冀偉，胡世浩，，齊振峰，羅奎，張經(jīng)偉

（1.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院 蘭州，730070）

（2.上海市城市建設(shè)設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司 上海，200125）（3.湖南大學(xué)土木工程學(xué)院 長沙，410082）

1 問題的引出

波形腹板鋼箱-混凝土組合梁橋是在傳統(tǒng)波形鋼腹板箱梁橋［1］基礎(chǔ)上改進(jìn)后的新型組合結(jié)構(gòu)梁橋。圖1為波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土（prestressed concrete，簡稱PC）組合梁橋構(gòu)造圖。圖2為波形腹板鋼箱-混凝土組合梁橋的構(gòu)造圖，這類橋梁的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在：①將混凝土底板換成鋼底板，大大減輕了橋梁上部結(jié)構(gòu)的自重；②鋼底板可以在底板受拉區(qū)充分發(fā)揮鋼材的抗拉性能，避免了混凝土底板易開裂的問題；③采用裝配式施工，縮短了施工工期；④造型優(yōu)美，符合現(xiàn)代橋梁美學(xué)特征。

圖1 波形鋼腹板PC組合箱梁橋構(gòu)造圖Fig.1 Prestressed concrete box girder bridges with corrugated steel webs

圖2 波形腹板鋼箱-混凝土組合梁橋構(gòu)造圖Fig.2 Box girder bridges with corrugated steel webs

波形鋼腹板組合箱梁橋的力學(xué)性能研究在國外起步較早，其靜力學(xué)方面的研究成果顯著。Yi等［2］對影響波形鋼腹板失穩(wěn)和屈曲模式的因素進(jìn)行了分析，給出了計(jì)算合成屈曲強(qiáng)度的公式。K?vesdi等［3］研究了波形鋼腹板箱梁彎曲和剪切的相互作用。Papangelis等［4］對斜腹板波形鋼腹板箱梁的抗剪承載力進(jìn)行了研究。Aggarwal等［5］對影響波形鋼腹板局部剪切屈服的影響因素進(jìn)行了分析。國內(nèi)的學(xué)者對波形鋼腹板箱梁橋的研究主要集中在靜力性能、動力性能及疲勞性能等方面［6］。陳水生等［7-8］研究了波形鋼腹板多塔斜拉橋的自振特性以及單箱多室波形鋼腹板PC組合箱梁橋的動力特性。鄭尚敏等［9］通過模態(tài)試驗(yàn)和有限元模擬分析了單箱多室波形鋼腹板組合箱梁的動力性能。冀偉等［10-14］在該橋型的自振頻率分析、動力沖擊系數(shù)及撓度計(jì)算等方面開展了大量的研究工作。陳凌秀等［15］通過建立有限元模型，對波形鋼腹板箱梁橋進(jìn)行了參數(shù)分析。桂水榮等［16］對大跨度波形鋼腹板箱梁橋動力特性的影響因素進(jìn)行了詳細(xì)的分析。張紫辰等［17-18］研究了波形鋼腹板組合箱梁橋的豎向彎曲性能及波形鋼腹板的褶皺效應(yīng)對其力學(xué)性能的影響。胡霖遠(yuǎn)等［19］基于Zig-zag理論對波形鋼腹板箱梁橋的自由振動特性進(jìn)行了分析。

筆者應(yīng)用ANSYS有限元分析軟件，以實(shí)際工程為背景，建立有限元分析模型，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)與有限元模型結(jié)果的對比，驗(yàn)證了有限元模型的正確性。隨后，以箱間橫聯(lián)的類型、橫隔板間距及波形腹板的厚度等為分析對象，研究其對該橋自振頻率和振型的影響規(guī)律，并擬合出該橋梁的彎曲自振頻率計(jì)算公式。本研究結(jié)論可為波形腹板鋼箱-混凝土組合梁橋的設(shè)計(jì)提供參考。

2 工程背景

筆者依托甘肅省蘭州市G1816烏海-瑪沁高速景泰至中川機(jī)場段公路工程項(xiàng)目，該項(xiàng)目南起機(jī)場高速公路（S1）中川收費(fèi)站管理所，北至Z031路口，是我國首座裝配式波形腹板鋼箱-混凝土組合梁橋，并于2019年8月10日正式通車。該項(xiàng)目主匝道橋跨布置從南向北依次為1 830 m波形腹板鋼箱-混凝土組合簡支梁橋+（42 m+4×50 m）連續(xù)梁橋+（5×50 m）連續(xù)梁橋+（3×30 m）簡支梁橋。主匝道橋梁按照雙向四車道設(shè)計(jì)，橋梁全寬為20.0 m（4片主梁），橫斷面布置為0.5 m邊防撞護(hù)欄+9 m行車道+1 m中央防撞護(hù)欄+9 m行車道+0.5 m邊防撞護(hù)欄=20.0 m。筆者以30 m波形腹板鋼箱-混凝土組合簡支梁橋?yàn)檠芯繉ο?，對其進(jìn)行試驗(yàn)研究與參數(shù)分析。圖3為主梁橫截面尺寸示意圖。

圖3 橋梁橫截面幾何尺寸（單位：mm）Fig.3 Cross-sectional dimensions of bridge(unit:mm)

橋梁翼緣位置設(shè)置開口型壓型鋼板，鋼箱梁上部設(shè)置閉口型壓型鋼板，主要起到支護(hù)模板的作用，進(jìn)行力學(xué)分析時可以不予考慮。圖4為2種壓型鋼板的構(gòu)造圖，鋼箱梁采用BCSW1200型波形鋼腹板，波長為1 200 mm，波高為200 mm，厚度為10 mm。圖5為波形鋼腹板尺寸示意圖，鋼箱梁的混凝土頂板厚為250 mm，鋼底板厚度為20 mm。鋼底板上設(shè)置2道高為180 mm的縱向加勁肋。鋼箱梁內(nèi)部設(shè)置橫隔板，每片橫隔板上設(shè)置3道雙面豎向加勁肋，橫隔板的縱向標(biāo)準(zhǔn)間距為4.8 m。兩箱梁之間對應(yīng)橫隔板位置共設(shè)置3道箱間橫聯(lián)，兩端位置則設(shè)置混凝土端橫梁。另外橋址區(qū)地層較簡單，基礎(chǔ)持力層承載力高，地質(zhì)條件好，屬抗震有利地段。下部結(jié)構(gòu)橋墩高度均在10 m左右，墩、梁內(nèi)力均衡性較好。在研究上部結(jié)構(gòu)時，沒有考慮橋墩和基礎(chǔ)的影響。

圖4 壓型鋼板Fig.4 Profiled steel sheet

圖5 波形鋼腹板幾何尺寸（單位：mm）Fig.5 Dimensions of corrugated steel web(unit:mm)

材料設(shè)計(jì)參數(shù)如下：混凝土材料為C50，彈性模量Ec=3.45×104MPa，重力密度γc=26.0 kN/m3；鋼材的彈性模量Es=2.06×105MPa，重力密度γs=78.5 kN/m3。

3 模態(tài)試驗(yàn)

本次的試驗(yàn)對象為主匝道長30 m、寬20 m的波形腹板鋼箱-混凝土組合簡支梁橋，試驗(yàn)的動力測試采用脈動法，環(huán)境激勵采用非人工激勵的方式，利用拾振器采集得到橋梁結(jié)構(gòu)在地脈動、風(fēng)載等環(huán)境激勵下產(chǎn)生的微幅振動信息，進(jìn)而得到橋梁結(jié)構(gòu)的自振特性。圖6為橋梁現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集照片，圖7為拾振器的橋面布設(shè)圖，圖8為環(huán)境激勵下橋梁測點(diǎn)處的加速度時程響應(yīng)及功率譜密度圖，圖9為橋梁實(shí)測1階振型。

圖6 橋梁動態(tài)數(shù)據(jù)采集Fig.6 Dynamic data acquisition of bridge

圖7 橋面測點(diǎn)布置（單位：mm）Fig.7 Layout of measuring points on bridge deck(unit:mm)

圖8 加速度時程與功率譜密度圖Fig.8 Acceleration time history and power spectral density diagram

圖9 實(shí)測1階振型Fig.9 Measured results of 1st order mode shape

綜上，波形腹板鋼箱-混凝土組合梁橋的第1階豎向彎曲自振頻率實(shí)測值為3.762 Hz，為第3.2節(jié)有限元模型正確性的驗(yàn)證提供參考依據(jù)。

4 有限元模型

4.1 建立有限元模型

采用ANSYS18.2有限元分析軟件，建立波形腹板鋼箱-混凝土組合簡支梁橋的有限元模型，如圖10所示。為了更好地模擬橋梁的實(shí)際結(jié)構(gòu)構(gòu)造，所建有限元模型采用殼單元和實(shí)體單元2種單元類型。波形腹板鋼箱-混凝土組合簡支梁橋的頂板、端頭板以及兩端箱間橫梁均為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，采用Solid45來模擬；底板、腹板、橫隔板、橫隔板上設(shè)置的雙面豎向加勁肋、縱向加勁肋以及箱間橫聯(lián)均為鋼結(jié)構(gòu)，采用Shell63來模擬。波形腹板鋼箱-混凝土組合簡支梁橋的支座約束為：梁的一端采用滾動鉸支座，約束橫向（Ux）及豎向（Uy）2個方向上的位移；梁的另一端采用固定鉸支座，約束橫向（Ux）、豎向（Uy）及縱向（Uz）3個方向上的位移。

圖10 波形腹板鋼箱-混凝土組合梁橋的有限元模型Fig.10 Finite element model of steel box concrete composite girder bridge with corrugated webs

在混凝土頂板與波形鋼腹板的連接處，即Solid45與Shell63這2種單元類型的變化處，采用剛性連接，用來耦合2種單元的自由度，這樣更加符合實(shí)際結(jié)構(gòu)的連接效果。圖11為有限元模型剛性連接示意圖。

圖11 波形鋼腹板與混凝土頂板的剛性連接Fig.11 Rigid connections between the corrugated steel web and concrete top flange

4.2 驗(yàn)證有限元模型

波形腹板鋼箱-混凝土組合梁橋的有限元模型建好以后，為驗(yàn)證模型的精確性，將其自振頻率分別與式（1）計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)數(shù)據(jù)作對比，結(jié)果如下。

《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》（JTG D60-2015）給出關(guān)于簡支梁橋基頻f1的估算公式為其中：l為結(jié)構(gòu)的計(jì)算跨徑；E為結(jié)構(gòu)材料的彈性模量；Ic為結(jié)構(gòu)跨中截面的截面慣矩；mc為結(jié)構(gòu)跨中處的單位長度質(zhì)量。

將式（1）的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行比較，如表1所示。ω1為規(guī)范估算公式計(jì)算的基頻與實(shí)測基頻值之間的差值百分比。

表1 規(guī)范估算公式計(jì)算值與實(shí)測值的比較Tab.1 Comparison between the calculated value of the standard formula and measured value

由表1可知，式（1）的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值差值較大，兩者計(jì)算的基頻差值高達(dá)8.29%，說明規(guī)范給出的估算公式不再適用于計(jì)算波形腹板鋼箱-混凝土組合梁橋的基頻。其主要原因是式（1）沒有考慮波形鋼腹板的剪切變形效應(yīng)，而波形鋼腹板由于其褶皺效應(yīng)，抗剪性能較強(qiáng)，因此偏差較大。

將波形腹板鋼箱-混凝土組合簡支梁橋基頻的實(shí)測值與ANSYS有限元計(jì)算值進(jìn)行比較，如表2所示。ω2為基頻實(shí)測值與ANSYS有限元計(jì)算值之間的差值百分比。

表2 實(shí)測值與有限元計(jì)算值的比較Tab.2 Comparison of measured value and finite element calculated value

由表2可知，通過有限元計(jì)算的基頻值與試驗(yàn)實(shí)測值的差值僅為0.76%，兩者結(jié)果吻合良好，驗(yàn)證了所建立的有限元模型的正確性。

圖12為橋梁的前2階彎曲和扭轉(zhuǎn)振型圖，其中ANSYS模型的第1階彎曲振型圖與圖9的實(shí)測振型圖吻合良好。

圖12 波形腹板鋼箱-混凝土組合梁的彎曲和扭轉(zhuǎn)振動振型Fig.12 Bending and torsional vibration mode shapes of steel box concrete composite girder with corrugated weds

由上述內(nèi)容可以得出本研究的建模方法合理，所得到的模型精度較高，能較好地還原實(shí)際工程中的橋梁結(jié)構(gòu)，可以進(jìn)行動力性能分析，同時也保證了分析結(jié)果的可靠性。

5 結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

5.1 箱間橫聯(lián)類型對自振頻率的影響

為研究箱梁間橫聯(lián)類型對波形腹板鋼箱-混凝土組合簡支梁橋自振特性的影響規(guī)律，建立了K型（實(shí)橋）、方鋼型及工字鋼型3種橫聯(lián)類型的有限元模型。圖13為箱間橫聯(lián)有限元模型圖，表3為不同橫聯(lián)類型下橋梁前2階彎曲和扭轉(zhuǎn)振動頻率的比較結(jié)果。

圖13 箱間橫聯(lián)有限元模型Fig.13 Finite element model of transverse connections between box girders

表3 不同橫聯(lián)類型下自振頻率的比較Tab.3 Comparison of natural frequencies under different lateral connections Hz

由表3可以看出，K型和方剛型橫聯(lián)對提高橋梁整體剛度的效果相近。工字鋼型相比K型橫聯(lián)，1階和2階扭轉(zhuǎn)自振頻率分別提高1.91%和1.53%。3種類型橫聯(lián)中，工字鋼型橫聯(lián)對提高橋梁整體剛度的效果最好，在實(shí)際工程中采用此類橫聯(lián)結(jié)構(gòu)，還可以減少鋼材的焊接工作量，施工效率較高。

5.2 橫隔板間距對自振頻率的影響

為研究橫隔板間距對波形腹板鋼箱-混凝土組合梁橋自振特性的影響規(guī)律，依據(jù)《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64-2015）關(guān)于鋼箱梁橫隔板間距的規(guī)定，如式（2）所示，建立了橫隔板間距分別為5.6，4.7（實(shí)橋尺寸），4.0，3.5，3.1和2.8 m等6種有限元模型，對應(yīng)的橫隔板數(shù)量依次為4，5（實(shí)橋尺寸），6，7，8和9道，橋梁跨徑為30 m。表4為不同橫隔板間距下橋梁前5階自振頻率的比較結(jié)果，圖14為單片主梁的前5階振型圖。

圖14 單片梁的前5階振型Fig.14 The first five mode shapes of a single girder

表4 不同橫隔板間距下自振頻率的比較結(jié)果Tab.4 Comparison of natural frequencies under different diaphragm spacings Hz

其中：LD為橫隔板間距；L為橋梁等效跨徑。

由表4可以看出，隨著橫隔板間距的變化，前5階自振頻率的最大波動分別為0.97%，0.13%，0.75%，0.69%和0.39%，都在1%的范圍內(nèi)。所以在滿足規(guī)范要求的前提下，設(shè)置4道橫隔板（橫隔板間距為5.6 m）最為合適，即可以適當(dāng)增加實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)中的橫隔板間距，節(jié)約鋼材用量。

5.3 波形腹板厚度對自振頻率的影響

為研究波形鋼腹板厚度對波形腹板鋼箱-混凝土組合梁橋自振特性的影響規(guī)律，在假設(shè)鋼箱梁的混凝土頂板厚度、梁高及底板厚度等設(shè)計(jì)參數(shù)保持不變的前提下，建立了波形鋼腹板厚度分別為8，10（實(shí)橋），12，14，16，18，20，22，24和26 mm的單片梁有限元模型，橋梁跨徑為30 m。圖15為橋梁前5階自振頻率隨波形鋼腹板厚度變化的折線圖。

圖15 波形鋼腹板的厚度對自振頻率的影響Fig.15 Effects of thickness of corrugated steel web on natural frequencies

由圖15可以看出，波形腹板厚度增加時，1階扭轉(zhuǎn)自振頻率增大21.85%，前3階豎向彎曲自振頻率依次增大0.76%，6.20%和6.90%，1階橫向彎曲振動頻率減小2.54%?？梢姴ㄐ武摳拱搴穸鹊淖兓瘜εまD(zhuǎn)振動頻率影響較大，對彎曲振動頻率的影響較小。橋梁的橫向剛度主要由混凝土頂板和鋼底板提供，所以f2出現(xiàn)隨波形鋼腹板厚度增加而減小的情況。

6 公式擬合

經(jīng)過第4節(jié)的結(jié)構(gòu)參數(shù)分析，再結(jié)合式（1）可知，橋梁的計(jì)算跨徑和梁高對自振頻率的影響較大。通過多項(xiàng)式擬合對式（1）引入修正系數(shù)κ，如式（3）所示

其中：L為橋梁的計(jì)算跨徑；H為梁高。

將式（3）代入式（1），得到計(jì)算波形腹板鋼箱-混凝土組合梁橋基頻的修正公式

保持波形腹板鋼箱-混凝土組合簡支梁橋的計(jì)算跨徑不變，即將計(jì)算跨徑取為30 m，僅改變梁高，依次將梁高取為1.0，1.2，1.5和2.0 m。利用式（4）和ANSYS有限元計(jì)算的波形腹板鋼箱-混凝土組合簡支梁橋的基頻如表5所示。表5中ω3為式（4）計(jì)算值與有限元計(jì)算值之間的差值百分比。

表5 不同梁高下的基頻比較Tab.5 Comparison of fundamental frequencies under different girders heights

保持波形腹板鋼箱-混凝土組合簡支梁橋的梁高不變，即將梁高取為1.5 m，僅改變簡支梁的計(jì)算跨徑，依次將計(jì)算跨徑取為20，25，30，35，40，45和50 m。利用式（4）和ANSYS有限元計(jì)算的波形腹板鋼箱-混凝土組合簡支梁橋的基頻如表6所示。表6中ω4為式（4）計(jì)算值與有限元計(jì)算值之間的差值百分比。

表6 不同橋梁跨徑下的基頻比較Tab.6 Comparison of fundamental frequencies under different bridge spans

由表5和表6可以看出，式（4）的計(jì)算結(jié)果與ANSYS有限元計(jì)算結(jié)果的最小差值百分比為0.23%，最大差值百分比為1.89%，差值百分比控制在2%以內(nèi)。式（4）的計(jì)算結(jié)果與ANSYS有限元的計(jì)算結(jié)果吻合良好，可以用于波形腹板鋼箱-混凝土組合梁橋的基頻計(jì)算。

7 結(jié)論

1）通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)與ANSYS計(jì)算值的對比，驗(yàn)證了有限元模型的精確性，得到了合理的建模方法。

2）相比K型和方鋼型橫聯(lián)，工字鋼型橫聯(lián)可以更好地提高橋梁的整體剛度和穩(wěn)定性，但3種橫聯(lián)對橋梁彎曲自振頻率的影響都比較小。

3）在滿足規(guī)范關(guān)于橫隔板間距規(guī)定的情況下，30 m跨徑的波形腹板鋼箱-混凝土組合簡支梁橋設(shè)置4道橫隔板最為合適，橫隔板間距約為5.6 m。

4）波形鋼腹板厚度的變化對橋梁扭轉(zhuǎn)自振頻率的影響較大，對彎曲自振頻率的影響相對較小。

5）采用規(guī)范中簡支梁橋基頻的估算公式所得的波形腹板鋼箱-混凝土組合簡支梁橋基頻值與實(shí)測值差值較大，文中提出的修正公式減小了計(jì)算差值，可用于波形腹板鋼箱-混凝土組合簡支梁橋的基頻計(jì)算。