劉良俊，高一釗，朱景哲，張 希

(上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240)

電池和電池管理技術直接影響新能源汽車用戶的使用體驗及車輛的安全運行。目前，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動法估計鋰離子電池健康狀態(tài)(SOH)的研究主要有兩類：①使用恒流(CC)-恒壓(CV)充電數(shù)據(jù)估計SOH。如C.Hu等[1]從曲線中提取出5種特征以反映電池老化狀態(tài)，再利用相關向量機學習所提取特征與電池容量的映射關系；S.Shen等[2]利用深度卷積網(wǎng)絡，自動從數(shù)據(jù)中提取特征。②使用容量增量(IC)曲線或電壓差分(DV)曲線估計SOH，兩種曲線均可由CC-CV曲線計算得到。如M.Berecibar等[3]提取IC曲線和DV曲線的特征，并利用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(FNN)、支持向量機等估計SOH；Z.P.Wang等[4]使用小波濾波對IC曲線進行濾波，并將曲線的峰值和峰值的位置作為反映電池老化狀態(tài)的特征，通過高斯過程回歸建立這些特征與SOH的函數(shù)關系?，F(xiàn)有SOH估計方法的精度有限，相對誤差大多低于3.5%。

上述方法在應用時，仍存在問題：不同季節(jié)車輛充電時，電池溫差較大；電池快速充電時電流不恒定；動態(tài)放電數(shù)據(jù)未得到利用等。針對這些問題，本文作者提出一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的電池SOH估計方法，使用動態(tài)放電數(shù)據(jù)，基于深度學習模型，構建電池系統(tǒng)辨識模型，學習電池在負載電流作用下的端電壓響應。模型訓練完成后，輸入標準容量測試工況，獲得模型預測的恒流放電曲線。最后，用曲線相似度計算法，對電池的可用容量(簡稱為容量)進行估計。

1 深度學習模型

1.1 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡是一種應用較廣的基本神經(jīng)網(wǎng)絡，由一系列網(wǎng)絡層堆疊組成，包括輸入層、隱藏層和輸出層。每個網(wǎng)絡層由一系列神經(jīng)元結點構成。

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡層的輸入輸出函數(shù)關系如式(1)所示。

y=f(Wx+b)

(1)

式(1)中：x為輸入向量；W為權重矩陣；b為偏置向量；f為激活函數(shù)；y為輸出向量。

將多個層堆疊起來，就得到了一個從輸入到輸出的非線性函數(shù)映射關系。當前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的層數(shù)和每層的節(jié)點數(shù)足夠多時，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡就可以學習較為復雜的輸入、輸出關系。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡本質(zhì)是一種端到端的函數(shù)映射關系，輸出只與當前時刻的輸入有關。

1.2 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡

鋰離子電池是一個動態(tài)系統(tǒng)，輸出(端電壓)不僅與當前時刻的輸入(負載電流、溫度等)有關，還與之前時刻的輸入有關；系統(tǒng)的狀態(tài)與之前所有時刻的輸入都有關。這時可使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(RNN)，學習電池從輸入序列到輸出序列之間的函數(shù)關系。RNN會把上一時刻網(wǎng)絡的“狀態(tài)向量”作為當前時刻網(wǎng)絡輸入的一部分，與狀態(tài)方程類似，因此，RNN可用于學習動態(tài)系統(tǒng)的輸入輸出關系。普通的RNN難以學習較長的時間序列，因為訓練時存在梯度消失和梯度爆炸現(xiàn)象，導致訓練難以收斂。為解決這一問題，S.Hochreiter等[5]提出了長短時記憶(LSTM)網(wǎng)絡，如圖1所示。

圖1 LSTM網(wǎng)絡示意圖

it=σ(Wi,xxt+Wi,hht-1+bi)

(2)

ft=σ(Wf,xxt+Wf,hht-1+bf)

(3)

ot=σ(Wo,xxt+Wo,hht-1+bo)

(4)

式(2)-(4)中：t表示時刻；Wi，x、Wf，x和Wo，x分別為輸入門、遺忘門和輸出門對xt的權重矩陣；Wi，h、Wf，h和Wo，h分別為輸入門、遺忘門和輸出門對ht-1的權重矩陣；bi、bf和bo分別為輸入門、遺忘門和輸出門的偏置向量；σ為Sigmoid激活函數(shù)，表達式為：

(5)

式(5)中：e為自然常數(shù)。

記憶單元中存儲的向量的更新量為：

(6)

式(6)中：Wc,x和Wc,h分別為記憶單元中向量的更新量關于xt和ht-1的權重矩陣；bc為偏置向量。

當前時刻記憶單元中存儲的向量將更新為：

(7)

式(7)中：?表示兩個矩陣或向量的對應元素相乘。

更新記憶單元中存儲的向量后，獲得LSTM網(wǎng)絡當前時刻的輸出向量為：

ht=ot?tanh(ct)

(8)

最后，輸出向量ht經(jīng)過一個前饋神經(jīng)網(wǎng)絡層，最終得到網(wǎng)絡在t時刻的輸出向量yt，如式(9)所示。

yt=g(WFht+bF)

(9)

式(9)中：WF、bF分別為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡層的權重矩陣和偏置向量；g為激活函數(shù)，對于擬合問題常采用線性函數(shù)，即g(x)=x。

類比控制論中的相關理論可知，式(6)-(8)相當于LSTM網(wǎng)絡的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，式(9)相當于LSTM網(wǎng)絡的輸出方程。由此可知，LSTM網(wǎng)絡的數(shù)學模型與狀態(tài)方程形式上基本一致，可用于學習鋰離子電池的動態(tài)特性。

2 基于動態(tài)放電數(shù)據(jù)的電池SOH估計方法

2.1 方法流程

根據(jù)純電動汽車實際工況特點，使用電池的動態(tài)放電數(shù)據(jù)估計SOH。與一般SOH估計方法不同，不是直接學習CC-CV曲線、IC曲線或DV曲線上提取的特征到電池SOH真值之間的映射關系，而是使用神經(jīng)網(wǎng)絡模型，建立電池的輸入到輸出之間的函數(shù)關系。訓練完成后，模型的輸入輸出關系就近似等價于真實電池的輸入輸出關系。之后，人為設定恒流放電的負載工況，作為模型的輸入，得到模型輸出的電壓響應曲線。若模型訓練得足夠精準(動態(tài)放電測試曲線電壓估計平均誤差小于20 mV)，則可認為該曲線與對真實電池進行同樣恒流放電實驗后得到的電壓響應曲線基本一致。最后，使用曲線相似度計算法，利用事先準備好的電池恒流放電曲線簇，將模型輸出的曲線與曲線簇中的每一條曲線進行相似度計算，標定電池的SOH。該方法的技術路線見圖2。

圖2 SOH估計方法

2.2 電池系統(tǒng)辨識模型

用機器學習模型學習電池的電壓響應曲線，首先考慮電池的端電壓組成。鋰離子電池的端電壓由正、負極開路電壓(OCV)Up、Un，正、負極過電勢ηp、ηn，正、負極電解液電勢差Δφe和電池歐姆壓降等組成，如式(10)[6]所示：

U(t)=Up(t)-Un(t)+ηp(t)-ηn(t)+Δφe(t)-RfI(t)

(10)

式(10)中：Rf為電池內(nèi)阻與接觸電阻之和；U為電池端電壓；I為電池負載電流。

式(10)中，電池正負極的開路電壓是正負極荷電狀態(tài)(SOC)的函數(shù)，與當前的負載電流無關。電池歐姆壓降與當前的負載電流為線性關系。正負極過電勢，正負極電解液電勢差及SOC與負載電流之間，為傳遞函數(shù)關系。

根據(jù)上述特性，使用神經(jīng)網(wǎng)絡學習電池在負載電流作用下的端電壓響應，學習電池的動態(tài)特性。神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入量為當前時刻的負載電流、電池溫度和SOC，輸出量為電池端電壓。由于SOC不能直接測得，用電池從滿電狀態(tài)開始到當前時刻為止累計放出的電量代表SOC，單位為安時(Ah)，稱為累計放電安時數(shù)或累計放電量。累計放電安時數(shù)可通過對負載電流積分得到。此外，因為電池端電壓中的OCV部分是當前時刻電池SOC和溫度的函數(shù)，與之前時刻的SOC、溫度和負載電流無關，所以用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡學習電池端電壓的OCV部分(即靜態(tài)電壓部分)，端電壓余下的部分(即動態(tài)電壓部分)用LSTM網(wǎng)絡學習。最終設計的電池系統(tǒng)辨識網(wǎng)絡的結構如圖3所示。

圖3 電池系統(tǒng)辨識神經(jīng)網(wǎng)絡的結構

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入是當前時刻(t時刻)的累計放電安時數(shù)qt和溫度Tt，LSTM網(wǎng)絡的輸入是t時刻的電流It和溫度Tt，兩者輸出之和為模型預測的t時刻的電池端電壓Ut。兩個網(wǎng)絡一起進行訓練。

2.3 基于曲線相似度的SOH標定方法

完成系統(tǒng)辨識模型訓練后，將恒流放電工況對應的負載電流、溫度和累計放電安時數(shù)等序列輸入模型，得到模型預測的電池恒流放電電壓曲線。實際使用時，為防止過放電，電池SOC一般不會降到10%以下，且用戶存在里程焦慮，即使還有剩余電量，也會選擇充電。這就導致模型訓練數(shù)據(jù)集中，電池處于SOC較低狀態(tài)的數(shù)據(jù)較少，模型不能準確預測電池在SOC較低狀態(tài)時的電壓。需要使用介于某SOC區(qū)間內(nèi)的模型預測曲線來估計電池的SOH，而只用部分恒流放電曲線，是不能通過安時積分的方式得到電池容量的。

基于以上問題，用曲線相似度計算法來標定電池的SOH。首先對與待估計SOH的電池單體同型號同批次的電池單體進行恒流充放電老化實驗，并得到一系列恒流放電電壓曲線，組成曲線簇。將模型預測的電壓曲線與曲線簇繪制在一起，該曲線將介于曲線簇中某兩條曲線之間，見圖4。

圖4 基于曲線相似度的電池容量標定

隨著電池老化，恒流放電電壓曲線會逐漸向電壓減小的方向偏移，趨勢較明顯，可認為當前電池的容量值和SOH值介于這兩條曲線對應的值之間。為找到距離模型預測曲線最近的兩條曲線，需定義一種度量來刻畫曲線間的相似度。將恒流放電電壓曲線間的相似度定義為：累計放電安時數(shù)在一定范圍內(nèi)等步長取N個點，作為比較點(見圖5)，計算兩條恒流放電曲線在這些比較點處對應的電壓的差值，將電壓差平方和的倒數(shù)作為兩條曲線間的相似度。

圖5 兩條電壓曲線間相似度的計算

曲線相似度計算如式(11)所示。

(11)

式(11)中：SA，B為恒流放電電壓曲線A、B之間的相似度；UA(qi)和UB(qi)分別為電池在累計放電安時數(shù)為qi(i=1，2，…，N)時，恒流放電曲線A、B上對應的電壓值(mV)。

由式(11)可知，計算曲線相似度不需要使用完整的放電電壓曲線，模型不需要準確估計低SOC段的恒流放電電壓曲線，可僅使用模型估計曲線中精度較高的部分，對SOH進行精確估計。

根據(jù)所定義的曲線相似度，計算模型預測曲線與循環(huán)老化實驗得到的曲線簇中每一條曲線的相似度，再進行排序，選出與模型預測曲線最相似的兩條實驗曲線，對這兩條實驗曲線對應的電池容量進行加權平均，即可得到電池的容量估計值，計算公式如式(12)所示：

(12)

式(12)中：Qest為電池容量的估計值；S1，pred為模型預測曲線與最相似實驗曲線之間的相似度；S2，pred為模型預測曲線與第二相似實驗曲線之間的相似度；Q1和Q2為這兩條實驗曲線對應的容量。

3 實驗

3.1 實驗條件

實驗對象為3只老化程度不同的18650型電池(韓國產(chǎn))，正極活性物質(zhì)為Li0.23[Ni0.8Co0.1Mn0.1]O2，負極活性物質(zhì)為石墨，額定容量為3.200 Ah，額定電壓為3.65 V。3只電池分別記為電池1、電池2和電池3，可用容量分別為3.088 Ah、3.021 Ah和2.692 Ah。實驗設備為MTC16-100-5B饋能型動力電池測試系統(tǒng)(青島產(chǎn))。

基于美國城市駕駛循環(huán)工況(UDDS)[7]，仿照實車工況特點，對電池1-3進行動態(tài)放電實驗。將電池置于25 ℃恒溫箱中，為每只電池隨機生成13條不同的電流曲線作為負載，進行13次動態(tài)放電實驗。前11次數(shù)據(jù)用于訓練模型，后2次數(shù)據(jù)用于測試模型的精度。動態(tài)放電實驗的負載電流和對應的電池端電壓響應曲線的樣例如圖6所示。

圖6 電池的動態(tài)放電電流和電壓

電池充放電：在25 ℃下以1C恒流充電至4.2 V，轉(zhuǎn)恒壓充電至1/20C，靜置一定時間，再以1C恒流放電至2.5 V，靜置一定時間。對電池1-3進行標準容量測試時，靜置時間為2 h，重復3次，將3次放電容量的平均值作為電池的容量真值。另取1只與電池1-3同批次生產(chǎn)的同型號電池，循環(huán)200次(靜置時間為20 min)，每20次循環(huán)，進行一次標準容量測試(流程同電池1-3，但只需重復一次)，共進行11次。將得到的11條恒流放電容量測試電壓曲線組成曲線簇，用于電池1-3的SOH估計。

3.2 驗證結果

使用的網(wǎng)絡中，學習動態(tài)電壓的LSTM網(wǎng)絡層數(shù)為1，節(jié)點數(shù)為10；學習OCV部分的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡有兩個隱藏層，節(jié)點數(shù)分別為10和20。電池1-3用各自的11條動態(tài)放電數(shù)據(jù)訓練各自的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，輪次均為5 000次。訓練完成后，使用電池1-3各自不在訓練集中的兩條動態(tài)放電測試曲線，驗證所搭建模型學習電池動態(tài)特性的準確性。以電池1的結果為例，模型預測電池動態(tài)放電電壓曲線與真實曲線間的對比如圖7所示。

圖7 模型預測電池動態(tài)放電電壓

從圖7可知，所提出的模型可以準確地估計電池動態(tài)放電的端電壓響應，模型估計電壓的平均誤差小于20 mV。

模型訓練完成后，將恒流放電工況(25 ℃恒溫，1C倍率放電)輸入模型，得到模型輸出的1C放電電壓曲線。在相同工況下對真實電池進行容量測試，并與模型預測結果進行對比。以電池1的結果為例，模型估計結果如圖8所示。

值得注意的是，為防止電池過充電和過放電，動態(tài)放電時不會從滿電量開始，且放電到端電壓達到截止電壓2.5 V后就停止，此時電池電量還未被放空，導致模型訓練集中不包含電池高SOC和低SOC段的數(shù)據(jù)，因此，圖8中僅使用模型預測累計放電量為0.30～2.60 Ah的電壓。從圖8可知，模型能在一定范圍內(nèi)準確預測電池的恒流放電電壓響應。

圖8 模型預測恒流放電曲線

最后，將3只電池對應的3條模型預測的恒流放電曲線與曲線簇繪制到一起，得到圖9(a)；計算3條模型預測曲線與各實驗曲線之間的相似度，結果見圖9(b)。

圖9 模型預測曲線與曲線簇

計算相似度所需的累計放電量為0.80～2.00 Ah，按照步長為0.01 Ah等距取點。利用曲線相似度計算結果，找出與各條模型預測曲線最相似和次相似的實驗曲線，并根據(jù)式(12)，計算電池容量估計值。將容量除以電池額定容量，得到電池的SOH。

3只電池的SOH估計結果如表1所示。

表1 3只鋰離子電池的SOH估計結果 Table 1 SOH estimation results of three Li-ion batteries

從表1可知，SOH估計的相對誤差小于2.5%，最大值為2.430%，最小值為0.228%。

4 結論

針對實車充電溫度和電流不固定、電池動態(tài)放電數(shù)據(jù)利用不充分等問題，本文作者提出使用電池動態(tài)放電數(shù)據(jù)驅(qū)動的鋰離子電池SOH估計方法?；谇梆伾窠?jīng)網(wǎng)絡和RNN，參考電池端電壓組成公式，設計網(wǎng)絡結構，訓練電池系統(tǒng)辨識模型，預測電池的端電壓響應，并基于訓練好的模型，預測電池恒流放電電壓曲線。針對實際數(shù)據(jù)中低SOC段數(shù)據(jù)較少的問題，提出基于曲線相似度計算法對容量進行估計，進而得到電池的SOH，無需使用模型低SOC段的預測結果。

實驗結果表明，提出的電池系統(tǒng)辨識模型能夠準確地預測電池的動態(tài)放電電壓響應和恒流放電電壓曲線，平均誤差小于20 mV。用提出的基于曲線相似度的電池容量計算方法，能夠?qū)﹄姵氐娜萘窟M行較精確的估計，以此來衡量電池的SOH，得到的SOH估計相對誤差小于2.5%。

致謝：感謝上海交通大學黃宏成老師對實驗設備使用提供的建議與指導。