張志浩，熊文潔，鐘 文，印云剛，劉 闖，郭文超

（1.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司荊門(mén)供電公司，湖北 荊門(mén) 448000；2.國(guó)網(wǎng)湖北省電力有限公司荊州供電公司，湖北 荊州 434000；3.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443000）

0 引言

2021 年政府工作報(bào)告中我國(guó)明確提出了“碳達(dá)峰”和“碳中和”的目標(biāo)，在“雙碳”背景下，政府倡導(dǎo)開(kāi)發(fā)和使用清潔能源［1-2］。風(fēng)能是一種清潔能源，也是一種可再生能源，風(fēng)力發(fā)電的大力推廣能夠減少碳排放量，緩解能源危機(jī)［3-4］。我國(guó)幅員遼闊，海岸線狹長(zhǎng)，陸海風(fēng)能資源都十分豐富，但風(fēng)功率變化具有較大的隨機(jī)波動(dòng)性，在并網(wǎng)時(shí)會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)造成一定沖擊［5-6］。為此，深入挖掘風(fēng)功率數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，建立較準(zhǔn)確的風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型，實(shí)現(xiàn)風(fēng)功率的精確預(yù)測(cè)，對(duì)提高電力系統(tǒng)運(yùn)行安全穩(wěn)定性和風(fēng)能利用效率具有重要意義。

文獻(xiàn)［7］為了降低風(fēng)功率數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，以風(fēng)速、風(fēng)向和風(fēng)功率歷史數(shù)據(jù)為輸入?yún)⒘浚谌诤暇矸e神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入傳統(tǒng)門(mén)控循環(huán)單元，建立基于深度門(mén)控循環(huán)單元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型，并用工程實(shí)例驗(yàn)證了模型在運(yùn)算速度和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度方面優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)［8］通過(guò)分析確定風(fēng)功率的主要影響因素為風(fēng)速、風(fēng)向正弦和余弦，采用自適應(yīng)策略對(duì)人工蜂群算法（Artificial Bee Colony，ABC）進(jìn)行改進(jìn)，以風(fēng)速、風(fēng)向和風(fēng)功率歷史數(shù)據(jù)為輸入量，利用ABC算法對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，建立ABCBP 風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型，采用實(shí)際算例驗(yàn)證了模型的正確性。文獻(xiàn)［9］針對(duì)傳統(tǒng)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方法的不足，首先采用帶降噪處理的自動(dòng)編碼機(jī)構(gòu)建深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，然后應(yīng)用深度遷移方法挖掘特征數(shù)據(jù)之間的隱含聯(lián)系，最后根據(jù)地理位置和相似特征提取相似數(shù)據(jù)，建立了風(fēng)功率預(yù)測(cè)深度遷移模型。文獻(xiàn)［10］為了降低風(fēng)功率歷史數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，采用經(jīng)驗(yàn)小波變換（Empirical Wavelet Transform，EWT）對(duì)原始風(fēng)功率數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，采用量子粒子群算法（Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO）對(duì)核極限學(xué)習(xí)機(jī)（Kernel Extreme Learning Machine，KELM）的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立了基于EWT-QPSO-KELM 的風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型。上述模型雖然能夠?qū)崿F(xiàn)風(fēng)功率的預(yù)測(cè)，但預(yù)測(cè)精度有待進(jìn)一步提高。

采用慣性權(quán)系數(shù)、粒子初始化規(guī)則調(diào)整和越界粒子變異操作等策略對(duì)粒子群差分融合算法進(jìn)行改進(jìn)，利用改進(jìn)粒子群差分融合算法對(duì)最小二乘支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立基于改進(jìn)粒子群差分融合算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型，采用風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)模型的正確性和實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 算法介紹

1.1 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）是一種典型的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，常用于解決非線性分類、回歸問(wèn)題，其特點(diǎn)是對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)也具有較高的計(jì)算精度［11］。

LSSVM 算法回歸原理為［12］：設(shè)某一訓(xùn)練集為T(mén)={(xi，yi)|i=1，2，…，n}，其中xi∈Rd，表示輸入變量，yi∈R，表示輸出量，n為樣本容量，LSSVM 的回歸思想是尋找最優(yōu)函數(shù)f∈F={f|f：Rd→R}完成對(duì)訓(xùn)練集的回歸擬合。

LSSVM 利用非線性映射φ：Rd→Rk(k≥d)將低維空間中的樣本數(shù)據(jù)映射到高維空間，令高維空間中的回歸方程為

式中：w∈Rk為權(quán)值向量；b∈R為閾值。

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，引入松弛變量，則回歸問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)及相應(yīng)的約束條件為

式中：ξi為松弛變量，ξi≥0；C為懲罰因子，C＞0。

為了求解式（2），將拉格朗日乘子引入，可得拉格朗日函數(shù)，具體如下

式中：αi為拉格朗日乘子，αi≥0。

拉格朗日函數(shù)取得極值時(shí)，應(yīng)滿足關(guān)系

將式（3）中的w和ξi消去，可得線性方程組：

式中：O為全零矩陣。

式（5）中，有

令Ω=ZZT，依據(jù)Mercer 條件，引入核函數(shù)K(xi，xj)=φ(xi)T·φ(xj)，則有

綜合式（5）—式（7），可得：

利用最小二乘法求解式（8），即可得到LSSVM的回歸函數(shù)為

核函數(shù)的形式有多種，常用的有多項(xiàng)式核函數(shù)、多層感知器核函數(shù)、雙曲正切核函數(shù)和高斯徑向基核函數(shù)［13］。由于高斯徑向基核函數(shù)的對(duì)稱性、可導(dǎo)性和光滑性均較好，具有較強(qiáng)的泛化能力，因此采用高斯徑向基核函數(shù)，其表達(dá)式為

式中：σ為核函數(shù)參數(shù)。

研究表明，LSSVM 的回歸擬合效果受懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)σ的影響很大［14］，為了提高LSSVM的回歸精度，需要采用合適的算法對(duì)C和σ進(jìn)行尋優(yōu)。

1.2 改進(jìn)粒子群差分進(jìn)化融合算法

粒子群—差分進(jìn)化（Particle Swarm Optimization-Differential Evolution，PSO-DE）融合算法是結(jié)合粒子群算法和差分進(jìn)化算法尋優(yōu)特點(diǎn)提出的一種優(yōu)化算法［15］。PSO 算法和DE 算法雖然都能完成尋優(yōu)，但兩種算法的個(gè)體生成過(guò)程不同，PSO-DE 融合算法能夠使兩個(gè)種群中的信息更好地交流，在迭代過(guò)程中始終選擇兩個(gè)種群的整體極值進(jìn)入下一代，避免單一算法在尋優(yōu)過(guò)程中陷入局部最優(yōu)。PSO 算法［16］和DE算法［17］的群體極值可表示為

式中：Pt為適應(yīng)度函數(shù)值。

PSO-DE 融合算法雖然融合了PSO 算法和DE 算法的尋優(yōu)特點(diǎn)，解決了算法陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題，為了進(jìn)一步提高算法的計(jì)算精度，從三個(gè)方面對(duì)PSODE融合算法進(jìn)行改進(jìn)。

1）慣性權(quán)系數(shù)調(diào)整。在PSO-DE 融合算法中，慣性權(quán)系數(shù)被設(shè)置為固定值，為了增強(qiáng)算法前期的全局搜索能力和后期的局部尋優(yōu)能力，對(duì)慣性權(quán)系數(shù)進(jìn)行如下調(diào)整，具體公式為

式中：β(k)為第k次迭代時(shí)的慣性權(quán)系數(shù)；βstart、βend分別為慣性權(quán)系數(shù)的初值和終值；δ為控制因子。

2）越界粒子變異操作。PSO-DE 融合算法在尋優(yōu)過(guò)程會(huì)出現(xiàn)粒子越界的現(xiàn)象，常規(guī)方法是使越界粒子的速度等于邊界值，這樣會(huì)降低粒子的多樣性，降低算法的全局搜索能力。為此，對(duì)越界粒子執(zhí)行變異操作。

式中：γ為變異率；rand()為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。

3）粒子初始化規(guī)則調(diào)整。為了使PSO-DE 融合算法中不同種群間更好地信息交流，PSO 算法和DE 算法中的元素應(yīng)當(dāng)屬于同一區(qū)間[zmin，zmax]，為了保持種群多樣性，將粒子初始化規(guī)則進(jìn)行如下調(diào)整。

式中：ui、hi分別為PSO算法和DE算法種群的初值。

2 風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型

2.1 構(gòu)建訓(xùn)練樣本

風(fēng)功率具有很大的隨機(jī)性和不確定性，影響風(fēng)功率變化的因素（風(fēng)速、溫度、氣壓、海拔、地形等）多且復(fù)雜，很難找出這些因素與風(fēng)功率變化的具體關(guān)系，研究表明，風(fēng)功率的變化具有混沌屬性［18］，即風(fēng)功率是隨著時(shí)間的變化而變化的，前幾個(gè)時(shí)刻的功率值會(huì)影響下一時(shí)刻的功率變化。將風(fēng)功率隨時(shí)間變化的序列記作{P1，P2，…，Pt}，t時(shí)刻的風(fēng)功率受前m個(gè)時(shí)刻風(fēng)功率的影響，則t時(shí)刻的風(fēng)功率Pt可表示為

式中：f為函數(shù)關(guān)系；m為嵌入維數(shù)［19］。嵌入維數(shù)的取值恰當(dāng)與否對(duì)風(fēng)功率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性起決定性作用。

根據(jù)式（17）可以得出，風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型的輸入量、輸出量和嵌入維數(shù)之間的關(guān)系如表1所示。

表1 風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型輸入量與輸出量關(guān)系

2.2 模型的建立

采用PSO-DE 融合算法對(duì)LSSVM 的懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立基于改進(jìn)PSO-DE 融合算法優(yōu)化LSSVM 的短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型，建模步驟如下，建模流程如圖1所示。

圖1 建模流程

步驟1）將獲取的風(fēng)功率歷史數(shù)據(jù)組成樣本數(shù)據(jù)輸入運(yùn)算系統(tǒng)中。

步驟2）對(duì)風(fēng)功率歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，主要包括刪除錯(cuò)誤數(shù)據(jù)和補(bǔ)充缺失數(shù)據(jù)，缺失數(shù)據(jù)采用前后兩個(gè)數(shù)據(jù)取平均值的方法予以補(bǔ)充，然后根據(jù)需要將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，并對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。歸一化的公式為

式中：x′為歸一化后的數(shù)據(jù)；x為風(fēng)功率原始值；xmax為風(fēng)功率最大值；xmin為風(fēng)功率最小值。

步驟3）初始化LSSVM，并設(shè)置相關(guān)參數(shù)，將C和σ作為尋優(yōu)目標(biāo)，設(shè)置C和σ的初始值分別為100和1。

步驟4）設(shè)置PSO-DE 融合算法相關(guān)參數(shù)：種群規(guī)模為30，最大迭代次數(shù)為300，閾值為0.1，慣性權(quán)系數(shù)初值和終值分別為0.9 和0.4，加速因子為2.05，DE 加權(quán)系數(shù)、變異算子和變異率分別為0.5、0.8和0.01。

步驟5）設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)，以訓(xùn)練樣本的均方根誤差作為PSO-DE融合算法的適應(yīng)度函數(shù)，具體為

式中：N為樣本容量；yi為第i個(gè)風(fēng)功率的實(shí)際值；為第i個(gè)風(fēng)功率的預(yù)測(cè)值。

步驟6）參數(shù)初始化，將種群中的個(gè)體分配給種群PPSO和PDE，利用式（15）和式（16）分別為各粒子賦初值。

步驟7）利用PSO 算法更新種群PPSO中各粒子的速度和位置，并利用式（14）對(duì)越界的粒子進(jìn)行修正。同時(shí)利用DE 算法對(duì)種群PDE中各粒子執(zhí)行選擇、雜交、變異操作，并利用式（14）對(duì)越界的粒子進(jìn)行修正。

步驟8）找出種群PPSO和PDE中的最優(yōu)個(gè)體A1=和A2=。

步驟9）計(jì)算并比較a1=θ(A1)和a2=θ(A2)的大小，選擇適應(yīng)度值小的個(gè)體進(jìn)入下一代。

步驟10）判斷是否達(dá)到目標(biāo)精度或最大迭代次數(shù)，若是，則輸出C和σ的最優(yōu)值，否則返回。

步驟11）將C和σ最優(yōu)值賦給LSSVM，對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.3 模型的評(píng)價(jià)

根據(jù)《風(fēng)電功率預(yù)測(cè)功能規(guī)范》［20］，采用平均相對(duì)誤差、全局最大相對(duì)誤差和均方根誤差對(duì)風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)。均方根誤差計(jì)算公式已在式（19）中給出，平均相對(duì)誤差和全局最大相對(duì)誤差分別為：

式中：M為測(cè)試集的樣本容量。

3 算例分析

本算例仿真數(shù)據(jù)來(lái)源于內(nèi)蒙古地區(qū)某大型風(fēng)電場(chǎng)，圖2 給出了經(jīng)預(yù)處理后的該風(fēng)電場(chǎng)3 號(hào)風(fēng)電機(jī)組連續(xù)6 天輸出功率數(shù)據(jù)，風(fēng)功率的采集周期為15 min，共576 組采樣數(shù)據(jù)。將576 組樣本數(shù)據(jù)分為兩部分，前132 h 共528 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用于訓(xùn)練模型，后12 h 共48 組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木取?/p>

圖2 3號(hào)風(fēng)電機(jī)組連續(xù)6天輸出功率數(shù)據(jù)

由于風(fēng)功率時(shí)間序列具有混沌屬性，建立風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型時(shí)，嵌入維數(shù)m選擇至關(guān)重要，m取值過(guò)小，導(dǎo)致數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)性較弱，回歸效果較差，m取值過(guò)大，會(huì)大大增加計(jì)算量，造成數(shù)據(jù)冗余，導(dǎo)致誤差變大。因此，首先采用MATLAB 軟件libsvm 工具箱中的自帶參數(shù)作為L(zhǎng)SSVM 的懲罰因子和核函數(shù)，選擇不同嵌入維數(shù)（m=1，2，…，8）組成訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，找出用于風(fēng)功率建模最合理嵌入維數(shù)。不同嵌入維數(shù)組成訓(xùn)練集訓(xùn)練后的平均相對(duì)誤差和全局最大誤差如表2所示。

表2 不同嵌入維數(shù)組成訓(xùn)練集訓(xùn)練誤差

從表2 可知，嵌入維數(shù)m從1 到8 變化的過(guò)程中，訓(xùn)練集的平均相對(duì)誤差先逐漸減小，當(dāng)m=3時(shí)達(dá)到最小為1.85%，然后逐漸增大，全局最大誤差和平均相對(duì)誤差變化趨勢(shì)基本一致，全局最大誤差也在m=3時(shí)達(dá)到最小為4.43%?？梢?jiàn)建立風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型時(shí)的嵌入維數(shù)應(yīng)選擇m=3。

圖3 給出了嵌入維數(shù)m=3 時(shí)訓(xùn)練集樣本的相對(duì)誤差，由圖3可知，共有10個(gè)樣本相對(duì)誤差的絕對(duì)值大于3%，其他樣本的相對(duì)誤差均在±3%以內(nèi)，可見(jiàn)本次風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練效果較好。

圖3 訓(xùn)練集相對(duì)誤差

利用改進(jìn)PSO-DE 融合算法對(duì)LSSVM 的C和σ進(jìn)行尋優(yōu)，改進(jìn)PSO-DE 融合算法尋優(yōu)迭代過(guò)程如圖4所示。為了對(duì)比改進(jìn)PSO-DE融合算法的優(yōu)越性，圖4中同時(shí)給出了PSO算法、DE算法和PSO-DE 融合算法的迭代曲線，由圖4 可知，改進(jìn)PSO-DE 融合算法收斂時(shí)的迭代次數(shù)更少，優(yōu)化效果更好。

圖4 四種優(yōu)化方法適應(yīng)度曲線

表3 給出了四種算法優(yōu)化結(jié)果，由表3 可知，PSO 算法、DE 算法和PSO-DE 融合算法和改進(jìn)PSODE 融合算法的迭代次數(shù)分別為132 次、158 次、62 次和34 次，由此可見(jiàn)，改進(jìn)PSO-DE 融合算法能夠充分發(fā)揮PSO 算法和DE 算法的優(yōu)勢(shì)，有效減少算法迭代次數(shù)，提高計(jì)算精度，同時(shí)也驗(yàn)證了所提PSO-DE 融合算法改進(jìn)策略的正確性。

表3 四種算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

將C和σ的最優(yōu)值賦給LSSVM 對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行外推預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示，由圖5可知，基于改進(jìn)PSO-DE 融合算法優(yōu)化LSSVM 的風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果較好，風(fēng)功率預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際功率的變化趨勢(shì)基本一致。

圖5 測(cè)試集風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果

測(cè)試集數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差如圖6 所示，由圖6可知，本次功率預(yù)測(cè)相對(duì)誤差范圍均在±6%的范圍內(nèi)，共有4 組樣本相對(duì)誤差絕對(duì)值超過(guò)5%，剩余44組樣本相對(duì)誤差均在±5%以內(nèi)，最大相對(duì)誤差為5.97%，占測(cè)試集樣本總量的91.67%，可見(jiàn)本次預(yù)測(cè)誤差控制較好。

圖6 測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差

為了驗(yàn)證風(fēng)功率預(yù)測(cè)方法的實(shí)用性，采用相同風(fēng)電功率數(shù)據(jù)分別建立粒子群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)（PSO-LSSVM）、粒子群算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)（PSO-ELM）、遺傳算法優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GA-BP）3 種風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型，利用訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，測(cè)試集檢驗(yàn)各模型的精度，并與基于改進(jìn)PSO-DE 融合算法優(yōu)化LSSVM 的短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，4 種風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)誤差、均方根誤差和全局最大誤差計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 3種風(fēng)速預(yù)測(cè)模型誤差

從表4 可以看出，在平均相對(duì)誤差方面，本文模型的平均相對(duì)誤差最小，僅為3.26%，相比于PSOLSSVM 模型下降31.22%，誤差控制效果顯著；在全局最大誤差方面，本文模型為5.97%，小于其他3 種模型，可見(jiàn)模型外推預(yù)測(cè)的波動(dòng)性較??；在均方根誤差方面，本文模型的均方根誤差為13.53，相比于PSO-LSSVM 模型下降26.71%，可見(jiàn)模型外推預(yù)測(cè)穩(wěn)定性更好。綜上所述，基于改進(jìn)PSO-DE 融合算法優(yōu)化LSSVM 的短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型能夠有效減小數(shù)據(jù)波動(dòng)，提高計(jì)算精度。

4 結(jié)語(yǔ)

采用慣性權(quán)系數(shù)、粒子初始化規(guī)則調(diào)整和越界粒子變異操作等策略對(duì)PSO-DE 融合算法進(jìn)行改進(jìn)，仿真分析表明，改進(jìn)PSO-DE 融合算法找到最優(yōu)解的迭代次數(shù)更少，收斂效果更好，有效減少了算法的迭代尋優(yōu)次數(shù)，提高了算法的收斂性能。

采用改進(jìn)PSO-DE 融合算法對(duì)LSSVM 的懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，建立了基于改進(jìn)PSO-DE融合算法優(yōu)化LSSVM 的風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型，采用風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行算例分析，結(jié)果表明，基于改進(jìn)PSO-DE 融合算法優(yōu)化LSSVM 的風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)誤差、全局最大誤差和均方根誤差分別為3.26%、5.97%和13.53，預(yù)測(cè)效果好于對(duì)比的其他模型，驗(yàn)證了提出的改進(jìn)策略及短期風(fēng)功率預(yù)測(cè)模型的正確性。