛應(yīng)用于各類型的超彈本構(gòu)關(guān)系，且在橡膠的整個(gè)應(yīng)變范圍內(nèi)均具有較好的模擬能力，在處理大應(yīng)變問題時(shí)，當(dāng)n=3或更高可達(dá)到較高的精度要求。為此，本次計(jì)算中橡膠材料本構(gòu)關(guān)系采用三階九項(xiàng)Ogden公式進(jìn)行模擬。

2 計(jì)算參數(shù)擬合

升船機(jī)船廂門側(cè)止水采用的橡皮材料是SF6674，P頭表面貼敷PTFE。考慮到側(cè)止水橡皮在庫(kù)水壓力、止水面板擠壓和摩擦的共同作用下具有拉、壓、剪綜合變形的特點(diǎn)。為了能全面準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)其受力變形，通過材質(zhì)試驗(yàn)考查了最容易實(shí)現(xiàn)且最有意義的應(yīng)變類型：① 單軸拉伸；② 單軸壓縮；③ 純剪。

產(chǎn)品外觀設(shè)計(jì)的內(nèi)容會(huì)直接影響到產(chǎn)品外觀設(shè)計(jì)的質(zhì)量，因此，應(yīng)嚴(yán)格規(guī)劃產(chǎn)品外觀設(shè)計(jì)的具體內(nèi)容。將傳統(tǒng)圖案應(yīng)用在產(chǎn)品外觀設(shè)計(jì)中是體現(xiàn)中華民族文化和弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化精神的重要表現(xiàn)形式。在多元化的市場(chǎng)環(huán)境下，重視產(chǎn)品外觀的文化特色并與傳統(tǒng)圖案中的民族元素進(jìn)行有效融合，可使產(chǎn)品在激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中繼續(xù)保持競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。

(4)

(5)

(6)

(7)

采用標(biāo)準(zhǔn)試件和標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)方法測(cè)得橡膠材料SF6674在單軸拉壓和純剪模式下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析整理后，采用最小二乘法，結(jié)合三階九項(xiàng)Ogden公式進(jìn)行擬合[11]，得到橡膠材料的擬合超彈性參數(shù)如表1所列，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)曲線如圖1所示。

表1 止水橡膠材料擬合超彈性參數(shù)Tab.1 Fitting hyperelastic parameters of rubber materials for seal

由圖1可以看出：三階九項(xiàng)Ogden 公式對(duì)止水橡膠材料SF6674的壓縮、小變形拉伸、大變形拉伸和純剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線吻合效果均較好，說明三階九項(xiàng)Ogden公式能夠較準(zhǔn)確地反映止水橡膠材料的本構(gòu)特性。

3 側(cè)止水計(jì)算實(shí)例分析

以三峽升船機(jī)為例，船廂門側(cè)止水?dāng)嗝嫒鐖D2所示，最大擋水設(shè)計(jì)水頭為4 m。側(cè)止水設(shè)計(jì)預(yù)壓縮量為5 mm，較大的預(yù)壓縮量確保了較好的止水效果，但也導(dǎo)致閘門啟閉過程中密封面產(chǎn)生較大摩擦力，在船廂門高頻次的運(yùn)行下，P頭表面貼敷的減摩層明顯磨損。擬在不影響封水效果的前提下，適當(dāng)減小側(cè)止水的預(yù)壓縮量，以減小摩擦力、減輕磨損。

側(cè)止水的摩阻力=P頭正壓力×摩擦系數(shù)，其中，P頭正壓力由P頭與止水面板間的接觸應(yīng)力積分而得，具體方法為[12]：首先將有限元計(jì)算所得的側(cè)止水P頭與止水面板的法向接觸應(yīng)力σy(x)在接觸面上進(jìn)行橫向積分，得到P頭接觸面的線壓強(qiáng)度：

(8)

式中：s(x)為σy(x)所對(duì)應(yīng)的接觸寬度。

再將p(z)進(jìn)行縱向積分，可得P頭的正壓力：

(9)

式中：l(z)為側(cè)止水P頭與止水面板接觸的縱向長(zhǎng)度。

本文對(duì)側(cè)止水進(jìn)行計(jì)算分析的主要內(nèi)容為側(cè)止水在不同預(yù)壓縮量下的工作性能，包括閘門擋水狀態(tài)的封水性能和閘門啟閉過程的正應(yīng)力變化。

3.1 擋水狀態(tài)側(cè)止水計(jì)算

3.1.1有限元計(jì)算模型

在船廂門擋水狀態(tài)下，側(cè)止水所承受的水壓力方向平行于側(cè)止水橫截面方向，且軸向尺寸遠(yuǎn)大于橫向尺寸，可近似按平面應(yīng)變問題處理。止水橡膠采用8結(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變雜交單元；壓板、座板和止水面板采用8結(jié)點(diǎn)平面應(yīng)變彈性單元。計(jì)算分為預(yù)壓和擋水2個(gè)階段，需要?jiǎng)?chuàng)建相互作用的接觸關(guān)系對(duì)，包括：① 止水橡膠與壓板；② 止水橡膠與座板；③ 止水橡膠P頭與止水面板。其中，座板、壓板和止水面板的接觸面為主面，對(duì)應(yīng)的橡膠面為從面，調(diào)用接觸屬性(如摩擦的本構(gòu)關(guān)系)。計(jì)算采用的預(yù)壓縮量包括1，2，3，4 mm 和5 mm，作用在封頭上的水壓取0.04 MPa。

坐標(biāo)系取水平(水流)向?yàn)閄向，垂直向?yàn)閅向。預(yù)壓階段，壓板和座板沿X和Y方向有位移約束，止水面板在X方向有位移約束，在Y方向施加產(chǎn)生預(yù)壓縮量的位移荷載；擋水階段，止水面板、座板和壓板均沿X和Y方向施加位移約束，并將擋水壓力以均布線荷載施加在對(duì)應(yīng)止水橡膠邊線上，荷載按增量法逐步增加。側(cè)止水的有限元模型如圖3所示。

3.1.2計(jì)算參數(shù)與結(jié)果

止水橡膠與壓板、座板接觸面的摩擦系數(shù)取0.5，止水橡膠與止水面板接觸面的摩擦系數(shù)取0.2。壓板、座板、止水面板彈性模量取2.06×105MPa，泊松比取0.3，止水橡膠材料SF6674泊松比取0.49965。采用表1中三階九項(xiàng)Ogden公式的擬合參數(shù)對(duì)側(cè)止水?dāng)嗝孢M(jìn)行非線性有限元計(jì)算，所得側(cè)止水在不同預(yù)壓縮量下對(duì)應(yīng)的P頭接觸應(yīng)力和正壓力列于表2。側(cè)止水預(yù)壓3 mm時(shí)的受力如圖4所示。

表2 側(cè)止水在不同預(yù)壓縮量下P頭的接觸應(yīng)力和正壓力計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation results of contact stress and normal pressure of P-type side seal with different pre-compression

由表2可知：側(cè)止水P頭的接觸應(yīng)力和正壓力均隨著預(yù)壓縮量的增加而增大，故減小預(yù)壓縮量能降低側(cè)止水的摩阻力?？紤]到在船廂充水過程中和船廂門啟閉過程中水壓差尚未建立時(shí)的止水效果，側(cè)止水預(yù)壓縮階段P頭最大接觸應(yīng)力不宜小于0.04 MPa，故側(cè)止水的預(yù)壓縮量不宜小于3 mm。

3.2 啟閉過程側(cè)止水計(jì)算

3.2.1計(jì)算有限元模型

閘門啟閉過程中，門葉線速度方向與止水?dāng)嗝鏅M截面方向垂直，有限元計(jì)算采用三維實(shí)體模型。相關(guān)模型與3.1.1節(jié)一致。根據(jù)擋水狀態(tài)的計(jì)算結(jié)論，啟閉過程計(jì)算采用的預(yù)壓縮量選用3，4 mm和5 mm，作用在P頭上的水壓取0～0.04 MPa，擋水壓力以均布面荷載施加在對(duì)應(yīng)止水橡膠面上，荷載按增量法逐步增加。

坐標(biāo)系取水平(水流)向?yàn)閄向，垂直向?yàn)閅向，止水面板(閘門)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閆向。預(yù)壓階段，壓板和座板沿X、Y、Z方向有位移約束，止水面板在X、Z向有位移約束，在Y方向施加產(chǎn)生預(yù)壓縮量的位移荷載；啟閉階段，座板和壓板均沿X、Y、Z方向施加位移約束，止水面板施加X、Y向位移約束，施加Z向位移荷載。用止水面板的Z向位移來模擬閘門的啟閉過程時(shí)，隨著止水面板移動(dòng)距離的增加，止水P頭的變形逐漸增大，止水面板對(duì)P頭的摩阻力也逐漸增大，當(dāng)止水面板移動(dòng)距離增加到一定程度(小于1 000 mm)時(shí)，P頭的變形逐漸穩(wěn)定，止水面板對(duì)P頭的摩擦阻力也逐漸穩(wěn)定。為此，計(jì)算中側(cè)止水縱向長(zhǎng)度取1 000 mm，止水面板縱向長(zhǎng)度為2 000 mm，位置設(shè)置為1 000 mm。側(cè)止水的有限元模型如圖5所示。

3.2.2計(jì)算參數(shù)與結(jié)果

啟閉過程的側(cè)止水計(jì)算參數(shù)與擋水狀態(tài)參數(shù)一致，計(jì)算所得側(cè)止水在不同預(yù)壓縮量下對(duì)應(yīng)的P頭正壓力列于表3。

表3 側(cè)止水在不同預(yù)壓縮量下P頭的正壓力計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of normal pressure of P-type side seal with different pre-compression N

由表3可知：側(cè)止水P頭正壓力隨著預(yù)壓縮量的增大而增加，對(duì)比3 mm和5 mm兩種預(yù)壓縮量，無水壓差時(shí)，正壓力增加約50.1%；水壓差為0.04 MPa時(shí)，正壓力增加約8.4%。可見，擋水水壓越低，側(cè)止水P頭正應(yīng)力對(duì)預(yù)壓縮量的敏感程度越大。較原設(shè)計(jì)的5 mm預(yù)壓縮量，選擇3 mm預(yù)壓縮量能有效降低側(cè)止水的摩阻力。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)升船機(jī)船廂弧形工作門側(cè)止水橡皮表面減磨層的磨損問題，結(jié)合橡膠材質(zhì)試驗(yàn)，對(duì)側(cè)止水進(jìn)行非線性有限元計(jì)算，研究了不同預(yù)壓縮量下側(cè)止水的止水性能和正壓力，以得到最優(yōu)預(yù)壓縮量來減小磨損的方法。

(1) 通過止水橡膠材料的單軸拉伸、單軸壓縮和純剪試驗(yàn)，得到相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用三階九項(xiàng)Ogden公式擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可全面準(zhǔn)確地反映止水橡膠材料的非線性本構(gòu)特性。

(2) 側(cè)止水P頭的接觸應(yīng)力和正壓力均隨著預(yù)壓縮量的增加而增大，特別是預(yù)壓縮階段和無水壓差工況下，P頭的正壓力隨著預(yù)壓縮量的增加而顯著增大，同時(shí)考慮船廂門啟閉過程中的止水性能，側(cè)止水的預(yù)壓縮量選擇3 mm不僅能有效降低側(cè)止水的摩阻力，延長(zhǎng)側(cè)止水的使用壽命，還能保證船廂門運(yùn)行全過程的止水效果。